มาช่วยกันคิดไป กับ วกเรานะ...
Post on 04-Aug-2020
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
เอกสารแนะแนวทาง
นวตกรรม
ชดการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยเนนการคดแบบฮวรสตกสทมตอความคดสรางสรรค ความสามารถในการตงและแกปญหาทางคณตศาสตร
ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1
เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว
มาชวยกนคดไปกบ วกเรานะ
โดย
นางสาวนวลท ย นว นธ คร คศ.1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนระยองวทยาคมปากนา
สานกงานเขต นทการศกษามธยมศกษาเขต 18
2
เอกสารแนะแนวทางท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสม นธ
แบบรป (pattern) แบบรปเปนหนงในกลยทธส าคญทเปนพนฐานในการชวยคด
แกปญหาตางๆ ในชวตประจ าวน โดยทเราไดเคยพบเหนและไดผานการใชกระบวนการคดวเคราะหดวยเหตผลกบแบบรปในลกษณะตางๆกนมานานแลว เพยงแตยงไมเหนความส าคญทจะหยบยกมากลาวถงกนอยางจรงจง ซงแบบรปทจะกลาวถงนเปนการน าเสนอแบบรป ในลกษณะตางๆ เพอใหนกเรยนไดเหนรปแบบของการจดล าดบและการกระท าซ าอยางตอเนอง และเพอเปนการกระตนใหนกเรยนไดใชการสงเกต การวเคราะห และการใหเหตผลในการบอกความสมพนธของสงตางๆทสงเกตได และสามารถอธบายความสมพนธตางๆทพบเหนไดอยางถกตองจนถงขนสรปเปนกฎเกณฑ และสามารถน าความรเรองแบบรปไปใชในการแกปญหาตางๆ ตลอดจนสามารถสรางแบบรปขนเองไดโดยใชความคดสรางสรรค การคดหาหรอสรปแบบรปของความสมพนธนนสามารถคดไดหลากหลายไมมขอจ ากดวาถกหรอผดตายตว ทงนขนอยกบการคด การใหเหตผล และประสบการณของผมอง
แบบรปอาจปรากฏใหเหนในลกษณะตางๆกน เชน รปภาพ จด เสน ประโยค ตวเลข สญลกษณตางๆ เปนตน ความสม นธ (relation) ในชวตประจ าวนเราจะพดถงความสมพนธระหวางคน สตว สงของ ฯลฯ มากมายหลายความสมพนธ ซงแตละความสมพนธจะแตกตางกนออกไปขนกบวาเราเปนผก าหนดวาจะใชเงอนไขใดเปนตวก าหนดใหเกดความสมพนธกนในรปแบบใด
ตวอยางท 1 สถานการณปกระเบอง
รปท 1 รปท 2 รปท 3
จากวธปกระเบองในรปพบวา ถาเรยงกระเบองลายทาง 1 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 8 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง ถาเรยงกระเบองลายทาง 2 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 10 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง
3
ค าถาม 1. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน 2. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน กระเบองลายทางดานในจะมกแผน 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจดกแผน วธท า จากความสมพนธระหวางกระเบองลายทางและกระเบองลายจดสามารถน ามาเขยนความสมพนธไดดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ถาเราจดเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 1. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………...แผน 2. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………...แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน สามารถหาจ านวนกระเบองลายทางไดดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจด ………………………..……...แผน
4
ตวอยางท 2 ไมขดไฟ รปขางบนเกดจากการน ากานไมขดไฟมาเรยงตอกน ใหเปนรปสามเหลยมทมดาน 1 ดานรวมกน 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป 7 รป 8 รป 9 รป และ 10 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน วธท า ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ถาเราเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ค าตอบ 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 7 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 8 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 9 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน และถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 10 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน
5
ตวอยางท 3 จ านวนจรง 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , … จากชดของจ านวนจรงทก าหนดใหจงหาจ านวนในล าดบตอไปอก 3 ล าดบ วธท า ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..
สรป ความสม นธ (relation) เกดจากสองสงใดๆ ทมความเกยวของกนภายใตกฎเกณฑ หรอเงอนไขอยางใดอยางหนง
แบบรป (pattern) เปนความสมพนธทแสดงลกษณะรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณตหรออนๆ เราสามารถคดพจารณาเพอหาความสมพนธของแบบรปทก าหนดให
6
เอกสารแนะแนวทางท 2 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสม นธ
สถานการณเกงซอขาวสาร
พจารณาปญหาตอไปน เกงสงซอขาวสารจากรานคา ราคาถงละ 80 บาท และใหทางรานน ามาสงทบาน
ซงตองเสยคาสงเทยวละ 50 บาท ถาเขาจายเงนซอขาวสารครงนไปทงหมด 690 บาท อยากทราบวาเกงซอขาวสารกถง
วธหาค าตอบอาจหาจ านวนขาวสารโดยวธลองหาจ านวนเงนทจาย เมอเพมจ านวน
ขาวสารทละถงจนกวาจะได 690 วธนจะตองหาจ านวนเงนถง 8 ครง จงจะได 690 ดงตาราง ซงท าใหเสยเวลามาก
จานวนขาวสาร
(ถง) คาขาวสาร (บาท)
คาสง (บาท)
จานวนเงนทจาย (บาท)
1 1×80 50 ( ) 130=50+1×80 2 2×80 50 ( ) 210=50+2×80 3 3×80 50 ( ) 290=50+3×80 4 4×80 50 ( ) 370=50+4×80 5 5×80 50 ( ) 450=50+5×80 6 6×80 50 ( ) 530=50+6×80 7 7×80 50 ( ) 610=50+7×80 8 8×80 50 ( ) 690=50+8×80
n n×80 50 ( ) 50+n×80
ในทางคณตศาสตรเราจะหาแบบรปของความสมพนธระหวางจ านวนขาวสารกบ
จ านวนเงนทจาย เมอ n แทนจ านวนขาวสารเปนถง จ านวนเงนทจายเปนคาขาวสาร n ถง จะเทากบ ( ) 50+n×80
7
ถาจ านวนเงนทจายเปน 690 บาท เราสามารถเขยนแสดงความสมพนธเพอหาจ านวนขาวสารไดดงน
( ) 690=50+n×80 เรยกประโยคนวา สมการ จาก สมการ ( ) 690=50+n×80 เมอแทน n ดวย 8 จะได
( ) 50+640=50+8×80 690
ดงนน เกงซอขาวสารมา 8 ถง ในการหาค าตอบของเกงดงตารางขางตนนเปนการลองแทนคา n ดวย 1, 2, 3, 4,
..., 8 ในสมการ ( ) 690=50+n×80 จนเมอแทน n ดวย 8 จงท าใหสมการ ( ) 690=50+n×80 เปนจรง
สมการอาจมตวแปรหรอไมมตวแปรกได เชน ( ) 690=50+n×80 เปนสมการทม n เปนตวแปร และ 3 – 5 = -2 เปนสมการทไมมตวแปร
สมการ เปนประโยคทแสดงการเทากนของจ านวนโดยมสญลกษณ = บอกการเทากน
8
เอกสารแนะแนวทางท 3 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย คาตอบของสมการ
คาสง จงพจารณาวาสมการเปนจรงหรอไม เมอแทนตวแปร x ดวยคาตางๆทก าหนดใหใน
ตารางตอไปน
สมการ คาของตวแปร แทนคาตวแปร สมการ
เปนจรง ไมเปนจรง
x - 9 = -3
-2 (-3 ) - 9 -3 - 0 0 - 9 -3 3 3 - 9 -3 6 6 - 9 = -3
y + 5 = 1
-6 -4 2 6
จากตารางขางตน จ านวนทน าไปแทนตวแปร x และ y ในสมการแลวท าใหสมการ เปนจรงคอค าตอบของสมการนนเอง
จากตาราง สามารถสรปความหมายของ “ค าตอบของสมการ” ไดดงน
ตวอยางท 1 จงหาค าตอบของสมการ 2=7+a โดยวธลองแทนคาตวแปร
วธทา เนองจาก 2=7+(-9)
เมอแทน a ดวย -9 ใน 2=7+a แลวจะไดสมการเปนจรง
ดงนน ค าตอบของสมการ 2=7+a คอ -9
คาตอบของสมการ คอ ................................................................................................
9
ตวอยางท 2 จงหาค าตอบของสมการ 12=4-b 2 โดยวธลองแทนคาตวแปร
วธทา เนองจาก 12=4-)(4 2
เมอแทน b ดวย 4 ใน 12=4-b 2 แลวจะไดสมการเปนจรง
เนองจาก 124)4( 2 เมอแทน b ดวย -4 ใน 12=4-b 2 แลวจะไดสมการเปนจรง
ดงนน ค าตอบของสมการ 12=4-b 2 คอ 4 และ -4
ตวอยางท 3 จงหาค าตอบของสมการ c+5=5+c โดยวธลองแทนคาตวแปร
วธทา เนองจาก เมอแทน c ดวยจ านวนใดๆ ใน c+5=5+c แลวจะไดสมการ
เปนจรงเสมอ ดงนน ค าตอบของสมการ c+5=5+c คอ จ านวนทกจ านวน
ตวอยางท 4 จงหาค าตอบของสมการ d=d+2 โดยวธลองแทนคาตวแปร
วธทา เนองจาก ไมมจ านวนใดแทน d ใน d=d+2 แลวท าใหสมการเปนจรง
ดงนน ไมมจ านวนใดเปนค าตอบของสมการ d=d+2
จากตวอยางท 1, 2, 3 และ 4 สามารถจ าแนกสมการได ...... แบบ ตามลกษณะ
ค าตอบของสมการ ดงน ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................
10
เอกสารแนะแนวทางท 4 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว
เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ในการแกสมการ นอกจากจะใชวธการแทนคาตวแปรเพอหาค าตอบของสมการแลว เพอความรวดเรวเราสามารถใชสมบตของการเทากนมาชวยในการหาค าตอบ ไดแก
1. สมบตสมมาตร การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน สามารถเขยนได 2 แบบ
ตวอยางเชน 1. x = 3 หรอ 3 = x 2. -3 + x = 1 หรอ 1 = -3 + x
3. 2 p = -11 หรอ -11 = 2 p
4. s = t + 1 หรอ t + 1 = s 5. a + b = c หรอ c = a + b การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตสมมาตร ซงกลาววา
2. สมบตถายทอด การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวนตงแต 2 จ านวนขนไป โดยใชสมบตของ
การเทากนท าใหไดขอสรป ดงตวอยางเชน 1. ถา 2 = x และ x = y แลวจะสรปไดวา 2 = y หรอ y = 2 2. ถา พนทรปสเหลยมจตรส = ความยาวดาน 2 และ ความยาวดาน 2 = 64 แลว
จะสรปไดวา พนทรปสเหลยมจตรส = 64 3. ถา a + b = c และ c = 6 แลวจะสรปไดวา a + b = 6 4. ถา rqp และ 12 sr แลวจะสรปไดวา 12 sqp 5. ถา yx และ zy แลวจะสรปไดวา zx การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตถายทอด ซงกลาววา
การแกสมการ คอ ………………………………
ถา ba แลว ab เมอ a และ b แทนจ านวนใดๆ
ถา ba และ cb แลว ca เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ
11
จงเตมขอความลงในชองวางใหสมบรณ 1) ให x2
2
1 ดงนน x2 ...............
2) ให qp และ 4q ดงนน ............... = 4 3) ให ba 12 ดงนน b = ………… 4) ให ts 4 และ 7t ดงนน 4s ................
5) ให y
x8
เมอ 0y ดงนน y
8 ..............
6) ให 12 ab ดงนน ............... ab 2 7) ให 11xy และ 11z ดงนน xy ............... 8) ให qp 5 ดงนน q ..............
9) ให nm 35
2 ดงนน .................. m
5
2
10) ให yx
2
1 และ 12y ดงนน x2
1 ................
3. สมบตการบวก ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาบวกกบแตละจ านวนทเทากนนน
ผลลพธจะไดเทากน เชน 1. ถา x = -5 แลว x - 3 = -5 - 3 2. ถา 422 แลว 34322
3. ถา 745 y แลว )4(7)4(45 y 4. ถา qp แลว )()( rqrp
การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการบวก ซงกลาววา
หมายเหต จ านวนทน ามาบวกกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนบวกหรอจ านวนลบกได
การบวกแตละจ านวนทเทากนดวยจ านวนลบ กคอการน าจ านวนบวกมาลบออกจากทงสองจ านวนทเทากนนนเอง ดงน
ถา ba แลว cbca เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ
ถา ba แลว cbca เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ
12
4. สมบตการคณ ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน
ผลลพธจะไดเทากน เชน
1. ถา -3x = 4
1 แลว 44
14)3( x
2. ถา 422 แลว 34322 3. ถา yx แลว yx 22
4. ถา nm แลว nm
4
1
4
1 นนคอ nm4
1
4
1
5. ถา zy
x และ 0y แลว yzx
การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการคณ ซงกลาววา
หมายเหต จ านวนทน ามาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนเตมหรอเศษสวนกได
การคณแตละจ านวนทเทากนดวยเศษสวน เชน k
1 เมอ k เปนจ านวนเตมใดๆ ท
0k กคอการน าจ านวนเตม k มาหารทงสองจ านวนทเทากนนนเอง ท าใหสรปไดวา
ตวอยางท 1 จงแกสมการ 125 x วธท า 125 x น า 5 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 51255 x 17x ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 17 ในสมการ 125 x จะได 12517 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 17 เปนค าตอบของสมการ 125 x ตอบ 17
ถา ba แลว cbca เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ
ถา ba แลว c
b
c
a เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ ท 0c
13
ตวอยางท 2 จงแกสมการ 5
7
5
1y
วธท า 5
7
5
1y
น า - 5
1 มาบวกทงสองขางของสมการ
จะได 5
1
5
7
5
1
5
1y
5
6
5
17
y
y
ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 5
6 ในสมการ 5
7
5
1y
จะได 5
7
5
1
5
6
5
7
5
7 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 5
6 เปนค าตอบของสมการ 5
7
5
1y
ตอบ 5
6
ตวอยางท 3 จงแกสมการ 73
1x
วธท า 73
1x
น า 3 มาคณทงสองขางของสมการ
จะได 733
13 x
21x
ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 21 ในสมการ 73
1x
จะได 7213
1
77 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 21 เปนค าตอบของสมการ 73
1x
ตอบ 21
14
ตวอยางท 4 จงแกสมการ 124 y วธท า 124 y
น า 41 มาคณทงสองขางของสมการ
จะได 4
12
4
4
y
3y ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 3 ในสมการ 124 y จะได 1234 1212 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 3 เปนค าตอบของสมการ 124 y ตอบ 3
ตวอยางท 5 จงแกสมการ 532
x
วธท า 532
x
น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ
จะได 35332
x
82
x
น า 2 มาคณทงสองขางของสมการ
จะได 822
2 x
16x
ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 16 ในสมการ 532
x
จะได 532
16
538 55 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 16 เปนค าตอบของสมการ 532
x
ตอบ 16
15
ตวอยางท 6 จงแกสมการ 2873 x วธท า 2873 x น า 7 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 728773 x 213 x น า 3 มาหารทงสองขางของสมการ
จะได 3
21
3
3
x
7x ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 7 ในสมการ 2873 x จะได 28773 28721
2828 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 7 เปนค าตอบของสมการ 2873 x
ตอบ 7
ตวอยางท 7 จงแกสมการ 4
3
2
13 x
วธท า 4
3
2
13 x
น า 2
1 มาลบทงสองขางของสมการ
จะได 2
1
4
3
2
1
2
13 x
4
13
4
233
x
x
น า 3 มาหารทงสองขางของสมการ
จะได 3
4
1
3
3
x
12
1
3
1
4
1
x
x
ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 12
1 ในสมการ 4
3
2
13 x
16
จะได 4
3
2
1
12
13
4
3
2
1
4
1
4
3
4
21
4
3
4
3 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 12
1 เปนค าตอบของสมการ 4
3
2
13 x
ตอบ 12
1
การแกสมการทมเศษสวนอยางเชนตวอยางท 7 อาจท าไดอกวธหนง คอ ก าจดสวน ทงหมดในสมการใหหมดไป โดยการน าสวนทงหมดมาหา ค.ร.น. แลวน า ค.ร.น. ทไดมาคณตลอดสมการ ดงตวอยางตอไปน
ตวอยางท 8 จากโจทยในตวอยางท 7 จงแกสมการ 4
3
2
13 x โดยวธก าจดสวน
วธท า 4
3
2
13 x
หา ค.ร.น. ของสวนคอ 2 และ 4 ได 4 น า ค.ร.น. คณตลอดสมการ
จะได 4
34
2
134
x
3212
32
14)3(4
x
x
น า 2 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 232212 x 112 x น า 12 มาหารทงสองขางชองสมการ
จะได 12
1
12
12
x
12
1x
ตอบ 12
1
จากตวอยางท 7 และ 8 จะเหนวา การแกสมการทมเศษสวนโดยวธปกต และโดยวธก าจดสวน ตางท าใหไดผลลพธเทากน
17
เอกสารแนะแนวทางท 5 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ตวอยางท 9 จงแกสมการ 3
2
4
3
2
1
3
2
x
วธทา วธท 1 3
2
4
3
2
1
3
2
x
น า 2
1 มาบวกทงสองขางของสมการ
จะได 2
1
3
2
4
3
2
1
2
1
3
2
x
12
7
3
2
12
689
3
2
2
1
3
2
4
3
3
2
x
x
x
น า 2
3 มาคณทงสองขางของสมการ
จะได 2
3
12
7
2
3
3
2
x
8
7x
ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 8
7 ในสมการ 3
2
4
3
2
1
3
2
x
จะได 3
2
4
3
2
1
8
7
3
2
4
89
2
1
12
7
12
1
12
67
12
1
12
1 เปนสมการทเปนจรง
ดงนน 8
7 เปนค าตอบของสมการ 3
2
4
3
2
1
3
2
x
ตอบ 8
7
วธท 2 ก าจดสวนของเศษสวนในสมการ 3
2
4
3
2
1
3
2
x
หา ค.ร.น. ของสวนคอ 2, 3 และ 4 ได 12 น า ค.ร.น. คณตลอดสมการ
18
จะได
3
2
4
312
2
1
3
212
x
168
8968
3
212
4
312
2
112
3
212
x
x
x
น า …… มา………ทงสองขางของสมการ จะได
น า ...... มา........ทงสองขางของสมการ จะได .................................................................
.................................................................. ตอบ .....................................................................
ตวอยางท 10 จงแกสมการ 10)3(3 a วธทา วธท 1 10)3(3 a
น า 31 มาคณทงสองขางของสมการ
จะได 3
10
3
)3(3
a
3
103 a
น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได ................................................
................................................ ................................................ ................................................ ตรวจค าตอบ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................
ดงนน ....... เปนค าตอบของสมการ 10)3(3 a ตอบ ................................................
19
วธท 2 10)3(3 a น า 3 มาคณในวงเลบ ( สมบตการแจกแจง ) จะได 1093 a น า 9 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 910993 a
13 a
น า 31 มาคณทงสองขางของสมการ
จะได 3
1
3
3
a
3
1a
ตอบ 3
1
จากตวอยางท 10 จะเหนไดวา การแกสมการทมวงเลบ สามารถท าไดโดยอาศยสมบตการแจกแจง ซงผลลพธทไดจะเทากบวธปกต
ตวอยางท 11 จงแกสมการ 623
1b โดยอาศยสมบตการแจกแจง
วธทา 623
1b
น า ........ มา........ในวงเลบ จะได
...........................
น า ....... มา..........ทงสองขางของสมการ จะได ................................................
................................................ ................................................ ................................................ ตรวจค าตอบ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................
ดงนน ......... เปนค าตอบของสมการ 623
1b
ตอบ ............
20
เอกสารแนะแนวทางท 6 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ตวอยางท 12 จงแกสมการ 102153 xx วธทา 102153 xx น า x2 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 102)2(153)2( xxxx
1015
102)2(153)2(
x
xx
น า -15 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได ................................................ .…………………………………. ตรวจค าตอบ แทน x ดวย -25 ในสมการ 102153 xx จะได 10)25(215)25(3
10501575
10)25(215)25(3
............................................. เปนสมการทเปนจรง ดงนน ….. เปนค าตอบของสมการ 102153 xx
ตอบ ………………………………………. ตวอยางท 13 จงแกสมการ 3213 cc โดยอาศยสมบตการแจกแจง วธทา 3213 cc น า 3 และ 2 คณแจกแจงเขาไปในวงเลบ จะได 6233 cc น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 362333 cc .................................. น า c2 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 32)2(3)2( cccc ................................................ .............................
21
ตรวจค าตอบ แทน c ดวย ....... ในสมการ 3213 cc จะได ....................................... ........................................
.......................................... เปนสมการทเปนจรง ดงนน ........ เปนค าตอบของสมการ 3213 cc
ตอบ .................................
22
เอกสารแนะแนวทางท 7 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว
1. เจยบมเงนอยจ านวนหนง แมใหมาอก 350 บาท เมอน าเงนทมอยเดมมานบรวมกบเงนทแมใหจะนบได 678 บาท เดมเจยบมเงนอยเทาไร
วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
23
2. น าผงซอสมดมาจ านวนหนง น ารวมกบสมดทมอยเดมอก 148 เลม แจกใหนกเรยน 43 คนคนละ 6 เลม น าผงซอสมดมากเลม วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
24
3. แดงมลกหนอยจ านวนหนงด ามลกหนมากกวาสองเทาของแดงอย 5 ลก ถาด ามลกหน 61 ลก แดงจะมลกหนกลก วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
25
4. 5 เทาของจ านวนเปดทนายแดงและนายด าเลยงจะเทากบจ านวนเปดของนายเขยว ถานายด ามเปด 48 ตว นายเขยวมเปด 500 ตว นายแดงจะมเปดจ านวนกตว
วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
26
เอกสารแนะแนวทางท 8 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ตวอยางท 1 5 เทาของเลขจ านวนหนงมากกวา 3 อย 7 วธทา ให x แทนเลขจ านวนหนง จะไดสมการคอ 5x – 3 = 7 น า 3 บวกทงสองขางของสมการ 5x – 3 + 3 = 7 + 3 5x = 10
น า 5
1 คณทงสองขางของสมการ
5
1 5x = 5
110
x = 2 ตรวจคาตอบ ................................................................................................................ .......................................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………….. ตวอยางท 2 แมคาซอมะมวงมาขายจ านวนหนง วนแรกขายไดครงหนงของทซอมา วนทสอง
ขายไดอก 5
3 ของจ านวนมะมวงทเหลอจากวนแรก ถาวนทสองขายมะมวงได
111 ผล ใหหาวาแมคาซอมะมวงมาขายทงหมดกผล วธทา สมมตซอมะมวงมาทงหมด ผล
วนแรกขายได 2
x ผล
วนทสองขายได 5
3 ของทเหลอ 10
3
25
3 xx ผล
เนองจากวนทสองขายได 111 ผล
จะได 11110
3
x
370
3
110,1
110,1
101113
x
x
27
ตรวจคาตอบ แทนคา x = 370 ในสมการ 11110
3
x
11110
)370(3
111 = 111 สมการเปนจรง ดงนน ซอมะมวงมาทงหมด 370 ผล วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
28
เอกสารแนะแนวทางท 9 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ตวอยาง ขณะนตกกอาย 17 ป อก 4 ปขางหนาเธอจะอายเปน 3 เทา ของอายปกก
ปจจบนปกกอายเทาไร
วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………
29
วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………
30
เอกสารแนะแนวทางท 10 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ตวอยางท 1. นาย ก ใหนาย ข ยมเงน 7 บาท แตนาย ก ขอยมเงนจากนาย ค และนาย
ง 15 บาท และ 32 บาท ตามล าดบ กอนหนานน นาย ง เปนหน นาย ค และนาย ข 3 บาท และ 7 บาทตามล าดบ ถามการช าระหนทงหมดขน ใครจะมเงน 18 บาท
การแกปญหา ขอมลทโจทยก าหนดให น ามาหาความสมพนธไดดงน
ขนท 1 ใชจด . แทน นาย ก , ข , ค ,ง
ขนท 2 นาย ก ใหนาย ข ยมเงน 7 บาท
นาย ก ขอยมเงนจากนาย ค และนาย ง 15 บาท และ 32 บาท
ขนท 3 นาย ง เปนหน นาย ค และนาย ข มากอน 3 บาท และ 7 บาท
.ง
.ก
.ข .ค 15 7 32
นาย ง
3 32 7
15 7 นาย ค นาย ก นาย ข
แทนการใหยม
.ง
.ก
.ข .ค
31
เมอมการช าระหนทงหมด จะเกดความสมพนธ ดงน
ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
32
ตวอยางท 2. ถาสามวนกอนวนพรงน เปนวนพฤหสบดแลว สวนหลงจากเมอวานเปนวนอะไร การแกปญหา จากโจทย หาความสมพนธ ไดดงน ขนท 1 ก าหนดวนพรงน แลวหา 3 วนกอนจากวนพรงน ขนท 2 หาวนน และเมอวานน ขนท 3 หาสวนตอจากวนเมอวานน ขนท 4 ก าหนดวนทงหมด
พฤ
3 วนกอนพรงน
พรงน
พฤ
3 วนกอนพรงน
พรงน
เมอวานน วนน
พฤ
3 วนกอนพรงน
พรงน
เมอวานน วนน
33
ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
34
ตวอยางท 3. แมแบงเงน 150 บาท ใหลกสาวและลกชายในอตราสวน 2:3 แบงเงนใหลกสาวเทาไร ขนท 1 แมแบงเงนใหลกสาว 2 สวน จากทงหมด 5 สวนซงเงนทงหมด 5 สวน
คดเปนเงน 150
ขนท 2 เงน 5 สวน คดเปน 150 บาท ถาจะหาเงน 1 สวน จะตองแบง 150 บาท ออกเปน 5 สวนดวย
ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………
ลกชาย 3 สวน
ลกสาว 2 สวน
5 สวน
รวม เทากบ
150 บาท
35
วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตวอยางท 4. รอยละ 60 ของนกเรยน 420 คน เปนนกเรยนชาย มนกเรยนชายกคน
นกเรยนทงหมด
420 คน
รอยละ 60
หมายถง
ถามนกเรยนอย 100 คน
จะเปนนกเรยนชาย 60 คน
60 100
60 100
60 100 1 1 1 - -
-
เปนชาย 100 คน 60 คน
- - -
60 100
นกเรยน ทงหมด 1 คน
เปนชาย
36
วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
top related