eléments de mécanique des fluides - hece - university … - revision 09-10.pdf · • ecoulement...
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1 Eléments de mécanique des fluides
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ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
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• Pourquoi étudier la mécanique des fluides ?– Un fluide est fondamentalement différent d’un solide
Structure générale
Fluide Solide
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gazacier
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eau
huile
béton
bois
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• Pas d’analyse microscopique
Comportement d’un fluide.be
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• Vision macroscopique– Un fluide s’écoule sous l’effet d’une force appliquée
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• Conservation de la masse (Lavoisier)
Trois grands principes de conservation
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• Conservation de la quantité de mouvement (Newton)
• Conservation de l’énergie
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ww.hach.ulg.ac. • Conservation de l énergie
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• Bilans sur un volume élémentaire du fluide
vision macroscopique
S it d è fi (E lé i )
Où et comment faire les bilans ?.be
5 – Soit dans un repère fixe (Eulérien)
– Soit dans un repère en mouvement (Lagrangien)
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Théorème de transport de Reynolds
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• Loi de Bernoulli
– Soit le long d’une ligne de courant
Loi fondamentale déduite des principes généraux
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– Soit intégrée sur une section quelconque
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• Pas d’écoulement…
Niveaux d’idéalisation
Hydrostatique
Mise en évidence du terme de pression
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Calcul des efforts appliqués aux structures
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Equilibre et stabilité des corps flottants ou immergés
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• Fluide en mouvement MAIS sans frottement
• Ecoulement à potentiel
Niveaux d’idéalisation
Fluide parfait
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Ecoulement irrotationnel
Intérêt pour les fluides peu visqueux ou à Re >>
Solution linéaire superposableEcoulement « extérieur » des corps aérodynamiquesPrincipe de portance, MAIS paradoxe sur la traînée
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• Fluide en mouvement ET avec frottement
Niveaux d’idéalisation
Fluide réel
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Ecoulement visqueux
Liaison idéalisée entre tension visqueuse et taux de déformation équations de Navier-Stokes
pour un fluide newtonien
Solutions analytiques à basse vitesse ou viscosité >> (Re<<1)
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ww.hach.ulg.ac. écoulement de Stokes
Principe de traînée de frottement et traînée de pression
Solutions analytiques dans des conditions laminaires Couette, Poiseuille
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• Fluide en mouvement ET avec frottement
Niveaux d’idéalisation
Fluide réel
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Ecoulement visqueux
Pertes de charge liées :• aux tensions visqueuses internes (variations spatiales du champ de vitesse)• aux tensions à la paroi (couche limite)• à la turbulence (instabilité de l’écoulement)
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• Liaison aux grandeurs « macroscopiques » de l’écoulement
Idéalisation des pertes
Formulation générale en fonction des grandeurs de l’écoulement
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Pertes en long f(Re) (Diagramme de Moody, formule de Colebrook, …)Pertes locales (Bélanger, variations de section ou d’orientation, …)
Etude des écoulements permanents en canalisation
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• Transport de l’information ondes
– Système hyperbolique, champs continus analyse des caractéristiques
En canalisation variation rapide = coup de bélier
Propagation « d’informations »
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1 – En canalisation, variation rapide = coup de bélier Rôle de la compressibilité de l’eau, de la déformabilité de la paroi,…
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• Problèmes trop complexes (géométrie, effets internes, ...)
• Modélisation physique sur modèles réduitsA l di i ll
Essais physiques.be
1 – Analyse dimensionnelle
– Respect des règles de similitude en fonction du phénomène
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Applications de la mécanique des fluides
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• Poser le problème
• Emettre des hypothèses pertinentes
• Formuler le problème mathématiquement
• Le résoudre correctement
Art du mécanicien des fluides.be
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• Interpréter le résultat
• Maîtrise du domaine : reconnaître les phénomènes, connaître les appellations, les modèles, les biais dans les résultats :
Une solution en fluide parfait est elle nécessairement
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ww.hach.ulg.ac. – Une solution en fluide parfait est-elle nécessairement
irrotationnelle ?
– Un fluide réel peut-il développer une solution irrotationnelle ?
– La circulation dans une solution irrotationnelle est-elle nécessairement nulle ?
– Comment construire des modèles réduits à similitude parfaite ?
– …
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• Séance 1 : Hydrostatique
• Séance 2 : Hydrostatique + Notions de cinématique
• Séance 3 : Principes généraux (masse et quantité de mouvement), Passage lagrangien eulérien
Chronologie
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1 Passage lagrangien eulérienBernoulli le long d’une ligne de courant
• Séance 4 : Conservation de l’énergieTenseurs de déformationRotation d’une particule fluideEquations de Navier-Stokes (fluide newtonien)Nombre adimensionnels
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ww.hach.ulg.ac. Nombre adimensionnels
Formulation alternatives
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• Séance 5 : Fluide parfaitFonction de Helmholtz (lien avec Bernoulli)Fonction de courantEcoulements irrotationnels
Chronologie.be
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Définition d’écoulement potentielLiaison aux tensions visqueusesTP LaplaceExemple de la houle parfaite
• Séance 6 : Solutions analytiquesPrincipe de superposition
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p p p Ecoulements autour de corps fictifs
Principe de portanceParadoxe sur la traînéeExplications simples de phénomènes complexes (tourbillons de bout d’aile, …)
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• Séance 7 : Fluides visqueuxEcoulement irrotationnel visqueuxNotion de couche limiteExpérience de Reynolds
Chronologie
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1 p y laminaire et turbulent
Caractéristiques de la couche limite liaison au Re
Décollement de la couche limiteTraînée de pression et de frottement
• Séance 8 : Solutions analytiques
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y qen ultra laminaire (Stokes)en laminaire
Bernoulli sur une sectionExpression des pertes en long laminairesPertes singulières (principe et Bélanger)
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• Séance 9 : Système hyperbolique méthode des caractéristiques
Mouvement hautement instationnaire en conduiteTP Coup de bélier
• Séance 10 : Sensibilité aux conditions initiales
Chronologie.be
1 Séance 10 : Sensibilité aux conditions initialesNotion de stabilité d’écoulementTransition laminaire turbulentMoyenne de ReynoldsSystème de Navier-Stokes moyennéCascade d’énergie
• Séance 11 : Ecoulement pleinement turbulent
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ww.hach.ulg.ac. Séance 11 : Ecoulement pleinement turbulent
Profil de vitesse universelleCaractéristiques de la couche limite turbulenteEstimation des pertes en long (Prandtl, Blasius, …)
Diagramme synthétique de Moody
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• Séance 12 : Mise à l’échelle pour étude physiqueSimilitude de Froude et de ReynoldsApplication directe aux métiers de l’ingénieur
Chronologie
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• Dynamique des fluides - Rhyming
• Fluid mechanics - Streeter, Wylie, Bedford
• Elementary fluid dynamics - Acheson
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Livres de références utilisés pour le cours.be
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• Fluid Mechanics - Douglas, Matthews
• Fluides en écoulements - Padet
• Mécanique expérimentale des fluides - Comolet
• Advanced fluid mechanics - Graebel
• Hydrodynamics - Lamb
• Introd to fluid mechanics Fay
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ww.hach.ulg.ac. • Introd. to fluid mechanics - Fay
• Introd. math. à la mécanique des fluides - Jacob
• Mécanique des fluides - Landau and Lifshitz
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Un dernier…
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Bon travail !!
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