prosiding seminar nasional matematika dan terapannya 2016 ... · dengan cara mencari, membaca,...
Post on 17-Mar-2019
226 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016
p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392
PERAMALAN VOLUME PENGGUNAAN AIR BERSIH DENGAN
METODE WINTERS EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK
MENENTUKAN VOLUME AIR BERSIH YANG HARUS DIPRODUKSI
OLEH PDAM TIRTA SATRIA
Ibnu Ginanjar Susilo
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman
ibnuginanjar19@gmail.com
Ika Yulia Iswiyanita
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman
Elga Puri Megantari
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman
Laila Ziadatu Mawaddah
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman
Dena Aurum Salehah.
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman
Agustini Tripena Br. Sb.
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman
Agung Prabowo
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman
ABSTRACT. Water becomes staff of life for all creatures, actually human beings.
Researcher tends to analyze forecasting of water usage volume in Banyumas regency
which is served by PDAM Tirta Satria. One the methods that can be used in forecasting
water usage volume is time series method. Holt-Winters exponential smoothing is one of
time series method. During forecasting process, there is parameter estimation by using
trial and error after model identification, henceforth researcher measures the initial
value of smoothing the data, trend and seasonal, during one season s=12. After that,
researcher decides ratio for each data and measure the error value. From the
measurement above, it can be concluded that forecasting water usage in July 2015 – June
2016 are 1214768,25 ; 1206056,253 ; 1275301,688 ; 1256005,026 ; 1267949,735 ;
1274630,502 ; 1297436,237 ; 1220724,734 ; 1164269,776 ; 1297801,129 ; 1257842,092
; 126402,744 Therefore, this data can be reference for productivity of water in PDAM
Banyumas regency so that productivity of water is sufficient to fulfill Banyumas people’s
needs.
Keyword: water, Holt-Winters Method, Forecasting, productivity.
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih 129
Purwokerto, 3 Desember 2016
ABSTRAK. Air merupakan sumber kehidupan bagi seluruh makhluk hidup, terutama
bagi manusia. Penulis tertarik untuk mengkaji peramalan volume penggunaan air bersih
di Kabupaten Banyumas yang dilayani oleh PDAM Tirta Satria. Salah satu metode yang
dapat digunakan dalam peramalan volume penggunaan air bersih adalah metode time
series. Metode Holt-Winters exponential smoothing merupakan salah satu metode time
series. Pada proses peramalan, setelah identifikasi model dilakukan estimasi parameter
dengan cara trial dan error, selanjutnya penulis melakukan perhitungan nilai awal dari
pemulusan data , trend, dan musiman, dengan panjang satu musim s = 12, berikutnya
menentukan rasio untuk setiap data dan menghitung nilai error. Dari perhitungan
diperoleh peramalan penggunaan air dalam (m3) pada bulan Juli 2015-Juni 2016 adalah
1214768,25 ; 1206056,253 ; 1275301,688 ; 1256005,026 ; 1267949,735 ; 1274630,502 ;
1297436,237 ; 1220724,734 ; 1164269,776 ; 1297801,129 ; 1257842,092 ; 126402,744
Sehingga dapat dijadikan acuan produktivitas air bersih di PDAM Kabupaten Banyumas
agar produktivitas air dapat mencukupi semua kebutuhan masyarakat Kabupaten
Banyumas.
Kata Kunci: air, metode Holt-Winters, peramalan, produktivitas.
1. PENDAHULUAN
Air merupakan sumber kehidupan bagi seluruh makhluk hidup, terutama
bagi manusia. Oleh karena itu, perusahaan daerah air minum selalu ada di setiap
wilayah khususnya kota-kota besar se Indonesia.
Sejalan dengan pertumbuhan penduduk yang terus meningkat maka
kebutuhan terhadap air akan terus meningkat setiap saat. Data-data PDAM
menunjukkan melonjaknya peningkatan penggunaan air oleh masyarakat.
Peningkatan ini dapat dapat diprediksi dengan menggunakan metode peramalan
time series (deret waktu).
Untuk memenuhi kebutuhan air bersih di Kabupaten Banyumas, PDAM
Tirta Satria memproduksi air secara terus menerus. Perlu dilakukan peramalan
untuk memprediksi kebutuhan air di Kabupaten Banyumas agar produksi air
selalu mencukupi kebutuhan masayarakat Banyumas.
Peramalan adalah teknik untuk memperkirakan nilai atau data pada masa
yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini
(Aswi dan Sukarna, 2006), salah satunya dapat dilakukan menggunakan analisis
deret waktu. Dalam analisis deret waktu, salah satu metode yang dapat dipilih
adalah Holt-Winters. Metode ini dapat digunakan untuk peramalan data yang
mengandung pola trend dan musiman.
130 I. G. Susilo d.k.k.
Purwokerto, 3 Desember 2016
Selama ini, volume air besih yang diproduksi oleh PDAM Tirta Satria
selalu berlebih, dibanding volume air bersih yang digunakan masyarakat, dengan
volume kelebihan yang signifikan. Hal ini berpengaruh pada tingginya biaya
produksi air bersih, sedangkan pada sisi lain, volume air yang terserap jauh di
bawah volume air yang diproduksi.
Data volume penggunaan air oleh masyarakat yang tersedia di PDAM
Tirta Satria membentuk suatu kurva yang polanya memperlihatkan adanya trend
dan musiman sehingga peramalan volume air PDAM yang digunakan dapat
dilakukan dengan menggunakan Metode Holt-Winters.
Oleh karena itu, penulis tertarik untuk mengkaji peramalan volume
penggunaan air bersih di Kabupaten Banyumas yang dilayani oleh PDAM Tirta
Satria. Apabila volume penggunaan air bersih per bulannya dapat diramalkan,
maka dapat pula ditentukan pula volume air bersih yang harus diproduksi oleh
PDAM Tirta Satria.
Tujuan yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah memperoleh hasil
ramalan volume penggunaan air bersih oleh masyarakat di Kabupaten Banyumas,
sehingga dapat ditentukan volume air bersih yang harus diproduksi oleh PDAM
Tirta Satria. Berdasarkan karakteristik data yang mengandung trend dan musiman,
maka peramalan dilakukan dengan metode Holt-Winters exponential smoothing.
2. METODE
Metode yang digunakan dalam penyusunan artikel ini adalah studi pustaka
dengan cara mencari, membaca, mempelajari, dan memahami bahan-bahan yang
berasal dari berbagai literatur atau dari referensi lain seperti dari internet yang
mendukung penulisan laporan kerja praktik ini. Selain itu, dilakukan wawancara
atau tanya jawab dengan pihak terkait, khususnya staf di PDAM Tirta Satria. Data
penelitian berupa data sekunder yang dikumpulkan melalui dokumentasi dan
observasi berbagai sumber yang tersedia di PDAM Tirta Satria. Pengumpulan data
dilakukan dalam rangka kuliah Kerja Praktik yang berlangsung sejak tanggal 18
Febriari sampai dengan tanggal 18 Maret 2016, bertempat di PDAM Tirta Satria
jalan Profesor Ds. Suharso No. 52 Purwokerto. Data yang telah diperoleh
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih 131
Purwokerto, 3 Desember 2016
kemudian dianalisis dengan menggunakan metode Holt-Winters exponential
smoothing.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Holt-Winters exponential smoothing merupakan metode dalam analisis deret
waktu yang mampu menangani data dengan pola trend dan musiman sekaligus.
Metode Holt-Winters didasarkan pada tiga persamaan pemulusan yakni
persamaan pemulusan data, trend, dan musiman. Metode ini menggunakan tiga
parameter pemulusan yakni α, β, dan γ yang masing-masing bernilai antara 0 dan
1. Penentuan atau pemilihan nilai α, β, dan γ yang digunakan dilakukan dengan
cara trial and error.
Persamaan dasar untuk metode Holt-Winters exponential smoothing adalah
sebagai berikut (Makridakis, dkk., 1999) :
Pemulusan data
1 1(1 )( )t
t t t
t s
XL L b
S
(1)
Pemulusan trend
1 1( ) (1 )t t t tb L S b (2)
Pemulusan musiman
(3)
Peramalan
( )t m t t t s mF L b m S (4)
Makridakis et al (1999) menjelaskan setiap metode peramalan memiliki
ketepatan dan tingkat kesulitan masing-masing yang harus dipertimbangkan. Oleh
karena itu, harus dipilih metode yang paling tepat sesuai dengan karakteristik data
yang ditangani serta dengan mempertimbangkan minimalisasi kesalahan
peramalan dalam penentuan atau pemilihan konstanta-konstanta pemulusan.
Salah satu cara untuk megukur kesalahan hasil ramalan adalah dengan
menggunakan kriteria mean absolute percentage error (MAPE). Nilai-nilai
(1 )tt t s
t
XS S
L
132 I. G. Susilo d.k.k.
Purwokerto, 3 Desember 2016
konstanta pemulusan yang memberikan nilai MAPE paling minimal adalah nilai
konstanta pemulusan yang dipilih
Mean absolute percentage error (MAPE) didefinisikan sebagai
1100%
nt t
t t
X F
XMAPE
n
(5)
Semakin kecil nilai MAPE, maka akan semakin tepat hasil peramalan yang
diperoleh. Menurut Chang et al (2007) nilai MAPE yang dihasilkan oleh
persamaan (5) dapat menunjukkan kemampuan peramalan seperti dinyatakan pada
Tabel 1.
Tabel 1. Evalusai MAPE
MAPE Pengertian
<10% Kemampuan peramalan sangat baik
10%-20% Kemampuan peramalan baik
20%-50% Kemampuan peramalan cukup
>50% Kemampuan peramalan buruk
Pada penelitian ini digunakan data penggunaan air bersih oleh masyarakat
di Kabupaten Banyumas per bulan, mulai tahun 2010 sampai 2015 Tabel 2.
Sebanyak 60 buah data akan dianalisis untuk memperoleh model Holt-Winters
exponential smoothing.
Tabel 2. Data penggunaan air bersih masyarakat Kabupaten Banyumas
2010-2011 2011-2012 2012-2013 2013-2014 2014-2015
Juli 1080870 1009903 1058093 1043155 1076648
Agustus 1036100 1018822 993831 1140272 1254637
September 1115838 1148771 1155824 1065188 1120872
Oktober 1100962 978245 1021500 1110842 1200299
November 1072454 1109086 1173504 1156143 1205005
Desember 1097635 1106409 1110891 1089596 1150090
Januari 1097844 1134115 1099575 1151792 1251650
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih 133
Purwokerto, 3 Desember 2016
Februari 1016630 1050365 1122378 1136166 1161625
Maret 969459 1035925 1039690 1070371 1109940
April 1095685 1100280 1095626 1141440 1255143
Mei 1046713 1062339 1140424 1141996 1222368
Juni 1058899 1112655 1133706 1135182 1161083
Jumlah 12789089 12866915 13145042 13382143 14169360
Adapun hasil output untuk plot data penggunaan air yang diselesaikan
dengan Microsoft Excel diberikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Plot data pemakaian air
Pada Gambar 1, sumbu horizontal (mendatar) mewakili periode sedangkan
sumbu vertikal mewakili volume penggunaan air bersih. Adanya trend menaik
dan indikasi musiman seperti terlihat pada Gambar 1, maka metode peramalan
yang dapat diterapkan adalah Holt-Winters exponential smoothing.
Peramalan Holt-Winters exponential smoothing memerlukan nilai awal dari
pemulusan data, trend, dan musiman. Berikut ini adalah perhitungan nilai awal
dari pemulusan data, trend, dan musiman dengan panjang satu musim s = 12.
1. Nilai awal pemulusan periode ke-12 dengan notasi L12
Perhitungan untuk nilai awal pemulusan periode ke-12 adalah 12
12
1
1
12i
i
L X
dengan Xt data pemakaian air pada periode ke-t dengan t=1,2,3,…,12
12
1(1080870 1036100 1115838 ... 1058899)
12L
134 I. G. Susilo d.k.k.
Purwokerto, 3 Desember 2016
Jadi, nilai awal pemulusan periode ke-12 yaitu S12 = 1065757,417 m3
2. Nilai awal pemulusan trend periode ke-12 dengan notasi b12
Perhitungan nilai awal trend periode ke-12 adalah 12
1212
1
1( )
12 12
t t
t
X Xb
12
1 77826( ) 540,4583333
12 12b
Jadi, nilai awal untuk trend periode ke-12 yaitu yaitu b12 = 540,4583333 m3.
3. Nilai pemulusan musiman
Perhitungan nilai awal musiman pada periode ke-12 adalah
31 21 2 3, , ,..., n
n
s s s s
X XX XS S S S
L L L L
Diketahui nilai dari S12 adalah 1065757,417 dan berdasarkan persamaan
diperoleh nilai awal pemulusan musiman untuk periode ke-1 adalah sebagai
berikut
1
10808701,01418
1065757,417S
dan dengan cara yang sama dilakukan untuk perhitungan , , . Hasil
perhitungan nilai awal pemulusan musiman dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai awal pemulusan musiman
No. Data St
1 1080870 1,014180
2 1036100 0,972172
3 1115838 1,046991
4 1100962 1,033032
5 1072454 1,006283
6 1097635 1,029911
7 1097844 1,030107
8 1016630 0,953904
12 1065757,417L
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih 135
Purwokerto, 3 Desember 2016
9 969459 0,909643
10 1095685 1,028081
11 1046713 0,982131
12 1058899 0,993565
Setelah nilai awal pemulusan tingkat, trend, dan musiman diperoleh,
selanjutnya yang dilakukan adalah menghitung nilai pemulusan data, trend, dan
musiman untuk periode ke-13 sampai dengan periode ke-60 dengan parameter
sembarang. Untuk menetapkan parameter sembarang digunakan cara trial and
error. Dengan menggunakan nilai pemulusan data periode ke-13
berdasarkan persamaan (1) adalah sebagai berikut
.
Dengan menggunakan β = 0,8; dan berdasarkan persamaan (2) diperoleh
pemulusan trend periode ke-13 sebagai berikut
13 13 13 1 13 1
13
13
( ) (1 )
0,8(1059246,354 1065757,417) (1 0.8)540,458333
5100,758226
b L L b
b
b
Dengan menggunakan diperoleh nilai pemulusan musiman
periode ke-13 berdasarkan persamaan (3) sebagai berikut
Dengan cara yang sama perhitungan untuk pemulusan tingkat, trend, dan
musiman periode ke-14 hingga periode ke-60.
1313 13 1 13 1
13 12
(1 )( )Y
L L bS
13
10099030,1 (1 0,1)(1065757,417 540,4583333)
1,01480134L
13 1059246,354L
(1 )tt t s
t
XS S
L
13
13
10099030,1 (1 0,1)1,014180134
1059246,354
1,008103775
S
S
136 I. G. Susilo d.k.k.
Purwokerto, 3 Desember 2016
Pada tahap ini akan dilakukan peramalan untuk periode 49 sampai dengan
60 menggunakan persamaan dengan α = 0,1; β =0,8; γ = 0,1 . Hasil ramalan
untuk periode 49 sampai dengan 60 adalah sebagai berikut
48 1 48 48 37( *1)F L b S
48 1 1135552,385 7707,677676* 0,995708048 1138353,24( 1) 5F
48 2 48 48 38( *2)F L b S
48 1 1135552,385 7707,677676*2 0,96891926 11151( 2) 94,81F
Lakukan hal yang sama untuk menentukan peramalan ke-49 sampai 60.
Hasil perhitungan pemulusan data, pemulusan musiman, pemulusan trend, dan
ramalan diberikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai pemulusan dan ramalan untuk periode 49 hingga 60 dengan α = 0,1; β =
0,8; dan γ = 0,1
Periode Pemakaian
air
Pemulusan
Data (L)
(m3)
Pemulusan
trend (b)
(m3)
Pemulusan
Musiman
(S) (m3)
Ramalan Ft+m
t = 60 ; m = 12
49 1076648 1137062,941 2749,980 0,991 1138353,245
50 1254637 1155319,920 15155,580 0,981 1115194,812
51 1120872 1161174,450 7714,740 1,033 1205354,076
52 1200299 1170578,663 9066,318 1,014 1180660,699
53 1205005 1179820,894 9207,048 1,020 1197545,562
54 1150090 1182106,774 3670,114 1,022 1213747,852
55 1251650 1188170,154 5584,727 1,037 1230746,133
56 1161625 1193895,138 5696,933 0,972 1163623,651
57 1109940 1199812,736 5873,465 0,924 1112824,079
58 1255143 1207668,738 7459,495 1,026 1241949,108
59 1222368 1217189,761 9108,717 0,991 1207128,090
60 1161083 1220074,215 4129,307 0,993 1224908,243
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih 137
Purwokerto, 3 Desember 2016
Perhitungan MAPE dilakukan dengan membandingkan hasil ramalan
untuk periode ke-49 hingga 60 dari initialization set dengan test set. Berikut ini
adalah perbandingannya (tabel 5).
60
49100.
12
t t
t t
X F
XMAPE
MAPE=3,5058108334
Dari perhitungan diatas didapatkan hasil MAPE terhadap test set sebesar
3,5058108334 %. Berdasarkan Tabel 1, hasil ini dapat dikatakan sangat baik
karena MAPE kurang dari 10%.
Tabel 5. Perhitungan mencari MAPE untuk ramalan periode ke-49 sampai 60
Hasil
Periode (t)
Test Set
(m3)
Ramalan
(m3) t tX F t t
t
X F
X
49 1076648 1138353,245 61705,2450 0,0573123672
50 1254637 1115194,812 139442,188 0,1111414600
51 1120872 1205354,076 84482,0760 0,0753717426
52 1200299 1180660,699 19638,3010 0,0163611741
53 1205005 1197545,562 7459,43800 0,0061903795
54 1150090 1213747,852 63657,8520 0,0553503220
55 1251650 1230746,133 20903,8670 0,0167010481
56 1161625 1163623,651 1998,65100 0,0017205643
57 1109940 1112824,079 2884,07900 0,0025984095
58 1255143 1241949,108 13193,8920 0,0105118636
59 1222368 1207128,090 15239,9100 0,0124675299
60 1161083 1224908,243 63825,2430 0,0549704393
138 I. G. Susilo d.k.k.
Purwokerto, 3 Desember 2016
Dengan menggunakan solver table yang tersedia pada microsoft excel
diperoleh nilai parameter optimal α =0,098192782, β = 0,7578259 dan γ =
0,098334913.
Tabel 6. Perhitungan pemulusan data, trend, musiman dan ramalan untuk periode 49 - 60
dengan α = 0,098192782; β = 0,7578259 dan γ =0,098334913
Periode Pemakaian
air
Pemulusan
Data (L)
(m3)
Pemulusan
trend (b)
(m3)
Pemulusan
Musiman
(S) (m3)
Ramalan Ft+m
t = 60 ; m = 12
49 1076648 1136833,8 2923,259 0,991 1138685,7
50 1254637 1154947,2 14434,779 0,981 1115115,4
51 1120872 1160318,7 7566,397 1,033 1205145,4
52 1200299 1169591,8 8859,762 1,014 1180402,9
53 1205005 1178768,1 9099,682 1,02 1196337,5
54 1150090 1181195,9 4043,554 1,022 1212540,1
55 1251650 1187678 5891,495 1,036 1229118,4
56 1161625 1193793,1 6060,964 0,972 1161625
57 1109940 1200095,3 6243,806 0,923 1110948,7
58 1255143 1208222,7 7671,254 1,026 1240229,9
59 1222368 1217851,4 9154,641 0,991 1205245,8
60 1161083 1220808,9 4458,279 0,993 1223113,5
Selanjutnya adalah menghitung besar kesalahan peramalan dengan
menggunakan parameter optimal α, β, dan γ tersebut. Namun sebelumnya
dilakukan perhitungan pemulusan data, trend, dan musiman serta ramalan untuk
periode 49 sampai dengan 60 dengan menggunakan α, β, dan γ yang telah
diperoleh. Hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 6.
Nilai MAPE untuk ramalan periode ke-49 hingga 60 dengan parameter
yang sudah optimum diberikan pada Tabel 7.
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih 139
Purwokerto, 3 Desember 2016
Tabel 7. Perhitungan mencari nilai MAPE untuk ramalan periode 49 - 60 dengan
parameter optimum α = 0,098192782; β = 0,7578259; dan γ = 0,098334913.
Hasil
Periode
Test Set Ramalan t tX F t t
t
X F
X
49 1076648 1138685,677 62037,6770 0,0576211327
50 1254637 1115115,416 139521,584 0,1112047419
51 1120872 1205145,369 84273,3690 0,0751855425
52 1200299 1180402,878 19896,1220 0,0165759711
53 1205005 1196337,491 8667,50900 0,0071929239
54 1150090 1212540,131 62450,1310 0,0543002124
55 1251650 1229118,415 22531,5850 0,0180015060
56 1161625 1161624,998 0,00200000 0,0000000014
57 1109940 1110948,709 1008,70900 0,0009087958
58 1255143 1240229,932 14913,0680 0,0118815686
59 1222368 1205245,765 17122,2350 0,0140074309
60 1161083 1223113,533 62030,5330 0,0534247189
Dengan menggunakan parameter optimum α = 0,098192782; β = 0,7578259;
dan γ = 0,098334913 diperoleh MAPEsebesar 3,5025378849.
Untuk nilai-nilai α = 0,098192782 ; β = 0,7578259 dan γ = 0,098334913
diperoleh persamaan pemulusannya adalah sebagai berikut:
1. Pemulusan data
1 1(10,098192782 0,09819278 )2 ( )tt t t
t s
XL L b
S
2. Pemulusan trend
3. Pemulusan musiman
1 1 10,7578259( ) (1 0,7578259)t t t tb L S b
0,098334913 (1 0,098334913)tt t s
t
XS S
L
140 I. G. Susilo d.k.k.
Purwokerto, 3 Desember 2016
Dengan menggunakan ketiga persamaan tersebut, diperoleh volume
pemakaian air seperti diberikan pada Tabel 8.
Tabel 8. Perbandingan pemakaian air antara periode Juli 2014-Juni 2015 dengan
Juli 2015-Juni 2016
Bulan 2014-2015 2015-2016 Bulan 2014-2015 2015-2016
Juli 1076648 1214768,25 Januari 1251650 1297436,237
Agustus 1254637 1206056,253 Februari 1161625 1220724,734
September 1120872 1275301,688 Maret 1109940 1164269,776
Oktober 1200299 1256005,026 April 1255143 1297801,129
November 1205005 1267949,735 Mei 1222368 1257842,092
Desember 1150090 1274630,502 Juni 1161083 1265402,744
4. KESIMPULAN
Dari perhitungan peramalan penggunaan air (dalam m3) pada bulan Juli
2015 sampai Juni 2016 didapatkan 1214768,25 ; 1206056,253 ; 1275301,688 ;
1256005,026 ; 1267949,735 ; 1274630,502 ; 1297436,237 ; 1220724,734 ;
11642699,776 ; 129701,129 ; 1257842,092 ; 1265402,744 sehingga dapat
dijadikan acuan produktivitas air bersih di PDAM Kabupaten Banyumas agar
produktivitas air dapat mencukupi semua kebutuhan masyarakat Kabupaten
Banyumas.
DAFTAR PUSTAKA
Aswi dan Sukarnal, Analisis Deret Waktu Teori dan Aplikasi, Andira Publisher,
Makassar, 2006
Chang P. C., Wang Y.W., dan Liu C.H., The Development of A Weighted
Evolving Fuzzy Neural Expert System with Applications, 2007.
Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih 141
Purwokerto, 3 Desember 2016
Makridarkis, S., Wheelwright S.C., dan Mc Gee V. E., Metode dan Aplikasi
Peramalan, Jilid I, Edisi ke-2 (Terjemahan), Erlangga, Jakarta. 1999.
top related