02_fundamentos de estabilidad
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1
Estabilidad de sistemas de potencia 1
Curso de Entrenamiento
Estabilidad de Sistemas de
Potencia
Estabilidad de sistemas de potencia 2
Definiciones generales
2
Estabilidad de sistemas de potencia 3
Estabilidad de SEP
� Definición General:
Capacidad del sistema de retornar a una condición de estado estacionario luego de una perturbación
� Clasificación según el tipo de perturbación:
• Estabilidad de pequeñas perturbaciones (small signal)
• Estabilidad de grandes perturbaciones (large signal, dinámica no lineal)
� Definición de acuerdo a CIGRE/IEEE:
• Estabilidad de Frecuencia
• Estabilidad angular (de pequeña y grande señal)
• Estabilidad de Tensión (de pequeña y grande señal)
Estabilidad angular 4
Estabilidad Angular
3
Estabilidad angular 5
Estabilidad angular (rotor)
Capacidad de los generadores de mantenerse en sincronismo
luego de una perturbación.
Para el análisis distinguimos entre:
� Estabilidad Oscilatoria (o angular de pequeñas
perturbaciones)
-> depende del sistema
� Estabilidad transitoria (o angular de grandes perturbaciones)
-> depende del sistema y del tipo de perturbación
Estabilidad transitoria 6
Estabilidad transitoria
Estabilidad angular de grandes perturbaciones (Estabilidad
transitoria)
Capacidad del sistema de mantener sincronismo ante grandes
perturbaciones
� Tiempo crítico de despeje de falla
Estabilidad transitoria depende no solo del sistema sino tambien
del tipo de falla.
� Análisis mediante simulaciones en dominio del tiempo
4
Estabilidad transitoria 7
Criterio de las áreas iguales
180.0144.0108.072.0036.000.00
4000.
3000.
2000.
1000.
0.00
-1000...
x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg
Plot Power Curve: Power 1 in MW
Plot Power Curve: Power 2 in MW
DIgSILENT Single Machine Problem P-phi Date: 4/19/2002
Annex: 1 /4
DIg
SIL
EN
T
E1
E2
0ϕ cϕ
maxϕ
SEP UEP
critϕ
Pm
Estabilidad transitoria 8
Estabilidad transitoria:
� Función de energía:
� Para el ángulo máximo:
( ) 0)(
2
1
0
2 =+=−
+ ∫ potkinem
G EEdPP
JG
ϕω
ϕϕ
ϕ
ɺ
0max
=G
ϕɺ
0)(max
0
=−
= ∫ ϕω
ϕ
ϕ
dPP
EG
em
pot
( )0=kin
E
5
Estabilidad transitoria 9
Criterio de las áreas iguales
21 EE −=
∫=c
dPE m
ϕ
ϕ
ϕω
0
11
( )∫ −=max
)sin(1
max2
ϕ
ϕ
ϕϕω
c
dPPE m
Operación estable si:
Estabilidad transitoria 1
0
Criterio de las áreas iguales
maxϕ
)(1
01 ϕϕω
−= cmPE
)cos(cos)( maxmax
max2 ccm PP
E ϕϕω
ϕϕω
−+−=
000 cossin)2(cos ϕϕϕπϕ −−=c
0ϕπϕ −=crit
Calculamos la máxima duración de la falla para que
el sea igual al
cϕ
es el ángulo crítico para el despeje de falla.cϕ
6
Estabilidad transitoria 11
Tiempo crítico de despeje de falla
� Duración del cortocircuito:
� Ecuación diferencial:
� Tiempo crítico de despeje de falla:
0
2
02ϕ
ωϕ += c
mc t
J
P
0=eP
0ωϕ m
G
PJ =ɺɺ
Estabilidad transitoria 1
2
Estabilidad transitoria
3.2342.5871.9401.2940.650.00 [s]
200.00
100.00
0.00
-100.00
-200.00
G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg
DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm
Date: 11/11/2004
Annex: 1 /3
DIg
SIL
EN
T
4.9903.9922.9941.9961.000.00 [s]
25.00
12.50
0.00
-12.50
-25.00
-37.50
G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg
DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm
Date: 11/11/2004
Annex: 1 /3
DIg
SIL
EN
T
7
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 1
3
Estabilidad oscilatoria(o angular de pequeña señal)
Capacidad del SEP de mantener sincronismo ante pequeñas
perturbaciones
� Amortiguamiento: oscilaciones amortiguadas?
� Torque sincronizante
Los siguientes casos son de especial interés:
� Oscilación local: una máquina frente al resto del sistema
� Oscilaciones inter-áreas: oscilación entre grupos de máquinas
� Oscilación de controladores (ej. Ctrl. Secundario de frecuencia)
� Oscilaciones torsionales (Resonancia subsincrónica).
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 1
4
La estabilidad angular de pequeña señal o estabilidad oscilatoria
es una propiedad del sistema de potencia.
Pequeñas perturbaciones -> analizamos mediante una linealización
alrededor del punto de operación.
Análisis mediante el cálculo de „autovalores“
Estabilidad oscilatoria(o angular de pequeña señal)
8
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 1
5
Problema de una máquina
DIgSILENT
PowerFactory 12.1.178
Example
Power System Stability and Control One Machine Problem
Project: Training
Graphic: Grid
Date: 4/19/2002
Annex: 1
G ~ G1
Gen 2
220M
VA
/24kV
(1)
1998.0
00 M
W967.9
20 M
var
53.4
08 k
A1.1
63 p
.u.
-0.0
00 p
.u.
Trf500kV/24kV/2220MVA
-1998.0
0 M
W-6
34.8
9 M
var
2.5
6 k
A
1998.0
0 M
W967.9
2 M
var
53.4
1 k
A
CCT 2Type CCT186.00 km
-698.6
0 M
W30.4
4 M
var
0.9
0 k
A
698.6
0 M
W221.9
9 M
var
0.9
0 k
A
CCT1Type CCT100.00 km
-1299.4
0 M
W56.6
2 M
var
1.6
7 k
A
1299.4
0 M
W412.9
0 M
var
1.6
7 k
A
V ~
Infinite S
ourc
e
-1998.0
0 M
W87.0
7 M
var
2.5
6 k
A
Infinite B
us
500.0
0 k
V450.4
1 k
V0.9
0 p
.u.
0.0
0 d
eg
HT
500.0
0 k
V472.1
5 k
V0.9
4 p
.u.
20.1
2 d
eg
LT
24.0
0 k
V24.0
0 k
V1.0
0 p
.u.
28.3
4 d
eg
DIg
SIL
EN
T
Se trata de analizar el punto de operación del generador
frente al comportamiento del sistema:
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 1
6
Problema de una máquina
Circuito equivalente para la deducción de la potencia
Transmitida por el generador sobre la reactancia X:
(convensión sistema generador)
9
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 1
7
Problema de una máquina
� Potencia transmitida
sobre una reactancia:
� Ecuaciones mecánicas:
0
m e m eP P P PdJ
dtω
ω ω− −
⋅ = ≈
( )
( )( )GGG
e
GG
e
EEX
EQ
X
EEP
ϕ
ϕ
cos
sin
0
''
'
0
−=
=
0 g
d
dtω ω ϕ= +
Deducción ecuación de movimiento de la máquina
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 1
8
� Ecuación diferencial del sistema una máquina- barra infinita:
� Autovalores (Frecuencia característica):
� Puntos de equilibrio estables (SEP) existen para:
GGG
m
G
m
G
PPPPPJ ϕϕ
ωϕ
ωωϕ
ωωϕ ∆
−−≈−=
0
0
max
0
0
max
00
max
0
cossinsinɺɺ
0
0
max2/1 cos G
J
Pϕ
ωλ −±=
0cos 0 >Gϕ
Problema de una máquina
10
Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 1
9
180.0144.0108.072.0036.00 0.00
4000.
3000.
2000.
1000.
0.00
-1000...
x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg
Plot Power Curve: Power 1 in MW
Plot Power Curve: Power 2 in MW
Pini y=1998.000 MW
DIgSILENT Single Machine Problem P-phi
Date: 4/19/2002
Annex: 1 /4
DIg
SIL
EN
T
SEP UEP
Estabilidad oscilatoria
stable unstable
Estabilidad de tensión 2
2
Estabilidad de tensión
11
Estabilidad de tensión 2
3
Estabilidad de tensión
Estabilidad de tensión se refiere a la capacidad de un SEP de
mantener las tensiones en todas las barras del sistema en
condiciones de operación normal luego de haber sido sujeto a
una perturbación.
� Estabilidad de tensión de pequeñas perturbaciones (Estabilidad
de estado estacionario o „long term stablity“)
– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una
pequeña perturbación (variación de la carga, tap changer, etc.)
� Estabilidad de tensión de grandes perturbaciones (estabilidad
de tensión dinámica o „short term stability“)
– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una
gran perturbación (fallas, pérdida de generación, etc.)
Estabilidad de tensión de pequeña señal 2
4
Criterio de estabilidad (pequeña señal)
� Sistema estable
– Para toda barra del sistema se verifica que un incremento de Q
=> incremento de U, o bien
– dU/dQ (sensibilidades U-Q) positiva para todas las barras del
sistema.
� Sistema inestable
– Para alguna barra del sistema se verifica que un incremento de
Q => disminución de U, o bien
– dU/dQ (sensibilidades U-Q) negativa para alguna barra del
sistema.
12
Estabilidad de tensión de pequeña señal 2
5
Estabilidad de tensión: concepto
( ) ( )2 2
s
LN LD LN LD
EI
Z cos Z cos Z sin Z sinθ φ θ φ=
+ + +
1 s
LN
EI
ZF= ( )
2
1 2LD LD
LN LN
Z ZF cos
Z Zθ φ
= + + ⋅ ⋅ −
2
R LD
sLDR R
LN
V Z I
EZP V I cos cos
F Zφ φ
= ⋅
= =
con
Estabilidad de tensión de pequeña señal 2
6
Estabilidad de tensión: concepto
Zona inestable: el colapso de la tensión dependerá de la
característica de la carga.
13
Estabilidad de tensión de pequeña señal 2
7
Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo
Estabilidad de tensión de pequeña señal 2
8
Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo
20.0015.0010.005.000.00 [s]
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
APPLE_20: Voltage, Magnitude in p.u.
SUMMERTON_20: Voltage, Magnitude in p.u.
LILLI_20: Voltage, Magnitude in p.u.
BUFF_330: Voltage, Magnitude in p.u.
DIg
SIL
EN
T
Fault with loss of transmission line
14
Estabilidad de tensión de pequeña señal 2
9
Curvas V-P
1350.001100.00850.00600.00350.00100.00
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
x-Achse: U_P-Curve: Total Load of selected loads in MW
Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=1
Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.95
Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.9
pf=1
pf=0.95
pf=0.9
DIg
SIL
EN
T
Estabilidad de tensión de pequeña señal 3
0
Curvas Q-V
1762.641462.641162.64862.64562.64262.64
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
x-Achse: SC: Blindleistung in Mvar
SC: Voltage in p.u., P=1400MW
SC: Voltage in p.u., P=1600MW
SC: Voltage in p.u., P=1800MW
SC: Voltage in p.u., P=2000MW
P=2000MW
P=1800MW
P=1600MW
P=1400MW
DIg
SIL
EN
T
15
Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 3
4
Estabilidad de tensión dinámica
(o „short-term stability)
� Problemas de estabilidad dinámica de tensión pueden ser consecuencia de fuertes incrementos repentinos de la demanda de reactivo de motores de inducción.
-> Consecuencias: disparo de generadores por baja tensión, colapso de tensión (dinámico).
� Generadores sincrónicos pequeños incrementan consumo de reactivo luego de una gran perturbación -> problema de recuperación de tensión.
-> Consecuencias: recuperación de tensión lenta puede llevar a que se dispare el propio generador -> pérdida de generación.
Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 3
5
2.001.501.000.500.00 [s]
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
G\HV: Voltage, Magnitude in p.u.
MV: Voltage, Magnitude in p.u.
2.001.501.000.500.00 [s]
80.00
40.00
0.00
-40.00
-80.00
-120.00
Cub_0.1\PQ PCC: Active Power in p.u.
Cub_0.1\PQ PCC: Reactive Power in p.u.
2.001.501.000.500.00 [s]
1.06
1.04
1.02
1.00
0.98
GWT: Speed
DIg
SIL
EN
T
Motor de inducción(comportamiento estable)
16
Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 3
6
3.002.001.000.00 [s]
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00
-40.00
Cub_0.1\PQ RedSunset: Active Power in p.u.
Cub_0.1\PQ RedSunset: Reactive Power in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00
-40.00
Cub_0.2\PQ BlueMountain: Active Power in p.u.
Cub_0.2\PQ BlueMountain: Reactive Power in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
60.00
40.00
20.00
0.00
-20.00
-40.00
-60.00
Cub_1.1\PQ GreenField: Active Power in p.u.
Cub_1.1\PQ GreenField: Reactive Power in p.u.
3.002.001.000.00 [s]
1.125
1.000
0.875
0.750
0.625
0.500
0.375
GLE\1: Voltage, Magnitude in p.u.
GLZ\2: Voltage, Magnitude in p.u.
WDH\1: Voltage, Magnitude in p.u.
DIg
SIL
EN
T
Motor de inducción(comportamiento inestable)
Estabilidad de tensión 3
8
Pequeñas perturbaciones:
- Variación de la carga
Grandes perturbaciones:
- Falla en el sistema
- Pérdida de generación
Análisis
lineal
(estado
estacionario)
o „long term“
- Curvas P-V (flujo de carga)
- dv/dQ-Sensibilidades
- Modelos para estado
estacionario incluyendo tap-
changers, var-control,
limitadores de excitacion, etc.
- Curvas P-V (flujo de carga)
- dv/dQ-Sensibilidades
- Modelos para estado
estacionario incluyendo tap-
changers, var-control,
limitadores de excitacion, etc.
Análisis
dinámico
o „short term“
- Modelos dinámicos (short-
term), especial importancia en
modelos dinámicos de cargas,
efectos stall etc.
Análisis de estabilidad de tensión
17
Estabilidad de frecuencia 3
9
Estabilidad de Frecuencia
Estabilidad de frecuencia 4
0
Estabilidad de Frecuencia
Capacidad de un SEP para compensar un deficit de potencia:
1. Reserva masas rotantes (inercia, ctte. de tiempo de la red)
� La potencia perdida es compensada con la energía almacenada en la
masa rotante de los generadores -> Caída de la frecuencia.
� Actuación inmediata.
2. Reserva primaria:
� La potencia perdida es compensada con un incremento de la
generación de las unidades con regulación primaria -> Caída de
frecuencia parcialmente compensada.
� Actuación desde algunos segundos hasta los primeros minutos
3. Reserva secundaria:
� La potencia perdida es compensada con un incremento de la
generación de las unidades con regulación secundaria. Frecuencia e
intercambio de potencia entre áreas reestablecido.
� Actuación luego de varios minutos
18
Estabilidad de frecuencia 4
1
� Ecuación mecánica de cada generador:
� ∆P=ω∆T es la potencia provista al SEP por cada generador.
� Suponiendo sincronismo:
� Potencia es repartida de acuerdo a la inercia del generador
Reserva rotante (inercia)
nn
elmelm
PPPTTJ
ωωω
∆=
−≈−=ɺ
j
i
j
i
ini
J
J
P
P
PJ
=∆∆
∆=ωω ɺ
Estabilidad de frecuencia 4
2
� Estatismo de los reguladores de velocidad:
� Desviación de frecuencia total:
� Varios generadores, igual variación de frecuencia
� Potencia repartida proporcional al estatismo (Ki) o inversamente proporcional a Ri (ajuste caída de frecuencia).
� Regulador tipo: Proporcional + Delay.
Regulación primaria
( )∑∑∆
=∆⇒∆=∆i
totitot
K
PffKP
i
j
j
i
jjii
R
R
P
P
PRPR
=∆∆
∆=∆
PRPK
ffKP ii
i
ii ∆=∆=∆⇒∆=∆1
19
Estabilidad de frecuencia 4
3
� Perturbación de frecuencia seguida a un desbalance de potencia
activa
Frequency Deviation according to UCTE design criterion
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
dF in Hz
t in s
Inercia masas rotantes Reguladores primariosDesviación de
estado estacionario
Estabilidad de Frecuencia
Gradiente (df/dt)
~∆P
Rechazo de carga
preventivo
Estabilidad de frecuencia 4
4
Estabilidad de frecuencia
Caída máxima de frecuencia depende de:
� Inercia del sistema (de las masas rotantes)
� Reserva primaria
� Tiempo de actuación de los reguladores primarios
De consideración adicional:
� Dependencia de las cargas con la frecuencia
En caso de caída de frecuencia importante:
� Rechazo de carga
20
Estabilidad de frecuencia 4
5
Regulación secundaria
Turbine 1
Turbine 2
Turbine 3
Generator 1
Generator 2
Generator 3
Network
Secondary Control
PT
PG
PT PG
PT
PG
f PA
Set Value
Set Value
Set Value
Contribution
� Corrigen la desviación de frecuencia
� Reestablecen potencia de intercambio entre áreas (PA)
� Reparto de la potencia activa de acuerdo a factores de
participación (ganancia).
� Tipo de controlador: Proporcional + Integral. Son muy lentos.
Estabilidad de frecuencia 4
6
Herramientas de análisis
� Simulaciones dinámicas (RMS)
� Análisis de flujo de carga (en casos en que los
generadores mantienen el sincronismo):
• Flujo de carga segun reserva de inercia o
reguladores primarios
– Resulta una desviación de frecuencia
• Flujo de carga segun reguladores secundarios.
– Resulta un redespacho de los generadores
21
Estabilidad de frecuencia 4
7
Estabilidad de frecuencia
20.0015.0010.005.000.00 [s]
1.025
1.000
0.975
0.950
0.925
0.900
0.875
G 1: Turbine Power in p.u.
G2: Turbine Power in p.u.
G3: Turbine Power in p.u.
20.0015.0010.005.000.00 [s]
0.125
0.000
-0.125
-0.250
-0.375
-0.500
-0.625
Bus 7: Deviation of the El. Frequency in Hz
DIgSILENT Nine-bus system Mechanical
Sudden Load Increase
Date: 11/10/2004
Annex: 3-cycle-f. /3
DIg
SIL
EN
T
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