ejercicios grado, grafica y ceros

Ejemplos

Funciones

Polinomiales

1

1. ¿Cómo encontrar los ceros de una función?

103 . 2 xxxfa

20 3 10x x

0253 xx

053 x 02 x

3

053 x 02 x

3

5x 2x

2 ,3

5Ceros

4

232 . xxgb

20 32 x

032 2 x

232 x

x 32

216 x

24x

Ceros 4 2, 4 2

5

8143 . xxgc

0 3 14 8x

3 14 8x 2 2

64143 x

14643 x

783 x

3

78x

26x

Cero = { 26 }

6

3694)( . 23 xxxxfd

3 20 4 9 36x x x

0)369()4( 23 xxx

2x ( x4 ) 9 4( )x 0

4x 92 x 0

4x 3x 3x 0

7

4x 3x 3x 0

04 x 03x 03x

4x 3x 3x

Ceros = 4,3,3

1

. 2 44

a f x x x

2 0 4 0x x

2 4x x

(0, 2)yI

¿Cómo encontrar los ceros algebraicamente y trazar la gráfica?

9

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

y

x

2 4{ , }Ceros

Gráfica

4 3 21. ( ) 20

10b f x x x x

4 3 220 0x x x

2 2 20 0x x x

2 5 4 0x x x

2 0

5 0

4 0

x

x

x

0

5

4

x

x

x

11

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5y

x

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5y

x 3, 7.2 , 3, 12.6

Puntos adicionales

4 0 5{ , , }Ceros

Gráfica

3 21. ( ) 4 9 36

4c f x x x x

3 24 9 36 0x x x

2 4 9 4 0x x x

24 9 0x x

4 3 3 0x x x

4 03 03 0

xxx

43

3

xxx

13

-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 y

-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 y

3 3 4{ , , }Ceros

Gráfica