lyceo wiskunde b hoofdstuk 2 1 differentieren
Post on 22-Jun-2015
3.331 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
www.online.lyceo.nl
2.1 Differentiaalrekening
Wiskunde B – VWO
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
4. Voortgezettemeetkunde
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
1.1 Standaardfuncties
1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
2.1 Differentiaal‐rekening
2.2 Integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
3.1 Goniometrische functies
3.2 Parameter‐krommen
4. Voortgezettemeetkunde
4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde
4.2 Afstanden en conflictlijnen
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Afgeleide
• De afgeleide geeft de helling van een functie
• Bekend als:
Differentiaalquotiënt
Richtingscoëfficiënt
Helling van de grafiek
• Notatie voor afgeleide in punt x=a van :f(x)
dxdy
a)(xf =′
a)f(xdxd
=
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Toepassingen
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Hellingen
Helling van functie gegeven door afgeleide
• Functie stijgt in punt a:
• Functie daalt in punt b:
• Functie loopt horizontaal in punt c:
0>′(a)f
0<′(b)f
0=′(c)f
y‐as
x‐as
)x(f
a bc
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Hellingen
Extreme waarden van functie:
• Top of dal van iedere functie met extreem:
• Buigpunt van hogere machtsfunctie:
Teken of plot de grafiek!
0=′(x)f
0'' =(x)f
y‐as
x‐as
y‐as
x‐as
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Functie Afgeleide
(x)(x)f(x)f(x)
(x)f(x)(x)f(x)
xx(x)fxxf(x)
nxnnx
n(x)fnx
xf(x)
nxn(x)fnxf(x)
sincos
cossin
21
21
11
1
1
21
21
−=′=
==
==′==
−−⋅−=+
−=′−==
−⋅=′=
−
Denk eerst zelf!
Druk op !
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Functie Afgeleide
(x)(x)f(x)f(x)
(x)(x)f(x)f(x)
xx(x)fxxf(x)
nxnnx
n(x)fnx
xf(x)
nxn(x)fnxf(x)
sincos
cossin
21
21
11
1
1
21
21
−=′=
=′=
==′==
−−⋅−=+
−=′−==
−⋅=′=
−
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Functie Afgeleide
x(g)(x)f(x)gf(x)
xf(x)(x)f(x)
xa(a)(x)fxaf(x)
xe(x)fxef(x)
1ln1log
1ln
ln
⋅=′=
==
⋅=′=
=′=Denk eerst zelf!
Druk op !
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Standaard differentialen
Functie Afgeleide
x(g)(x)f(x)gf(x)
x(x)f(x)f(x)
xa(a)(x)fxaf(x)
xe(x)fxef(x)
1ln1log
1ln
ln
⋅=′=
=′=
⋅=′=
=′=
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Voorbeelden
Functie Afgeleide
xef(x)
(x)f(x)
xf(x)
xf(x)
32
sin
32
2
=
=
−=
=
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Differentiaal regelsWiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Differentiaalregels
Regel Functie Afgeleide
Constante
Som
Product
f(x) cg(x) ⋅= (x) fc(x)g ′⋅=′
g(x)f(x)s(x) += (x)g(x)f(x)s ′+′=′
g(x)f(x)p(x) ⋅= (x)gf(x)g(x)(x)f(x)p ′⋅+⋅′=′
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Differentiaalregels
Regel Functie Afgeleide
Quotiënt
Ketting
g(x)f(x)
q(x)=(x)g
(x)gf(x)g(x)(x)f(x)q 2
′⋅−⋅′=′
f(g(x))f(x) = (x)g(g(x))f(x)f ′⋅′=′
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Voorbeelden
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Productregel
Geef de afgeleide van:
Dit is een voorbeeld van de product regel:
Met:
Hieruit volgt:
xexg(x)f(x)p(x) −=⋅= 22
(x)gf(x)g(x)(x)f(x)p ′⋅+⋅′=′
xexxp −= 22)(
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Geef de afgeleide van:
Dit is een voorbeeld van de quotiëntregel voor:
Neem:
Hieruit volgt:
Quotiëntregel
(x)x
g(x)f(x)
q(x)ln4 3
==
(x)x
q(x)ln4 3
=
(x)g(x)gf(x)g(x)(x)f
(x)q 2′⋅−⋅′
=′
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Kettingregel
Geef de afgeleide van:
Dit is een voorbeeld van de kettingregel:
Neem:
Hieruit volgt:
f(g(x))f(x) =
32 2810 )xx(f(x) +−=
(x)g(g(x))f(x)f ′⋅′=′
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
• Let goed op of je de kettingregel moet gebruiken!
– Deze zit vaak ‘verstopt’ in de functie.
• Let goed op de notatie:
– Dit betekent dat je de functie y(x) afleid naar de variabele x.dxdy
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Samenvatting
Het volgende is behandeld:
• Toepassingen
• Standaard differentialen
• Differentiaal regels
• Voorbeelden
• Tips & Tricks
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Lyceo – Vergroot je kans van slagen!
Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!
• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl
• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl
• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl
Partners van Lyceo:
top related