bab 6 analisis data berkala

BAB 6

Analisis Data Berkala

Ciri-ciri dan Penggolongan Data BerkalaGerakan–gerakan khas data berkala dapat digolongkan menjadi empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen data berkala, yaitu

Gerakan trend jangka panjang (T)Gerakan siklis (C)Gerakan variasi musim (S)Gerakan yang tak teratur atau gerakan yang

acak (I)

Ciri-ciri dan Penggolongan Data Berkala

Persamaan klasik mengasumsikan bahwa data berkala Y merupakan hasil perkalian dari komponen-komponen; gerakan jangka panjang (T),gerakan siklis (C), gerakan musim (S), dan gerakan yang tak teratur (I), yaitu Y = T x C x S x I. Akan tetapi, ada juga statistikiawan yang mengasumsikan yang mengasumsikan bahwa data berkala Y merupakan jumlah dari komponen-komponen tersebut, yaitu Y = T + C + S + I.

Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler (Long Term Movement Or Secular Trend)

Gerakan trend jangka panjang adalah suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan atau kecenderungan secara umum dari data berkala yang meliputi jangka waktu yang panjang. Dengan lebih singkat dapat disebutkan bahwa gerakan trend jangka panjang adalah suatu garis halus atau kurva yang menunjukkan suatu kecenderungan umum dari suatu data berkala. Kecenderungan tersebut arahnya bisa naik bisa juga turun.

Gerakan Siklis atau Variasi Siklis (Cyclical Movements or

Variations)Gerakan siklis adalah gerakan naik turun disekitar

garis trend dalam jangka panjang. Atau bisa juga dikatakan suatu gerakan disekitar rata-rata nilai data berkala, di atas atau di bawah garis trend dalam jangka panjang. Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Gerakan dari puncak ke lembah disebut kontraksi dan gerakan dari puncak ke lembah berikutnya disebut ekspansi.

Waktu yang diperlukan untuk melewati satu siklis, misalnya dari puncak ke puncak berikutnya dinamakan lama siklis. Persentase antara titik puncak dengan garis trend atau antara titik lembah dengan garis trend disebut amplitude.

Gerakan Musiman (Seasonal Movement)

Gerakan musiman atau variasi musiman (seasonal movement) adalah gerakan yang mempunyai pola-pola tetap atau identik dari waktu ke waktu dengan jangka waktu yang kurang dari satu tahun.

Gerakan Tidak Teratur atau Acak (Irregular or Random Movement)Gerakan tidak teratur atau gerakan acak

adalah gerakan yang bersifat sporadis atau gerakan dengan pola yang tidak teratur dan tidak dapat diperkirakan yang terjadi dalam waktu singkat.

Gerakan tidak teratur dari data berkala disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang terjadi secara kebetulan seperti banjir, pemogokan, pemilihan umum, dan perubahan pemeritahan.

CARA MENENTUKAN PERSAMAAN TREND

Ada empat cara yang akan dipelajari untuk menentukan persamaan trend linear, yaitu:

Metode bebasMetode setengah rata-rataMetode rata-rata bergerak, danMtode kuadrat terkecil

CARA MENENTUKAN PERSAMAAN TRENDKeempat cara ini dipakai untuk menentukan bentuk

umum persamaan trend inear, yaitu:

= a + Bx

Y adalah nilai trend pada periode tertentu (variable tidak bebas)

X adalah periode waktu (variable bebas)a adalah intersep dari persamaan trendb adalah koefisien kemiringan atau gradient dari

persamaan trend yang menunjukkan besarnya perubahan nilai trend bila terjadi perubahan satu unit pada X.

Metode BebasLangkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan

persamaan trend dengan cara sebagai beikut:Buatlah sumbu datar X dan sumbu tegak Y dalam system

koordinat kartesius.Buatlah diagram pencar (scatter diagram) dari pasangan

titik-pasangan titik (X.Y) yang menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala.

Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti arah penyebaran nilai-nilai data berkala.

Pilihlah dua titik sembarangan untuk menentukan persamaan trend linear,misalnya titik (X1X2) dan (X2Y2).

Pilih salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X = 0)

Metode Bebas

Masukanlah atau subtitusikanlah nilai-nilai X dan Y dari dua titik yang tlah dipilih pada rumus persamaan umum trend linear atau memakai persamaan berikut

Selanjutnya tentukanlah nilai-nilai trend dengan memakai persamaan yang telah diperoleh tersebut.

Metode Setengah Rata-rataPenentuan persamaan trend linear dengan

metode setengah rata-rata dilakukan dengan tahapan-tahapan berikut.

Bagilah data berkala menjadi dua kelompok yang sama banyak, katakanlah kelompok 1 dan kelompok 2

Tentukanlah rata-rata hitung masing-masing kelompok, katakanlah

Metode Setengah Rata-rata

Tentukanlah rata-rata hitung masing-masing kelompok, katakanlah

dan

Tentukanlah nilai a dan b dengan

mensubtitusikan nilai-nilai X dan Y dari dua titik tersebut pada persamaan trend = a + Bx

Metode Rata-rata Bergerak

Metode rata-rata bergerak (moving bergerak) ditentukan dengan cara berikut. Misalkan kita mempunyai data berkala dengan nilai-nilai berikut.

Y1, Y2, Y3,...,Yn

Metode Rata-rata Bergerak

Rata-rata bergerak menurut aturan waktu n adalah merupakan urutan rata-rata hitung, yaitu sebagai berikut.

Rata-rata hitung pertama

Metode Rata-rata Bergerak

Rata-rata hitung kedua

Rata-rata hitung ketiga

Metode Kuadrat Minimum (cara singkat)

Rumus

Metode menentukan persamaan trend dengan rumus itu disebut metode kuadrat minimum cara singkat. Oleh karena pendekatan yang dipakai bersifat matematis, maka persamaan trend yang diperoleh dengan metode kuadrat minimum ini dipandang sebagai suatu persamaan trend yang paling baik dan paling popular dibandingkan dengan metode bebas, metode setengah rata-rata, dan metode rata-rata bergerak, sehingga banyak dipakai dalam analisis data berkala.

Metode Kuadrat Minimum (cara singkat)

Untuk data berkala dengan jangka waktu yang panjang lebih baik dipakai trend bukan linear seperti trend kuadrat, trend eksponensial, dan trend lainnya. Namun pada bagian ini kita hanya akan mempelajari trend kuadrat.

Persamaan umum trend kuadrat adalah:

Metode Kuadrat Minimum (cara singkat)

Di mana a, b, c ditentukan dengan metode kuadrat minimum, sehingga diperoleh: