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Le onde elettromagnetiche

Sorgente di onde elettromagnetiche è un sistema di caricheaccelerate che producono un campo elettrico E(x,y,z,t) e uncampo magnetico B(x,y,z,t)

I due campi E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) sono strettamente correlatifra loro

Gli effetti della propagazione di E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) simanifestano in tempi successivi a distanze sempre maggioridalla sorgente

Le funzioni E(x,y,z,t) e B(x,y,z,t) costituiscono le funzionid’onda che descrivono l’onda elettromagnetica

Onde elettromagnetiche piane

1. Sono descritte da funzioni del tipo: E(x,t), B(x,t) dipendenti da una sola coordinata spaziale e dal

tempo. Ossia risultano costanti in ciascun punto del piano yz. 2. Soddisfano l’equazione differenziale di d’Alembert

Dove v è la velocità di propagazione dell’ondaLe cui soluzioni hanno una forma del tipo:

Si tratta di una traslazione rigida di E(x,t)

2

2

22

2

v1

tE

xE

∂∂

=∂∂

)v( opp )v( txEtxE +−

Onde piane armoniche

5

onda.dell' pulsazione la v )(),(

ondad' num. il èk e ondadell' ampiezzal' è )v(cos),( o )v(),(

0

0

00

kpostotkxsenEtxE

EtxkEtxEtxsenkEtxE

=−=

−=−=

ωω

π2)( 12 =− xxkFissato t0 il valore della f. d’onda si ripete ogni

ondad' lunghezza 2kπλ =

Fissato x0 il valore della f. d’onda si ripete ogni πω 2)( 12 =− tt

periodo 2ωπ

=T

Equazioni di Maxwell e le onde e.m piane

6

Le eq. Di maxwell ammettono come soluzione particolare un campo E e Bperpendicolari fra loro. Si assuma lo spazio vuoto (ossia assenza di carica e correnti)

0ερ

=⋅∇ E

0=⋅∇ B

0=∂∂

yE

0=∂∂

zB

0 , , 0 === zyx EEEE , 0 , 0 BBBB zyx ===

tBE

∂∂

−=×∇

tEB

∂∂

=×∇

00εµ

0=∂∂

zE

tB

xE

∂∂

−=∂∂

0=∂∂

yB

tE

xB

∂∂

=∂∂

− 00µε

3

2

6

4

1

5

7

Equazioni di Maxwell e le onde e.m piane

Le equazioni 1-2-3-5 indicano che i campiE e B dipendono solo da x e t. Ossia icampi hanno lo stesso valore nei punti deipiani perpendicolari all’asse x (onde e.m.piana )

consideriamo le eq. 4-6

txB

xE

∂∂∂

−=∂∂ 2

2

2

2

2

00

2

tE

txB

∂∂

=∂∂

∂− µε

2

2

002

2 1xE

tE

∂∂

=∂∂

µε

Equazioni di Maxwell e le onde e.m piane

8

Analogamente: 2

2

002

2 1xB

tB

∂∂

=∂∂

µεQuindi anche il campo B si propaga lungo x con velocità c.

)( ctxBB −=

Il campo E si propaga lungo x con velocità

8

00

2 1099792.21⋅==

µεc

)( ctxEE −= Velocità della luce nel vuoto ( la luce è un e.m)

Onde e.m (proprietà)

9

00 cBE =

)(0 ctxsenkEE −=

)(0 ctxsenkBB −=

Sostituendo nelle Eq. 4 e 6

Onda polarizzate rettilineamente(definito da quello del campo E)

cBE =

I campi E e B che si propagano giacciono neipiani perpendicolari alla direzione dipropagazione ossia E, B e la direzione dipropagazione formano una terna destrorsa

Le onde e.m. sono onde trasversali

Consideriamo onde armoniche

i campi E e B sono in fase e raggiungono i valori max e min allo stesso istante.

Vettore di Poynting

10

2

0

20 2

121 BEu

µε +=

La presenza di un campo e.m. in unacerta regione di spazio vuoto comportala presenza di una densità di energia:

20

2

0

00202

2

0

20 22

12

121 EEE

cEEu ε

µµεε

µε =+=+=

dtcEcdtudU Σ=Σ= 20ε

Σ==Ρ cEdt

dU 20ε

cES 2

0ε= Σ=⋅=Ρ ∫Σ

SSdS

Σ

Ossia: x un onda em. Piana(ma il risultato è vero ingenerale)

Vettore di Poynting

11

cES 2

0ε=

cEB /=

BEuEBccEBcS x

×===

0

200

1µ

εε

Vettore di Poynting: avente direzione e verso coincidenti con quelli dellavelocità di propagazione ed il suo modulo rappresenta l’energia e.m. cheper unità di tempo passa attraverso l’unità di superficie ortogonale alladirezione di propagazione.

BES

×=0

1µ

Intensità dell’onda e.m.

12

)cos(0 tkxEE ω−=

200

2

0

200

20 2

1)(cos1)( cEdttkxEt

cEcSt

mm εωεε =−== ∫Valore medio

)(cos20

20

20 tkxcEcES ωεε −==

Onda em piana armonica polarizzata rettilineamente

L’intensità dell’onda em piana (ossiala potenza media per unità disuperficie trasportata dall’onda:):

2002

1 cESI m ε==

Pressione di radiazione

13

2002

1 EcIp ε==

2002

1 Eprad ε=

200

2 EcIprad ε==

Pressione di radiazione

Un’onda em trasporta oltre che energia anche quantità di moto !!

Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante

14

Uno dei meccanismi fondamentali della produzionedi onde em è l’accelerazione di una caricaelettrica.Consideriamo un antenna di lunghezza a, ossia undipolo elettrico oscillante:

tqdtdqitsenqq ωωω cos00 ==→=

Cui corrisponde un momento di dipolo elettrico

tsenptasenqqap o ωω === 0

Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante

15

)(4

2

20

0 tkrsenrc

senpE ωωπε

ϑ−=

cE

=B

1. Onda sferica (dipendenza 1/r)

2. velocità di propagazione c = ω/κ

3. I campi E e B dipendono oltre che da r anche da θ. Nulli per θ = 0 e π (lungo l’asse del dipolo)

4. Simmetria cilindrica attorno all’asse del dipolo.

A grande distanza si propaga un onda em trasversale.

Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante

16

Radiazione e.m. prodotta da un dipolo elettrico oscillante

17

rcsenpE

2

20

00 4

ωπε

ϑ=

L’intensità dell’onda: 2002

1 cESI m ε==

)(4

2

20

0 tkrsenrc

senpE ωωπε

ϑ−=

2

2

02

2

30

2

40

2

32 rsenI

rsen

cpSI m

ϑϑεπω

===

Spettro elettromagnetico

18

Ampio e continuo intervallo di frequenze. Convenzionalmente lo spettro è suddiviso in bande: hertziane– microonde – infrarosso – visibile – ultravioletto -raggi X,raggi γ

Spettro elettromagnetico

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Hertziane (ν = 102-109 Hz) : prodotte con dispositivi elettronici (circuitioscillanti). Utilizzate nelle trasmissioni televisive e radiofonicheMicroonde (ν = 109- 31011 Hz) : prodotte con dispositivi elettronici. Utilizzateper comunicazioni e sistemi radar.Infrarosso (ν = 31011-3.8 1014 Hz): prodotte da corpi caldi. Utilizzata inmedicina , nell’industria ed astronomia.

Visibile (ν = 3.8 1014-7.9 1014 Hz) : frequenze cui èsensibile l’occhio umano. Le diverse sensazioni(chiamati i colori) che la luce produce nell’occhiodipendono dalle lungh. d’onda. Prodotta nei moti diagitazione termica ad alta temperatura, da scarichein un gas. Il sole è la più importante sorgente (latemperatura al suo interno è di circa 107K tale dacausare processi di fusione nucleare )

Spettro elettromagnetico

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Ultravioletto: (ν = 7.9 1014-51017 Hz) : prodotte da atomi e molecole e nellescariche elettriche. Il sole è una potete sorgente. Utilizzati in alcune applicazionimediche e nei processi di sterilizzazione nei quali microorganismi come i batterivengono distrutti

Raggi X: (ν = 51017-51019 Hz): prodotti dagli elettroni più interni o rallentandoelettroni di alta energia che bombardano un bersaglio. Utilizzati in medicina(diagnostica e nella terapia contro i tumori).

Raggi γ: (ν > 1018 hz) : origine nucleare, prodotte da molte sostanze radioattivee sono presenti in grande quantità nei reattori nucleari. Terapie antitumorali(isotopo 60Co)

Esperimento di Hertz

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Heinrich Hertz (1857-1894) nel 1886 riuscì per la prima volta a produrre e a rivelare le onde elettromagnetiche di cui Maxwell aveva previsto l’esistenza.