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RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 8

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización

Elabora y usa estrategias

Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

1. Calcula el área de la zona coloreada, si se sabe que ABCD, DEFG y GHIJ son cuadrados.

SOLUCIÓN:

Una de la forma de resolverlo es completando el rectángulo y restando

el área de los dos rectángulos a la mitad del rectángulo grande.

Área sombreada = Área ∆BJ’J – Área S1 – Área S2

Área sombreada =

– 4x1-2x3 = 30 – 4 – 6 = 20 cm2

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Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

3 cm

5 cm

2 cm

3 cm

4 cm

1 cm

12 cm A

B

J

J’

S1 S2

2. Una piscina rectangular de 10 m de largo por 5 m de ancho está rodeada por un paseo de 40 cm. ¿Cuánto mide el borde exterior del paseo? Considera π = 3,14.

Solución:

Graficamos:

El borde de la piscina está formado por 4 segmentos rectos y 4 arcos de curva.

Las cuatro curvas de la esquina forman un círculo de 0,4 m de radio, cuyo

perímetro es 2r = 2(3,14)(0,4) m= 2,512 m

El borde exterior mide:

5m + 10m + 5m + 10m + 2r = 30m + 2,512 m = 32,512 m

Respuesta: El perímetro del borde es 32,512 metros.

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Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

10 m

10 m

5 m 5 m

10 m

10 m

5 m 5 m

0,4 m

Borde de la piscina

3. Sea el rectángulo ABCD y el cuadrado EBFG, calcular el área de la región de forma rectangular GFCH.

a. 24 m2

b. 16 m2

c. 28 m2

d. 44 m2

SOLUCION:

El área del cuadrado EBFG es 16 m2, por lo que los lados miden 4m

El área del rectángulo AEGI es 28 m2, por lo que los lados pueden son 4m y 7m

El área del rectángulo IGHD es 42 m2, por lo que los lados pueden ser 7m y 6m

De estos datos podemos deducir que las medidas de los rectángulos son:

El área del rectángulo GFCH es:

X m2 = 4m x 6m = 24 m2

Respuesta: El área de la región rectangular GFCH es 24 m2

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Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

7 m

4 m

4 m

4 m

6 m

7 m

6 m

4 m

X m2

ITEM 4:

Resolución:

Como los 3 rombos no están colocados uno a continuación de otro, se trabaja con los 2 rombos

que sí lo están, entonces la longitud de 24 cm equivale a dos diagonales mayores.

Entonces tenemos: cmD

D

12

242

Para el caso de la diagonal menor, simplemente su valor es 10 cm: cmd 10

Calculando el área de uno de los rombos: 2602

1012

2cm

xDxdA

El rombo central está dividido en 4 rombos de igual área, por lo tanto para calcular uno de estos

rombos menores simplemente se divide el área del rombo mayor entre 4: 2154

60cmAm

Finalmente, el área de la figura es la siguiente:

2150

30120

)15(2)60(2

22

cmA

A

A

AAA

T

T

T

mT

Rpta: El área total de la figura es 150 cm2CLAVE C

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ITEM 5:

Resolución:

Convertimos la longitud del lado de la loseta de centímetros a metros: mcm 25,025

Hallamos el área de la loseta: 20625,0)25,0)(25,0( mA

Dividimos el área total, entre el área de cada loseta, para calcular el número de losetas a utilizar:

8000625,0

50N , por lo tanto, se utilizará 800 losetas.

Otra forma: Sacamos la raíz cuadrada a 50 para hallas un valor aproximado al lado del cuadrado:

√

El área total del cuadrado se puede descomponer en:

( )( )

( )( )

Si cada loseta mide 25 cm en tenemos 16 losetas

4x4=16 losetas

25cm

En 7m de lado tenemos:

4x7=28 losetas por cada lado En un cuadrado de 7m de lado tendremos: 28x28= 784 losetas

En

En

En total en hay 784+16 = 800 losetas

Rpta: Son necesarias 800 losetas CLAVE A

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ITEM 6:

Resolución: Iniciamos hallando el área que ocupan las 540 baldosas de 600 cm2:

2324000)600(540 cmAT

Hallamos el área de la baldosa cuadrada de 20 cm de lado: 24002020 cmxA

Dividimos el área total, entre el área de cada loseta, para calcular el número de losetas a utilizar:

810400

324000N , por lo tanto, se utilizará 810 losetas de 20 cm de lado.

Rpta: Utilizará 810 losetas de 20 cm de lado. CLAVE A

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ITEM 7: Lucía está haciéndose una bufanda de rayas transversales de muchos colores. La bufanda mide 120 cm de largo y 30 cm de ancho y cada franja mide 8 cm de ancho. ¿Cuántas rayas de colores tiene la bufanda? a. 8 colores. b. 15 colores. c. 120 colores. d. 40 colores.

Resolución: Graficamos la bufanda que Lucia está haciéndose:

8cm …

Como cada franja mide 8cm de ancho, para hallar cuantas rayas de colores tiene la bufanda procedemos a dividir el largo por el ancho de cada color: Número de rayas = 120 cm ÷ 8cm = 15

Como nos podemos dar cuenta NO consideramos el ancho. Respuesta: La bufanda tiene 15 rayas de colores, como el enunciado dice que las rayas son de

muchos colores, asumimos que cada raya es de diferente color. Alternativa “b” 15 colores.

Largo = 120 cm

Ancho =

30 cm

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ITEM 8: El perÍmetro del cuadrado interior es de 32 cm. Calcula el perímetro del cuadrado exterior.

a. 128 cm b. 64 cm c. 32 cm d. 182 cm

Resolución: En la figura, podemos observar cinco cuadrados.

Cuadrado (1)

Si el perímetro del cuadrado interior (1) es de 32cm, por tanto.

P = 4L 32 = 4 L 32÷4 = L L= 8cm. Hallamos la diagonal del cuadrado interior aplicando Pitágoras:

√ √ Remplazamos:

√ Si observamos tenemos que: La diagonal del cuadrado (1) es igual al lado del cuadrado (2). Entonces tenemos que:

√

√ √ √ ( )

Ahora la diagonal del cuadrado (2) es igual al lado del cuadrado (3), entonces:

√ √ La diagonal del cuadrado (3) es igual al lado del cuadrado (4), por tanto:

√

√ √ √ ( )

Como la diagonal del cuadrado (4) es igual al lado del cuadrado (5 ), entonces para hallar el perímetro de este último multiplicamos por 4: ( ) Respuesta: El perímetro del cuadrado exterior es 128 cm. Alternativa “a”

8cm

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ITEM 9: Después de sacar las latas de leche de una caja, las marcas que quedan al fondo de esta tienen forma circular de 7,4 cm de diámetro cada uno. Calcula el área de la región sombreada. Considerar π = 3,14

a. 2346 cm2 b. 828,48 cm2 c. 282,48 cm2 d. 1314,24 cm2

Resolución: En la figura observamos un rectángulo ( azulino ) y dentro 24 círculos ( blanco ): Asombreada = Arectangulo – 24(Acirculo)

Hallaremos primero el área del rectángulo: Área = Largo . Ancho El largo del rectángulo será igual a la suma de los diámetros de los seis círculos, por tanto tenemos: Diámetro de un circulo es: d = 7,4 cm

Largo del rectángulo: (6).(7,4) = 44,4cm Ancho del rectángulo: (4).(7,4) = 29,6cm Entonces: Arectangulo = (44,4cm)(29,6cm) = 1314,24cm2

Ahora el Área de un círculo será: d = 7,4 cm entonces el radio será R = 7,4cm ÷ 2 = 3,7cm

( )( ) ( )( ) ( )( )

Como tenemos 24 círculos, el área de todos los círculos será: (24) (42,99 aprox.) = 1031,76 aprox. Por último, remplazamos en la ecuación inicial: Asombreada = Arectangulo – 24(Acirculo)

Asombreada = 1314,24 - 1031,76 = 282,48

Respuesta: El área sombreada es 282,48 cm2 . Alternativa “c”

7,4cm

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ITEM 10:

Tres rectángulos de 7 cm de largo y 2 cm de ancho

se han superpuesto de la manera que se indica en la

figura. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante?

a. 28 cm b. 38 cm

c. 30 cm d. 50 cm RESOLUCIÓN:

1° Analizamos la figura, sabiendo que los rectángulos están superpuestos, encontramos rectángulos de dimensiones 5 cm x 2 cm y también cuadrados de dimensiones 2 cm x 2 cm. en base a ello determinamos sus medidas:

Además sabemos que el perímetro es la medida del contorno de la figura, por ello para calcular su valor sumamos sólo los lados del contorno, así tenemos que iniciando desde el punto A y llegando al mismo punto:

Perímetro = 7cm + 5cm + 5cm + 2cm + 7cm + 5cm + 5 cm + 2 cm

Perímetro = 38 cm RESPUESTA: El perímetro de la figura resultante es treinta y ocho centímetros.

Alternativa “b”

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Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares y compuestas, triángulos, círculos componiendo y descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.

5cm

2cm

2cm

7cm

5cm

7cm

5cm 5cm

A

ITEM 11:

Si AB = 40 m, calcula la suma de los perímetros de los cuatro triángulos

equiláteros.

a. 160 m

b. 180 m

c. 120 m

d. 480 m RESOLUCIÓN:

1° Asignamos a los lados de cada uno de los cuatro triángulos equiláteros una letra diferente, así:

Por dato AB = 40 del grafico tenemos: a + b +c + d = 40 m

2° Observamos cada triángulo equilátero y determinamos su perímetro en función de la letra que previamente le hemos asignado, así tendremos los perímetros: 3a , 3b , 3c y 3d 3° Para calcular el perímetro de toda la figura, basta con sumar los perímetros de los 4 triángulos equiláteros hallados:

Perímetro = 3a + 3b +3c + 3d (factorizamos 3 que es el factor que se repite) Perímetro = 3 ( a + b +c + d ) ( sabemos a + b +c + d = 40 m y lo reemplazamos) Perímetro = 3 (40 m) Perímetro = 120 m

RESPUESTA: La suma de los perímetros de los cuatro triángulos es ciento veinte metros.

Alternativa “c”

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ITEM 12:

En la figura existen 3 rectángulos iguales. Calcular el perímetro de la figura si el extremo de uno

coincide con el centro del otro.

a. 36 cm

b. 38 cm

c. 32 cm

d. 30 cm

RESOLUCIÓN:

Iniciamos analizando la figura, vemos que si el extremo de cada rectángulo coincide con el punto medio del otro rectángulo, tenemos que se divide en dos partes iguales (biseca):

P 6cm

2° Sabemos que para calcular el perímetro de la figura total tenemos que adicionar las medidas de los lados del contorno, así tenemos que empezando desde el punto P y terminando en el mismo punto P: Perímetro = 6 cm +2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 6 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm Perímetro = 36 cm RESPUESTA: El perímetro de la figura es treinta y seis centímetros. Alternativa “a”

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización

Comunica y representa ideas matemáticas

Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos.

3cm

3cm

3cm

3cm

2cm 2cm

2cm

ITEM 13: ¿Cuál o cuáles de los siguientes desarrollos forman un sólido geométrico?

a. Solo I. b. Solo II. c. Solo III. d. I y III.

RESOLUCIÓN:

Se recomienda que los estudiantes verifiquen los tres desarrollos planteados.

Después de la construcción comprobamos que el único desarrollo que forma un sólido

geométrico es la figura III, se puede construir un octaedro regular, como muestra en el

gráfico.

Respuesta: ALTERNATIVA “C”

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Comunica y representa ideas matemáticas

Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos.

ITEM 14: ¿Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado?

a. Solo I. b. Solo II. c. Solo III. d. II y III.

RESOLUCIÓN: Iniciamos analizando las figuras:

Figura I: Observamos que en esta figura tiene la base, los dos triángulos

rectángulos y la tapa superior, por lo que es el desarrollo del sólido.

Figura II: Observamos en este caso que los triángulos no son

rectángulos es decir no corresponden al sólido, por lo que no es el

desarrollo del sólido.

Figura III: Observamos en este caso que el rectángulo lateral está

mal ubicado, por lo que no es el desarrollo del sólido.

Respuesta: Finalmente cumple con el desarrollo del sólido la figura I alternativa a).

RESOLUCIÓN:

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización

Comunica y representa ideas matemáticas

Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos considerando sus elementos.

ITEM 15: ¿Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado?

a. I y III. b. I y II. c. Solo III. d. II y III.

incorrecto

incorrecto

Iniciamos analizando las figuras:

Figura I: Observamos que en esta figura le falta el cuadrado pequeño que es la

base superior.

Figura II: Observamos en este caso que tiene las dos bases y las cuatro caras

laterales, por lo que es el desarrollo del sólido.

Figura III: observamos que se tiene la base superior el cuadrado pequeño y las

cuatro caras laterales asimismo podemos formar la base inferior uniendo los

cuatro cuadraditos, por lo que es el desarrollo del sólido.

Respuesta: Cumplen con el desarrollo del sólido las figuras II y III. Alternativa d)

Se recomienda que los estudiantes verifiquen los tres desarrollos planteados.