menemukan ciri barisan geometri

BARISAN GEOMETRI

Oleh : Putri Mayang Sari

Mari Kita ingat kembali !

Apa itu barisan bilangan ?

Barisan bilangan adalah urutan dari bilangan yang dibuat berdasarkan suatu aturan/pola tertentu

Apa nama untuk bilangan pembentuk barisan ?

Bilangan yang membentuk suatu barisan disebut suku barisan.

Bagaimana suku pertama barisan dinotasikan ?

Suku pertama barisan dinotasikan sebagai U1

Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat menemukan

Masih ingatkah kalian apa itu perbandingan ?

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis

Perhatikan persegi panjang berikut

6 cm

10 cm

Berapa Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?

Perbandingan panjang dan lebar :

Panjang : lebar = 10 cm : 6 cm

= 5 : 3

Atau dapat dituliskan 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟=

5

3

Jadi, perbandingan dapat dinyatakan dengan

𝑎 ∶ 𝑏 atau 𝑎

𝑏

Perhatikan Permasalahan berikut:

Andi sedang bermain bola di lantai 2 rumahnya, bola itu kemudian jatuh dan mengenai lantai teras rumahnya. Ketinggian lantai 2 rumah Andi 3 meter. Setelah jatuh bola tersebut memantul

kembali setinggi 11

2𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟. Pantulan berikutnya

setinggi 3

4meter. Begitu seterusnya, ketinggian

pantulan berikutnya akan 1

2dari tinggi pantulan

sebelumnya.

Dapatkah kalian tentukan ketinggian bola pada pantulan ke 10 ?

Pembagian Kelompok

Kelompok 1

Momon dan Kunthi

Kelompok 2

Dani dan Dantia

Kelompok 3

Yuli dan Udin

Perhatikan Permasalahan Berikut :

Didalam suatu selokan, terdapat 3 buahparamecium. Setiap paramecium bereproduksi dengan membelah menjadi 2 setiap 1 menit. Sehingga, pada menit pertama paramecium menjadi 6. Pada menit berikutnya setiap para-

mecium membelah menjadi 2 lagi sehinggajumlahnya menjadi 12, dan begitu seterusnya. sehingga setiap menit setiap paramecium akan bertambah banyaknya menjadi dua kali lipat.

Bagan Perkembangbiakan Paramecium tiap menit

Paramecium mula-mula

Paramecium menit ke-1

Paramecium menit ke-2

bagaimana barisan bilangan banyak paramecium tersebut ? temukan ciri-ciri dari barisan paramecium tersebut !

pembahasan

Banyak paramecium mula-mula = U1 = 3

Banyak paramecium pada setelah 1 menit = U2 = 6

Banyak paramecium pada setelah 2 menit = U3 = 12

Banyak paramecium pada setelah 3 menit = U4 = 24

Banyak paramecium pada setelah 4 menit = U5 = 48

Barisan bilangan dari banyak paramecium tiap menit adalah 3, 6, 12, 24, 48, ...

Dari barisan tersebut diperoleh bahwa :𝑢2

𝑢1=

6

3= 2

𝑢3

𝑢2=

12

6= 2

𝑢4

𝑢3=

24

12= 2

𝑢5

𝑢4=

48

24= 2

Diperoleh bahwa nilai perbandingan dua suku berurutan selalu tetap

Jika nilai perbandingan dua suku berurutan dinamakan “rasio” dan dinotasikan “r”

Nilai r dinyatakan :

𝑟 =𝑢2

𝑢1=

𝑢3

𝑢2=

𝑢4

𝑢3= … . . =

𝑢𝑛

𝑢𝑛−1

n adalah bilangan asli sebagai nomor suku, Un

adalah suku ke-n.

Jika suku pertama (U1 ) di notasikan “a” dan rasio dari 2 suku berurutan di notasikan “r”, Maka, dapatdituliskan

Un = 𝑎𝑟𝑛−1

Suku tengah = Ut = U6

Ut = U6 = 3 x 25 = 96

Un = U11 = 3 x 210 = 3072

U1 x U11 = 3 x 3072

= 9216

= 962

Jadi, Maka, bila suku pertama (U1 ) dimisalkan sebagai “a” dan barisan ke-11 adalah barisan ke-n maka dari hasil tersebut didapatkan bahwa

Ut = 𝑎 𝑥 𝑢𝑛

Kesimpulan

1. Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang nilai perbandingan(rasio) setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).

2. Nilai perbandingan dua suku berurutan tersebut disebut rasio “r”

𝒓 =𝒖𝟐𝒖𝟏

=𝒖𝟑𝒖𝟐

=𝒖𝟒𝒖𝟑

= … . .=𝒖𝒏𝒖𝒏−𝟏

3. Rumus mencari suku ke-n dengan 𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛−1

4. Suku tengah dari barisan Geometri 𝑈𝑡 = 𝑎 𝑥 𝑢𝑛(untuk jumlah suku ganjil)

Periksa apakah barisan berikut termasuk barisan geometri atau bukan ? Jika ya, temukan rasionya ! Jika tidak, beri alasan kenapa barisan tersebut bukan barisan geometri !

3, 12, 48, 192, ...

15, 21, 27, 33, ...

-2, 6, -18, 54, ...

Sebuah bola dijatuhkan ke lantai. Pantulan pertama setinggi 5 m, pantulan

kedua setinggi 21

2𝑚 . Pantulan ketiga setinggi 1

1

4𝑚. Dan seterusnya sehingga

tinggi pantulan bola tersebut membentuk barisan geometri. Hitunglah tinggi pantilan ke-10 dari pantulan bola tersebut !

PR

1. Carilah suku pertama, rasio, dan suku ke-7 dari barisan geometri berikut.

a. 2, 6, 18, 54, ...

b. 9, –3, 1, -1/3 , ...

2. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu 21 dan hasil kalinya 216. Tentukan ketiga bilangan itu.

Terima Kasih