第六章　有限元建模方法

第六章　有限元建模方法第六章　有限元建模方法Method of Finite Element ModelingMethod of Finite Element Modeling

CAD/CAE/CAMCAD/CAE/CAM 技术技术

6.1 有限元建模概述

6.2 几何模型的建立

6.3 单元类型及单元特性

6.4 网格划分方法

6.5 边界条件定义

第六章　有限元建模方法第六章　有限元建模方法

Kt {Pt}

结果处理、显示、分析

、

求单元应力、应变

载 荷 移 置 R

K

边界条件定义

解线性方程组

总 刚 集 成

单 元 分 析

结 构 离 散

ke

前处理pre-processing

求 解solving

后处理Post-processing

6.1 有限元建模概述

一、有限元分析的三个阶段

modeling

Post-processing

Solving(Calculating)

Physical problemOr Design

Evaluate Optimize modify

Finite element model

results

6.1 有限元建模概述

Modeling

• Affecting the result accuracy

二、有限元建模的重要性

• Affecting the calculating process

• High requirements for analysts

• time - consuming

— a key stage in the process of finite element analysis

6.1 有限元建模概述

Finite element model

Node data

Element data

Boundary condition data

solvers

Input data

Shape and material

Interaction with outside

三、有限元模型的定义6.1 有限元建模概述

有限元模型

节 点 数 据 单 元 数 据 边界条件数据

节

点

编

号

坐

标

值

坐标参考系代码

位移参考系代码

节

点

总

数

单

元

编 号

单元节点编号

单元材料特性码

单元物理特性值码

单元截面特性

位移约束数据

载荷条件数据

热边界条件数据码

其它边界条件数据码

相关几何数据

四、有限元建模的基本原则 1 、保证精度原则

单元数量

最 大 变形

6.1 有限元建模概述

四、有限元建模的基本原则 1 、保证精度原则

单元数量

最 大变形 一次单元

二次单元

真实解

6.1 有限元建模概述

四、有限元建模的基本原则 2 、控制规模原则

1. 计算时间

2. 存储容量

3. 计算精度

4. 其 他

6.1 有限元建模概述

测试

分析问题定义

有限元模型实际结构设计方案

几何模型建立

单元类型选择

单元特性定义

网 格 划 分

模 型

检

查

边界条件定义

软件单元库

计算

结果比较

模型修正

五、建模的一般步骤

6.1 有限元建模概述

Example of modeling

fixed

Calculation: stress, deformation,reaction

6.1 有限元建模概述

• Plane stress structure

• Static analysis

• Linear

分析问题定义

6.1 有限元建模概述

CAD model

details ignored

Geometric model for FEA

6.1 有限元建模概述

Element type ：

3 节点三角形平面应力单元

单元类型选择

6.1 有限元建模概述

Element properties ：

材料特性： E, µ

单元厚度： t

单元特性定义

6.1 有限元建模概述

网格划分

6.1 有限元建模概述

模 型 检 查

• 低质量单元• 畸形单元• 重合节点• 重合单元

6.1 有限元建模概述

固定约束

集中力

边界条件定义6.1 有限元建模概述

Modeling

Solving

Post-processing

6.1 有限元建模概述

deformation

6.1 有限元建模概述

Stress distribution

6.1 有限元建模概述

Reaction

6.1 有限元建模概述

6.2 几何模型的建立

一、几何模型的定义

• geometric description of analyzed objects

• providing geometric information for meshing

6.2 几何模型的建立

一、几何模型的定义

Analyzed Object

Meshing

Geometric model

domain

6.2 几何模型的建立

CAD 模型

FEA 几何模型

6.2 几何模型的建立

结构类型 几何模型型式

平面（应力、应变）问题表面模型

轴对称问题

空间问题 实体模型

杆件结构 线框模型

薄板弯曲问题表面模型

薄壳问题

轴对称薄壳问题 线框模型

6.2 几何模型的建立二、形状处理方法

Actual shape

Extracting

Process the actual shape

Geometric model

1 、降维处理

3D 2DSimplify

Solid model Plane

Easy to mesh

6.2 几何模型的建立

6.2 几何模型的建立

2 、细节简化 Ignore Details

Details

Affecting size and relative density of mesh

—— relatively very small

6.2 几何模型的建立

6.2 几何模型的建立

Considerations when ignoring detailsConsiderations when ignoring details

1. Stress magnitude at details

2. What to Calculate

6.2 几何模型的建立

6.2 几何模型的建立

3 、局部结构的利用

6.2 几何模型的建立

4 、对称性的利用

对称轴

6.2 几何模型的建立

Types of

symmetry

Reflection symmetry

Cyclic symmetry

1. 1. 对称的基本形式对称的基本形式

6.2 几何模型的建立

Reflection symmetry

6.2 几何模型的建立

6.2 几何模型的建立

Cyclic symmetry

6.2 几何模型的建立

Cyclic symmetry

6.2 几何模型的建立

2. 2. 对称面上的位移条件对称面上的位移条件

（ 1 ）反射对称的位移条件

当载荷是对称载荷时，对称面上的位移条件为：

1) 垂直于对称面的移动位移分量为零；

2) 方向矢量平行于对称面的转动位移分量为零。

6.2 几何模型的建立

1) 垂直于对称面的移动位移分量为零；

2) 方向矢量平行于对称面的转动位移分量为零。

0iu

6.2 几何模型的建立

当载荷是逆对称载荷时，对称面上的位移条件为：

1) 平行于对称面的移动位移分量为零；

2) 方向矢量垂直于对称面的转动位移分量为零。

6.2 几何模型的建立

1) 平行于对称面的移动位移分量为零；

2) 方向矢量垂直于对称面的转动位移分量为零。

vj 0

6.2 几何模型的建立

(2) 周期对称的位移条件

u u

v v

i i

i i

5

5

(i=1 ， 2 ， 3 ， 4 ，5)

6.2 几何模型的建立

6.3 单元类型及单元特性

一、单元类型

单元名称 维 数 节点自由度 应 用平面应力单元Plane stress element

2 2 个移动自由度 平面应力结构

平面应变单元Plane strain element

2 2 个移动自由度 平面应变结构

空间实体单元Solid element

3 3 个移动自由度 空间任意三维结构

轴对称实体单元Axisymmetric solid element

2 2 个移动自由度 空间轴对称结构

板单元Plate element

23 个移动自由度3 个转动自由度 平板结构

壳单元Shell element

23 个移动自由度3 个转动自由度 曲面壳体

轴对称壳单元Axisymmetric shell element

12 个移动自由度1 个转动自由度 轴对称曲面壳体

杆单元Rod element

13 个移动自由度（平面杆单元 2 个） 桁杆结构

梁单元Beam element

1

3 个移动自由度（平面梁 2个）3 个转动自由度（平面梁 1个）

梁结构

弹簧单元Spring element

13 个移动自由度（平面 2 个）3 个转动自由度（平面 1 个） 弹簧结构

6.3 单元类型及单元特性

1 、一维、二维和三维单元

6.3 单元类型及单元特性

2 、线性、二次和三次单元

6.3 单元类型及单元特性

3 、传弯单元与非传弯单元

6.3 单元类型及单元特性

Element

External shape: mesh

Internal data: properties

二、单元特性（ Element properties ）

6.3 单元类型及单元特性

element properties

material properties

physical properties

cross-sectional properties

element-related data

6.3 单元类型及单元特性

6.3 单元类型及单元特性

1 、材料特性

6.3 单元类型及单元特性

2 、物理特性

6.3 单元类型及单元特性

3 、截面特性

6.3 单元类型及单元特性

4 、单元相关几何数据

• material orientation

• cross-section orientation

• rigid offset

……

6.3 单元类型及单元特性

accuracy

time

一、网格划分原则

1 、网格数量 (Number of mesh )

6.4 网格划分方法

6.4 网格划分方法

6.4 网格划分方法

2 、网格疏密 （ relative density ）

Elements: 132

Max.stress: 300.60MPa

Elements: 84

Max.stress: 296.36MPa

6.4 网格划分方法

3 、单元阶次 (Element order)

6.4 网格划分方法

4 、网格质量 Mesh quality

6.4 网格划分方法

5 、网格分界面和分界点6.4 网格划分方法

Automatic meshing

Adaptive meshing

Meshing Semi-automatic meshing

二、网格划分方法 6.4 网格划分方法

1 、半自动分网方法6.4 网格划分方法

6.4 网格划分方法

6.4 网格划分方法

6.4 网格划分方法

2 、自动分网方法

自动分网的一般过程

6.4 网格划分方法

3 、自适应分网 (Adaptive meshing)

6.4 网格划分方法

6.5 边界条件定义

Displacement Restraints

1 、位移约束的必要性

一、位移约束条件 6.5 边界条件定义

6.5 边界条件定义

Concentrated Load

Nodal Load

二、载荷条件

1 、集中载荷

6.5 边界条件定义

Distributed Load2 、分布载荷

6.5 边界条件定义

Volume Load

F ma 2

F ma m R 2

三、体积力

6.5 边界条件定义

Temperature Load

F B D T tte T T

x y 1 0 0 d d

4 、温度载荷

6.5 边界条件定义

The end