operasialjabar oke
Post on 04-Apr-2018
246 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
1/53
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
2/53
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
SUKU-SUKU SEJENIS
Penjumlahan Suku-Suku Sejenis
Penjumlahan suku-suku sejenisdapat dilakukan jika suku-sukutersebut memiliki:
a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama
a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
3/53
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
SUKU-SUKU SEJENIS
Pengurangan Suku-Suku Sejenis
Pengurangan suku-suku sejenisdapat dilakukan jika suku-sukutersebut memiliki:
a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama
a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
4/53
Contoh
5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y 5xy + 7y
5x2 3x2 5x2 + 3x2
7xy -5xy 7xy 5xy
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
5/53
PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua
x
x 4
4xx2
x(x + 4) = x2 + 4x
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
6/53
PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suku Dua dengan Suku Dua
x
2
3
(x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6
x
x2
2x
3x
6
(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6
(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
7/53
x(x + 4) =
(x+2)(x+3)
x2 4x+
= x2 3x+ +
2x + 6
(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
8/53
PENGKUADRATAN SUKU DUA
(a + b)2 (a + b)(a + b)=
a2+ 2ab + b2=
(a - b)2 (a - b)(a - b)=
a2- 2ab + b2=
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
9/53
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
10/53
Soal 1Sederhanakan bentuk berikut ini.
a. 6x2 3x2 4x2p2
b. 5a
2
6ab + 3a
2
4abc. 4p2 + 7p 3p2 6p
d. 6p + 5pq 2q 4p + 3pq 7q
e. 4(x + 3y) + 3(x
4y)f. 9(x2 4) + 4(x2 + 5)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
11/53
Pembahasan:a. 6x2 3x2 4x2p2
3x2= 4x2p2-
8a2= 10ab-b. 5a2
6ab + 3a2
4ab
8a2 10ab
3x2 4x2p2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
12/53
Pembahasan:c. 4p2 + 7p 3p2 6p
p2= p+
2p= 8pq+d. 6p + 5pq
2q
4p + 3pq
7q
p2 + p
- 9q2p + 8pq 9q
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
13/53
Pembahasan:e. 4(x + 3y) + 3(x 4y)
7x= 7x
4x + 12y + -3x 12y=
0+
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
14/53
Pembahasan:f. 9(x2 4) + 4(x2 + 5)
13x2=
9x2 - 36 + +4x2 20=
4-13x2 - 4
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
15/53
Soal 2Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini.
a. (x + 4)(x + 3)
b. (x
5)(x
2)c. (x + 3)(x 2)
d. (2x + 4)(x - 5)
e. (4x 2)(x 3)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
16/53
Pembahasan
a. (x + 4)(x + 3)
(x+4)(x+3) = x2 3x+ +
4x + 12
(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
17/53
b. (x - 5)(x - 2)
(x- 5)(x-2) = x2 2x- -
5x + 10
(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
18/53
c. (x + 3)(x - 2)
(x +3)(x-2) = x2 2x- +
3x - 6
(x+3)(x-2)= x2 + x - 6(x+3)(x-2)= x2 + x - 6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
19/53
d. (2x + 4)(x - 5)
(2x + 4)(x - 5) = 2x2 10x- +
4x - 20
(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
20/53
e. (4x - 2)(x - 3)
(4x - 2)(x - 3) = 4x2 12x- -
2x + 6
(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
21/53
Soal 3
Tentukan hasil pengkuadratanberikut ini.
a. (x + 4)2b. (x 7)2
c. (2x + 3)2
d. (3p 5)2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
22/53
Pembahasan
(x + 4)2
(x + 4)(x + 4)=
x2+4x + 16=
a. (x + 4)2
x2 + 8x + 16x2+ 8x + 16=
4x+
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
23/53
(x - 7)2
(x - 7) (x - 7)=
x2- 7x - 49=
b. (x - 7)2
x2 - 14x + 49x2 - 14x + 49=
7x+
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
24/53
Pembahasan
(2x+3)2
(2x +3)(2x + 3)=
4x2+6x + 9=
c. (2x + 3)2
4x2 + 12x + 94x2 + 12x + 9=
6x+
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
25/53
Pembahasan
(3p-5)2
(3p -5) (3p - 5)=
9p2-15p - 25=
d. (3p - 5)2
9p2
30p + 259p2- 30p + 25=
15p +
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
26/53
PEMFAKTORANPemfaktoran dengan Hukum
Distributif.
Memfaktorkan adalah menyatakan
bentuk penjumlahan menjadi bentukperkalian.
Bentuk penjumlahan suku-suku yang
memiliki faktor yang sama dapatdifaktorkan dengan menggunakanhukum distributif.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
27/53
Contoh
Faktorkanlah bentuk berikut ini.
a. 4a + 8b. 6ab 4a
c. 9p3
+ 18pd. 4x2 + 6y2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
28/53
a. 4a + 8
FPB dari 4a dan 8
Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)
4a + 8 (a + 2)
4
= 4
Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
29/53
b. 6ab 4a
FPB dari 6ab dan 4a
Faktor dari 6ab 4a = 2a(3b - 2)
6ab 4a (3b - 2)
2a
= 2a
Faktor dari 6ab 4a = 2a(3b - 2)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
30/53
c. 9p3 + 18p
FPB dari 9p
3
dan 18p
Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)
9p3 + 18p (p2 + 2)
9p
= 9p
Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
31/53
d. 4x2 + 6y2
FPB dari 4x
2
dan 6y
2
Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)
4x2 + 6y2 (x2 + y2)
2
= 2
Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
32/53
Pemfaktoran Bentuk :
1. x2 + 2xy + y2 dan
2. x2 - 2xy + y2
Contoh :
1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9
2. (3x 4)2 = 9x2 24x + 16
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
33/53
1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9
2. (3x 4)2 = 9x2 24x + 16
(x)2 2(x)(3) (3)2
(3x)2 2(3x)(4) (4)2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
34/53
1. (x + 3)2 =x2 + 6x + 9
2. (3x 4)2 = 9x2 24x + 16
(x)2 2(x)(3) (3)2
(3x)2 2(3x)(4) (4)2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
35/53
1. x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2
2. 9x2
24x + 16 = ( 3x
4)2
Ketentuan diatas berlaku jika:
1. Suku pertama dan ketiga merupakanbentuk kuadrat.
2. Suku tengah merupakan hasil kali 2
terhadap akar kuadrat suku pertamadan akar kuadrat suku ketiga.
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
36/53
KESIMPULAN
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Dan
x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
37/53
Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
maka :
(x + y)
2
= x
2
+ 2xy + y
2
x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
maka :
(x - y)2 = x2 - 2xy + y2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
38/53
Contoh :
1. (x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2
= x2 + 10x + 25
2. (x 7)2 = (x)2 + 2(x)(-7) + (-7)2
= x2 - 14x + 49
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
39/53
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
40/53
Soal 1
Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!
a. 3a + 9b + 6c
b. 4p
2q
8rc. 4abc + 6ac 8bc
d. 15x2 10xy + 20xz
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
41/53
Pembahasan
a. 3a + 9b + 6c
FPB nya adalah : 3
3a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c)
b. 4p 2q 8r
FPB nya adalah : 2
4p 2q 8r = 2 (2p - q 4r)2(2p q 4r)
3(a + 3b + 2c)
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
42/53
Pembahasan
c. 4abc + 6ac
8bcFPB nya adalah : 2c
4abc + 6ac 8bc = 2c(2ab + 3a + 4b)
d. 15x2 10xy + 20xz
FPB nya adalah : 5x15x2 10xy + 20xz = 5x(x 2y + 4z)
2c(2ab + 3a + 4b)
5x(x 2y + 4z)
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
43/53
Soal 2
Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!
a. 9a2 + 6a + 1
b. 4p2
8p + 4c. 16b2 24b + 9
d. 49x2
56x + 16
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
44/53
Pembahasan
a. 9a2 + 6a + 1
=(3a)2 + 2(3a)(1) + (1)2
=(3a + 1)(3a + 1)
=(3a + 1)2
Jadi, faktornya : (3a + 1)2(3a + 1)2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
45/53
Pembahasan
b. 4p2 8p + 4
=(2p)2 - 2(2p)(2) + (2)2
=(2p - 2)(2p - 2)
=(2p - 2)2
Jadi, faktornya : (2p - 2)2(2p - 2)2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
46/53
Pembahasan
c. 16b2 24b + 9
=(4b)2 - 2(4b)(2) + (3)2
=(4b - 3)(4b - 3)
=(4b - 3)2
Jadi, faktornya : (4b - 3)2(4b - 3)2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
47/53
Pembahasan
d. 49x2 56x + 16
=(7x)2 - 2(7x)(4) + (4)2
=(7x - 4)(7x - 4)
=(7x - 4)2
Jadi, faktornya : (7x - 4)2(7x - 4)2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
48/53
Soal 3
Faktorkanlah selengkapnya!
a. 5x2 5y
b. X2
16y4
c. 3x4 - 243
d. 25x2 9y2
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
49/53
Pembahasan
a. 5x2 5y2
= 5(x2 y2)
= 5(x + y)(x
y)
Jadi, faktornya adalah:
5(x + y)(x
y)5(x + y)(x y)
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
50/53
Pembahasan
b. x4 16y4
= (x2 4y2)(x2 + 4y2)
= (x2 + 4y2)(x + y)(x
y)
Jadi, faktornya adalah:
(x2 + 4y2)(x + y)(x
y)(x2 + 4y2)(x + y)(x y)
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
51/53
Pembahasan
c. 3x4 - 243
= 3(x4 81)
= 3(x2 + 9)(x2
9)= 3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)
Jadi, faktornya adalah:3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
52/53
Pembahasan
d. 25x2 9y2
= (5x + 3y)(5x - 3y)
Jadi, faktornya adalah:
(5x + 3y)(5x - 3y)(5x + 3y)(5x - 3y
KSM
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
-
7/29/2019 Operasialjabar Oke
53/53
KSM
top related