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Guten Morgen!

• Martin Frimmer

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Heute im Programm

• Wiederholung: • Maxwell-Gleichungen in Differentialform

• Die Wellengleichung im Vakuum

• Die Helmholtzgleichung

• Das komplexe elektrische Feld

• Ebene Wellen als Lösungen der Helmholtzgleichung

• Polarisationszustände ebener Wellen

• Intensität und Interferenz

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Maxwell-Gleichungen in Differentialform

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Oliver Heaviside

Maxwell-Gleichungen in Differentialform

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Oliver Heaviside

Maxwell-Gleichungen in Differentialform

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Oliver Heaviside

Maxwell-Gleichungen in Differentialform

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Oliver Heaviside

Maxwell-Gleichungen in Differentialform

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Oliver Heaviside

Herleitung der Wellengleichung

• Anwendung der Rotation auf MW-Rotationsgleichungen

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Die Wellengleichungen

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Die Wellengleichung im Vakuum

10

Vakuum:

Und das H-Feld?

Die Wellengleichung im Vakuum

11

Vakuum:

Ansatz von d’Alembert

• D’Alembert sagt: Dieser Ansatz löst Wellengleichung

• Dies ist eine räumliche Feldverteilung, die mit fortlaufenderZeit mit der Geschwindigkeit c im Raum verschoben wird

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Ansatz von d’Alembert

• D’Alembert sagt: Dieser Ansatz löst Wellengleichung

• Dies ist eine räumliche Feldverteilung, die mit fortlaufenderZeit mit der Geschwindigkeit c im Raum verschoben wird

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Lösung der Wellengleichung

14

wobei

L’Hôpital (1750)

Separationsansatz

15

wobei

L’Hôpital (1750)

Lösung des zeitlichen Anteils?

Separationsansatz

16

wobei

L’Hôpital (1750)

Einsetzen in E(r,t)

Separationsansatz

17

wobei

L’Hôpital (1750)

Komplexes E-Feld E(r)Reelles E-Feld E(r,t)

Welche Gleichung gilt für das komplexe Feld?

Separationsansatz

18Helmholtz-Gleichung

L’Hôpital (1750)

Separationsansatz

19Helmholtz-Gleichung

L’Hôpital (1750)

Helmholtz (1858)

Lösung der Helmholtz-Gleichung

20

Helmholtz Gleichung :

Ansatz :

Lösung der Helmholtz-Gleichung

21

Dispersionsrelation: Im freien Raum!

Helmholtz Gleichung :

Ansatz :

Lösung der Helmholtz-Gleichung

22

Dispersionsrelation: Im freien Raum!

Helmholtz Gleichung :

Ansatz :

Ist E0 reell oder komplex?

Lösung der Helmholtz-Gleichung

23

Dispersionsrelation: Im freien Raum!

Helmholtz Gleichung :

Ansatz :

Ebene Wellen : und sind reell!

Maxwell :

Was bedeutet dies geometrisch?

Ebene Wellen

24

Dispersionsrelation:

Ebene Wellen : und sind reell!

Helmholtz Gleichung :

Ansatz :

Maxwell :

H

E

k

(E, H, k) spannen ein orthogonales Dreibein auf.

Im freien Raum!

Ebene Wellen

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Wellenlänge:

Geschwindigkeit:

Räumlich:

Zeitlich:

Periode:

Reelles E-Feld für E0 reell:

Ebene Wellen

26

Wellenlänge:

Geschwindigkeit:

Räumlich:

Zeitlich:

Periode:

Reelles E-Feld für E0 reell:

Polarisation ebener Wellen

27http://en.wikipedia.org/wiki/Group_velocity

Zum Einüben: Serie 4.

• Zirkulare Polarisation entsteht durchSuperposition zweier linear polarisierter Felder mit passenderPhasenverschiebung

Komplexer Polarisationsvektor

Was misst ein Photodetektor?

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Messbare Intensität (im Vakuum):

Ebene Welle:

Monochromatische Felder:

Was misst ein Photodetektor?

29

Messbare Intensität (im Vakuum):

Ebene Welle:

Monochromatische Felder:

Beispiel: Stehende Wellen

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x

x0

0

Wikipedia.org

E(x)

I(x)

Überlagerung von vorwärts und rückwärts propagierenden Wellen (k1=-k2) ergibt stehende Welle

Z

Interferenz

31

Messbare Intensität (im Vakuum):

Interferenzterm

Zwei Felder:

Interferenz

32

Messbare Intensität (im Vakuum):

Interferenzterm

Zwei Felder:

Polarisationsabhängigkeit:

Periode der Interferenzstreifen:

Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):

Interferenz

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Messbare Intensität (im Vakuum):

Interferenzterm

Zwei Felder:

Polarisationsabhängigkeit:

Periode der Interferenzstreifen:

Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):

Interferenz

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Messbare Intensität (im Vakuum):

Interferenzterm

Zwei Felder:

Polarisationsabhängigkeit:

Periode der Interferenzstreifen:

Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):

Interferenz

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Messbare Intensität (im Vakuum):

Interferenzterm

Zwei Felder:

Polarisationsabhängigkeit:

Periode der Interferenzstreifen:

Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):