persamaan kuadrat
Post on 07-Jun-2015
18.688 Views
Preview:
TRANSCRIPT
2008
Christhio Gunawan
www.chrizzs.co.cc
10/20/2008
Persamaan Kuadrat
Hallo, apa kabar? Baik-baik saja bukan? Anda tentu sudah siap untuk
modul ini. Kali ini Anda akan mempelajari modul berjudul “Persamaan Kuadrat”
Pada modul ini, memang banyak ditemui banyak kesalahan. So pasti saya minta
komentar anda bisa memberikan komentar atau anda dapat memberikan saran
ke www.chrizzs.co.cc
Maksud dari pernyataan saya ini, saya ingin member
terima kasih juga kepada Tuhan
menyelesaikan modul ini. Sekian dan Terima Kasih.
PENDAHULUAN
baik saja bukan? Anda tentu sudah siap untuk
modul ini. Kali ini Anda akan mempelajari modul berjudul “Persamaan Kuadrat”
Pada modul ini, memang banyak ditemui banyak kesalahan. So pasti saya minta
komentar anda bisa memberikan komentar atau anda dapat memberikan saran
Maksud dari pernyataan saya ini, saya ingin memberi modul secara Cuma
terima kasih juga kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat-
menyelesaikan modul ini. Sekian dan Terima Kasih.
Page | 2
baik saja bukan? Anda tentu sudah siap untuk mempelajari
modul ini. Kali ini Anda akan mempelajari modul berjudul “Persamaan Kuadrat”
Pada modul ini, memang banyak ditemui banyak kesalahan. So pasti saya minta
komentar anda bisa memberikan komentar atau anda dapat memberikan saran-saran
secara Cuma-cuma. Dan
-Nya, saya bisa
A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Definisi:
Suatu persamaan yang ekuivalen dengan persamaan yang berbentuk
Dimana a, b, dan c bilangan real dengan a
persamaan berderajat dua, atau disingkat persamaan
Dalam persamaan kuadrat ax
x dinamakan peubah ( variabel ),
a dinamakan koefisien x2,
b dinamakan koefisien x,
c dinamakan konstanta.
2. Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis persamaan kuadrat ditentukan oleh konstanta a, b, dan c
dapat dikelompokkan sebagai berikut.
(i) Jika a = 1, maka persamaan menjadi x
persamaan kuadrat biasa.
(ii) Jika b = 0, maka persaman menjadi x
kuadrat sempurna.
(iii) Jika c = 0, maka persamaan menjadi ax
persamaan kuadrat tak lengkap.
(iv) Jika a, b, dan c bilangan-bilangan rasional maka ax
rasional
3. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat ax
ax02 + bx0 + c = 0 menjadi suatu pernyataan yang benar. Akar
pernyelesaian (solusi/jawab) persamaan kuadrat itu. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat
ditentukan dengan salah satu metode berikut ini.
a. Metode faktorisasi (pemfaktoran)
b. Metode melengkapkan kuadrat
c. Metode rumus kuadrat (rumus abc)
a. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Metode Faktorisasi
Teorema: Zero Factor
Misalkan p dan q adalah bilangan real, maka pq = 0 jika dan hanya jika p =0 dan q =0
Persamaan Kuadrat
Suatu persamaan yang ekuivalen dengan persamaan yang berbentuk
��� � �� � � � 0
Dimana a, b, dan c bilangan real dengan a≠0 dinamakan persamaan kuadrat satu peubah,
persamaan berderajat dua, atau disingkat persamaan kuadrat.
Dalam persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0,
x dinamakan peubah ( variabel ),
Jenis Persamaan Kuadrat
jenis persamaan kuadrat ditentukan oleh konstanta a, b, dan c sehingga persamaan kuadrat
dapat dikelompokkan sebagai berikut.
Jika a = 1, maka persamaan menjadi x2
+ bx + c = 0 dan persamaan seperti
Jika b = 0, maka persaman menjadi x2
+ c = 0 dan persaman seperti ini disebut p
Jika c = 0, maka persamaan menjadi ax2
+ bx = 0 dan persamaan seperti ini
amaan kuadrat tak lengkap.
bilangan rasional maka ax2
+ bx + c = 0 disebut persamaan k
Akar Persamaan Kuadrat
akar persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0, a ≠ 0 adalah suatu bilangan real
= 0 menjadi suatu pernyataan yang benar. Akar-akar persamaan itu juga dinamakan
pernyelesaian (solusi/jawab) persamaan kuadrat itu. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat
ditentukan dengan salah satu metode berikut ini.
faktorisasi (pemfaktoran)
Metode melengkapkan kuadrat
Metode rumus kuadrat (rumus abc)
Akar Persamaan Kuadrat dengan Metode Faktorisasi
Misalkan p dan q adalah bilangan real, maka pq = 0 jika dan hanya jika p =0 dan q =0
Page | 3
≠0 dinamakan persamaan kuadrat satu peubah,
sehingga persamaan kuadrat
seperti ini disebut
disebut persamaan
+ bx = 0 dan persamaan seperti ini disebut
persamaan kuadrat
≠ 0 adalah suatu bilangan real x0, sehingga
akar persamaan itu juga dinamakan
pernyelesaian (solusi/jawab) persamaan kuadrat itu. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat
Misalkan p dan q adalah bilangan real, maka pq = 0 jika dan hanya jika p =0 dan q =0
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax
metode pemfaktoran, maka bentuk kuadrat ax
kemudian dengan menerapkan teorema
Contoh:
Penyelesaian:
x2
+ 5x + 6 = 0
(x+2) (x+3)=0
x1=-2 ; x2=-3
Saya kira contoh faktorisasi sampai sini saja, karena menurut saya di kelas SMP sudah dipelajari. Jadi
kalau belum mengerti silahkan masukkan komentar di chrizzs.blogspot.com
b. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Metode Melengkapkan Kuadrat
Bentuk-bentuk aljabar 25 = 5
Setiap bentuk kuadrat dapat diubah ke dalam bentuk kuadrat sempurna dengan suatu cara tertentu.
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax
sebagai berikut.
1. Isolasi suku-suku yang memuat peubah pada salah satu ruas (sisi)
2. Jika koefisien dari x2 tidak 1, bagi kedua ruas dengan koefisien itu
3. Tambahkan kuadrat dari � koefisien x pada kedua ruas
4. Nyatakan kuadrat sempurna trinominal dari langkah
5. Tentukan penyelesaian dengan menarik akar menggunakan teorema berikut ini.
Jika a ≥ 0 dan berlaku x
akar persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0, a ≠ 0 dengan menggunakan
metode pemfaktoran, maka bentuk kuadrat ax2 + bx +c difaktorkan menjadi faktor
kemudian dengan menerapkan teorema Zero Factor kita memperoleh akar-akarnya.
�� � 5� � 6 � 0
Cara ini merupakan cara yang lebih cepat, saya ingin
jelaskan sedikit tentang cara ini, begini caranya.
x2 +5x +6 = 0
(x+2) (x+3) = 0
Jadi, kalau anda mencoba kali masuk hasil sama, bukan?
faktorisasi sampai sini saja, karena menurut saya di kelas SMP sudah dipelajari. Jadi
kalau belum mengerti silahkan masukkan komentar di chrizzs.blogspot.com
Akar Persamaan Kuadrat dengan Metode Melengkapkan Kuadrat
25 = 52, 9x
2 = (3x)
2, x
2 + 4x + 4 = (x+2)
2 adalah bentuk kuadrat sempurna.
Setiap bentuk kuadrat dapat diubah ke dalam bentuk kuadrat sempurna dengan suatu cara tertentu.
akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ditempuh langkah
suku yang memuat peubah pada salah satu ruas (sisi)
tidak 1, bagi kedua ruas dengan koefisien itu
koefisien x pada kedua ruas
Nyatakan kuadrat sempurna trinominal dari langkah 3 sebagai kuadrat suatu binomial
Tentukan penyelesaian dengan menarik akar menggunakan teorema berikut ini.
≥ 0 dan berlaku x2 = a, maka x = ± √� ditulis x = √� atau x = � √
Page | 4
≠ 0 dengan menggunakan
+ bx +c difaktorkan menjadi faktor-faktor linear
akarnya.
Cara ini merupakan cara yang lebih cepat, saya ingin
jelaskan sedikit tentang cara ini, begini caranya.
Jadi, kalau anda mencoba kali masuk hasil sama, bukan?
faktorisasi sampai sini saja, karena menurut saya di kelas SMP sudah dipelajari. Jadi
Akar Persamaan Kuadrat dengan Metode Melengkapkan Kuadrat
adalah bentuk kuadrat sempurna.
Setiap bentuk kuadrat dapat diubah ke dalam bentuk kuadrat sempurna dengan suatu cara tertentu.
+ bx + c = 0 ditempuh langkah-langkah
kuadrat suatu binomial
Tentukan penyelesaian dengan menarik akar menggunakan teorema berikut ini.
√�
c. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Menggunakan Metode Rumus Kuadrat
(Rumus abc)
Catatan :
1. Penyelesaian itu kerap kali ditulis dengan indeks:
�,� ��� � √�� � 4��
2�
atau
�,� ���2�
�1
2���� � 4��
2. Cara penulisan x1,2 adalah singkatan dari x
4. Akar Pangkat Dua Bilangan Negatif
a. Satuan Imajiner
Akar dari suatu bilangan negatif dinamakan bilangan imajiner ( bilangan khayal atau bilangan tidak
real ).
Definisi:
Bilangan √�1 didefinisikan sebagai satuan imajiner dan ditulis dengan lambang “
atau �� = -1.
Akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0, a
dapat juga dituliskan sebagai
Akar Persamaan Kuadrat Menggunakan Metode Rumus Kuadrat
Penyelesaian itu kerap kali ditulis dengan indeks:
adalah singkatan dari x1 dan x2
Akar Pangkat Dua Bilangan Negatif
negatif dinamakan bilangan imajiner ( bilangan khayal atau bilangan tidak
didefinisikan sebagai satuan imajiner dan ditulis dengan lambang “
� ��� � √�� � 4��
2�
� ���2�
�1
2���� � 4��
akar persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0, a ≠ 0 diberikan dengan rumus
dapat juga dituliskan sebagai
Page | 5
Akar Persamaan Kuadrat Menggunakan Metode Rumus Kuadrat
negatif dinamakan bilangan imajiner ( bilangan khayal atau bilangan tidak
didefinisikan sebagai satuan imajiner dan ditulis dengan lambang “�”. Jadi, √�1 = �
≠ 0 diberikan dengan rumus
5. Jenis Akar Persamaan Kuadrat Dikaitkan dengan
Pada persamaan kuadrat ���
diskriminan dari persamaan kuadrat itu dan ditulis dengan D. Jadi
Salah satu terapan dari konsep diskriminan adalah untuk
persamaan kuadrat tanpa menghitung terlebih dahulu akar
6. Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar
7. Beberapa Penerapan Rumus Jumlah dan Hasil Kali
a. Menghitung Bentuk Simetri Akar
Bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung tanpa harus menyelesaikan
persamaan kuadrat terlebih dahulu. Tetapi kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil ka
akar-akar persamaan kuadrat.
Jenis-jenis akar
I. D≥0, memiliki akar
D>0, memiliki akar
D=0, memiliki akar
II. D=k2, memiliki akar
III. D≠k2, memiliki akar
IV. D<0, memiliki akar
Misalnya x1 dan x2 adalah akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0; a, b, c, є R dengan
a ≠ 0, maka:
1. Jumlah akar-akar persamaan kuadratnya: x
2. Hasil kali akar-akar persamaan kuadratnya: x
Jenis Akar Persamaan Kuadrat Dikaitkan dengan Nilai Diskriminan
� �� � � � 0, a, b, c є R, a ≠ 0, bilangan real b2
diskriminan dari persamaan kuadrat itu dan ditulis dengan D. Jadi
D = b2 – 4ac
Salah satu terapan dari konsep diskriminan adalah untuk mengetahui jenis (karakter) akar
persamaan kuadrat tanpa menghitung terlebih dahulu akar-akarnya.
Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Beberapa Penerapan Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Menghitung Bentuk Simetri Akar-Akar Persamaan Kuadrat
akar persamaan kuadrat dapat dihitung tanpa harus menyelesaikan
persamaan kuadrat terlebih dahulu. Tetapi kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil ka
≥0, memiliki akar-akar bilangan real :
D>0, memiliki akar-akar bilangan real yg berbeda (x1 ≠x 2)
D=0, memiliki akar-akar bilangan yang sama/kembar (x1 = x2)
, memiliki akar-akar bilangan rasional (k=bilangan bulat)
, memiliki akar-akar bilangan irrasional
D<0, memiliki akar-akar tidak real (imajiner)
dan x2 adalah akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0; a, b, c, є R dengan
akar persamaan kuadratnya: x1 +x2 = ��
�
akar persamaan kuadratnya: x1x2 = �
�
Page | 6
– 4ac dinamakan
mengetahui jenis (karakter) akar
Akar Persamaan Kuadrat
akar persamaan kuadrat dapat dihitung tanpa harus menyelesaikan
persamaan kuadrat terlebih dahulu. Tetapi kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
dan x2 adalah akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0; a, b, c, є R dengan
b. Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat yang Akar
� ��� � �
Beberapa rumus yang berkaitan dengan akar
c, є R dengan a ≠ 0, yang akar
1. � � �� � � ��
2. �. �� � ��
3. �� � ��
� � �� � ��
4. �� � ���� � �� � �
5. � � �� � ���� �
6. �� � ��
� � �� � ��
7. �� � ��
� � ����� �
8. �� � ��
� � �� � ��
9. �� � ��
� � �� � ��
10. √� � √�� � ��� �
11. √� � √�� � ��� �
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat ax
1. Akar – Akar berlawanan, syaratnya b = 0
2. Akar – Akarnya berkebalikan,
3. Salah satu akarnya nol, syaratnya c = 0
4. Kedua akarnya bertanda sama, syaratnya
5. Kedua akarnya berlainan, syaratnya
Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat yang Akar-Akarnya Memiliki Sifat Tertentu
����� � 2�
����
Beberapa rumus yang berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0; a, b,
c, є R dengan a ≠ 0, yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah sebagai berikut.
��� � 2���
���� � 4���
���� � 4���
��� � 3����� � ���
� � ������
���� � ���
��� � 3����� � ���
�� � ��� � 2√���
�� � ��� � 2√���
akar persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0. Maka.
Akar berlawanan, syaratnya b = 0
Akarnya berkebalikan, syaratnya a = c
Salah satu akarnya nol, syaratnya c = 0
Kedua akarnya bertanda sama, syaratnya ��
0
Kedua akarnya berlainan, syaratnya ��
! 0
Page | 7
Akarnya Memiliki Sifat Tertentu
+ bx + c = 0; a, b,
TEOREMA
c. Menyusun Persamaan Kuadrat
1. Menyusun Persaman Kuadrat yang Akar
a. Menggunakan perkalian fak
b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
2. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Akar
Akar-Akar Persamaan Kuadrat yang Diberikan
Menyusun persamaan kuadrat
persamaan kuadrat yang diberikan dap
1. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar
x2 – �x1 � x2�x � x1x2 � 0
2. Penghapusan indeks, jika bentuk akar
Persamaan kuadrat yang akar
TEOREMA
Persamaan kuadrat yang akar
x2 – �x1 � x2�x � x1x2 � 0
Menyusun Persamaan Kuadrat
Menyusun Persaman Kuadrat yang Akar-Akarnya diketahui
faktor
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Akar-Akarnya Diketahui Memiliki Hubungan Dengan
Akar Persamaan Kuadrat yang Diberikan
Menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui memiliki hubungan dengan akar
persamaan kuadrat yang diberikan dapat dilakukan dengan dua strategi.
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar:
Penghapusan indeks, jika bentuk akar-akarnya simetri (setangkup)
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah (x – x1)(x – x2) = 0
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah
Page | 8
Akarnya Diketahui Memiliki Hubungan Dengan
akarnya diketahui memiliki hubungan dengan akar-akar
TEOREMA
top related