matematicas para ciencias biologicas (i bimestre abril agosto 2011)

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS- PRESENTACIÓN

ESCUELA:

NOMBRES:

CIENCIAS BIOLÓGICAS Y AMBIENTALES

José Miguel Fernández

BIMESTRE: Primer

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ÁLGEBRA

Números Reales

• Valor AbsolutoSi a≥0, entonces | a | = aSi a≤0, entonces | a | = - a• Distancia entre puntos de una rectad(A,B)= | b-a |

Exponentes y Radicales

• Producto de un número real a consigo mismo n veces

exponente

an = a.a.a.a.a…..a

base n factores de a

Leyes de los exponentes

• a0= 1• a-n = 1/ an

• am/n = • am +an= am+n

• (am )n = amn • (a/b)n = an /bn • am /an = am-n , am /an = 1/an-m

• (a.b)m =am.bm

• am.an a.p =am+n+p

Radicales

• índice

• Radicando Exponente del radicando

Leyes de los Radicales

Expresiones algebraicas

• Es el resultado obtenido al aplicar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencia o tomar raíces de una colección de variables y números reales, Ej.

• X2 – (3y/2)+

• Monomio : axn

• Polinomio: anxn+ an-1xn-1 +….. a1x+ a0

Operaciones entre polinomios

• Suma• Resta • Multiplicación• División entre un polinomio y un

monomio• Factorización: expresarlo como

producto de polinomios irreducibles:

Formulas de factorización• X2-y2 = (x+y)(x-y) Diferencia de

cuadrados• X3-y3 = (x-y)(x2+xy-y2) Diferencia de

cubos• X3+y3 = (x+y)(x2-xy-y2) Suma de cubos• 9X2 -12X+4 =(3X – 2 )2 Trinomio

cuadrado perfecto

• 6x2-7x-3 = (ax+b)(cx+d) Prueba y errorac=6, bd=-3, y ad + bc = -7 6x2-7x-3= (3x+1)(2x-3)

Expresiones fraccionarias

• Cociente de 2 expresiones algebraicas, una expresión racional es un cociente p/q de dos polinomios p y q, el dominio es todos los reales menos los que hagan el denominador cero

Simplificación de expresiones

• *

•

• *

•

Notación científica• La notación científica (o notación

índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez.

ax10n , siendo: a coeficiente, n exponente

Operaciones matemáticas con notación científica

* Suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación

ECUACIONES E INECUACIONES

• Ecuación o igualdad

2x=3

Problemas aplicados

• El precio de aislar una cámara de frío es $ 2400, y se espera que reduzca el 10% el costo mensual por refrigeración de $ 200,¿Cuánto tiempo se recupera el costo del aislamiento?

• Se posee 7 onzas de una solución de glucosa al 30%, de la cual hay preparar 7 onzas al 20%, ¿Cuánta solución de glucosa al 30% y agua debe usarse?

Ecuaciones cuadráticas

ax2+bx+c

. Factorización

.Completar del cuadrado

Desigualdades

• Enunciado de que dos expresiones no son iguales, tienen un infinito número de soluciones las cuales se las puede indicar de forma gráfica o mediante intervalos

• 4x-3<2x+5

• -3<2x-5<7

3. FUNCIONES Y GRÁFICAS

• Sistema de coordenadas rectangulares

• y

b P(a,b)

X

a

d(P1, P2) =

Gráfica de una ecuación

Ecuación estándar de una circunferencia con centro (h,k) y radio r

Finalidad encontrar , la ecuación, centro y radio de una circunferencia

4.Hallar ecuación C(-4,6), P(1,2)5.Hallar centro y radio

Rectas

• Pendiente • Positiva, Negativa, 0, indeterminada

• Paraleles(m1=m2), perpendiculares(m1m2= -1)

• Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda

• A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente. X f f(x)

• z f(z)

Función

Tipos de funciones

• Crecientes f(x2) > f(x1)

• Decrecientes f(x2) < f(x1)

• Par f(-x) = f(x)

• Impar f(-x)= -f(x)

• Desplazamiento vertical y= f(x) ±c, c >0

• Desplazamiento horizontal y= f(x ±c), c >0

Funciones cuadráticas

• , parábola

•

• ecuación estándar de una parábola con eje vertical, vértice (h,k)

• Localización del vértice, teorema

Siendo x el valor máximo si a < 0, mínimo si a > 0

•

Función exponencial

• • El número de bacterias en cierto cultivo

aumentó de 600 a 1800 entre 7:00 a.m. y las 9:00 , si el crecimiento es exponencial, el número f(t) de bacterias a t horas después de7:am está dado por

Funciones logarítmicas

• Y = logaX, si y sólo si X= ay , x>0

exponente

logaX = y ay = X

base log

28 = 3 23= 8

lnX = logeX, x>0

Propiedades de los logaritmos

• loga1 = 0 logaa = 1 logaax = x

• aloga

x = x

• loga (u.w) = logau+ logaw

• loga (u/w) = logau- logaw

• Loga(uc )= clogau

• a, u y w positivos, a diferente de 1, x y c reales