proporcionalidad paz, verónica marianela

PROPORCIONALIDAD

En el tema de fracciones y

números racionales entre los

usos de fracciones figura el

de razón, entendida entre la

comparación entre una parte

y otra parte.

El término razón no siempre

es sinónimo de fracción.

Diferencia entre fracción y razón

FRACCIÓN

Son cualquier par ordenado de números enteros cuya segunda componente es

distinta de cero.

RAZÓN

Es un par ordenado de cantidades de magnitudes.

Cada una de esas cantidades vienen

expresadas mediante un número real y una unidad de

medida.

Series proporcionales

Dos series de números, con el

mismo número de elementos

, son proporcionales entre sí, si

existe un número real fijo

k, llamado razón de

proporcionalidad , que permite

escribir cada valor de la segunda

serie como producto por k de los

valores correspondiente de la

primera serie.

Proporciones

Cuando en una situación

considerada solo

intervienen dos pares de

números que se

corresponden se dice que

se establece una

proporción.

Se lee “a es a b como c es a d”.

Una proporción aparece bajo la forma

de una igualdad entre dos fracciones.

El producto cruzado de los

numeradores y denominadores serán

iguales entre sí.

Cualquier cambio de disposición entre los

cuatro números que forman una

proporción que no modifique los

productos cruzados de los numeradores y

denominadores entre sí dará lugar a una

nueva igualdad de fracciones. Una

proporción permite escribir cuatro

igualdades equivalentes entre dos

fracciones.

a x d = b x c

Propiedad fundamental de las proporciones

* En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los

medios.

Dadas dos magnitudes A y B , se dice

que son proporcionales, si están en

correspondencia de tal manera que las

medidas de las cantidades que se

corresponden forman dos series de

números proporcionales entre sí, es

decir existe una aplicación lineal

f: A → B

Magnitudes proporcionales

Dos variables son inversamente proporcionales si una de las variables es directamente proporcional con la multiplicativa inversa (recíproca) de la otra, o equivalentemente, si sus productos son constantes. Se sigue que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que

y = k/xLa constante o factor de proporcionalidad inversa es:

x.y = k

Proporcionalidad

Inversa

Ejemplo de regla de tres:

DESVENTAJASde usar la regla

de tres

El algoritmo les impide conocer la naturaleza del

problema.

No se preocupan si las cantidades

son de proporcionalidad directa o inversa.

Se llega a aplicar en

situaciones innecesarias o impertinentes.

Muchos alumnos manipulan

números de manera aleatoria.

Porcentajes

La expresión “x%” es una manera alternativa

de expresar la fracción x/100 .

El concepto de porcentaje proviene de

comparar dos números entre sí .

Si se desea saber que fracción o proporción

de uno representa respecto del otro , se

utiliza el número 100 como referencia .

Al situarlo como denominador de una

fracción, su numerador nos indica que

porción de 100 representa.

Ejemplos de porcentaje:

Alumna: Paz, Verónica

Marianela

Profesor: Alberto Christin

DIDÁCTICA DE LA

MATEMÁTICA II