Лекция по эконометрике №8, модуль4 ...Основные модели...
Post on 20-Sep-2020
12 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Лекция по эконометрике №8,
модуль 4
Регрессионные динамические модели
Демидова
Ольга Анатольевна
https://www.hse.ru/staff/demidova_olga
E-mail:demidova@hse.ru
12.05.2020
Demidova Olga, HSE, Moscow, 12.05.2020
www.hse.ru
Регрессионные динамические модели
Модели с распределенными лагами
План лекции
1) Модели с распределенными лагами
2) Регрессионные динамические модели
3) Модель Койка
4) Модель Ш.Алмон
2
photo
4) Модель Ш.Алмон
5) Модель адаптивных ожиданий
6) Модель частичной коректировки
2
Основные модели
Модели с распределенными лагами
• если лаги у X-в
Регрессионные динамические модели
• если лаги у Y-в
3
photo
• если лаги у Y-в
ADL(., .) – Autoregressive distributed lag models
3
)1,1(~110110 ADLXXYY ttttt εββαα ++++= −−
εβββ +++= PRELHOUSDPIHOUS 210
Статическая модель временных рядов
Модель зависимости арендной платы от располагаемого дохода
и относительных цен на аренду жилья.4
Статическая модель временных рядов
εβββ +++= PRELHOUSDPIHOUS 210
HOUS – агрегированные расходы на аренду жилья, DPI –
агрегированный персональный доход. Обе переменные
измеряются в миллиардах долларов США в постоянных ценах
2000 г.
PRELHOUS – относительный индекс цен на аренду жилья. 5
============================================================
Dependent Variable: HOUS
Method: Least Squares
Sample: 1959 2003
Included observations: 45
============================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C 334.6657 37.26625 8.980396 0.0000
DPI 0.150925 0.001665 90.65785 0.0000
PRELHOUS -3.834387 0.460490 -8.326764 0.0000
Статическая модель временных рядов
PRELHOUS -3.834387 0.460490 -8.326764 0.0000
============================================================
R-squared 0.996722 Mean dependent var 630.2830
Adjusted R-squared 0.996566 S.D. dependent var 249.2620
S.E. of regression 14.60740 Akaike info criteri8.265274
Sum squared resid 8961.801 Schwarz criterion 8.385719
Log likelihood -182.9687 F-statistic 6385.025
Durbin-Watson stat 0.337638 Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
6
vLGPRHOUSLGDPILGHOUS loglog 321 ++++++++++++==== ββββββββββββ
Логарифмическая модель
vPRELHOUSDPIHOUS 32
1
ββββββββββββ====
7
============================================================
Dependent Variable: LGHOUS
Method: Least Squares
Sample: 1959 2003
Included observations: 45
============================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C 0.005625 0.167903 0.033501 0.9734
LGDPI 1.031918 0.006649 155.1976 0.0000
LGPRHOUS -0.483421 0.041780 -11.57056 0.0000
Логарифмическая модель
LGPRHOUS -0.483421 0.041780 -11.57056 0.0000
============================================================
R-squared 0.998583 Mean dependent var 6.359334
Adjusted R-squared 0.998515 S.D. dependent var 0.437527
S.E. of regression 0.016859 Akaike info criter-5.263574
Sum squared resid 0.011937 Schwarz criterion -5.143130
Log likelihood 121.4304 F-statistic 14797.05
Durbin-Watson stat 0.633113 Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
8
Year LGDPI LGDPI(–1) LGDPI(–2)
1959 5.4914 – –
1960 5.5426 5.4914 –
1961 5.5898 5.5426 5.4914
1962 5.6449 5.5898 5.5426
1963 5.6902 5.6449 5.5898
1964 5.7371 5.6902 5.6449
...... ...... ...... ......
...... ...... ...... ......
1999 6.8861 6.8553 6.8271
Лаговая переменная
1999 6.8861 6.8553 6.8271
2000 6.9142 6.8861 6.8553
2001 6.9410 6.9142 6.8861
2002 6.9679 6.9410 6.9142
2003 6.9811 6.9679 6.9410
Текущее и лаговое значение переменной располагаемого дохода.
9
Year LGDPI LGDPI(–1) LGDPI(–2)
1959 5.4914 – –
1960 5.5426 5.4914 –
1961 5.5898 5.5426 5.4914
1962 5.6449 5.5898 5.5426
1963 5.6902 5.6449 5.5898
1964 5.7371 5.6902 5.6449
...... ...... ...... ......
...... ...... ...... ......
Лаговые переменные
...... ...... ...... ......
1999 6.8861 6.8553 6.8271
2000 6.9142 6.8861 6.8553
2001 6.9410 6.9142 6.8861
2002 6.9679 6.9410 6.9142
2003 6.9811 6.9679 6.9410
Лаговые переменные за один и за два периода.
10
============================================================
Dependent Variable: LGHOUS
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960 2003
Included observations: 44 after adjusting endpoints
============================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C 0.019172 0.148906 0.128753 0.8982
LGDPI(-1) 1.006528 0.005631 178.7411 0.0000
LGPRHOUS(-1) -0.432223 0.036461 -11.85433 0.0000
Модель с лаговыми переменными
LGPRHOUS(-1) -0.432223 0.036461 -11.85433 0.0000
============================================================
R-squared 0.998917 Mean dependent var 6.379059
Adjusted R-squared 0.998864 S.D. dependent var 0.421861
S.E. of regression 0.014218 Akaike info criter-5.602852
Sum squared resid 0.008288 Schwarz criterion -5.481203
Log likelihood 126.2628 F-statistic 18906.98
Durbin-Watson stat 0.919660 Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
11
Variable (1) (2) (3) (4) (5)
LGDPI 1.03 – – 0.33 0.29(0.01) (0.15) (0.14)
LGDPI(–1) – 1.01 – 0.68 0.22(0.01) (0.15) (0.20)
LGDPI(–2) – – 0.98 – 0.49(0.01) (0.13)
LGPRHOUS –0.48 – – –0.09 –0.28
Сравнение результатов статической модели и модели
с лагами
LGPRHOUS –0.48 – – –0.09 –0.28(0.04) (0.17) (0.17)
LGPRHOUS(–1) – –0.43 – –0.36 0.23(0.04) (0.17) (0.30)
LGPRHOUS(–2) – – –0.38 – –0.38(0.04) (0.18)
R2 0.9985 0.9989 0.9988
12
Variable (1) (2) (3) (4) (5)
LGDPI 1.03 – – 0.33 0.29(0.01) (0.15) (0.14)
LGDPI(–1) – 1.01 – 0.68 0.22(0.01) (0.15) (0.20)
LGDPI(–2) – – 0.98 – 0.49(0.01) (0.13)
Сравнение результатов статической модели и модели
с лагами
LGPRHOUS –0.48 – – –0.09 –0.28(0.04) (0.17) (0.17)
LGPRHOUS(–1) – –0.43 – –0.36 0.23(0.04) (0.17) (0.30)
LGPRHOUS(–2) – – –0.38 – –0.38(0.04) (0.18)
R2 0.9985 0.9989 0.9988 0.9990
13
Variable (1) (2) (3) (4) (5)
LGDPI 1.03 – – 0.33 0.29(0.01) (0.15) (0.14)
LGDPI(–1) – 1.01 – 0.68 0.22(0.01) (0.15) (0.20)
LGDPI(–2) – – 0.98 – 0.49(0.01) (0.13)
LGPRHOUS –0.48 – – –0.09 –0.28
Сравнение результатов статической модели и модели с лагами
Correlation Matrix
====================================
LGDPI LGDPI(-1)
====================================
LGDPI 1.000000 0.999345
LGDPI(-1) 0.999345 1.000000
====================================
LGPRHOUS –0.48 – – –0.09 –0.28(0.04) (0.17) (0.17)
LGPRHOUS(–1) – –0.43 – –0.36 0.23(0.04) (0.17) (0.30)
LGPRHOUS(–2) – – –0.38 – –0.38(0.04) (0.18)
R2 0.9985 0.9989 0.9988 0.9990 0.9993
14
Variable (1) (2) (3) (4) (5)
LGDPI 1.03 – – 0.33 0.29(0.01) (0.15) (0.14)
LGDPI(–1) – 1.01 – 0.68 0.22(0.01) (0.15) (0.20)
LGDPI(–2) – – 0.98 – 0.49(0.01) (0.13)
Сравнение результатов статической модели и модели с лагами
LGPRHOUS –0.48 – – –0.09 –0.28(0.04) (0.17) (0.17)
LGPRHOUS(–1) – –0.43 – –0.36 0.23(0.04) (0.17) (0.30)
LGPRHOUS(–2) – – –0.38 – –0.38(0.04) (0.18)
R2 0.9985 0.9989 0.9988 0.9990 0.9993
Если лагов слишком много, то возникает проблема
мультиколлинеарности.15
Модель геометрических лагов Койка
ttttt XXXY εβλβλβα +++++= −− ...2
2
1
10 << λ
Влияние переменной Х экспоненциально убывает со временем.
16
Модель геометрических лагов Койка
ttttt XXXY εβλβλβα +++++= −− ...2
2
1
Неизвестные параметры α, β, λ входят в модель нелинейно.
17
Сведение к динамической модели
ttttt XXXY εβλβλβα +++++= −− ...2
2
1
13
2
211 ... −−−−− +++++= ttttt XXXY εβλβλβα
18
Сведение к динамической модели
ttttt XXXY εβλβλβα +++++= −− ...2
2
1
13
3
2
2
11 ... −−−−− +++++= ttttt XXXY λεβλβλβλαλλ
−
11 )1( −− −++−=− ttttt XYY λεεβλαλ
19
Динамическая модель
11)1( −− −+++−= ttttt YXY λεελβλα
Эту модель нельзя оценивать с помощью МНК, т.к. Yt-1 и εt – λεt-1
коррелируют.20
Нелинейный метод оценивания
ttttt XXXY εβλβλβα +++++= −− ...2
2
1
ttttt XXXY ελλβα +++++= −− ...)( 2
2
1
21
Нелинейный метод оценивания
1) Вводим переменную
2) Для каждого значения λ = 0; 0.1; 0.2; 0.3;R; 1
оцениваем параметры уравнения регрессии
...)( 2
2
1 +++= −− tttt XXXZ λλλ
3) Выбираем оценку параметра λ (и, соответственно, α и β),
при котором R2 максимальный.
ttt ZY εβα ++=
22
Модель Ширли Алмон
p
pi
ttttt
XccccXcY
icicicc
XXXY
α
β
εβββα
+++++++=
−++++=
+++++= −−
)(
p,степенииндексампомногочлен
...
2
210
22110
K
K
23
photo
23
tt
p
t
p
tp
ttt
ttt
tttt
ttp
ptptt
XXXc
XXXcXXXcXXXcY
Xcccc
XccccXcY
ε
α
ε
α
+++++
++++++++++++++++=
++++++
+++++++=
−−−
−−−
−−−
−−
−
−
)32(
)94()32(
)(
...)242(
)(
321
3212
3211
210
2210
12100
K
KK
K
K
K
K
Модель Ширли Алмон
,
,)32(
)94()32(
)(
210
321
3212
3211
210
+++=
+++++
+++++++++++
+++++=
−−
−−−
−−−
−−−
−−
ttt
tt
p
t
p
tp
ttt
ttt
tttt
XXXZ
XXXc
XXXcXXXcXXXcY
ε
α
K
K
KK
K
K
24
photo
24
3.pили2pОбычно
.
,32
,94,32
,
221100
321
3212
3211
210
==
++++++=
+++=
+++=+++=
+++=
−−−
−−−
−−−
−−
tppt
t
p
t
p
tp
ttt
ttt
ttt
ZcZcZcZcY
XXXZ
XXXZXXXZ
XXXZ
εα K
K
K
K
K
Модель адаптивных ожиданий
t
e
tt XY εββ ++= +110
- ожидаемое значение переменной X (в момент времени t).e
tX 1+
25
Модель адаптивных ожиданий
t
e
tt XY εββ ++= +110
)(1
e
tt
e
t
e
tXXXX −−−−====−−−−++++ λλλλ
Модель формирования ожиданий.
26
Модель адаптивных ожиданий
t
e
tt XY εββ ++= +110
)(1
e
tt
e
t
e
tXXXX −−−−====−−−−++++ λλλλ
e
tt
e
tXXX )1(1 λλλλλλλλ −−−−++++====++++
Значение переменной X, ожидаемое в следующий период
времени, формируется как взвешенное среднее ее реального и
ожидаемого значений в текущем периоде.
27
Модель адаптивных ожиданий
t
e
tt XY εββ ++= +110
e
tt
e
tXXX )1(1 λλλλλλλλ −−−−++++====++++
( ) t
e
ttt XXY ελλββ +−++= )1(10 ( )t
e
tt
tttt
XX
XXY
ελβλββελλββ+−++=
+−++=
)1(
)1(
110
10
28
Модель адаптивных ожиданий
t
e
tt XY εββ ++= +110
e
tt
e
tXXX )1(1 λλλλλλλλ −−−−++++====++++
( )t
e
tt
t
e
ttt
XX
XXY
ελβλββελλββ+−++=
+−++=
)1(
)1(
110
10
e
tt
e
tXXX 11 )1( −−−−−−−− −−−−++++==== λλλλλλλλ
29
Модель адаптивных ожиданий
t
e
tt XY εββ ++= +110
e
tt
e
tXXX )1(1 λλλλλλλλ −−−−++++====++++
( )t
e
tt
t
e
ttt
XX
XXY
ελβλββελλββ+−++=
+−++=
)1(
)1(
110
10
e
tt
e
tXXX 11 )1( −−−−−−−− −−−−++++==== λλλλλλλλ
t
e
tttt XXXY ελβλλβλββ +−+−++= −− 1
2
11110 )1()1(
30
Модель адаптивных ожиданий
t
e
tt XY εββ ++= +110
e
tt
e
tXXX )1(1 λλλλλλλλ −−−−++++====++++
( )t
e
tt
t
e
ttt
XX
XXY
ελβλββελλββ+−++=
+−++=
)1(
)1(
110
10
e
tt
e
tXXX 11 )1( −−−−−−−− −−−−++++==== λλλλλλλλ
t
e
tttt XXXY ελβλλβλββ +−+−++= −− 1
2
11110 )1()1(
t
e
st
s
st
stttt
XX
XXXY
ελβλλβλλβλλβλββ
+−+−+
+−+−++=
+−+−
−−−
111
1
1
2
2
11210
)1()1(
...)1()1(
31
Модель адаптивных ожиданий
t
e
ttuXY ++++++++==== ++++121 ββββββββ
e
tt
e
tXXX )1(1 λλλλλλλλ −−−−++++====++++
(((( ))))
t
e
tt
t
e
ttt
uXX
uXXY
++++−−−−++++++++====
++++−−−−++++++++====
)1(
)1(
221
21
λλλλββββλλλλββββββββ
λλλλλλλλββββββββ
e
tt
e
tXXX 11 )1( −−−−−−−− −−−−++++==== λλλλλλλλ
euXXXY ++++−−−−++++−−−−++++++++==== −−−−−−−−
2)1()1( λλλλββββλλλλλλλλββββλλλλββββββββtttttuXXXY ++++−−−−++++−−−−++++++++==== −−−−−−−− 121221 )1()1( λλλλββββλλλλλλλλββββλλλλββββββββ
t
e
st
s
st
s
tttt
uXX
XXXY
++++−−−−++++−−−−++++
++++−−−−++++−−−−++++++++====
++++−−−−++++−−−−
−−−−
−−−−−−−−
121
1
2
2
2
21221
)1()1(
...)1()1(
λλλλββββλλλλλλλλββββ
λλλλλλλλββββλλλλλλλλββββλλλλββββββββ
Это модель геометрических лагов Койка
32
1101 −− ++= t
e
tt XY εββ
Сведение к динамической модели
t
e
tt XY εββ ++= +110e
tt
e
tXXX )1(1 λλλλλλλλ −−−−++++====++++
( )t
e
tt
t
e
ttt
XX
XXY
ελβλββελλββ+−++=
+−++=
)1(
)1(
110
10
1011 −− −−= tt
e
t YX εββ
1110
10110
)1()1())(1(
−−
−−
−−++−+=+−−−++=
tttt
ttttt
XYYXY
ελελβλλβεεβλλββ
933
Интерпретация оценок параметров
1110 )1()1( −− −−++−+= ttttt XYY ελελβλλβ
10
SR: Если X увеличится на 1 единицу, то Y увеличится на β1 λ
единиц.34
Интерпретация оценок параметров
1110 )1()1( −− −−++−+= ttttt XYY ελελβλλβ
*
1
*
0
* )1( XYY λβλλβ +−+=
*
10
*XY λβλβλ +=
LR: Если X увеличится на 1 единицу, то Y увеличится на β1
единиц.
*
10
*XY ββ +=
10 XY λβλβλ +=
35
Модель частичной корректировки
ttt XY εββ ++= 10
*
Предполагается, что от объясняющих факторов линейно
зависит не реальное, а желаемое (или целевое) значение
зависимой переменной. 36
Модель частичной корректировки
)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttYYYY λλλλ
ttt XY εββ ++= 10
*
Фактическое приращение зависимой переменной
пропорционально разнице между ее желаемым и
предшествующими значениями, 0 ≤ λ ≤ 1.
37
Модель частичной корректировки
)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttYYYY λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttYYY λλλλλλλλ
ttt XY εββ ++= 10
*
Yt – взвешенное значение текущего желаемого и предыдущего
фактического значений зависимой переменной.
λ = 1 соответствует полной корректировке в течение одного
периода, λ = 0, если корректировка не происходит вообще.38
Сведение к динамической модели
)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttYYYY λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttYYY λλλλλλλλ
ttt
tttt
YXYXYλελλβλβ
λεββλ+−++=
−+++=
−
−
110
110
)1()1()(
ttt XY εββ ++= 10
*
Модель может быть оценена с помощью МНК, поскольку Yt–1 и ut
не коррелируют.39
Интерпретация результатов
)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttYYYY λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttYYY λλλλλλλλ
ttt
tttt
YXYXYλελλβλβ
λεββλ+−++=
−+++=
−
−
110
110
)1()1()(
ttt XY εββ ++= 10
*
SR влияние X на Y: ββββ1λ.λ.λ.λ.
40
Интерпретация результатов
)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttYYYY λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttYYY λλλλλλλλ
ttt
tttt
YXYXYλελλβλβ
λεββλ+−++=
−+++=
−
−
110
110
)1()1()(
*** )1( YXY λλβλβ −++=
ttt XY εββ ++= 10
*
**
10
* )1( YXY λλβλβ −++=
*
10
*XY λβλβλ +=
*
10
*XY ββ +=
LR влияние X на Y: ββββ1.
41
Пример
tttt ANWWC εδβββ ++++= 210
*
Модель совокупного потребления с учетом привычек (модель
Брауна).42
Переменные
С – потребление,
С* - желаемое потребление,
tttt ANWWC εδβββ ++++= 210
*
С* - желаемое потребление,
W – заработная плата,
NW – прочие доходы,
А – фиктивная переменная, равная 1 для предвоенного периода
и 0 для послевоенного.
43
tttt ANWWC εδβββ ++++= 210
*)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttCCCC λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttCCC λλλλλλλλ
Модель Брауна
Браун предложил процесс частичной корректировки для
фактического потребления.44
tttt ANWWC εδβββ ++++= 210
*)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttCCCC λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttCCC λλλλλλλλ
tttt
ttttt
ACNWWCANWWC
λελλλβλβλβλεβββλ
++−+++=−+++++=
−
−
1210
1210
)1()1()(
Оцениваемая модель
45
ttttuANWWC ++++++++++++++++==== δδδδββββββββββββ 321
*)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttCCCC λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttCCC λλλλλλλλ
tttt
ttttt
ACNWWCANWWC
λελδλλβλβλβλεβββλ
++−+++=−+++++=
−
−
1210
1210
)1()1()(
Оцененная модель
(7.4) (4.2) (2.8) (4.8)(4.8)
Модель была оценена с помощью МНК по данным для Канады
1926–1949, исключая 1942–1945 г.г. Все переменные измерялись
в миллиардах канадских долларов. В скобках указаны t
статистики.
ACNWWCtttt
69.022.028.061.090.0ˆ1 ++++++++++++++++==== −−−−
46
ttttuANWWC ++++++++++++++++==== δδδδββββββββββββ 321
*)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttCCCC λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttCCC λλλλλλλλ
tttt
ttttt
ACNWWCANWWC
λελλλβλβλβλεβββλ
++−+++=−+++++=
−
−
1210
1210
)1()1()(
Интерпретация полученных результатов
Выделены предельные склонности к потреблению для
заработной платы и прочих доходов в краткосрочном периоде
(SR).
(7.4) (4.2) (2.8) (4.8)(4.8)ACNWWC
tttt69.022.028.061.090.0ˆ
1 ++++++++++++++++==== −−−−
47
Интерпретация полученных результатов
tttt ANWWC εδβββ ++++= 210
*)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttCCCC λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttCCC λλλλλλλλ
tttt
ttttt
ACNWWCANWWC
λελλλβλβλβλεβββλ
++−+++=−+++++=
−
−
1210
1210
)1()1()(
ACNWWCtttt
69.022.028.061.090.0ˆ1 ++++++++++++++++==== −−−−
1- λλλλ = 0.22, следовательно, λ = 0.78, т.е. 0.78 разницы между
желаемым и фактическим доходом снимается за один год.
(7.4) (4.2) (2.8)(4.8) (4.8)
48
Интерпретация полученных результатов
tttt ANWWC εδβββ ++++= 210
*)( 1
*
1 −−−−−−−− −−−−====−−−−ttttCCCC λλλλ
1
* )1( −−−−−−−−++++====tttCCC λλλλλλλλ
tttt
ttttt
ACNWWCANWWC
λελλλβλβλβλεβββλ
++−+++=−+++++=
−
−
1210
1210
)1()1()(
ACNWWCtttt
69.022.028.061.090.0ˆ1 ++++++++++++++++==== −−−−
Вычислены предельные склонности к потреблению для
заработной платы и прочих доходов в долгосрочном периоде
(LR).
(7.4) (4.2) (2.8)(4.8)
78.022.01
61.0ˆ1 =
−=β 36.0
22.01
28.0ˆ2 =
−=β
(4.8)
49
============================================================
Dependent Variable: LGHOUS
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960 2003
Included observations: 44 after adjusting endpoints
============================================================
Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C 0.073957 0.062915 1.175499 0.2467
LGDPI 0.282935 0.046912 6.031246 0.0000
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
Пример №2
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
LGHOUS(-1) 0.707242 0.044405 15.92699 0.0000
============================================================
R-squared 0.999795 Mean dependent var 6.379059
Adjusted R-squared 0.999780 S.D. dependent var 0.421861
S.E. of regression 0.006257 Akaike info criter-7.223711
Sum squared resid 0.001566 Schwarz criterion -7.061512
Log likelihood 162.9216 F-statistic 65141.75
Durbin-Watson stat 1.810958 Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
Линейная в логарифмах модель зависимости расходов на
аренду жилья от располагаемого дохода и относительных цен на
аренду жилья. 50
Пример №2
============================================================
Dependent Variable: LGHOUS
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960 2003
Included observations: 44 after adjusting endpoints
============================================================
Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C 0.073957 0.062915 1.175499 0.2467
LGDPI 0.282935 0.046912 6.031246 0.0000
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
SR эластичность по доходу равна 0.28.
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
LGHOUS(-1) 0.707242 0.044405 15.92699 0.0000
============================================================
R-squared 0.999795 Mean dependent var 6.379059
Adjusted R-squared 0.999780 S.D. dependent var 0.421861
S.E. of regression 0.006257 Akaike info criter-7.223711
Sum squared resid 0.001566 Schwarz criterion -7.061512
Log likelihood 162.9216 F-statistic 65141.75
Durbin-Watson stat 1.810958 Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
51
Пример №2
============================================================
Dependent Variable: LGHOUS
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960 2003
Included observations: 44 after adjusting endpoints
============================================================
Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C 0.073957 0.062915 1.175499 0.2467
LGDPI 0.282935 0.046912 6.031246 0.0000
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
SR эластичность по цене равна 0.12.
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
LGHOUS(-1) 0.707242 0.044405 15.92699 0.0000
============================================================
R-squared 0.999795 Mean dependent var 6.379059
Adjusted R-squared 0.999780 S.D. dependent var 0.421861
S.E. of regression 0.006257 Akaike info criter-7.223711
Sum squared resid 0.001566 Schwarz criterion -7.061512
Log likelihood 162.9216 F-statistic 65141.75
Durbin-Watson stat 1.810958 Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
52
Пример №2
============================================================
Dependent Variable: LGHOUS
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960 2003
Included observations: 44 after adjusting endpoints
============================================================
Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C 0.073957 0.062915 1.175499 0.2467
LGDPI 0.282935 0.046912 6.031246 0.0000
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
Коэффициент частичной корректировки равен 1 – 0.71 = 0.29.
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
LGHOUS(-1) 0.707242 0.044405 15.92699 0.0000
============================================================
R-squared 0.999795 Mean dependent var 6.379059
Adjusted R-squared 0.999780 S.D. dependent var 0.421861
S.E. of regression 0.006257 Akaike info criter-7.223711
Sum squared resid 0.001566 Schwarz criterion -7.061512
Log likelihood 162.9216 F-statistic 65141.75
Durbin-Watson stat 1.810958 Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
53
Пример №2
============================================================
Dependent Variable: LGHOUS
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960 2003
Included observations: 44 after adjusting endpoints
============================================================
Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C 0.073957 0.062915 1.175499 0.2467
LGDPI 0.282935 0.046912 6.031246 0.0000
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
Эластичность по доходу в долгосрочном периоде равна 0.97,
почти как в статической модели, 1.03.
97.07072.01
2829.0ˆ1 =
−=β 40.0
7072.01
1169.0ˆ2 −=
−
−=β
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
LGHOUS(-1) 0.707242 0.044405 15.92699 0.0000
============================================================
54
Пример №2
============================================================
Dependent Variable: LGHOUS
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960 2003
Included observations: 44 after adjusting endpoints
============================================================
Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob.
============================================================
C 0.073957 0.062915 1.175499 0.2467
LGDPI 0.282935 0.046912 6.031246 0.0000
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
Эластичность по цене в долгосрочном периоде равна 0.40,
почти как в статической модели, 0.48.
LGPRHOUS -0.116949 0.027383 -4.270880 0.0001
LGHOUS(-1) 0.707242 0.044405 15.92699 0.0000
============================================================
97.07072.01
2829.0ˆ1 =
−=β 40.0
7072.01
1169.0ˆ2 −=
−
−=β
55
============================================================
Dependent Variable: LGHOUS
Method: Least Squares
Sample: 1959 2003
Included observations: 45
============================================================
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
============================================================
C 0.005625 0.167903 0.033501 0.9734
LGDPI 1.031918 0.006649 155.1976 0.0000
LGPRHOUS -0.483421 0.041780 -11.57056 0.0000
Сравнение со статической моделью
LGPRHOUS -0.483421 0.041780 -11.57056 0.0000
============================================================
R-squared 0.998583 Mean dependent var 6.359334
Adjusted R-squared 0.998515 S.D. dependent var 0.437527
S.E. of regression 0.016859 Akaike info criter-5.263574
Sum squared resid 0.011937 Schwarz criterion -5.143130
Log likelihood 121.4304 F-statistic 14797.05
Durbin-Watson stat 0.633113 Prob(F-statistic) 0.000000
============================================================
56
57
20, Myasnitskaya str., Moscow, Russia, 101000
Tel.: +7 (495) 628-8829, Fax: +7 (495) 628-7931
www.hse.ru
top related