clase de ejercicios tema 3

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales. Este es un ejercicio donde sólo se usa

el enfoque termodinámico

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Extraer datos y qué están preguntando1

20 cm3 aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Extraer datos y qué están preguntando1

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Analizar los datos y lo que se pide2

20 cm3 aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)

20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm

Caso A

Se tienen todos los datos, no se requiere ningún otro dato para definir todas las variables

Se habla de alcanzar el equilibrio, este es un dato adicional , quiere decir que se tenían unas condiciones iniciales y después de un tiempo alcanza el equilibrio y conozco T y P para ambos estados

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Analizar los datos y lo que se pide2

Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

1/2A + 3/2B = C

Se dan todos los datos para un caso y piden un dato de otro caso con la reacción

invertida.

Sacar información de la primera reacción para determinar lo que me piden de la segunda

Analizar los datos y lo que se pide2

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3BºG

equilibrio

Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan

3

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3BºG

equilibrio

0

iiiGG

KRT

Gi

ln

0

Determinar Delta G y K para la primera reacción y encontrar una relación entre la primera reacción y la segunda

Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan

3

Qué tengo que definir para determinar Delta G y K para la primera reacción?

Determinar Delta G y K para la primera reacción y encontrar una relación entre la primera reacción y la segunda K

RT

Gi

ln

0

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm

n

YKK

5.15.05.15.0

BA

TC

BA

C

YNN

NN

YY

YK

Cómo determinar los moles en el equilibrio?

0

0

0

0

2

3

aireaire

CC

BB

AA

NN

xNN

xNN

xNN

1/2A + 3/2B = C Conversión

Moles iniciales

Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan

3

0

0

0

0

2

3

aireaire

CC

BB

AA

NN

xNN

xNN

xNN

Conversión

Moles iniciales

xNNTTe

20

Te

Te

P VN

RT

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm

0 0 0 0 0T aire A B CN N N N N

0aire

PVN

RT

aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)

20 cm3

0A

PVN

RT

0B

PVN

RT

0C

PVN

RT

20 cm3 del gas A 4 cm3 del gas B 20 cm3 del gas C

en condiciones normales

Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan

3

Relación entre una la reacción 1 y la 2

2C = A + 3B

1/2A + 3/2B = C* 20000

12

3

2

1fBfAfCR

GGGG

0 0 0 0

23 2

R fB fA fCG G G G

0 0

2 12 *

R RG G

Hasta este punto puedo calcular el Delta G de la primera reacción

Calcule la variación de energía librenormal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4

Inicialmente en el reactor de 20 cm3 se tiene aire a 0 ºC y 1 atm, aplicando la ley de los

gases ideales, se puede calcular el número de moles de aire contenidos en el reactor:

4

3

010*93.8

273.

.082.0

10*20.1

KmolK

atmLt

Ltatm

RT

PVN

aire

4

3

010*93.8

273.

.082.0

10*20.1

KmolK

atmLt

Ltatm

RT

PVN

A

4

3

010*79.1

273.

.082.0

10*4.1

KmolK

atmLt

Ltatm

RT

PVN

B

4

3

010*93.8

273.

.082.0

10*20.1

KmolK

atmLt

Ltatm

RT

PVN

C

Luego se introducen en el reactor 20 cm3 de A, 4 cm3 de B y 20 cm3 de B, medidos a

condiciones normales, es decir 0 ºC y 1 atm. Si de nuevo aplicamos la ecuación de los

gases ideales, se puede calcular el número de moles iniciales de A, B y C introducidos en el

reactor:

Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4

4

0000010*58.28

CBAaireTNNNNN

86.210*20

273*082.0*10*58.28

3

4

0

0V

RTNP

T

T

4

3

10*7.35273*082.0

10*20*4

RT

VPN

Te

Te

El número de moles iniciales en el reactor es:

Como el reactor es de 20 cm3, se puede calcular la presión total inicial que ejercen estos gases

como:

En el equilibrio a 0 ºC, la presión total en el reactor es 4 atm, entonces se puede calcular

el número de moles totales en el equilibrio:

moles totales en el equilibrio

0

0

0

0

2

3

aireaire

CC

BB

AA

NN

xNN

xNN

xNN

xNNTTe

20

4010*56.3

2

TeTNN

x

4

0

4

0

4

0

4

0

10*93.8

10*81.12

10*47.123

10*49.12

aireaire

CC

BB

AA

NN

xNN

xNN

xNN

410*7.35

TN

En el equilibrio, de acuerdo a la estequiometría, si se han consumido x moles de A, tenemos:

Este valor negativo de x, quiere decir que el equilibrio está desplazado hacia la izquierda, es decir

hacia la formación de A y B. Entonces en el equilibrio

5.15.05.15.0

BA

TC

BA

C

YNN

NN

YY

YK 415.0

YK

Se tiene ; sustituyendo los valores del equilibrio, se obtiene:

Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4

n

YKK 1n 1038.0

4

415.0Y

KK

RT

GK

ºexp )(º KRTLnG

molcalLnK

Kmol

calKRTLnG 1237)1038.0(*273*

.2)(º

0000

12

3

2

1fBfAfCR

GGGG

molcalGGGGG

RfCfAfBR2474)1237(*2*223

0

1

0000

2

Como ; para la reacción

Además

Para 0 ºC

Para la reacción considerada

Para la reacción 2C = A + 3B

Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4

Calcule el volumen mínimo de un reactor isotérmico de flujo en pistón para alcanzar la

conversión del 80 % de la alimentación, para la reacción reversible cuyo

comportamiento se describe en la siguiente figura, e indique la temperatura de

operación. Compare con el volumen de un reactor continuo de tanque de mezcla

completa que opere a igual temperatura.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Tem peratura ºC

XA

(-rA )/CA 0 = 0.01 (-rA )/CA 0 = 0.05 (-rA )/CA 0 = 0.1 (-rA )/CA 0 = 0.5

XA e (-rA )/CA 0 = 1 (-rA )/CA 0 = 3 (-rA ) = 0.3

(-rA ) = 0.7 (-rA ) = 0.9

Para la reacción reversible

considerada, el gráfico de

conversión en función de la

temperatura para velocidades de

reacción fijas es el siguiente:

RTk

116002.17exp

1

7.2418000

expRT

Ke

Apliquemos los pasos antes mencionados

XA

A

A

Apr

dXC

00

)(

AAAAAXCkXCkr

0101)1()(

Ae

Ae

Ae

Be

X

X

C

CKe

1

Para 80 % de conversión, se tiene un máximo de conversión en la curva de (-rA)/CA0 =

0.1, con una temperatura de 62 ºC aproximadamente.

Un reactor de flujo pistón isotérmico trabajando a esta temperatura debe dar el menor

volumen.

La ecuación de diseño del RFP es :

La ecuación de velocidad para la reacción reversible es:

Además:

Ke

kk

k

kKe

1

1

1

1

Sustituyendo la ecuación de velocidad e integrando la ecuación de diseño se obtiene:

p

Ae

AAe

K

Kk

X

XXLn

)1(1

K

Kk

X

XXLn

Ae

AAe

p)1(

1

RTk

116002.17exp

1

7.2418000

expRT

Ke

90.0

89.0

72.8

1

AeX

k

Ke

p45.0

p

AfAAfA

AfA

fA

AfA

mXCkXCk

XC

r

XC

0101

00

)1()( Ke

kk

1

110.0

1k

16.8)80.0(10.0)80.01(89.0

80.0m

Para k1 se tiene la siguiente ecuación de Arrhenius:

Para Ke la ecuación que da la dependencia con la temperatura es:

A 62 ºC:

, sustituyendo estos valores en la ecuación de , se obtiene: min

,

Para un reactor continuo de mezcla completa que trabaje a la misma

temperatura, se tiene

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Tem peratura ºC

XA

(-rA )/CA 0 = 0.01 (-rA )/CA 0 = 0.05 (-rA )/CA 0 = 0.1 (-rA )/CA 0 = 0.5

XA e (-rA )/CA 0 = 1 (-rA )/CA 0 = 3 (-rA ) = 0.3

(-rA ) = 0.7 (-rA ) = 0.9