prosiding seminar nasional matematika dan terapannya 2016 ... · dengan cara mencari, membaca,...

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016

p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392

PERAMALAN VOLUME PENGGUNAAN AIR BERSIH DENGAN

METODE WINTERS EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK

MENENTUKAN VOLUME AIR BERSIH YANG HARUS DIPRODUKSI

OLEH PDAM TIRTA SATRIA

Ibnu Ginanjar Susilo

Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jenderal Soedirman

[email protected]

Ika Yulia Iswiyanita


Elga Puri Megantari


Laila Ziadatu Mawaddah


Dena Aurum Salehah.


Agustini Tripena Br. Sb.


Agung Prabowo


ABSTRACT. Water becomes staff of life for all creatures, actually human beings.

Researcher tends to analyze forecasting of water usage volume in Banyumas regency

which is served by PDAM Tirta Satria. One the methods that can be used in forecasting

water usage volume is time series method. Holt-Winters exponential smoothing is one of

time series method. During forecasting process, there is parameter estimation by using

trial and error after model identification, henceforth researcher measures the initial

value of smoothing the data, trend and seasonal, during one season s=12. After that,

researcher decides ratio for each data and measure the error value. From the

measurement above, it can be concluded that forecasting water usage in July 2015 – June

2016 are 1214768,25 ; 1206056,253 ; 1275301,688 ; 1256005,026 ; 1267949,735 ;

1274630,502 ; 1297436,237 ; 1220724,734 ; 1164269,776 ; 1297801,129 ; 1257842,092

; 126402,744 Therefore, this data can be reference for productivity of water in PDAM

Banyumas regency so that productivity of water is sufficient to fulfill Banyumas people’s

needs.

Keyword: water, Holt-Winters Method, Forecasting, productivity.

mailto:[email protected]

Peramalan Volume Penggunaan Air Bersih 129

Purwokerto, 3 Desember 2016

ABSTRAK. Air merupakan sumber kehidupan bagi seluruh makhluk hidup, terutama

bagi manusia. Penulis tertarik untuk mengkaji peramalan volume penggunaan air bersih

di Kabupaten Banyumas yang dilayani oleh PDAM Tirta Satria. Salah satu metode yang

dapat digunakan dalam peramalan volume penggunaan air bersih adalah metode time

series. Metode Holt-Winters exponential smoothing merupakan salah satu metode time

series. Pada proses peramalan, setelah identifikasi model dilakukan estimasi parameter

dengan cara trial dan error, selanjutnya penulis melakukan perhitungan nilai awal dari

pemulusan data , trend, dan musiman, dengan panjang satu musim s = 12, berikutnya

menentukan rasio untuk setiap data dan menghitung nilai error. Dari perhitungan

diperoleh peramalan penggunaan air dalam (m3) pada bulan Juli 2015-Juni 2016 adalah

1214768,25 ; 1206056,253 ; 1275301,688 ; 1256005,026 ; 1267949,735 ; 1274630,502 ;

1297436,237 ; 1220724,734 ; 1164269,776 ; 1297801,129 ; 1257842,092 ; 126402,744

Sehingga dapat dijadikan acuan produktivitas air bersih di PDAM Kabupaten Banyumas

agar produktivitas air dapat mencukupi semua kebutuhan masyarakat Kabupaten

Banyumas.

Kata Kunci: air, metode Holt-Winters, peramalan, produktivitas.

1. PENDAHULUAN

Air merupakan sumber kehidupan bagi seluruh makhluk hidup, terutama

bagi manusia. Oleh karena itu, perusahaan daerah air minum selalu ada di setiap

wilayah khususnya kota-kota besar se Indonesia.

Sejalan dengan pertumbuhan penduduk yang terus meningkat maka

kebutuhan terhadap air akan terus meningkat setiap saat. Data-data PDAM

menunjukkan melonjaknya peningkatan penggunaan air oleh masyarakat.

Peningkatan ini dapat dapat diprediksi dengan menggunakan metode peramalan

time series (deret waktu).

Untuk memenuhi kebutuhan air bersih di Kabupaten Banyumas, PDAM

Tirta Satria memproduksi air secara terus menerus. Perlu dilakukan peramalan

untuk memprediksi kebutuhan air di Kabupaten Banyumas agar produksi air

selalu mencukupi kebutuhan masayarakat Banyumas.

Peramalan adalah teknik untuk memperkirakan nilai atau data pada masa

yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini

(Aswi dan Sukarna, 2006), salah satunya dapat dilakukan menggunakan analisis

deret waktu. Dalam analisis deret waktu, salah satu metode yang dapat dipilih

adalah Holt-Winters. Metode ini dapat digunakan untuk peramalan data yang

mengandung pola trend dan musiman.

130 I. G. Susilo d.k.k.


Selama ini, volume air besih yang diproduksi oleh PDAM Tirta Satria

selalu berlebih, dibanding volume air bersih yang digunakan masyarakat, dengan

volume kelebihan yang signifikan. Hal ini berpengaruh pada tingginya biaya

produksi air bersih, sedangkan pada sisi lain, volume air yang terserap jauh di

bawah volume air yang diproduksi.

Data volume penggunaan air oleh masyarakat yang tersedia di PDAM

Tirta Satria membentuk suatu kurva yang polanya memperlihatkan adanya trend

dan musiman sehingga peramalan volume air PDAM yang digunakan dapat

dilakukan dengan menggunakan Metode Holt-Winters.

Oleh karena itu, penulis tertarik untuk mengkaji peramalan volume

penggunaan air bersih di Kabupaten Banyumas yang dilayani oleh PDAM Tirta

Satria. Apabila volume penggunaan air bersih per bulannya dapat diramalkan,

maka dapat pula ditentukan pula volume air bersih yang harus diproduksi oleh

PDAM Tirta Satria.

Tujuan yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah memperoleh hasil

ramalan volume penggunaan air bersih oleh masyarakat di Kabupaten Banyumas,

sehingga dapat ditentukan volume air bersih yang harus diproduksi oleh PDAM

Tirta Satria. Berdasarkan karakteristik data yang mengandung trend dan musiman,

maka peramalan dilakukan dengan metode Holt-Winters exponential smoothing.

2. METODE

Metode yang digunakan dalam penyusunan artikel ini adalah studi pustaka

dengan cara mencari, membaca, mempelajari, dan memahami bahan-bahan yang

berasal dari berbagai literatur atau dari referensi lain seperti dari internet yang

mendukung penulisan laporan kerja praktik ini. Selain itu, dilakukan wawancara

atau tanya jawab dengan pihak terkait, khususnya staf di PDAM Tirta Satria. Data

penelitian berupa data sekunder yang dikumpulkan melalui dokumentasi dan

observasi berbagai sumber yang tersedia di PDAM Tirta Satria. Pengumpulan data

dilakukan dalam rangka kuliah Kerja Praktik yang berlangsung sejak tanggal 18

Febriari sampai dengan tanggal 18 Maret 2016, bertempat di PDAM Tirta Satria

jalan Profesor Ds. Suharso No. 52 Purwokerto. Data yang telah diperoleh



kemudian dianalisis dengan menggunakan metode Holt-Winters exponential

smoothing.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Holt-Winters exponential smoothing merupakan metode dalam analisis deret

waktu yang mampu menangani data dengan pola trend dan musiman sekaligus.

Metode Holt-Winters didasarkan pada tiga persamaan pemulusan yakni

persamaan pemulusan data, trend, dan musiman. Metode ini menggunakan tiga

parameter pemulusan yakni α, β, dan γ yang masing-masing bernilai antara 0 dan

1. Penentuan atau pemilihan nilai α, β, dan γ yang digunakan dilakukan dengan

cara trial and error.

Persamaan dasar untuk metode Holt-Winters exponential smoothing adalah

sebagai berikut (Makridakis, dkk., 1999) :

Pemulusan data

1 1(1 )( )t

t t t

t s

XL L b

S

(1)

Pemulusan trend

1 1( ) (1 )t t t tb L S b (2)

Pemulusan musiman

(3)

Peramalan

( )t m t t t s mF L b m S (4)

Makridakis et al (1999) menjelaskan setiap metode peramalan memiliki

ketepatan dan tingkat kesulitan masing-masing yang harus dipertimbangkan. Oleh

karena itu, harus dipilih metode yang paling tepat sesuai dengan karakteristik data

yang ditangani serta dengan mempertimbangkan minimalisasi kesalahan

peramalan dalam penentuan atau pemilihan konstanta-konstanta pemulusan.

Salah satu cara untuk megukur kesalahan hasil ramalan adalah dengan

menggunakan kriteria mean absolute percentage error (MAPE). Nilai-nilai

(1 )tt t s

t

XS S

L



konstanta pemulusan yang memberikan nilai MAPE paling minimal adalah nilai

konstanta pemulusan yang dipilih

Mean absolute percentage error (MAPE) didefinisikan sebagai

1100%

nt t

t t

X F

XMAPE

n

(5)

Semakin kecil nilai MAPE, maka akan semakin tepat hasil peramalan yang

diperoleh. Menurut Chang et al (2007) nilai MAPE yang dihasilkan oleh

persamaan (5) dapat menunjukkan kemampuan peramalan seperti dinyatakan pada

Tabel 1.

Tabel 1. Evalusai MAPE

MAPE Pengertian

<10% Kemampuan peramalan sangat baik

10%-20% Kemampuan peramalan baik

20%-50% Kemampuan peramalan cukup

>50% Kemampuan peramalan buruk

Pada penelitian ini digunakan data penggunaan air bersih oleh masyarakat

di Kabupaten Banyumas per bulan, mulai tahun 2010 sampai 2015 Tabel 2.

Sebanyak 60 buah data akan dianalisis untuk memperoleh model Holt-Winters

exponential smoothing.

Tabel 2. Data penggunaan air bersih masyarakat Kabupaten Banyumas

2010-2011 2011-2012 2012-2013 2013-2014 2014-2015

Juli 1080870 1009903 1058093 1043155 1076648

Agustus 1036100 1018822 993831 1140272 1254637

September 1115838 1148771 1155824 1065188 1120872

Oktober 1100962 978245 1021500 1110842 1200299

November 1072454 1109086 1173504 1156143 1205005

Desember 1097635 1106409 1110891 1089596 1150090

Januari 1097844 1134115 1099575 1151792 1251650



Februari 1016630 1050365 1122378 1136166 1161625

Maret 969459 1035925 1039690 1070371 1109940

April 1095685 1100280 1095626 1141440 1255143

Mei 1046713 1062339 1140424 1141996 1222368

Juni 1058899 1112655 1133706 1135182 1161083

Jumlah 12789089 12866915 13145042 13382143 14169360

Adapun hasil output untuk plot data penggunaan air yang diselesaikan

dengan Microsoft Excel diberikan pada Gambar 1.

Gambar 1. Plot data pemakaian air

Pada Gambar 1, sumbu horizontal (mendatar) mewakili periode sedangkan

sumbu vertikal mewakili volume penggunaan air bersih. Adanya trend menaik

dan indikasi musiman seperti terlihat pada Gambar 1, maka metode peramalan

yang dapat diterapkan adalah Holt-Winters exponential smoothing.

Peramalan Holt-Winters exponential smoothing memerlukan nilai awal dari

pemulusan data, trend, dan musiman. Berikut ini adalah perhitungan nilai awal

dari pemulusan data, trend, dan musiman dengan panjang satu musim s = 12.

1. Nilai awal pemulusan periode ke-12 dengan notasi L12

Perhitungan untuk nilai awal pemulusan periode ke-12 adalah 12

12

1

1

12i

i

L X

dengan Xt data pemakaian air pada periode ke-t dengan t=1,2,3,…,12

12

1(1080870 1036100 1115838 ... 1058899)

12L



Jadi, nilai awal pemulusan periode ke-12 yaitu S12 = 1065757,417 m3

2. Nilai awal pemulusan trend periode ke-12 dengan notasi b12

Perhitungan nilai awal trend periode ke-12 adalah 12

1212

1

1( )

12 12

t t

t

X Xb

12

1 77826( ) 540,4583333

12 12b

Jadi, nilai awal untuk trend periode ke-12 yaitu yaitu b12 = 540,4583333 m3.

3. Nilai pemulusan musiman

Perhitungan nilai awal musiman pada periode ke-12 adalah

31 21 2 3, , ,..., n

n

s s s s

X XX XS S S S

L L L L

Diketahui nilai dari S12 adalah 1065757,417 dan berdasarkan persamaan

diperoleh nilai awal pemulusan musiman untuk periode ke-1 adalah sebagai

berikut

1

10808701,01418

1065757,417S

dan dengan cara yang sama dilakukan untuk perhitungan , , . Hasil

perhitungan nilai awal pemulusan musiman dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3. Nilai awal pemulusan musiman

No. Data St

1 1080870 1,014180

2 1036100 0,972172

3 1115838 1,046991

4 1100962 1,033032

5 1072454 1,006283

6 1097635 1,029911

7 1097844 1,030107

8 1016630 0,953904

12 1065757,417L



9 969459 0,909643

10 1095685 1,028081

11 1046713 0,982131

12 1058899 0,993565

Setelah nilai awal pemulusan tingkat, trend, dan musiman diperoleh,

selanjutnya yang dilakukan adalah menghitung nilai pemulusan data, trend, dan

musiman untuk periode ke-13 sampai dengan periode ke-60 dengan parameter

sembarang. Untuk menetapkan parameter sembarang digunakan cara trial and

error. Dengan menggunakan nilai pemulusan data periode ke-13

berdasarkan persamaan (1) adalah sebagai berikut

.

Dengan menggunakan β = 0,8; dan berdasarkan persamaan (2) diperoleh

pemulusan trend periode ke-13 sebagai berikut

13 13 13 1 13 1

13

13

( ) (1 )

0,8(1059246,354 1065757,417) (1 0.8)540,458333

5100,758226

b L L b

b

b

Dengan menggunakan diperoleh nilai pemulusan musiman

periode ke-13 berdasarkan persamaan (3) sebagai berikut

Dengan cara yang sama perhitungan untuk pemulusan tingkat, trend, dan

musiman periode ke-14 hingga periode ke-60.

1313 13 1 13 1

13 12

(1 )( )Y

L L bS

13

10099030,1 (1 0,1)(1065757,417 540,4583333)

1,01480134L

13 1059246,354L

(1 )tt t s

t

XS S

L

13

13

10099030,1 (1 0,1)1,014180134

1059246,354

1,008103775

S

S



Pada tahap ini akan dilakukan peramalan untuk periode 49 sampai dengan

60 menggunakan persamaan dengan α = 0,1; β =0,8; γ = 0,1 . Hasil ramalan

untuk periode 49 sampai dengan 60 adalah sebagai berikut

48 1 48 48 37( *1)F L b S

48 1 1135552,385 7707,677676* 0,995708048 1138353,24( 1) 5F

48 2 48 48 38( *2)F L b S

48 1 1135552,385 7707,677676*2 0,96891926 11151( 2) 94,81F

Lakukan hal yang sama untuk menentukan peramalan ke-49 sampai 60.

Hasil perhitungan pemulusan data, pemulusan musiman, pemulusan trend, dan

ramalan diberikan pada Tabel 4.

Tabel 4. Nilai pemulusan dan ramalan untuk periode 49 hingga 60 dengan α = 0,1; β =

0,8; dan γ = 0,1

Periode Pemakaian

air

Pemulusan

Data (L)

(m3)

Pemulusan

trend (b)

(m3)

Pemulusan

Musiman

(S) (m3)

Ramalan Ft+m

t = 60 ; m = 12

49 1076648 1137062,941 2749,980 0,991 1138353,245

50 1254637 1155319,920 15155,580 0,981 1115194,812

51 1120872 1161174,450 7714,740 1,033 1205354,076

52 1200299 1170578,663 9066,318 1,014 1180660,699

53 1205005 1179820,894 9207,048 1,020 1197545,562

54 1150090 1182106,774 3670,114 1,022 1213747,852

55 1251650 1188170,154 5584,727 1,037 1230746,133

56 1161625 1193895,138 5696,933 0,972 1163623,651

57 1109940 1199812,736 5873,465 0,924 1112824,079

58 1255143 1207668,738 7459,495 1,026 1241949,108

59 1222368 1217189,761 9108,717 0,991 1207128,090

60 1161083 1220074,215 4129,307 0,993 1224908,243



Perhitungan MAPE dilakukan dengan membandingkan hasil ramalan

untuk periode ke-49 hingga 60 dari initialization set dengan test set. Berikut ini

adalah perbandingannya (tabel 5).

60

49100.

12

t t

t t

X F

XMAPE

MAPE=3,5058108334

Dari perhitungan diatas didapatkan hasil MAPE terhadap test set sebesar

3,5058108334 %. Berdasarkan Tabel 1, hasil ini dapat dikatakan sangat baik

karena MAPE kurang dari 10%.

Tabel 5. Perhitungan mencari MAPE untuk ramalan periode ke-49 sampai 60

Hasil

Periode (t)

Test Set

(m3)

Ramalan

(m3) t tX F t t

t

X F

X

49 1076648 1138353,245 61705,2450 0,0573123672

50 1254637 1115194,812 139442,188 0,1111414600

51 1120872 1205354,076 84482,0760 0,0753717426

52 1200299 1180660,699 19638,3010 0,0163611741

53 1205005 1197545,562 7459,43800 0,0061903795

54 1150090 1213747,852 63657,8520 0,0553503220

55 1251650 1230746,133 20903,8670 0,0167010481

56 1161625 1163623,651 1998,65100 0,0017205643

57 1109940 1112824,079 2884,07900 0,0025984095

58 1255143 1241949,108 13193,8920 0,0105118636

59 1222368 1207128,090 15239,9100 0,0124675299

60 1161083 1224908,243 63825,2430 0,0549704393



Dengan menggunakan solver table yang tersedia pada microsoft excel

diperoleh nilai parameter optimal α =0,098192782, β = 0,7578259 dan γ =

0,098334913.

Tabel 6. Perhitungan pemulusan data, trend, musiman dan ramalan untuk periode 49 - 60

dengan α = 0,098192782; β = 0,7578259 dan γ =0,098334913

Periode Pemakaian

air

Pemulusan

Data (L)

(m3)

Pemulusan

trend (b)

(m3)

Pemulusan

Musiman

(S) (m3)

Ramalan Ft+m

t = 60 ; m = 12

49 1076648 1136833,8 2923,259 0,991 1138685,7

50 1254637 1154947,2 14434,779 0,981 1115115,4

51 1120872 1160318,7 7566,397 1,033 1205145,4

52 1200299 1169591,8 8859,762 1,014 1180402,9

53 1205005 1178768,1 9099,682 1,02 1196337,5

54 1150090 1181195,9 4043,554 1,022 1212540,1

55 1251650 1187678 5891,495 1,036 1229118,4

56 1161625 1193793,1 6060,964 0,972 1161625

57 1109940 1200095,3 6243,806 0,923 1110948,7

58 1255143 1208222,7 7671,254 1,026 1240229,9

59 1222368 1217851,4 9154,641 0,991 1205245,8

60 1161083 1220808,9 4458,279 0,993 1223113,5

Selanjutnya adalah menghitung besar kesalahan peramalan dengan

menggunakan parameter optimal α, β, dan γ tersebut. Namun sebelumnya

dilakukan perhitungan pemulusan data, trend, dan musiman serta ramalan untuk

periode 49 sampai dengan 60 dengan menggunakan α, β, dan γ yang telah

diperoleh. Hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 6.

Nilai MAPE untuk ramalan periode ke-49 hingga 60 dengan parameter

yang sudah optimum diberikan pada Tabel 7.



Tabel 7. Perhitungan mencari nilai MAPE untuk ramalan periode 49 - 60 dengan

parameter optimum α = 0,098192782; β = 0,7578259; dan γ = 0,098334913.

Hasil

Periode

Test Set Ramalan t tX F t t

t

X F

X

49 1076648 1138685,677 62037,6770 0,0576211327

50 1254637 1115115,416 139521,584 0,1112047419

51 1120872 1205145,369 84273,3690 0,0751855425

52 1200299 1180402,878 19896,1220 0,0165759711

53 1205005 1196337,491 8667,50900 0,0071929239

54 1150090 1212540,131 62450,1310 0,0543002124

55 1251650 1229118,415 22531,5850 0,0180015060

56 1161625 1161624,998 0,00200000 0,0000000014

57 1109940 1110948,709 1008,70900 0,0009087958

58 1255143 1240229,932 14913,0680 0,0118815686

59 1222368 1205245,765 17122,2350 0,0140074309

60 1161083 1223113,533 62030,5330 0,0534247189

Dengan menggunakan parameter optimum α = 0,098192782; β = 0,7578259;

dan γ = 0,098334913 diperoleh MAPEsebesar 3,5025378849.

Untuk nilai-nilai α = 0,098192782 ; β = 0,7578259 dan γ = 0,098334913

diperoleh persamaan pemulusannya adalah sebagai berikut:

1. Pemulusan data

1 1(10,098192782 0,09819278 )2 ( )tt t t

t s

XL L b

S

2. Pemulusan trend

3. Pemulusan musiman

1 1 10,7578259( ) (1 0,7578259)t t t tb L S b

0,098334913 (1 0,098334913)tt t s

t

XS S

L



Dengan menggunakan ketiga persamaan tersebut, diperoleh volume

pemakaian air seperti diberikan pada Tabel 8.

Tabel 8. Perbandingan pemakaian air antara periode Juli 2014-Juni 2015 dengan

Juli 2015-Juni 2016

Bulan 2014-2015 2015-2016 Bulan 2014-2015 2015-2016

Juli 1076648 1214768,25 Januari 1251650 1297436,237

Agustus 1254637 1206056,253 Februari 1161625 1220724,734

September 1120872 1275301,688 Maret 1109940 1164269,776

Oktober 1200299 1256005,026 April 1255143 1297801,129

November 1205005 1267949,735 Mei 1222368 1257842,092

Desember 1150090 1274630,502 Juni 1161083 1265402,744

4. KESIMPULAN

Dari perhitungan peramalan penggunaan air (dalam m3) pada bulan Juli

2015 sampai Juni 2016 didapatkan 1214768,25 ; 1206056,253 ; 1275301,688 ;

1256005,026 ; 1267949,735 ; 1274630,502 ; 1297436,237 ; 1220724,734 ;

11642699,776 ; 129701,129 ; 1257842,092 ; 1265402,744 sehingga dapat

dijadikan acuan produktivitas air bersih di PDAM Kabupaten Banyumas agar

produktivitas air dapat mencukupi semua kebutuhan masyarakat Kabupaten

Banyumas.

DAFTAR PUSTAKA

Aswi dan Sukarnal, Analisis Deret Waktu Teori dan Aplikasi, Andira Publisher,

Makassar, 2006

Chang P. C., Wang Y.W., dan Liu C.H., The Development of A Weighted

Evolving Fuzzy Neural Expert System with Applications, 2007.



Makridarkis, S., Wheelwright S.C., dan Mc Gee V. E., Metode dan Aplikasi

Peramalan, Jilid I, Edisi ke-2 (Terjemahan), Erlangga, Jakarta. 1999.

prosiding seminar nasional matematika dan terapannya 2016 ... · dengan cara mencari, membaca,...

Documents