elementi generali sui polinomi

Elementi generali sui polinomi

Prof.A.Giardina

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

54352 3232 xyxyxyx

Vogliamo trovare il grado del polinomio

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

54352 3232 xyxyxyx

Occorre Trovare il grado di ogni monomio del

polinomio

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

3

5472 3232 xyxyxyx

Occorre Trovare il grado di ogni monomio che si trova sommando gli esponenti delle lettere

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

3 5

5472 3232 xyxyxyx

Occorre Trovare il grado di ogni monomio che si trova sommando gli esponenti delle lettere

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

5472 3232 xyxyxyx

3 5 3

Occorre Trovare il grado di ogni monomio che si trova sommando gli esponenti delle lettere

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

5472 3232 xyxyxyx

Occorre Trovare il grado di ogni monomio che si trova sommando gli esponenti delle lettere

3 5 3 2

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

5472 3232 xyxyxyx

3 5 3 2 0

Occorre Trovare il grado di ogni monomio che si trova sommando gli esponenti delle lettere

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

5472 3232 xyxyxyx

Il grado del polinomio è il maggiore dei gradi dei monomi

In questo caso è 5

3 5 3 2 0

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

xyxxyyx 5472 2222

Individuiamo il grado di alcuni polinomi

GRADO 4

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

xyxxyyx 5472 2222

Individuiamo il grado di alcuni polinomi

GRADO 4

2

1472

3

2 422452 bababa GRADO 7

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

xyxxyyx 5472 2222

Individuiamo il grado di alcuni polinomi

GRADO 4

2

1472

3

2 422452 bababa GRADO 7

8474 3542 aaaa GRADO 5

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

44322 474 yxxyyx

Polinomi omogenei

3223 53 babbaa

I due polinomi che seguono hanno i loro monomi tutti dello stesso grado

per questo motivo si dicono omogenei

Grado di un polinomio

Prof.A.Giardina

44322 474 yxxyyx

Polinomi omogenei

3223 53 babbaa

I due polinomi che seguono hanno i loro monomi tutti dello stesso grado

per questo motivo si dicono omogenei

Omogeneo di quarto grado

Omogeneo di terzo grado

Grado di un polinomio rispetto ad una sua lettera

Prof.A.Giardina

Grado di un polinomio rispetto ad una sua lettera

Prof.A.Giardina

Il grado di un polinomio rispetto ad una sua lettere è l’esponente più alto con cui quella lettera

compare nel polinomio.

Grado di un polinomio rispetto ad una sua lettera

Prof.A.Giardina

Il polinomio

xyxxyyx 5472 32222

Il grado di un polinomio rispetto ad una sua lettere è l’esponente più alto con cui quella lettera compare nel

polinomio.

Grado di un polinomio rispetto ad una sua lettera

Prof.A.Giardina

Il polinomio

xyxxyyx 5472 32222

Ha grado 2 rispetto a x

Il grado di un polinomio rispetto ad una sua lettere è l’esponente più alto con cui quella lettera compare nel

polinomio.

Grado di un polinomio rispetto ad una sua lettera

Prof.A.Giardina

Il polinomio

xyxxyyx 5472 32222

Ha grado 2 rispetto a x

Ha grado 3 rispetto a y

Il grado di un polinomio rispetto ad una sua lettere è l’esponente più alto con cui quella lettera compare nel

polinomio.

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Un polinomio si può ordinare rispetto ad una sua lettera disponendo i suoi monomi in modo che gli esponenti di quella lettere si susseguano,

procedendo da sinistra verso destre, in ordine crescente o decrescente

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Un polinomio si può ordinare rispetto ad una sua lettera disponendo i suoi monomi in modo che gli esponenti di quella lettere si susseguano,

procedendo da sinistra verso destre, in ordine crescente o decrescente

5474 234 xxxx

Il polinomio

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Un polinomio si può ordinare rispetto ad una sua lettera disponendo i suoi monomi in modo che gli esponenti di quella lettere si susseguano,

procedendo da sinistra verso destre, in ordine crescente o decrescente

5474 234 xxxx

Il polinomio

ha solo la lettera x e risulta ordinato in ordine decescente rispetto a tale lettera

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Un polinomio si può ordinare rispetto ad una sua lettera disponendo i suoi monomi in modo che gli esponenti di quella lettere si susseguano,

procedendo da sinistra verso destre, in ordine crescente o decrescente

32

5

3735 aaa

Il polinomio

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Un polinomio si può ordinare rispetto ad una sua lettera disponendo i suoi monomi in modo che gli esponenti di quella lettere si susseguano,

procedendo da sinistra verso destre, in ordine crescente o decrescente

Il polinomio

ha solo la lettera a e risulta ordinato in ordine crescente rispetto a tale lettera

32

5

3735 aaa

Polinomi ordinati

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Il polinomio

xyyxx 323 523

ha due lettere e risulta ordinato in ordine decrescente rispetto alla lettera x

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Il polinomio

xxxx 3723 24

Non è ordinato

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Il polinomio

xxxx 3732 42

Non è ordinato

Ordiniamolo ad esempio in ordine decrescente(ovviamente rispettto all’unica sua lettera)

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Il polinomio

xxxx 3732 42

Non è ordinato

Ordiniamolo ad esempio in ordine decrescente(ovviamente rispettto all’unica sua lettera)

7323 24 xxxx

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Il polinomio

yxxxyyx 35242 3723

Non è ordinato né rispetto a x né rispetto a y

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Il polinomio

yxxxyyx 35242 3723 Non è ordinato né rispetto a x né rispetto a y

Ordiniamolo ad esempio in ordine decrescente rispetto a x

24235 2337 yxyxyxx

Polinomi ordinati

Prof.A.Giardina

Il polinomio

yxxxyyx 35242 3723 Non è ordinato né rispetto a x né rispetto a y

Ordiniamolo ad esempio in ordine decrescente rispetto a x

24235 2337 yxyxyxx Ordiniamolo ad esempio in ordine crescente rispetto a y

42235 3273 yxyyxxx

Polinomi completi

Prof.A.Giardina

Un polinomio è completo quando contiene tutte le potenze di quella lettera, da quella più alta alla potenza zero

Polinomi completi

Prof.A.Giardina

Un polinomio è completo quando contiene tutte le potenze di quella lettera, da quella più alta alla potenza zero

Il polinomio

xxx 33 4

Non è completo

Polinomi completi

Prof.A.Giardina

Un polinomio è completo quando contiene tutte le potenze di quella lettera, da quella più alta alla potenza zero

Il polinomio

xxx 33 4

Non è completo, infatti è mancante x3 e il termine noto che contiene x0

Polinomi completi

Prof.A.Giardina

Un polinomio è completo quando contiene tutte le potenze di quella lettera, da quella più alta alla potenza zero

Il polinomio

xxx 33 4

Non è completo, infatti è mancante x3 e il termine noto che contiene x0

Completiamo il polinomio aggiungendo i monomi nulli 0x3 e il termine noto 0x0=0

0303 34 xxxx

Polinomi completi

Prof.A.Giardina

Il polinomio

532 433 xxyyxNon è completo né rispetto a x né rispetto a y

Polinomi completi

Prof.A.Giardina

Il polinomio

532 433 xxyyxNon è completo né rispetto a x né rispetto a y

Completiamo il polinomio rispetto a y

Polinomi completi

Prof.A.Giardina

Il polinomio

532 433 xxyyxNon è completo né rispetto a x né rispetto a y

Completiamo il polinomio rispetto a y

1° - ordino 523 433 xyxxy

Polinomi completi

Prof.A.Giardina

Il polinomio

532 433 xxyyxNon è completo né rispetto a x né rispetto a y

Completiamo il polinomio rispetto a y

1° - ordino 523 433 xyxxy

2° - completo 5203 4323 xyxyxy

Fine

Prof.A.Giardina