地殻・上部マントルのレオロジーiio/kougi/reo2.pdf地殻・上部マントルのレオロジー...
Post on 12-Jun-2020
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地殻
・上
部マントル
のレオロジー
高温
・長
時間
では
,岩
石は
流動
する.
・線
形粘
弾性
体(歪
速度
はせ
ん断
応力
に比
例)
流体
力学
(ナビエ
-ストークスの
式)
・べ
き乗
型流
動則
(歪
速度
はせ
ん断
応力
のべ
き乗
に比
例)
比例係数の温度依存性が大きい.
参考
書
岩波
講座
地球
科学
2 地
球の
物質
科学
Ⅰレオロジーと地
球科
学 唐
戸俊
一郎
グローバ
ルテクトニクス 杉
村 新
色々な深度の断層岩
(産業技術総合研究所,藤本さん
)
脆性ー塑性の繰
り返しの証拠
マイロナイトが
破壊
でフラグメント化
フラグメントのマイロナイト化
線形
粘弾
性a.
応力
緩和
とマクスウェル
模型
図1:マクスウェル
模型
図2:応力緩和
マクスウェル
粘弾
性体
に時
間t=
0以後一定の歪γ
0を与える
と、応
力σ
は時
間とともに減
少する。
t=0に
おける応
力σ
0の1/
eになるの
に要
する時
間τ
を緩
和
時間
という。
この
マクスウェル
模型
に応
力σ
を加
えたとき、歪
γが
生ずるとする。バ
ネの
歪をγ
1、ダッシユポットの
歪を
γ2と
すれ
ば、全
体の
歪γ
はその
和であるか
ら、
γ=γ
1+γ
2…(1)
また、直
列結
合なの
で、バ
ネに加
わる応
力σ
1とダッシュ
ポットに加
わる応
力σ
2は等
しいの
で、これ
をσ
とおくと、
γ
1=σ
/ G,
dγ2
/dt=
σ/η
…(2)
式(
2)を式(
1)ヘ代
入すれ
ば、
dγ/d
t= (1
/ G
) (dσ
/dt)+
(σ/η
)…(3
)
が得
られ
る.これ
はマクスウェル
方程
式とよば
れる。時
間t=
0に一
定の
歪γ
0が
瞬間
的に与
えられ
,その
まま
保持
され
るとき、すぐに応
答するの
はバ
ネだけで(
3)は
dσ/d
t=-
(G /η
)σ…
(4)
となり、この
解として
σ
=γ0
Ge-
t/τ…
(5)
が得
られ
る。ただし、τ
=η
/Gは
緩和
時間
である。
b. クリープとフォークト模
型
図3:フォークト模
型図
4:クリープ
フォークト粘
弾性
体に時
間t=
0に一
定の
応力
σ0を
加え
ると歪
γは
時間
とともに増
加する。歪
が最
終的
な値
の(
l-
l/e)倍
になるの
に要
する時
間τ
rを遅
延時
間という。
この
現象
をクリープ
(応力一定下での変形
)という。
この
模型
に応
力σ
が加
えられ
たとき、歪
γが
生じたとす
れば
、全
体の
応力
はバ
ネの
応力
σ1と
ダッシュポットの応
力σ
2との
和であるか
ら
σ
=σ
1+σ
2…(6)
また、並
列結
合なの
でバ
ネの
歪γ
1とダッシュポットの歪
γ2は
等しいから、これをγとおく。バネについての式
σl
=Gγとダッシュポットについての式
σ2=
ηdγ
/dtと
式(6)より
σ
= Gγ+η
(dγ
/dt)
…(7
)
が得
られ
る。これ
がフォークトの
方程
式である。時
刻t=
0において、一
定の
応力
σ0が
与えられ
たとき、時
刻tに
お
ける歪は
γ
(t) =
(σ0
/ G) (
1-e
-t /τ
r )…(8
)
で与
えられ
る。ここで、τ
r=η/
Gは
遅延
時間
である。こ
れが
先に説
明したクリープである。
tran
sien
tcr
eep
定常クリープ
クリープ破壊
時間
歪み
加速クリープ
3次クリープ
延性変形の時間ー歪み曲線
岩石
の変
形実
験結果
定常
クリープにおけるか
んらん
岩の応力と歪速度の関係
(Car
ter
& A
ve’L
alle
man
t,197
0)
定常
クリープにおけるか
んらん
岩単結晶の温度と歪速度の関
係(K
ohld
sted
t & G
oetz
e, 1
974)
高温
クリープの
応力
依存
性
応力と歪の間の一般的な
関係
(Wee
rtman
&
Wee
rtman
, 197
5)
応力と歪速度の間の一般
的な関
係 (秋
本・水
谷,
1978)
クリープの
起こり方
(唐
戸,2
000)より
転位クリープの起こり方
結晶中の欠陥
熱活性化過程による原子の移動
拡散クリープの起こり方
熱活
性化
過程
(dε/
dt)
∝
exp(
-H(σ
)/RT) の関係が成り立つ.
H:活
性化
エンタル
ピー
(H(σ
)=E+
PV, E
:活性化エネルギー;
P:圧
力;V
:体積
);R:気体定数;T:
絶対温度
結晶
中の
原子
は,安
定位
置を中
心として熱
振動
している.隣
の位
置に移
動するためには
,エンタル
ピーの
山,
Hを越
えなけれ
ばな
らない.ある原
子が
Hの
状態
にある確
率は
,ex
p(-H
(σ)/
RT)とな
る.よって,原
子の
移動
の確
率(移
動の速度となる
)はex
p(-H
(σ)
/RT)に比
例する.
Eは化
学結
合を切
るの
に必
要なエンタル
ピーなの
で,融
点に比
例する.
E ∝
RT m
,T m
:融
点.融
点の
5割
くらいになると塑
性変
形が
顕著
になる.
拡散
クリープ
空孔
(点欠陥
)が移
動することによって変
形する.
多結
晶体
の結
晶粒
界には
,相
対的
に圧
縮や
引っ張
り応
力を受
けるもの
がある.圧
縮力
が大
きいと空
孔は
減少
するの
で,結
晶粒
界近
傍の
点欠
陥の
濃度
は,粒
界の
応力
に依
存する.
結晶
中の
点欠
陥の
濃度
勾配
により拡
散が
起こり,結
晶の
形が
変化
し,多
結晶
体が
全体
として変
形する.
(dε/
dt) =
A1(
σΩ/ R
T)(D
eff/d
2 )
Def
f = D
v +
(δ/d
) Db
歪速
度は
応力
に比
例.粒
径の
2乗
に逆
比例
.
転位
クリープ
転位
が移
動することによって変
形する.
転位
の運
動によるクリープの
速さは
,転
位の
密度
ρ,転位の運動
速度
vに比
例する.
(dε/
dt) =
bρv
b:
転位
による結
晶格
子の
変位
の大
きさ
転
位密
度は
,ρ
∝b-2
(σ/µ
) 2
転
位の
運動
速度
は熱
活性
化過
程で決
定され
る.
(d
ε/dt
) =
A2
(σ/µ
) n exp
(-H
(σ)/
RT)
Nの値は,
3-5程
度である.歪
速度
は応
力の
べき乗
に比
例.粒
径によらない.
H (σ
)(活
性化
エンタル
ピー)が
応力
に強
く依
存するとき(高
い応
力や
低温
で起
こると考
えられ
ている),変
形は
応力
に強
く依
存す
る.
(dε/
dt)
∝ex
p(-
(E+P
V) /
RT)
∝ex
p(-
E+ τ
V)
ln(v
) ∝τこれ
は,速
度依
存摩
擦構
成則
の形
(Nak
atan
i, 20
00)
塑性変形に対する水の効果
唐戸
(200
0)より
かんらん岩
での
実験
.水
の水
蒸気
分圧
が高
いほ
ど,乾
燥状
態に比べて歪速度が大きくな
る.
べき乗型の変形挙動について
強制
的に
歪を
与え
てそ
の後
一定
に保
つ場
合,
Maxwellモ
デル
と同
様に
微分
方程
式を
立て
る.
強制
歪に
対応
する
初期
応力
をσ 0と
する
と,
nn
n
tnk
kdtd
−−
+−
=
−=
111
0)
1(
σσ
σσ
よっ
て,tが
大き
いと
きは
,σ 0の
項は
無視
でき
る.
時間
が長
くな
ると
,初
期応
力に
関係
なく
なる.
地殻
・上
部マントル
のレオロジーに関
係する
観測
事実
・氷
床地
域の
隆起
・大
地震
の余
効変
動
・地
震の
深さ分
布地
殻の
強度
プロファイル
氷床
地域
の隆
起による粘
性率
の推
定
実効粘性率の深さ分布
(Kar
ato,
19
77)
下部
地殻
の粘
性係
数K
aufm
ann
&A
mel
ung(
2000
)
フーバーダムの貯水による
変動
大地
震の予
効変
動から推
定され
た粘
性率
の深
さ分
布
下
部地
殻の粘
性は最
上部
マントルより大
きい.
上田
英樹
(200
1,東
北大
学博
士論
文)
Ued
a et
al.
(200
3)
1993
年北海
道南
西沖
地震
の余効変動
Ued
a et
al (
2003
)
地殻
の強
度プロファイル
最初
の強
度プロファイル
モデル
G
oetz
e, 1
976?
B
.Eva
ns氏の好意による
地殻は上部地殻・下部地殻に分けられる
阿武
山観
測所
による震
源分
布に加
筆
Sibs
on(1
982)の
断層
ゾーンモデル
リゾスフェアの
強度
Koh
lste
dt e
t al.
(199
5)
Cre
ep P
aram
eter
s (R
anal
li, 1
995)
既存
のレオロジーモデルでは,ど
んな条
件下
においても
下部
地殻
は最
上部
マントルより強
度が小
さい
様々
な条
件下
における強
度プロファイル
(W
atts
, 200
2)
b) 地
殻の厚さを変える
c) 温
度勾配を変える
d) 歪
速度を変える
下部
地殻
が一
番弱い
下部
地殻
は上
部マントル
最上
部より変
形しや
すい
Cru
stal
athe
nosp
here
Kirb
y &
Kro
nenb
erg
(198
7)
チベットの
構造
モデル
(Jin
et a
l.,19
94)
日本
列島
の変
形特
性に関
する従
来の
考え方
地殻が厚いと
下部地殻は高
温のため弱くな
る(嶋
本,1
980)
下部
地殻
は流
動変
形が
卓越
し,応
力は
上部
地殻
によって支
えられ
ている
(佐藤・平田
,198
0)
温度
を重
視
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