초등수학 6학년 1학기 예습호 4 비와 비율 · 2020-01-22 · 4. 비와 비율 72...

4 비와 비율

비와 비율은 실생활에서 많이 사용되는 개념입니다. 예를 들면 지도에서 실제 거리에 대한 지도의

거리를 나타내는 ‘축척’, 소금물 양에 대한 소금의 양의 비율을 나타내는 ‘농도’, 시간에 대한 거리의

비율을 나타내는 ‘속력’ 등 다양하게 활용되므로 기본 원리를 확실하게 다져두세요.

1숫자와 숫자 사이의 빈칸에 × ÷, 또는 ( ) 써서 등호가 성립하도록 하세요. (단, 같은 부호를 여러 번

사용하여도 됩니다.)

(1)

2 2 2 2 2 = 4

(2)

2 2 2 2 2 = 5

(3)

3 3 3 3 3 = 8

초등수학 6학년 1학기 예습호

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4. 비와 비율

72 6학년 1학기 예습호

1. 두 수 비교하기

두 양의 크기 비교하기

(1) 뺄셈과 나눗셈으로 비교하기

① 흰색 구슬의 수와 검은색 구슬의 수를 뺄셈으로 비교하면

12-3=9이므로 흰색이 검은색 보다 9개 더 많습니다.② 흰색 구슬과 검은색 구슬을 나눗셈으로 비교하면

12÷3=4이므로 흰색 구슬이 검은색 구슬의 4배입니다. 변하는 두 수 비교하기

뺄셈으로 비교하면 모둠 수에 따라 남학

생 수와 여학생 수의 관계가 변하지만,

나눗셈으로 비교하면 모둠 수가 변해도

남학생 수와 여학생 수의 관계가 변하지

않습니다.

모둠 수 1 2 3 4 …

남학생 수(명) 5 10 15 20 …

여학생 수(명) 3 6 9 12 …

한 모둠이 남학생 5명과

여학생 3명으로 구성

① 뺄셈으로 비교하면 모둠 수에 따라 남학생은 여학생보다 각

각 2명, 4명, 6명, 8명 더 많습니다.② 나눗셈으로 비교하면 남학생 수는 항상 여학생 수의 배입

니다.2. 비와 비율 알아보기(1)

비

(1) 비 알아보기

① 두 수를 나눗셈으로 비교하기 위해 기호 : 을 사용하여 나타

낸 것을 비라고 합니다.② 두 수 5와 4를 비교할 때 5 : 4라 쓰고 5 대 4라고 읽습니다.③ 비의 기준이 되는 수는 기호 :의 오른쪽에 있는 수입니다.(2) 비를 읽는 방법

5 : 3

5대 35와 3의 비3에 대한 5의 비5의 3에 대한 비

1

에 알맞은 수를 쓰세요.야구공이 14개, 축구공이 42개 있습

니다.

(1) 축구공은 야구공보다 개

더 많습니다.

(2) 축구공은 야구공 수의 배

입니다.

2

에 알맞은 수를 쓰세요.(1) 13대 15

⇨ :

(2) 29에 대한 23의 비

⇨ :

(3) 11의 17에 대한 비

⇨ :

(4) 3과 7의 비

⇨ :

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4. 비와 비율

초등 6학년 73

01남학생 3명과 여학생 6명으로 한 모둠을 구성

하려고 합니다. 물음에 답하세요.

(1) 표를 완성하세요.

모둠 수 1 2 3 4 5

남학생 수(명) 3 6

여학생 수(명) 6 12

(2) 모둠 수에 따른 남학생 수와 여학생 수를 나

눗셈으로 비교해 보세요.

(남학생 수)÷(여학생 수)=

02파란색 종이 3장과 노란색 종이 5장으로 한 묶

음을 만들었습니다. 4묶음에 있는 파란색 종이

수와 노란색 종이 수를 각각 구하세요.

03전체에 대한 색칠한 부분의 비를 쓰세요.

(1)

(2)

04다음 비를 읽어보세요.

11 : 9

대 (1) 　

의 에 대한 비(2) 　

에 대한 의 비(3) 　

와 의 비(4) 　

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4. 비와 비율

74 6학년 1학기 예습호

2. 비와 비율 알아보기(2)

비율 알아보기

(1) 기준량과 비교하는 양

① 비 4 : 7에서 기준량은 기호 : 의 오른쪽에 있는 7이고, 비교하는 양은 기호 : 의 왼쪽에 있는 4입니다.② 기준량에 대한 비교하는 양의

크기를 비의 값 또는 비율이라고

합니다.(2) 14 : 25를 비율로 나타내기

비 비율

14:25 또는 0.56

14 : 25

비교하는 양 기준량 기준량과 비교하는 양이 달라도 비율은 같을 수 있습니다.

15 : 20 ⇨

24 : 32 ⇨

비율이 사용되는 경우

(1) 시간에 대한 거리의 비율 알아보기

자동차를 타고 240km를 가는 데 3시간이 걸렸습니다. ➯ 기준량 : 걸린 시간(3시간) 비교하는 양 : 간 거리 240km➯ 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율 : =80(2) 넓이에 대한 인구의 비율

인구가 8100명, 넓이는 9km일 때 넓이에 대한 인구의 비율

➯ 비율=넓이인구 (인구밀도)(3) 소금물에 대한 소금의 양의 비율

소금 28g을 녹여서 소금물 200g을 만들었을 때 소금물의 양에

대한 소금의 양의 비율

➯ 비율=소금물의 양소금의 양

(비율)=(비교하는 양)÷(기준량)

=기준량비교하는양

1

에 알맞은 수를 쓰세요.

(1) 12와 17의 비

⇨ 비교량 기준량

:

(2) 13에 대한 29의 비

⇨ 비교량 기준량

:

2버스를 타고 2시간 동안 강릉까지

약 200km를 갔습니다. 버스가 서

울에서 강릉까지 가는 데 걸린 시

간에 대한 간 거리의 비율을 쓰세

요.

걸린시간간거리==

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4. 비와 비율

초등 6학년 75

01빈칸에 알맞은 수를 쓰세요.

비의 값

비분수 소수

2 : 525

7과 20의 비 0.35

4에 대한 5의 비

02비율이 같은 것끼리 선으로 이어 보세요.

16의 20에대한 비 • • • • 0.6

2 : 5 • • • • 0.4

30에 대한18의 비 • • • • 0.8

03지율이와 정인이가 만든 소금물의 양과 소금의

양을 나타낸 표입니다. 안에 알맞게 써넣으

세요.

이름 지율 정인소금(g) 11 6

소금물(g) 50 60

(1) 지율이가 만든 소금물 양에 대한 소금 양의

비율

비율==

(2) 정인이가 만든 소금물 양에 대한 소금 양의

비율

비율==

(3) 소금물 양에 대한 소금 양의 비율이 더 높은

가 만든 소금물이 더 진합니다.

04넓이에 대한 인구의 비율이 45인 마을이 있습

니다. 마을의 인구가 2000명일 때 이 마을의 넓

이는 몇 km인지 구하세요.

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4. 비와 비율

76 6학년 1학기 예습호

3. 백분율 알아보기

백분율

(1) 백분율

①　기준량을 100으로 할 때의 비율을 백분율이라고 합니다. 백분율은 기호 를 사용하여 나타냅니다.②　비율 는 29라 쓰고 29퍼센트라고 읽습니다.③ 비율 을 백분율로 나타내기

방법1 ⇨ = ⇨ 55방법2 ⇨ ×100=55 ⇨ 55④ 백분율 34를 비율로 나타내기

분수 : 34÷100= 소수 : 34÷100=0.34

백분율이 사용되는 경우 알아보기

(1) 할인율(원래 가격에 대한 할인 금액의 비율)원래 가격이 15000원 물건을 3000원 할인해서 팔 때 할인율을

백분율로 나타내기

(할인율)= ×100=20()(2) 득표율(전체 득표수에 대한 후보별 득표수의 비율)

후보 가 나 전체

득표수(표) 150 350 500① 가 후보의 득표율 : ⇨ 30()② 나 후보의 득표율 : ⇨ 70()(3) 소금물의 진하기

소금물 400g에 소금 60g이 녹아 있을 때 소금물의 진하기

⇨ ×=15()

1

에 알맞은 수를 쓰세요.(1)

= ×

➙ (%)(2)

= ×

➙ (%)(3)

= ×

➙ (%)

2그림을 보고 전체에 대한 색칠한 부

분의 백분율을 쓰세요.(1)

➙ (%)

(2)

➙ (%)

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4. 비와 비율

초등 6학년 77

01

에 알맞은 수를 쓰세요.

(1) = ⇨ ×100= ()(2) 0.73 ⇨ 0.73× = ()(3) 64 ⇨ 64× =

(4) 23 ⇨ 23÷ =

02전체에 대한 색칠한 부분의 백분율을 쓰세요.

03어느 가게에서 원래 가격이 15000원인 장난감

을 6000원 할인하여 팔 때 할인율을 구하려고

합니다. 물음에 답하세요.

(1) 장난감의 할인율을 구할 때 기준량과 비교하

는 양을 각각 쓰세요.

기준량 : , 비교하는 양 :

(2) 장난감의 할인율은 몇 %입니까?

×= (%)

04소금물 400g에 소금이 80g이 녹아 있습니다.

소금물의 진하기는 몇 %입니까?

( )(%)

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4. 비와 비율

78 6학년 1학기 예습호

01체육 시간에 6명으로 구성된 모둠을 구성하고 한 모둠에 축구공

을 2개씩 나누어 주었습니다. 물음에 답하세요.

(1) 표를 완성하세요.

모둠 수 1 2 3 4 5

학생 수(명) 6 12

축구공의 수(개) 2 4

(2) 모둠 수에 따른 학생 수와 축구공의 수를 나눗셈으로 비교해 보

세요.

(학생 수)÷(축구공의 수)= 이므로 학생 수는 축구공의 배 입니다.

02전체에 대한 색칠한 부분의 비가 2 : 3이 되도록 색칠해보세요.

03

그림을 보고 에 알맞은 수를 쓰세요.

사과 오렌지

(1) 사과 수에 대한 오렌지 수의 비 ⇨ :

(2) 오렌지 수와 사과 수의 비 ⇨ :

두 수를 비교하는 방법에는

나눗셈과 뺄셈을 이용하는 방법

이 있습니다.

전체가 12칸이므로 2:3은 8:12

와 같습니다.

비를 표시할 때는 (기준량)을 뒤

에 (비교량)을 앞에 씁니다.

5 : 3

5대 3

5와 3의 비

3에 대한 5의 비

5의 3에 대한 비

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4. 비와 비율

초등 6학년 79

04관계있는 것끼리 이어 보세요.

9와 15의 비 • • 0.625

5대 8 • • 0.64

16 : 25 • • 0.6

05비교하는 양과 기준량을 쓰고, 비율을 구하세요.

비 18과 30의 비 84의 21에 대한 비

비교하는 양

기준량

비율

06준성이는 50km를 자전거로 가는 데 2시간이 걸렸고 성현이는

69km를 자전거로 가는 데 3시간이 걸렸습니다. 두 사람의 걸린

시간에 대한 간 거리의 비율을 비교하여 누가 더 빠른지 구하세

요.

(비율)=기준량비교량입니다.

걸린 시간에 대한 달린 거리의

비율을 속력이라고 합니다.

속력걸린 시간달린 거리

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4. 비와 비율

80 6학년 1학기 예습호

07

에 알맞은 기호나 수를 쓰세요.

기준량을 으로 할 때의 비율을 백분율이라고 하고, 백분율의 기호는 입니다.

08빈칸에 알맞은 수를 쓰세요.

분수 소수 백분율(%)

09어떤 농구 선수가 자유투를 300번 던져서 288번 성공시켰습니다.

이 농구 선수의 자유투 성공률은 몇 %입니까?

성공률전체자유투수성공횟수

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4. 비와 비율

초등 6학년 81

10하경이가 놀이공원에 갔습니다. 놀이공원의 입장료는 16000원

인데 하경이는 할인권을 이용해서 12000원을 냈습니다. 몇 %

할인을 받은 것입니까?

11그림을 보고 전체에 대한 색칠한 부분의 비율을 백분율로 나타내

세요.

( )

12우리 주변에서 비율이 사용되는 경우를 찾아서 2가지 이상

써 보세요.

(할인금액)=(할인 전 금액)

- (할인요금)

할인율원래요금할인금액

(백분율)=기준량비교량 ×입니다.

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4. 비와 비율

82 6학년 1학기 예습호

13성현이는 물에 설탕 39g을 녹여서 설탕물 300g을 만들었습니

다. 설탕물에 대한 설탕의 양의 비율을 소수와 백분율로 각각 써

보세요.

(소수)

(백분율) (%)

14경호는 50m를 달리는 데 6초가 걸렸습니다. 경호가 50m를 달

리는 데 걸린 시간에 대한 거리의 비율을 분수로 나타내고, 같은

빠르기로 200m를 가는데 걸리는 시간을 구하세요.

(분수)

(200m가는데 걸리는 시간) (초)

15두 지역의 넓이에 대한 인구의 비율을 각각 구하고 인구가 더 밀

집한 곳을 찾아 보세요..

지역 ㉮ 지역 ㉯ 지역인구(명) 20500 33000

넓이(km ) 5 8

넓이에 대한 인구의 비율

걸린 시간에 대한 달린 거리의

비율을 속력이라고 합니다.

속력걸린 시간달린 거리

(넓이에 대한 인구의 비율)이 클

수록 인구가 더 밀집한 곳으로

‘인구 밀도가 높다’라고 표현합

니다.

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4. 비와 비율

초등 6학년 83

15장의 카드 중에서 3장을 뽑아서 세 자리 수를 만들려고 합니다. 물음에 답하세요.(단, 수 카드는 한 번씩만

사용합니다.)

0

1

2

3

7

(1) 백의 자리 수가 7인 세 자리 수 중 짝수인 수를 모두 구해보세요.

(2) 십의 자리 수가 0인 세 자리 수를 모두 구해보세요.

(3) 백의 자리 수가 십의 자리 수와 일의 자리 수의 합과 같은 수를 모두 구해보세요.

(4) 만들 수 있는 세 자리 홀수는 모두 몇 개입니까?

(5) 만들 수 있는 세 자리 짝수는 모두 몇 개입니까?

3 통합 사고력

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4. 비와 비율

84 6학년 1학기 예습호

01준서네 화단에 장미가 13포기, 봉숭아가 16포기, 맨드라미가 21

포기 심어져 있습니다. 장미는 전체 꽃의 몇 %입니까?

(%)

02직사각형에서 세로를 10% 줄인다면 넓이는 몇 cm가 될까요?

40cm

20cm

(cm )

심어져 있는 전체 꽃의 수에 대

한 장미의 수의 비율을 구해봅

니다.

10%만큼 줄어든 세로의 길이는

원래 길이의 90%와 같습니다.

4 실력 뽐내기

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4. 비와 비율

초등 6학년 85

03다음 도형은 모두 정삼각형입니다. 색칠한 정삼각형의 넓이는 전

체 정삼각형 넓이의 얼마인지 분수와 소수로 나타내세요.

(분수)

(소수)

04소금물의 양에 대한 소금의 양의 비율이 40인 소금물 150g에

물 100g을 더 넣었습니다. 새로 만든 소금물에서 소금물의 양에

대한 소금의 양의 비율은 몇 인지 풀이 과정을 쓰고 답을 구하

세요.

전체 정삼각형은

모양의 정삼각형

4개로 이루어졌습니다.

① 처음 소금물에 녹아 있던 소

금의 양을 구하세요.

② 새로 만든 소름물의 양을 구

하세요.

③ 새로 만든 소금물에서 소금

물의 양에 대한 소금의 양의 비

율을 구하세요.

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4. 비와 비율

86 6학년 1학기 예습호

1지윤이는 모자를 사려고 하는데 마음에 드는 똑같은 모자가 시장

과 백화점에 모두 있고, 각각 정가와 할인율이 다음과 같았습니

다. 물음에 답하세요.

정가 할인율

시장 18000 10%

백화점 25000 30%

(1) 시장에 있는 모자의 정가는 얼마입니까?

(2) 시장에 있는 모자의 할인율은 몇 %입니까?

(3) 시장에 있는 모자를 얼마에 살 수 있습니까?

(4) 백화점에 있는 모자의 정가는 얼마입니까?

(5) 백화점에 있는 모자의 할인율은 몇 %입니까?

(6) 백화점에 있는 모자를 얼마에 살 수 있습니까?

(7) 지윤이는 모자를 시장과 백화점 중에서 어느 곳에서 사는 것이

더 싸게 살 수 있습니까?

2상우의 형은 경쟁률이 4 : 1인 대학교에 합격했습니다. 그 대학

교에 지원한 사람이 2000명이라면, 합격한 지원생과 불합격한

지원생의 수를 각각 구해보세요.

(합격생)

(불합격생)

할인율을 이용해서 할인금액을

구해보세요.

할인금액 정가×할인율

(경쟁률)은 (전체 지원한 사람)

에 대한 (합격한 사람)의 비율입

니다.

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4. 비와 비율

초등 6학년 87

03다음 그림을 백분율로 표시하세요.

(1) (2)

(3) (4)

04백분율만큼 그림에 색칠하세요.

(1) 50% (2) 60%

(3) 20% (4) 37.5%

05비율 사이의 관계를 알아보려고 합니다. 빈칸에

알맞은 수를 쓰세요.

비

비율1 : 1 1 : 10 3 : 4 15 : 40

분수

소수

백분율

(%)

01

안에 알맞은 수를 쓰세요.

(1) = ⇨ ×100= ()(2) 0.63 ⇨ 0.63× = ()(3) 52 ⇨ 52× =

(4) 93 ⇨ 93÷ =

02

안에 알맞은 수를 쓰세요.

(1)

1000의 52 ⇨ 1000× =

(2)

2000의 32 ⇨ 2000× =

(3)

250의 1.2 ⇨ 250× =

(4)

350의 27.2 ⇨ 350×=

6 연산력 다지기

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01아래의 식에서 ㉠과 ㉡에 알맞은 가장 작은 두 자리 수를 구해보세요.

㉠－㉡㉠＋㉡

02규칙에 따라 빈칸에 주어진 수를 쓰세요.(주어진 수 : 2, 3, 4, 5)

① 정사각형의 오른쪽에 있는 점선 안의 수는 가로줄에 있는 칸의 수의 곱입니다.

② 정사각형의 아래쪽에 있는 점산 안의 수는 세로줄에 있는 칸의 수의 곱입니다.

③ 주어진 수는 한 번씩만 들어갑니다. (반드시 주어진 수를 써야 합니다.)

(1)

12

10

15 8

(2)

15

8

6 20

7 통합 사고력 키우기

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