an. korelasi (#4).ppt
TRANSCRIPT
ANALISIS KORELASI (#4)
1Analisis Korelasi (#4)
Materi Kuliah
1. Pendahuluan
2. Koefisien Korelasi Parsial
2Analisis Korelasi (#4)
Pendahuluan
• Pada bagian yang lalu kita telah melihat bagaimana pengaruh variabel X dan Y dapat ditentukan. Pengaruh yang diperoleh dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis yang dalam statistik dikenal dengan nama garis regresi. Jika X merupakan variabel bebas dan Y adalah variabel tak bebas, regresi Y atas X dapat digunakan untuk meramalkan nilai Y apabila nilai X diketahui.
• Jika nilai-nilai persamaan terdiri atas lebih dari sebuah variabel, bukan saja garis regresi yang perlu dihitung, tetapi juga kekuatan antara variabel-variabel itu berhubungan. Ukuran yang dipakai untuk menentukan derajat atau kekuatan hubungan antara variabel-variabel dinamakan “koefisien korelasi”.
3Analisis Korelasi (#4)
Pendahuluan
• Korelasi pada dasarnya adalah hubungan. Dua kejadian yang berhubungan apabila ingin diukur kuat tidaknya hubungan tersebut, maka kejadian tersebut harus dinyatakan dalam nilai variabel. Korelasi ini dapat positif dan dapat pula negatif.
• Korelasi positif:
• Korelasi negatif:
4Analisis Korelasi (#4)
X Y
X Y
Pendahuluan
• Rumus korelasi:
dengan
Sxy: covariance dari X dan Y
Sx: standar deviasi dari X
5Analisis Korelasi (#4)
,SS
S
SnS
yxr
yx
xy
yx
iii
n
yxi
ii
n/xn/XXSi
2
ii
2_
ix
Pendahuluan
Sy: standar deviasi dari Y
• Substitusi nilai-nilai : SXY, SX dan SY diperoleh:
6Analisis Korelasi (#4)
nynYYSi
ii
iy // 22_
ii
ii
iii
ii
ii
iii
yx
yx
nynxn
yxr
2222 //
Pendahuluan
• Formula ini dinyatakan dalam deviasi variabel-variabel dari rata-ratanya. Jika ingin menggunakan nilai-nilai sesungguhnya dari observasi tersebut digunakan bentuk berikut:
• Nilai koefisien korelasi (r) terletak antara – 1 dan 1. Nilai r = 1 berarti hubungan antara X dan Y sempurna dan positip. Nilai r = -1, berarti hubungan antara X dan Y sempurna dan negatip. 7Analisis Korelasi (#4)
2222 )()(
ii
ii
ii
ii
ii
ii
iii
YYnXXn
YXYXnr
Pendahuluan
• Nilai r = 0, berarti hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan. Kalau tidak ada hubungan, naik turunnya X tidak mempengaruhi Y. Sedangkan kalau hubungan positif, umumnya kenaikan (penurunan) X menyebabkan kenaikan (penurunan) Y, sebaliknya untuk hubungan yang negatif pada umumnya kenaikan (penurunan) X menyebabkan penurunan (kenaikan) Y.
8Analisis Korelasi (#4)
Pendahuluan
9Analisis Korelasi (#4)
- 1 r + 1
Lemah (-) Lemah (+)
Kuat (-) Kuat (+)
-1 +1
Koefisien Korelasi Parsial• Koefisien korelasi antara dua variabel X dan Y (fungsi
dengan satu variabel bebas) dimaksudkan untuk mengukur kuat tidaknya hubungan antara dua variabel tersebut. Makin besar nilai r (koefisien korelasi) makin kuat hubungan, makin kecil r maka makin lemah hubungan. Untuk hubungan tiga variabel X1, X2 dan Y (fungsi dengan dua variabel bebas), dapat dihitung tiga koefisien korelasi yaitu :
r10 = koefisien korelasi antara Y dan X1 (antara X1 dan Y)
r20 = koefisien korelasi antara Y dan X2 (antara X2 dan Y)
r12 = koefisien korelasi antara X1 dan X2 (antara X1 dan X2 )
10Analisis Korelasi (#4)
Koefisien Korelasi Parsial
• Koefisien korelasi tersebut, masing-masing dinamakan Koefisien Korelasi Sederhana (Simple Coefficient of Correlation) atau Koefisien Korelasi Order Nol (Correlation Coefficient of Zero Order), dihitung berdasarkan rumus berikut:
11Analisis Korelasi (#4)
ii
ii
iii
Yyx
yx
SS
YXCovr
22,1
,1
1
110
),(
ii
ii
iii
Yyx
yx
SS
YXCovr
22,2
,2
2
220
),(
Koefisien Korelasi Parsial
• Kenyataannya r10 mengukur kuat tidaknya hubungan antara Y dan X1 (antara X1 dan Y), apabila variabel ketiga (X2) mungkin berhubungan (berkorelasi) dengan X1 dan Y (kedua-duanya). Jadi jelaslah bahwa kalau X2 berada dalam model regresi, r10 tidak mengukur kuat tidaknya hubungan antara X1 dan Y. Maka dari itu kita memerlukan suatu koefisien korelasi yang bebas dari pengaruh misalnya X2 baik terhadap X1 maupun terhadap Y.
12Analisis Korelasi (#4)
ii
ii
iii
xx
xx
SS
XXCovr
2,2
2,1
,2,1
21
2112
),(
Koefisien Korelasi Parsial
• Yang kita cari koefisien korelasi antara X1 dan Y yang bebas dari pengaruh X2. Koefisien korelasi yang demikian kita sebut “KOEFISIEN KORELASI PARSIAL” (Partial Correlation Coefficient).
• Maka:
r10.2 = koefisien korelasi antara X1 dan Y, kalau X2 konstan
r20.1 = koefisien korelasi antara X2 dan Y, kalau X1 konstan
r12.0 = koefisien korelasi antara X1 dan X2, kalau Y konstan.
• Model regresinya:
Yi = β0 + β1X1 + β2X2 + ei
13Analisis Korelasi (#4)
Koefisien Korelasi Parsial
• Dan:
• Nilai e1 mewakili nilai Y setelah dibebaskan dari pengaruh X2, artinya nilai Y yang sudah bebas dari pengaruh X2. Juga e2 merupakan nilai X1 yang sudah bebas dari pengaruh X2.
14Analisis Korelasi (#4)
iiiii
iii
iii
XbyYYeeXbaY
eXbaY
,21
^^
,1
,1,21
^
1
^^
,1,211
iiiii
iii
iii
xbxXXeeXbaX
eXbaX
,22
^
,1,1
^
,1,2
,2,22
^
2
^
,1
^
,2,222,1
Koefisien Korelasi Parsial
• Jadi e1 dan e2 sudah bebas dari pengaruh X2. Kemudian kita terus lanjutkan tahap berikutnya yaitu membuat regresi e1 terhadap e2 sebagai berikut:
• Disini merupakan perkiraan besarnya pengaruh X1 terhadap Y atau koefisien regresi (koefisien arah) dari Y terhadap X1 yaitu merupakan perkiraan B1.2.
15Analisis Korelasi (#4)
Vebae 23
^
3
^
1
3
^
b
Koefisien Korelasi Parsial
• Sehingga
16Analisis Korelasi (#4)
0,0 2
_
1
_
21
2221
211221
22
12
2
_
2
1
_
12
_
2
3
^
eejadieesebab
xbx
xbyxbx
e
ee
ee
eeee
b
2
2
121
^
2
2
21
^
x
xxb;
x
yxb
Koefisien Korelasi Parsial
17Analisis Korelasi (#4)
22
222121
2
221211221
2
221211221
221221
2221211221
3
^
2
2
xBxxBx
xbbxxbyxbyx
xbbxxbyxbyxbxxbx
xbbxxbyxbyx
b
222
2
21
212
2
212
1
2
22
2
212
2
2
212
2
2
22
2
21
1
xxxx
xxxxx
2x
xxxx
xyx
xxxyx
yxxxx
yx
Koefisien Korelasi Parsial
18Analisis Korelasi (#4)
2
2
2
212
1
2
2
2212
2
221
1
xxx
x
xyxxx
xyxxx
2yx
12
21
2
2
2
1
221
2
21
2
2
2
2
2
2
2
212
1
2
2
221
1
xxxx
yxxxxyx
x
xx
xxx
x
xyxxx
yx
Koefisien Korelasi Parsial
• Kalau kita menghitung koefisien korelasi antara e1 dan e2 sama halnya kita menghitung r1.2, sebab X2 sekarang konstan.
19Analisis Korelasi (#4)
0,0 2
_
1
_
21
22
21
21
2_
22
2_
11
_
22
_
11
22
212.10
21
21
eemakaeesebab
ee
ee
eeee
eeeeeeCov
rree
ee
Koefisien Korelasi Parsial
Catatan:
Yi = β0 + β1X1 + β2X2 + ei
20Analisis Korelasi (#4)
iiiii
iii
iii
XbyYYeeXbaY
eXbaY
,21
^^
,1
,1,21
^
1
^^
,1,211
iiiii
iii
iii
xbxXXeeXbaX
eXbaX
,22
^
,1,1
^
,1,2
,2,22
^
2
^
,1
^
,2,222,1
Koefisien Korelasi Parsial
• Ingat untuk hubungan (korelasi) dua variabel X dan Y.
• Seperti diketahui bahwa:
21Analisis Korelasi (#4)
2
i
2
i2
i
2
i
^
2
i
2
i2
i
2
i
^
2
i
2
i
2
i
2
i
^2
i
y
e
y
y1
y
e
y
y
y
y
eyy
2222 )()(
ii
ii
ii
ii
ii
ii
iii
YYnXXn
YXYXnr
Koefisien Korelasi Parsial
• Sehingga
22Analisis Korelasi (#4)
2
i
2
i
^
2
i
2
i
21
^
2
i
ii1
^
2
i
2
i
2
ii
2
2
i
2
i
ii2
2
i
2
i
ii
y
y
y
xB
y
yxB
yx
yx
yx
yxr
xx
yxr
2
i
22
i
2
2
i
2
i2
i
2
i2
yr1e
r1y
e
y
er1
Koefisien Korelasi Parsial
• Dengan alasan yang sama:
• Perhatikan hal-hal berikut:
23Analisis Korelasi (#4)
2
i
2
12
2
i,2
2
i
2
2
2
i,1
x)r1(e
y)r1(e
n
x
n
YYS,YdarideviasidartansS
n
x
n
XXS,XdarideviasidartansS
exby
2
i
2_
i
YY
2
i
2_
i
xX
ii
^
i
Koefisien Korelasi Parsial
• Dengan jalan yang sama:
24Analisis Korelasi (#4)
x
y
x
y
yx
xy
xx
xy
2
i
2
i
ii2
i
ii2
i
ii^
S
Sr
S
S
SS
S
SS
S
n/xn/x
n/yx
n/x
n/yx
x
yxb
n
x
n
YYSYdarideviasidarsS
n
x
n
XXSXdarideviasidarsS
exby
ii
YY
ii
xX
ii
2
2_
22
2_
2
1,21
^
,tan
,tan
Koefisien Korelasi Parsial
25Analisis Korelasi (#4)
2
0
2
x
y
2
x
y
yx
yx
xx
yx
2
i2
2
i
ii22
i2
ii22
i2
ii21
^
S
Sr
S
Sr
S
S
SS
S
SS
S
n/xn/x
n/yx
n/x
n/yx
x
yxb
222
2
22
2
n
x
n
YYS,YdarideviasidartansS
n
x
n
XXS,XdarideviasidartansS
exbx
2
i
2_
i
YY
2
i2
2_
i2
X2X
2i22
^
i,1
22
Koefisien Korelasi Parsial
• Dimana:
26Analisis Korelasi (#4)
2
1
12
x
x
12
x
x
xx
xx
xx
xx
2
i2
2
i
i1i22
i2
i1i22
i2
i1i22
^
S
Sr
S
Sr
S
S
SS
S
SS
S
n/xn/x
n/xx
n/x
n/xx
x
xxb
2
1
2
1
12
12
22
12
22
21
211222
2
2222
1
11
211
211
22
;;
/;/;/;/
ii
ii
ii
ii
ii
ii
iiiyix
xx
xxr
yx
yxr
yx
yxr
nxSnxSnySnxS
Koefisien Korelasi Parsial• Jadi:
27Analisis Korelasi (#4)
2122
22
12
222
^
1
^
121
^
22
^
1
212
22
21
2
222
^
1
^
121
^
22
^
1
212
22
21
2
222
^
1
^
121
^
22
^
1
212
21
22
2
22
^
121
^
22
21
21
2
2
^
2
2
1
^
1
2
^
21
^
1
22
122.10
11
11
11
11
21
21
rrxy
xbbxxbyxbyx
rrxy
xbbxxbyxbyx
rrxy
xbbxxbyxbyx
rxry
xbxxby
ee
ee
eeee
eeeeeeCov
rr
ii
iiiiiii
ii
iiiiiii
ii
iiiiiii
ii
iiii
iiii
ii
ee
ee
Koefisien Korelasi Parsial
• Catatan:
28Analisis Korelasi (#4)
212
2
210
2
i22112202i2i1202ii22112ii1
2
i
2
i
2
i
2
i10
r1r1SnS
xS/SrS/SrxxS/SryxS/Sryx
xyn/xn/ynSnS
011
2
i
2
i11
2
i
2
i12
i
2
i1
ii1
ii1
SSnr
n/yn/xnryxxyx
yxyx
022
2
i
2
i22
2
i
2
i22
i
2
i2
ii2
ii2
SSnr
n/yn/xnryxxyx
yxyx
Koefisien Korelasi Parsial
29Analisis Korelasi (#4)
2112
2
i2
2
i112
2
i2
2
i12
i2
2
i1
i2i1
i2i1
SSnr
n/xn/xnrxxxxx
xxxx
212
2
210
122110
2
12
2
210
101221012210122101
2
12
2
210
2
2
2
1
12
2
0
22112
2
0
2022
2
1
12011
2
2
2
i22
i2
r1r1SnS
rrrSnS
r1r1SnS
SSrnrSSrnrSSrnrSSnr
r1r1SnS
nSSS
rSS
rSSnrSS
rSSnrSS
rSSnr
nSn
xnx
Koefisien Korelasi Parsial
• Dengan jalan yang sama:
• Dalam multiple regresi dengan tiga variabel ada 3 koefisien korelasi parsial.
30Analisis Korelasi (#4)
212
220
1220102.10
11 rr
rrrr
220
210
2010120.12
212
210
1210201.20
11
11
rr
rrrr
rr
rrrr
Contoh
• Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek “ABSTRACK” ingin mengetahui apakah Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?
• Hipotesis:
• Ho : β1 = β2 = 0, Promosi dan Harga tidak berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ABSTRACK” .
• Ha : β1≠ β2 ≠ 0, Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ABSTRACK” .
Analisis Korelasi (#4) 31
Contoh:Data yang didapat adalah sbb.:
No.Responden
Promosi(X1)
Harga(X2)
Keputusan Konsumen(Y)
1 10 7 23
2 2 3 7
3 4 2 15
4 6 4 17
5 8 6 23
6 7 5 22
7 4 3 10
8 6 3 14
9 7 4 20
10 6 3 19
Analisis Korelasi (#4) 32
Contoh
Tentukan
1. Persamaan regresi bergandanya.
2. Berikan interpretasi untuk nilai-nilai β0, β1, dan β2.
3. Hitung dan berikan arti dari koefisien determinasinya.
4. Uji signifikansi dari β0, β1, dan β2.
5. Hitunglah koefisien ketiga koefisien korelasi parsialnya.
Analisis Korelasi (#4) 33