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Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni
Parte I:Come funzionano e breve storia
Gabriele ChiodiniIstituto Nazionale di Fisica Nucleare
Sezione di Lecce
Lezioni per il Dottorato di Ricerca in Fisica dell’Università del Salento
Anno accademico 2015-2016 II Semestre
(20 ore, 4 CFD)
1
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Introduzione
• Introdurremo solo i concetti basilari
• Approccio completamente intuitivo
• Chiarire i concetti di fisica, nessuna matematica, nessuna derivazione scientifica rigorosa
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/59Corso acceleratori e applicazioni: sommario G. Chiodini - Nov 2014
Parte I• A cosa serve
• L’era pre-acceleratori
• L’era degli acceleratori elettrostatici
• Cockcroft-Walton
• Van de Graaff
• L’era dei “veri acceleratori”
• MACCHINE LINEARI: linac di Wideroe e di Alvarez → Strutture RF di accelerazione → Stabilità di fase → dinamica longitudinale
• MACCHINE CIRCOLARI: famiglia dei ciclotroni, betatroni, sincrotroni → Focalizzazione forte → dinamica trasversale
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
A cosa serve un acceleratore
• Nella prima meta’ del ‘900 strutture acceleranti sono costruite per incrementare l’energia cinetica di atomi carichi (ioni) e indurre nuove reazioni nucleari per urto con un bersaglio (radioisotopi artificiali). ⇒Fisica Applicata
• Nella seconda meta‘ del 900 complessi di accelerazione sono costruiti per raggiungere energie sempre piu‘ alte (energie ultrarelativistiche) e studiare le proprieta‘ infinitesime della materia (particelle sub-atomiche e interazioni fondamentali). ⇒Fisica Fondamentale
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Come si accelera una particella
Meccanica classica (Newton)
• forza=massa x accelerazione: F=ma (non vale per velocita’ prossime alla luce)
• momento = massa x velocita’: p=mv
Meccanica relativistica (Einstein)
• incremento di p = forza x tempo: Δp=FT (vale sempre)
• p=mv dove m e’ la massa relativistica:
• Δp=pfinale -piniziale~mΔv+Δmv incremento di p e’ dovuto ad incremento della velocita’ e della massa relativistica
La massa relativistica (quindi il momento e l’energia) tende all’infinito per velocita’ prossime alla velocita’ della luce c = 300,000 km/s → la velocita’ della luce e’ un limite invalicabile.
In regime relativistico e’ piu’ corretto parlare di aumento di energia che di accelerazione perche’ la velocita’ satura β→1, γ→∞
m = γm0
γ =11− β 2
β =vc
massa a riposo
fattore di dilatazione relativistica
5
velocita’ relativa a c
β = 1− 1γ 2
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Energia cinetica e relativisticaMeccanica classica (Newton)
• L’energia cinetica T di una particellla e’ quadratica nella velocita’ e proporzionale alla massa a riposo
!
Meccanica relativistica (Einstein)
• L’energia relativistica E di una particella e’ l’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la massa a riposo ed il momento relativistico.
• L’energia cinetica T e’ definita come differenza tra energia relativistica E ed energia a riposo E0=m0c2
T = m0v2
2= E
T = E −m0c2 = E − E0
E = (m0c2 )2 + (pc)2m0c
2
pc6
γ =Em0c
2 =EE0
β =pcE
#
$
%%
&
%%
Esercizio 1
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Energia di un acceleratore è energia cinetica
7
L’energia cinetica T e’ definita come differenza tra energia relativistica E ed energia a riposo E0=m0c2
Se l’energia a riposo e’ dominante si ottiene il limite classico e l’energia cinetica relativistica e’ approssimata con quella classica
L’energia elettrostatica e l’elettronvolt (eV)
• Il potenziale elettrico V e’ il lavoro fatto dal campo sulla carica unitaria q=1 ed ha le unita’ di Energia/Carica
• V=L/q=Fh/q=qEh/q=Eh
• Si misura in Volt = Joule/Coulomb
• L’energia potenziale e’ quindi U=qV
• E’ conveniente usare come unita’ di misura l’ elettronVolt pari all’energia acquistata da un elettrone in una differenza di potenziale di 1 Volt: 1eV= (e) (1V) = (1.6E-19 C) x (J / C) 1eV=1.6E-19 JPila da 1 Volt
8 /59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Momento elettrone e protone
• Per l ’ e le t t rone l ’ energ i a s i trasforma prevalentemente in massa relativistica gia’ a circa 1 MeV
• Per il protone l’aumento di velocita’ e’ importante fino a migliaia di MeV
9
T=E-E 100keV 1MeV 10MeV 100MeV
β=v/c 0,55 0,943 0,9975 0,999987
γ 1,2 3 20 200
T=E-E 1MeV 10MeV 100MeV 1GeV
β=v/c 0,0447 0,0197 0,416 0,866
γ 1,001 1,01 1,1 2
elettrone me=0.5MeV/c2
protone Mp=1GeV/c2
Il momento puo’ essere misurato in energia basta moltiplicare per cSpesso si scrive p(GeV/c)
Usare formule delle slide 4 e 5 per calcolare la 2a e 3a colonna dalla 1a
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Era pre-acceleratori
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Sorgenti di particelle
• Nel 1895 Lenard costruisce i l t u b o c a t o d i c o p e r esperimenti di scattering su gas accelerando elettroni.
• Il tubo catodico viene venduto a Rontgen il quale s c o p r e c h e s t a v a producendo raggi X
11
Un filamento caldo (K) che funge da catodo in vuoto emette elettroni (-) che vengono accelerati da una differenza di potenziale (Ua) e colpiscono un bersaglio metallico (A) che funge da anodo emettendo raggi X. Il bersaglio e‘ mantenuto a temperatura inferiore a quella di fusione mediante un liquido refrigerante (W).
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Radioattivita’ naturale
• Nel 1906 Rutherford bombarda fogli di mica e oro con rad iaz ione naturale alfa di qualche MeV di energia
• Nel 1919 Rutherford induce una reazione nucleare sempre con radiazione alfa
12
La radiazione alfa emessa da una sorgente naturale e’ trasformata in un fascio collimato e diretto verso un sottile foglio d’oro mediante un forellino di una schermatura in piombo. Uno schermo di fluorescenza rivela la deviazione a grandi angoli della radiazione alfa “fotografando” nell’atomo la presenza di un nucleo piccolissimo che contiene pressoche’ tutta la massa (il nucleo atomico).
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Era degli acceleratori elettrostatici
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Acceleratore elettrostatico
• Energia finale = Energia iniziale + (carica ione) x V
• E’ necessario un generatore di altissima tensione in continua:
• Moltiplicatore di tensione di Cockcroft-Walton
• Generatore di Van De Graaff
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Cupola ad elevato potenziale elettrico V
Tubo accelerante
Base meccanica a massa
Sorgente di ioniestrati da un tubo a scarica
Bersaglio
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Moltiplicatore di Cockcroft-Walton
• Rutherford spingeva per acceleratori superiori al MeV ma questo era fuori la portata di quei tempi
• Nel 1928 Gamov predice che 0.5 MeV potrebbero bastare per indurre reazioni nucleari grazie al effetto tunnel
• Nel 1932 Cockcroft and Walton raggiungono 0.7 MeV e splittano l’atomo di litio con protoni accelerati a 0.4 MeV (Li7+p→He4+He4)
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Vout(DC)=2NVin(AC)N=numero di stadi
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 201616
+V
+V -V0
0
0
0
0
0
0
0
0
+V
-V +V0
+V
0
0
0
0
+2V
0
0
+V
+V -V0
+V
0
0
0
+2V
0
+2V
0
0
0 +2V +2V0
1a semionda 2a semionda 3a semionda
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 201617
+V
-V +V0
+V
0
0
+2V
0
+2V
+2V0
+2V
+V
+V -V0
+V
0
0
+2V
+2V
+2V 0
+2V
+2V +2V +2V
+2V
+V
-V +V0
+V
+2V
+2V
+2V0
+2V
+2V +4V
+2V
+6V+2V
+2V
+4V+2V +4V
Tutte le capacità sono caricate a 2V (ampiezza di picco) ad eccezione delle capacità d’ingresso che sono caricate a V.!!Il principio del moltiplicatore e’ caricare le capacità in parallelo, mediante i diodi, mentre loro sono connesse in serie al carico e quindi la tensione sul carico e’ Vout= 2NV dove N e’ il numero di stadi.
4a semionda 5a semionda 6a semionda
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Cockroft-Walton al FNAL di Chicago
• Il trasformatore AC di qualche kV non e’ mostrato
• Nella struttura cubica gli elettroni sono aggiunti ad atomi di idrogeno per formare ioni negativi
• Gli ioni negativi sono passati nel tubo in alto a sinistra verso il generatore di Cockroft-Walton di 0.75MV
• Il generatore di Cockroft-Walton e’ sulla sinistra con una cupula nella parte alta
• Le capacita’ sono gran parte dei cilindri verticali blu
• I diodi sono i cilindri diagonali
• Le sfere metalliche ed i toroidi evitano la formazione di effetti corona e scariche tra i punti di connessione
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Generatore di Van de Graaff
• Nei primi anni ‘30 Van de Graaff costruisce il suo generatore di alta tensione che raggiunge i 1.5 MV
• Questi generatori possono operare fino a 10 MV a forniscono fasci stabili, altamente direzionali e con bassa dispersione di energia
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Tandem Van de Graaff• Il raddoppio di energia si
raggiunge con una idea m o l t o i n t e l l i g e n t e : cambiare segno di carica alle particelle accelerate e u s a r e u n s e c o n d o generatore di polarita’ opposta
• Questi generatori possono operare fino a 10 MV a forniscono fasci stabili, altamente direzionali e con bassa dispersione di energia
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E = V + zV
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Limite acceleratori elettrostatici
• Il limite dei generatori elettrostatici e’ di 10 MV oltre i quali si hanno breakdown e le t t ros ta t i c i deg l i isolamenti elettrici e non si puo’ aumentare l’energia mettendoli in cascata piu’ volte
• I l c ampo e l e t t r i c o s t a t i c o e ’ conservativo e non puo’ essere usato per incrementare l’energia mediante passaggi multipli
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
L’era dei “veri” acceleratori
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Acceleratori lineari e circolari
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Lineari
Circolari
ma con impiego di campi variabili nel tempo
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1.Catena di strutture identiche.2.Campi elettrici variabili nel tempo per non aumentare il potenziale elettrico tra una struttura e l’altra
Acceleratori lineari
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Il Linac di Wideroe• Nel 1924 Ising propone di usare campi
elettrici variabili tra tubi conduttori cavi consecut iv i ( tub i d i dr i f t ) per incrementare l’energia oltre la massima tensione elettrica presente nel sistema (“vero” acceleratore).
• Nel 1928 Wideroe dimostra il principio d i I s ing con un osc i l l a tore d i radiofrequenza di 1 MHz di frequenza e 25 kV di ampiezza per accelerare ioni di potassio a 50 keV
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E=0E=0 E=0E=0
+→−!E<0
−→+!E>0
+→−!E<0
+ +- -
+ -
Il fascio estratto e’ a pacchetti. Solo le particelle sincrone sono accelerate (slide successiva)
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Condizione di sincronia
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L0 =v0T2
+ - + -
modo π
+- +-
+ - + -
E(t) = E0 cos(2πft)
t0
t2=t0+T/2
t2=t0+T
L = vT2E = E0
L1 =v1T2
L2 =v2T2
E = E0
E = E0
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Il Linac di Alvarez• I tubi a drift sono limitati a frequenze
non superiori a 10 MHz e poi diventano antenne e disperdono energia nello spazio. A queste frequenze ed ad alta energia la lunghezza dei tubi diventa proibitiva
• Nel 1946 Alvarez avvolge i tubi a drift i n una Cav i ta ’ RF R i sonante alimentata da una Sorgente RF di Alta Potenza ed Alta Frequenza esterna che genera onde elettromagnetiche di 200 MHz (Tecnologia Radar della II Guerra Mondiale)
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condizione di sincronia: modo 2πL = vT
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Onde elettromagnetiche
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f = 1T
f=10MHz → T=100ns → λ=30mf=200MHz → T=5ns → λ=1.5mf=3GHz → T=0.33ns → λ=0.1m
E(t,z) = E0 cos(2πtT− 2π x
λ)
λ =cf= Tc
Frequenza
Lunghezza d’onda
Un’onda elettromagnetica nel vuoto e’ costituita da campi elettrici e magnetici variabili sinusoidalmente nel tempo e nello spazio ed ortogonali alla direzione di propagazione.NB: In una cavita’ risonante il campo elettrico acquista una componente parallela alla direzione di propagazione e quindi puo’ accelerare una particella carica.
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Velocita’ di fase
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E(t,z) = E0 cos(2πtT− 2π x
λ)
E(t,z) = E0 cos(2πt + ΔtT
− 2π xλ)
La velocita’ di fase e’ determinata dal moto apparente della cresta dell’onda.
vfase =ΔxΔt
= c
NB: In una cavita’ risonante la velocita’ di fase vfase dell’onda elettromagnetica e’ inferiore a c e quindi e’ possibile accelerare una particella soddisfacendo la condizione risonante vparticella= vfase . E in una guida d’onda?
tt
t
fase = cos tan te = ϕ =2π tT
−2πxλ
2π tT
−2πxλ
=2π (t + Δt)
T−2π (x + Δx)
λΔtT=Δxλ→
ΔxΔt
=λT
ONDA EM NEL VUOTO NON E’ ACCELERANTE NEL SENSO DI INCREMENTRE LA VELOCITA’ MEDIA <|v|>
MA CREA SOLO OSCILLAZIONE TRASVERSA
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Dispersion relation in a pipe
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Vacuum
Cylindrical pipe
Waveguide
ONDA EM NELLA GUIDA D’ONDA NON E’ ACCELERANTE PERCHE’ NON RIMANE IN FASE CON LA PARTICELLA PERO’ LA ACCELLERA E LA DECELLERA FINO A PERDERLA (Vfase>c>Vparticella)
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Dispersion relation in a RF cavity
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RF cavity
Waveguide with obstacles
ONDA EM NELLA CAVITA’ E’ ACCELERANTE PERCHE’ PUO’ RIMANERE IN FASE CON LA PARTICELLA(Vparticella=Vfase<c)
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Disk-loaded guide waves with traveling waves (TW)
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Guide wave IRIS-loaded:•f=2.856 GHz (S band)•86 acceleration cells•Coupling input/output•Accelerating file 30 MV/m
Wave guide allows to create a longitudinal component to the electromagnetic field and the discs to reduce the wave phase velocity less than the velocity of light in vacuum in such a way it can accelerate particles
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Onda stazionaria
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Propagano visualmente e trasportano energia
Non propaga visualmente (oscilla solo) e non trasporta energia
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
RF resonator with standing wave (SW)
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Reentrant Nose-cone Disk-loaded Coaxial
The resonant cavities are characterised by stationary resonant modes that oscillate in time with frequency f and in the space with a wavelength λ without propagate ( Standing Wave ) . The standing wave is the sum of two waves traveling in the opposite direction and completely interfering at the boundaries.
Vviaggiante (x, t) = V0 sin(2πft −2πλx)
Vstazionaria (x, t) = V0 sin(2πft)sin(2πλx)
Traveling waveStanding wave
The boundary conditions decide if TW o SW
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Limitazione del Linac
• L’impiego della radiofrequenza permette di avere s e m p re p o t e n z i a l e n u l l o a i d u e e s t r e m i dell’acceleratore evitando il breakdown del sistema
• Questo permette di mettere in cascata un numero illimitato di tubi a drift spaziati da gap di accelerazione
• Il linac diventa impraticabile a energie troppo alte perche’ la lunghezza diventa irrealistica
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Acceleratori circolari
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1.Impiego di campi variabili nel tempo per ottenere aumento di energia lungo orbite chiuse2.Necessita deflessione in piu’ regioni fino ad ottenere orbite chiuse
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Deflessione particelle cariche
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Deflessione magneticaDipolo magnetico a forma di C impiegato come campo guida delle particelle lungo il sincrotrone (ottimo in regime relativistico)
Deflessione elettrostaticaPiatti carichi (V~200kV) usati per iniettare fasci nel sincrotrone (ottimi a bassa energia)
E = Vh
B = µ0nIh
dove μ0=4π10-7H/m, n=numero di spire, I corrente nelle spire, h altezza del traferro V potenziale e E campo elettrico verticale
p(GeV / c)z
= 0.3ρ(m)B(T) rigidita’ magnetica θ =vhv=mvhmv
=qETmv
=qVLmv2h
θ
L
hv
vh << v
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Moto circolare uniforme in campo magnetico
ma=mv2/ρ=qvB
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Fcentripeta = qvB
Forza centripeta = Forza di magnetica
pq= ρB
p(GeV / c)z
= 0.3ρ(m)B(T)
rigidita’ magnetica
pq= ρB→ cp / e
q / e= cρB→ p(eV / c)
z= cρB→ p(GeV / c)
z= cρB ⋅10−9 → p(GeV / c)
z= 3 ⋅108 ⋅ ρB ⋅10−9
q=ze cioe’ z e’ la carica in unita’ della carica dell’elettrone
a=v2/ρ (accelerazione centripeta).
mv2/ρ=(mv)v/ρ pv/ρ=qvB
NON ACCELERANTE NEL SENSO DI INCREMENTRE |v| CAMBIA SOLO DIREZIONE
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Il Ciclotrone
• Nel 1929 Lawrence progetta il famoso ciclotrone: un linac avvolto su se stesso
• Nel 1931 il suo studente Livingston ne costruisce uno dimostrativo accelerando ioni di idrogeno fino a 80 keV
• Nel 1932 Lawrence ne costruisce uno accelerando protoni fino a 1.25 MeV e splitta gli atomi
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Ciclotrone• Un elettromagnete genera un campo
magnetico che fa ruotare le particelle cariche.
• Su due contenitori cavi a forma di D e’ applicata una tensione alternata sincronizzata con l’arrivo delle particelle cariche.
• Ad ogni passaggio delle particelle cariche tra i due D queste vengono accelerate.
• Le particelle cariche immesse dalla sorgente al centro tra i due D spiraleggiano fino ad essere estratte e inviate sul bersaglio.
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Condizione di isosincronia del ciclotrone
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T = 2πρv
=2πρp / m
=2πρ
qρB / m= 2π m
qB
f = 1T=12πqBm
Periodo di rivoluzione
Frequenza di rivoluzione
In regime non relativistico f e’ costante e la particella accelerata r i m a n e s i n c r o n a c o n l a radiofrequenza (adatto per protoni e non per elettroni)
Il fascio estratto e’ a pacchetti. Solo le particelle sincrone sono accelerate.
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 201642
1. Frequenza di ciclotrone indipendente da velocità
2. Orbite delle particelle isosincrone con la RF (ciclotrone=isociclotrone)
3. Particelle rimangono risonanti con RF cost. e B cost.
4. Iniezione possibile ad ogni picco di tensione della RF [continuous-wave (cw) beam]
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Il sincrociclotrone (ciclotrone FM)
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Al crescere dell’energia (E>8 MeV) la frequenza di ciclotrone si riduce ω=qB/m→ω=qB/(γm) e bisogna rinunciare alla isosincronia1. B costante2. Ridurre frequenza RF al crescere dell’energia ω~1/E3. Orbita a spirale r=v/ω~vE4. Iniezione solo all’inizio della modulazione della RF
(pulsed beam)
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
L’ “Energy Frontier” con il sincrociclotrone
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• Vrf da 100 kV a 1MV• Energia aumenta da 8 MeV a 350 MeV
(“Energy Frontier” fino a 1 GeV):1. Fisica πμ2. adro-terapia
• Corrente crolla da 100 uA a 0.1uA (No “Intensity Frontier”)
Il ciclotrone di 37-inc riconvertito a Berkeley:1)Magnete shimmed per simulare la riduzione di f prevista per d 200 MeV2)Installata RF a MF (modulazione di frequenza) con enorme capacitore variabile con armature rotanti azionate da un motore
Prima dimostrazione del PRINCIPIO DELLA STABILITA’ di FASE
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Il ciclotrone di Lawrence focalizza in verticale
45
La riduzione intrinseca di B al crescere di r (effetto bordo) ha un effetto focalizzante lungo verticale (forza di richiamo diretta verso il piano
orizzontale di simmetria sia sopra che sotto)
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
L’ “Intensity Frontier” con il ciclotrone di Thomas
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Beam intensi → cw mode → isosincronia → f=cost. → B ~ E crescente radialmente → defocalizza al crescere di r.
Ciclotrone di Thomas: contrasta la defocalizzazione al crescere di r con un campo B modulato azimuthalmente (Valley-Hill-Valley-Hill …)
Azimuthal Varying Field (AVF): B(θ)= Bo[1+Fcos(nθ)]
Weak focusing
Thomas focusing
G. Chiodini - Nov 2014/59Introduction to accelerators : Transverse and Longitudinal dynamics
Principio della focalizzazione forte
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General principle: magnetic fields with alternating gradient are strong focusing
C i c l o t r o n e d i Lawrence e’Weak focusing: la particella non vede g r a d i e n t i d i B cambiare di segno lungo r
C i c l o t r o n e d i Thomas e’Strong focusing: la p a r t i ce l l a vede g r a d i e n t i d i B cambiare di segno lungo theta
G. Chiodini - Nov 2014/59Introduction to accelerators : Transverse and Longitudinal dynamics
Analogy with lenses
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1s0+1s1=1f
1s0−1s1= −
1f
F=Convergent D=Divergent
d
D F
d
F D
-
1s0+1s1=1f
G. Chiodini - Nov 2014/59Introduction to accelerators : Transverse and Longitudinal dynamics
Analogy with lenses
49
f1s0+1s1=1f
1s0−1s1= −
1f
s0 s1
fs0
s1
F=Convergent
D=Divergent
Parallel rays from left are focused in the lens focus f in the right.Rays from s0 on the left are focused in s1 on the right.
Parallel rays from left are defocused in the lens focus f in the left.Rays from s0 on the left are defocused in s1 on the left.
G. Chiodini - Nov 2014/59Introduction to accelerators : Transverse and Longitudinal dynamics
Composite lens D+F=F
50
1f + d
+1
fcomposto=1f→
1fcomposto
=1f−
1f + d
=d
f(f + d)> 0
fcompostof d
For the lens F the parallel ray from left is like coming from the focus of lens D placed at a distance d+f from F then is focalised in fcomposto according to the lens law.
D F
G. Chiodini - Nov 2014/59Introduction to accelerators : Transverse and Longitudinal dynamics
Composite lens F+D=F
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1−(f − d)
+1
fcomposto= −
1f→
1fcomposto
= −1f+
1f − d
=d
f(f − d)> 0
fcomposto fd
For the lens D the parallel ray from left is like coming from the focus of lens F placed at a distance f-d from D then is defocalised in fcomposto according to the lens law.
F D
- -+
-<
G. Chiodini - May 2015Corso acceleratori e applicazioni - Parte III: Ciclotroni e PSI /59
Evoluzione dei Ciclotroni isocroni
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Sector-focusing Radial-focusing Spiral-focusing
• Radial and Spiral-focusing sono commerciali• Spiral-focusing è il più costruito (vedi prossima slide)• HILL (Bmax) e VALLEY (Bmin)• Nelle VALLEY c’e’ posto per i piatti RF (vecchie
DEE), diagnostica, estrazione, target (ESSENZIALE)
VALLEY
G. Chiodini - May 2015Corso acceleratori e applicazioni - Parte III: Ciclotroni e PSI /59
Ciclotrone a settori separati
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• Proposto da Hans Willax (1962)
• Modulare• Settori con avvolgimenti e
gioghi separati• Valley con B=0 disponibili
per RF, Iniezione, estrazione diagnostica
• RF box ad alta V• Elevata efficienza di
estrazione (99.98%)• Piccole gap tra i poli e elevati
gradienti ai bordi• F~1 (Brms~<B>)• Necessita di iniettore
(preaccelerazione)8 settori e 4 RF da 1MV
Ciclotrone del psi 590 MeV (Esperimento MEG)
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Il betatrone• Nel 1923 Wideroe progetta
il betatrone scoprendo la famosa regola 2 a 1 il suo prototipo non funziona
• Nel 1940 Kerst reinventa il betatrone e lo costruisce per elettroni fino a 2.2 MeV
• Nel 1950 kerst costruisce il betatrone piu‘ grande del mondo per elettroni fino a 300 MeV
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/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Il betatrone
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• Un elettromagnete pulsato genera un campo magnetico variabile che fa ruotare le particelle cariche.
• Le particelle cariche circolano in un tubo circolare avvolgendo poloidalmente il campo magnetico variabile
• Il campo magnetico guida mantiene le particelle in orbita circolare e il campo magnetico medio accelera le particelle per induzione magnetica
• Il campo medio ed il campo guida devono soddisfare la regola 2:1 per mantenere le particelle sincrone (principio di Wideroe)
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Legge di induzione magnetica di Lenz
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B=campo MAGNETICO ESTERNO VARIABILE nel tempo
E=campo elettrico indotto
Il lavoro del campo elettrico lungo una curva chiusa C di lunghezza L e’ pari alla velocita’ di variazione del flusso magnetico Φ che attraversa la superfice S
V = EL = − Φmax
T= −
BmaxST
Il campo elettrico indotto dal campo magnetico variabile e’ ortogonale ad esso e in grado di accelerare una particella carica lungo la traiettoria chiusa
S=superfice sottesa da C
C=curva chiusa
L’alternatore converte energia meccanica in energia elettrica
V = −ΔΦmax
Δt= −2πfBmaxSsin(2πft)
NB: Il verso del campo elettrico e’ tale da creare eventualmente una corrente che si oppone alla variazione del campo che lo ha generato
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Oct 2014
Rapporto 2:1
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Epoloidale 2πρ =Φmax
T=Bmaxmedioπρ2
T
p = FpoloidaleT = eEpoloidaleT =eBmax
medioρ2
p = eρBguida
Bguida =12Bmaxmedio
T
•Il fascio durante l’estrazione e’ continuo•T e’ dell’ordine dei ms
Accelerazione
Rotazione
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 201659
Il sincrotrone• Nel 1943 Oliphant unisce tre concetti:
accelerazione con risonatori, frequenza variabile, campi magnetici guida pulsati.
• 1 9 4 4 M c M i l l a n a n d V e k s l e r ind ipendentemente propongono i l sincrotrone con Stabilita’ di Fase
• Nel 1946 Goward and Barnes sono i primi a costruire un sincrotrone in UK
• Nel 1952 diversi gruppi inventano la Focalizzazione Forte
• Nel 1956 MURA in US propongono lo Stacking per aumentare l’intensita’ dei fasci
• Nel 1961 Touschek realizza il primo collisionatore elettroni-positroni (e
+-e
-) ad
anello singolo
Molto spazio per iniezione, esperimenti, estrazione, radiofrequenza ... grazie alla “focalizzazione forte” dei quadrupoli (prossima lezione).
NEL SINCROTRONE TUTTE E’ SINCRONIZZATO (vedi slide successiva)
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Ciclo di sincrotrone
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p(GeV / c)z
= 0.3ρ(m)B(T)
fr =2πvρ
=fn
Orbita circolare
Condizione di sincronia: la frequenza f della radiofrequenza deve essere un multiplo intero n della frequenza di rotazione fr
•Il fascio e’ a pacchetti•T e’ dell’ordine delle ore o giorni
NB: si dice sincrotrone perche‘ la frequenza f delle cavita’ deve essere aggiustata durante l’accelerazione per soddisfare alla condizione di sincronia, inoltre anche il campo magnetico B deve aumentare in fase di accelerazione per mantenere le particella in orbita.
RF ↑B ↑
RF=OFFB=costante
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Elettrosincrotone di Frascati (1959-1975 elettroni a 0.4-1 GeV)
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4 dipoli→“focalizzazione debole”
!P o c h i s s i m o s p a z i o p e r i n i e z i o n e , e s p e r i m e n t i , estrazione, radiofrequenza ... Ci vuole una “focalizzazione f o r t e ” → q u a d r u p o l i a struttura FODO (Focalizzante-Defocalizzante) → prossima lezione.
G. Chiodini - May 2015Corso acceleratori e applicazioni - Parte III: Ciclotroni e PSI /59
FFAG (Fixed Field Alternating Gradient)
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Sono acceleratori a campo fisso (famiglia ciclotroni)e “strong focusing” (grazie ai campi di opposta polarità), sincroni con RF variabile e pulsed beam (famiglia sincrociclotroni).
PRO-Alto Repetition Rate-Alta corrente-Alta efficienza!
CONV-Alta emittanza-Grande apertura dei magneti, cavità RF e camere a vuoto
Proposti per -Accelerator-Driven Subcritical (ADS) Reactor-Muon Collider. Perchè?
Layout come ciclosincrotroni ma sono della famiglia dei ciclotroni:- FODO → Dipoli (Non quadrupoli) a
segno alternato- B variabile → B fisso
/59Corso acceleratori e applicazioni - Parte 1: Come funzionano. G. Chiodini - Mar 2016
Classificazione• Acceleratori elettrostatici
• Cockcroft-Walton
• Van De Graaff
• Tandem
• Acceleratori con campi elettrici variabili
• Acceleratori a induzione
• Betatrone
• Acceleratori a radiofrequenza
• Linac
• Ciclotrone
• Sincrociclotrone
• FFAG
• Sincrotrone
EL = V
V = EL = − BmaxST
Betatrone:Unbunched E poloidale
Risonatore:Bunched E assiale
Forza conservativa elettrostatica
Forza ponderomotrice d’induzione elettromagnetica
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