torsion 2
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• Dos ejes sólidos deacero estánacero estánconectados por losengranes mostrados enla figura. Sabiendo quepara cada ejeG=11 2x106psi y que elG 11.2x10 psi y que elesfuerzo cortantepermisible es de 8Ksi,determine a) el máximodetermine a) el máximopor To que puedeaplicarse al extremo Adel eje AB, b) el ángulocorrespondiente querota el extremo A delrota el extremo A deleje AB
• Solución:0 T-F(0.875in):0 :B Engrane oMB ==Σ
0 T - F(2.45in) :0 :C Engrane CDMC ==Σ2.8To T CD =
• El movimiento perimetral de los engranes son iguales:
rr φφ = inrc 45.2φφφ φφ 82=ccBB rr φφ =inr C
B
c
875.0cB φφφ == Cφφ 8.2B =
)375.0(8000:AB) inTopsixCTEjea ABτ =⇒=4max )375.0(2
18000 :AB )in
psiJ
Ejeaπ
τ ⇒
inlbTo . 663=)50(82 inTo lb.in561
)5.0(21
)5.0(8.20008 :CD 4
=⇒= ToininTopsiEje
π
)102.11()375.0(21
(24in)lb.in)561(:AB )64 psixinJG
xLTEjeb AB
πφ ==ΑΒ
2°==ΑΒ 22.20387.0 radφ
)10211()50(1in) (36 lb.in) 561(8.2:CD
64 psixinJGxLTEje CD
CD πφ ==
)102.11()5.0(21 psixinJG π
°== 95.20514.0 radCDφCDφ
°== 95.2CDC φφ
°== 95.2CDC φφφφ 82=
°=°== 26.8)95.2(8.28.2 CB φφ
95.2CDC φφCφφ 8.2B
)(CB φφ
°+°=+= 22.226.8ABBA φφφ
°= 48.10Aφ
• Los ejes sólidos de acero (G=77Gpa) están conectadosj ( p )por los engranes que muestra la figura. Determine elángulo que gira al extremo A cuando TA = 75N.m
xrTT 1060 3−
mNxxxxT
rrT
rT
rT
ABB
CCD
C
CD
B
AB .7510201060
3
==⇒=−
mNTCD .225=
xxLT 3)10400)(225( −
xx
xxGJxLT
CDCD
CDCD
943CD
)1077()1024(32
)10400)(225(−
== πθ
radx 3CCD 10885.35
32−==θθ
CBCCBB θθθθ C
rrrr =⇒=
Br
radxxxx 333
1065410710885351060 −−−
=⇒= θθ radxxxx B3B 10654.10710885.351020 −
=⇒= θθ
LT 3)10500)(75( −
xx
xxGJxLT
ABAB
ABAB
943
3
AB
)1077()1010(32
)10500)(75(−
== πθ
radx 3AB 10004.31
)()(32−=θ
33AABBA 10004.3110654.107 −− +=⇒+= xxθθθθ
radx 3A 107.138 −=θ °= 94.7Aθ
• Dos ejes cada uno de ¾” de diámetro conectado pori di l fi S bi dengranes como indica la figura. Sabiendo que
G=11.2x106 psi y que el eje en F está fijo, determine elángulo que rota el extremo A cuando un par de 750 lb.g q ppulg. se aplica en A.
4rTT 75034 xxT
rrT
rT
rT
ABB
EEF
E
EF
B
AB ==⇒=
.lg.1000 pulbTEF =
xxGJxLT
FEFE
FEFE
64FE
)102.11()43(
32
)8)(1000(== πθ
radx 3EEF 10995.22
)()4(32
−==θθ
d
rrrrB
E
3
EBEEBB
1066030 −
=⇒=
θ
θθθθ
radx 3B 10660.30 −=θ
LT )11)(750(
xxGJxLT
ABAB
ABAB
46AB
)4/3(()102.11(
)11)(750(−
== πθ
radx 3AB 10713.23
)(32
()(
−=θ
33ABBA += θθθ
33A 10713.2310660.30 −− += xxθ
radx 3A 10373.54 −=θ
°= 12.3Aθ
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