matematica finanziaria ale.docx

I= P*i*t

P=Ii∗t

o P=M*v(t) o P=M-D

I= M-P

i=IP∗t

t=IP∗i

Gennaio 31Febbraio 28Marzo 31Aprlie 30Maggio 31Giugno 30Luglio 31Agosto 31Settembre 30Ottobre 31Novembre 30Dicembre 31

CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE X t

M=P * r (t) r(t)= 1 + i*tP= M*v(t)

v(t)= 1

1+ i∗tI= P*i(t) i(t)= i*tD= M* d(t)

d(t)= i∗t1+ i∗t

Se devo trovare l’interesse di 1 anno basta dividere im

dove m è il mese

COMPOSTO X N PERIODI UNITARI (Ovvero per ogni anno intero)

M=P * r (n) r(n)=(1+i)n

i = n√MP −1= i=

(MP

)1t −1

t=ln (M

P)

ln(1+i)

P=M

(1+i)n=M∗(1+i )−t

P= M*v(n) v(n)=1r (n)

= 1

(1+i)n=(1+i)−n

= vn

I= P*i(n) i(n)= (1+i)n-1D= M* d(n) d(n)= 1-vn = 1- (1+i)-n

legge dello sconto composto

Se devo trovare l’interesse non frazionale :

i 1m

=(1+ i)1m−1 tasso annuo che lega il tasso m

i=(1+i 1m

)m−1 tasso emmesimo legato al tasso annuo Tasso effettivo

Tasso nominale / pagabile / rinnovabile j(m)=im1m

=m∗i 1m

Dal tasso effettivo al tasso nominale = j(m)=im1m

=m∗[(1+i)1m−1]

i 1m

=j(m)m

i= (1+j(m)m

)m

−1 Dal tasso nominale possiamo ricavare il tasso effettivo

Tasso istantaneo di interesse δ=ln( 1+ i) ovvero il tasso nominale pagabile infinite volte l’anno j(∞)=δ

REGIME FINANZIARIO DELLO SCONTO COMMERCIALE

Applicabbile per t<1d

r(t)= 1

1−d∗t

v(t)=1-d*t

i(t)=d∗t1−d∗t

D= M*d*t d(t)= 1*d*t = d*t