termodinamika i termotehnika prirucnik – formule i tablice
Post on 12-Oct-2015
325 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
SVEUILITE U SPLITU KEMIJSKO-TEHNOLOKI FAKULTET
ZAVOD ZA TERMODINAMIKU
TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA
(Prirunik formule i tablice)
dr. sc. Vanja Martinac, red. prof.
Split, ak. god. 2008./2009.
-
Predgovor
Prirunik TERMODINAMIKA I TERMOTEHNIKA sadri uz krae teorijske izvode formule i tablice koji e njegovim korisnicima omoguiti lake savladavanje nastavne grae i obradu nastavnih sadraja pri rjeavanje numerikih primjera iz ove znanstvene discipline. Svako rjeavanje zadataka podrazumijeva koritenje razliitih literaturnih izvora i brojanih podataka. Stoga je ovaj prirunik prvenstveno osmiljen i namijenjen studentima za koritenje na pismenom dijelu ispita iz termodinamike. Zahvaljujem se profesorima dr. sc. Nedjeljki Petric i dr. sc. Nenadu Kuzmaniu na izvrenoj recenziji.
U Splitu, 15.07.2008. Prof. dr. sc. Vanja Martinac
-
SADRAJ
str. 1. OSNOVNE TERMODINAMIKE VELIINE STANJA ... 1. 2. JEDNADBA STANJA IDEALNOG PLINA . 1. 3. NORMNI METAR KUBNI .. 2. 4. OPA PLINSKA KONSTANTA . 2. 5. TOPLINSKI KAPACITETI .. 2. 6. SMJESE PLINOVA... 3. 7. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U p, v DIJAGRAMU .. 5. 7.1. Izohorna promjena stanja (V = konst.) .. 5. 7.2. Izobarna promjena stanja (p = konst.) .. 5. 7.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.) 6. 7.4. Adijabatska promjena stanja (Q = 0) 7. 7.5. Politropska promjena stanja .. 10. 8. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U T, s DIJAGRAMU .. 13. 8.1. v = konst. (izohorni proces) ... 13. 8.2. p = konst. (izobarni proces) ... 13. 8.3. T = konst. (izotermni proces) 14. 8.4. Q = 0 (adijabatski proces) . 14. 8.5. Politropski proces . 15. 8.6. Promjena entropije idealnog plina pri konstantnom toplinskom kapacitetu . 16. 8.6.1. s = f (T, v) 16. 8.6.2. s = f (p, v) 16. 8.6.3. s = f (p, T) 16. 9. MAKSIMALAN RAD SUSTAVA ... 16. 9.1. Maksimalan rad zraka stlaenog u rezervoaru .. 17. 9.2. Maksimalan rad vruih plinova . 17. 10. TEHNIKI RAD - rad unutar stalnotlanog procesa .. 17. 11. EKSERGIJA (RADNA MO) 18. 12. TIPINI NEPOVRATIVI PROCESI . 18. 12.1. Priguivanje . 18. 12.2. Mijeanje plinova 18. 12.2.1. Mijeanje plinova pri kostantnom volumenu . 18. 12.2.2. Mijeanje plinskih struja . 19. 13. KRUNI PROCESI . 20. 13.1. Procesi u stapnim strojevima s unutarnjim izgaranjem ... 21. 13.1.1. Ottov proces .. 21. 31.1.2. Dieselski proces . 23. 14. REALNI PLINOVI I PARE 27. 14.1. Veliine stanja vodene pare . 27. 14.2. Promjene stanja vodene pare ... 28. 14.2.1. Izobarna promjena stanja (p = konst.) 28. 14.2.2. Izohorna promjena stanja (v = konst.) 29. 14.2.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.) . 29. 14.2.4. Adijabatska (izentropska) promjena stanja (s = konst.) . 30. 14.3. Kruni proces s mokrom parom .. 31. 15. RASHLADNI STROJEVI ... 33. 15.1. Procesi u rashladnim strojevima .. 34. 15.1.1. Kompresijski zrani rashladni stroj . 34. 15.1.2. Kompresijski parni rashladni stroj .. 35. 15.1.2.1. Suho usisavanje 38. 15.1.3. Toplinska crpka ili dizalica topline . 38. 16. PRIJENOS TOPLINE . 40. 16.1. Provoenje topline ili kondukcija 40.
-
str. 16.1.1. Provoenje topline kroz ravnu stijenku ... 40. 16.1.2. Provoenje topline kroz vieslojnu ravnu stijenku .. 41. 16.1.2.1. Okomiti i/ili horizontalni smjetaj vodia ili izolatora . 43. 16.1.3. Provoenje topline kroz cilindrinu (cijevnu) stijenku ... 47. 16.2. Prijenos topline mijeanjem (vrtloenjem) ili konvekcija .. 49. 16.3. Prolaz topline .. 51. 16.4. Izmijenjivai topline 56. 17. TABLICE ZA VODENU PARU 58. - VRELA VODA I ZASIENA VODENA PARA (S PROMJENOM TLAKA) .. 58. - VRELA VODA I ZASIENA VODENA PARA (S PROMJENOM TEMPERATURE) ... 63. - VODA I PREGRIJANA VODENA PARA .. 67. - VODENA PARA U NADKRITINOM PODRUJU .... 87. 18. TABLICE ZA RASHLADNA SREDSTVA ... 89. - ZASIENA PARA AMONIJAKA ... 89. - ZASIENA PARA METIL KLORIDA ... 90. - ZASIENA PARA METILEN KLORIDA . 91. - ZASIENA PARA FREONA 12 . 92. - ZASIENA PARA UGLJINOG DIOKSIDA 93. - ZASIENA PARA SUMPORNOG DIOKSIDA . 94. 19. LITERATURA 95.
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
1
1. OSNOVNE TERMODINAMIKE VELIINE STANJA Specifini volumen, v je volumen kojeg zauzima jedinica mase tvari.
m
Vv =
v = specifini volumen, m3 kg1 V = ukupni volumen, m3 m = masa tvari, kg Reciprona vrijednost specifinog volumena je gustoa tvari:
Vm
v==
1 , kg m3.
Tlak, p je sila koja djeluje okomito na jedinicu povrine.
AFp = , N m2.
Razlikujemo apsolutni tlak, nadtlak i snieni tlak ili podtlak (vakuum). Nadtlak i snieni tlak odnose se na atmosferski tlak, dok je apsolutni tlak ukupni tlak kojim djeluje plin ili para. Apsolutni tlak predstavlja zbroj barometarskog i manometarskog tlaka, tj. mba ppp +=
Ako je tlak u nekoj posudi manji od barometarskog, taj podtlak ili vakuum oitava se na vakuummetru. U tom sluaju apsolutni tlak je jednak razlici barometarskog tlaka i vrijednosti koju pokazuje vakuummetar, tj. vba ppp =
Treba napomenuti da samo apsolutni tlak predstavlja veliinu stanja.
Temperatura, T je termika veliina stanja koja oznauje mjeru srednje kinetike energije molekula.
2. JEDNADBA STANJA IDEALNOG PLINA
Veliine stanja, tj. p, v i T, meusobno su ovisne. Najprikladnije izraavanje ovisnosti meu osnovnim parametrima stanja predstavlja analitika jednadba koja ima oblik: f (p, v, T) = 0. Prema tome, ako su poznate dvije od ovih veliina, trea se moe izraunati iz odnosa: ( )Tvfp ,1= , ( )Tpfv ,2= , ( )vpfT ,3= .
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
2
Budui da prikazana jednadba odreuje stanje tijela, ona se naziva jednadba stanja.
TRvp = jednadba stanja za 1 kg idealnog plina TRmVp = jednadba stanja za m kg idealnog plina
TVp = Rm jednadba stanja za 1 kmol idealnog plina TnVp = R jednadba stanja za n kmol idealnog plina
3. NORMNI KUBNI METAR
U tehnici se esto susree izraz normni kubni metar, 3nm 1 . On predstavlja koliinu plina koja kod normalnih uvjeta (273.15 K, 1.013 bar) zauzima volumen od 3m 1 . Prema tome
414.221
m 1 3n = kmol;
odnosno 414.22
Mm 1 3n = kg
4. OPA PLINSKA KONSTANTA
R je opa plinska konstanta koja je jednaka za sve plinove. 11 K kmol kJ 314.8R =
Iz ope plinske konstante moe se izraunati plinska konstanta pojedinog plina
K kgkJ
314.8RMM
R ==
5. TOPLINSKI KAPACITETI
vv
v dTdu
dTq
c
=
=
ppp dT
dhdT
qc
=
=
ppp dT
dvpdTdu
c
+
= =
pRp
dTdu
v
+
= cv + R.
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
3
Prema mjerenjima, svi jednoatomni plinovi imaju jednake toplinske kapacitete koji su neovisni o temperaturi, a iznose
( ) 11plin ijednoatomn, K kmol kJ 20.93 mpC . Kod dvoatomnih plinova, molarni toplinski kapaciteti su takoer gotovo jednaki za razliite plinove, ali nisu neovisni o temperaturi. Kod srednjih temperatura za dvoatomne plinove
( ) 11plin dvoatomni, K kmol kJ 29.31 mpC . Kod vieatomnih plinova ove su vrijednosti jo vee, ali toplinski kapaciteti razliitih plinova s istim brojem atoma nisu vie meusobno jednaki. Pored razlike, posebno je znaajan i omjer toplinskih kapaciteta koji obiljeavamo s ,
v
p
v
p
CC
c
c== .
Kod jednoatomnih plinova = 1.667. Kod dvoatomnih plinova = 1.4.
6. SMJESE PLINOVA
Volumni udjeli: itd. , 2211 VV
VV
==
1...21 =+++ .
Maseni udjeli: itd. , 2211
m
m
m
m==
1 ...321 =++++ n .
Kod istih temperatura i tlakova, mase pojedinih komponenata proporcionalne su volumenima i molarnim masama, stoga moemo napisati:
22
11
2
1
22
11
2
1
22
11
2
1 ili
MM
MVV
MVV
m
mm
m
MVMV
m
m
===
Kod veeg broja komponenata to izraavamo omjerom: nnn MMM : ... ::: ... :: 221121 =
ili za i-ti plin
( )=
=n
iii
iii
M
M
1
jer je
11
==
n
ii .
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
4
Sljedeom jednadbom moemo iz volumnih udjela izraunati masene udjele
=
=n
n i
i
i
i
i
M
M
1
Volumni udjeli predouju ujedno i mnoinske udjele pojedinih komponenata u smjesi, tj. iz volumnog sastava smjese moemo izraunati mnoinske udjele komponenata u smjesi. Iz izraza
n
n
pp
pp
VV 1111
slijedi == .
Stoga je:
n
n
pp
VV 111
== .
Plinsku konstantu sR moemo izraunati iz masenih udjela i plinskih konstanti pojedinih komponenti kako slijedi:
( ) ( )
( )( )... 314.8...
...
314.8314.8
21
1
2
1
22
1
1
11
1
++=
++==
=
==
=
n
iii
n
iii
n
iii
n
iiis
M
MM
MM
M
MRR
,
a kako je 1 ... 321 =+++
( ) sni
ii
s MM
R 314.8314.8
1
==
=
( ) ==
==
n
iii
n
iiis MxMM
11 .
Toplinski kapaciteti plinske smjese: cp,s cv,s = Rs
=
=
=
=
K kmolkJ
K kgkJ
1ip,,
ip,,
n
iisp
n
1iisp
CC
cc
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
5
7. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U p, v - DIJAGRAMU
7.1. Izohorna promjena stanja (V = konst.)
V = konst., dakle dV = 0 pa prema tome i
W = p dV = 0. Dovedena toplina moe se prema I. glavnom zakonu izraziti kako slijedi:
( )12122,1 TTcmUUQ v == , ako smijemo pretpostaviti da je vc unutar temperaturnog podruja ( )12 TT neovisno o temperaturi, tj. konstantno.
Uzevi u obzir jednadbu stanja moe se odrediti konana temperatura iz tlakova i poetne temperature, tj.
konst. 121
2
11
22
111
222
==
=
=
=
vvTRTR
vpvp
TRvpTRvp
1
2
1
2
TT
pp
=
7.2. Izobarna promjena stanja (p = konst.)
Prema I. glavnom zakonu dovedena toplina je:
( ) 1212122
1122,1 HHVVpUUdVpUUQ =+=+=
( ) ( )12122,1 TTRmTTcmQ v +=
( )( )RcTTmQ v += 122,1
( )122,1 TTcmQ p = Rad izvren za gibanje stapa, tj. za svladavanje stapnog optereenja je
( )122,1 VVpW = .
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
6
Zbog poveanja temperature poveat e se volumen pa je prema jednadbi stanja:
konst. 211
2
11
22==
=
ppTRTR
VpVp
1
2
1
2TT
VV
= .
7.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.) Kod vrlo polaganog rastezanja plina u nekom cilindru koji nije izoliran, dostrujavat e plinu kroz stijenke toplina iz okoline. Rastee li se plin dovoljno polagano, dostrujavat e toliko topline da se temperatura plina i okoline nee primjetno razlikovati. Ako je temperatura okoline stalna, to e i temperatura plina prilikom takve polagane ekspanzije ostati konstantna. Stoga se moe primijeniti Boyleov zakon: === VpVpVp 2211 konst.
Do istog rezultata dolazimo i iz jednadbe stanja 111 TRmVp = ,
222 TRmVp = .
Budui da je TTT == 21 , slijedi: === TRmVpVp 2211 konst.
pV = konst. je jednadba izoterme koja je u p, V dijagramu predstavljena istostranom hiperbolom. Prema I. glavnom zakonu
Q = dU + W WdTcQ v += T = konst. dT = 0 Q = W, tj. 2,12,1 WQ = . Naime, kod idealnih plinova zbog T = konst. slijedi: 21 UU = .
Kod izotermne promjene unutarnja energija se ne mijenja, a sva dovedena toplina pretvara se u rad koji moemo izraunati iz poetnog i konanog stanja:
2
12,1 dVpW =
1
22
1
2
1
2,1 ln VV
TRmVdVTRmdV
VTRmW =
=
=
2
1
1
2pp
VV
= 2
12,1 ln p
pTRmW = ,
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
7
prema tome:
2
1
1
22,1 lnln p
pTRm
VV
TRmW == ,
2
1
2
122
2
1112,1 lnlnln p
pVp
pp
Vppp
VpW === .
7.4. Adijabatska promjena stanja (Q = 0)
Adijabatska promjena stanja vri se kada plin ekspandira u dobro izoliranom cilindru ili kada je ekspanzija tako brza da se u tijeku njenog odvijanja ne moe izmijeniti neka primjetna koliina topline s okolinom. Prema I. glavnom zakonu:
Q = dU + W. Obzirom da je Q = 0, slijedi da je Q = 0, to je: dU = W,
2
1
2
1
WdUU
U= ,
2,112 WUU = ili 212,1 UUW = .
Kod adijabatske promjene stanja, kako vidimo, rad se vri iskljuivo na raun unutarnje energije radnog tijela te stoga adijabatska ekspanzija uzrokuje hlaenje tijela. Treba izraunati snienje temperature radnog medija pa nam je u tu svrhu potrebna jednadba adijabate. q = du + w dvpdTcq v +=
TcdvpdTc vv =+ :0
0=
+Tc
dvpTdT
v
.
Iz jednadbe stanja
v
RTp
=
i supstitucijom slijedi:
0=+v
dvc
RTdT
v
.
Uvrtavanjem vp ccR = dobivamo
( )0=
+v
dvc
cc
TdT
v
vp.
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
8
Uzevi u obzir
=v
p
c
c,
slijedi
( ) 01 =+v
dvTdT
.
Nakon integriranja dobiva se sljedei izraz ( ) =+ vT ln1ln konst. i ako to napiemo u obliku potencije slijedi = 1vT konst. Uvrtavanjem
RvpT =
u gornji izraz slijedi
RRvvp
=
konst.1
konst.= Rvp
konst.= vp jednadba adijabate Jednadba adijabate u p, V dijagramu predstavljena je hiperbolom koja je neto strmija od istostrane hiperbole koja predstavlja izotermu.
Odnosi veliina stanja dobivaju se iz jednadbe adijabate i iz jednadbe stanja idealnog plina.
Tlak i volumen iz jednadbe adijabate
2211 vpvp =
=
2
1
1
2v
v
pp
.
Volumen i temperatura iz jednadbe adijabate i jednadbe stanja
RT
vpR
Tvp
=
=
2
22
1
11 i
2
22
1
11
Tvp
Tvp
=
122211 TvpTvp = 12
21
1
2TvTv
pp
= .
Ako taj izraz uvrstimo u sljedeu jednadbu
=
2
1
1
2v
v
pp
dobivamo
=
2
1
12
21v
v
TvTv
,
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
9
a odatle
1
2
1
1
2
=
v
v
TT
.
Temperatura i tlak iz jednadbe:
=
2
1
1
2v
v
pp
1
1
2
2
1
=
pp
v
v
i ako taj izraz uvrstimo u jednadbu
1
2
1
1
2
=
v
v
TT
dobijemo
1
1
2
11
1
2
1
2
=
=
pp
pp
TT
1
1
2
1
2
=
pp
TT
.
Za izvreni rad pri adijabatskoj promjeni stanja vrijedi izraz
( )
===
1
212121 1 T
TTcmTTcmUUW vv .
Ako umjesto 1
2TT
uvrstimo vrijednost iz jednadbe adijabate, dobit emo
=
1
1
212,1 1 p
pTcmW v .
Budui da je
1=
Rcv ,
slijedi
=
1
1
212,1 11 p
pTRmW ,
a uz pomo jednadbe stanja dobiva se sljedei izraz:
=
=
1
1
21
1
1
2112,1 11
11 p
pTRmppVpW ,
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
10
iz ega slijedi
( ) ( )2211212,1 11
1VpVpTTRmW
=
=
.
7.5. Politropska promjena stanja
Stvarne linije kompresije, odnosno ekspanzije za uvjete koji vladaju u strojevima moemo predoiti opim hiperbolama, politropama koje su dane jednadbom politrope =
nvp konst.
Eksponent n razlikuje se od adijabatskog eksponenta . Eksponent n ima najee vrijednost 1
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
11
( ) dTncR
cqv
v
=
11 .
Uzevi u obzir da je
1=
= v
vp
v c
cc
c
R
slijedi
dTn
cq v
=
111
dTn
ncq v 1
=
.
Ako uzmemo da je
11 K kg kJ , 1
=
nv cn
nc
slijedi dTcq n =
( )122,1 TTcq n =
( )122,1 TTcmQ n = . Najee emo se susretati s politropama iji je eksponent n vei od 1, a manji od . U tom sluaju nc je negativno. Za vrijeme ekspanzije toplina se dovodi radnom mediju, ali njemu svejedno pada temperatura dok se kod kompresije toplina odvodi, ali temperatura raste. Naime, koliina topline koja se kod ekspanzije dovodi nije dovoljna da bi se njome mogao pokriti izvreni rad, ve se jedan dio rada vri na raun unutarnje energije plina pa mu usprkos dovoenju topline temperatura pada. Postojanje politropskoga kapaciteta nc pokazuje da kod plinova postoji itav niz toplinskih kapaciteta koji su, osim o vrsti plina, ovisni jo i o promatranoj promjeni stanja. Toplinski kapaciteti pc i vc su samo posebni oblici nc .
Rad dobiven politropskom ekspanzijom izmeu dva stanja odredit emo prema I. glavnom zakonu i uz pomo jednadbe: dTcmQ n =
Q = dU + W W = Q dU dTcmdTcmW vn = ( ) dTccmW vn = dT
n
ncmdTc
n
ncmW vvv
=
= 111
dTn
cmW v
=
11 .
Integracijom dobivamo
( )
=
=
1
21212,1 11
111
TT
Tn
cmTTn
cmW vv
,
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
12
a preureenjem uz pomo jednadbe stanja i izraza za odnos temperature i tlakova kod politropske promjene slijedi:
=
n
n
pp
n
VpW
1
1
2112,1 11
( )211
212,1 1
11
TTn
RmTT
n
TRmW
=
= .
Vidimo da je izraz za izraunavanje rada isti kao i kod adijabate s tim to umjesto eksponenta u ovom izrazu za politropsku promjenu je eksponent n.
Na slici 1 dat je grafiki prikaz promjena stanja idealnih plinova u p,v dijagramu.
Slika 1. Prikaz promjena stanja u p, v - dijagramu
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
13
8. PROMJENE STANJA IDEALNIH PLINOVA PRIKAZANE U T, s DIJAGRAMU
8.1. v = konst. (izohorni proces)
Za izohorni proces slijedi: dTcq v = , dvpdudsTq +== , tj.
TdTcds v = ,
odnosno u granicama od 1 do 2
==2
1
12 TdT
csss vv .
Ako je konst.=vc slijedi:
1
2lnTT
cs vv = .
8.2. .konst=p (izobarni proces)
Za izobarni proces, vrijedi dTcq pp =
odnosno T
dTcds p
= .
Za konanu promjenu od 1 do 2 slijedi:
==2
1
12 TdT
csss pp .
Ako je konst.=pc
1
2lnTT
cs pp = .
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
14
8.3. T = konst. (izotermni proces)
Izotermni proces moemo prikazati kako slijedi: dvpduq += 0 2121 === duuuTT
dvpq = ,
a promjena entropije T
dvpds = .
Iz jednadbe stanja
v
RTpTRvp == .
Ako taj izraz uvrstimo u prethodnu jednadbu, slijedi:
v
dvRds = ,
a za promjenu od 1 do 2 slijedi:
==2
1
12v
dvRsssT
1
2lnv
vRsT =
2
1lnpp
R =
8.4. Q = 0 (adijabatski proces)
Za adijabatu vrijedi q = 0. Promjena entropije je
Tqds =
iz ega slijedi ds = 0, tj. s je konstantno. Zato se adijabata naziva i izentropa.
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
15
8.5. Politropski proces
dTcq n =
=
=
2
1
2
1
12 TdTc
Tq
ss n
politr.s1
2ln1 T
Tn
ncv
=
1
212 ln T
Tcss n =
Na slici 2 prikazane su promjene stanja u T,s dijagramu.
Slika 2. Prikaz promjena stanja idealnih plinova u T, s dijagramu 8.6. Promjena entropije idealnog plina pri konstantnom
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
16
toplinskom kapacitetu
Promjenu entropije u nekom procesu mogue je izraziti pomou dva parametra stanja.
8.6.1. s = f (T, v)
1
2
1
212 lnln
v
vR
TT
csss v +==
8.6.2. s = f (p, v)
1
2
1
212 lnln p
pc
v
vcsss vp +== .
8.6.3. s = f ( p, T )
1
2
1
212 lnln p
pR
TT
csss p ==
9. MAKSIMALAN RAD SUSTAVA
( ) ( )21021021.max VVpSSTUUW += Indeks 0 odnosi se na okolinu, indeks 1 na poetno stanje, a 2 na konano stanje davatelja rada.
Da bi se dobio maksimalan rad, svejedno je kojim putem (nainom) davatelj rada mijenja stanja od 1 do 2, ali uz uvjet da se promjena vri povrativo. Nikakvim nainom ne moe se dobiti vei rad od rada koji je dan jednadbom. Stvarni rad e uvijek biti manji od maksimalnog. Kod potpunog iskoritenja radne sposobnosti davatelja rada njegovo stanje, dakle, treba izjednaiti (uravnoteiti) sa stanjem okoline tako da postane
02 pp = i 02 TT = .
Dakle, ( ) ( )01001001.max VVpSSTUUW += [kJ]
( )01v01 c m TTUU = ( )
=
0
1
0
10010 lnln p
pRm
TT
cmTSST p
( )
=
0
0
1
10010 p
TRmp
TRmpVVp
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
17
9.1. Maksimalan rad zraka stlaenog u rezervoaru
Razmotrit emo koliki maksimalni rad moe izvriti zrak, stlaen u nekom rezervoaru volumena 1V , a pod tlakom 1p (vii tlak od atmosferskog), ako mu je temperatura jednaka temperaturi okolnog zraka, ( )01 TT = . Ovakav proces je tipian povrativ proces jer se odigrava pri razlici temperatura stlaenog zraka (davatelja rada) i okoline jednakoj nuli ( )01 TT = pa e i rad koji se tim procesom ostvari biti maksimalan. Dakle, u stanju 2 postignut je okolni tlak op . Budui da je temperatura zraka u rezervoaru (spremniku) stalno bila jednaka okolnoj temperaturi, u stanju 2 zrak spremnika prilagodio se okolnom stanju. Slijedi:
=.maxW
+
10
111 1ln p
pppVp o
9.2. Maksimalan rad vruih plinova
Razmotrit emo primjer kada je dobiveni rad rezultat razlike temperatura davatelja rada i okoline. Treba odrediti, npr. maksimalan rad vruih plinova temperature 1T i volumena 1V koji su nastali sagorijevanjem goriva u loitu pri atmosferskom tlaku ( )01 pp = . Maksimalan rad dobit e se ako se vrui plinovi na povrativ nain dovedu u ravnoteu s okolinom, tj. da u konanom stanju bude:
013 ppp == i 02 TT = .
To je mogue izvesti na taj nain to e se plinovi najprije adijabatski ekspandirati do temperature okoline ( )0T , a zatim izotermno (pri T = konst.) ponovo vratiti na poetni tlak ( )0p . Slijedi:
=
0
1
0
10.max ln1 T
TTT
TcmW p .
10. TEHNIKI RAD rad unutar stalnotlanog procesa
2
1tehn. dpVW = = n
.
W1,2.
11. EKSERGIJA (radna mo)
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
18
Eksergija (radna mo) jest najvei rad koji moemo dobiti iz 1 kg tvari koja struji i koja nadolazi pri konstantnom tlaku p, a otputa se u okolinu tlaka 0p .
To je maksimalan rad unutar stalnotlanog procesa. Izraz za eksergiju moemo pisati u obliku:
( )01001 ssThhe = [ kgkJ
]
h1 h0 = cp . (T1 T0)
( )
=
0
1
0
10010 lnln p
pR
TT
cTssT p
gdje se indeksom 0 oznaava stanje radne tvari pri okolnom tlaku i okolnoj temperaturi. Veliine sa indeksom 1 odnose se na stanje dobavljene tvari kod konstantnog tlaka.
12. TIPINI NEPOVRATIVI PROCESI
12.1. Priguivanje 12 p p
12 TT = (idealni fluidi) ; 12 TT (realni fluidi)
Prilikom priguivanja, ako se zanemari izmjena topline s okolinom, kako znamo, entalpija radnog tijela i to ne samo idealnog plina nego takoer i realnih plinova i kapljevina, je konstantna, tj.
21 hh = .
12.2. Mijeanje plinova 12.2.1. Mijeanje plinova pri konstantnom volumenu
Kako je volumen konstantan, to je ukupno izvreni rad nula. Budui da se ne izmijenjuje toplina s okolinom Q = 0, to je prema I. glavnom zakonu, unutarnja energija sustava prije mijeanja jednaka unutarnjoj energiji sustava nakon mijeanja, tj.
=+++ nvnvv TcmTcmTcm n...2211 21
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
19
( ) Tcmcmcmnvnvv
+++= ...21 21 .
Odatle slijedi:
( )( )
=
=
=n
ivi
n
iivi
i
i
cm
TcmT
1
1 ( )( )
=
=
=n
i ii
ii
n
i i
ii
TVp
Vp
1
1
1
1
.
Kada se npr. mijeaju samo dvoatomni plinovi, tj. plinovi s jednakim i , slijedi:
=
=
=n
i i
ii
n
iii
TVp
VpT
1
1.
Kod izraunavanja tlakova smjese treba primijeniti Daltonov zakon, tj.
( )npppp +++= ...'''
gdje su '' ,' pp , ... parcijalni tlakovi pojedinih sudionika u smjesi, te se za ukupni tlak smjese dobiva:
=
=
n
i i
ii
TVp
VTp
1.
Indeksi i odnose se na stanja komponenata prije mijeanja.
12.2.2. Mijeanje plinskih struja Ako se mijeaju dimni plinovi iz vie loita i dovode u zajedniki dimnjak, to je primjer mijeanja plinskih struja pri konstantnom tlaku. Mijealitu se dovodi 121 s kg ... , , mm ili 1321 s m ... , , VV plinova pri stalnim tlakovina ... , , 21 pp , dok se od mijealita odvodi 1s kg m ili 13 s m V smjese pri stalnom tlaku p. Ako se mijeanje vri bez izmjene topline s okolinom, zbroj unutarnjih energija i radova utiskivanja mora biti jednaka unutarnjoj energiji i radu istiskivanja smjese, tj.
VpUVpVpUU +=+++++ ...... 221121 ,
odnosno
HHHH n =+++ ...21 .
Obzirom na to da je entalpija prije i nakon mijeanja konstantna, slijedi:
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
20
==
=
n
ipi
n
iipi TcmTcm ii
11,
a odatle
=
=
=n
ipi
n
iipi
i
i
cm
TcmT
1
1
=
=
=n
i i
ii
i
i
n
iii
i
i
TVp
Vp
1
1
1
1
.
Ako svi plinovi imaju isti i , dobivamo
=
=
=n
i i
ii
n
iii
TVp
VpT
1
1.
Meutim, ovdje zbroj VVi .
Ukupni volumen smjese nakon mijeanja odreuje se iz sume parcijalnih volumena komponenata u novonastaloj smjesi:
( )nVVVV +++= ...'''
odnosno =
=
n
i i
iiT
VppTV
1.
Obzirom da je pi = p, dobivamo jednostavniji izraz
=
=
n
i i
iTV
TV1
.
13. KRUNI PROCESI
Ako kod krunog procesa promatramo unutarnju energiju radnog medija, vidimo da ona prilikom promjene stanja mijenja svoju vrijednost, ali tako da konano ponovo poprima svoju polaznu vrijednost jer se radna tvar vraa u poetno stanje. Prema tome, unutarnja energija na poetku i na kraju zatvorenog procesa poprima iste vrijednosti tako da je promjena unutarnje energije U = 0. Prema I. glavnom zakonu:
Q = U + W,
pri emu je ukupno iskoritena toplina
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
21
Q = (.dovQ ) ( .odvQ ).
Zbog U = 0, dobivamo
W = (.dovQ ) ( .odvQ ) = Q - Qo.
Vidimo da je kod krunog procesa dobiveni rad jednak razlici dovedene (Q) i odvedene (Qo)topline.
Vaan kriterij za ocjenjivanje pretvorbe ogrjevne topline, Q u mehaniki rad W prua nam tzv. termiki stupanj djelovanja nekog desnokretnog krunog procesa.
11
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
22
Ottov proces u p, v i T, s dijagramu, prikazan je na slici 3. Dovedena toplina q proporcionalna je povrini a 2 3 b, a odvedena toplina 0q povrini a 1 4 b u T, s dijagramu. Budui da se toplina dovodi i odvodi uz konstantan volumen, moe se toplina po kilogramu radne tvari odrediti iz relacija: ( )23 TTcq v = ,
( )140 TTcq v = ,
a budui da je to kruni proces, termiki stupanj djelovanja bit e:
3
24
1
3
4
23
140t
1
1111
TTTT
TT
TTTT
qq
=
== .
Poe li se od izraza koji vrijedi za adijabatsku promjenu stanja, za adijabatsku kompresiju od stanja 1 do 2 dobiva se izraz:
1
1
2
2
1
=
v
v
TT
,
a za adijabatsku ekspanziju vrijedi omjer
1
1
2
3
4
=
v
v
TT
.
Iz prethodna dva izraza izlazi da je
3
2
4
1
3
4
2
1
TT
TT
TT
TT
== .
Ako te izraze uvrstimo u relaciju za t , dobiva se:
1
2
1t
11
=
v
v
.
Prema tome, osim o svojstvima radne tvari (eksponent ), termiki stupanj djelovanja ovisi samo o omjeru volumena koji je odreen konstrukcijom cilindra. Omjer volumena moe se prikazati i kao omjer izmeu ukupnog volumena cilindra i kompresijskog volumena koji je jednak volumenu izmeu stijenki cilindra i stapa kada je stap u krajnjem poloaju. Ako omjer volumena, koji moemo nazvati kompresijskim omjerom, oznaimo s , vrijedi da je
K
C
2
1VV
v
v==
pa je termiki stupanj djelovanja
1t11
=
.
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
23
Stanje 1 odgovara stanju okoline pa se mogu odrediti temperature i tlakovi za sve karakteristine toke prikazanih dijagrama. Za adijabatsku kompresiju vrijedi relacija:
1
1
2
2
1
=
v
v
TT
,
pa je temperatura na kraju kompresije
11
1
2
112
=
=
Tv
vTT ,
a tlak na zavretku kompresije
=
= 1
2
112 p
v
vpp ,
to se izvodi iz jednadbe adijabate.
Stanje 4 karakterizirano je tlakom 4p i temperaturom 4T pa se uz zadani tlak 4p , a znajui stanje 1, temperatura 4T odreuje iz izraza:
1
414 p
pTT =
jer je to izohorna promjena. Budui da je promjena stanja izmeu 3 i 4 adijabatska, vrijedi:
1
1
41
143
==
pp
TTT ,
= 43 pp ,
to je analogno prethodnim jednadbama za 2T i 2p .
13.1.2. Dizelski proces
Na slikama 4 i 5 predoen je dizelski proces u p, v i T, s dijagramu. Stanje 1 odgovara kraju usisavanja zraka u cilindar, odnosno kraju ispuhivanja. Nakon toga nastaje kompresija do stanja 2 za koju nema ogranienja u svezi opasnosti od samozapaljenja jer se komprimira isti zrak. Kada je stap u krajnjem poloaju, stanje 2, poinje se ubrizgavati gorivo. Gorivo se samo pali jer je zrak visoko komprimiran i ugrijan. Ubrizgavanje goriva tako je dozirano da se pri kretanju stapa od krajnjeg poloaja u cilindru odrava konstantan tlak. U toki 3 zavreno je izgaranje i tada se postie maksimalna temperatura u procesu. Nakon toga vri se adijabatska ekspanzija do stanja 4 kada poinje ispuh plinova izgaranja uz konstantan volumen do stanja 1.
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
24
Slika 4. Dizelski proces u p, v dijagramu
Slika 5. Dizelski proces u T, s dijagramu
Dovedena toplina q proporcionalna je povrini a 2 3 b, a odvedena toplina 0q povrini a 1 4 b u T, s dijagramu (Slika 5.). Toplina se dovodi uz konstantan tlak, a odvodi se uz konstantan volumen pa je:
( )23 TTcq p = ,
( )140 TTcq v = .
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
25
Termiki stupanj djelovanja bit e:
3
24
1
3
4
23
140t
1
11111
TTTT
TT
TTTT
c
c
qq
p
v
=
==
.
Osim kompresijskog omjera potrebno je definirati i omjer ubrizgavanja (omjer optereenja) koji je odreen relacijom:
K
U
2
3VV
v
v== ,
a prema oznakama na slici 4.
Za adijabatsku ekspanziju izmeu stanja 3 i 4 slijedi:
1
1
31
4
3
3
4
=
=
v
v
v
v
TT
,
jer je 14 vv = . Proirivanjem s 2v i uz uporabu izraza za i dobiva se
11
12
23
3
4
=
=
vv
vv
TT
.
Omjer temperatura za vrijeme dovoenja topline, zbog toga to je to izobarna promjena stanja, moe se odrediti prema izrazu
1
3
2
3
2==
v
v
TT
.
Ako se dobivene relacije uvrste u izraz za t , slijedi
11111 1t
=
.
Iz relacije za t se vidi da s poveanim kompresijskim omjerom raste stupanj djelovanja, ali pada s porastom omjera ubrizgavanja. Iako u motorima s dizelskim procesom nema opasnosti od samozapaljenja jer se ne komprimira smjesa goriva i zraka, nego isti zrak, ipak se motori ne konstruiraju za vrlo visoke kompresijske omjere da ne bi kompresori zraka za ubrizgavanje goriva troili previe snage.
-
FORMULE ZA PRVI PARCIJALNI KOLOKVIJ
26
Ako je poznato stanje okoline ( 11 ,Tp ), mogu se ustanoviti tlakovi i temperature za sve karakteristine toke prikazanih dijagrama. Temperatura na kraju kompresije
112
=TT ,
a tlak na zavretku kompresije
= 12 pp ,
to se izvodi iz jednadbe adijabate.
Temperatura na kraju izgaranja je:
113
=TT .
Temperatura i tlak na kraju ekspanzije uz napomenu da se promjena stanja izmeu 4 i 1 provodi uz =1v konst.
= 14 TT ,
== 11
414 pT
Tpp .
Kod prikaza ovisnosti temperatura i tlakova o omjeru ubrizgavanja , za pojedine vrijednosti omjera kompresije, vidljivo je da se radi o vrlo visokim maksimalnim temperaturama procesa koje su to vie to su vei omjer ubrizgavanja i omjer kompresije. Temperature plinova izgaranja na izlazu iz cilindra takoer su vrlo visoke, a ovise samo o omjeru ubrizgavanja pa rastu s njegovim poveanjem. Zbog toga se smanjuje termiki stupanj djelovanja s porastom omjera utrcavanja.
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
27
14. REALNI PLINOVI I PARE
14.1. Veliine stanja vodene pare Veliine stanja vrele kapljevine, suhe i pregrijane pare prikazuju se u tablicama za vodenu paru. Veliine stanja vrele kapljevine oznaavaju se s ', ', ' ,' suvh , a suhe pare s ''h , ''v , ''u i ''s , osim tlaka i temperature koji se piu bez tih oznaka jer se ne mijenjaju tijekom isparavanja. Na temelju poznatog izraza za entalpiju, za stanje vrenja mogue je napisati, prema navedenom oznaavanju, sljedei izraz vpuh +=
odakle je unutarnja energija u stanju vrenja vphu = .
Budui da je prilikom isparavanja potrebno utroiti latentnu toplinu isparavanja r, 1kg kJ , i da je pri tome p = konst., na temelju jednadbe 122,1 hhq =
moe se napisati da je hhr = Vlana (mokra) para sastoji se od suhe pare i vode koja vrije. Npr. 1 kg vlane pare ima x kg suhe pare i (1 x) kg vode koja vrije. Prema tome veliine stanja vlane pare predstavljaju zbroj odgovarajuih veliina stanja suhe pare i vode u stanju vrenja pomnoenih s x, odnosno s (1 x). Tako moemo napisati sljedee izraze:
specifini volumen vlane pare:
( ) ( )vvxvvxvxv +=+= 1 , unutarnja energija vlane pare: ( ) ( ) +=+=+= xuuuxuuxuxu 1 , entalpija vlane pare: ( ) ( ) rxhhhxhhxhxh +=+=+= 1 , entropija vlane pare:
( ) ( )sTr
xsssxssxsxs +=+=+= 1 .
Iz prethodno napisanih jednadbi slijedi:
vv
vvx
= ;
uu
uux
=
ss
ssx
= ;
hhhh
x
= .
Pregrijana para po svojim svojstvima u velikoj mjeri razlikuje se od vlane i suhe pare. Pregrijana para je toliko blia plinovima koliko joj je vee pregrijanje, tj. koliko je vea razlika njene temperature i temperature vrelita na istom tlaku. Vliine stanja pregrijane vodene pare nalaze se u tablicama.
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
28
14.2. Promjene stanja vodene pare Razmatrat emo pojedine sluajeve promjene stanja u p, v i T, s dijagramu. Za svaku promjenu stanja analizirat emo, u prvom redu, koliinu izmijenjene topline i izvreni rad.
14.2.1. Izobarna promjena stanja (p = konst.) Koliina topline i rad mogu se izraunati prema poznatim jednadbama
( )1212 vvpuuq += , odnosno
12 hhq =
i
( )12 vvpw = . Veliine stanja 12121 , , , , huuvv i 2h za svaki od tri promatrana sluaja izraunavaju se iz poznatih jednadbi za vlanu paru i pregrijanu paru. Zasjenjene povrine u p, v dijagramu predstavljat e rad, a u T, s dijagramu koliine topline za svaki pojedini sluaj.
Slika 6. Izobarna promjena stanja vodene pare u p, v i T, s dijagramu.
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
29
14.2.2. Izohorna promjena stanja (v = konst.)
Analizirat emo tri analogna sluaja kao i pri p = konst. Budui da je kod v = konst. rad jednak nuli traena koliina topline moe se izraunati iz sljedeeg izraza 12 uuq =
Slika 7. Izohorna promjena stanja vodene pare u p, v i T, s dijagramu.
pod uvjetom da se 1u i 2u izraunaju za svaki pojedini sluaj iz odgovarajuih jednadbi kao i za p = konst.
14.2.3. Izotermna promjena stanja (T = konst.)
Razmotrit emo izotermnu promjenu stanja ije se poetno stanje 1 nalazi u podruju vlane pare, a krajnje stanje 2 u podruju pregrijane pare. U ovom sluaju, koliina topline moe se izraunati iz izraza ( )12 ssTq = .
Meutim, prema oznakama na slici 8. (p, v dijagram) rad e predstavljati zbroj 21 www += .
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
30
Slika 8. Izotermna promjena stanja vodene pare u p, v i T, s dijagramu
Ovdje je ( )11 vvpw = ,
2
2v
v
dvpw
= .
Primjenom Tumlirz-Lindeove jednadbe, dobiva se sljedei izraz za 2w :
02 ln462.0 p
pTw = .
14.2.4. Adijabatska (izentropska) promjena stanja (s = konst.)
Budui da je u ovom sluaju 02,1 =q , rad se moe izraunati iz sljedeeg izraza 212,1 uuw =
na taj nain to se 1u i 2u nalaze pomou prethodno navedenih izraza, ovisno o tome da li se promatrana adijabatska promjena stanja zbiva samo u podruju vlane ili samo pregrijane pare ili pak djelomino u podruju pregrijane, a djelomino u podruju vlane pare, slika 9.
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
31
Slika 9. Adijabatska promjena stanja vodene pare u p, v i T, s dijagramu
14.3. Kruni proces s mokrom parom
U podruju mokre (vlane) pare moe se izvesti kruni proces meu stalnim talkovima, a budui da su u podruju mokre pare izobare ujedno i izoterme, proces meu stalnim tlakovima ujedno je i Carnotov proces. Takav proces je prikazan na slikama 10. i 11. i to u p, v i T, s dijagramu.
Slika 10. Carnotov proces s mokrom parom u T, s dijagramu
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
32
Slika 11. Carnotov proces s mokrom parom u p, v dijagramu
Slika 12. Proces s mokrom parom u T, s dijagramu
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
33
Slika 13. Proces s mokrom parom u p, v dijagramu
Stupanj djelovanja Carnotova procesa ovisi samo o temperaturama T i 0T , a odreen je relacijom
TTT
C0
= .
Prijelazom na proces prikazan na slikama 12. i 13., koji se naziva Rankineov proces ili Clausius-Rankineov proces, dobiva se vie mehanike energije iz 1 kg pare, budui da je mehanika energija nastala prema Rankineovom procesu proporcionalna povrini 5 2 3 4 , a iz Carnotovog procesa proporcionalna je povrini 1 2 3 4. To je posljedica vee koliine dovedene topline. Meutim, termiki stupanj djelovanja Rankineovog procesa slabiji je od Carnotovog. Dovedena toplina q u Rankineovom procesu proporcionalna je povrini c 5 2 3 b, a odvedena toplina
0q povrini c 5 4 b te je stupanj djelovanja:
qq01 = .
Ako se uvrste razlike entalpija, termiki stupanj djelovanja procesa je:
53
43
53
541hhhh
hhhh
=
=
jer je razlika entalpija 43 hh upravo jednaka mehanikoj energiji koja se dobiva iz procesa ako ekspanzija tee po adijabati.
15. RASHLADNI STROJEVI
Termodinamiki procesi za postizavanje niskih temperatura rabe se kada niske temperature ne moemo postii hlaenjem vodom ili zrakom.
6
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
34
15.1. PROCESI U RASHLADNIM STROJEVIMA Odravanje potrebne, dovoljno niske temperature u nekoj sredini hlaenje mogue je ukljuivanjem lijevokretnog krunog procesa, npr. Carnotovog (Slika 14.), odnosno utrokom odreenog mehanikog rada.
Slika 14. Lijevokretni Carnotov kruni proces
Koeficijenti hlaenja ili stupanj rashladnog uina, tj. odnos odvedene topline od hladnijeg tijela i utroenog rada lijevokretnog Carnotovog krunog procesa ima vrijednost, prema oznakama na slici 14.b:
( ) ( )hh
hh
hhhC TT
TsTT
sTw
q
=
==
00
0
15.1.1. Kompresijski zrani rashladni stroj Od kompresijskih rashladnih strojeva, zrani rashladni stroj bio je prvi konstruktivno tako razraen da je uspjeno prodro u praktinu primjenu sedamdesetih godina prolog stoljea. Zrani rashladni proces termodinamiki je obrat procesa vruim zrakom. Na slici 15. prikazan je termodinamiki proces zranog rashladnog stroja u p, v dijagramu. To je suprotni (lijevokretni) Jouleov kruni proces.
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
35
Slika 15. Kruni proces zranog rashladnog stroja u p, v dijagramu
Rashladni je uin:
( )410 TTcq p = , a kako je
1
004
=
ppTT
i rashladni uin ovisit e o izboru tlakova. Okolini se dovodi
( )32 TTcq p = . Stupanj rashladnog uina (koeficijent hlaenja):
0
00qq
qw
qh
== .
Stoga, za sveukupni proces 1 2 3 4 stupanj rashladnog uina je:
1
11
0
h
=
pp
15.1.2. Kompresijski parni rashladni stroj U ovom sluaju se kao radno tijelo rabe lako isparljive tekuine, npr. NH3, CO2, CH3Cl, SO2 i freon (CCl2F2). Umjetne radne tvari koje se rabe kao zamjena za CFC-e i HCFC-e ukljuuju fluorirane ugljikovodike (HFC) i smjese HFC-a. Njihova prednost, u odnosu na zrak i druge idealne plinove je u tome to se kod njih za dovoenje, odnosno odvoenje topline koriste procesi isparavanja i kondenzacije, tj. izobarno-izotermni procesi (p, T = konst.). To znai da ciklus (kruni proces) kompresorskog parnog stroja
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
36
pada u podruje vlane pare ime se stvaraju uvjeti da se on potpuno ili djelomino podudara sa suprotnim (lijevokretnim) Carnotovim ciklusom, slika 16.
Slika 16. Lijevokretni Carnotov kruni proces u podruju mokre pare
Glavna je prednost primjene parnih rashladnih strojeva u tome to se zadovoljava osnovno rashladno naelo da se ne prekorae zadane temperature. Za suprotni Carnotov kruni proces u podruju vlane pare (Slika 16.) ukupan rad za izvoenje krunog procesa (kompenzacijski rad) bit e: 0qqw =
Toplina koja se pomou isparivaa odvodi do hladionice (toplina hlaenja) iznosi 410 hhq = ,
a toplina koja se dovodi okolini pomou kondenzatora je
32 hhq = ,
tj. ( ) ( ) ( ) ( )431241320 hhhhhhhhqqw === .
Koeficijent hlaenja u ovom sluaju bit e
h
hhC TT
Tqq
qw
q
=
==
00
00 .
Shema parnog kompresijskog rashladnog stroja s redukcijskim ventilom (a) i prikaz u T,s dijagramu prikazani su na slici 17.
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
37
Slika 17. Shema parnog stroja s redukcijskim ventilom (a) i prikaz u T, s dijagramu
Priguivanje je oznaeno uvjetom h = konst. U T, s dijagramu stanje 5 iza prigunog ventila lei na crti h = konst. koja prolazi stanjem 3. Kako toka 5 lei desno od 4, dobivamo manji rashladni uin 510 hhq = .
Prema prijanjem pogonu rashladni uin smanjio se za povrinu 4 5 b a. Budui da se u kondenzatoru odvodi ista koliina topline
32 hhq =
kao i prije, sada se troi neto vie rada i to za istu povrinu 4 5 b a. Potreban rad predoen je povrinom 1 2 3 a b 5 1.
Ovdje je 53 hh =
(entalpija tijekom priguivanja ostaje konstantna) pa je i 0535,3 == hhw ,
tj. utroeni kompenzacijski rad u ovom sluaju je vei nego u sluaju postojanja ekspanzijskog stroja i iznosi 122,1 hhww == ,
1kg kJ .
Viak potroenog rada je posljedica nepovrativosti procesa priguivanja. Ovaj gubitak je to vei to je vea temperaturna razlika ( 0T hT ).
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
38
15.1.2.1. Suho usisavanje Rashladni uin ureaja moe se znatno poveati ako se usisava suhozasiena para te na taj nain prebaci kompresija u pregrijano podruje (Slika 18).
a)
q
w
b)
Slika 18. Shema parnog rashladnog stroja s usisavanjem suhozasiene pare (a) i prikaz u T, s dijagramu (b)
15.1.3. Toplinska crpka ili dizalica topline
Temperature 0T i hT mogu se kod rashladnog stroja prilagoditi potrebi. Tako moemo podii itav temperaturni nivo pa za hT odabrati temperaturu okoline, a za 0T neku viu temperaturu. Nain rada se u tom sluaju ne razlikuje od rada nekog rashladnog stroja, samo to je smjetaj temperatura vii, a toplina se ne predaje okolini (rashladnoj vodi), nego se naprotiv oduzima od nje i predaje, npr. prostoriji koju treba grijati. Takav ureaj naziva se toplinska crpka ili dizalica topline.
-
FORMULE ZA DRUGI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
39
Toplinska crpka se po svojim osnovnim dijelovima ni po emu ne razlikuje od rashladnog stroja, ali joj je namjena druga, upravo suprotna, grijanje umjesto hlaenja. Za podizanje topline s nie na viu temperaturu potreban je kompenzacijski rad koji se kod toplinske crpke ostvaruje na potpuno isti nain kao i kod rashladnog stroja (i u istom postrojenju). Umjesto koeficijenta hlaenja, proces u stroju se u ovom sluaju ocjenjuje tzv. grijnim koeficijentom (koeficijentom grijanja), a predstavlja odnos topline grijanja q (odvedene od rashladnog medija k sredini koja se grije) i kompenzacijskog rada, tj.
w
qg = .
U teorijskom sluaju pri izvedbi lijevokretnog Carnotovog procesa radom w moe se dignuti toplina wqq += 0
na vii temperaturni nivo 0T pa je koeficijent grijanja:
hgC TT
Tw
q
==
0
0
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
40
16. PRIJENOS TOPLINE 16.1. Provoenje topline ili kondukcija 16.1.1. Provoenje topline kroz ravnu stijenku
Na slici 19. shematski je prikazano provoenje topline kroz ravnu stijenku odreene debljine.
T1
T2
T
x
x dx
q
Slika.19. Provoenje topline kroz ravnu stijenku (ravni zid) debljine .
Prema iskustvenom zakonu Fouriera, kroz stijenku (Slika.19.) e prolaziti toplina, Q:
[ ]J A)()( 2112 tTTtATTQ == ,
odnosno toplinski tok, :
( ) ( ) ( ) [ ]W As
212112
WTTTTATT
t
QQ ===== & ,
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
41
gdje je:
(T2 T1) - temperaturna razlika izmeu vanjskih povrina stijenke (zida), K A - povrina okomita na smjer provoenja topline, m2 t - vrijeme, sek. - debljina stijenke, m
- koeficijent toplinske vodljivosti (koef. provoenja topline), K m
W
s A
W = , toplinski otpor, WK
Raunajui po jedinici povrine (A = 1 m2) i za jedinicu vremena (t = 1 s), moe se definirati i specifina provedena toplina, tj. gustoa toplinskog toka (toplinski tok kroz jedan kvadratni metar povrine ravne stijenke), qx:
( ) ( ) ( ) ( )
=
=
=
==
== 2s
21212112x
m
W
T
T
Tw
TTTTTAA
Qqq
&
gdje je:
ss
== AWw , jedinini toplinski otpor ili specifini toplinski otpor, W
Km 2.
Ostale veliine imaju prije navedeno znaenje.
16.1.2. Provoenje topline kroz vieslojnu ravnu stijenku
Vrlo se esto u praksi ravna stijenka sastoji od vie slojeva razliitog materijala. U stacionarnom stanju toplina q& koja se provede s jedne na drugu povrinu takovog zida mora proi i kroz svaki pojedinani sloj. Na slici 20 prikazan je primjer dvoslojne stijenke.
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
42
T1
T3
T
x
T2
q
Slika.20. Prostiranje topline kondukcijom kroz ravnu dvoslojnu stijenku.
Ukupni temperaturni pad je (T3 - T1), a po pojedinim slojevima on iznosi (T2 T1) i (T3 T2).
Primjenom Fourierovog zakona za svaki pojedini sloj dobivaju se dvije jednadbe:
1
1
12x
)(
TTqq
== & i
2
2
23x
)(
TTqq
== &
iz kojih se mogu izraunati temperaturne promjene kroz pojedine slojeve:
( )1
1x12
= qTT i ( )
2
2x23
= qTT .
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
43
Zbrajanjem ovih jednadbi dobija se:
( )
+=
2
2
1
1x13
qTT ,
odnosno izraz za gustou toplinskog toka kroz vieslojnu ravnu stjenku:
( )
+
= 2
2
2
1
1
13x
m
W
TTq
Prethodna jednadba se moe proiriti za opi sluaj, tj. za n slojeva, pa glasi:
( )
=
=
+2
1
11x
m
W
n
i i
i
n TTq
Razliiti nagibi temperaturnoga gradijenta kroz pojedine slojeve na slici 20. pokazuju bolju ili loiju toplinsku vodljivost materijala. Vei nagib, koji zahtjeva i veu temperaturnu razliku, oznaava materijal koji je loiji vodi topline (izolator) i obrnuto.
16.1.2.1. Okomiti i/ili horizontalni smjetaj vodia ili izolatora
Kad je zadano da treba proraunati debljinu nekog sloja da bismo dobili eljenu temperaturu T2 potrebno je znati temperaturni tok u tom sloju. No, esto je oblik i sastav stijenke zadan, a treba odrediti tu temperaturu. Tada nas vie zanima kako se vlada itava stijenka, sastavljena katkad i od nekoliko slojeva.
Meutim, tu se mora imati na umu raspored tih slojeva s obzirom na smjer toka topline, pa razlikujemo: - a) okomiti smjetaj paralelnih slojeva - b) horizontalni smjetaj paralelnih slojeva
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
44
Razmotrimo svaki sluaj posebno:
a)
Slika 21. Okomiti smjetaj paralelnih slojeva.
Svaki od okomito smjetenih paralelnih slojeva (Slika 21.) pruat e toplinskom toku specifine otpore (uz uvjet da je A1 = A2 = A3 = 1)
3
3s3
2
2s2
1
11 w; w;
===sw
Kako su otpori uzastopni, ukupni otpor e biti:
3
3
2
2
1
1321
1
++=++== =
sss
n
isis wwwww
Ako stijenku promatramo kao cjelinu, ukupni otpor e biti jednak omjeru sveukupne debljine i nekog srednjeg koef. toplinske vodljivosti , tj.
=sw
Izjednaimo li oba izraza, dobiva se:
=++3
3
2
2
1
1
a odatle srednji koeficijent toplinske vodljivosti za sluaj okomito smjetenih paralelnih slojeva, koji su u praksi i najei slijedi:
Q&Q&
3 1
3 2 1
2
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
45
3
3
2
2
1
1
++
=
gdje je: = 1 + 2 + 3 ukupna debljina stijenke.
Openito, za vei ili manji broj slojeva, taj e koeficijent biti:
=
=
=n
i i
i
n
ii
1
1
Toplinski tok koji kroz takvu stijenku prolazi bit e:
( ) [ ]W 21
TTAQQ === &
b)
Slika 22. Horizontalni smjetaj paralelnih slojeva.
Ako su slojevi poredani horizontalno (Slika 22.), zbrajaju se toplinske vodljivosti odnosno reciprone vrijednosti toplinskih otpora, pa je:
321
1111ssss WWWW
++= ,
gdje je: 33
3s3
22
2s2
11
11 W ; W ;
AAA
Ws ===
A3
A2
A1
1 = 2 = 3
Q& Q&
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
46
te je sveukupni otpor, Ws:
3
33
2
22
1
11
1
AAAWs
++= .
Kako je 1 = 2 = 3 = , biti e:
332211
AAAWs ++
= .
S druge strane, ukupni e otpor biti jednak:
ds A
W
= ,
gdje je: A = A1 + A2 + A3 - ukupna povrina okomita na smjer toplinskog toka, m2
d - srednji koeficijent toplinske vodljivosti, K mW
.
Kad se izjednae oba izraza za Ws, proizlazi koeficijent toplinske vodljivosti za horizontalno smjetene paralelne slojeve:
AAAA 332211
d ++= ili openito
=
=
=n
ii
n
iii
A
A
1
1d
Toplinski tok koji kroz takvu stijenku prolazi biti e:
[ ]W 21 TTAQQ d
===&
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
47
16.1.3. Provoenje topline kroz cilindrinu (cijevnu) stijenku
Provoenje topline kroz cilindrinu stijenku, male debljine 5.11
2 r
r, esto se aproksimira provoenjem
topline kroz ravnu stijenku.
Meutim, za cilindrinu stijenku vee debljine to vie ne vrijedi.
Pri provoenju topline kroz cijevnu stijenku povrina (A = 2 r pi l ) se u njenom toku mijenja jer se mijenja i njezin radijus. Npr. pri provoenju topline s unutarnje prema vanjskoj povrini, r se mijenja od r1 do r2.
Na slici 23. prikazano je provoenje topline kroz stijenku cijevi.
T
r
T1
r1
T2
q
drr2
T
r
T1
r1
T2
q
drr2
Slika 23. Provoenje topline kroz cijevnu stijenku.
Za elementarni sloj cijevi debljine dr i povrine 2 r pi . l, gdje je temperaturni pad dT, moe se primijeniti Fourieov zakon oblika: lr
drdTQ = pi 2
Iz ove jednadbe integracijom se dobiva da je temperaturni raspored kroz stijenku cijevi: Cr
lQT +
= ln2 pi
Temperaturna raspodjela, dakle, nije vie linearna, nego je logaritamska krivulja (vidi Slika 23.).
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
48
Provedena toplina, Q, kroz ovakvu stijenku, tj. kroz cijev duine l (kad se uzmu u obzir granice integriranja) glasi:
( ) ( ) [ ]J ln
21ln
2
1
2
21
1
2
12
pi
pi
=
= l
r
r
TT
r
r
TTlQ
odnosno za toplinski tok, , slijedi:
( ) ( ) ( ) [ ]W ln
21
ln2
1
ln2
1
2
21
1
2
21
1
2
12
r
r
l
TTl
r
r
TT
r
r
TTlQQpipi
pi
=
=
===&
Ako se vrijednost toplinskog toka svede na jedinicu duljine cijevi dobije se toplinski tok po dunom metru cijevi, l:
( ) ( )
=
==
m
W
ln2
1
ln2
1
2
21
1
2
12
r
r
TT
r
r
TTll
pi
pi
Ako se proiri promatrani problem na n-stijenki cilindra (vieslojna cilindrina stjenka) toplinski tok rauna se prema izrazu:
( )
=
==
=
+
+
=
+
+
m
W
ln2
1
ln2
11
1
11
1
1
11n
i i
i
i
n
n
i i
i
i
n
r
r
l
TT
r
r
l
TTQ
pipi
Vrijednost gustoe toplinskog toka kod cilindrine stijenke ne moe ostati konstantna po polumjeru r, nego se i njena vrijednost smanjuje s poveanjem polumjera r.
Ako se gustoa toplinskog toka, q1, svodi na unutranju povrinu cilindra, A1 = 2 r1 pi l, slijedi:
( )( )
=
=
== 2
1
21
21
1
1
2
21
11
m
W
ln2
ln2
1
2r
rr
TTlr
r
r
l
TT
lrAq
1
pi
pipi
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
49
Analognim postupkom dolazi se do gustoe toplinskog toka, q2, svedenog na vanjsku povrinu cilindra, A2 = 2 r2 pi l;
( )
=
= 2
1
22
21
22
m
W
ln2r
rr
TTlr
q
pi
16.2. Prijenos topline mijeanjem (vrtloenjem) ili konvekcija
Veoma vaan nain prijenosa topline u tehnici je predaja topline s fluida u gibanju na neku vrstu stijenku i obrnuto (tzv. prijelaz topline). Proraun se bazira na Newtonovu zakonu. Dakle, koliina topline koja se prenosi prijenosom topline, ako je povrina veliine A (m2) u dodiru s nekim plinom ili kapljevinom, e biti:
( ) [ ]J tATTQ fz = ,
odnosno toplinski tok:
=t
Q= ( ) [ ]W ATTQ fz = & ,
gdje je: - toplinski tok, W Tz temperatura zida, K
Tf temperatura fluida, K t - vrijeme, sek.
- koeficijent prijelaza topline, K m
W2 .
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ___________________________________________________________________________________________________
50
Slino kao i kod kondukcije, za jedinicu povrine i jedinicu vremena gustoa toplinskog toka, qx, je:
( )
== 2m
W fzx TTA
q
Iz ove jednadbe izvodi se i potpunija definicija za koeficijent prijelaza topline. To je ona koliina topline (J) koju stijenka povrine 1m2, pri temperaturnoj razlici od 1 K, preda ili primi u 1 sekundi od fluida s kojim je u neposrednom dodiru.
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
51
16.3. Prolaz topline
Kad se toplina prenosi s jednog fluida na drugi, s tim da su ti fluidi meusobno odvojeni stijenkom tad se takav prijenos naziva prolaz topline. To je kombinirani nain prijenosa topline (konvekcija + kondukcija) od sredine s viom prema sredini s niom temperaturom. Na slici 24. prikazan je prolaz topline kroz ravnu stijenku (ravni zid).
T1
q
T2
TI
TII
TI
TII
q
T3
T1
a) ravna stijenka b) vieslojna ravna stijenka
Slika 24. Prolaz topline kroz jednoslojnu (a) i vieslojnu (b) ravnu stijenku.
Jedna te ista koliina topline q& prelazei s fluida I na fluid II (Slika 24.a), nailazi na tri uzastopna otpora.
Sveukupni specifini toplinski otpor prolazu topline, ws, iznosi:
++=
WKm
11 2
21
sw
gdje je:
1
1
- specifini toplinski otpor zbog prijelaza topline od toplijeg fluida (fluid I) na stijenku,
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
52
- specifini toplinski otpor uvjetovan provoenjem topline kroz stijenku,
2
1
- specifini toplinski otpor uvjetovan prijelazom topline s toplije stijenke na hladniji fluid (fluid II) 1 koeficijent prijelaza topline (fluid I-stijenka),
K mW2
2 koeficijent prijelaza topline (stijenka- fluid II), K m
W2
Koliina topline, Q, koja se prenosi s jednog fluida na drugi fluid, ako su oni razdvojeni ravnom stijenkom, biti e:
( ) [ ]J K III tATTQ =
Da bi se naao izraz za gustou toplinskog toka, qx, odnosno toplinski tok, , za zadane uvjete, polazi se od sljedeeg sustava jednadbi:
( )1I1 TTqx = , (Newtonov zakon) ( )21x TTq =
, (Fourierov zakon)
( )II22x TTq = , (Newtonov zakon)
Iz navedenog slijedi izraz za gustou toplinskog toka (jedinina razmijenjena toplina kroz jedan kvadratni metar zida):
( ) ( ) m
W K
11 2III
21
IIIx
=
++
= TTTTq
odnosno toplinski tok:
( ) [ ]W K IIIx ATTAqQtQ
==== &
gdje je:
qx gustoa toplinskog toka, 2mW
21
s11
11K
++
==
w koeficijent prolaza topline za ravnu stijenku,
K mW2
TI temperatura toplijeg fluida, K TII temperatura hladnijeg fluida, K
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
53
, Q& - toplinski tok, W Q koliina topline koja se predaje s jednog fluida na drugi, J t - vrijeme, sek A povrina zida, m2
Openito, ako se toplina razmjenjuje izmeu fluida I i fluida II kroz vieslojnu ravnu stijenku (Slika 24.b) izraz za koeficijent prolaza topline glasi:
++
=
=
K mW
111K 2n
1i 2i
i
1
Ukoliko su fluidi razdvojeni cilindrinom stijenkom, koliina topline koja se prenosi s jednog fluida na drugi biti e:
( ) [ ]J K IIIc tlTTQ =
odnosno toplinski tok:
( ) ( ) [ ]W 1ln11
2KQ
221
2
11
IIIIIIc
pi
++
====
rr
r
r
TTllTTt
Q &
gdje je:
Kc koeficijent prolaza topline za cilindrinu stijenku, K mW
pi+
pi+
pi
=
K mW
21ln
21
21
1K
221
2
11
c
rrr
r
Koeficijent prolaza topline za vieslojnu cilindrinu stijenku:
pi+
pi+
pi
=
= +
+ K mW
21ln
21
21
1Kn
1i 21ni
1i
i11
c
rrr
r
Za prolaz topline po dunom metru cijevi, l, tj. toplinski tok sveden na jedinicu duljine cijevi l:
( )
==
m
W K IIIc TTl
l
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
54
esto puta se kod cilindra toplinski tok, , izraava u poznatom obliku: = Kc A (TI TII ) Odatle slijedi:
( )IIIcK TTA
=
Kako se povrina A mijenja s polumjerom cilindra r, a njegove su vrijednosti u intervalu r1 r r2, to znai da se s povrinom A mijenja i koeficijent prolaza topline Kc.
Stoga, kad se kod cilindra govori o koeficijentu prolaza topline Kc, potrebno je paziti na koju je povrinu sveden taj koeficijent Kc. Tako se veliina koeficijenta prolaza topline Kc1, svedena na unutranju povrinu A1 = 2 r1 pi l, dobiva ako se u gornju jednadbu uvrsti izraz za toplinski tok, .
( )
( )
( )22
1
1
21
1
III1
221
2
11
III
III1c1
ln11
2
1ln112
K
pi
pi
++=
++
=
=
r
r
r
rrTTlrrr
r
r
TTl
TTA
Analognim postupkom moe se odrediti i koeficijent prolaza topline Kc2, sveden na vanjsku povrinu cilindra, A2. Dakle, ukoliko se pri prolazu topline preko cijevnih povrina moe kao raunska uzeti vanjska povrina, raunata s vanjskim radijusom r2, (A2 = 2 r2 pi l) pogotovo kada je 1
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ ________________________________________________________________________________________________
55
Izraz
( ) [ ]W 1ln11
2
21n1i i
1i
i11
III
++
pi=
+=
+rr
r
r
TTl
n
predstavlja vrijednost toplinskog toka n-slojne stijenke cilindra. Navedena jednadba izvedena je iz uvjeta jednakosti toplinskog toka kroz oba granina sloja i stijenke cilindra (uvjet stacionarnosti).
I kod n-slojne stijenke cilindra moe se definirati koeficijent prolaza topline Kc, pa tako je, npr., koeficijent prolaza topline Kc1:
( )
( )
( )21n
1n
1i i
1i
i1
1
III1
21n
n
1i i
1i
i11
III
III1c1
ln111
2
1ln112
K
+
+
=
pi
++
pi
=
=
+=
+
+=
+
r
r
r
rr
TTlrrr
r
r
TTl
TTA
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ __________________________________________________________________________________________
56
16.4. Izmjenjivai topline
Razmijeniti toplinu izmeu dva medija vrlo je est zadatak u inenjerskoj praksi. Tako kod grijanja prostorija potrebno je da toplina s vode (nosioca topline u sustavu centralnog grijanja) pree na zrak u prostoriji. Slino se tako toplina nastala radom automobilskih motora treba predati okolini. Kod regenerativnog zagrijavanja u parnim postrojenjima, na raun kondenzacije pare zagrijava se napojna voda koja ulazi u parni kotao, itd. Kod svih ovih procesa zajedniko je to da se razmjena topline obavlja u posebnim aparatima i ureajima nazvanima jednim imenom: izmjenjivai topline. Na slici 25. prikazani su neki od mnogobrojnih tipova izmjenjivaa topline.
Izmjenjiva tipa cijev u cijevi - istosmjerni
Izmjenjiva tipa cijev u cijevi - protusmjerni
Zmijasti izmjenjiva topline s rebrima i ventilatorom - unakrsni
Uobiajeni tip regenerativnog izmjenjivaa
Slika 25. Neki oblici izmjenjivaa topline
-
FORMULE ZA TREI PARCIJALNI KOLOKVIJ __________________________________________________________________________________________
57
Prvenstveni zadatak znanosti o toplini, odnosno inenjera koji se bave tom problematikom, jest odreivanje povrine za eljenu razmijenu topline, te, u konanici, dimenzioniranje izmjenjivaa.
Ukupno razmijenjena toplina kod izmjenjivaa topline moe se odrediti na osnovu izraza:
[ ]W K ekTAQ ==
gdje je: K koeficijent prolaza topline A - povrina za razmjenu topline Tek. ekvivalentna temperaturna razlika, ili logaritamska temperaturna razlika
Logaritamska temperaturna razlika rauna se prema izrazu:
m
v
mvek.
lnTT
TTT
=
gdje je:
Tv vea temperaturna razlika Tm manja temperaturna razlika
Pri tome se Tv i Tm odreuju na istoj strani izmjenjivaa topline.
-
58
VR
ELA
V
OD
A I Z
ASI
ENA
V
OD
ENA
PA
RA
(S
PR
OM
JEN
OM
TL
AK
A)
Tlak
Te
mpe
ratu
ra za
sien
ja Sp
ecifini v
olu
men
En
talp
ija
Topl
ina
ispar
ivan
ja En
tropi
ja p
T z
t z v
v
h
h
r =
h
h
s
s
bar
K
oC
m3
/ kg
m3
/ kg
kJ / k
g kJ
/ k
g kJ
/ k
g kJ
/ k
g K
kJ
/ k
g K
0.00
98
279.
9 6.
7 0.
0010
001
131.
60
28.2
2513
24
85
0.10
17
8.98
11
0.01
4 28
5.9
12.7
0.00
1000
6 89
.63
53
.5
2524
24
71
0.19
13
8.83
41
0.01
96
290.
4 17
.2
0.00
1001
3 68
.25
72
.2
2533
24
60
0.25
62
8.72
99
0.02
45
294.
0 20
.8
0.00
1002
0 55
.27
87
.2
2539
24
52
0.30
73
8.64
87
0.02
94
297.
0 23
.8
0.00
1002
7 46
.57
99
.7
2545
24
45
0.34
96
8.58
34
0.03
43
299.
6 26
.4
0.00
1003
4 40
.22
11
0.5
2549
24
39
0.38
60
8.52
81
0.03
92
301.
8 28
.6
0.00
1004
0 35
.46
12
0.0
2553
24
33
0.41
78
8.48
84
0.04
41
303.
9 30
.7
0.00
1004
6 31
.71
12
8.6
2557
24
28
0.44
63
8.43
81
0.04
90
305.
8 32
.6
0.00
1005
2 28
.72
13
6.4
2560
24
24
0.47
14
8.40
08
0.05
88
309.
0 35
.8
0.00
1006
3 24
.19
15
0.0
2566
24
16
0.51
58
8.33
55
0.06
86
311.
9 38
.7
0.00
1007
4 20
.91
16
1.9
2571
24
09
0.55
43
8.28
11
0.07
85
314.
4 41
.2
0.00
1008
4 18
.45
17
2.3
2576
24
03
0.58
78
8.23
42
0.08
83
316.
6 43
.4
0.00
1009
3 16
.50
18
1.7
2579
23
98
0.61
76
8.19
27
0.09
81
318.
7 45
.5
0.00
1010
1 14
.95
19
0.3
2583
23
93
0.64
43
8.15
59
0.10
8 32
0.5
47.3
0.00
1010
9 13
.66
19
8.1
2587
23
89
0.66
91
8.12
24
0.11
8 32
2.3
49.1
0.00
1011
7 12
.59
20
5.4
2560
23
84
0.69
17
8.09
14
0.12
7 32
3.9
50.7
0.00
1012
4 11
.67
21
2.1
2593
23
81
0.71
26
8.06
38
0.13
7 32
5.4
52.2
0.00
1013
1 10
.89
21
8.4
2595
23
77
0.73
19
8.03
74
0.14
7 32
6.8
53.6
0.00
1013
8 10
.20
22
4.4
2598
23
73
0.74
99
8.01
35
0.15
7 32
8.1
54.9
0.00
1014
5 9.
603
230.
0 26
00
2371
0.
7670
7.
9909
0.16
7 32
9.4
56.2
0.00
1015
1 9.
073
235.
3 26
03
2367
0.
7834
7.
9700
0.17
7 33
0.6
57.4
0.00
1015
7 8.
601
240.
3 26
05
2364
0.
7984
7.
9503
0.18
6 33
1.8
58.6
0.00
1016
3 8.
182
245.
1 26
07
2361
0.
8131
7.
9315
0.19
6 33
2.9
59.7
0.00
1016
9 7.
789
249.
2 26
09
2359
0.
8269
7.
9139
0.24
5 33
7.7
54.5
0.00
1019
6 6.
318
270.
2 26
17
2347
0.
8880
7.
8369
0.29
4 34
1.9
68.7
0.00
1022
0 5.
324
287.
5 26
24
2337
0.
9387
7.
7741
0.34
3 34
5.4
72.2
0.00
1024
1 4.
612
302.
4 26
30
2328
0.
9822
7.
7213
0.39
2 34
8.6
75.4
0.00
1026
1 4.
066
315.
7 26
36
2320
1.
0207
7.
6757
-
59
Tlak
Te
mpe
ratu
ra za
sien
ja Sp
ecifini v
olu
men
En
talp
ija
Topl
ina
ispar
ivan
ja En
tropi
ja p
T z
t z v
v
h
h
r =
h
h
s
s
bar
K
oC
m3
/ kg
m3
/ kg
kJ / k
g kJ
/ k
g kJ
/ k
g kJ
/ k
g K
kJ
/ k
g K
0.44
1 35
1.5
78.3
0.00
1027
9 3.
641
327.
7 26
40
2312
1.
0547
7.
6355
0.49
0 35
4.0
80.8
0.00
1029
6 3.
299
338.
5 26
44
2306
1.
0852
7.
5999
0.53
9 35
6.4
83.2
0.00
1031
2 3.
017
348.
5 26
49
2300
1.
1137
7.
5672
0.58
8 25
8.6
85.4
0.00
1032
7 2.
782
357.
8 26
55
2294
1.
1396
7.
5379
0.63
7 36
0.7
87.5
0.00
1034
1 2.
581
366.
5 26
56
2289
1.
1635
7.
5107
0.68
6 36
2.6
89.4
0.00
1035
5 2.
408
379.
7 26
59
2284
1.
1861
7.
4856
0.73
5 36
4.4
91.2
0.00
1036
8 2.
257
382.
3 26
62
2279
1.
2071
7.
4626
0.78
5 36
6.2
93.0
0.00
1038
1 2.
125
389.
6 26
64
2275
1.
2272
7.
4408
0.83
4 36
7.8
94.6
0.00
1039
2 2.
008
396.
1 26
67
2271
1.
2460
7.
4203
0.88
3 36
9.4
96.2
0.00
1040
5 1.
905
403.
0 26
70
2266
1.
2636
7.
4010
0.93
2 37
0.8
97.6
0.00
1041
7 1.
810
409.
3 26
70
2263
1.
2803
7.
3826
0.98
1 37
2.3
99.1
0.00
1042
8 1.
725
415.
3 26
75
2259
1.
2967
7.
3658
1.08
37
4.9
101.
7 0.
0010
448
1.57
8 42
6.5
2679
22
52
1.32
68
7.33
40
1.18
37
7.4
104.
2 0.
0010
468
1.45
5 43
7.0
2682
22
45
1.35
48
7.30
47
1.27
37
9.7
106.
5 0.
0010
487
1.35
0 44
6.8
2686
22
40
1.38
04
7.27
75
1.37
38
1.9
108.
7 0.
0010
505
1.25
9 45
6.0
2689
22
33
1.40
47
7.25
28
1.47
38
4.0
110.
8 0.
0010
522
1.18
1 46
4.7
2693
22
28
1.42
73
7.22
98
1.57
38
5.9
112.
7 0.
0010
538
1.11
1 47
2.9
2695
22
22
1.44
86
7.20
84
1.67
38
7.7
114.
5 0.
0010
554
1.05
0 48
0.7
2698
22
18
1.46
87
7.18
79
1.77
38
9.5
116.
3 0.
0010
570
0.99
54
488.
2 27
01
2213
1.
4880
7.
1691
1.86
39
1.2
118.
0 0.
0010
585
0.94
62
495.
3 27
03
2208
1.
5060
7.
1511
1.96
39
2.8
119.
6 0.
0010
600
0.90
18
502.
1 27
06
2204
1.
5236
7.
1339
2.16
39
5.8
122.
6 0.
0010
627
0.82
48
515.
0 27
10
2195
1.
5562
7.
1021
2.35
39
8.6
125.
4 0.
0010
653
0.76
03
527.
1 27
14
2187
1.
5864
7.
0732
2.55
40
1.3
128.
1 0.
0010
678
0.70
55
538.
0 27
18
2180
1.
6002
7.
0464
2.75
40
3.7
130.
5 0.
0010
703
0.65
81
548.
9 27
21
2173
1.
6404
7.
0217
2.94
40
6.1
132.
9 0.
0010
726
0.61
66
558.
5 27
24
2165
1.
6647
6.
9991
3.43
41
1.4
138.
2 0.
0010
779
0.53
38
581.
5 27
31
2150
1.
7204
6.
9476
-
60
Tlak
Te
mpe
ratu
ra za
sien
ja Sp
ecifini v
olu
men
En
talp
ija
Topl
ina
ispar
ivan
ja En
tropi
ja p
T z
t z v
v
h
h
r =
h
h
s
s
bar
K
oC
m3
/ kg
m3
/ kg
kJ / k
g kJ
/ k
g kJ
/ k
g kJ
/ k
g K
kJ
/ k
g K
3.92
41
6.1
142.
9 0.
0010
829
0.47
09
601.
5 27
38
2136
1.
7693
6.90
32
4.41
42
0.4
147.
2 0.
0010
875
0.42
15
620.
0 27
43
2123
1.
8133
6.86
38
4.90
42
4.3
151.
1 0.
0010
918
0.38
17
636.
8 27
48
2111
1.
8531
6.
8283
5.88
43
1.3
158.
1 0.
0010
998
0.32
14
667.
0 27
56
2089
1.
9234
6.
7675
6.86
43
7.3
164.
1 0.
0011
071
0.27
78
693.
8 27
63
2069
1.
9837
6.
7152
7.85
44
2.8
169.
6 0.
0011
139
0.24
48
717.
2 27
67
2050
2.
0381
6.
6700
8.83
44
7.7
174.
5 0.
0011
202
0.21
89
739.
0 27
73
2034
2.
0863
6.
6294
9.81
45
2.2
179.
0 0.
0011
262
0.19
80
759.
1 27
77
2018
2.
1302
6.
5934
10.8
456.
4 18
3.2
0.00
1131
9 0.
1808
77
7.5
2780
20
03
2.17
04
6.56
07
11.8
460.
3 18
7.1
0.00
1137
3 0.
1663
79
4.7
2784
19
89
2.20
77
6.53
02
12.7
463.
9 19
0.7
0.00
1142
6 0.
1540
81
0.6
2787
18
76
2.24
25
6.50
21
13.7
467.
3 19
4.1
0.00
1147
6 0.
1434
82
5.9
2789
19
63
2.27
51
6.47
61
14.7
470.
5 19
7.3
0.00
1152
5 0.
1342
84
0.3
2791
19
51
2.30
57
6.45
19
15.7
473.
6 20
0.4
0.00
1157
2 0.
1261
85
4.1
2793
19
39
2.33
50
6.42
84
16.7
476.
5 20
3.3
0.00
1161
8 0.
1189
86
7.5
2795
19
27
2.36
22
6.40
60
17.7
479.
3 20
6.1
0.00
1166
2 0.
1125
88
0.1
2796
19
16
2.38
86
6.38
61
18.6
482.
0 20
8.8
0.00
1170
6 0.
1067
89
2.2
2798
19
05
2.41
33
6.36
64
19.6
484.
6 21
1.4
0.00
1174
9 0.
1015
90
3.9
2799
18
95
2.43
76
6.34
76
21.6
489.
4 21
6.2
0.00
1183
top related