progetto degli interventi di rinforzo con frp · * analisi elastica lineare * analisi non lineare...
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Claudio Ciavattini
PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI RINFORZO CON FRP* Analisi dello stato attuale non rinforzato* Scelta del tipo di rinforzo* Analisi elastica lineare* Analisi non lineare agli S.L.U.
* RINFORZO TRAVI IN LEGNO CON FRP Software per la progettazione di interventi di rinforzo
Ø analisi e combinazione dei carichiØ analisi elastica della sezione non rinforzata e rinforzataØ analisi agli S.L.U. per fl essione sempliceØ verifi ca di deformabilità
Claudio CiavattiniRINFORZO TRAVI IN LEGNOprogetto degli interventi di rinforzo con frp
ISBN 13 978-88-8207-538-5EAN 9 788882 075385
Software, 70Prima edizione, febbraio 2014
Ciavattini, Claudio <1961->
Rinforzo travi in legno : progetto degli interventi di rinforzo con FRP / Claudio Ciavattini. – Palermo : Grafill, 2014.(Software; 70)ISBN 978-88-8207-538-51. Travi in legno – Consolidamento.624.184 CDD-22 SBN Pal0266543
CIP – Biblioteca centrale della Regione siciliana “Alberto Bombace”
© GRAFILL S.r.l.Via Principe di Palagonia, 87/91 – 90145 PalermoTelefono 091/6823069 – Fax 091/6823313 Internet http://www.grafill.it – E-Mail grafill@grafill.it
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1. INTRODUZIONE ........................................................................................... p. 5
2. I MATERIALI ................................................................................................. ˝ 72.1. Legno ..................................................................................................... ˝ 72.2. FRP ........................................................................................................ ˝ 132.3. Resistenzedeimaterialiecriteridiverifica ........................................... ˝ 15
2.3.1. Legno ........................................................................................ ˝ 152.3.2. Fibra di carbonio ...................................................................... ˝ 172.3.3. Verifichediresistenzaperelementiinlegno ............................ ˝ 172.3.4. Esempio ................................................................................... ˝ 20
3. I SISTEMI DI RINFORZO PER LE TRAVI INFLESSE........................... ˝ 283.1. Analisi dello stato attuale ....................................................................... ˝ 283.2. Progetto del rinforzo .............................................................................. ˝ 31
3.2.1. Fasi operative di cantiere ......................................................... ˝ 35
4. ANALISI ELASTICA LINEARE .................................................................. ˝ 374.1. Applicazione del rinforzo conlatravesollecitatadaicarichipermanenti ................................... ˝ 37
4.1.1. Rinforzo solo in zona tesa ........................................................ ˝ 384.1.2. Rinforzo in zona tesa e in zona compressa .............................. ˝ 40
4.2. Rinforzo con trave scarica ..................................................................... ˝ 424.3. Verificaconsezionefessurata ................................................................ ˝ 424.4. Verificadideformabilità ........................................................................ ˝ 44
5. ANALISI NON LINEARE AGLI STATI LIMITE ULTIMI ...................... ˝ 525.1. Modello di Bazan ................................................................................... ˝ 535.2. Modello elastico perfettamente plastico ................................................ ˝ 56
5.2.1. Ipotesidirotturacampo2 ........................................................ ˝ 585.2.2. Ipotesidirotturacampo3 ........................................................ ˝ 605.2.3. Ipotesidirotturacampo4 ........................................................ ˝ 62
5.3. Ipotesi di rottura: legno teso oltre il limite elastico ............................... ˝ 635.3.1. Ipotesi di rottura nel campo 5 ................................................... ˝ 655.3.2. Ipotesidirotturanelcampo6 ................................................... ˝ 66
5.4. Ipotesi di rottura: legno non resistente a trazione .................................. ˝ 68
Indice
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RINFORZO TRAVI IN LEGNO
5.4.1. Ipotesi di rottura nel campo 5 ................................................... p. 695.4.2. Ipotesidirotturanelcampo6 ................................................... ˝ 71
6. ESEMPI DI CALCOLO ................................................................................. ˝ 73Esempio1– trasformazionedisolaiodisottotetto insolaioabitabile–analisielastica ............................................. ˝ 73Esempio2– analisialloS.L.U. ........................................................................ ˝ 81Esempio3– analisiS.L.U.–sezionefessurata ................................................ ˝ 85Esempio4– analisiS.L.U.–sezioneinteramentereagente ............................. ˝ 90Esempio5– analisiS.L.U.–lamelleapplicateall’intradossodellatrave ....... ˝ 101
7. ESEMPI APPLICATIVI ................................................................................ ˝ 1077.1. Rinforzotraveall’intradosso–sezionefessurata .................................. ˝ 1077.2. Rinforzo travi di copertura ..................................................................... ˝ 1097.3. Rinforzo con FRP e sostituzione di parte di trave ................................. ˝ 1117.4. RinforzoditraviconFRPinunedificiostorico .................................... ˝ 114
8. INSTALLAZIONE DEL SOFTWARE ALLEGATO .................................. ˝ 1188.1. Introduzione ........................................................................................... ˝ 1188.2. Requisitiminimihardwareesoftware ................................................... ˝ 1188.3. Downloaddelsoftwareerichiestadellapassworddiattivazione ......... ˝ 1188.4. Installazioneeattivazionedelsoftware ................................................. ˝ 119
9. USO DEL SOFTWARE .................................................................................. ˝ 1219.1. Legno-FRP_verificaelastica .................................................................. ˝ 122
Analisideicarichi .................................................................................. ˝ 122Analisi elastica lineare ........................................................................... ˝ 122Verificadideformabilità ........................................................................ ˝ 123Profiliresistenti ...................................................................................... ˝ 123
9.2. Legno-FRP_verificaagliSLU ............................................................... ˝ 124Statoattualeanterinforzo ...................................................................... ˝ 124Sez.interamentereagente ..................................................................... ˝ 125Legno teso fessurato .............................................................................. ˝ 125Sez.parzializzata ................................................................................... ˝ 125Profiliresistenti ...................................................................................... ˝ 125
10. BIBLIOGRAFIA E NORMATIVA DI RIFERIMENTO ............................ ˝ 126
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Illegnopuòdefinirsipersuanatura,unmaterialecompositonaturale,inquantocostituitoda una matrice (la lignina) incuisonodisposte lefibrecheconferisconoaltaresistenzaatrazione (microfibrille);questeultimesonodisposte, in largamaggioranza,parallelamenteall’assedel troncoedèquindi inquestadirezione (parallela al tronco) che si sviluppa lamassima resistenza a trazione.
Il legnostrutturaleèannoveratonellanormativa tecnica fra imaterialidacostruzioneidoneiadassolverefunzioniportantiperuntempoindefinitoedhaunalungastoriaapplica-tivatestimoniatadall’elevatadurabilitàdellestruttureadeguatamenteprogettateerealizzate.
Nellagranpartedellecittàitalianesononumerosigliesempidiedificiconcopertureesolaidilegnosecolari,ancoraperfettamenteefficientiafrontedellasolamanutenzioneordinaria.
Figura 1.1.Solaioinlegno,contravi,travicelliescempiatoinmezzane(opianelle): a) mezzeria della trave; b) appoggio
Tuttaviaènotaanchelavulnerabilitàdelmaterialelegno:attacchidiinsetti, infiltrazionid’acquaacausadiunamanutenzionescarsadellecoperture,possonoprovocaredanneggia-mentinelmaterialeche,allevoltesilimitanoazonecircoscritte,altrevoltesiestendonoinvecepericolosamentesull’elementostrutturale,pregiudicandonequindilecapacitàdiresistenza.
Figura 1.2. Degrado del legno: a) tracce di infiltrazioni di acqua; b) attacco insetti
Capitolo 1Introduzione
6
RINFORZO TRAVI IN LEGNO
Spessomoltedellestrutturedeisolaiodellecoperture,sononascosteallavistadacontro-soffitti,comeitipici“cannicciati”toscani;èquindiimpossibile,inmolticasi,controllareneltempolostatodisalutedelletraviinlegno.Soloquandoilcommittentedecidediintrapren-derelavoridiristrutturazioneallora,spessoconl’esigenzaesteticadiportareletraviinvista,sirimuovonoicontrosoffittiesitrovanomagariletraviinlegnoinavanzatostatodidegradoacausadiinfiltrazionipregresse.Quindilanecessitàdirinforzareletraviomegliodirein-tegrarelacapacitàresistente,soprattuttoflessionaleditalielementistrutturali,haindirizzatol’attivitàprogettualeversolaricercadisoluzionichepotesseroconferirenuovaresistenzaalletravidilegnosenzaperaltrosminuirelaloro“dignità”dielementostrutturalestorico.
Inquestosenso, l’usodeimaterialicompositi,principalmenteabasedifibredicarbo-nio,rappresentaunavalidissimasoluzioneperconferiremaggioreresistenzaallegno;essosiaccostainmanieradiscretaallastrutturainopera,quasisenzafarsinotareancheperchéleggerissimoedipiccoledimensioni,intervienequandoservecollaborandoconlarestanteparte della struttura.
Adifferenzadialtretecnichetradizionali,qualil’usodiprofilatimetalliciopiattiinac-ciaioperplaccareletraviosolettecollaborantiecc.,l’usodeimaterialiFRPnoncompor-taaumentodipeso;questacaratteristicarendel’interventopienamentecompatibileconlastrutturadilegnoche,tralesueprincipaliprerogative,haappuntoquelladiessereleggeraeresistente.
L’usoditalimaterialicompositinonèperòlegatosoloalrinforzoditraviinlegnodan-neggiatemaancheperquellestruttureche,pereffettodimutateesigenzed’uso,hannone-cessitàdifornireprestazionisuperioriaquellechedasolepotrebberofornire.Èilcasoperesempiodelriusoafiniabitativideisottotetti, inizialmentenonabitabili; inquestocaso imaggioricarichivariabiliprevistidallenormevigenti,impongonoappuntolariprogettazionedelletravideisolai,inizialmenteposteinoperasenzarichiesteparticolaridiresistenzasenonpericarichipermanenti.
Lostatodell’arteinquestosettoreèincontinuaevoluzioneperchél’applicazioneditalitecnologieèancorainfasedisviluppo;ancheleindicazioniriportatesullostessodocumentoCNRDT201/2005premettonoche“Il lavoro svolto rappresenta solo un primo passo verso il rilascio di Istruzioni progettuali, che potrà avvenire in un prossimo futuro, quando gli studi teorici e sperimentali, attualmente in corso in campo internazionale, consentiranno di raggiungere una conoscenza più completa dell’argomento ed universalmente condivisa”.
Sitrattaquindidiunsettoreinpienosviluppo,doveperòsiregistranogiànumeroseappli-cazioni e un interesse sempre crescente verso tale tecnologia di rinforzo delle travi in legno.
7
❱ 2.1. LEGNOIl legno strutturale è presente inmolti edifici esistenti per la realizzazione soprattutto
disolaiecoperture,elementicostruttiviricorrentichevengonopresiinconsiderazionenelpresente testo.
Sitrattaquindiditraviinflesse,spessosemplicementeappoggiatesuun’unicacampata,costituite da legnami di varia natura.
Ilprimoproblemaaaffrontareèpertantol’individuazionedeltipodilegnosucuidobbiamointervenireepoidellesuecaratteristichemeccaniche.Maestranzeespertenelcampodelrestau-roarchitettonico,sonoingradodiindividuareiltipodilegno,giàdalsuoaspettoesteriore;inmancanzadiciò,sipossonosvolgereindagininondistruttiveoparzialmentedistruttive(pre-lievodipiccolicampioni)perdeterminareiltipodilegnoelesuecaratteristiche.Individuatoiltipodilegno,losipuòclassificaresecondoquantoriportatodallenormevigenti.
Esistonoduetipidiclassificazione,a“vista”oa“macchina”.LanormaUNI11035/2003fissaleregoleperlaclassificazioneavista.LanormaeuropeaUNIEN338:2004definisceinveceleclassidiresistenzaeiprofiliresistentiunificatialivelloeuropeo.
Tuttavia,il legnononèunmaterialeomogeneo:presentadifettipiùomenoestesichespessosonodifficilidavalutare,soprattuttoquandosihaachefarecon legno“vecchio”,quindioccorremoltaprudenzanellostimarelecaratteristichemeccanichedellegnoperché,lapresenzaappuntodidifetti,lerenderebbenonveritiere.
Occorre poi individuare l’effettiva geometria resistente della trave, che potrebbe nonesserequellacheaprimavista sembrerebbe,proprioperché lapresenzadidifetti interni,possonogenerarecavitànelmateriale(nonvisibilidall’esterno)cheriduconolocalmentelasezione.Èpertantonecessariaunaispezioneaccuratadellatraveintuttalasualunghezza,anchepreliminarmentecontecnichetradizionalicomelabattiturael’ascoltodelsuonoperscongiuraresituazionichepotrebberorenderevanoilprogettodirinforzo.
Esistequindiunasostanzialedifferenza tra lecaratteristichemeccanichedelmaterialelegno(cosiddettolegnonetto)equelledell’elementostrutturaleinsitu.
L’importanzadello studiopreliminare,voltoal raggiungimentodiun’esaurientecono-scenzadello statoattualedelle strutturedi legno,è rimarcatoanchenell’appendiceDdeldocumentoCNRDT206/2007checontieneleIstruzioniperlaProgettazione,l’EsecuzioneedilControllodelleStrutturediLegno:
“L’identificazione dei parametri fisici e meccanici degli elementi lignei in opera ed un attento esame del loro stato di conservazione sono dati indispensabili per la elaborazione di un corretto progetto di riabilitazione delle strutture. Per quanto riguarda l’analisi dello
Capitolo 2I materiali
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RINFORZO TRAVI IN LEGNO
stato di conservazione e la classificazione degli elementi lignei in opera ci si dovrà riferire a quanto riportato nei seguenti documenti:
1) UNI11118(2004)“Beniculturali–Manufattilignei–Criteriperl’identificazionedelle specie legnose”;
2) UNI11119(2004)“Beniculturali–Manufattilignei–Struttureportantidegliedifici–Ispezioneinsituperladiagnosideglielementiinopera”;
3) UNI11130(2004)“Beniculturali–Manufattilignei–Terminologiadeldegradamen-to del legno”.
Perquantoriguardaicriterigeneraliperl’esecuzionedieventualiprovedicaricosustrut-tureligneeesistenticisidovràriferireaquantoriportatonelseguentedocumento:
1) UNIEN380(1994)“Strutturedilegno–Metodidiprova–Principigeneraliperleprove con carico statico”.”
Di seguito si riportano le tabelle delle classi di resistenza delle varie specie.
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2. I materiali
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RINFORZO TRAVI IN LEGNO
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2. I materiali
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0,94
1,00
Mas
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olum
ica
[kg/
m3 ]
m
assa
vol
umic
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ratt
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ρ k
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320
330
340
350
370
380
400
420
440
460
mas
sa v
olum
ica
med
ia
ρ m
350
370
380
390
410
420
450
460
480
500
520
550
Tabe
lla 2
.2.C
lassidiresistenzasecondoEN
338,perlegnodiconifereedipioppo
12
RINFORZO TRAVI IN LEGNO
Valo
ri d
i res
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assa
vol
umic
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Pa]
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k 23
25
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atur
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90,k
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mod
ulo
elas
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n 0,64
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1,13
1,33
mod
ulo
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med
io
Gm
ean
0,60
0,65
0,70
0,88
1,06
1,25
Mas
sa v
olum
ica
[kg/
m3 ]
mas
sa v
olum
ica
cara
tter
istic
a ρ k
530
560
590
650
700
900
mas
sa v
olum
ica
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ia
ρ m
640
670
700
780
840
1080
Tabe
lla 2
.3.C
lassidiresistenzasecondoEN
338,perlegnodilatifoglie(esclusopioppo)
13
2. I materiali
❱ 2.2. FRPI materiali compositi comunemente denominati FRP, acronimo di Fyber Reinforced
Polymers, sono costituiti da matricipolimericheedafibrelunghecontinuedicarbonio,vetrooaramide.Recentementesonostateintrodotteanchematriciabasecementizia,cheperònonvengono trattatenelpresente testo. In talesistema, lafibracostituisce l’effettivorinforzo,essendodotatadielevataresistenzaatrazioneenotevolerigidezzaassiale,mentrelamatricehalafunzionediripartireglisforzisullefibreeditrasferireglisforzidalsupporto(strutturadarinforzare)allefibre.
Figura 2.1.Legamicostitutividifibra,matriceecomposito(FRP)
Laresistenzadelcompositoèpertantoinferioreallaresistenzadellafibrainquantorisen-tedell’elementodebolematrice.
Sistemi preformati
Modulo di elasticitànormale[GPa]
Tensione di rottura[Mpa]
Deformazione arottura
[%]FRPEf
FibreEfib
FRPff
Fibreffib
FRPεfu
Fibreεfib,u
CFRP(basso modulo) 160 210-230 2800 3500-4800 1.6 1.4-2.0
CFRP (alto modulo) 300 350-500 1500 2500-3100 0.5 0.4-0.9
Tabella 2.4. Confrontotraproprietàmeccanichediunprodottopreformato con quelle delle corrispondenti fibre
Nelpresentetestositrattanoessenzialmenteicompositiconfibredicarbonio:inquestocasosiparlapiùpropriamentediCFRP.
Imaterialicompositihannoavutoillorofortesviluppoprimaneisettoriaeronauticomec-canicoenavaleepoisuccessivamente,vistigliottimirisultati,taletecnologiasièsviluppataanchenelsettoredell’edilizia;inparticolareinItalial’impulsomaggioreall’usoditalesi-stemadirinforzo,sièavutoapartiredal1997dopoilsismachecolpìl’UmbriaeleMarche,acuiseguìlapubblicazionedel“Manualeperlaricostruzionepostsismica”dellaregione
14
RINFORZO TRAVI IN LEGNO
Umbria.Esistonopertantoadogginumeroseapplicazionicheconfermanononsolol’effica-ciadelsistemadirinforzomaancherassicuranosullecondizionididurabilitàdellostesso.
Dalpuntodivistacostitutivo,talimaterialipossonodefinirsieterogeneiedanisotropiepresentanouncomportamentoprevalentementeelasticolinearefinoarottura.
I compositi per il rinforzo strutturale sono disponibili in diverse geometrie: dalle la-minepultruse(detteanchelamelle),dispessoresuperiorea1mm,caratterizzatedaunadisposizioneunidirezionaledellefibreedutilizzatepreferibilmenteperplaccaresuperficiregolari,aitessutimonoobidirezionali,dispessoreinferiorea1mm,facilmenteadattabiliallaformadell’elementostrutturaledarinforzare.Esistonoinoltrebarre,semprepultruse,spessoutilizzateperancoraggi,connettorioppureanche(mapiùraramente)comebarredi armatura di strutture in calcestruzzo. Completano la gamma le reti e i dispositivi per ancoraggio.
Figura 2.1.Esempidiprodottiinfibradicarbonio:lamine,tessuto,rete
Le caratteristichemeccanichedei prodotti si desumonodalle schede tecnichedei variproduttori.Siriportanodiseguitolecaratteristichedialcuniprodotti.
Prodotto in fibra di carbonio
Modulo elastico (GPa)
Resistenza a trazione
(MPa)
Allungamento a rottura (%)
Spessore (mm)
Larghezza (mm)
Tessuto unidirezionale
240 3800 >1,5
0,18(330g/m2)
0,28(500g/m2)
10-20-50
Tessuto unidirezionale ad alto modulo
640 2600 >0,4 0,19 30
Lamelle 150 2500 >1,5 1,2–1,4 50-80-100-120
Lamelle ad alto modulo 200 2500 >1,3 1,4 50-80-100-
120Barre 150 2300 >1,5 Φ10
Tabella 2.5.
Perquantoriguardalamorfologiadelsistemadirinforzosiosservachementrelalamellacostituiscegiàdipersématerialecompositochevienepoisolidarizzatoallastrutturadarin-
15
2. I materiali
forzaremedianteappositeresineepossidiche(sistemapreformato),inastrioitessutiinvecediventanocompositi in situ,ossiaalmomentodell’applicazione, inquanto sonocostituitisolodafibrelongitudinalichevengonoimpregnati(matrice)edincollatisulpostoconresineepossidicheallastrutturadarinforzare(sistemaimpregnatoinsitu).
Glispessoriingiocosonopiccoli:questoèunodeivantaggidelsistemadirinforzo,chenoncomportaaumentodipesoeoperaconlaminimainvasività,risultandoilpiùdellevoltereversibile e quindi proponibile nel settore dei beni culturali per il rinforzo e la protezione del patrimonio monumentale esistente.
Peril tessutoimpregnatoinsitu, lospessoredicalcoloèquellorelativoallesolefibrepresenti;essosideterminaquindiconilrapportotrailpesodellefibrepresentiinunacertadirezionesuunitàdisuperficieeilpesospecificodellefibre:
tf = pfibre/γfibre spessore di calcolo (nominale) del tessuto
Dove:pfibre=pesodellefibreing/m2
γfibre=pesospecificodellefibredicarbonio=1,8∙106g/m3
Quindi,adesempio,peruntessutounidirezionaledigrammaturaparia300g/m2siha:tf=300/(1,8∙106)=0,000167m=0,167mm
GliFRPrisultanocompetitivi in tuttiqueicasi incui sianecessario limitare l’impattoesteticosullastrutturaoriginariaogarantireun’adeguatareversibilitàdell’intervento(edificidiinteressestoricooartistico),ovveroquandolalimitatezzadellospazioadisposizioneren-derebbediffi-cileilricorsoatecnichetradizionali.
❱ 2.3. RESISTENZE DEI MATERIALI E CRITERI DI VERIFICA
2.3.1. LegnoLa resistenza di calcolo fm,daflessionesicalcolacon:
fm,d = kmod · kh· fm,k/gM
Dove:kmod = coefficiente legato alla durata del carico e all’umidità dell’ambiente (classe di
servizio)dovesitrovalatrave(tab.1);nelcasodicombinazionidicaricocheprevedonoazionicondiversedurate,sisceglieilcoefficientecheappartieneall’azionediminordurata;
kh=coefficientemaggiorativo (variabile tra1e1,3)dausarsiper sezioniconaltezzainferiorea150mm,secondolaseguenteformula:
kh=minimovaloretra(150/h)0,2e1,3(l’altezza“h”dellasezione,inmm);kh=1persezioniconaltezzamaggioredi15cm;gM=coefficienteparzialedisicurezzadelmateriale,cheperlegnomassicciovale1,5;fm,k=resistenzacaratteristicaaflessione.
16
RINFORZO TRAVI IN LEGNO
Materiale Classe di servizio
Classe di durata del caricoPerma-nente
(più di 10 anni)
Lunga(6 mesi – 10 anni)
Media(1 settima-
na – 6 mesi)
Breve(meno di una setti-
mana)
Istantanea
Legnomassiccio
1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,002 0,60 0,70 0,80 0,90 1,003 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90
Tabella 2.6. Valori del coefficiente kmod
Classe di servizio 1
Ècaratterizzatadaun’umiditàdelmaterialeinequilibrioconl’am-bienteaunatemperaturadi20°Ceun’umiditàrelativadell’ariacir-costantechenonsuperiil65%senonperpochesettimaneall’anno.Adesempio,struttureinambientichiusieasciutti.
Classe di servizio 2
Ècaratterizzatadaun’umiditàdelmaterialeinequilibrioconl’am-biente a una temperatura di 20 °C e un’umidità relativa dell’ariacircostantechesuperiil85%soloperpochesettimaneall’anno.Adesempio,struttureall’apertomariparatedagliagentiatmosferici
Classe di servizio 3
Ècaratterizzatadaumiditàpiùelevatadiquelladellaclassediser-vizio2.Ad esempio, strutture all’aperto esposte agli agenti atmosferici oall’acqua.
Tabella 2.7. Classi di servizio
Perquantoriguardalaclassediduratadelcarico,sipuògeneralmenteassumere:
Classe di durata Tipologia di carico
Permanente (più di 10 anni) Il peso proprio e i pesi permanenti non rimovibili durante il nor-male uso della struttura
Lunga (6 mesi – 10 anni)I pesi permanenti suscettibili di sostituzioni durante il normale usodella struttura; sovraccarichivariabili relativi amagazzinie depositi
Media (1 settimana – 6 mesi) Icarichidiesercizioinfunzionedelladestinazioned’uso
Breve (meno di una settimana) Alcune tipologiedicarico,adesempiouncariconeve in fun-zione del sito
Istantanea Vento e altre azioni istantanee
Tabella 2.8. Classi di durata del carico
17
2. I materiali
2.3.2. Fibra di carbonioLa resistenza di calcolo a trazione vale:
ftd = ha · ftk /gf
dove:ha=fattorediconversioneambientalechedipendedallecondizionidiesposizione.Perfibraincarbonioeresinaepossidicasiha:
Condizione di esposizione ha
Interna 0,95Esterna 0,85Ambiente aggressivo 0,85
Tabella 2.9. Fattore di conversione ambientale per fibra di carbonio e resina epossidica
ftk = resistenza caratteristica a trazione del materiale FRP gf=coefficienteparzialedisicurezzadelcompositofibroso,chedipendedallemoda-litàdicollasso:
Modalità di collasso Coefficiente parziale ValoreRottura gf 1,10Delaminazione gf,d 1,20–1,50
Tabella 2.10. Coefficienti parziali di sicurezza
Per il soloStatoLimiteUltimodi distacco dal supporto (delaminazione) sono invecesuggeritivaloridiγf,dvariabili,agiudiziodelprogettista,da1,20a1,50infunzionedellamaggioreominorepossibilitàdiprevedere,perlaspecificaapplicazione,l’effettivocompor-tamento del composito nei riguardi del distacco dal supporto. A tal riguardo possono con-tribuireirisultatidiindaginisperimentalicondottedalProduttoree/odalFornitore,ovveroappositamenteepreventivamenteeseguitenell’ambitodellaspecificaapplicazione.
2.3.3. Verifiche di resistenza per elementi in legnoLeNTC2008prevedonolapossibilitàdiapplicarelanormaancheperlaverificadistrut-
tureinlegnoesistenti,purchèsiprovvedaadunacorrettavalutazionedelleeffettivecaratteri-stichedellegno,inparticolareconriferimentoaglieventualistatididegrado(punto4.4NTC2008).Èquindiessenzialeunavalutazionesullostatoattualedell’elementostrutturale,comeindicatoalsuccessivopunto3.1.Lavalutazionedellasicurezzadeveesseresvoltasecondoilmetododeglistatilimite,ultimi(ingenereperleverifichediresistenza)odiesercizio(ingenereperleverifichedideformabilità)inbasealtipodiverifica.L’analisidellastrutturapuò essere svolta assumendo un comportamento elastico lineare del materiale. Le azioni ca-ratteristichedaprendereinconsiderazionesonoquelleriportatealcap.3delleNTC2008edevonoesserecumulatesecondocombinazionitalidadeterminarelecondizionidicaricopiùsfavorevoliperlasingolaverifica,inaccordoconlenormetecnichevigenti.
18
RINFORZO TRAVI IN LEGNO
Verifica a FlessionePerquanto riguarda laverificadi resistenzaallaflessione semplice (nel casogenerale
dellaflessionedeviata),occorrecalcolareletensioninormaliagentineiduepianiprincipalidellasezione,secondoleseguentiformule(fig.2.3):
σm,x,d = Mx,d/Wxσm,y,d = My,d/Wy
Dove Mx,dèilmomentoprovocatodalcaricoPy,mentreilmomentoMy,dèprovocatodalcarico Px,mentre:
Wx=b∙h2/6eWy=h∙b2/6
Px
Py
b
My,d
Mx,d
y
x
z h
P
Figura. 2.2.Carichiesollecitazioni
y
y m,x,d
x h
b
x
Mx,d
m,x,d
My,d
m,y,d
m,y,d
Figura 2.3. Tensioni normali dovute alla flessione
Affinchélatraverisultiverificata,devonoesseresoddisfatteentrambelecondizioni:Km ∙σm,x,d/fm,x,d+σm,y,d/fm,y,d<1
σm,x,d/fm,x,d + Km ∙σm,y,d/fm,y,d<1
19
2. I materiali
Dove:σm,x,deσm,y,dsonoletensionidicalcolomassimeperflessioneattornoagliassiprincipali,
calcolate come visto in precedenza assumendo una distribuzione elastico-lineare delle tensio-ni sulla sezione trasversale della trave;
fm,x,d e fm,y,dsonoinvecelecorrispondentiresistenzedicalcoloaflessione,calcolatete-nendoanchecontodelladimensionetrasversaledellasezionemedianteilcoefficienteKh,giàvistoalpunto2.3.1.;
Km è inveceuncoefficienteche tienecontodella ridistribuzionedelle tensioniedelladisomogeneitàdelmaterialenellasezionetrasversaleevale0,7persezionirettangolarie1,0per altre sezioni.
Quandosihaachefareconsolaipiani,contravidispostequindiconl’asse“y”verticale,siamoinpresenzaalloradiflessionesemplicerettaequindilaformuladiverificadiventa:
σm,x,d/fm,x,d<1
Verifica di instabilità allo svergolamentoLaverificaaflessionesicompletapoicon laverificadi instabilitàallosvergolamento
(flesso-torsionale)checonsistenelcontrollarechelatraveinflessa(disolitonelpianoverti-calezy–forte)nonsvergolinelpianodebole(pianoorizzontalexz).
Laverificaconsistenelcontrollareche:
σm,d/(fm,d∙Kcrit,m)<1
Dove:σm,d=tensionedicalcolomassimaperflessione,agenteneltrattoditravecompresotra
due successivi ritegni torsionali;fm,d=resistenzadicalcoloaflessione,calcolatatenendoanchecontodelladimensione
trasversaledellasezionemedianteilcoefficienteKh,giàvistoalpunto2.3.1;Kcrit,m=coefficienteriduttivodellatensionecriticaperinstabilitàdovutaallosbandamen-
todellatrave,determinabileconKcrit,m=σm,crit/fm,d.Pertraviaventiunadeviazionelateraleinizialerispettoallarettilineitàneilimitidiaccet-
tabilitàdelprodotto,sipossonoassumereiseguentivaloriperilcoefficienteKcrit,m:
Kcrit,m =
1 per rel,m 0,75 1,56-0,75· rel,m per 0,75< rel,m 1,4 1/ 2
rel,m per 1,4 < rel,m
Doveλrel,mvienedefinitasnellezzarelativaditraveaflessione:λrel,m = (fm,k/σm,crit)0,5
con fm,kresistenzacaratteristicaaflessioneeσm,crittensionecriticaperflessionecalcolabileconlaformuladiPrandtl-Michell,assumendoperivaloridirigidezzaquellicorrispondentialfrattile5%:
20
RINFORZO TRAVI IN LEGNO
σm,crit = Mx,crit/Wx=π∙(E0,05∙Jy∙G0,05∙Jt)0,5/(lef∙Wx)
Dove:E0,05èilvaloredelmoduloelasticonormaleparalleloallefibre,riferitoalfrattile5%;G0,05èilvaloredelmoduloelasticotangenzialeparalleloallefibre,riferitoalfrattile5%;
poichéquestovalorenonèriportatoneiprofilicaratteristici(par.2.1)sipuòassumere:G0,05 = E0,05∙(Gmean /E0,mean);Jy=h∙b3/12èilmomentod’inerziadellasezioneattornoall’assedebole“y”;Jt = b3∙h/[3∙(1+0,6∙b/h)]èilmomentod’inerziatorsionaledellasezione;lefèlalunghezzaefficacedellatrave,chetienecontosiadellecondizionidicaricochedi
quelle di vincolo;Wx=b∙h2/6èilmodulodiresistenzadellasezioneattornoall’asseforte“x”.
Perquantoriguardalalunghezzaefficace,questasipuòdeterminareinmanierasemplifi-cata,utilizzandolatabellaseguente,riportatanelDT206/2006,validapertraviconrotazioneimpedita agli appoggi:
Condizioni di vincolo Tipo di carico o sollecitazione lef
SempliceappoggioMomentoflettentecostanteneltrattoL 1,0∙L
Carico uniformemente distribuito 0,9∙LForza concentrata in mezzeria 0,8∙L
Incastro ad un estremo (mensola)Carico uniformemente distribuito 0,5∙LForzaconcentrataall’estremolibero 0,8∙L
Tabella 2.11.Valoridellalunghezzaefficace
Verifica a TaglioPerquantoriguardalaverificaataglio,deveesseresoddisfattalarelazione:
τd≤fv,d
Dove:τdèlatensionetangenzialemassimavalutataconlateoriadiJourawski;fv,dèlacorrispondenteresistenzadicalcoloataglio
Persezionirettangolarisiha:τd=1,5∙Td /A
con Td = sollecitazione di taglio agente sulla sezione di area A.
2.3.4. Esempio Sivoglianoverificareletraviinlegno(coniferaC30)diunsolaiopercivileabitazione,di
sezione rettangolare cm220x27h.Letravihannounalucenettadi4,80meinterasseparia1,50m.Ilsolaioècostituito,oltrealletraviprincipali,datravicelliinterasse30cmdisezione9x9cm2conscempiatoinmezzaneda3cmesovrastantesottofondoinmaltadi5cmepa-
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