atomic clocks mauricio lopez mauricio.lopez@cenam.mx

Atomic Clocks

Mauricio Lopezmauricio.lopez@cenam.mx

Outline

0. Introduction1. Parts of a clock2. Atomic clocks3. Types of atomic clocks4. Why is important the time and frequency metrology?5. Evolution of the atomic clocks6. Stability of atomic clocks7. Optcial clocks8. Advgantages and disadventages of the optical clocks9. Secundary representations of the second10. Atomic clocks and fundamental constants (R and )11. Conclusions

The unit of time: present and future

0. Introduction

TIMEThe most measured physical quantity

TWO FACES OF TIME

The current SITime is the most accurate measurement

Scientific and fundamental research Technological and practical applications

1. Parts of a clock

Oscillator Counter+Clock =

m

l

g

121

2

3

11

+

Earth rotationPendulumQuartz crystal

ShadowGearsFrequency counter

2. Atomic clocks

Oscillator f

Atom

Detector

Servo Loop

ff0

SAbsortion

signal

Error signaldSdf

ff0

f0

Freq

uenc

y co

unte

r(More than one possibility)

Electromagnetic radiation (photons)

3. Types of atomic clocks

Rubidium CesiumHydrogen Optcial clocks

Microwaves visible

Magnetic selection

Optical pumping

Cold atoms

Pasive

Active

Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+, Ca, Sr, Yb, Sr, Hg

Electromagnetic radiation

1.6 GHz 6.8 GHz 9.2 GHz 1015 Hz - 1015 Hz

Curr

ent d

efini

tion

of th

e se

cond

Eléctrica

85

0nm

Electrón Núcleo

9.192631770 GHz

F’=5

F’=4

F’=3

F’=2

F’=4

F’=3

F’=4

F’=3

251MHz

200MHz

150MHz

1167MHz

+ Efecto Zeeman

11 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

5 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

9 subniveles

7 subniveles

+

Definition of the unit of time, the second

INTERACCION

EN

ER

GIA

Espín-órbita

62P3/2

62P1/2

62S1/2

10

0GH

z

894n

m

+

No

a es

cala

Lo

g ( y

())

Log (), seconds

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

1 day 1 month

-9

-10

-11

-12

-13

-14

-15

-16Hydrogen Maser

Rubidium

Quartz

Cesium

Stability of frequency standards

1

)(0 Nf

f

Límite cuántico de estabilidad

Tiempo de promediación / s

Des

viac

ión

de A

llan ()

Stability of frequency standards

4. Why is important the time and frequency metrology?

i) The second is the base unit of the International System of units with the lowest uncertainty

ii) Time and frequency measurements are very important on fundamental reseach

• Measurement of the fundamental constants (c, α, R) and their possibly time variation

• Test the validity of the special and general theory of relativity

• Very high accurate spectroscopy

• High accurate measurements in Atomic Physics

• Astronomy, Radio Astronomy and Astrophysics

iii) Time and frequency metrology is very important in telecommunication networks, navegation systems among other important technological applications

• Communication

Satellite navigation systems (GPS, GLONAS, GALILEO)

5. Evolution of the atomic clocks

Definition of the meter in terms of the speed of light c and time and frequency measurements (1983)

Frequency chains

Frequency combsNew definition

of the second (?)

Microwave spectroscopy Optical spectroscpy

Laser

Átom

Detector

PLL

f 0

f

fast PLL

Optical Cavity

Frequency Counter

Cs Clock or UTC(k)

Components of an optical clock

Q 1015

Laser

Átom

Detector

PLL

f 0

f

fast PLL

Optical Cavity

Frequency Counter

Cs Clock or UTC(k)

Components of an optical clock

Q 1015

Very difficult to achieve (until 2000)

Frequency CombsJohn Hall & Teodore Hansch Nobel in Physics 2005

Components of an optical clock

Laser

Átom

Detector

PLL

f 0

f

fast PLL

Optical Cavity

Frequency Counter

Cs Clock or UTC(k)

Q 1015

6. Frequency stability of atomic clocks

-15 -10 -5 0 5 10 15

tran

sitio

n pr

obab

ility

0

1

o

The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0, t, etc).

-15 -10 -5 0 5 10 15

tran

sitio

n pr

obab

ility

0

1

o

p

The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0, t, etc).

-15 -10 -5 0 5 10 15

tran

sitio

n pr

obab

ility

0

1

o

p

: Ancho de línea, idealmente dada por la transformada de fourier del tiempo de observación, ~1/Tc, require niveles atómicos estables, tiempo de

interacción grandes, factores de calidad del oscilador local muy altos.

p: Ruido de medición, idelamente limitado por la proyección de ruido cuántico Qnoise~1/ N donde N es el número de átomos medidos, ruido blanco

The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0, t, etc).

The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0, t, etc).

-15 -10 -5 0 5 10 15

tran

sitio

n pr

obab

ility

0

1

o

p

NQQnoise

y

1)(

0

2

1

Ny

1)(

0

Ny

1)(

0

Strategies to built better atomic clocks

0

Ny

1)(

0

Strategies to built better atomic clocks

00

Ny

1)(

0

Strategies to built better atomic clocks

Strategies to built better atomic clocks

N

00

Ny

1)(

0

Estrategias para construir mejores relojes

N

00

Ny

1)(

0

Estrategias para construir mejores relojes

N

00

Átomos fríos

Ny

1)(

0

Estrategias para construir mejores relojes

N

00

Átomos fríos

Frecuencias ópticas

Ny

1)(

0

Estrategias para construir mejores relojes

N

00

Átomos fríos

Frecuencias ópticas

Muchos átomos

Ny

1)(

0

Estrategias para construir mejores relojes

N

00

Átomos fríos

Frecuencias ópticas

Muchos átomos

Tiempos de operación prolongados (sistemas robustos)

Ny

1)(

0

7. Relojes ópticos

Sr+

8. Ventajas y desventajas de los relojes ópticos

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H)

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H)

Cociente seña/ruido altoEfecto Doppler grandeTiempos de interacción cortos (10 ms)

2. Trampas de iones (e.g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+)

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H)

Cociente seña/ruido altoEfecto Doppler grandeTiempos de interacción cortos (10 ms)

2. Trampas de iones (e.g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+)

Efecto Doppler pequeñoTiempos de interacción largos (1 s)Cociente seña/ruido bajoLáseres necesarios muy complejos

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H)

Cociente seña/ruido altoEfecto Doppler grandeTiempos de interacción cortos (10 ms)

2. Trampas de iones (e.g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+)

Efecto Doppler pequeñoTiempos de interacción largos (1 s)Cociente seña/ruido bajoLáseres necesarios muy complejos

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H)

Cociente señal/ruido altoEfecto Doppler grandeTiempos de interacción cortos (10 ms)

3. Relojes de redes (e.g. Yb, Sr, Hg)

2. Trampas de iones (e.g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+)

Efecto Doppler pequeñoTiempos de interacción largos (1 s)Cociente seña/ruido bajoLáseres necesarios muy complejos

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e.g. Ca, Sr, H)

Cociente seña/ruido altoEfecto Doppler grandeTiempos de interacción cortos (10 ms)

3. Relojes de redes (e.g. Yb, Sr, Hg)

Efecto Doppler pequeñoTiempos de interacción largos (1 s)Cociente seña/ruido bajoPosibles efectos sistemáticos por la interacción con los láseres (<10 -

17)

9. Secundary representations of the SI unit of time

• the unperturbed ground-state hyperfine quantum transition of 87Rb with a frequency of

= 6 834 682 610.904 324 Hz and an relative uncertainty of 3 × 10−15,Rbf 87

Microwaves region: dipolar magnetic transitions

• the unperturbed optical 5s 2S1/2 – 4d 2D5/2 transition of the 88Sr+ ion with a frequency of

= 444 779 044 095 484 Hz and a relative uncertainty of 7 × 10−15,Srf 88

88Sr+

30

230

3 c

Dab

Optical region: electric dipolar transitions

• the unperturbed optical 5d10 6s 2S1/2 (F = 0) – 5d9 6s2 2D5/2 (F = 2) transition of the 199Hg+ ion with a frequency of

= 1 064 721 609 899 145 Hz and a relative uncertainty of 3 × 10−15,Hgf 199

30

230

3 c

Dab

Optical region: electric dipolar transitions

• the unperturbed optical 6s 2S1/2 (F = 0) – 5d 2D3/2 (F = 2) transition of the 171Yb+ ion with a frequency of

= 688 358 979 309 308 Hz and a relative uncertainty of 9 × 10−15,Ybf 171

30

230

3 c

Dab

Optical region: electric dipolar transitions

• the unperturbed optical transition 5s2 1S0 – 5s 5p 3P0 of the 87Sr neutral atom with a frequency of

= 429 228 004 229 877 Hz and a relative uncertainty of 1.5 × 10−14.Srf 87

30

230

3 c

Dab

Optical region: electric dipolar transitions

10. Atomic Clocks and Fundamental Constants

Constante de Rydberg (R) y de estructura fina ()

17

320

4

10)73(5250973731568.18

m

c

emR e

Donde

es la constante de Planck reducida

em es la masa del electrón en reposoe es la carga del electrónc es la velocidad de la luz en el vacío

0 Es la permitividad del vacío

Se suele expresar en forma de energía de la siguiente forma

)12(60569223.13hcR eV

e

ecmR

24

22

222

222

CC

e

hfhchcR

También puede expresare en términos de otras constantes

Donde

Es la constante de Planck reducida

emEs la masa del electrón en reposo

c Es la velocidad de la luz en el vacío

Es la constante de estructura fina

e Es la longitud de onda de Compton del electrón

Cf Es la frecuencia de Compton del electrón

C Es la frecuencia angular de Compton del electrón

Cuando el electrón ocupa el estado cuántico con número principal n la energía del átomo de hidrógeno se puede escribir como

2220

4 1

8 n

emE en

Lo cual puede reescribirse a su ves de la siguiente manera

2

1n

hcREn

De manera que

2

22

1

11

nnhcRE

Puesto que E=h y c= entonces hcE

1 y

1

hcE por lo que

22

111

finalinicial nnR

De manera que el espectro de emisión del Hidrógeno puede ser puesto en términos de la constante de Rydberg de acuerdo a la relación

2

221

111nn

R

Para un átomo hidrogenoide (Rb, Cs, etc.) con número atómico Z se puede escribir

2

221

2 111nn

ZRM

Donde RM es

aeM mm

RR

/1

De está manera el cociente entre frecuencias de dos átomos hidrogenoides se puede escribir como

2

1

22

1

2

2

ZZ

e

Esta relación brinda una oportunidad de medir eventuales variaciones de en el tiempo.

En general, la frecuencia f asociada a la transición entre niveles de energía de un átomo puede ser escrita como

)(FCRf y

Donde Hzh

emR ey

1532

0

4

102898.38

es la frecuencia de Rydberg

C es una constante numérica que depende de números cuánticos y F es una función de la constante de estructura fina que depende de correcciones relativistas, así

tA

t

R

tf y

lnlnln dondeln

ln F

A

Depende de la transición involucrada

Estimada teóricamente

Atomic Clocks

Mauricio Lopezmauricio.lopez@cenam.mx

THANK YOU !!