eléments de mécanique des fluides - hece - university … - revision 09-10.pdf · • ecoulement...

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1 Eléments de mécanique des fluides

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ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

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• Pourquoi étudier la mécanique des fluides ?– Un fluide est fondamentalement différent d’un solide

Structure générale

Fluide Solide

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gazacier


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eau

huile

béton

bois

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• Pas d’analyse microscopique

Comportement d’un fluide.be

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• Vision macroscopique– Un fluide s’écoule sous l’effet d’une force appliquée


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• Conservation de la masse (Lavoisier)

Trois grands principes de conservation

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• Conservation de la quantité de mouvement (Newton)

• Conservation de l’énergie


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ww.hach.ulg.ac. • Conservation de l énergie

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• Bilans sur un volume élémentaire du fluide

vision macroscopique

S it d è fi (E lé i )

Où et comment faire les bilans ?.be

5 – Soit dans un repère fixe (Eulérien)

– Soit dans un repère en mouvement (Lagrangien)


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Théorème de transport de Reynolds

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• Loi de Bernoulli

– Soit le long d’une ligne de courant

Loi fondamentale déduite des principes généraux

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– Soit intégrée sur une section quelconque


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• Pas d’écoulement…

Niveaux d’idéalisation

Hydrostatique

Mise en évidence du terme de pression

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Calcul des efforts appliqués aux structures


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Equilibre et stabilité des corps flottants ou immergés

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• Fluide en mouvement MAIS sans frottement

• Ecoulement à potentiel


Fluide parfait

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Ecoulement irrotationnel

Intérêt pour les fluides peu visqueux ou à Re >>

Solution linéaire superposableEcoulement « extérieur » des corps aérodynamiquesPrincipe de portance, MAIS paradoxe sur la traînée


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• Fluide en mouvement ET avec frottement


Fluide réel

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Ecoulement visqueux

Liaison idéalisée entre tension visqueuse et taux de déformation équations de Navier-Stokes

pour un fluide newtonien

Solutions analytiques à basse vitesse ou viscosité >> (Re<<1)


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ww.hach.ulg.ac. écoulement de Stokes

Principe de traînée de frottement et traînée de pression

Solutions analytiques dans des conditions laminaires Couette, Poiseuille

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• Fluide en mouvement ET avec frottement


Fluide réel

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Ecoulement visqueux

Pertes de charge liées :• aux tensions visqueuses internes (variations spatiales du champ de vitesse)• aux tensions à la paroi (couche limite)• à la turbulence (instabilité de l’écoulement)


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• Liaison aux grandeurs « macroscopiques » de l’écoulement

Idéalisation des pertes

Formulation générale en fonction des grandeurs de l’écoulement

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Pertes en long f(Re) (Diagramme de Moody, formule de Colebrook, …)Pertes locales (Bélanger, variations de section ou d’orientation, …)

Etude des écoulements permanents en canalisation


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• Transport de l’information ondes

– Système hyperbolique, champs continus analyse des caractéristiques

En canalisation variation rapide = coup de bélier

Propagation « d’informations »

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1 – En canalisation, variation rapide = coup de bélier Rôle de la compressibilité de l’eau, de la déformabilité de la paroi,…


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• Problèmes trop complexes (géométrie, effets internes, ...)

• Modélisation physique sur modèles réduitsA l di i ll

Essais physiques.be

1 – Analyse dimensionnelle

– Respect des règles de similitude en fonction du phénomène


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Applications de la mécanique des fluides

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• Poser le problème

• Emettre des hypothèses pertinentes

• Formuler le problème mathématiquement

• Le résoudre correctement

Art du mécanicien des fluides.be

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• Interpréter le résultat

• Maîtrise du domaine : reconnaître les phénomènes, connaître les appellations, les modèles, les biais dans les résultats :

Une solution en fluide parfait est elle nécessairement


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ww.hach.ulg.ac. – Une solution en fluide parfait est-elle nécessairement

irrotationnelle ?

– Un fluide réel peut-il développer une solution irrotationnelle ?

– La circulation dans une solution irrotationnelle est-elle nécessairement nulle ?

– Comment construire des modèles réduits à similitude parfaite ?

– …

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• Séance 1 : Hydrostatique

• Séance 2 : Hydrostatique + Notions de cinématique

• Séance 3 : Principes généraux (masse et quantité de mouvement), Passage lagrangien eulérien

Chronologie

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1 Passage lagrangien eulérienBernoulli le long d’une ligne de courant

• Séance 4 : Conservation de l’énergieTenseurs de déformationRotation d’une particule fluideEquations de Navier-Stokes (fluide newtonien)Nombre adimensionnels


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ww.hach.ulg.ac. Nombre adimensionnels

Formulation alternatives

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• Séance 5 : Fluide parfaitFonction de Helmholtz (lien avec Bernoulli)Fonction de courantEcoulements irrotationnels

Chronologie.be

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Définition d’écoulement potentielLiaison aux tensions visqueusesTP LaplaceExemple de la houle parfaite

• Séance 6 : Solutions analytiquesPrincipe de superposition


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p p p Ecoulements autour de corps fictifs

Principe de portanceParadoxe sur la traînéeExplications simples de phénomènes complexes (tourbillons de bout d’aile, …)

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• Séance 7 : Fluides visqueuxEcoulement irrotationnel visqueuxNotion de couche limiteExpérience de Reynolds

Chronologie

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1 p y laminaire et turbulent

Caractéristiques de la couche limite liaison au Re

Décollement de la couche limiteTraînée de pression et de frottement

• Séance 8 : Solutions analytiques


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y qen ultra laminaire (Stokes)en laminaire

Bernoulli sur une sectionExpression des pertes en long laminairesPertes singulières (principe et Bélanger)

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• Séance 9 : Système hyperbolique méthode des caractéristiques

Mouvement hautement instationnaire en conduiteTP Coup de bélier

• Séance 10 : Sensibilité aux conditions initiales

Chronologie.be

1 Séance 10 : Sensibilité aux conditions initialesNotion de stabilité d’écoulementTransition laminaire turbulentMoyenne de ReynoldsSystème de Navier-Stokes moyennéCascade d’énergie

• Séance 11 : Ecoulement pleinement turbulent


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ww.hach.ulg.ac. Séance 11 : Ecoulement pleinement turbulent

Profil de vitesse universelleCaractéristiques de la couche limite turbulenteEstimation des pertes en long (Prandtl, Blasius, …)

Diagramme synthétique de Moody

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• Séance 12 : Mise à l’échelle pour étude physiqueSimilitude de Froude et de ReynoldsApplication directe aux métiers de l’ingénieur

Chronologie

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• Dynamique des fluides - Rhyming

• Fluid mechanics - Streeter, Wylie, Bedford

• Elementary fluid dynamics - Acheson

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Livres de références utilisés pour le cours.be

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• Fluid Mechanics - Douglas, Matthews

• Fluides en écoulements - Padet

• Mécanique expérimentale des fluides - Comolet

• Advanced fluid mechanics - Graebel

• Hydrodynamics - Lamb

• Introd to fluid mechanics Fay


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ww.hach.ulg.ac. • Introd. to fluid mechanics - Fay

• Introd. math. à la mécanique des fluides - Jacob

• Mécanique des fluides - Landau and Lifshitz

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Un dernier…

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Bon travail !!

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