chapitre 8 convection dans les écoulements internes · transfert de chaleur en régime établi x r...
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Transfert de chaleur Chap 8 - 1
Chapitre 8
Convection dans les écoulements internes
Rappel hydrodynamique
Écoulement dans un tube:
xE
Région d’entrée
δ
Écoulement établi
δ
Transfert de chaleur Chap 8 - 2
Longueur de la région d’entrée hydrodynamique:
Écoulement laminaire,
Écoulement turbulent,
Dv
Re 2300
4000
D
0.05 ReEx
D
D 10 Ex
Dv Re
Vitesse moyenne Um
Débit volumique dans un tube:0r
20
0
r m c mu(r) 2 r dr A UU
r 20d Um m
mc UAm d
' .débit volumique section d écoulement vitesse moyenne
Débit massique:
Transfert de chaleur Chap 8 - 3
Considération thermique
Écoulement laminaire
Écoulement turbulent
,D 0.05 Re Pr
Dfd tx
10 D
,
tfdx
Longueur des zones d’entrées thermique (xfd)avant d’atteindre l’écoulement établi
(fd: fully developed)
Transfert de chaleur Chap 8 - 4
Zone d’entrée combinée (combined entry length)
Xe hydrodynamique Zone développée thermique+ hydrodynamique
thermique
Zone développée hydrodynamique + entrée thermiquehydrodynamique
thermique
Zone d’entrée combinée: hydrodynamique +thermique
hydrodynamique
Xe,Th thermique
Température moyenne et loi de Newton(en écoulement interne Tn’existe pas)
Température de mélange (bulk)
Tmu(r)
T(r)
Loi de refroidissement de Newton)T-T(h= q mS
" S
0r2
0 P m P
0
r C T 2 r C ( ) ( ) m u r T r drU
0r
02
0
m )( )(r r
2 T drrTru
U m
11
Transfert de chaleur Chap 8 - 5
Transfert de chaleur en régime établi
x
r
h n’est pas fonction de x
La température adimensionnelle,θ , n’est pas fonction de x
0
(x)T-(x)T
x)T(r,-(x)Tx mS
S
( ) ( ) profil devitesse établi u r f x
)( )( xfr
xf
)( - xf T-T
1x)T(r,
r=
r mS
)T-Th(=)r
T(-1)(-k=) q(-= q mS
" r
" S
Remarque: Cas particulier de transfert de chaleurdans un tube• à flux constant • à température constante de la paroi
)(
xfh=T-Tr
Tk
mS
S
S m
(x) -T(r,x)T(x)- (x)T T
r
Transfert de chaleur Chap 8 - 6
Bilan d’énergie thermique
Ė in – Ė out = 0 (et on négligera la conduction axiale)
0r
P
0
2 ( ) C ( ) "ref x
r u r T r T dr P x q
0r
P 0
2 ( ) C ( ) 0ref x xr u r T r T dr
Δx
Fluideincompressible
Périmètre P q"
)( )( C r 2 TC r P
r
0
xm,P2
0
0
drrTruU xm Rappel:
0 C Ur m, xm,Pm2
0 qxPTT " xx
md
)( T-ThCm
P=
Cm
Pq=
dxdT
mS
PdPd
" m
P = Périmètre
11
On divise par x qui 0; Cp, md sont constants et on peut aussi remplacer: )T-T(h= q mS
"
Transfert de chaleur Chap 8 - 7
Paroi avec flux constant (q’’=Cte)
Variation linéaire de Tm
xCm
Pq+T=(x)T
Pd
"
im,m
x
0
dxCm
Pq=dT
Pd
" T
T
m
m
im
Pd
" m
Cm
Pq=
dxdT
Transfert de chaleur Chap 8 - 8
Paroi à température Ts constante
)( )(
msPd
smm TThCm
P=
dx
T-Td=
dxdT
Posons ms TT=T
ThCm
P=
dx
T)d(-
Pd
)( T-ThCm
P=
dxdT
mS
Pd
m
L
Pd
sortie
entrée
dxhCm
P=
T)(
T)d(
0
Ln0 h
L
Pdi
0 dx hL
1
Cm
PL=
T
T
hCm
A=hCm
PL=
T
T
Pd
S
Pdi
0
Ln
Ln
0
i
sPd
TT
hA=Cm
Transfert de chaleur Chap 8 - 9
"
" mmd P
d P
PqdT = m C = PdxqdTdx m C
L
" T
T
mPd dxPq=TdCmm
m 0
0 ,
i ,
Chaleur totalereçue
conv d q )( =T-TCm im,om,P
Transfert de chaleur Chap 8 - 10
q )( conv 0 =TTCm=TTTTCm iPdim,ssom,Pd
et on obtient:
Ln
0
i
sPd
TT
hA=Cm
hA
T
T
TT= s
i
i
Ln
q
0
0 conv
mais:
ΔTLN
Différence de Température Logarithmique MoyenneDTLM (en anglais LMTD)
La loi de refroidissement de Newton pour tout le tube devient donc:
hA= s T q LN conv
hA
T
T
TT= s
i
i
Ln
q
0
0 conv
Transfert de chaleur Chap 8 - 11
Corrélations pour les écoulements dans les tubes
constante = q " S
constante TS =
DNu 4.36
DNu 3.66
Régime laminaire
Régime turbulent
Équation de Dittus – Boelter
où n = 0.3 pour le refroidissementn = 0.4 pour le chauffage
Voir table 8.4 pour les autres corrélations
0.8 nD D
h DNu 0.023 Re Pr
k= =
Transfert de chaleur Chap 8 - 12
Cas d’un tube non circulaire
mouilléPérimètre
écoulementd'Section R H
R 4 D HH
On appelle RH le rayon hydraulique
On définit également le diamètre hydraulique par:
* Corrélations en laminaire table 8.1 .Corrélations en turbulent (idem aux tubes avec DH).
Transfert de chaleur Chap 8 - 13
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