trabajo y energia
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LABORATORIO DE FISICA N°4
TRABAJO Y ENERGIA
OBJETIVO TEMATICO
Estudio del movimiento de un cuerpo usando conceptos de trabajo y energía
OBJETIVO ESPECIFICO
Verificación experimental del teorema trabajo y energía
FUNDAMENTO TEORICO
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector
desplazamiento.
Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector
desplazamiento dr, y el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos
infinitesimales
LABORATORIO DE FISICA N°4
Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica
de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza
Ft, y el desplazamiento s.
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo
largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft·s
CONSIDERACIONES IMPORTANTES
Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
ENERGIA CINETICA
Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El
trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía
cinética de la partícula.
En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la
fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.
LABORATORIO DE FISICA N°4
En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad,
y el cociente entre el desplazamiento dsy el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la
velocidad v del móvil.
Se define energía cinética como la expresión
El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre
una partícula modifica su energía cinética.
ENERGIA POTENCIAL
En fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los
valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le
denomina energía potencial.
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto
B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
EL PESO ES UNA FUERZA CONSERVATIVA
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mgj cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A
cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.
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La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional
Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA
Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula
proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.
Para x>0, F=-kx
Para x<0, F=kx
El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la posición xB
es
LABORATORIO DE FISICA N°4
La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa F vale
El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero
x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, Ep=0, de modo que la constante aditiva vale
c=0.
CONSERVACION DE LA ENERGIA
Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es
igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial
Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa
sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.
Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía
EkA+EpA=EkB+EpB
La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en
todos los puntos de su trayectoria.
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FUERZAS NO CONSERVATIVAS
La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa
Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al
movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento
WAB=-Fr x
WBA=-Fr x
El trabajo total a lo largo del camino cerrado
A-B-A, WABA es distinto de cero
WABA=-2Fr x
BALANCE DE LA ENERGIA
En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El trabajo
de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la
energía cinética final menos la inicial.
El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la
final
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Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que
El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de
la partícula.
El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la energía
inicial o bien, la suma de la variación de energía cinética más la variación de energía potencial.
AJUTE LINEAL
La recta lineal que ajusta el conjunto de puntos ( , ( , … ,( tiene por ecuación:
donde las constantes se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones
n=# de puntos
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MAGNITUD DE LA SUMA DE DOS VECTORES
MATERIALES
Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido
Disco de metal (puck)
Chispero eléctrico de frecuencia constante(40Hz)
Un nivel de burbuja
Pesas
Un paleógrafo
Dos resortes
A
B
S
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PROCEDIMIENTO
Para desarrollar este experimento se cuenta con un disco de metal ( puck) que puede moverse “sin
rozamiento” sobre cualquier superficieplana, debido a que se le inyecta aire a presión a fin de elevarlo a
menos de 1 mm de altura, evitándose de esa manera el contacto del disco con la superficie, consiguiéndose
de esta manera que se desplace prácticamente sin rozamiento, además un sistema eléctrico y un disco que
al desplazarse registra una trayectoria señalada con puntos
A) Calibración de los resortes
Con los resortes entregados encontrar sus constantes elásticas, para esto suspenda los resortes y
un peso en un soporte universal, medir la elongaciones y hacer una tabla de fuerza deformadora y
elongación y por ajuste de curvas encontrar las constantes elásticas
B) Medir las longitudes de los resortes sin elongación
Marcar las posiciones de los resortes colocados en los puntos fijos A y B, además mida las
longitudes de los resortes sin alongarrAO y rBO
C) Medir la masa del disco
D) Obtención de la trayectoria del disco
Fijando en puntos fijos los resortes, marcando como A y B estos puntos fijos y colocar en el disco de
metal (puck)
Las fuerzas elásticas resultantes de los resortes proporcionaran aproximadamente una fuerza
resultante sobre el disco. Consiga que esta se traslade con un movimiento rectilíneo
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ANALISIS
RESORTE A(g=9.81m/s2)
Longitud natural del resorte = 8.2cm
PESAS MASA FINAL(kg) PESO FINAL(N) LONGITUD FINAL(cm) DEFORMACION(cm)
1 0.2164 2.122884 21.8 13.6
2 0.1162 1.139922 13.9 5.7
3 0.1676 1.644156 18.1 9.9
4 0.2678 2.627118 26.1 17.9
5 0.3168 3.017808 30 21.8
Aplicando ajuste lineal para obtener la constante de rigidez del resorte obtendremos
F= fuerza, x=deformación
Donde las constantes se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones
n=# de puntos
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Los resultados de cada sumatoria se dan en la siguiente tabla:
n=5
Las ecuaciones tomarían la siguiente forma
10.641888= a05 + a168.9
166.4215488= a068.9 + a11111.11
Donde obtenemos a0 =0.4427; a1 =0.12233
FA = 0.12233X +0.4427
X F XF X2
13.6 2.122884 28.8712224 184.96
5.7 1.139922 6.4975554 32.49
9.9 1.644156 16.2771444 98.01
17.9 2.627118 47.0254122 320.41
21.8 3.107808 67.7502144 475.24
68.9 10.641888 166.4215488 1111.11
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Donde la pendiente de la ecuación seria la constante de rigidez del resorte
KA = 0.12233N/cm =12.233N/m
RESORTE B
Longitud natural del resorte = 8.4cm
PESAS MASA FINAL(kg) PESO FINAL(N) LONGITUD FINAL(cm) DEFORMACION(cm)
1 0.2164 2.122884 22.9 14.5
2 0.1162 1.139922 14.7 6.3
3 0.1676 1.644156 18.9 10.5
4 0.2678 2.627118 27.2 18.8
5 0.3168 3.107808 31.2 22.8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25
FUER
ZA(N
)
ELONGACION(cm)
LABORATORIO DE FISICA N°4
Aplicando ajuste lineal para obtener la constante de rigidez del resorte
F= fuerza, x=deformación
Donde las constantes se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones
n=# de puntos
Los resultados de cada sumatoria se dan en la siguiente tabla:
n=5
Las ecuaciones tomarían la siguiente forma
10.641888 = a05 + a172.9
175.474805= a072.9 + a11233.47
Donde obtenemos a0 =0.392 ; a1 =0.1191
X F XF X2
14.5 2.122884 30.781818 210.25
6.3 1.139922 7.1815086 39.69
10.5 1.644156 17.263638 110.25
18.8 2.627118 49.3898184 353.44
22.8 3.107808 70.8580224 519.84
72.9 10.641888 175.474805 1233.47
LABORATORIO DE FISICA N°4
FB = 0.1191X + 0.392
Donde la pendiente de la ecuación será la constante de rigidez del resorte
KB = 0.1191N/cm = 11.91N/m
HALLANDO LA FUERZA NETA EN CADA PUNTO
Radio del resorte A: 0.1115m
FA = 12.233X + 0.4427
X= elongación del resorteA(m)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 5 10 15 20 25
FUER
ZA(N
)
ELONGACION(cm)
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punto Distancias entre el punto y el centro A(m)
Elongación del resorte A(m)
Fuerza del resorte A(N)
G 0.305 0.1935 2.6963915
H 0.281 0.1695 2.4105755
I 0.257 0.1455 2.1247595
J 0.2395 0.128 1.916352
K 0.2305 0.119 1.809171
L 0.239 0.1275 1.9103975
M 0.2495 0.138 2.035442
Radio del resorte B: 0.1105m
FB = 11.91X + 0.392
X= elongación del resorte B(m)
punto Distancias entre el punto y el centro B(m)
Elongación del resorte B(m)
Fuerza del resorte B(N)
G 0.278 0.1675 2.4917275
H 0.2568 0.1463 2.2323879
I 0.235 0.1245 1.9657085
J 0.2215 0.111 1.800563
K 0.219 0.1085 1.7699805
L 0.2288 0.1183 1.8898639
M 0.2498 0.1393 2.1467569
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PUNTO ANGULO ENTRE LAS FUERZAS DE A Y B
Fuerza del resorte A(N)
Fuerza del resorte B(N)
Fuerza neta(N)
G 100° 2.6963915 2.4917275 3.33854197
H 113° 2.4105755 2.2323879 2.56692739
I 131.5° 2.1247595 1.9657085 1.68627947
J 153.5° 1.916352 1.800563 0.85934143
K 176° 1.809171 1.7699805 0.13090714
L 151° 1.9103975 1.8898639 0.95171711
M 128° 2.035442 2.1467569 1.83608322
FUERZA NETA PARA G
= 3.33854197
FUERZA NETA PARA H
= 2.56692739
FUERZA NETA PARA I
= 1.68627947
FUERZA NETA PARA J
= 0.85934143
FURZA NETAPARA K
= 0.13090714
FUERZA NETA PARA L
= 0.95171711
FUERZA NETA PARA M
= 1.83608322
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TABLA 1
PUNTOS
MEDIOS
TICKS Elongacion
de A(m)
Elongacion
del resorte
B(m)
Fuerza del
resorte A(N)
Fuerza del
resorte B(N)
Fuerza
neta(N)
Desplazamiento(m)
G 3-4 0.1935 0.1675 2.6963915 2.4917275 3.33854197 0.0313
H 4-5 0.1695 0.1463 2.4105755 2.2323879 2.56692739 0.0452
I 5-6 0.1455 0.1245 2.1247595 1.9657085 1.68627947 0.0458
J 6-7 0.128 0.111 1.916352 1.800563 0.85934143 0.0571
K 7-8 0.119 0.1085 1.809171 1.7699805 0.13090714 0.0505
L 8-9 0.1275 0.1183 1.9103975 1.8898639 0.95171711 0.0555
M 9-10 0.138 0.1393 2.035442 2.1467569 1.83608322 0.0451
HALLANDO EL TRABAJO (usando W=F d)
Una fuerza a favor del movimiento realiza un trabajo positivo.
Una fuerza en contra del movimiento realiza un trabajo negativo.
PUNTO Desplazamiento(m) Fuerza neta (N) TRABAJO(N.m)
G 0.0313 3.33854197 +0.10449636
H 0.0452 2.56692739 +0.11602512
I 0.0458 1.68627947 +0.0772316
J 0.0571 0.85934143 +0.0490684
K 0.0505 0.13090714 -0.00661081
L 0.0555 0.95171711 -0.0528203
M 0.0451 1.83608322 -0.08280735
SUMANDO LOS TRABAJOS OBTENDREMOS EL TRABAJO NETO
W neto=+0.10449636+0.11602512+0.0772316-0.00661081-0.0528203-0.08280735
W neto=0.20458301
HALLANDO EL TRABAJO (USANDO W= )
Ec =
Tick=0.025s
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La energía cinética en el punto G
VG =
VG = = 0.626
Ec = = 0.1722295
La energía cinética en el punto M
VM = =0.902
Ec = = 0.3571825
El trabajo neto seria Ec en M –Ec en G
W neto = 0.185349456
HALLANDO EL PPORCENTAJE DE ERROR
%ERROR = 100%
%ERROR = ( =9.4%
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CONCLUSIONES
Según la gráfica F vs.δ concluimosque los resortes, a pesar de estar hechos del
mismo material, de tener masa y longitud similar; no tienen la misma constante
elástica.
Debido a que la gráfica F vs. δno pasa por el origen de coordenadas, se puede
concluir que existe una fuerza externa que afecta a la fuerza elástica del resorte.
Debido a lo anterior se concluye que la relación F =k.x no toma en cuenta fuerzas
externas que la afecten, lo que se comprueba experimentalmente.
Concluimos que en la realidad el rozamiento entre las superficies no se puede
anular, porque el liso perfecto es solo un caso ideal (no existe).
La energía mecánica no se conserva debido a la existencia de fuerzas no
conservativas como la fricción.
Existe un error debido a la mala medición de las longitudes
O al no medir el voltaje exacto del chispero
se puede decir que para que el margen de error entre los cálculos experimentales y
teóricos sea lo menor posible se recomienda que todas las mediciones que se toman en el
laboratorio sea lo más exacto posible pues de esta manera no induciríamos en error
Por más notoria y definida que parezca la presión que ejerce el aire no implica
necesariamente que se elimine toda la fricción de la superficie empleada en nuestra
experiencia.
RECOMENDACIONES
Se recomienda tener cuidado a la hora de realizar el experimento inicial, ya que de eso
depende los resultados obtenidos en el presente informe
Al reemplazar los datos en sus respectivas formulas debemos tener mucho cuidado con las
unidades
LABORATORIO DE FISICA N°4
BIBLIOGRAFIA
FISICA:volumen 1 MECANICA Marcelo Alonso, Edward J. Finn
Manual del laboratorio de física Loayza Cordero Fredy
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