medan magnetik - website staff...

Medan Magnetik

Surya Darma, M.ScDepartemen Fisika

Universitas Indonesia

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Medan Magnetik

Sejarah• Studi magnetisme berkembang dari pengamatan bahwa “batu-

batu tertentu”(magnetit) dapat menarik potongan besi kecil-kecil. Fenomena magnetisme berasal dari daerah Magnesia (Asia Kecil) dimana batu-batu itu ditemukan. 2000 tahun yang lalu.

• Pada abad ke-12, acuan tertulis juga menyatakan bahwapenggunaan magnet untuk navigasi sudah banyak dilakukan.

• Pada tahun 1269, Pierre de Maricourt menemukan bahwajarum jam yang diletakkan pada berbagai posisi pada magnet alami akan berbentuk bola

• Magnet alami merupakan bumi sendiri (William Gilbert 1600).

Medan Magnetik

Gaya Akibat Medan Magnet

• Jarum yang ditempatkan pada sebuah medan magnet akanmengalami gaya yang menyearahkannya ke medanmagnetik bumi.

• Jika ada muatan q yang bergerak dengan kecepatan v dalam suatu medan magnetik maka terdapat gaya magnet yang memenuhi persamaan:

atau dengan kata lain:• Satuan SI untuk medan magnet adalah Tesla (T). Dalam

sistem cgs satuannya ialah Gauss (G), dimana: 1 T= 104 G

BqvF ×=

θsinqvBF =

Medan Magnetik

Contoh Aplikasi

• Medan magnetik bumi memiliki besar 0,6 G dan diarahkan kebawah dan utara, yang membuat sudut kira-kira 70o dengangaris mendatar. (Besar dan arah medan magnetik bumiberubah-ubah dari satu tempat ketempat lain. Data ini kira-kira benar untuk Amerika Serikat bagian tangah). Proton bermuatan q=1,6 x 10-19 C sedang bergerak secaramendatar kearah utara dengan kecepatan v=107 m/s. Hitunglah gaya magnetik pada proton tersebut.

Medan Magnetik

Solusi Soal• Perhatikan gambar yang

menyatakan masing-masing arahkecepatan(v), medan magnet(B), dan gaya(F). Maka besar gayamagnetik tersebut adalah:

NFTsmCF

1002,9)94,0)(106,0)(/10)(106,1(

−−

Medan Magnetik

Solusi Soal dengan Vektor Satuan• Pilih arah x dan y masing-masing ke timur dan utara, dan arah z

keatas seperti yang ditunjukkan gambar. Maka vektor satuan B:

1064,5

)94,0)(106,0(70sin

1005,2

)342,0)(106,0(70cos

×−=

×−=−=

TkTjiB 55 1064,51005,20 −− ×−×+=

i 1002,9)k104,5()j/10)(106,1(

)k1064,5j1005,2i0()j/10)(106,1(

NFTsmCF

TTsmCBqvF

−−

−−−

×−=

×−××=

×−×+××=×=

Medan Magnetik

• Carilah gaya pada proton yang bergerak dengankecepatan v = 4 x 106 m/s i dalam medan magnetikB = 2,0 T k.

Medan Magnetik

Gaya Magnetik pd Kawat Berarusdlm Medan Magnetik

• Jika kawat berarus berada dalam medan magnetik makasetiap muatan mengalami gaya magnetik qvd x B, dengan vdmerupakan kecepatan drift pembawa muatan.

• Jumlah muatan dalam potongan kawat ini merupakan jumlah n persatuan volume dikali volume Al. Sehingga:

nAlBqvF d )( ×= AnqvI d= dimanaBIlF ×= maka θsinatau IlBF =

Medan Magnetik

Contoh Soal• Sepotong kawat yang panjangnya 3 mm menyalurkan arus

3A dalam arah x. Kawat ini terletak dalam medan magnetikyang besarnya 0,02 T yang berada pada bidang xy danmembuat sudut 30o dengan sumbu x seperti gambardibawah. Berapakah gaya magnetik yang dikerahkan padapotongan kawat tersebut?

Medan Magnetik

Solusi Soal

• Dari gambar dapat dilihat bahwa gaya magnetik beradadalam arah z. Besarnya:

k109)30)(sin002,0)(0003,0)(3(

5NFkTmAF

kilBBilFo

−×=

Medan Magnetik

Gerak Muatan Titik dalam Medan Magnetik

• Jika sebuah partikel bergeraktegak lurus dalam sebuah medanB, maka lintasan gerak partikelakan dibelokkan seperti padagambar. Akan tetapi kecepatanpartikel tidak berubah.maF =

qBmvr =

rmvqvB

vrT πππ 2)/(22 Periode === m

Medan Magnetik

Contoh Soal

• Proton yang bermasa m = 1,67 x 10-27 kg dan muatan q = -e = 1,6 x 10-19C bergerak dalam lingkaran yang berjari-jari21 cm tegak lurus terhadap medan magnetik B = 4000 G. Carilah (a) periode gerak dan (b) kecepatan protonnya.

• Diketahui:m = 1,67 x 10-27 kg q = 1,6 x 10-19C B = 4000 G

• Ditanyakan:(a). T = ?(b). v = ?

Medan Magnetik

Solusi Soal

• Kita tidak perlu mengetahui jari-jari lingkarannya untukmengetahui periodenya. Maka:

qBmT 7

1064,1)4,0)(106,1(

)1067,1(22 −−

TkgmrqBv /1005,8

1067,1)4,0)(106,1)(21,0( 6

×=××

== −

mssmvTr

lingkarankelilingTv

)1064,1)(/1005,8(2

bahwa Periksa76

=×−

Medan Magnetik

Pemilihan Kecepatan• Jika sebuah muatan dilewatkan pada sebuah medan

magnetik dan medan listrik maka pergerakan muatan dapatdikendalikan.

• Perhatikan gambar berikut: qvBqE = BEv =

Dari kedua formulasi diatasdapat disimpulkan bahwapartikel dengan muatan lambatakan dibelokkan oleh medanlistrik, sedangkan partikeldengan kecepatan tinggi akandibelokkan oleh medan magnet.

Medan Magnetik

Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson

• Misalkan x1 jarak plat defleksi, berguna untuk mengatur pergerakanelektron.

• Jika elektron bergerak mendatar dengan kecepatan vo ketika memasukiplat tersebut, waktu yang dihabiskan diantara plat tersebut ialah t1 = x1/v0dan kecepatan tegak (Vy) ketika elektron meninggalkan pelat ialah:

mqEatvy ===

Medan Magnetik

Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson (1)• Penyimpangan pada daerah sepanjang pelat adalah:

• Pada daerah berikutnya elektron melewati daerah x2. Dimanawaktu yang dibutuhkan untuk mencapai layar ialah t2=x2/v0, sehingga penyimpangan tambahan adalah:

sehingga penyimpangan total:

mqEaty

mqEtvy y ==∆

21 vxx

mqEyyy +

=∆+∆=∆

Medan Magnetik

Contoh Soal• Elektron lewat tidak dibelokkan ketika melewati pelat alat

Thomson ketika medan listrik 3000 V/m dan terdapat medanmagnetik silang sekuat 1,40 G. Jika pelat panjangnya 4 cm dan ujung pelat 30 cm dari layar, carilah simpangan pada layarapabila medan magnetik dihilangkan.

• Diketahui:e = 1,6 x 10-19 Cm = 9,11 x 10 -31 kg

• Ditanyakan:∆y = ?

Medan Magnetik

Solusi Soal• Kecepatan awal elektron:

• Dengan x1 = 4 cm dan x2 = 30 cm, maka simpangan total:

BEv /1014,2

1040,1/3000 7

40 ×=×

== −

( )( )

mmmmmmmmysmmm

kgmVCy

7,148,1392,01038,11020,9)/1014,2()03,0)(04,0(

1011,9/3000106,1

/1014,204,0

1011,9/3000106,1

=+=×+×=∆

×××

×=∆

−−

Medan Magnetik

Spektrometer Massa• Alat mengukur perbandingan massa

terhadap muatan dari ion yang muatannyadiketahui dengan mengukur jari-jari orbit melingkarnya dalam medan magnet seragam.

• Jika ion awalnya diam, lalu bergerak melaluibeda potensial ∆V, energi kinetik ion ketikamemasuki medan magnetik sama dengankehilangan energi potensialnya:

Vqmv ∆=221

mBqrv =dan

VqmBqrm ∆=

21sehingga

Oleh karenanya:

Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet• Jika arus mengalir dalam sebuah

bidang yang simetris yang terletakdalam sebuah medan magnet, maka pada kedua sisi simpal akanmenghasilkan gaya sebesar:

IaBFF == 21

Karena berlawanan gaya inimembentuk kopel yang menghasilkan momen gaya (torsi):

IABIabBbF === 1τ

Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (1)

• Gambar diatas menunjukkan gaya-gaya yang dikerahkan oleh medanmagnetik seragam pada simpal arus persegi panjang dengan vektorsatuan n membentuk sudut dengan medan magnetik B.

• Momen gayanya merupakan perkalian gaya dengan lengan gayanya:θθτ sinsin IABIabB ==

• Untuk simpal dengan N lilitan: θτ sinNIAB=

Medan Magnetik

• Momen gaya dapat ditulis secara mudah dalam besarmomen magnetik (m) simpal arus, yang didefinisikansebagai: m = NIA n

• Satuan SI momen magnetik ialah ampere-meter2 (A.m2).• Dalam besar momen dipol magnetik, momen gaya simpal

arus diberikan oleh:τ = m x B

Medan Magnetik

• Jika sebuah magnet kecil diberikan medan magnet (B) maka magnet kecil tersebut cenderung untuk meluruskan dirinya terhadap medanmagnet yang disebabkab adanya gaya F1 dan F2 seperti pada gambar.

• Jika kekuatan kutub (qm) magnet dipengaruhi oleh medan magnet (B) maka akan diperoleh hubungan:dimana kekuatan kutub ini bernilai positif untuk kutub utara dan negatifuntuk kutub selatan.

• Sehingga momen magnetinya dapat didefinisikan sebagai:dengan l merupakan vektor dari kutub selatan atau utara.

BqF m=

lqm m=

Medan Magnetik

Contoh Soal• Simpal melingkar dengan jari-jari 2 cm memiliki 10 lilitan

kawat dan menyalurkan arus 3 A. Sumbu simpal inimembuat sudut 30o dengan medan magnetik 8000 G. Carilah momen-gaya pada simpal ini.

Solusi:

222 .1077,3)02,0)(3)(10( mAmANIAm −×===Besar momen-magnetik pada simpal adalah:

sehingga momen-gayanya adalah:

mNTmAmB o

.1051,1)30)(sin8,0)(.1077,3(sin

Medan Magnetik

Efek Hall

• Jika kedua lempeng tersebut dihubungkandengan kawat yang bertahanan R makaelektron akan mengalir dari bagian ataslempengan menuju bagian bawah lempeng.

• Dengan demikian akan muncul beda potensialantara lempeng atas dengan lempeng bawahyang dikenal dengan sebutan tegangan Hall.

• Jika batang kawat pada bagian tertentu kitabesarkan maka muatan yang melaluinyadalam sebuah medan magnet tertentu akanmengalami gaya magnetik. Gaya inimenyebabkan muatan pada kawatterpolarisasi.

• Pemisahan muatan ini dikenal dengan efekHall.

Sumber Medan Magnetik

Surya Darma, M.ScDepartemen Fisika

Universitas Indonesia

Pendahuluan

• Hans Christian Oersted pada abad 19 menemukan bahwajarum kompas disimpangkan oleh arus listrik didekatnya.

• Sebulan setelahnya Jean Baptiste Biot dan Felix Savart(dikenal dengan hukum Biot-Savart) mengumumkan hasil-hasil pengukuran tentang gaya pada magnet di dekat kawatpanjang yang membawa arus listrik.

• Kemudian Andre-Marie Ampere memperluas percobaan inidan menunjukkan bahwa elemen arus juga mengalami gayaketika berada dalam medan magnetik dan bahwa dua arusakan saling memberikan gaya.

Medan Magnetik dari MuatanTitik yang Bergerak

• Apabila muatan titik q bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan menghasilkan medan magnetik B dalamruang yang diberikan oleh:

dimana permeabilitas ruang bebas (µ0) = 4π x 10-7 T.m/A = 4π x 10-7 N/A2.

4 rrqvB ×

Contoh Soal• Muatan titik yang besarnya q1

= 4,5 nC sedang bergerakdengan kecepatan 3,6 x 107

m/det sejajar dengan sumbu x sepanjang garis y = 3. Carilahmedan magnetik yang dihasilkan oleh muatan inidititik asal apabila muatannyaberada dititik x = -4m i, y = -3 m j, seperti pada gambar.

Solusi Soal• Kecepatan muatan v = 3,6 x 107 m/det I dan vektor dari

muatan ke titik asal diberikan oleh r = 4 m i – 3 m j. Lalu r = 5 m dan vektor satuan adalah:

maka:sehingga:

j6,0i8,0m5

j3i4rˆ −=−

k6,0)j6,0i8,0()i(ˆ vvrv −=−×=×

k 1089,3

)/106,3)(6,0)(105,4()/10(

)k6,0(4

smCAmB

−−

×−=

××−=

Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum

• Gaya F12 yang diberikan oleh muatanq1 yang bergerak dengan kecepatan v1pada muatan q2 yang bergerakdengan kecepatan v2 diberikan oleh:

dengan B1 merupakan medanmagnetik pada posisi muatan q2 akibatmuatan q1, dan r’12 merupakan vektorsatuan yang mengarah dari q1 ke q2.

××=×= 2

121102212212

rvqvqBvqFπµ

Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum

××=×= 2

212201121121

rvqvqBvqFπµ

• Serupa halnya, gaya F21 yang diberikan muatan q2 yang bergerak dengan kecepatan v pada muatan q1 yang bergerak dengan kecepatan v1 diberikan oleh:

Implementasi Medan padaDua Muatan yang Bergerak

• Muatan titik q1 berada pada titik R = xi + yj dan bergerak sejajar sumbu x dengan kecepatan v1 = v1 i. Muatan titik kedua q2 berada di titik asal danbergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan v2 = v2 I, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Carilah gaya magnetik yang diberikan olehsetiap muatan pada muatan lainnya.

Solusi Soal• Pertama kita mencari gaya yang dikerahkan pada q1 dengan memperhati- kan

vektor satuannya yang bernilai R, sehingga:

karenanya medan magnetik yg dihasilkan muatan q2 terhadap q1 adalahsehingga gaya magnetik akibat q2 thd q1 menjadi:

• Vektor satuan q1 ke q2 bernilai –R sehingga:maka gaya yg

dikerahkan pada q2 oleh q1

k)ji(iˆ32

2202 R

yvqBπµ

)i( 321210

1121121 Ryvvqq

RyvqvqBvqF

×=×=

k)ji(i)(ˆ32

−=−−×

=−×

×=×= k

4)i( 3

1102212212 R

yvqvqBvqFπµ

2121012 R

yvvqqFπµ

Medan Magnetik Arus: Hukum Biot-Savart

• Medan magnetik yang dihasilkan padaelemen panjang kawat yang dialiriarus listrik, memenuhi persamaan:

4 rIdldB ×

20 sin

4 rIdldB θ

Aplikasi Hukum Biot-Savart• Perhatikan gambar disamping

integral dl untuk simpal penuhmerupakan keliling simpal, yakni 2πR, sehingga:

20 sin

4 RIdldB θ

∫∫ == dlRIdBB 2

20 µππµ

Nilai B tersebut merupakan nilaimedan magnetik untuk pusatlingkaran/simpal.

Contoh Soal

• Carilah arus dalam simpal melingkar dengan jari-jari 8 cm yang akan memberikan medan magnetik sebesar 2G dipusat simpalnya.

Solusi:

0 2 2 µµ BRIRIB ====>=

TmANmTI 5,25

/1056,121032

/10)14,3(4)08,0)(102(2

≅××

×= −

Menghitung Medan Magnetik pada SumbuSimpal Arus Melingkar

• Perhatikan gambar di samping.• Teknik menghitung medan di

titik P adalah sama denganteknik menghitung medan listrik.

• Medan magnet di titik P:

rdlIdB

dlrdl =× ˆ

22 )(4sin

RxRdBdBdBx π

Menghitung Medan Magnetik pada SumbuSimpal Arus Melingkar (1)

• Persamaan sebelumnya:

karena integral dl menghasilkan keliling 2πR, maka:

)(4 RxR

RxIdldBx π

∫+==>

RxIRdldB xx 2/322

02/322

)(4 πµ

( ) 2/322

2/3220

RxIRBx +

πµπ

B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid

• Solenoid merupakan kawat digulung dengan sumbu yang sama.• Tiap lilitan kawat pada soleniod akan menghasilkan arah medan

magnet yang seragam, sehingga didapatkan medan magnet yang kuat ditengah-tengah solenoid.

• Perubahan arah arus listrik yang mengalir didalam solenoid akanmemberikan perubahan arah medan magnetik.

B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid (1)

• Kedua gambar diatas mengilustrasikan arah medan magnet yang terjadi pada solenoida.

• Gambar solenoida sebelah kiri menunjukkan konsentrasi medanpada tiap segmen, dan gambar kanan mengilustrasikan kekuatanmedan magnet dengan gambar soleniod terlihat dari sisi atas.

Menghitung Medan Magnetik dalam Solenoid• Jika solenoid memiliki panjang L yang terbentang dari x=-a hingga x=a

terdiri dari N lilitan (kerapatan lilitan (n) = N / L) dan dialiri arus I, makamedan magnet pada sumbu x di dalam solenoid diperoleh:

nIRdBx23

ππµ

( )∫− +

dxnIRB23

ππµ

• Hasil integral bagian terakhir diperoleh:

a RxRx

−− +=

+∫ 22222 2

3222222

• Jika disubsitusikan ke persamaan medan magnet, diperoleh:

RaanIBx µ Jika L panjang sekali maka R dapat

diabaikan, sehingga: nIBx 0µ=

Contoh Soal

• Carilah medan magnetik di pusat solenoid yang panjangnya20 cm, jari-jari 1,4 cm, dan 600 lilitan yang menyalurkan arus4 A.

Solusi:

)981,1)(4)(2,0/lilitan600)(/.104)(5,0(221 7

220 AmAmTRaanIBx

−×=

+= πµ

981,1)014,0()1,0(

2,022222=

mTTB 75,41075,4 3 =×= −

• Carilah besaran medan listrik di titik P (pusat lingkaran) darigambar.

I=15 AP

B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus

• Medan akibat elemen arus di titik P:• Jika persamaan tersebut dituliskan dalam θ:

φπµ sin4 2

rIdldB =

θπµ cos4 2

rIdldB = θθθ dydxyx sec tan Jika 2===>=

θθ dyrd

d Maka == θθπµθθ

πµ d

rIB cos

20 ===>

B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus (1)

medan magnetik - website staff...

Documents

medan magnetarianto.net/bahan/medanmagnetik.pdf · ----- 3...

medan magnet & medan listrik

medan magnet lanjutan

medan magnet · 12105 fisika sma 3. medan magnet oleh arus...

kemagnetan - risainphysics.files.wordpress.com · magnet di...

presentasi medan magnet

magnet dan medan magnet

paparan medan magnet

medan magnet

medan magnet icha

induksi medan magnet

medan magnet bumi

medan magnet, gaya magnet, ggl induksi

4. medan magnet dan gaya magnet

medan magnet 200613

medan magnet -...

medan magnet 1

makalah medan magnet