materi kuliah : matriks dan ruang vektordinus.ac.id/repository/docs/ajar/slide_matrik_p5_spl.pdfbab...

Materi Kuliah :Matriks dan Ruang Vektor

Bab V

SISTEM PERSAMAAN LINIER

1. Pengertian SPL

Definisi :

Jika terdapat suatu sistem yang terdiri dari 3 persamaan linier dan 3 buah variabel yaitu X1, X2 dan X3, maka Sistem Persamaan Linier adalah :

333.322.311.3

233.222.211.2

133.122.111.1

bxaxaxa

bxaxaxa

bxaxaxa

1. Pengertian SPL

Untuk menentukan nilai-nilai

Sistem Persamaan Linier dibuat menjadi

Persamaan matriks, yaitu :

321 ,, xxx

BXA

1. Pengertian SPL

Dimana

Solusinya :

3.32.31.3

3.22.21.2

3.12.11.1

aaa

aaa

aaa

A

3

2

1

x

x

x

X

3

2

1

b

b

b

B

BAX 1

1. Pengertian SPL

Contoh :

Diketahui Sistem Persamaan Linier berikut

Tentukan :

a. Persamaan Matriksnya

b. Invers Matriks A

c. Solusinya

32

6

1132

321

321

321

xxx

xxx

xxx

1. Pengertian SPL

a. Persamaan Matriksnya

Dimana

3

6

11

112

111

132

3

2

1

x

x

x

112

111

132

A

3

2

1

x

x

x

X

3

6

11

B

1. Pengertian SPL

b. Invers Matriks A

1. Determinan :

112

111

132

A

1

1

3

2

1

2

112

111

132

det

A

632)2(1)6(2det A

1. Pengertian SPL

2. Adj(A)

3.32.31.3

3.22.21.2

3.12.11.1

AAA

AAA

AAA

AKof

011

1111 1.1

11

1.1

MA

312

1111 2.1

21

2.1

MA

1. Pengertian SPL

211

1311 1.2

12

1.2

MA

312

1111 3.1

31

3.1

MA

412

1211 2.2

22

2.2

MA

812

3211 3.2

32

3.2

MA

1. Pengertian SPL

211

1311 1.3

13

1.3

MA

111

1211 2.3

23

2.3

MA

111

3211 3.3

33

3.3

MA

1. Pengertian SPL

sehingga matriks Kofaktor A didapat, yaitu :

jadi matriks Adj(A) adalah

112

842

330

AKof

183

143

220

AAdj

1. Pengertian SPL

maka invernya :

6

183

143

220

det

1

A

AAdjA

183

143

220

6

11A

1. Pengertian SPL

c. Solusinya

dimana :

maka :

BAX 1

3

2

1

x

x

x

X

3

6

11

B

183

143

220

6

11A

1. Pengertian SPL

maka solusinya nilai

3

6

11

183

143

220

6

1

3

2

1

x

x

x

3

2

1

18

12

6

6

1

3

2

1

x

x

x

32,1 221 xxx

1. Pengertian SPL

Soal Latihan

Diketahui Sistem Persamaan Linier berikut

1.

2.

052

2243

6

321

321

321

xxx

xxx

xxx

7345

052

42

321

321

321

xxx

xxx

xxx

1. Pengertian SPL

3.

4.

1532

743

225

321

321

321

xxx

xxx

xxx

734

2622

332

321

321

321

xxx

xxx

xxx

1. Pengertian SPL

5. Seorang karyawan yang menetap di kompleks perumahan dapat memilih tiga jenis alat transportasi untuk berangkat ke kantornya, yaitu taxi, kereta dan bus. Berikut karakteristik setiap alat transportasi :

Karakteristik Setiap Alat Transportasi

Taxi Kereta Bus

Waktu 2 4 1

Pemberhentian 0 3 2

Biaya 1 2 1

1. Pengertian SPL

jika dalam sebulan karyawan tersebut merencanakan untuk menghabiskan waktu sebanyak 41 jam diperjalanan, 32 kali pemberhentian dan biaya sebesar Rp. 24, berapa kalikah karyawan tersebut harus menggunakan Taxi, Kereta dan Bus ?

1. Pengertian SPL

6. Dalam suatu proyek, kontraktor pelaksana memerlukan bahan bangunan, antara lain pasir 4800 m3, kerikil halus 5810 m3 dan kerikil kasar 5890 m3 . Untuk mengambil ketiga bahan bangunan tersebut terdapat tiga sumber, yaitu :

Karakteristik Persediaan Bahan Bangunan

Pasir%

Kerikil Halus%

Kerikil Kasar%

Sumber 1 52 30 18

Sumber 2 20 50 50

Sumber 3 25 20 55

1. Pengertian SPL

berapa m3 kah yang harus digali dari ketiga sumber tersebut untuk memenuhi kebutuhan kontraktor tersebut

1. Pengertian Invers Matrik

Siip...