análise de viabilidade econômica de empreendimentos

Análise de Viabilidade Econômica de

Empreendimentos

Edson de Oliveira Pamplona – http://www.iepg.unifei.edu.br/edson José Arnaldo Barra Montevechi – http:// www.iepg.unifei.edu.br /arnaldo

2013

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SUMÁRIO

1. Introdução

2. Matemática financeira

3. Análise de Alternativas de Investimentos

4. Análise de Investimento em Situação de Incerteza

5. Avaliação de Projetos e Negócios

6 Análise de Investimento em Situação de Risco

6.1 Probabilidade da Inviabilidade de Investimentos

6.2 Simulação de Monte-Carlo

7 Árvores de Decisão

8 Determinação da Taxa Mínima de Atratividade pelo WACC e CAPM

Referências Bibliográficas Anexo Estudos de Caso

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CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO

O curso de Análise de Viabilidade Econômica de Empreendimentos visa o aprofundamento nas técnicas básicas de Engenharia Econômica, complementando conhecimentos já obtidos em cursos introdutórios da área. O objetivo do curso é que o aluno domine as técnicas apresentadas, obtendo uma base sólida para tomada de decisão sobre investimentos, considerando todo o ambiente de incertezas que cerca este tipo de análise. Aborda-se, inicialmente, a matemática financeira e os critérios de decisão mais utilizados, forçando uma revisão do assunto. Com base nestas ferramentas, e nos conceitos de depreciação e impostos, os alunos são levados a avaliar projetos e negócios através da previsão de fluxos de caixa e de indicadores de métodos DCF como Valor do Negócio, VPL e TIR. Passa-se, então, aos métodos para análise de investimentos em condições de risco e incerteza. Para enfrentar a incerteza, sempre presente, serão estudados métodos como análise de sensibilidade e critérios baseados na teoria dos jogos. O risco será tratado com a utilização de elementos da estatística. O Valor Esperado e o risco de VPL’s e TIR’s, a probabilidade de inviabilidade de projetos, a simulação por Monte Carlo e árvores de decisão serão vistos. Finalmente, será abordado o Modelo de Precificação de Ativos (CAPM) que pode auxiliar no entendimento da inclusão do risco na avaliação de investimentos e na determinação da taxa de descontos.

Os autores

CAPÍTULO II – MATEMÁTICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo sobre o tema com a seguinte frase:

“NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NAS

MESMAS DATAS”

Embora esta afirmativa seja básica e simples, é absolutamente incrível como a maioria das pessoas esquece ou ignoram esta premissa. E para reforçar, todas as ofertas veiculadas em jornais reforçam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que à vista é vendida por R$5000,00 ou em 6 prestações de R$1000,00, acrescenta-se a seguinte informação ou desinformação: total a prazo R$6000,00. O que se verifica que se somam os valores em datas diferentes, desrespeitando o princípio básico, citado acima, e induzindo a se calcular juros de forma errada. Esta questão será mais bem discutida em item deste capítulo. Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Para entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 . Cada um dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como se pode entender, então, os juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pela oportunidade de poder dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamos muito acostumados com "juros", lembrem-se dos seguintes casos:

1. Compras a crédito; 2. Cheques especiais; 3. Prestação da casa própria; 4. Desconto de duplicata; 5. Vendas a prazo; 6. Financiamentos de automóveis; 7. Empréstimos.

Como se pode ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos até não nos importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por não considerarmos adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre os termos "juros" e "tempo", que estão intimamente associados. A seguir será discutido o que são juros simples e juros compostos, além de outros pontos importantes em matemática financeira.

II.1 - JUROS SIMPLES Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o principal, ou seja, o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela seguinte fórmula:

J = P . i . n

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onde:

P = principal J = juros i = taxa de juros n = número de períodos

O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode ser calculado por:

F = P + J

F = P + P.i.n

F = P(1 +i.n)

A fórmula acima é pouco utilizada, porque na maioria dos cálculos em matemática financeira usam-se juros compostos que será discutido a seguir.

Figura II.1 - Fatores da produção considerados em economia

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II.2 - JUROS COMPOSTOS Com juros compostos, no final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital, passando assim a também render juros no próximo período. Podemos deduzir a expressão da seguinte maneira:

No primeiro período:

F1 = P + P . i = P . (1 + i)

No segundo período:

F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2

No terceiro período:

F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3

Se generalizarmos para um número de períodos igual a n, tem-se a expressão geral para cálculo de juros compostos, dada por:

F = P . (1 + i)n

A fórmula acima é muito utilizada, e através dela pode-se constatar que para o primeiro período o juro simples é igual ao juro composto. EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, qual o valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos?

FIM DO ANO JUROS SIMPLES

JUROS COMPOSTOS

O 1 2 3

EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,4 % para um período de 1 ano. Qual o valor dos juros? Quais os juros líquidos, se o IR é de 20%? Qual o valor da rentabilidade líquida mensal? Em relação à poupança esta aplicação é interessante

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II.3 - FLUXO DE CAIXA É a representação gráfica do conjunto de entradas (receitas) e saída (despesas) relativo a certo intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2.

Figura II.2 - Fluxo de caixa A engenharia econômica vai trabalhar com gráficos do tipo da figura II.2, assim como os fundamentos da matemática financeira. Os gráficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a análise. Para entender este conceito, vamos imaginar que uma máquina custa R$ 20.000,00 à vista ou 5 prestações de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa é diferente do ponto de vista do comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3.

Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista

4.800,00

20.000,00

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

20.000,00

4.800,00

comprador

vendedor

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II.4 - RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA As relações de equivalência permitem a obtenção de fluxos de caixa que se equivalem no tempo. Para calcular as relações uma ferramenta que é muito utilizada é o Excel. A simbologia que será utilizada é:

i = taxa de juros por período de capitalização; n = número de períodos a ser capitalizado; VP = quantia de dinheiro na data de hoje; VF = quantia de dinheiro no futuro; PGTO = série uniforme de pagamento.

II.4.1 - Relações entre P e F Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.4 a seguir.

Figura II.4 - Equivalência entre P e F O valor VF pode ser obtido por:

VF = VP. (1 + i)n

O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital de um pagamento simples. Para achar VP a partir de VF, o princípio é o mesmo apresentado no caso anterior. A expressão analítica é:

VP = VF/(1 + i)n

O fator 1/(1 +i)n é chamado de valor atual de um pagamento simples. EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um empréstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra 5% ao mês de juro. Quanto deverá ser pago se o prazo do empréstimo for de cinco meses?

0 1 2 n 0 1 2 n

VP

VF

Dado VP Achar VF

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EXEMPLO II.4 - Uma aplicação financeira de R$ 200.000,00 rendeu após 7 meses o valor de R$ 300.000,00. Qual a taxa mensal "média" de juros desta aplicação? EXEMPLO II.5 - Uma aplicação de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, à taxa composta de juros de 8% ao mês, um montante de R$370.186,00 em certa data futura. Calcular o prazo da operação.

II.4.2 - Relações entre PGTO e VP Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.5 a seguir.

Figura II.5 - Equivalência entre PGTO e VP Para se calcular VP a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expressão:

VP = PGTO (1 +i) -1 + PGTO (1 + i) -2 + PGTO (1 +i) -3 + ..... + PGTO (1 +i) -n

VP = PGTO [(1 + i) -1 + (1 + i) -2 + (1 +i) -3 +..... + (1 +i) -n]

Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, com número

limitado de elementos, de razão (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte expressão:

r-1

.rna-1a = nS

Que resulta em:

0 1 2 n 0 1 2 n

VP

dado PGTO achar VP

PGTO

10

i .i)+(1n

1 - i)(1n

PGTO = VP

Das expressões que relacionam VP e PGTO, pode-se chegar à maneira de se calcular PGTO a partir de VP. Esta relação é dada por:

1 )i+1(

ni . )i1(

n

VP = PGTO

EXEMPLO II.6 - Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe renderá US$ 100.000 por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-se que o empresário trabalha com taxa de 6% ao ano? EXEMPLO II.7 - O que é mais interessante, comprar uma TV LED por R$ 4.000,00 à vista, ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra? EXEMPLO II.8 - Vale a pena pagar à vista com 20% de desconto ou a prazo em 3 pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje?

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EXEMPLO II.9 - Calcular a prestação de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8 pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao mês.

II.4.3 - Relações entre VF e PGTO Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.6 a seguir.

Figura II.6 - Equivalência entre PGTO e VF

Para se calcular VF a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expressão:

VF = PGTO + PGTO (1 +i) 1 + PGTO (1 + i) 2 + PGTO (1 +i) 3 + ... + PGTO (1 +i) n -1

VF = PGTO [ 1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + (1 +i) 3 + ..... + (1 +i) n - 1]

Nota-se que o termo que multiplica PGTO é o somatório dos termos de uma PG, semelhante

a relação entre VP e PGTO vista antes, com número limitado de elementos, de razão (1+ i) 1. A soma dos termos calculada pela fórmula de somatório dos termos de uma PG finita leva a seguinte expressão:

i

1 - i)(1n

PGTO =VF

Das expressões que relacionam VF e PGTO, pode-se chegar a maneira de se calcular PGTO a partir de VF. Esta relação é dada por:

0 1 2 n 0 1 2 n

Dado PGTO

Achar VF

PGTO

VF

12

1 i)+(1

ni

VF= PGTO

EXEMPLO II.10 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga juros de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos?

II.5 - SÉRIES PERPÉTUAS Estas séries também chamadas infinita ou custo capitalizado tem estes nomes devido a possuírem um grande número de períodos. Este é um fato comum em aposentadorias, mensalidades, obras públicas, etc... O valor presente da série uniforme infinita é:

i .i)+(1n

1 - i)(1n

PGTO = VP

i .i)+(1n

1 - i)(1n

PGTO lim n= VP

i1

PGTO. = P V

.ii) + (1n

1

i1

lim n PGTO = VP

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EXEMPLO II.11 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para sempre a importância anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a 10%? EXEMPLO II.12 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda anual de R$ 6.000?

II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do período de capitalização. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalização anual, esta é uma taxa efetiva, pois há coincidência entre as unidades de tempo da taxa e o período de capitalização. Outro exemplo de taxa efetiva é 10% ao mês com capitalização mensal, que da mesma maneira é uma taxa efetiva. A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria dos cálculos em matemática financeira e engenharia econômica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalência entre ela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros. Vejamos primeiramente a equivalência entre duas taxas efetivas:

12)miVP(1= VF (1)

0 1 2 12 meses

VP

VF

14

1)AiVP(1= VF (2)

Como (1) = (2), tem-se que:

)Ai + 1 (1

= )mi (112

Do mesmo modo, pode-se relacionar:

)si + (12

= )Ai + 1 (1

= )mi (1 = )di + (1360 12

A taxa nominal, ao contrário da efetiva, a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo do período de capitalização. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano com capitalização mensal ou 15% ao mês com capitalização anual. É preciso tomar cuidado com o uso deste tipo de taxa em cálculos, frequentemente ela é imprópria para o uso, e então é necessário convertê-la para uma efetiva correspondente. Existe confusão quanto a esta taxa, e muitas vezes são usadas para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no empreendimento. Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocínio:

i) + VP(1=VFm

(3)

0 1 2 m

VP

VF

0 1 ano

0 1

P

VP

F

VF

15

iE)+ VP(1=VF (4)

Como iN = i x m e (3) = (4), tem-se:

1 - m

iN + 1

m

= iE

1 - i) + (1m = iE

iE) + (1 i) + (1m

Com a expressão acima se pode converter uma taxa nominal em uma efetiva. Um cuidado importante quanto a estas taxas apresentadas, é o entendimento do conceito que esta por trás de cada uma. Na literatura existente e no próprio mercado financeiro existem diferenças quanto à nomenclatura. O que é necessário estar certo na hora de se fazer um cálculo é se o tempo da taxa coincide com seu período de capitalização. EXEMPLO II.13 - A taxa do sistema financeiro habitacional é de 12% ao ano com capitalização mensal, portanto é uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. EXEMPLO II.14 - A taxa da poupança é de 6% ao ano com capitalização mensal, portanto é uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. EXEMPLO II.15 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao ano capitalizados mensalmente?

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EXEMPLO II.16 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizados trimestralmente? EXEMPLO II.17 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao mês? EXEMPLO II.18 - Peço um empréstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se antecipadamente uma taxa de 15% sobre o valor que é entregue já líquido, e depois de um mês paga-se R$ 1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste empréstimo?

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CAPÍTULO III - ANÁLISE DE

ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS

III.1 – GENERALIDADES Após a classificação dos projetos tecnicamente corretos é imprescindível que a escolha considere aspectos econômicos. E é a engenharia econômica que fornece os critérios de decisão, para a escolha entre as alternativas de investimento. Infelizmente, nem todos os métodos utilizados são baseados em conceitos corretos. Por esta razão é muito importante ter cuidado com uso de alguns destes métodos, e principalmente, conhecer suas limitações. Um dos métodos, que é muito utilizado, e que possui limitações do ponto de vista conceitual é o PAY-BACK ou método do tempo de recuperação do investimento. O método do PAY-BACK consiste simplesmente na determinação do número de períodos necessários para recuperar o capital investido, ignorando as conseqüências além do período de recuperação e o valor do dinheiro no tempo. Normalmente é recomendado que este método seja usado como critério de desempate, se for necessário após o emprego de um dos métodos exatos. Neste curso serão estudados três métodos de avaliação, que convenientemente aplicados dão o mesmo resultado e formam a base da engenharia econômica. Estes métodos são exatos e não apresentam os problemas observados, por exemplo, no PAY-BACK. Os métodos são:

Método do valor presente líquido (VPL); Método do valor anual uniforme (VA); Método da taxa interna de retorno (TIR).

Estes métodos são equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que é a melhor do ponto de vista econômico. Embora indicarem o mesmo resultado, existe é claro vantagens e desvantagens um em relação ao outro, e que serão comentadas ao longo do curso.

III.2 – PAY BACK

É o método que avalia o tempo de recuperação do investimento. Em sua versão mais simples, o chamado Pay Back simplificado, apenas considera-se quantos períodos a receita levará para igualar o investimento. Por exemplo, para o fluxo de caixa da figura III.1, a receita iguala o investimento de $1000 no período 3, assim o Pay Back deste investimento é de 3 anos. O erro deste método esta no fato de se somar valores que não estão na mesma data, o que como foi

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mostrado no capítulo anterior, sobre matemática financeira, não é correto. Assim, deve-se ter muito cuidado com a resposta e seu uso como principal critério de decisão é questionável.

Figura III.1 – Fluxo de caixa, com período de Pay Back de 3 anos

III.3 - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA) Os métodos de avaliação que serão apresentados, para efeito de avaliar méritos de alternativas para investimento, apresentam como principal característica o reconhecimento da variação do valor do dinheiro no tempo. Este fato evidência a necessidade de se utilizar uma taxa de juros quando a análise for efetuada através de um deles. A questão é definir qual será a taxa a ser empregada. A TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. Existem grandes controvérsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que a taxa de juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maior rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para ser atrativa, deve render, no mínimo, esta taxa de juros. Outro enfoque dado a TMA é a de que deve ser o custo de capital investido na proposta em questão, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de investimento. Naturalmente, haverá disposição de investir se a expectativa de ganhos, já deduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital, entende-se a média ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no projeto em questão.

III.4 - CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO

III.4.1 – Valor do negócio (V Negocio)

O valor do negócio é o valor presente dos fluxos de caixa futuros. A idéia deste valor é ilustrada na figura III.2. Como se pode ver não se considera o investimento, vai se calcular na data 0 o valor dos fluxos de caixa futuros.

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Figura III.2 - valor do negócio (V Negocio)

III.4.2 - Método do valor presente líquido (VPL) O método do valor presente líquido, também conhecido pela terminologia método do valor atual, caracteriza-se, essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as variações de caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras, seria o transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os recebimentos e desembolsos esperados, descontados à taxa de juros considerada. Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento é atrativa, e quanto maior o valor positivo, mais atrativa é a proposta. A idéia do método é mostrada esquematicamente, na figura III.3.

Figura III.3 - Valor presente líquido (VPL)

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III.4.3 - Método do valor anual (VA) Este método caracteriza-se pela transformação de todos os fluxos de caixa do projeto considerado, numa série uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefício líquido, por período, oferecido pela alternativa de investimento. É também chamado de valor anual uniforme. A idéia do método é mostrada na figura III.4. Como geralmente, em estudos de engenharia econômica a dimensão do período considerado possui magnitude anual, foi convencionada a adoção da terminologia Valor anual. O projeto em análise só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual positivo, e entre vários projetos, aquele de maior benefício positivo será o mais interessante.

Figura III.4 - Valor anual (VA)

III.4.4 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor presente das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR é aquela que torna nulo o valor presente líquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa de remuneração do capital. A figura III.5 explica o método. A TIR deve ser comparada com a TMA para a conclusão a respeito da aceitação ou não do projeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR é menor que a TMA, o projeto analisado passa a não ser mais interessante.

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Figura III.5 – Taxa interna de retorno (TIR) EXEMPLO III.1 – Responder as questões do problema colocado na figura III.6.

Figura III.6 – Exemplo III.1

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EXEMPLO III.2 – Caso de uma termoelétrica a gás. Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 350 MW e levantou os seguintes dados:

• Investimento $ 500.000,00 por MW instalado • Produção de energia 2.800.000 MWh por ano • Preço da energia elétrica produzida $30,00 por MWh • Custos de Operação e Manutenção $ 4,00 por MWh • Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por ano • Consumo de gás 500.000.000 m3 por ano • Custo do gás $ 0,06 por m3

O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por $35 milhões. Se a TMA da empresa é de 15% ao ano, qual é o Valor do Negócio e o VPL? O negócio é viável?

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EXEMPLO III.3 – Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas. A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $ 10.000, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos, após os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda proposição foi à aquisição de uma nova linha de produção no valor de $ 35.000 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta alternativa deverá proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor residual de $ 10.705 após dez anos. Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela gerência? Calcular VPL, VA e TIR e interpretar os resultados.

Da solução do exemplo III.3 cabe uma reflexão. Através da análise pura dos resultados qual a melhor opção? Vamos colocar os resultados do VPL, VA e TIR, na tabela a seguir.

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VPL VA TIR

REFORMA COMPRA

Como falado anteriormente, os métodos sempre indicam a melhor alternativa de investimento, do ponto de vista econômico. As duas taxas de retorno do problema são superiores à taxa mínima de atratividade, portanto são propostas atrativas. Como a TIR da reforma é maior que alternativa de compra, deveria ser dada preferência à primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois métodos anteriores. Entretanto o procedimento correto da análise indica que se deve fazer um exame da taxa interna de retorno calculada para o fluxo da diferença entre os investimentos das propostas. No caso do exemplo, será melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo um retorno de 12% a.a. ou será mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma com um retorno de 15,1% e os $20.000 de diferença à taxa mínima de atratividade? A análise incremental é um complemento necessário ao método da taxa interna de retorno na medida em que se responde a este tipo de dúvida.

III.4.5 - Análise Incremental para o método da Taxa Interna de Retorno No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa de retorno obtida no acréscimo de investimento de uma em relação à outra. Sempre que esta taxa for superior à TMA, o acréscimo é vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida não seja necessariamente a de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder à análise incremental deve-se certificar de que as propostas tenham TIR maior que a TMA. EXEMPLO III.4 – Aplicar para o exemplo III.3 a análise incremental.

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III.4.6 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxos de caixa que apresentam mais de uma inversão de sinal Na maioria dos fluxos de caixa, há apenas uma mudança no sinal, isto é, o investimento inicial (sinal negativo) geralmente resulta numa seqüência de rendas líquidas ou economias de custo (sinais positivos). Essa situação normalmente leva a uma única solução. Entretanto, se ocorrer mais que uma inversão no sinal surgirá outras taxas de retorno. Em álgebra, a regra de sinais de Descartes afirma que poderá haver tantas raízes positivas, quantas são as mudanças na direção do sinal do fluxo de caixa. Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir.

1.600

10.000

10.000

0 1 2

diagrama de fluxo de caixa

O equacionamento que permite o cálculo das taxas é:

0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2

Resolvendo esta equação chega-se a dois resultados, o primeiro é i = 25% e o segundo é i = 400%, que não apresentam significado econômico nenhum. Uma resolução apropriada para este problema requer a consideração de uma taxa de juros auxiliar. Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do período 0 sejam reinvestidos a uma taxa auxiliar de 20% por um período. A taxa auxiliar pode ser a TMA. Desta forma o fluxo de caixa passará a ter apenas uma inversão de sinal, conforme se pode observar a seguir.

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-10.000+1.600x(1+0,2) = - 8.080

10.000

0 1 2

diagrama de fluxo de caixa

O equacionamento que permite o cálculo da taxa é:

0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1

Resolvendo esta equação chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%.

III.5 - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO SOB CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS

III.5.1 - Alternativas com vidas diferentes Existe casos em que se torna necessário decidir entre propostas de investimento cujos horizontes de planejamento são diferentes. Por exemplo, considere a comparação entre duas propostas com duração estimadas de 6 e 12 anos. Como será aplicado o capital disponível depois do término do projeto mais curto, durante o período compreendido entre os términos de ambos os projetos? A solução válida para este problema requer que todas as conseqüências das alternativas sejam levadas para um horizonte de planejamento comum. Supõe-se, por exemplo, que se admita a alternativa mais curta poder ser substituída ao fim de seis anos por outra idêntica. O procedimento comumente adotado para o caso de vidas diferentes é o seguinte:

Calcula-se o mínimo múltiplo comum das vidas das alternativas propostas; Repetem-se os fluxos tantas vezes até atingir este tempo.

Desta maneira comparam-se alternativas de diferentes durações numa base temporal uniforme.

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O método do valor anual uniforme implicitamente já considera a repetição do investimento, tornando desnecessária a utilização do procedimento mencionado. EXEMPLO III.5 - Uma certa operação pode ser executada satisfatoriamente tanto pela máquina X como pela máquina Y. Os dados pertinentes às duas alternativas são os seguintes: MÁQUINA X MÁQUINA Y Custo inicial $ 6.000 $ 14.000 Valor residual 0 20% do custo inicial Vida de serviço em anos 12 18 Despesas anuais $ 4.000 $ 2.400 Comparar as alternativas, pelo método do valor presente, supondo uma taxa mínima de atratividade de 12% ao ano.

III.5.2 - Existência de restrições financeiras Pode-se lidar com alternativas que são mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, das várias alternativas disponíveis, é necessária para preencher uma dada função, todas as outras se tornam supérfluas. Outro tipo de exclusividade mútua refere-se ao caso em que uma ou mais das alternativas podem ser aceitas, mas, devido às limitações de capital, nem todas as alternativas podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mútua "Financeira". Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relação de futuros investimentos, denominada "Orçamento de capital". Um fato que freqüentemente ocorre nestas ocasiões é a limitação de recursos para financiar todas as solicitações provenientes das diversas gerências. A existência de restrições financeiras coloca a alta administração diante da necessidade de

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selecionar aquele conjunto de alternativas, o pacote orçamentário, economicamente mais interessante, cuja demanda por recursos não supera o volume disponível. EXEMPLO III.6 – Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguir podem ser aceitas porque não são tecnicamente equivalentes, isto é, cada uma desempenha função diferente.

Alternativa Investimento inicial

Benefícios anuais

Valor presente Taxa interna de retorno

A 10.000 1.628 1.982 10% B 20.000 3.116 2.934 9% C 50.000 7.450 4.832 8%

SUPOSIÇÕES: a vida esperada de cada proposta é de 10 anos. O valor residual esperado de cada proposta é zero. A TMA é de 6% ao ano. O capital total disponível para o investimento é de $ 75.000.

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III.5.3 - Alternativas com vidas perpétuas O valor presente de uma série anual uniforme perpétua é conhecido como custo capitalizado. Sabe-se que:

i .i)+(1n

1 - i)(1n

PGTO = VP

Para n tendendo para o infinito:

i .i)+(1n

1 - i)(1n

PGTO lim n= VP

i1

. PGTO = P V

.ii) + (1n

1

i1

lim n PGTO = VP

EXEMPLO III.7 – Seja um apartamento que possua as seguintes características:

investimento inicial = $ 100.000; vida do projeto = infinita; valor mensal de aluguel menos gastos do proprietário = $ 650; TMA = 1% ao mês.

Calcular o Valor Econômico do Apartamento na data zero. Verificar a viabilidade do investimento.

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III.6 - PROBLEMAS PROPOSTOS 1) Numa análise das oportunidades para redução de custos efetuada pelo departamento de transporte de uma usina siderúrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo, substituindo-se o uso de caminhões alugados, para transporte de produtos em processamento na área de laminação, por conjunto de tratores e carretas. Se implementada a modificação, deverá haver uma redução anual de despesas da ordem de $ 350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhões. Um estudo de simulação realizado determinou a necessidade de adquirirem-se dois tratores e cinco carretas, totalizando um investimento de $ 350.000. Os custos de mão de obra, combustível e manutenção foram estimados em $ 200.000 no primeiro ano, aumentando anualmente $ 5.000, devido à elevação do custo de manutenção, proporcionado pelo desgaste dos veículos. Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da preposição, levando-se em conta que a vida econômica estimada para os equipamentos foi de cincos anos com valor residual nulo.

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2) Determinada indústria pretende comprar uma máquina que custa $43.400 e estimou o seguinte fluxo de caixa: ANOS 0 1 2 3 ... 8 9 10 Valores -43.400 10.000 9.000 8.000 ... 3.000 2.000 11.000 Há uma previsão de aumento de lucro de $ 10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 no segundo e assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poderá ser vendido por $ 10.000. Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equações que permitam, com auxílio das tabelas, calcular o valor presente liquido do fluxo de caixa.

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3) Duas escavadeiras estão sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, a GIANT e a TROJAN. Ambas tem capacidade requerida, mas a GIANT é considerada mais maciça que a TROJAN e acredita-se que terá vida mais longa. As estimativas dos aspectos que serão influenciados pela escolha são as seguintes: TROJAN GIANT Custo inicial da entrega $40.000 $60.000 Custo de manutenção no primeiro ano

$8.000 $5.000

Acréscimo anual no custo de manutenção durante a vida da máquina

$800 $400

Vida econômica 4 anos 6 anos Valor residual $4.000 $6.000 A máquina TROJAN requererá uma revisão custando $ 5.000 ao final do segundo ano. A máquina GIANT requererá uma revisão custando $ 4.000 ao final do terceiro ano. Compare os valores presentes usando uma TMA de 15% ao ano.

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4) Resolver o problema anterior pelo critério do valor anual uniforme.

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5) Planeja-se construir um edifício de 3 andares. É esperado que alguns anos mais tarde, mais 3 andares deverão ser construídos. Dois projetos foram feitos: Projeto A: é um projeto convencional para um edifício de 3 andares. O custo é de $ 420.000. Projeto B: projeto para 6 andares, mas serão construídos somente 3, por enquanto. O custo inicial deste projeto é de $490.000. Com o projeto A serão gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura. Com o projeto B se gastará somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares. A vida dos edifícios é de 60 anos, com valor residual nulo. Os custos de manutenção serão $1.000 por ano mais barato no projeto B que no projeto A, durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, serão as mesmas para os dois projetos. Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andares que justifica a escolha do projeto B?

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6) Uma empresa está considerando dois planos alternativos para a construção de um muro ao redor de sua nova fábrica. Uma cerca como um "galinheiro" de aço galvanizado requer um custo inicial de $ 35.000 e custos anuais estimados de manutenção de $300. A vida esperada é de 25 anos. Uma parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, mas necessitará reparos pequenos a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada 10 anos a um custo de $ 5.000. Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vida perpétua, determinar: a) o valor presente dos dois planos; b) o custo anual equivalente para os dois planos.

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7) Os projetos X e Y são duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um investimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 88.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, são $ 32.000. O imposto de renda anual estimado é de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $ 350.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 100.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda são $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000. Em cada projeto é estimado um valor residual de $ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindo uma TMA depois do imposto de renda de 9% ao ano, faça os cálculos necessários para determinar qual dos projetos é recomendado pelo critério da taxa interna de retorno.

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8) Elabore o gráfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito.

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9) Um fabricante de peças esta analisando uma modificação em seu processo de produção. Duas alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem a realização de inversões, resultando, em contrapartida, em redução dos atuais custos de produção. Cada uma das alternativas apresenta as seguintes características: Alternativa A Alternativa B custo inicial $ 10.000 $ 15.000 redução anual de custos $ 2.400 $ 2.700 valor residual nulo nulo vida econômica 8 anos 8 anos A alternativa A exigirá, contudo, após 5 anos de utilização, uma inversão adicional de $ 5.000 destinada a promover uma modificação no projeto original. Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas é mais atrativa. Utilizar o método da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao desembolso no quinto ano de operação da alternativa A, será constituído um fundo de reserva a partir da capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10% ao ano.

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10) Uma empresa esta considerando a compra de um pequeno computador para seu departamento de pesquisas. Várias alternativas mutuamente exclusivas estão em estudo. As estimativas relativas a cada uma são: Computador Custo inicial do

computador $ Valor residual estimado $

Economia anual líquida resultante do novo computador X condições existentes

A 280.000 240.000 46.000 B 340.000 280.000 56.000 C 380.000 310.000 62.000 D 440.000 350.000 72.000

A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, época em que será vendido. Se a TMA é de 15% ao ano, usar o método do valor presente para determinar que alternativa deve ser escolhida.

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11) Usar o método da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas no problema 10.

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12) Um superintendente está estudando as seguintes propostas de investimentos que foram recebidas dos departamentos (E) produção, (F) controle da qualidade e (G) expedição:

Proposta Investimento inicial ($) Excesso anual de recebimentos sobre

despesas ($) E1 2.000 275 E2 4.000 770 F1 4.000 1.075 F2 8.000 1.750 G1 4.000 1.100

As propostas E1 e E2 são mutuamente exclusivas por razões técnicas; F1 e F2 são também mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valor residual zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano. a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado? b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponíveis para

novos investimentos?

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TABELAS FINANCEIRAS

Nome Fórmula Fator de Valor Futuro de um Pgto Simples

( 1 + i ) n

Fator de Valor Presente de um Pgto Simples

( 1 + i ) -n

Fator de Valor Futuro de uma Série Uniforme

( 1 + i )n – 1 i

Fator de Valor Anual de um Valor Futuro ou Fator de Formação de Capital

_____i_____ ( 1 + i )n - 1

Fator de Valor Presente de uma Série Anual

( 1 + i )n – 1 ( 1 + i )n . i

Fator de Valor Anual de um Valor Presente ou Fator de Recuperação de Capital

( 1 + i )n . 1 ( 1 + i )n – i

Fator de Valor Presente de uma Série Gradiente

( 1 + i )n – 1 – ni i2 ( 1 + i )n

Fator de Valor Anual de uma Série Gradiente

( 1 + i )n – 1 – n.i i. (( 1 + i )n – 1)

Fator de valor Futuro de uma Série Gradiente

( 1 + i )n – 1 – ni i2

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. BLANK, Leland e TARQUIN, Anthony, P.E. Engenharia Econômica. São Paulo:

McGraw-Hill, 2008. 2. CASAROTTO FILHO, Nelson, KOPITTKE, Bruno H., Análise de Investimentos. São

Paulo, Editora Atlas, 2003. 3. DAMODARAN, Aswath. Avaliação de Investimentos. São Paulo: Qualitymark, 2010. 4. DE FARO. Clóvis, Matemática Financeira. São Paulo, Editora Atlas, 1982. 5. FLEISCHER, Gerald A. Teoria da Aplicação do Capital. São Paulo, Edgard Blucher,

1973. 6. GRANT, Eugene et alli. Principles of Engineering Economy. New York, Ronald Press,

1976. 7. HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia Econômica e Análise de Custos. São Paulo, Atlas,

1992. 8. NEVES, César das. Análise de Investimentos. Rio de Janeiro, Zahar Editora, 1982. 9. OLIVEIRA, J.A. Nascimento. Engenharia Econômica: Uma Abordagem às Decisões de

Investimento. São Paulo, McGraw-Hill, 1982. 10.PAMPLONA, E.O. Abordagem da Inflação na Análise Econômico - Financeira de

Investimentos. Dissertação de mestrado, UFSC, 1984. 11.PAMPLONA, E.O., CAVALCANTI FILHO, A. Engenharia Econômica I. Apostila,

1987. 12.REVISTAS: Engineering Economist, Industrial Engineering, Harvard Business Review e

outras. 13. ROSS, Stephen, WESTERFIELD, Randolph e JAFFE, Jeffrey. Administração Financeira:

Corporate Finance. São Paulo: Atlas, 2002 14.WOILER, S. et alli. Projetos. São Paulo, Atlas, 1983. 15.BNDES. Roteiro para obtenção de financiamentos. 2006

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ Engenharia Econômica Avançada

Caso 1: termelétrica a gás ___________________________________________________________________________ Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 350 MW e levantou os seguintes dados:

Investimento $ 500,000.00 por MW instalado Produção de energia 2.800.000 MWh por ano Preço da energia elétrica produzida $30.00 por MWh Custos de Operação e Manutenção $ 4.00 por MWh Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1,000,000.00 por ano Consumo de gás 500.000.000 m3 por ano Custo do gás $ 0.06 por m3

O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por $35 milhões. A taxa mínima de atratividade da empresa é de 15% ao ano após o imposto de renda.

1a Questão a) Qual a quota anual de depreciação do investimento, considerando que a taxa máxima de

depreciação permitida para este caso é de 4%. b) Qual o valor contábil no final do vigésimo ano? c) Qual o lucro ou prejuízo na venda do ativo?

2a Questão Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda, considerando uma alíquota de 35% sobre o lucro tributável.

3a Questão Qual o preço mínimo da energia elétrica para que o investimento seja viável? (Considerar análise após o Imposto de Renda)

4a Questão Calcule a TIR do capital próprio investido na termelétrica considerando que 70% do investimento total seja financiado pelo BNDES, pelo sistema SAC, em 10 anos, a uma taxa de juros real de 10% ao ano.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ENGENHARIA ECONÔMICA

Caso 2: A empresa de Placas Eletrônicas ___________________________________________________________________________ O diretor da empresa S de eletrônica recebeu uma proposta da direção da empresa B para levar parte de sua fábrica para a cidade de Curitiba. A empresa S faz a montagem de placas eletrônicas em SMD em Itajubá e fornece para a Empresa B, que fabrica impressoras fiscais em Curitiba. A empresa B comprou um terreno ao lado de sua fábrica para instalação de seus fornecedores e gostaria que a empresa S se instalasse em parte desse terreno. Os dados são os seguintes: Investimentos fixos adicionais para instalar parte da fábrica em Curitiba: R$ 270.000,00

(Robô: 150.000, Máquina solda: 60.000, Computadores, Bancadas, etc.) Investimento em Capital de Giro: R$ 65.000,00 Produção e venda das placas para a empresa B: 500 placas por dia. Preço da placa R$ 4,10 Custos fixos (Aluguel, Mão-de-obra, encargos, etc.): R$ 230.000,00 por ano Custos variáveis (Componentes, base, etc.): R$ 0,90 por placa Despesas: R$ 90.000,00 ICMS: 18% IRPJ + CSSL = 35% Taxa de depreciação sobre os equipamentos: 10% por ano A Empresa B dá garantias de compra das placas durante os próximos 5 anos, no final dos quais os investimentos fixos terão um valor residual de venda de R$ 80.000,00. A taxa mínima de atratividade da empresa é de 18% ao ano.

Pede-se

1. Elaborar, usando o Excel, a projeção da demonstração de resultados e do fluxo de caixa da empresa.

2. Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda. 3. Qual o Preço mínimo da placa para que o investimento seja viável? 4. Se a empresa fizesse um financiamento de 60% do investimento fixo no BNDES a

uma taxa de 12% ao ano, para pagar em 4 anos, sendo o primeiro de carência, pelo sistema SAC, analise a viabilidade do capital próprio.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

Caso 3: Trem Bala na proposta antiga ___________________________________________________________________________ A Valec Engenharia e Construção, estatal ligada ao Ministério dos Transportes, vai recomendar ao governo a concessão de um trem de alta velocidade (280 km/h) entre o Rio de Janeiro e São Paulo. O presidente da estatal, José Francisco das Neves, informou que o projeto prevê investimentos privados da ordem de US$ 9 bilhões. O projeto prevê uma ligação de 412 quilômetros, dos quais 95 em túneis, que seriam percorridos em aproximadamente 88 minutos entre a Estação da Luz (SP) e a Central do Brasil (RJ). Os trens, com capacidade de 855 passageiros, teriam uma freqüência a cada 15 minutos, mas, considerando o índice de ocupação de 75%, o número de usuários seria de 18 milhões de passageiros por ano. O preço a ser cobrado por passageiro está estimado em U$$170,00, mas há dúvidas quanto ao preço mínimo a ser considerado na licitação. O custo variável estimado por passageiro é de US$ 15, o custo fixo anual é de US$ 592 milhões e as despesas anuais montam a US$ 200 milhões anuais. A concessionária teria direito de exploração por 35 anos ao final dos quais os equipamentos e melhorias seriam repassados ao governo pelo valor de US$ 2 bilhões. A TMA de possíveis concessionárias deve girar em torno de 15% ao ano. Os impostos proporcionais são de 16% sobre a receita bruta. A alíquota de IRPJ/CSLL é de 34%. Suponha, inicialmente, que os US$ 9 bilhões seja gastos na data zero.

1a Depreciação Se, dos US$ 9 bilhões de investimento, US$ 7 bilhões forem considerados de construção civil e US$ 2 bilhões de equipamentos: a) Qual a quota anual de depreciação dos equipamentos, considerando que a taxa máxima de

depreciação do governo para este caso é de 10%. b) Qual a quota anual de depreciação da construção civil? c) Qual o valor contábil no final dos 35 anos?

2a Projeção de Fluxo de Caixa Elabore a projeção da demonstração de resultados e do Fluxo de Caixa do projeto

3a Análise depois do imposto de renda Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda, calculando o Valor do Negócio, o VPL e a TIR e se a proposta é viável ou não.

4a Análise de sensibilidade Qual seria o preço mínimo por passageiro a ser considerado para compensar o investimento?

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

Caso: O novo projeto do Trem Bala. Cuidado ao tratar milhares, milhões e bilhões.

O projeto TAV (Trem de Alta velocidade) do Brasil apresenta as seguintes características: Trens com velocidade igual ou superior a 250 km/h. Extensão Total: 510,8 km, sendo Túnel: 90,9 km (18%), Ponte: 107,8 km (21%) e Superfície: 312,1 km (61%)

Projeção da demanda em milhares de passageiros por ano:

ANOS 2014 a 2023 2024 a 2033 2034 a 2043 2044 a 2054

TOTAL 32.608 46.059 69.097 99.365

Tarifa média: R$ 82,00 por passagem Os investimento será realizado em 5 anos (supor 1/5 ao final de cada um dos cinco primeiros anos) e o valor total é de: (não há valor residual de venda)

ITEM INVESTIMENTO(R$ MILHÕES)

%

Obras Civis 24.583,0 71,0 Desapropriação e medidas socioambientais 3.894,1 11,3 Sistemas e Equipamentos 3.409,9 9,8 Material Rodante 2.739,8 7,9 TOTAL 34.626,8 100,0 Suponha a depreciação anual de 4% para obras civis e material rodante e de 10% para sistemas e equipamentos. Não há depreciação para desapropriação e medidas socioambientais. Custos e despesas operacionais em milhares de reais.

2014 a 2023 2024 a 2033 2034 a 2043 2044 a 2054

Custos operacionais 310.000,00 575.300,00 774.300,00 775.700,00

Despesas operacionais 57.100,00 76.700,00 98.900,00 121.100,00 A TMA de possíveis concessionárias deve girar em torno de 18% ao ano. Os impostos proporcionais são de 18% sobre a receita bruta. A alíquota de IRPJ/CSLL é de 34%.

1a Questão projeções Preencha a projeção da demonstração de resultados e do Fluxo de Caixa

2a Questão Análise depois do imposto de renda sem financiamento Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda. Calcule o VPL e a TIR e indique se é viável ou não.

3a Questão Análise depois do imposto de renda sem financiamento

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Qual o valor do Negócio em 2009 sem considerar o Financiamento

4a Questão Análise de sensibilidade Qual seria o preço mínimo por passageiro a ser considerado para compensar o investimento?

5a Questão Financiamento Considerando o financiamento de 70% do investimento com início de pagamento em 2014, sem carência, com taxa de juros de TJLP + 1% (7% ao ano), sistema SAC e 30 anos de prazo, qual a TIR do Capital Próprio investido?

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - SULGAS

Engenharia Econômica

Caso: Cogeração Suponha a avaliação da implantação de um sistema de cogeração em um hospital. Um grupo gerador Allison com 2834 Kw de potência foi escolhido a partir da verificação da necessidade de frio e calor. Os seguintes dados são adotados:

Investimento na turbina (fonte: Turbine Handbook) $ 850 por KW instalado Câmbio: R$ 2,50 / $1.00 Investimento na Caldeira de recuperação R$ 336260,00 Investimento no Chiller de absorção R$ 2.183.000,00 Consumo do gás (baseado na energia req. e poder calorífico do gás) 0,19938 m3/s Horas de utilização 8760 horas Preço do gás (segundo PPT) 0,2675 R$/m3 Custos de operação e manutenção 5% do investimento por ano Custo anual de energia contratada atualmente R$ 3.758.149,00/ ano

O horizonte de planejamento é de 15 anos, sem valor residual de venda dos equipamento. A taxa mínima de atratividade adotada é de 12% ao ano após o imposto de renda.

Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda, considerando uma alíquota de 35% sobre o lucro tributável. Qual o preço máximo do gás para que o investimento seja viável? (Considerar análise após o Imposto de Renda) Calcule a TIR do capital próprio investido considerando que 85% do investimento total seja financiado pelo BNDES, pelo sistema SAC, em 6 anos, incluindo 1 ano de carência, a uma taxa de juros real de 12% ao ano.

CAP. 4 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

EM SITUAÇÕES DE INCERTEZA

4.1 INTRODUÇÃO

No fluxo de caixa esquemático mostrado na Figura III.1, como se sabe na data zero,

normalmente se tem o investimento necessário para o projeto, as demais parcelas são os

resultados da composição de receitas, despesas de manutenção, mão de obra, matéria

prima, energia elétrica, imposto, depreciação, financiamentos, etc... a acontecerem em

cada uma das datas previstas dentro da vida do projeto.

Figura III.1 - Fluxo de caixa esquemático de um projeto

Os métodos que permitem avaliar o fluxo de caixa da Figura III.1 do ponto de vista

econômico são os métodos: do valor presente liquido (VPL), o método do valor anual

(VA) e a taxa interna de retorno (TIR). Acontece que na maioria das vezes ao analisar

estes fluxos a consideração sobre os diversos dados é determinística. Será que isto

ocorre na realidade? Como se sabe isto não é verdade. Existem variações sobre os

diversos elementos que compõe o fluxo de caixa que precisam ser consideradas para o

total sucesso da escolha da melhor alternativa.

É comum se distinguir duas situações quanto à variação dos dados no fluxo de caixa.

Estas situações são chamadas de análise de risco e análise de incerteza. Na análise de

risco é possível calcular uma distribuição de probabilidades associada a um resultado do

Investimento

0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n

Vida do projeto

Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 4. 2

fluxo de caixa (VPL, VA ou TIR). Com a distribuição probabilística é possível se

calcular as chances do projeto se tornar inviável, fornecendo subsídios para decidir entre

as alternativas que possuem diferentes graus de risco. As técnicas usuais de se trabalhar

com o risco são:

1. Distribuição de probabilidades;

2. Simulação do fluxo de caixa;

3. Árvore de decisão.

Na análise de incerteza não se conhece a distribuição estatística de um fluxo de caixa e

vai se trabalhar com opiniões e sugestões de especialistas que terão de decidir sobre

qual o melhor projeto do ponto de vista econômico. Infelizmente, é esta a situação mais

freqüente e também a qual os analistas estão menos preparados para enfrentar. Como

responder as seguintes perguntas: “Qual será a inflação daqui a três anos?”, “ Qual o

valor do KW/h se as companhias de distribuição forem privatizadas?”, “ Qual o valor

do petróleo daqui a 5 anos?”..., pode-se notar que situações desta natureza sempre

existem nos projetos. Então, a consideração de incertezas traz como um de seus

objetivos a discussão de como reagir frente a decisões necessárias, em ambientes onde

não é possível se ter valores exatos ou uma distribuição probabilística dos dados. As

técnicas utilizadas para consideração da incerteza são:

1. Análise de sensibilidade;

2. Análise de ponto de equilíbrio;

3. Análise de cenários.

4.2 A NATUREZA DAS INCERTEZAS

Como mostrado esquematicamente na Figura III.2: “O futuro pode revelar surpresas”.

Quanto maior a vida do projeto maior as chances de se ter problemas com estimativas

feitas na época da análise econômica do projeto.


Figura III.2 - A incerteza que pode acontecer com os fluxos de caixas

Vários são os fatores que podem contribuir para a incerteza. Alguns destes fatores estão

sintetizados na Figura III.3. Como se pode notar alguns fatores, por exemplo, aumento

de impostos, podem afetar a todas as empresas e são os chamados sistemáticos. Outros

fatores, como, por exemplo, o aumento de preço de uma matéria prima específica,

atinge empresas em casos isolados e são os não sistemáticos.

Econômicos Financeiros Técnicos Outros

• Oferta subdimensionada

• Insuficiência de capital

• Inadequabilidade do processo utilizado

• Fatores políticos

• Demanda superdimensionada

• Falta de capacidade de pagamento

• Inadequabilidade das matérias primas

• Fatores institucionais

• Dimensionamento incorreto

• Inadequabilidade da tecnologia empregada

• Problema de gerenciamento de projeto

• Alteração dos produtos e subprodutos

• Greve

• Alteração dos preços da matéria prima

• Inflação

• Investimentos imprevistos

Figura III.3 - Fatores que levam a incerteza

investimento

0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n

Aumento das incertezas

Fatores imprevistos


4.3 MÉTODOS DE DECISÃO EM CONDIÇÕES

DE INCERTEZA

Técnica bastante prática para se tratar o problema das incertezas é a análise de

sensibilidade. Na verdade é mais um enfoque que uma técnica. Consiste em medir o

efeito produzido na rentabilidade do investimento, ao se variar os dados de entrada.

Deve-se variar cada parâmetro de uma vez estabelecendo o valor mais provável, o limite

inferior e superior da variação. Para cada valor calcula-se VPL, VA ou TIR e com isto

pode-se ter uma idéia da sensibilidade do parâmetro em questão.

A análise de sensibilidade é baseada no conceito de elasticidade. Supondo o fluxo de

caixa da Figura III.4, onde I é o investimento inicial, C os custos envolvidos, R a receita

prevista, L o valor residual e n a vida útil do projeto.

Figura III.4

R é o resultado da venda de X unidades de um produto pelo preço P. C é o custo

composto de duas parcelas, o custo fixo CF e o custo variável CV referente à utilização

de duas matérias primas, mp1 e mp2. A expressão que permite calcular o custo é a

seguinte:

C = CF + CV = CF + (µ1 P1 + µ2P2) X

Nesta expressão µµµµ1 e µµµµ2 representam a razão com que as duas matérias primas mp1 e

mp2 são utilizadas por unidade de produto. São também chamados de coeficientes

técnicos. P1 e P2 são os preços das duas matérias primas.

O valor presente liquido do fluxo de caixa mostrado na Figura III.4 pode ser

representado pela seguinte expressão:

VPL = - I + {PX - [CF + (µ1 P1 + µ2P2) X]}(P/A, i%, n) + L / (1 + i)n

I

0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n

R

C

R + L


Trabalhando a expressão, ela pode ser reescrita da seguinte forma:

VPL = - I + [(P - µ1 P1 - µ2P2) X - CF] (P/A, i%, n) + L / (1 + i)n

Ao se variar X na expressão acima se chega ao gráfico da Figura III.5, onde se nota

perfeitamente o valor mínimo a ser vendido do produto para que VPL possa ser maior

que zero. O ponto de cruzamento da curva com a abscissa é chamado de ponto de

equilíbrio.

Figura III.5 - Ponto de equilíbrio

Pela análise da figura III.5 nota-se que quantidades de X abaixo de X0 faz o projeto ser

inviável. O ponto de equilíbrio pode ser alterado para qualquer variável do fluxo de

caixa (I, P, P1, P2, i,...) e com isto pode-se estudar a viabilidade para as diversas

alterações, além de se descobrir quais são os parâmetros mais sensíveis, que fazem o

projeto se inviabilizar mais facilmente. Sobre estes parâmetros é que se devem

estabelecer controles mais rígido. É a maneira mais simples de se analisar a incerteza, e

consiste no primeiro passo para a análise de risco, pois se toma conhecimento dos

parâmetros mais sensíveis que necessitam de um estudo mais aprofundado.

Tanto a análise de sensibilidade quando o cálculo do ponto de equilíbrio são úteis em

análise econômica, mas apresentam limitações. A relação dos parâmetros de entrada é

considerada de forma independente, o que normalmente não ocorre na realidade. A

análise de cenários permite que possa se verificar o impacto no VPL alterando mais de

um parâmetro de entrada que se considera chave no investimento sendo analisado. Uma

forma comum de se fazer esta análise é criando um cenário pessimista, um provável e

X quantidade vendida 0 X0

VPL(x)


outro otimista, onde os valores das variáveis de entrada mais significativos são alterados

para estas condições e então se verifica a atratividade do projeto em questão.

O Excel tem ferramentas que ajudam muito na condução da análise de sensibilidade,

cálculo de ponto de equilíbrio e análise de cenários. A discussão das técnicas será feita

com a solução de um problema e o uso da planilha para resolvê-lo.

4.4 EXEMPLO 1

Uma empresa do setor de garrafas térmica esta pensando em lançar uma nova garrafa

para manter líquidos gelados. O investimento necessário é de US$ 100.000,00. A

previsão de vendas é de 10 mil garrafas por mês a um preço de US$ 10,00 por garrafa.

Os custos fixos serão de US$ 20.000,00 por mês e os custos variáveis de US$ 4,00 por

garrafa. Ao final de três meses a empresa venderá a linha por US$ 30.000,00. A TMA

da empresa é de 10% ao mês.

Responda as seguintes perguntas:

• Qual dos parâmetros de entrada, preço de venda e previsão de vendas, que mais

afeta o VPL?

• Qual o ponto de equilíbrio do preço de venda?

• Qual o ponto de equilíbrio do volume de vendas?

• Qual o resultado do VPL para os seguintes cenários:

Cenários Pessimista Provável Otimista

Investimento (US$) 110000 100000 90000

Preço de venda (US$) 9 10 11

Previsão de vendas (prod/mes) 9000 10000 11000

Custo variável (US$) 5 4 3

Custos fixos (US$) 22000 20000 18000

Valor residual (US$) 25000 30000 35000

TMA = 10% 10% 10%


4.4.1 EXEMPLO 2

Considere o fluxo de caixa da Figura 3.4 e os seguintes parâmetros:

I = 100 P1 = 2 i = 10 % a.a.

L = 15 µ1 = 0.5 n = 5 anos

X = 20 P2 = 3 CF = 10

P = 9 µ2 = 2

Analise a sensibilidade do fluxo de caixa e calcule os pontos de nivelamento para X e I .

Solução:

I L X P P1 µ1 P2 µ2 CF i n

Valor esperado

Situação pessimista

∆VP

VPL

Situação

Tabela de análise de sensibilidade (variações de 10%, exceto para n).


4.5 EXEMPLO 3

Uma empresa está considerando a possibilidade de realizar um novo gasoduto. A

instalação deste novo gasoduto requererá um gasto de US$2.000.000.000,00 em

investimento fixo.

Estima-se uma vida econômica, para o projeto, de 20 anos. A empresa espera contar

com um volume de gás para comercializar de 16 milhões de m3/dia, pagando por este

gás um preço de US$0,90 por Milhão de btu. A empresa espera comercializar este gás a

um valor de US$2,70 por Milhão de btu. O poder calorífico do gás é de 36785,43

(btu/m3).

A empresa que terá um custo de operação de US$13.000.000,00 e um custo de

manutenção de US$32.000.000,00 por ano, de acordo com previsões de especialistas.

O valor dos equipamentos após os 20 anos é estimado que tenham um valor de

US$200.000.000,00.

A empresa tem um custo de capital de 15% ao ano.

Considerando o ano com 365 dias, responder as seguintes questões:

1. Verificar a atratividade do projeto.

2. Analisar a sensibilidade do projeto para uma variação negativa de 15% no

volume de vendas de gás.

3. Calcular o preço de venda mínimo do gás.

4. Verificar a sensibilidade do projeto para um acréscimo de 20% no valor do

investimento fixo.


4.6 EXEMPLO 4

Caso de uma termoelétrica a gás.

Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de

350 MW e levantou os seguintes dados:

• Investimento $ 500.000,00 por MW instalado

• Produção de energia 2.800.000 MWh por ano • Preço da energia elétrica produzida $30,00 por MWh • Custos de Operação e Manutenção $ 4,00 por MWh • Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por ano • Consumo de gás 500.000.000 m3 por ano • Custo do gás $ 0,06 por m3

O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por

$35 milhões.

Responda as seguintes questões:

• Se a TMA da empresa é de 15% ao ano, qual é o Valor do Negócio e o VPL?

• O negócio é viável?

• Qual dos parâmetros de entrada, custo de operação e manutenção e custo do gás,

que mais afeta o VPL?

• Qual o ponto de equilíbrio do preço do gás?

• Qual o ponto de equilíbrio da tarifa?

• Qual o resultado do VPL para os seguintes cenários:

Cenários Dados: Pessimista Provável Otimista

Potência = 350 350 350 Invest = 500000 500000 500000 Produção = 2800000 2800000 2800000 Tarifa = 25 30 35 Custos OM = 5 4 3 Outros = 1500000 1000000 800000 Consumo gás = 50000000 500000000 50000000 Custo gás = 0,08 0,06 0,05 N = 20 20 20 VR = 35000000 35000000 35000000 TMA = 15% 15% 15%

CAP. 5 – AVALIAÇÃO DE PROJETOS E

NEGÓCIOS

Este capítulo pretende apresentar conceitos e procedimentos para avaliação de projetos e negócios. As projeções e os indicadores utilizados são aqueles que normalmente são utilizados por instituições financeiras na avaliação de projetos para financiamentos. Para avaliação de Projetos e Negócios é necessário:

• Projetar Demonstração de resultados • Projetar Fluxo de Caixa • Conhecer conceitos de Custos • Utilizar conceitos de Depreciação • Utilizar conceitos de Impostos proporcionais à receita e ao lucro, como IRPJ e CSL

Influência do IRPJ e CSL e a Depreciação do Ativo Imobilizado na avaliação de Projetos

Demonstrações contábeis Embora a preocupação do curso seja a avaliação econômica através dos fluxos de caixa, IRPJ e CSLL são saídas de caixa e seu cálculo depende de conceitos da contabilidade. Uma rápida abordagem às demonstrações contábeis torna-se, então, importante.

As demonstrações contábeis são uma representação estruturada da posição patrimonial e financeira e do desempenho de uma empresa ou qualquer outra entidade. O objetivo das demonstrações contábeis é o de proporcionar informação acerca da posição patrimonial e financeira, do desempenho e dos fluxos de caixa da entidade que seja útil a um grande número de usuários em suas avaliações e tomada de decisões econômicas.

O conjunto de demonstrações contábeis inclui, entre outras, as seguintes: (a) balanço patrimonial ao final do período; (b) demonstração do resultado do período;

O Balanço Patrimonial deve apresentar as seguintes informações:

Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 2

2

O Ativo Imobilizado O Ativo Imobilizado é um subgrupo do Ativo Não Circulante que por sua vez é localizado no Ativo de uma empresa. O Ativo Imobilizado é registrado na contabilidade de uma companhia através de seu custo de aquisição. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo ativo, quanto o seu custo de fabricação ou construção. No caso de compra de terceiros, o custo de aquisição é determinado pelo seu valor de compra mais os gastos complementares necessários à sua posse, instalação e funcionamento. Em resumo, o custo de aquisição normalmente é constituído de: • Valor de compra • Gastos com transporte do Bem • Prêmio de seguro pelo transporte • Gastos com a instalação • Gastos necessários à transferência do Bem.

Principais Grupos de Contas do Ativo Imobilizado Em vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos

títulos indicam com razoável precisão a natureza dos bens nelas registrados.

Os bens tangíveis são aqueles que existem fisicamente, que podem ser vistos, tocados e sentidos. As principais contas que agrupam os bens tangíveis são:

• Terrenos


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• Edificações • Máquinas e Equipamentos • Veículos • Móveis e Utensílios É conveniente lembrar que estes bens são considerados Ativo Imobilizado se forem

destinados à manutenção da atividade da companhia.

O ativo intangível A nova lei contábil (Lei nº 11.638 de 2007) introduziu o subgrupo Intangível no grupo do

Ativo Não Circulante, conforme a nova redação dada ao artigo 178 da Lei nº. 6.404/1976.

Nesse subgrupo devem ser classificados os valores que estavam em outras contas do Ativo Permanente, em conformidade com a legislação anterior, bem como as novas transações que representem bens incorpóreos, como marcas, patentes, direitos de concessão, direitos de exploração, direitos de franquia, direitos autorais, gastos com desenvolvimento de novos produtos, ágio pago por expectativa de resultado futuro (fundo de comércio, ou goodwill).

O registro contábil dos ativos intangíveis (incluindo o goodwill) deve ser feito pelo seu custo de aquisição, se esse custo puder ser mensurado com segurança, e não por expectativa de valor no mercado, sendo vedada completamente no Brasil sua reavaliação (Lei das S/A).

O ativo intangível gerado internamente (com exceção do goodwill) pode, em certas circunstâncias, conforme restrições dadas pela NBC T 19.8, ser reconhecido pelo seu custo de obtenção. Mas não podem nunca ser ativados os gastos com pesquisa. Os gastos com desenvolvimento somente são capitalizáveis nas condições restritas dadas pela NBC T 19.8.

Os ativos intangíveis precisam ser amortizados conforme sua vida útil econômica. No caso dos intangíveis sem vida útil econômica determinada, sua amortização será normal em 2008 (como no caso do goodwill). Todavia, de 2009 em diante essa amortização fica vedada.

Contabilidade da Depreciação Como norma básica a lei das sociedades por ações dispõe: No Balanço Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado serão registrados pelo custo de aquisição, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciação, amortização ou exaustão. A diminuição de valor dos elementos do Ativo Imobilizado será registrada periodicamente nas contas de depreciação, quando corresponder à perda do valor dos direitos que tenham por objeto bens físicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ação da natureza ou obsolescência. As depreciações vão sendo registradas a cada ano em contas específicas acumuladoras de saldo e em contrapartida esses valores serão computados como custo ou despesa operacional, em cada exercício social. Quando o bem chega a 100% de depreciação e ainda existir fisicamente (caso normal nas empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo é baixado contabilmente quando for vendido, doado ou quando cessar sua utilidade para a empresa. Do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado em estuodos de investimentos, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fonte de recursos para as operações da firma que poderá ser utilizada a critério da administração. A depreciação é um custo ou despesa operacional sem desembolso.


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Exemplos de Bens Sujeitos à Depreciação • Prédios e Edificações • Veículos • Máquinas e Equipamentos • Móveis e Utensílios • Ferramentas

Exemplos de Bens não Sujeitos à Depreciação • Terrenos • Antigüidades • Obras de arte

Baixa do Ativo Imobilizado Os motivos mais freqüentes para a baixa do Ativo Imobilizado são a venda ou a cessação de utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, é necessário que o valor do bem baixado seja retirado contabilmente dos registros da empresa.

Se o bem for vendido, o resultado contábil da baixa (lucro ou prejuízo) será a diferença entre seu valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contábil, que por sua vez é o custo original menos a depreciação acumulada. Se o seu valor contábil for nulo, no caso de já estar totalmente depreciado, o valor da venda será o lucro da transação. Se o bem for baixado por motivo da cessação de utilidade (obsolescência, danos irreparáveis, etc), e ainda tiver valor contábil, este será o valor da perda que irá para a demonstração de resultados. Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciará o processo de depreciação sobre este equipamento (baseando-se no valor da transação), mesmo que este equipamento já tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois, como podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoas jurídicas independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre sí.

Apresentação nas Demonstrações Financeiras No Balanço Patrimonial: Não Circulante Imobilizado Edificações 60.000 Máquinas e Equipamentos 20.000 Móveis e Utensílios 5.000 Veículos 15.000 100.000 Depreciação Acumulada (20.000) 80.000 Na Demonstração de Resultados


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A depreciação deve ser apropriada ao custo de produção (é um custo indireto de produção) ou então como despesa de depreciação no grupo de “despesas operacionais”. A perda ou ganho na venda do Ativo Imobilizado (venda de imóveis, equipamentos, veículos, etc.) devem ser apresentados na Demonstração de Resultados do Exercício como Outras Receitas Operacionais (no caso de ganho) ou Outras Despesas Operacionais (no caso de perda). A perda ou ganho são calculados pela diferença do valor de venda menos o valor contábil do imobilizado na data da venda.

Demonstração de Resultados do Exercício (DRE)

Receita de Vendas 1000 - Tributos Incidentes sobre Vendas (ICMS, ISS, PIS, Cofins, Outros) -120 Receita Líquida de vendas 880 - Custo do Produto Vendido (MP, MOD, CIP)* -350 Despesa de Depreciação -100 Resultado Bruto 430 - Despesas Operacionais Despesas com Vendas - 80 Despesas Administrativas -100 Outras despesas e receitas operacionais (ganho ou perda de capital) +10 Despesa de Depreciação - 80 Resultado Antes de Receitas e Despesas Financeiras (EBIT)** 180 + Receitas Financeiras 0 - Despesas Financeiras - 50 Resultado Antes dos Tributos Sobre o Lucro (EBT)*** 130 - Tributos sobre o Lucro (IRPJ / CSLL)**** -40 Lucro Líquido do Período 90 * MP: Matérias-primas consumidas; MOD: Mão de obra direta; CIP: Custos Indiretos de Produção como, por exemplo, aluguéis, energia elétrica entre outros. ** EBIT: Earnings Before Interests and Taxes (Lucro Antes dos Juros e Impostos) *** EBT: Earnings Before Taxes (Lucro Antes dos Impostos) **** IRPJ e CSLL: Imposto de Renda das Pessoas Jurídicas e Contribuição Social sobre o Lucro Líquido As taxas máximas de depreciação permitidas pelo governo para os principais grupos de ativos são: Edificações 4% Instalações 10% Animais Vivos 20% Veículos Em Geral 20% Equipam. Em Geral 10% Móveis E Utensílios 10%


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Atualmente, são as seguintes as taxas limites de depreciação anual, fixadas pela Instrução Normativa 162, de 31/12/1998, da Secretaria da Receita federal (tabela resumida):

Ministério da Fazenda Secretaria da Receita Federal

Instrução Normativa SRF nº 162, de 31 de dezembro d e 1998 DOU de 07/01/1999, pág. 5

Fixa prazo de vida útil e taxa de depreciação dos bens que relaciona.

O SECRETÁRIO DA RECEITA FEDERAL , no uso de suas atribuições e tendo em vista o disposto no art. 253, § 1°, do Regulamento do Imposto de Renda, aprovado pelo Decreto n° 1.041, de 11 de janeiro de 1994, resolve: Art. 1° A quota de depreciação a ser registrada na escrituração da pessoa jurídica, como custo ou despesa operacional, será determinada com base nos prazos de vida útil e nas taxas de depreciação constantes dos anexos: I - Anexo I: bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM; II - Anexo II: demais bens. Art. 2° Esta Instrução Normativa entra em vigor na data de sua publicação.

EVERARDO MACIEL Anexo I - Bens relacionados na Nomenclatura Comum d o MERCOSUL - NCM

Bens Taxa anual de depreciação

ANIMAIS VIVOS 20 %

Exceção: Galos, Galinhas, Patos, Gansos, Perus, Peruas E Galinhas-D'angola (Pintadas), Das Espécies Domésticas, Vivos

50 %

OBRAS DE PLÁSTICOS 20 %

Correias de transmissão e correias transportadoras 50 %

OBRAS DE BORRACHA (Correias Transportadoras Ou De Transmissão, De Borracha Vulcanizada) 50 %

OBRAS DE COURO 50%

OBRAS DE MADEIRA (caixotes, caixas, engradados, barricas e embalagens semelhantes, de madeira; carretéis para cabos, de madeira; paletes simples, paletes-caixas e outros estrados para carga, de madeira; taipais de paletes, de madeira; barris, cubas, balsas, dornas, selhas e outras obras de tanoeiro)

20 %

TAPETES E OUTROS REVESTIMENTOS PARA PAVIMENTOS, DE MATÉRIAS TÊXTEIS

20 %

OUTROS ARTEFATOS TÊXTEIS CONFECCIONADOS (cortinados, cortinas e estores; sanefas e artigos semelhantes para camas para uso em hotéis e hospitais; sacos de quaisquer dimensões, para embalagem)

20 %

Encerados e toldos; tendas; velas para embarcações, para pranchas à vela ou para carros à vela; artigos para acampamento

25 %

PRODUTOS CERÂMICOS 20 %

OBRAS DE VIDRO 20 %

OBRAS DE FERRO FUNDIDO, FERRO OU AÇO 10 %

construções, de ferro fundido, ferro ou aço, exceto as construções pré-fabricadas: Pontes e elementos de pontes, Torres e pórticos

4 %

Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de ferro fundido, ferro ou aço 20 %

OBRAS DE ALUMÍNIO 10 %

construções de alumínio 4 %

Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de alumínio 20 %


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FERRAMENTAS 20 %

aparelhos mecânicos de acionamento manual, pesando até 10kg, utilizados para preparar, acondicionar ou servir alimentos ou bebidas

10 %

OBRAS DIVERSAS DE METAIS COMUNS (cofres-fortes, portas blindadas e compartimentos para casas-fortes, cofres e caixas de segurança e artefatos semelhantes, de metais comuns) (fichários)

10%

REATORES NUCLEARES, CALDEIRAS, MÁQUINAS, APARELHOS E INSTRUMENTOS MECÂNICOS (turbimas, motores, bombas, ar-condicionado, queimadores, fornos, etc.)

10 %

"bulldozers", "angledozers", niveladores, raspo-transportadores ("scrapers"), pás mecânicas, escavadores, carregadoras e pás carregadoras, compactadores e rolos ou cilindros compressores, autopropulsores

25 %

Máquinas automáticas para processamento de dados e suas unidades; leitores magnéticos ou ópticos, máquinas para registrar dados em suporte sob forma codificada, e máquinas para processamento desses dados, não especificadas nem compreendidas em outras posições

20 %

máquinas e aparelhos para selecionar, peneirar, separar, lavar, esmagar, moer, misturar ou amassar terras, pedras, minérios ou outras substâncias minerais sólidas (incluídos os pós e pastas); máquinas para aglomerar ou moldar combustíveis minerais sólidos, pastas cerâmicas, cimento, gesso ou outras matérias minerais em pó ou em pasta; máquinas para fazer moldes de areia para fundição

20 %

-Máquinas e aparelhos para obras públicas, construção civil ou trabalhos semelhantes 25 %

caixas de fundição; placas de fundo para moldes; modelos para moldes; moldes para metais (exceto lingoteiras), carbonetos metálicos, vidro, matérias minerais, borracha ou plásticos

33,3 %

ferramentas eletromecânicas de motor elétrico incorporado, de uso manual 20 %

aparelhos ou máquinas de tosquiar de motor elétrico incorporado 20 %

aparelhos elétricos para telefonia ou telegrafia, por fio, incluídos os aparelhos telefônicos por fio conjugado com um aparelho telefônico portátil sem fio e os aparelhos de telecomunicação por corrente portadora ou de telecomunicação digital; videofones

20 %

gravadores de dados de vôo 20 %

Gravador-reprodutor de fita magnética, sem sintonizador 20 %

Gravador-reprodutor e editor de imagem e som, em discos, por meio magnético, óptico ou opto-magnético 20 %

-Discos para sistemas de leitura por raio "laser": 33,3 %

-Fitas magnéticas para reprodução de fenômenos diferentes do som e da imagem 33,3 %

-Cartões magnéticos 33,3 %

Aparelhos transmissores (emissores) para radiotelefonia, radiotelegrafia, radiodifusão ou televisão, mesmo incorporando um aparelho de recepção ou um aparelho de gravação ou de reprodução de som; câmeras de televisão; câmeras de vídeo de imagens fixas e outras câmeras ("camcorders")

20 %

Aparelhos de radiodetecção e de radiossondagem (radar), aparelhos de radionavegação e aparelhos de radiotelecomando

20 %

aparelhos receptores para radiotelefonia, radiotelegrafia ou radiodifusão, exceto de uso doméstico 20 %

VEÍCULOS E MATERIAL PARA VIAS FÉRREAS OU SEMELHANTE S, APARELHOS MECÂNICOS (INCLUÍDOS OS ELETROMECÂNICOS) DE SINALIZ AÇÃO PARA VIAS DE COMUNICAÇÃO

10 %

VEÍCULOS AUTOMÓVEIS, TRATORES, CICLOS E OUTROS VEÍCULOS TERRESTRES

20 %

Tratores 25 %

veículos automóveis para transporte de 10 pessoas ou mais, incluindo o motorista 25 %

veículos automóveis para transporte de mercadorias 25 %

veículos automóveis para usos especiais (por exemplo: auto-socorros, caminhões-guindastes, veículos de combate a incêndios, caminhões-betoneiras, veículos para varrer, veículos para espalhar, veículos-oficinas, veículos radiológicos), exceto os concebidos principalmente para transporte de pessoas ou de mercadorias

25 %


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veículos automóveis sem dispositivo de elevação, dos tipos utilizados em fábricas, armazéns, portos ou aeroportos, para transporte de mercadorias a curtas distâncias; carros-tratores dos tipos utilizados nas estações ferroviárias

10 %

motocicletas (incluídos os ciclomotores) e outros ciclos equipados com motor auxiliar, mesmo com carro lateral; carros laterais

25 %

reboques e semi-reboques, para quaisquer veículos; outros veículos não autopropulsores 20 %

AERONAVES E APARELHOS ESPACIAIS 10 %

EMBARCAÇÕES E ESTRUTURAS FLUTUANTES 5 %

-Barcos e balsas infláveis 20 %

INSTRUMENTOS E APARELHOS DE ÓPTICA, FOTOGRAFIA OU C INEMATOGRAFIA, MEDIDA, CONTROLE OU DE PRECISÃO; INSTRUMENTOS E APA RELHOS MÉDICO-CIRÚRGICOS

10 %

ARTIGOS PARA DIVERTIMENTO OU PARA ESPORTE 10 % Anexo II - Demais Bens

Bens Taxa anual de depreciação

Instalações 10 %

Edificações 4 %

Estas taxas são as cargas máximas de depreciação anual, permitidas pelo governo. Obedecidos estes limites, a legislação brasileira permite que qualquer método de depreciação seja utilizado. Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo governo conduz a uma depreciação mais demorada se forem utilizados outros métodos que não o da depreciação linear. Um outro aspecto a ser considerado é a escolha da data a partir da qual o bem passa a ser depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada em funcionamento. Se for adquirido para uso posterior, a depreciação não deverá ser computada durante o período de inatividade, salvo se houver possibilidade de erosão, obsolescência ou existência de outro fator que determine o imediato início de depreciação.

Para bens usados a taxa de depreciação será fixada tendo em vista o maior dos seguintes prazos:

•1. Metade da vida útil admissível para o bem novo ou •2. Restante da vida útil, considerada em relação à primeira instalação.

Depreciação Acelerada Desde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de um turno de trabalho (8 hs/dia), poderá ser aplicado um coeficiente de aceleração sobre a taxa de depreciação normal, visando reduzir a vida contábil do ativo. As normas fiscais que regulam a depreciação acelerada estão contidas no artigo 312, decreto no 3.000 de 26/03/1999. Coeficientes de Depreciação Acelerada: • 1 turno de 8 hs/dia: 1,0 • 2 turnos de 8 hs/dia 1,5 • 3 turnos de 8 hs/dia 2,0


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Assim, por exemplo, se a operação de uma máquina de terraplanagem, cuja depreciação normal seja de 20% ao ano, for realizada em período contínuo de 16 hs/dia, a empresa poderá adotar a taxa máxima de depreciação acelerada de 30%.

A legislação prevê, ainda, para bens que operam em condições ambientais desfavoráveis, a possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitação corroborada por laudo técnico emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia. Ver mais sobre depreciação no decreto 3000 de 1999 no site da Secretaria da Receita Federal: http://www.receita.fazenda.gov.br

Exemplo 1 Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisição de uma máquina automática de processamento de dados (um computador?), no valor de $ 50.000,00. Se esta empresa utiliza o método de depreciação linear, pergunta-se: a. Qual a quota de depreciação linear b. Qual o valor contábil no sexto ano de utilização c. Qual o lucro ou prejuízo contábil se a máquina for vendida por $ 15.000,00 no terceiro ano

de utilização d. Quais seriam os registros contábeis? Exemplo 2 O valor de aquisição de um imóvel é R$ 40.000.000, incluindo o valor do terreno de R$ 3.000.000. Pede-se: a) Quota de depreciação contábil b) Vida Contábil c) Depreciação acumulada décimo ano d) Valor Contábil após 10 anos e) Lucro ou prejuízo para venda por 20.500.000 ano 10 f) Lucro ou prejuízo para venda por 4.500.000 ano 30

Importância da Depreciação na Análise de Investimentos Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? Como a depreciação entra nos custos (ou despesas) na demonstração de resultados, automaticamente diminuirá os lucros tributáveis, e consequentemente, o impostos de renda a pagar. Sabemos, da matemática


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financeira, que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mão, mais vantajoso é. Dessa forma, todos gostariam de depreciar seus ativos fixos o mais depressa possível. Entretanto, como já vimos, o governo limita a taxa de depreciação anual por motivos óbvios.

Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e o governo limita a depreciação em 10 % ao ano, convém ficar quieto e depreciá-lo em 10 anos mesmo. É perfeitamente normal um equipamento já totalmente depreciado estar em condições de operação e continuar sendo utilizado (mas não mais depreciado).

A influência do Imposto de renda Deve ser considerado, para fins de avaliação, o fluxo de caixa após todos os impostos, inclusive o Imposto de Renda e a Contribuição Social. O fluxo de caixa líquido, após os impostos, deve ser calculado de acordo com as normas que regem os impostos. Projetos que podem ser viáveis antes dos impostos podem não o ser após. O imposto de renda incide sobre o lucro tributável da empresa que, por sua vez, é influenciado por procedimentos da contabilidade da depreciação. Por esta razão, a legislação tributária permite às empresas deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciação para fins de cálculo do imposto de renda. Conforme legislação em vigor, o imposto de renda, em geral, é apurado pela aplicação de uma alíquota de 15% sobre o lucro tributável da empresa. Para lucros tributáveis superiores a R$ 240.000,00 por ano (R$ 20.000,00 por mês) é aplicada uma taxa de 10 % sobre o lucro que excede a este limite. Também incidente sobre o lucro tributável, a contribuição social deve ser considerada na análise de investimentos. Para empresas industriais a alíquota da contribuição social é de 9% sobre o lucro tributável. Nem sempre o lucro contábil é igual ao lucro tributável, ou seja, aquele sobre o qual incide a alíquota do imposto de renda. Apurado o resultado contábil, a este deverão ser feitos alguns ajustes, chamados de inclusões ou exclusões. A base de cálculo pode ser o lucro real ou lucro presumido. O lucro real é apurado de acordo registros contábeis e fiscais. Obrigatório para empresas com receita superior a R$ 48 milhões anuais. O lucro presumido é uma simplificação do lucro real. A base de cálculo é de 8% sobre a receita bruta. Exceções: 1,6% p/ comércio de derivados de petróleo; 16% p/ serviços de transporte; 32% p/ serviços em geral. Os períodos de apuração são trimestrais, encerrados em 31/03, 30/06, 30/09 e 31/12 de cada ano. Exemplo Um investimento de $ 30.000,00 em um equipamento proporcionará redução nos desembolsos anuais de $ 10.000,00. A vida econômica do equipamento é de 5 anos, após a qual o equipamento será vendido por $ 7.000,00. Considerando que a taxa máxima de depreciação para este tipo de equipamento é de 15 % e que a empresa utiliza o método linear, calcular a taxa interna de retorno do investimento antes e após o imposto de renda. A alíquota de imposto de renda é de 35%. A taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos é de 18 % ao ano. Pergunta-se: a) Qual a TIR do investimento antes dos impostos. b) O investimento é viável após os impostos? c) Qual a TIR do investimento após os impostos se o equipamento operar em condições que

lhe permita taxa máxima de depreciação de 50%. Avalie a variação da rentabilidade devido à alteração da taxa máxima de depreciação.


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SOLUÇÃO a) TIR antes do Imposto de Renda: Fluxo de Caixa antes IRPJ/CSLL TIR= b) Análise após o imposto de renda (T = 15%): Resolver pelo Excel ® (planilha 1) Fluxos do Projeto Ano 0 1 2 3 4 5 Redução nos custos - Depreciação Lucro Antes IRPJ/CSLL Adicional - IRPJ / CSLL Lucro Líquido Adicional + Depreciação - Investimentos + Valor Residual depois dos tributos Fluxo de Caixa após IRPJ/CSLL TMA: 18% Valor do negócio= VPL= TIR= Dica - para calcular o valor residual depois dos tributos deve-se:

1. Calcular a depreciação acumulada até a data prevista para venda do ativo; 2. Calcular o Valor Contábil, deduzindo a depreciação acumulada do Valor de aquisição; 3. Calcular o resultado da venda do ativo, conhecido como ganho de capital; 4. Calcular os tributos sobre o ganho de capital (IRPJ e CSLL); 5. Calcular o valor residual depois dos tributos.

Ganho de Capital

Depreciação acumulada

Valor contábil no último ano

Resultado da venda do ativo

Tributos sobre venda ativo

c) Análise após o imposto de renda (T = 50%): Fluxos do Projeto Ano 0 1 2 3 4 5 Redução nos custos


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- Depreciação Lucro Antes IRPJ/CSLL Adicional - IRPJ / CSLL Lucro Líquido Adicional + Depreciação - Investimentos + Valor Residual depois dos tributos Fluxo de Caixa após IRPJ/CSLL TMA: 18% Valor do negócio= VPL= TIR= Caso da empresa de eletrônica: A empresa de eletrônica SRS desenvolve um novo tipo de placa eletrônica em SMD e avalia a possibilidade de iniciar sua produção. A nova forma de produção, com o uso de um robô, agiliza e reduz o custo de produção. A intenção é instalar esta nova linha de produção em sua fábrica no Sul de Minas. Os dados são os seguintes:

• Investimentos fixos adicionais para instalar parte da fábrica em Curitiba (Robô: 150.000, Máquina solda: 60.000, Computadores, Bancadas e outros: 60.000): R$ 270.000,00

• Investimento em Capital de Giro (principalmente estoques): R$ 65.000,00 • Produção e venda das placas: 500 placas por dia em 360 dias no ano • Preço da placa R$ 4,10 • Custos fixos (Aluguel, Mão-de-obra, encargos, etc.): R$ 230.000,00 por ano • Custos variáveis (Componentes, base, etc.): R$ 0,90 por placa • Despesas (administrativas, vendas): R$ 90.000,00 • ICMS: 18% • IRPJ + CSSL = 35% • Taxa de depreciação sobre os equipamentos: 10% por ano

A Empresa tem garantias de compra das placas durante os próximos 10 anos, no final dos quais os investimentos fixos terão um valor residual de venda de R$ 80.000,00. A taxa mínima de atratividade da empresa é de 18% ao ano. Avalie a viabilidade do projeto.

Sistemas de Financiamentos

Amortização de Dívidas A disponibilidade de recursos é, sem dúvida, fundamental para a concretização de um investimento. Se os recursos próprios forem insuficientes as empresas devem recorrer a empréstimos. O valor desses empréstimos, ou seja, o principal, evidentemente terá que ser restituído à instituição financeira, acrescido de sua remuneração, que são os juros. À forma de devolução do principal mais juros, chama-se de “sistema de amortização”. Os sistemas mais usados serão vistos a seguir. SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (PRICE) Também conhecido como “Sistema Price” ou “Sistema de Prestação Constante” é muito utilizado nas compras de prazos menores e no crédito direto ao consumidor. Neste sistema as prestações são constantes, ou seja, correspondem a uma série uniforme “A”. A parcela de juros decresce com o tempo, ao passo que a parcela de amortização aumenta com o tempo. Graficamente pode-se apresentar este comportamento da seguinte maneira:

Como em todos os sistemas corretos de amortização, no sistema Price a prestação é a soma da amortização com os juros do período, ou seja:

pk = ak + jk

Onde: pk - prestação no periodo k ak - amortização no período k j k - juros no periodo k

Além disso, os juros no período k são calculados sobre o saldo devedor anterior:

jk = i*(Saldo devedor)k-1

PrestaçãoJuros

Amortização

n


15

Nota-se, portanto, que quanto menor o saldo devedor menores serão os juros e, como as prestações são constantes no sistema Price, a amortização crescerá com o tempo. A prestação p é calculada da seguinte forma:

pk = p = P* (A/P; i; n ) Onde P é o principal, ou seja, o valor do empréstimo. As fórmulas do Sistema Francês de amortização são apresentadas no quadro abaixo: Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)

0 Po = P 1 P1 = Po - a1 p = P(A/P,i,n) a1 = p - j1 j1 = i Po 2 P2 = P1 - a2 p a2 = p - j2 j2 = i P1 ... k Pk = Pk-1 - ak = 0 p ak = p - jk jk = i Pk-1

Pode-se calcular o saldo devedor após a k-ézima prestação a partir da seguinte fórmula:

Sdk = p (P/A; i; n-k) Ou seja, o saldo devedor é o valor presente das prestações futuras. Exemplo Montar o quadro de amortização para um financiamento de R$100.000,00, a juros de 15% ao ano (TJLP de 10% mais 5%), com prazo de 5 anos, amortizável pelo sistema Price em 5 prestações anuais. Calcular também o saldo devedor, imediatamente após a segunda prestação, sem o uso da tabela. Solução: Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)

0 1 2 3 4 5

E o saldo devedor após a segunda prestação é:

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) É o sistema normalmente utilizado para financiamentos de longo prazo. Neste sistema as amortizações são constantes e calculadas da seguinte forma:


16

aPn

=

Onde P é o principal e n é o número de prestações. O saldo devedor após o pagamento da k - ézima prestação é dado por:

Sdk = P - k a

Graficamente a prestação pode ser representada assim:

As fórmulas do SAC são apresentadas no quadro abaixo: Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)

0 P 1 P - P/n P/n + i P P/n iP 2 P - 2P/n P/n + i P - iP/n P/n iP - iP/n ... ... ... ... ... k P - kP/n P/n+iP-(k-1)iP/n P/n iP - (k - 1)iP/n

Exemplo Elaborar a tabela financeira pelo sistema SAC para o financiamento do exemplo anterior. Calcular também, o saldo devedor após a segunda prestação. Solução: Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)

0 1 2 3 4 5

E o saldo devedor após o segundo pagamento, sem utilização da tabela, pode ser calculado assim:

Juros

Amortização

Prestação

n


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O PERIODO DE CARÊNCIA

A concessão de um período de carência é muito utilizada pelas instituições financeiras. Durante o período de carência paga-se somente juros e o principal permanece inalterado, ou ainda, não se paga juros e estes são capitalizados acrescendo o principal. Se, no exemplo anterior, fosse concedido dois anos de carência, com 3 de amortização, a tabela financeira do financiamento ficaria assim: Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)

0 1 2 3 4 5

OUTROS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO O Sistema Americano : Neste sistema paga-se apenas os juros e o principal é devolvido ao final do empréstimo. Sistema de Pagamento Único : É muito utilizado para financiamentos industriais de capital de giro. Paga-se, neste caso, juros e principal no final do empréstimo. Nada mais do que achar F dado P. Pagamento antecipado : Aqui os juros são cobrados antecipadamente e o principal é devovido ao final do empréstimo. É uma forma conhecida de “aumentar” a taxa de juros efetiva cobrada por uma instituição financeira. Decididamente este não é um sistema correto sob o ponto de vista da matemática financeira. Para que um sistema seja correto o valor presente das prestações, descontado à taxa de juros do financiamento, deve ser igual ao principal.

Avaliação de projetos e Negócios considerando impostos e financiamentos Uma das etapas mais importantes na elaboração de um projeto industrial é a análise de sua viabilidade econômica e financeira. Este capítulo visa apresentar, utilizando-se de informações das etapas anteriores de um projeto, uma metodologia de cálculo para que se possa concluir sobre a viabilidade de um projeto. É necessário, portanto, um correto levantamento dos custos e das receitas adicionais decorrentes do investimento.


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Para um perfeito entendimento dos quadros que serão apresentados e, para que a classificação dos itens seja adequada, deve-se conhecer a terminologia usual da área de custos: Terminologia em custos industriais: Gasto: conceito amplo que significa sacrifício financeiro de uma maneira geral. O sacrifício é representado por entrega ou promessa de entrega de dinheiro ou outros ativos. Engloba, portanto, investimento, custo, despesa e perda. Investimento: gasto ativado em função de sua vida útil ou de benefícios atribuíveis a futuros períodos. Cita-se como exemplo: Estoques, Aplicações, máquinas e equipamentos, construções civis, marcas e patentes, ações de outras empresas. Custo: Gasto relativo a bem ou serviço utilizado na produção de outros bens ou serviços. Ex: consumo de matérias primas na produção, salário dos empregados da área de produção, energia elétrica usada na produção, depreciação de máquinas da produção. Despesa: Gasto relativo a bem ou serviço consumidos para obtenção de receitas. Ex: salários da administração geral, depreciação de ativos fora da produção, comissão de vendedores. O custo de produção torna-se despesa quando o produto é vendido, mas costuma-se chamá-lo de custo do produto vendido. Perda: gasto com bem ou serviço consumidos de forma anormal e involuntária. Não é um sacrifício feito com a intenção de obtenção de receitas. Ex: valor dos danos provocados por incêndios ou enchentes, obsoletismo de estoques, gasto com mão de obra durante uma greve, refugos anormais, unidades defeituosas. Desembolso: Pagamento resultante da aquisição do bem ou serviço. Pode ser defasado ou não do gasto.

1. INVESTIMENTO O investimento pode ser classificado da seguinte forma: a) Fixo b) Giro O investimento fixo é composto por equipamentos, terrenos, construções civis, instalações industriais, móveis, etc. O investimento em giro é o capital de giro necessário para por em marcha a empresa, ou seja, disponibilidades, estoques, e os recursos necessários para sustentar as vendas a prazo. Ao final da vida do projeto estima-se o valor residual de venda do investimento fixo e considera-se o desativamento do capital de giro como uma entrada de caixa.

2. CUSTOS DE PRODUÇÃO


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Os custos de produção são aqueles que ocorrem na fabricação do produto e são classificados em Variáveis e Fixos. Os Custos Variáveis são aqueles que variam de acordo com a quantidade produzida. Os principais custos variáveis de produção são os seguintes: - Matérias Primas, Embalagens e Materiais Auxiliares - Fretes - Consumo de Energia Elétrica (no processo produtivo) - Água Industrial - Combustível Os Custos Fixos normalmente não variam proporcionalmente à produção. Os principais são os seguintes: - Mão-de-Obra Fixa - Manutenção - Seguros - Demanda de Energia Elétrica - Despesas de Aluguel relativas à fabricação

3. DESPESAS GERAIS As Despesas Gerais são aquelas que, mesmo importantes para a operação, não fazem parte da fabricação de um produto. Podem, também, ser classificadas em fixas e variáveis. A principal Despesa Geral Variável é: - Despesas Variáveis com Vendas (Comissão de vendedores) Como Despesas Gerais Fixas considera-se: - Despesas Administrativas - Salários da Diretoria - Despesas de vendas fixas - Impostos fixos (IPTU, Taxas diversas)

4. OUTRAS DESPESAS E DESEMBOLSOS DEPRECIAÇÃO CONTÁBIL: É uma despesa sem desembolso que pode ser considerada para efeito de abatimento no Imposto de Renda. DESPESAS FINANCEIRAS: Referem-se aos juros de financiamentos de médio e longo prazos e podem ser abatidas para efeito de Imposto de Renda. AMORTIZAÇÃO DE FINANCIAMENTOS: A Amortização é um desembolso e não uma despesa e, portanto, não é dedutível do Imposto de Renda. IMPOSTOS PROPORCIONAIS: São os impostos proporcionais à Receita Bruta de Vendas como, p. ex., ICMS, IPI e PIS/Cofins. A Receita Líquida de Vendas é obtida subtraindo estes impostos da Receita Bruta.


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IMPOSTO DE RENDA (IRPJ) : O Imposto de Renda incide sobre o lucro tributável. A legislação atual fixa uma alíquota de 15% sobre o lucro e um adicional de 10% sobre o lucro que exceder a R$ 240.000,00 no ano. Deve-se considerar ainda o efeito de 9% da Contribuição Social sobre o lucro tributável.

5. RECEITAS Para efeito de análise econômica de projetos considera-se apenas as Receitas Operacionais, ou seja, o produto da quantidade produzida pelo preço.

RENTABILIDADE DO EMPREENDIMENTO E DO ACIONISTA

A taxa interna de retorno do empreendimento considera o capital total investido no projeto,

como se fosse utilizado apenas capital próprio, ou seja, obtêm-se a rentabilidade total do

investimento. Por outro lado pode-se também calcular a rentabilidade do acionista ou do

capital próprio investido.

A rentabilidade do acionista é calculada considerando as prestações como saídas de caixa

onde elas efetivamente ocorrem, não se esquecendo que a parcela de juros é dedutível para

fins de Imposto de Renda enquanto a amortização não o é. Neste caso utiliza-se, para o

cálculo da TIR do acionista, o investimento efetuado pelos proprietários.

Se a rentabilidade do empreendimento for maior que a taxa de juros do financiamento,

ocorrerá o efeito da Alavancagem financeira positiva fazendo com que a rentabilidade do

acionista seja maior que a rentabilidade do projeto como um todo.

APLICAÇÃO

Determine as taxas internas de retorno do empreendimento e do acionista de um projeto de uma fábrica de cimento que apresenta as seguintes características: - Produção anual: 400 ton./ano - Preço: $ 10.000/ton. - Custo variável de produção: $ 4.000/ton. - Custo fixo de produção: $ 300.000/ano - Despesas gerais variáveis: $ 1.500/ton. - Despesas gerais fixas: $ 200.000/ano - Investimento fixo: $ 2.000.000 - Capital de giro: $ 200.000


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- Taxa de depreciação: 10% - Parcela de investimento financiada: 50% - Taxa de juros do financiamento: 10% a.a. - Amortização: em 7 anos pelo sistema SAC ( com dois anos de carência) - Valor residual do investimento fixo: $ 200.000 - Vida útil do projeto : 10 anos - Produção no primeiro ano: 70% da capacidade normal

- IRPJ/CSL: 35%

- ICMS (menos crédito), IPI, PIS, Cofins, etc: 17%

Solução:

Resultados antes do Financiamento

TMA=

Valor Econômico do Negócio=

VPL=

TIR=

Resultados depois do Financiamento

TMA=

Valor Econômico do Negócio=

VPL=

TIR=

Quadro do Fluxo Financeiro do Empreendimento (Fluxo de Caixa Livre) Em $ 1.000

Descrição 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Receita Bruta (-) Impostos Prop. Receita Líquida Custo Var. Prod. Custo Fixo Prod. Lucro Bruto Desp. Ger. Var. Desp. Ger. Fixas Depreciação Lucro Antes Juros e Imp. (EBIT) Despesas Financeiras (juros) Lucro Antes tributos IRPJ/Contrib. Social Lucro Líquido (+) Depreciação (-) Amortização (-) Investimento Capital (CAPEX) (-) Capital de Giro adicional (+)Liberação Financiamento (+) Valor Residual Fluxo de Caixa Empreendimento


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Quadro do Fluxo Financeiro do Acionista Descrição 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Receita Bruta (-) Impostos Prop. Receita Líquida Custo Var. Prod. Custo Fixo Prod. Lucro Bruto Desp. Ger. Var. Desp. Ger. Fixas Depreciação Lucro Antes Juros e Imp. (EBIT) Despesas Financeiras (juros) Lucro Antes IR IRPJ/Contrib. Social Lucro Líq. Após IR (+) Depreciação (-) Amortização (-) Investimento Capital (CAPEX) (-) Capital de Giro adicional (+)Liberação Financiamento (+) Valor Residual Fluxo de Caixa do Acionista

CASOS Caso da Empresa de eletrônica: A empresa de eletrônica SRS desenvolve um novo tipo de placa eletrônica em SMD e avalia a possibilidade de iniciar sua produção. A nova forma de produção, com o uso de um robô, agiliza e reduz o custo de produção. A intenção é instalar esta nova linha de produção em sua fábrica no Sul de Minas. Os dados são os seguintes: Investimentos adicionais para instalar linha:

Robô: 150.000, Máquina solda: 60.000, Computadores, Bancadas e outros: 60.000.

Investimento em Capital de Giro: R$ 65.000,00 Produção e venda das placas: 500 placas por dia em 360 dias no ano Preço da placa R$ 4,10 Aluguel: R$ 60.000,00 por ano Mão-de-obra: R$ 100.000,00 por ano encargos: R$ 70.000,00 por ano Componentes: R$ 0,60 por placa Base: R$ 0,30 por placa Despesas administrativas: R$ 50.000,00 por ano Despesas de vendas: R$ 40.000,00 por ano ICMS, IPI, PIS, Cofins: 18% IRPJ + CSSL = 35% Taxa de depreciação sobre os equipamentos: 10% por ano A Empresa tem garantias de compra das placas durante os próximos 10 anos, no final dos quais os investimentos fixos terão um valor residual de venda de R$ 80.000,00. A taxa mínima de atratividade da empresa é de 18% ao ano.

1. Qual o Valor do Negócio? 2. Qual o VPL? 3. Qual a TIR? 4. Caso a empresa faça um financiamento de 60% do investimento fixo no BDMG

a uma taxa de 12% ao ano, para pagar em 4 anos, sendo o primeiro de carência, pelo sistema SAC, analise a viabilidade do capital próprio (acionista);

5. Analise a viabilidade caso a empresa pague Simples de 7,4% sobre a receita e continue pagando ICMS (já descontados os créditos) de 9%


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Caso da Termelétrica a Gás: Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 350 MW e levantou os seguintes dados: Investimento $ 500,000.00 por MW instalado Produção de energia 2.800.000 MWh por ano Preço da energia elétrica produzida $30.00 por MWh Custos de Operação e Manutenção $ 4.00 por MWh Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1,000,000.00 por ano Consumo de gás 500.000.000 m3 por ano Custo do gás $ 0.06 por m3 O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por $35 milhões. A taxa mínima de atratividade da empresa é de 15% ao ano após o imposto de renda. Se a TMA da empresa é de 15% ao ano, qual é o Valor do Negócio e o VPL? O negócio é viável? Usar planilha eletrônica

Questão sobre depreciação Qual a quota anual de depreciação do investimento, considerando que a taxa máxima de depreciação permitida para este caso é de 4%. Qual o valor contábil no final do vigésimo ano? Qual o lucro ou prejuízo na venda do ativo?

Questão sobre IRPJ e CSL Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda, considerando uma alíquota de 35% sobre o lucro tributável.

Questão sobre sensibilidade Qual o preço mínimo da energia elétrica para que o investimento seja viável? (Considerar análise após o Imposto de Renda)

Questão sobre financiamento Calcule a TIR do capital próprio investido na termelétrica considerando que 70% do investimento total seja financiado pelo BNDES, pelo sistema SAC, em 10 anos, a uma taxa de juros real de 10% ao ano.

CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

EM SITUAÇÃO DE RISCO

1. APRESENTAÇÃO

Neste capítulo serão abordados vários métodos que levam em conta o uso das probabilidades na análise de investimentos. Estes métodos visam subsidiar as decisões informando o valor esperado dos resultados econômicos e, também, o risco das alternativas de investimentos, através da dispersão destes resultados. Outra informação de interesse é a probabilidade de inviabilidade dos investimentos.

2. FLUXOS DE CAIXA INDEPENDENTES E DEPENDENTES NO TEMPO

A hipótese de independência de fluxos de caixa supõe que o valor e o sinal do fluxo de caixa no período “k” são independentes do fluxo de caixa no período “k - 1”, ou seja, a variação do fluxo das receitas (e/ou despesas) de um período nada tem a ver com a variação do fluxo das receitas (e/ou despesas) do período anterior.

No caso de hipótese de dependência haveria correlação perfeita entre os fluxos de caixa no tempo, ou seja, o fluxo de caixa no período “k” depende totalmente da variação do fluxo de caixa no período “k-1”. Se a correlação fosse igual a 1, o fluxo em “k” aumentaria na mesma proporção e no mesmo sinal que em “k-1”. Neste caso o risco do investimento seria maior.

Na prática, entretanto, esta hipótese de correlação perfeita não ocorre, mas pode ser utilizada como uma boa base para um estudo de análise de sensibilidade onde se testa o limite máximo da variância de um investimento.

3. UMA PALAVRA SOBRE MÉDIA E VARIÂNCIA

Suponha os seguintes investimentos e Taxas Internas de Retorno:

TIR do Projeto A TIR Projeto B

Cenário Otimista 40% 55%

Cenário Provável 30% 30%

Cenário Pessimista 20% 5%

Qual dos dois projetos você escolheria? Qual deles tem um retorno esperado maior? Qual deles tem um trisco maior?

A média das rentabilidades dos projetos pode se obtida por (1).

Capítulo 6

e o desvio-padrão (raíz quadrada da variâ

TIR(σ

Realizando os cálculos chega

Retorno esperado (TIR)

Desvio Padrão (TIR)

Embora tenham o mesmo retorno esperado o risco do projeto B é maior, sendo dominado pelo Projeto A. O projeto A deveria ser escolhido.

Desta forma, além de um indicador econômico de rentabilidade, como a TIR ou o VPL, seria de alto interesse conhecermos um indicador de risco, como o desvio

Se considerarmos distribuição normal para os resultados das TIR do projeto A e do Projeto B, os parâmetros estariam representados na figura 1.

O risco do projeto A é de 14,1%, mas qual seria a probabilidade do investimento ser inviável? É a probabilidade de obtermos TIR menores do que a TMA, ou seja, adistribuição que está à esquerda da TMA.

Usando a função DISTNORM do Excel e considerando que a TMA da empresa é de 10% ao ano, a probabilidade de obtermos TIRs abaixo de 10% é de 7,8% para o projeto A.

Veja figura 2 mostrando como usar a função D

Capítulo 6 - Análise de Investimentos em Situação de Risco 6.

k

TIR

TIR

k

jj∑

== 1 (1)

padrão (raíz quadrada da variância) da rentabilidade de cada projeto

kTIRTIRTIRk

jj∑

=

−=1

2)()

Realizando os cálculos chega-se aos seguintes resultados:

Projeto A

30%

14,1%

Embora tenham o mesmo retorno esperado o risco do projeto B é maior, sendo dominado O projeto A deveria ser escolhido.

Desta forma, além de um indicador econômico de rentabilidade, como a TIR ou o VPL, seria de alto interesse conhecermos um indicador de risco, como o desvio

Se considerarmos distribuição normal para os resultados das TIR do projeto A e do Projeto os parâmetros estariam representados na figura 1.

Figura 1 – distribuições normais das TIR´s

O risco do projeto A é de 14,1%, mas qual seria a probabilidade do investimento ser inviável? É a probabilidade de obtermos TIR menores do que a TMA, ou seja, adistribuição que está à esquerda da TMA.


mostrando como usar a função DISTNORM.

Análise de Investimentos em Situação de Risco 6. 2

de cada projeto, é dado por:

(2)

Projeto B

30%

35,4%

Embora tenham o mesmo retorno esperado o risco do projeto B é maior, sendo dominado

Desta forma, além de um indicador econômico de rentabilidade, como a TIR ou o VPL, seria de alto interesse conhecermos um indicador de risco, como o desvio-padrão.

Se considerarmos distribuição normal para os resultados das TIR do projeto A e do Projeto

O risco do projeto A é de 14,1%, mas qual seria a probabilidade do investimento ser inviável? É a probabilidade de obtermos TIR menores do que a TMA, ou seja, a área da


Capítulo 6

Figura 2

Já para o projeto B, que tem mais risco, a probabilidade de inviabilidade é de 28,6%.

Quando o indicador econômico de um projeto é o VPL e não a TIR, a variável VPL deve ser maior que zero para ser viávé a área da distribuição à esquerda de 0 (zero).

Veja o caso abaixo, em que o indicador econômico é o VPL:

A probabilidade do VPL ser menor que 0 (zero) é a probabilidade de inviabilidade do projeto.


Figura 2 – Uso da função DISTNORM do Excel


Quando o indicador econômico de um projeto é o VPL e não a TIR, a variável VPL deve ser maior que zero para ser viável. Desta forma, a probabilidade de um projeto ser inviável

ribuição à esquerda de 0 (zero).

Veja o caso abaixo, em que o indicador econômico é o VPL:

A probabilidade do VPL ser menor que 0 (zero) é a probabilidade de inviabilidade do


Uso da função DISTNORM do Excel


Quando o indicador econômico de um projeto é o VPL e não a TIR, a variável VPL deve el. Desta forma, a probabilidade de um projeto ser inviável

A probabilidade do VPL ser menor que 0 (zero) é a probabilidade de inviabilidade do

Capítulo 6 - Análise de Investimentos em Situação de Risco 6. 4

4. SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO

Será apresentado aqui um modelo de simulação bastante simples e conhecido, o Método de Monte-Carlo, bem como a aplicação desse método na análise de investimentos, desenvolvida por David B. Hertz. (HERTZ, 1964)

4.1 MÉTODO DE SIMULAÇÃO DE MONTE-CARLO

O método se divide em quatro fases:

Fase 1: Para cada variável que influencia o diagrama de fluxos de caixa do investimento, estimar o seu intervalo de variação possível. Estabelecer, então, uma distribuição de probabilidades correspondente e transformá-la em uma distribuição de probabilidades acumulada.

Fase 2: Selecionar, ao acaso, valores para cada variável, de acordo com as suas probabilidades de ocorrência. Calcular o Valor Presente Líquido ou Taxa interna de Retorno ou qualquer outra medida de atratividade para o projeto, para cada combinação de valores obtida. Se houver dependência entre variáveis, esse fato deve ser considerado de forma a existir correspondência entre os valores selecionados.

Fase 3: Efetuar esta operação repetidas vezes, até obter uma distribuição de probabilidades do retorno do investimento.

Fase 4: Acumular a distribuição de probabilidades do retorno, para se ter uma visãi melhor do comportamento da curva. Em alguns casos pode ser interessante calcular a m’dia e o desvio-padrão da distribuição, para auxiliar a comparação entre alternativas. Pode ser preferível escolher uma alternativa de retorno inferior, porém de menor variabilidade.

4.2 EXEMPLO 4

Uma firma consultora, contratada para desenvolver um projeto de viabilidade, estimou os seguintes valores prováveis para o empreendimento:

• Investimento necessário: $ 70.000

• Benefícios anuais esperados $ 14.000

• Valor residual $ 5.000

• Vida econômica 10 anos

Sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10 % ao ano, determinar:

a) O valor presente líquido do projeto para suas estimativas mais prováveis.

Capítulo 6

b) Analisar o projeto, considerando que os valores envolvidos podem variar de acordo com as distribuições de probabilidades apresentadas a seguir:

Investim Prob Beneficio

60000 12

70000 60

80000 28

Solução:

a) Considerando valores mais prováveis:

b) Simulação:

As distribuições de probabilidades acumuladas são preparadas conforme a seguir:

Investim Pacum

60000 1270000 7280000 100


Analisar o projeto, considerando que os valores envolvidos podem variar de acordo com as distribuições de probabilidades apresentadas a seguir:

Beneficio Prob VR Prob Vida Prob Taxa

12000 20 4000 30 9 35

14000 65 5000 40 10 45

16000 15 6000 30 11 20

a) Considerando valores mais prováveis:

probabilidades acumuladas são preparadas conforme a seguir:

Pacum Beneficio Pacum VR Pacum Vida Pacum

12 12000 20 4000 30 9 3572 14000 85 5000 70 10 80

100 16000 100 6000 100 11 100


Analisar o projeto, considerando que os valores envolvidos podem variar de acordo com

Taxa Prob

10% 100

probabilidades acumuladas são preparadas conforme a seguir:

Pacum Taxa Pacum

35 10% 100 80

100


Para ser obtida uma combinação de valores, seleciona-se números aleatórios entre 0 e 100 para cada variável, representando probabilidades. Os números aleatórios são usados como entradas nas distribuições cumulativas, a fim de obterem-se os valores das variáveis.

A tabela 1 apresenta 100 VPL’s simulados, a partir dos quais foi preparada a distribuição de freqüência cumulativa, para o Valor Presente Líquido.

A título ilustrativo, a seleção dos valores da primeira linha desta tabela foi indicada com traços de tonalidade forte na tabela de distribuição de probabilidades acumuladas. Para a variável investimento, por exemplo, o número aleatório de 77 corresponde a um valor de investimento de $ 80.000, para o benefício, 21 representa R$ 14.000,00 e assim por diante. Cada linha da tabela representa um diagrama de fluxos de caixa, cujo VPL é calculado na última coluna.

Investim Aleat Beneficio Aleat VR Aleat Vida Aleat Taxa Aleat VPL

1 80000 77 14000 21 4000 13 10 53 10% 53 7.566,11 2 70000 23 14000 53 6000 90 10 45 10% 35 18.337,20 3 80000 90 14000 33 5000 45 10 65 10% 82 7.951,66 4 70000 28 14000 48 5000 38 11 96 10% 18 22.683,32 5 70000 38 16000 97 6000 86 10 72 10% 35 30.626,33 6 70000 30 12000 10 6000 72 10 70 10% 91 6.048,07 7 70000 63 14000 36 6000 75 9 1 10% 31 13.170,92 8 80000 91 12000 9 5000 37 10 51 10% 1 -4.337,48 9 80000 97 14000 60 4000 15 9 8 10% 1 2.322,72

10 80000 90 12000 20 5000 64 10 49 10% 5 -4.337,48

91 70000 18 14000 60 4000 6 9 20 10% 75 12.322,72 92 70000 46 14000 31 6000 75 10 61 10% 91 18.337,20 93 70000 15 14000 60 4000 7 10 39 10% 91 17.566,11 94 80000 75 14000 83 6000 86 10 68 10% 44 8.337,20 95 70000 54 12000 11 5000 41 9 24 10% 17 1.228,77 96 70000 13 12000 14 6000 96 11 92 10% 70 10.043,70 97 60000 12 14000 50 6000 77 9 23 10% 19 23.170,92 98 70000 63 12000 11 4000 12 10 63 10% 21 5.276,98 99 70000 59 16000 86 4000 4 10 63 10% 57 29.855,25

100 70000 47 14000 36 4000 11 9 34 10% 83 12.322,72

Tabela 1 – Simulação de 100 VPL´s

Pode-se calcular agora a média dos VPL, ou seja, o E(VPL) -Valor Esperado dos VPL. Calcula-se, também, o risco do projeto através de seu desvio-padrão (DP(VPL)). O Valor Esperado, para os 100 valores da amostra é de R$ 14.800, bem abaixo dos 17.952 encontrados apenas com os dados mais prováveis anteriormente. O desvio-padrão, que é o risco do projeto, é de R$ 10.000.

A partir dos 100 resultados simulados gera-se as seguintes distribuição de freqüência dos VPL’s, apresentada na tabela 2.


de até Freq simples Freq. Acum

-20000 -10000 0 0

-10000 0 8 8

0 10000 23 31

10000 20000 35 66

20000 30000 23 89

30000 40000 10 99

40000 50000 1 100 Tabela 2 – Distribuição de freqüência simples e acumulada

Estas freqüências oferecem uma aproximação da distribuição de probabilidades para o valor presente líquido do projeto, grafada a seguir. Tal aproximação será tanto melhor quanto maior for o número de dados simulados.

Analisando a distribuição cumulativa de probabilidades, observa-se que a chance de falha do projeto (probabilidade de VPL < 0) é baixa, situando-se ao redor dos 7 %.

Entretanto, existe 63 % de probabilidade de que o valor presente líquido do projeto seja inferior ao valor de $ 17.952, calculado com base nas estimativas mais prováveis.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

até -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000

0

20

40

60

80

100

120

-20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000


Esta informação é de extrema relevância para a decisão, principalmente quando se comparam alternativas.

Resolva em sala o problema 2 do item 6 - problemas propostos o problema 1 pode ser resolvido em casa

5. USO DO CRYSTAL BALL PARA SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO EM ANÁLISE DE RISCO DE INVESTIMENTOS

O Crystal Ball é um suplemento do Microsoft Excel que permite avaliar o risco de projetos de investimentos, além de realizar modelagem, simulação, otimização e previsão em várias áreas do conhecimento.

Após instalar o programa, abra a planilha através do ícone do Crystal Ball e abra o arquivo com o problema 3 do item 6 - problemas propostos.

Há uma nova barra de funções do Crystal Ball. Escolha a barra, selecione as variáveis de entrada às quais serão atribuídas distribuições e Defina quais são as distribuições em “Define Assumptions”.

Vá à planilha de resultados já preenchida e com a resolução determinística do VPL ou outro indicador econômico.

1. Clique

2. Selecione

3.Defina


Os resultados serão obtidos da seguinte forma:

Clique em View e em statisics, goodness off it e split view. Você obtém, assim, o Valor esperado do VPL ou da TIR que é a média encontrada, além de outros parâmetros importantes como o desvio-padrão do VPL ou TIR, que representa o risco do projeto. Pode-se verificar, também, qual é a distribuição que mais se ajusta ao resultado.

1. Selecione

2.Defina

3.Inicie sim

ulação

P(V

PL<

0)


Pode-se calculara, também, a probabilidade de inviabilidade, a análise de sensibilidade e muitos outros resultados.

6. PROBLEMAS PROPOSTOS

6.1 PROBLEMA 1

Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 350 MW e levantou os seguintes dados:

Investimento $ 500.000,00 por MW instalado

Produção de energia 2.800.000 MWh por ano

Preço da energia elétrica produzida $30,00 por MWh

Custos de Operação e Manutenção $ 4,00 por MWh

Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por ano

Consumo de gás 500.000.000 m3 por ano

Custo do gás $ 0,06 por m3

O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por $35 milhões.

A taxa mínima de atratividade da empresa é de 15% ao ano após o imposto de renda.

Pede-se

1. Analise a viabilidade do investimento sem considerar risco

2. Qual a tarifa mínima de energia elétrica para o investimento ser viável?

3. Analise o investimento com risco considerando que as seguintes variáveis podem tomar os valores abaixo:

Invest Prob Producao Prob Tarifa Prob Custos OM Prob Custo gas Prob 450000 10 2600000 30 25 30 3 8 0,05 5 500000 60 2800000 60 30 40 4 70 0,06 70 550000 30 3000000 10 35 30 5 22 0,07 25

Calcule o Valor esperado e o risco do VPL, a probabilidade de inviabilidade e faça o histograma da distribuição dos VPL’s.

Calcule, também, o Valor Esperado e o Risco das TIR’s, além de sua probabilidade de inviabilidade.

6.2 PROBLEMA 2

A empresa de eletrônica SRS desenvolve um novo tipo de placa eletrônica em SMD e avalia a possibilidade de iniciar sua produção. A nova forma de produção, com o uso de um robô, agiliza e reduz o custo de produção. A intenção é instalar esta nova linha de produção em sua fábrica no Sul de Minas. Os dados são os seguintes:

• Investimentos adicionais para instalar linha: • Robô: 150.000, • Máquina solda: 60.000, • Computadores, Bancadas e outros: 60.000.


• Investimento em Capital de Giro: R$ 65.000,00 • Produção e venda das placas: 500 placas por dia em 360 dias no ano • Preço da placa R$ 4,10 • Aluguel: R$ 60.000,00 por ano • Mão-de-obra: R$ 100.000,00 por ano • encargos: R$ 70.000,00 por ano • Componentes: R$ 0,60 por placa • Base: R$ 0,30 por placa • Despesas administrativas: R$ 50.000,00 por ano • Despesas de vendas: R$ 40.000,00 por ano • ICMS, IPI, PIS, Cofins: 18% • IRPJ + CSSL = 35% • Taxa de depreciação sobre os equipamentos: 10% por ano

A Empresa tem garantias de compra das placas durante os próximos 10 anos, no final dos quais os investimentos fixos terão um valor residual de venda de R$ 80.000,00. A taxa mínima de atratividade da empresa é de 18% ao ano.

Elaborar a Projeção da demonstração de resultados e do fluxo de caixa, calcular o Valor do Negócio, o VPL e a TIR com os dados acima. Realizar a análise de risco por Simulação de Monte-Carlo, considerando as seguintes probabilidades:

Produção Prob Preço Prob cv comp Prob

450 15 3,9 25 0,8 30

500 75 4,1 60 0,6 50

550 10 4,3 15 0,5 20

6.3 PROBLEMA 3

Considerando o esgotamento do sistema de 13,8 kV que atende a região de periquitos, realize a avaliação econômica da SE, doravante denominada “Periquitos”. Os dados a seguir estão simplificados.

Obras e instalações (SE e LT em 138 kV e Telecom): R$8.700.000,00, sendo 700.000 em zero e 8.000.000 em 1 (um)

Investimentos em redes primárias e secundárias: equivalente a R$1.500.000 na data zero

Projeção do crescimento da demanda é de 4 % ao ano, mas deve-se considerar apenas o mercado adicional que no ano 1 é previsto em 6300 Mwh.

A tarifa média de venda de energia é de R$ 300,00/Mwh.

Outros ganhos como receita sobre pela remuneração do ativo e, também, devido à redução de perdas estão nas tabelas a seguir:

Dados: 0 1 2 3 a 10 Ganhos devido à redução de perdas (R$): 900.000 1.000.000 100.000

Receita pela remuneração do investimento (R$): 0 0 2.000.000

Capítulo 6

Dos anos 3 ao ano 10 os valores dos ganhos devido à redução de perdas e da receita pela remuneração do investimento mantém o mesmo valor anual de R$100.000,00 e R$ 2.000.000,00, respectivamente.

Tarifa média de compra

O custo adicional de energia é calculado pela multiplicação do mercado adicional pela tarifa de compra.

Custos de operação e manutenção:

transmissão e subtransm

distribuição: R$ 95.000 por ano

Taxas e impostos proporcionais (RGR, ANEEL, P&D, PASEP, Cofins, CPMF) sobre a receita adicional: 9,13%

IRPJ/CSLL: 34% sobre o lucro.

Considerar depreciação de itens de subtr

Valor Residual dos equipamentos e obras: Considerar nu

Horizonte do investimento: 1

Qual o Valor do Negócio, VPL e TIR do projeto? O negócio é viável?

Considerando que as seguintes variáveis tenham as distribuições abaixo, baseando em dados passados:

Tarifa média da microregião (R$/Mwh): Tarifa Média de Compra (R$):

Taxa de crescimento mercado adicional:Qual o valor esperado, o risco, qual a qual a variável de entrada mais importante para a distribuição do VPL?

6.4 PROBLEMA 4

O projeto TAV (Trem de Alta velocidade) do Brasil apresenta as seguintes características:

Trens com velocidade igual o

Extensão Total: 510,8 km, sendo Túnel: 90,9 km (18%), Ponte: 107,8 km (21%) e Superfície: 312,1 km (61%)


ANOS 2014 a 2023

TOTAL 32.608


Dos anos 3 ao ano 10 os valores dos ganhos devido à redução de perdas e da receita pela remuneração do investimento mantém o mesmo valor anual de R$100.000,00 e R$ 2.000.000,00, respectivamente.

Tarifa média de compra de energia é de R$ 130,00 por Mwh.

O custo adicional de energia é calculado pela multiplicação do mercado adicional pela

Custos de operação e manutenção:

e subtransmissão: R$ 290.000 por ano

distribuição: R$ 95.000 por ano

stos proporcionais (RGR, ANEEL, P&D, PASEP, Cofins, CPMF) sobre a receita adicional: 9,13%

: 34% sobre o lucro.

Considerar depreciação de itens de subtransmissão e distribuição em 5,00

Valor Residual dos equipamentos e obras: Considerar nulo

Horizonte do investimento: 10 anos


Considerando que as seguintes variáveis tenham as distribuições abaixo, baseando em

Distribuição Média Desvio padrãoTarifa média da microregião (R$/Mwh): Normal 300

Distribuição Mínima Mais provávelTarifa Média de Compra (R$): Triangular 117

Mínima Máxima mercado adicional: 3% 4%

Qual o valor esperado, o risco, qual a distribuição, qual a probabilidade de inviabilidade e qual a variável de entrada mais importante para a distribuição do VPL?


Trens com velocidade igual ou superior a 250 km/h.

xtensão Total: 510,8 km, sendo Túnel: 90,9 km (18%), Ponte: 107,8 km (21%) e Superfície: 312,1 km (61%)


a 2023 2024 a 2033 2034 a 2043

46.059 69.097


Dos anos 3 ao ano 10 os valores dos ganhos devido à redução de perdas e da receita pela remuneração do investimento mantém o mesmo valor anual de R$100.000,00 e R$

O custo adicional de energia é calculado pela multiplicação do mercado adicional pela

stos proporcionais (RGR, ANEEL, P&D, PASEP, Cofins, CPMF) apenas

ansmissão e distribuição em 5,00%


Considerando que as seguintes variáveis tenham as distribuições abaixo, baseando em

Desvio padrão 50

Mais provável Máxima 130 143

distribuição, qual a probabilidade de inviabilidade e qual a variável de entrada mais importante para a distribuição do VPL?


xtensão Total: 510,8 km, sendo Túnel: 90,9 km (18%), Ponte: 107,8 km (21%) e

2044 a 2054

99.365


Tarifa média: R$ 82,00 por passagem

Os investimento será realizado em 5 anos (supor 1/5 ao final de cada um dos cinco primeiros anos) e o valor total é de: (não há valor residual de venda)

ITEM INVESTIMENTO (R$ MILHÕES)

%

Obras Civis 24.583,0 71,0 Desapropriação e medidas socioambientais 3.894,1 11,3 Sistemas e Equipamentos 3.409,9 9,8 Material Rodante 2.739,8 7,9 TOTAL 34.626,8 100,0 Suponha a depreciação anual de 4% para obras civis e material rodante e de 10% para sistemas e equipamentos. Não há depreciação para desapropriação e medidas socioambientais. Custos e despesas operacionais em milhares de reais.

2014 a 2023 2024 a 2033 2034 a 2043 2044 a 2054

Custos operacionais 310.000,00 575.300,00 774.300,00 775.700,00

Despesas operacionais 57.100,00 76.700,00 98.900,00 121.100,00 A TMA de possíveis concessionárias deve girar em torno de 18% ao ano. Os impostos proporcionais são de 18% sobre a receita bruta. A alíquota de IRPJ/CSLL é de 34%. 1a Questão projeções

Preencha a projeção da demonstração de resultados e do Fluxo de Caixa


Analise a viabilidade do investimento após o Imposto de Renda. Calcule o VPL e a TIR e indique se é viável ou não.


Qual o valor do Negócio em 2009 sem considerar o Financiamento

4a Questão Análise de sensibilidade

Qual seria o preço mínimo por passageiro a ser considerado para compensar o investimento?

5a Questão Financiamento

Considerando o financiamento de 70% do investimento com início de pagamento em 2014, sem carência, com taxa de juros de TJLP + 1% (7% ao ano), sistema SAC e 30 anos de prazo, qual a TIR do Capital Próprio investido?

6a Questão Risco

Calcule valor esperado do VPL e TIR, Risco, probabilidade de inviabilidade e demais informações para avaliação de risco.

CAPÍTULO 7 - ÁRVORES DE DECISÃO

1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A árvore de decisão é uma maneira gráfica de visualizar as consequências de decisões atuais e futuras bem como os eventos aleatórios relacionados. Ela permite a conceptualização e o controle de um bom número de problemas de investimentos sujeitos a riscos.

Veja a estrutura de uma árvore de decisão:

Os nós quadrados representam decisões, e os nós redondos, nós de incerteza, representam eventos aleatórios.

Nos ramos de uma árvore de decisão devem ser anotados:

• as probabilidades após os nós de incerteza

• os valores de investimentos nos nós de decisão

• os retornos no final dos ramos

Através de um exemplo ilustra-se o uso da árvore de decisão:

2. EXEMPLO 1* :

Um vendedor ambulante está considerando a possibilidade de vender camisas esportivas. As camisas seriam compradas por $ 10.00 e vendidas por $ 35.00. Como a qualidade do material é baixa estima-se que haja 30% de perda para o vendedor ambulante.

* Adaptado de: CAZAROTTO FILHO, Nelson e KOPITTKE, Bruno H. Análise de Investimentos. 5o ed. Vértice, São Paulo, 1992.

Capítulo 7 - Árvores de Decisão 7. 2

Independente da quantidade adquirida, seus custos de transporte e manutenção serão de $ 1000.00 por dia.

As camisas não vendidas terão um valor residual de $ 2.00.

A demanda diária pelas camisas depende das condições de vigilância nas ruas: se a vigilância for ostensiva, o vendedor somente consegue vender 50 camisas, vendendo 4 vezes mais se a vigilância das ruas for fraca. Caso a vigilância for média, o vendedor consegue colocar 120 camisas.

As camisas só podem ser compradas em lotes pré - determinados: 80, 160, 240 ou 320 unidades. A experiência tem mostrado que há 40% de chance de que a vigilância seja fraca contra 30% de vigilância ostensiva. Em consequência ela é média 30% das vezes.

Calcule:

a) Qual a quantidade de camisas que o vendedor ambulante deverá comprar para maximizar o seu lucro esperado?

b) Disponha os resultados sob forma de matriz de receitas.

Solução: a) Quantidade de camisas que maximiza o lucro esperado.

Alternativas:

A. compra de 80 camisas

B. compra de 160 camisas

C. compra de 240 camisas

D. compra de 320 camisas

Alternativa A:

Custo da alternativa: 80 x 10.00 + 1000.00 = 1800.00

Camisas vendáveis: 80 x 0,7 = 56

Receitas: para vigilância ostensiva: 50 x 35.00 + 6 x 2.00 = 1762.00

para vigilância média: 56 x 35,00 = 1960.00

para vigilância fraca: 56 x 35.00 = 1960.00

Receita líquida: Para vigilância ostensiva (o): 1762.00 - 1800.00 = -38.00

para vigilância média (m): 160.00

para vigilância fraca (f): 160.00

Calcula-se as receitas líquidas das outras alternativas de forma análoga.

A árvore de decisão apresenta-se assim:


As receitas líquidas esperadas são as seguintes:

E(A) = 0,3 x (-38) + 0,3 x 160 + 0,4 x 160 = 100.60

E(B) = 706.20

E(C) = 836.60

E(D) = 571.00

Desta forma, a melhor alternativa é a C, que consiste na compra de 240 camisas.

b) Matriz de decisão.

Pode-se, também, apresentar o problema sob a forma de matriz de decisão:

Vigilância Alternativas Ostensiva Média Fraca

A -38.00 160.00 160.00 B -726.00 1320.00 1320.00 C -1414.00 896.00 2480.00 D -2102.00 208.00 2848.00

P(v) 0,3 0,3 0,4 A partir destes dados pode-se, por exemplo, calcular o valor de uma informação adicional. Vejamos o caso de uma informação perfeita:

Até quanto o vendedor ambulante poderá pagar a um hipotético policial corrupto para que lhe informe qual o tipo de vigilância que irá ocorrer com certeza?

-38.00

160.00

160.00

-726.00

1320.00

1320.00

-1414.00

896.00

2480.00

-2102.00

208.00

2848.00

o:0,3

f:0,4

m:0,3

o:0,3

f:0,4

m:0,3

o:0,3

f:0,4

m:0,3

o:0,3

f:0,4

m:0,3

A

B

C

D


Deve-se verificar, neste caso, qual a melhor opção quando se sabe o que vai ocorrer:

• Caso a vigilância seja ostensiva a melhor alternativa é a A, ou seja, o prejuízo será de $38.00.

• Caso a vigilância seja média a melhor alternativa é a B, com lucro de 1320.

• Caso a vigilância seja fraca a melhor opção é a alternativa D, com lucro de 2848.

Assim o valor esperado da receita líquida, com informação perfeita, é de:

V(p) = -38 x 0,3 + 1320 x 0,3 + 2848 x 0,4 = 1523,80

Ora, o valor esperado sem esta informação era de $836,60, correspondente à alternativa C. Assim o vendedor deve estar disposto a pagar ao policial no máximo:

1523,80 - 836,60 = 687,20.

3. EXEMPLO 2* :

Deseja-se decidir entre várias alternativas a respeito do nível de produção de um determinado produto levando-se em conta as incertezas do lado da demanda.

Considere que há dois tamanhos de plantas como alternativas de investimentos:

a) Uma planta de grande capacidade que exigiria investimentos da ordem de $ 40 milhões e

b) Uma planta de pequena capacidade que exigiria investimentos, bem menores, de cerca de metade do investimento anterior. Optando-se pela planta pequena, pode-se ainda daqui a três anos atingir a capacidade da planta grande através de um projeto de expansão cujos investimentos valem, atualizados para a época de referência, cerca de $ 25 milhões.

Supõe-se que o mercado tem um comportamento aleatório, não se sabendo com certeza se a demanda ao longo da vida útil do projeto será elevada, média ou pequena, nem suas taxas de crescimento. Foram, no entanto, estimadas probabilidades a respeito da ocorrência desses diversos tipos de comportamento.

Se a empresa optar pela planta grande e o mercado se revelar insuficiente no início da vida do projeto, poderá ter perdas da ordem de $ 10 milhões, optando pelo fechamento da fábrica. O grupo investidor poderá, também, esperar o crescimento da demanda. Caso espere o crescimento da demanda e esta se mantenha pequena, o grupo não terá condições de arcar com os prejuízos de cerca de $ 30 milhões. Este tipo de raciocínio é estendido a todas as situações possíveis.

A figura a seguir apresenta as probabilidades de ocorrência dos eventos aleatórios, bem como os investimentos necessários e os lucros previstos para cada situação:

* Adaptado de: NEVES, Cesar das. Análise de Investimentos: Projetos Industriais e Engenharia Econômica. Zahar Editores, Rio de Janeiro, 1982.


Escolha a melhor alternativa para a empresa.

4. APLICAÇÕES: 1. As Fibras Mágicas

Você é o analista de investimentos da transmission and distribution corporation (TDC).

O grupo de desenvolvimento acaba de criar tecnologia para transmitir energia por fibras ótico-infra-plus-red. O grupo de marketing propõe que a TDC construa alguns protótipos e faça testes de mercado das fibras. O grupo de planejamento, incluindo representantes das áreas de produção, marketing e engenharia, recomendou que a empresa prosseguisse com a fase de teste e desenvolvimento. Estima-se que essa fase preliminar durará um ano e custará $100 milhões. Além do mais, o grupo acredita que há uma probabilidade de 65% de que os testes de produção e marketing sejam bem sucedidos.

A venda destas fibras, porém, está sujeita a:

• Incertezas quanto à demanda por energia elétrica no futuro

• Incertezas quanto ao preço futuro da transmissão de energia

• Incertezas quanto à participação da TDC no mercado de fibras

• Incertezas quanto ao aparecimento de outras formas de geração e transmissão de energia

Se os testes iniciais de mercado forem bem sucedidos, a TDC poderá investir em terrenos, construção e equipamentos ao final do primeiro ano. Essa fase custará $1.500 milhões. A produção se dará nos próximos cinco anos. O fluxo de caixa líquido por ano é de $900 milhões. A TMA é de 15% ao ano

Produzir

Não produzir(0)

Planta grande(-40)

Planta pequena(-20)

Dem. alta (0,2)

Dem. média (0,5)

Dem. peq. (0,3)

Dem. alta (0,2)

Dem. média (0,5)

Dem. peq. (0,3)

Fechar planta

Manter planta

Dem. cresce (0,6)

Mantém (0,3)

Demandadiminui (0,1)

Fechar

Expandir (-25)

Não expandir

Dem. mantém alta (0,9)

Dem. diminui (0.1)

Dem. mantém alta (0,9)

Dem. diminui (0.1)

(95)

(70)

(60)

(-30)

(-10)

(90)

(60)

(50)

(30)

(55)

(30)

(-10)


Se o teste for malsucedido o fluxo de caixa líquido do investimento será de -630 milhões por ano.

As decisões a serem tomadas são as seguintes:

1. Deve-se testar e desenvolver a fibra?

2. Deve-se investir na produção em escala?

2. Compra de um processo industrial

Uma empresa está considerando a compra de um processo industrial. O preço solicitado pelo processo é de 1300 u.m. Não se sabe exatamente se o processo funcionará sem problemas quando implantado em regime normal de produção. Melhores garantias de funcionamento podem ser obtidas se a empresa construir uma planta em pequena escala, testando o novo processo nesse projeto piloto. O custo desse projeto piloto é estimado em 5900 u.m. Caso o processo funcione a contento, o lucro obtido será, em termos de valores atuais, da ordem de 25000 u.m. Caso o processo tenha problemas de funcionamento, haverá um prejuízo de 10000 u.m. Esses valores incluem os gastos de investimentos na planta, custos operacionais, receitas geradas etc., excluindo porém os gastos referentes à compra do processo e os gastos com o projeto piloto. As probabilidades de funcionamento, com e sem os gastos em pesquisa no projeto piloto são:

Sem projeto piloto Com projeto piloto Funcionamento normal 0,50 0,70 Funcionamento com problemas 0,50 0,30 1,00 1,00 Estabeleça a árvore de decisão levando em consideração todas as alternativas possíveis. Determine o curso de ação mais recomendável.

CAP. 8 – DETERMINAÇÃO DA TMA PELO

WACC E CAPM

1. INTRODUÇÃO

O estudo do risco em análise de ações será útil para um entendimento mais aprofundado da taxa de descontos a ser utilizada nas avaliações de investimento

2. CLASSIFICAÇÃO FUNDAMENTAL DO RISCO

O risco total de um investimento, medido pela dispersão dos retornos previstos, pode ser desdobrado em dois componentes distintos:

2.1 RISCO SISTEMÁTICO

Tem origem nas flutuações a que está sujeito o sistema econômico como um todo. No mercado de ações, portanto, o risco sistemático afeta todas as ações.

Mudanças no ambiente econômico, político e social são fontes de risco sistemático.

Essencialmente, o risco sistemático é relacionado à taxa de juros, ao poder de compra e ao mercado.

2.2 RISCO NÃO SISTEMÁTICO

É a parcela do risco total que é característica de um empreendimento ou de um setor de atividade. Este tipo de risco está associado às particularidades de uma empresa ou a um grupo de empresas similares, como, por exemplo, aceitação de seus produtos pelo mercado, greves, invenções e obsoletismo. Uma importante função é desempenhada pela administração neste tipo de risco, pois, em grande parte, as perdas provocadas podem ser atribuídas a erros de previsão dos executivos responsáveis pela condução do empreendimento.

As principais fontes de risco não sistemático são o risco financeiro, o risco de administração e os riscos do setor.

O risco sistemático é também chamado de risco não diversificável, enquanto que o risco não sistemático é o risco diversificável.

O desmembramento do risco total entre risco sistemático e não sistemático será de grande interesse prático.

3. DIVERSIFICAÇÃO DO RISCO - TEORIA DE MARKOWITZ

Pode-se afirmar que a diversificação do risco é a estratégia fundamental para a proteção contra a incerteza.

A análise teórica do risco foi impulsionada pelo clássico artigo de Harry Markowitz - “Portfolio Selection”, escrito para The Journal of Finance, volume VII, n. 1, em março de

Capítulo 8 - Risco em Análise de Ações 8. 2

1952, onde o autor propõe estratégias de diversificação que podem ser consideradas como um marco histórico na evolução da teoria financeira.

Esta teoria pode ser estendida para análise de qualquer tipo de ativos, e não só para ativos financeiros (títulos e ações).

3.1 O PRINCÍPIO DA DOMINÂNCIA

Admite-se que, por mais informais que sejam os métodos de seleção de investimentos, eles estão sujeitos ao Princípio da Dominância.

As hipóteses fundamentais deste princípio são:

• Os investidores procurarão minimizar o nível de risco, dentro de certa classe de retorno esperado.

• Eles procurarão maximizar o nível de retorno esperado, dentro de determinada classe de riscos

3.2 A DIVERSIFICAÇÃO SIMPLES (“NAIVE”)

Antes de discorrermos sobre a diversificação de Markowitz, vejamos o tipo de diversificação que pode ser designada por “simples”. A diversificação simples é a tentativa de colocar em prática a recomendação implícita no ditado “não ponha todos os ovos numa só cesta”. Pode-se inferir que, quanto maior o número de cestas, menor será a chance de quebrar todos os ovos.

Assim, aqueles que buscam uma diversificação simples esperam reduzir o nível de risco do portfólio, repartindo ao máximo a sua aplicação entre as alternativas de investimentos oferecidas.

Com efeito, a diversificação simples consegue a redução do risco não sistemático, e até sua anulação. Entretanto, estudos empíricos demonstram que portfólios construídos apenas com 10 a 15 ações são suficientes para reduzir a variabilidade total ao nível de variabilidade média atribuível ao risco sistemático. Portanto, a busca à diversificação máxima pode levar à diversificação supérflua, que poderá reduzir o retorno da carteira de investimentos.

Fig. 1 - Relação entre a variância do retorno de uma carteira e o número de títulos contidos na carteira

Variância do Retorno da

Risco não Sistemático

Risco Sistemático

Número de Ações


3.3 RETORNO E RISCO DE UMA AÇÃO

O retorno esperado é dado pela seguinte fórmula:

E (r) = P x rj

j=1

n

j∑

Como pode-se observar E(r) é a média ponderada dos retornos rj, tais retornos podem ser meras opiniões (probabilidades subjetivas) ou, então, retornos de uma série histórica suficientemente grande (probabilidades objetivas).

O risco é avaliado pela variabilidade dos retornos em torno de E(r):

σ 2

1

==∑P [r - E(r)]j j

2

j

n

e σ σ= 2

Exemplo 1 (Ross, 2002):

Suponha que os analistas financeiros achem que há quatro situações futuras possíveis e equiprováveis para a economia do país: depressão, recessão, normalidade e expansão.

Os retornos da Supertech Company devem acompanhar de perto o comportamento da economia, mas o mesmo não acontecerá com os da Slowpoke Company. As predições de retorno são fornecidas a seguir.

Retornos da Supertech Retornos da Slowpoke Depressão -20% 5% Recessão 10 20 Normalidade 30 -12 Expansão 50 9

O retorno esperado da Supertech é de 17,5% enquanto que o da Slowpoke é de 5,5%.

O desvio Padrão da Supertech é de 25,86% e da Slowpoke de 11,50%.

O retorno esperado e o desvio padrão de uma ação também pode ser calculado através de uma série histórica.

Exemplo 2:

Suponha duas ações, A e B, que tenham tido o seguinte comportamento nos últimos 5

anos:

A B Ano -5 15% -18 Ano -4 -15 10 Ano -3 17 50 Ano -2 5 45 Último ano 30 65


O retorno esperado da ação A, baseado na média aritmética dos anos anteriores, é de 10% e, da ação B, de 30%. O desvio padrão da ação A é de 15% e da ação B de 30%.

Aplicação Calcular o Valor esperado dos retornos, o desvio padrão e correlação das ações da Ambev e da Cemig considerando a série histórica dos últimos 60 meses

(usar planilha eletrônica)

3.4 O MODELO DE DIVERSIFICAÇÃO DE MARKOWITZ

O retorno esperado, para o caso de um portfólio formado por dois ativos (A e B), é:

E(rp) = wA x E(rA) + wB x E(rB)

Onde:

w é a participação de um ativo no portfólio

O risco de um portfólio é avaliado da seguinte maneira:

σ2p = w2

A x σ2Α + w2

B x σ2Β + 2 x wA x wB x rA,,B x σΑ x σΒ

Onde:

rA,B é o coeficiente de correlação entre A e B, e pode ser calculado da seguinte forma:

r

P x [r - E(r x [r - E(r

x A,B

t A,t A B,t B

t = 1

n

A B=∑ )] )]

σ σ

Em que:

Pt é a probabilidade de ocorrência do evento t.

r A,t é o retorno para o ativo A na hipótese t.

Exemplo 3:

Suponha duas ações com as seguintes características:

Ações E(r) σσσσ A 10% 15% B 30% 30%

Calcule o valor esperado do retorno do portfólio para várias combinações dos ativos A e B, e o desvio padrão para as hipóteses de correlação igual a (-1), (0) e (1).


Faça um gráfico do valor esperado em função do risco para os três coeficientes de correlação. Solução:

Combinações E(rp) Desvio - Padrão wA wB r = 1 r = 0 r = -1 0 1,00 30% 30,0% 30,0% 30,0%

0,10 0,90 28 28,5 27,0 25,5 0,20 0,80 26 27,0 24,2 21,0 0,30 0,70 24 25,5 21,5 16,5 0,40 0,60 22 24,0 19,0 12,0 0,50 0,50 20 22,5 16,8 7,5 0,60 0,40 18 21,0 15,0 3,0 0,65 0,35 17 20,2 14,3 0,7 0,70 0,30 16 19,5 13,8 1,5 0,80 0,20 14 18,0 13,4 6,0 0,90 0,10 12 16,5 13,8 10,5 1,00 0 10 15,0 15,0 15,0

E o gráfico é o seguinte:

O gráfico representa o modelo de Markowitz, e auxilia a visualizar a principal conclusão deste modelo:

“É possível anular o nível de risco através da formação de carteiras diversificadas de ações, uma vez que, se duas ações tiverem correlação perfeitamente negativa (r = - 1), haverá determinada combinação de ambas em que o risco é nulo.”

É possível, portanto, reduzir o risco abaixo do nível sistemático, desde que o analista possa localizar investimentos cujas taxas de retorno tenham correlação suficientemente baixas.

E(rp)

20%

30%

10%

16,7%

15% 30% σp

rA,B= -1

rA,B= 0

rA,B= 1


A conseqüência prática da teoria de Markowitz é a determinação do efeito da correlação entre as variabilidades de retorno dos ativos sobre a variabilidade do portfólio.

A diversificação não deve ser feita aleatoriamente (naive diversification). Não se trata apenas de pôr os ovos no maior número de cestas que seja possível. Trata-se de considerar o grau de correlação entre as variabilidades dos ativos ao compor o portfólio.

Pode-se concluir também que os portfólios dominam os ativos individuais, pois a diversificação implica na redução de riscos e otimização dos retornos.

Exemplo 4:

Se o coeficiente de correlação entre as ações A e B do exemplo anterior é de 0,453, qual o retorno e risco de um portfólio formado por 60% de A e 40% de B ?

Aplicação

Qual o retorno e o risco de uma carteira formada por 70% de ações da Ambev e 30% de ações da Cemig (usar planilha eletrônica)

3.5 A FRONTEIRA EFICIENTE E A CML (CAPITAL MARKET LINE)

No gráfico a seguir os pontos representam ativos individuais ou portfólios ineficientes, e a linha curva - a Fronteira Eficiente - representa os portfólios diversificados.

Pela teoria de Markowitz, os portfólios diversificados dominarão os portfólios construídos através da diversificação randômica.

Se aplicarmos a diversificação de Markowitz a todos os ativos do mercado, todos os portfólios possíveis estariam representados sobre a fronteira eficiente.

Em 1963, William Sharpe estendeu a teoria de Markowitz para uma conceituação mais ampla: a inclusão de ativos “livres de risco” em portfólios diversificados.

Suponhamos um ativo livre de risco, como títulos do governo federal (?), cuja taxa de retorno seja “R”. O portfólio formado por este ativo e um outro “j” (sujeito a risco) tem os seguintes parâmetros:

E(rp) = wR x R + wj x E(rj)

σp = wj x σj

Pois o ativo livre de risco tem variabilidade nula e, portanto, ri,R = 0.

Ambas as equações são lineares, resultando na representação linear dos portfólios, que são possíveis de ser montados, variando-se wR e wj.


Supondo, ainda, que seja possível tomar emprestado à taxa R, pode-se estender as retas para além dos pontos marcados que representam ativos arriscados. Ao adotarmos esta hipótese, estamos admitindo que wR < 0 .

Observa-se ainda que os portfólios que estão representados pela linha RM são mais eficientes do que todas as demais alternativas, uma vez que esta linha tangencia a fronteira eficiente no ponto M. Esta linha é denominada de CML (Capital Market Line).

A CML antes do ponto M representa portfólios formados com ativos livres de risco e o portfólio M diversificado. O segmento à direita de M indica o portfólio alavancado (“leveraged portfolios”), onde wR < 0 .

A reta CML passa a ser a verdadeira fronteira eficiente do mercado. Sua forma linear indica que os portfólios por ela representados estão positiva e perfeitamente correlacionados.

O portfólio M representa o portfólio do mercado. Portanto a sua taxa de retorno pode ser avaliada através da análise das médias do mercado.

Exemplo 5: Qual o retorno e o risco de um portfólio formado pela composição do exemplo 4 com um ativo livre de risco (RF) com retorno igual a 6%:

a) se RF é 30% do total

b) se utiliza-se a taxa de RF para financiar 40% dos fundos iniciais para aplicação no portfólio que combina A e B.

c)

3.6 A TOMADA DE DECISÃO

O comportamento de aversão ao risco deve caracterizar a decisão de um investidor racional. Isto nos leva às curvas de indiferença.

As curvas U1 , U2 e U3 , no gráfico a seguir, representam, cada uma, combinações possíveis de risco e retorno que proporcionariam o mesmo nível de utilidade total ao investidor. U3 apresenta as combinações que proporcionam utilidade maior que U2 e U1 .

E(r)

R

σ

M

CML

Onde houver tangência entre a curva de indiferença de maior índice e a CML, teremos a combinação ideal de risco e retorno.

Neste ponto, o portfólio escolhido apresentará apenas risco sistemáde portfólio diversificado combinado com o ativo livre de risco. Trataeficiente. Também neste ponto, o investidor encontra o mais alto grau de satisfação possível.

4. MODELO DE PRECIFICAÇ

O modelo CAPM relaciona o retorno de um ativo ao seu risco sistemático.

A equação pode ser escrita da seguinte forma:

E(r)

M

R

Capítulo 8 - Risco em Análise de Ações

Onde houver tangência entre a curva de indiferença de maior índice e a CML, teremos a combinação ideal de risco e retorno.

Neste ponto, o portfólio escolhido apresentará apenas risco sistemáde portfólio diversificado combinado com o ativo livre de risco. Trataeficiente. Também neste ponto, o investidor encontra o mais alto grau de satisfação possível.

MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS (CAPM)

PM relaciona o retorno de um ativo ao seu risco sistemático.

A equação pode ser escrita da seguinte forma:

σ

U3 U2 U1 CML

Risco em Análise de Ações 8. 8

Onde houver tangência entre a curva de indiferença de maior índice e a CML,

Neste ponto, o portfólio escolhido apresentará apenas risco sistemático, pois se trata de portfólio diversificado combinado com o ativo livre de risco. Trata-se de um portfólio eficiente. Também neste ponto, o investidor encontra o mais alto grau de satisfação possível.

ÃO DE ATIVOS (CAPM)

PM relaciona o retorno de um ativo ao seu risco sistemático.

Mas como estimar o valor de R

4.1 ESTIMATIVAS DE

Um estudo famoso com taxas de retorno de ações, obrigações, e Letras do bills) foi conduzido por Ibbotson e Sinquefield. Eles apresentaram taxas de retorno históricas iniciando em 1926 para cinco importantes tipos de instrumentos financeiros dos Estados Unidos, incluindo os seguintes:

Ações ordinárias de grandes empresas (índice S&P 500)

Letras do tesouro americano (U.S. Treasury Bills)

RM é o retorno do mercado, representado pelo retorno histórico do índice da bolsa americana

RF é o retorno histórico das obrigações de curto prazo d

O Prêmio pelo Risco (Risk Premium) é o retorno adicional (acima do retorno livre de risco) resultante do risco em investir em ações.

Há um excedente histórico do retorno do mercado de ações sobre o ativo livre Para grandes empresas o excedente médio é de:

Prêmio de mercado = R


Mas como estimar o valor de RF, RM e Beta?

STIMATIVAS DE RF E RM

Um estudo famoso com taxas de retorno de ações, obrigações, e Letras do bills) foi conduzido por Ibbotson e Sinquefield. Eles apresentaram taxas de retorno históricas iniciando em 1926 para cinco importantes tipos de instrumentos financeiros dos Estados Unidos, incluindo os seguintes:

des empresas (índice S&P 500)

Letras do tesouro americano (U.S. Treasury Bills)

é o retorno do mercado, representado pelo retorno histórico do índice da bolsa americana

RM = 13 % ao ano nos EUA

é o retorno histórico das obrigações de curto prazo do Tesouro americano

RF = 3,8% ao ano nos EUA

O Prêmio pelo Risco (Risk Premium) é o retorno adicional (acima do retorno livre de risco) resultante do risco em investir em ações.

Há um excedente histórico do retorno do mercado de ações sobre o ativo livre Para grandes empresas o excedente médio é de:

Prêmio de mercado = RM – RF = 13% – 3.8% = 9.2%


Um estudo famoso com taxas de retorno de ações, obrigações, e Letras do Tesouro (Treasury bills) foi conduzido por Ibbotson e Sinquefield. Eles apresentaram taxas de retorno históricas iniciando em 1926 para cinco importantes tipos de instrumentos financeiros dos Estados

é o retorno do mercado, representado pelo retorno histórico do índice da bolsa americana

o Tesouro americano

O Prêmio pelo Risco (Risk Premium) é o retorno adicional (acima do retorno livre de risco)

Há um excedente histórico do retorno do mercado de ações sobre o ativo livre de risco.

3.8% = 9.2%

4.2 APLICAÇÃO:

Usando Planilha eletrônica calcular a média dos retornos reais anuais do Ibovespa, desde sua criação, e a média dos retornos reais anuais da poupança e da Selic no mesmo período.

Qual é o retorno anual médio do mercado (R

Qual é o retorno anual médio livre de risco (Rou a SELIC– embora seja uma questão polêm

Qual é o prêmio pelo risco (R

4.3 ESTIMATIVA DE

Já vimos como obter o retorno de mercado (Rcalcular o Beta de um empresa

Equação que relaciona risco ao retorno:

O risco sistemático está associado à incerteza que envolve o mercado como um todo, assim ele pode ser avaliado pela correlação que existe entre o risco de determinado ativo e o risco do portfólio do mercado. Através de uma regressão entre os retornos dretornos do mercado, encontraríamos a seguinte equação:

Onde:

Ri : retorno do ativo i no período t

αi : parâmetro linear da regressão

βi : parâmetro angular da regressão

et : erro

Rm : retorno do portfólio do mercado no período t (taxa de variação de uma média do mercado)

Esta reta é chamada de “abaixo:


Usando Planilha eletrônica calcular a média dos retornos reais anuais do Ibovespa, desde sua dos retornos reais anuais da poupança e da Selic no mesmo período.

Qual é o retorno anual médio do mercado (RM) no Brasil?

Qual é o retorno anual médio livre de risco (RF) no Brasil (se usarmos como base a poupança embora seja uma questão polêmica)?

Qual é o prêmio pelo risco (RM – RF) de se investir em ações no Brasil?

STIMATIVA DE BETA

Já vimos como obter o retorno de mercado (RM) e a taxa livre de risco (Rcalcular o Beta de um empresa.

Equação que relaciona risco ao retorno:

O risco sistemático está associado à incerteza que envolve o mercado como um todo, assim ele pode ser avaliado pela correlação que existe entre o risco de determinado ativo e o risco do portfólio do mercado. Através de uma regressão entre os retornos dretornos do mercado, encontraríamos a seguinte equação:

Ri = αi + βi x Rm + et

: retorno do ativo i no período t

: parâmetro linear da regressão

: parâmetro angular da regressão

retorno do portfólio do mercado no período t (taxa de variação de uma média do

Esta reta é chamada de “linha característica” do ativo i e é mostrada no gráfico


Usando Planilha eletrônica calcular a média dos retornos reais anuais do Ibovespa, desde sua dos retornos reais anuais da poupança e da Selic no mesmo período.

) no Brasil (se usarmos como base a poupança

) de se investir em ações no Brasil?

) e a taxa livre de risco (RF). Agora falta

O risco sistemático está associado à incerteza que envolve o mercado como um todo, assim ele pode ser avaliado pela correlação que existe entre o risco de determinado ativo e o risco do portfólio do mercado. Através de uma regressão entre os retornos de um ativo e dos

retorno do portfólio do mercado no período t (taxa de variação de uma média do

” do ativo i e é mostrada no gráfico

A inclinação da linha (β) mostra de que forma o ativo “responde” ao mercado. O retorno do mercado tem Beta igual a 1, ou seja, a inclinação da reta é de 45º e tem tangente igual a 1. O ativo que tem Beta superior a 1 é considerado agressivo, pois é esperado variar mais que proporcionalmente ao mercado. São considerados ativos com risco sistemático maior que o do mercado. Veja gráfico abaixo:

E o ativo que tem Beta menor que 1 é considerado menos arriscado. Veja gráfico abaixo:


) mostra de que forma o ativo “responde” ao mercado. O retorno do mercado tem Beta igual a 1, ou seja, a inclinação da reta é de 45º e tem tangente igual a 1. O ativo que tem Beta superior a 1 é considerado agressivo, pois é esperado variar mais que

cionalmente ao mercado. São considerados ativos com risco sistemático maior que o do mercado. Veja gráfico abaixo:



) mostra de que forma o ativo “responde” ao mercado. O retorno do mercado tem Beta igual a 1, ou seja, a inclinação da reta é de 45º e tem tangente igual a 1. O ativo que tem Beta superior a 1 é considerado agressivo, pois é esperado variar mais que

cionalmente ao mercado. São considerados ativos com risco sistemático maior que o


O Beta pode ser calculado através do caçulo da fórmula:

Veja os Betas de algumas ações brasileiras em 60 meses:

EmpresaPetrobras

Vale GerdauCemig Ambev

Souza Cruz Se considerarmos β o indicador do risco sistemático, podeLine) como é apresentada no gráfico a seguir:

Ri

RM

Rf

A


O Beta pode ser calculado através do caçulo da inclinação mostrada no gráfico ou através da

Betas de algumas ações brasileiras em novembro de 2010, considerando os últimos

Empresa BetaPetrobras 1,2

1,1Gerdau 1,4

0,5Ambev 0,4

Souza Cruz 0,5

o indicador do risco sistemático, pode-se traçar a SML (Security Market Line) como é apresentada no gráfico a seguir:

B

SML

1,0 β


inclinação mostrada no gráfico ou através da

, considerando os últimos

Beta 1,2 1,1 1,4 0,5 0,4 0,5

se traçar a SML (Security Market

A equação da SML, denominada CAPM (Capital Asset Pricing Model), pode ser escrita seguinte forma:

Assim:

Os ativos com β menor que a unidade são considerados ativos defensivos, pois a variação em seu retorno é menor que a variação do mercado prêmios pelo risco menores que o mercado, unidade são os agressivos e devem pagar prêmios pelo risco maiores que o do mercado.

Se a empresa tivesse apenas capital próprio em sua estrutura de capital, o retorno esperado pelos acionistas Ri é o custo do capital para a empresa e esta taxa poderia ser utilizada em avaliações econômicas de ativos.

Valor econômico de um ativo =

A decisão de comprar seria tomada quando o mercado subavaliasse esse ativo. No gráfico, A (com β menor que a unidade) se encontra subavaliado. A médio prazo o mercado reconhecerá esta incoerência, e a demanda por este ativo aumentará sensivelmente, fazendoseu preço aumentar e, com isso, reduzindo o retorno esperado até a SML. Podepor analogia.

Aplicação Fazer o gráfico dos retornos mensais das açõ

dos retornos mensais do IBOVESPA. Plotar a linha caractda Petrobras e da Cemig em relação ao Ibovespa, utilizando a fórmula de beta e utilizando a inclinação da linha característica

Calcular o valor esperado do retorno das ações da considerando que o investimentorisco de mercado é de 8%.

5. A TAXA DE DESCONTOS ECONÔMICAS (WACC)

Um dos modelos mais utilizados para determinação da taxa de desconto é o WACC (Weighted Average Cost ofmensurado através de uma ponderação entre custo de capital próprio e custo das dívidas em função do nível de endividament

Retorno esperado de um título

=


A equação da SML, denominada CAPM (Capital Asset Pricing Model), pode ser escrita

menor que a unidade são considerados ativos defensivos, pois a variação em seu retorno é menor que a variação do mercado como um todo e podem pagar

menores que o mercado, enquanto que os ativos com unidade são os agressivos e devem pagar prêmios pelo risco maiores que o do mercado.

a empresa tivesse apenas capital próprio em sua estrutura de capital, o retorno tas Ri é o custo do capital para a empresa e esta taxa poderia ser

utilizada em avaliações econômicas de ativos.

ativo = Valor presente dos fluxos de caixa gerados pelas operações do ativo descontados à taxa Ri

A decisão de comprar seria tomada quando o mercado subavaliasse esse ativo. No menor que a unidade) se encontra subavaliado. A médio prazo o mercado

reconhecerá esta incoerência, e a demanda por este ativo aumentará sensivelmente, fazendoseu preço aumentar e, com isso, reduzindo o retorno esperado até a SML. Pode

ico dos retornos mensais das ações da Petrobras e da dos retornos mensais do IBOVESPA. Plotar a linha característica. Calcular o Beta das ações

Cemig em relação ao Ibovespa, utilizando a fórmula de beta e utilizando a inclinação da linha característica.

Calcular o valor esperado do retorno das ações da Petrobrasnvestimento livre de risco no Brasil é de 9% ao ano e o prê

%.

A TAXA DE DESCONTOS PARA AVALIAÇÕES ECONÔMICAS (WACC)

Um dos modelos mais utilizados para determinação da taxa de desconto é o WACC Weighted Average Cost of Capital) ou Custo Médio Ponderado de Capital. O WACC é

mensurado através de uma ponderação entre custo de capital próprio e custo das dívidas em função do nível de endividamento da empresa, como na equação abaixo.

Retorno do ativo sem

risco

Diferença entre o retorno da carteira de mercado e

a taxa livre de risco

Beta do

título = + x


A equação da SML, denominada CAPM (Capital Asset Pricing Model), pode ser escrita da

menor que a unidade são considerados ativos defensivos, pois a como um todo e podem pagar

enquanto que os ativos com β maior que a unidade são os agressivos e devem pagar prêmios pelo risco maiores que o do mercado.

a empresa tivesse apenas capital próprio em sua estrutura de capital, o retorno tas Ri é o custo do capital para a empresa e esta taxa poderia ser

Valor presente dos fluxos de caixa gerados pelas operações

A decisão de comprar seria tomada quando o mercado subavaliasse esse ativo. No menor que a unidade) se encontra subavaliado. A médio prazo o mercado

reconhecerá esta incoerência, e a demanda por este ativo aumentará sensivelmente, fazendo o seu preço aumentar e, com isso, reduzindo o retorno esperado até a SML. Pode-se analisar B

Petrobras e da Cemig em função Calcular o Beta das ações

Cemig em relação ao Ibovespa, utilizando a fórmula de beta e utilizando a

Petrobras e da Cemig, % ao ano e o prêmio pelo

PARA AVALIAÇÕES

Um dos modelos mais utilizados para determinação da taxa de desconto é o WACC ) ou Custo Médio Ponderado de Capital. O WACC é

mensurado através de uma ponderação entre custo de capital próprio e custo das dívidas em abaixo.

Diferença entre o retorno da carteira de mercado e

a taxa livre de risco


Onde: E: Valor do capital próprio;

D: Valor da Dívida;

RE: Custo de Capital Próprio;

RD: Custo das Dívidas (taxa de juros antes do imposto de renda)

τ : alíquota do IRPJ / CSL

Atualmente, um dos modelos mais utilizados para cálculo do custo de capital próprio é o CAPM, já apresentado nesse trabalho. A equação do CAPM apresentada anteriormente apresenta o cálculo da taxa de retorno exigida de um ativo qualquer (Ri) em função de três variáveis, o índice beta (β) a taxa de retorno do ativo livre de risco (Rf) e o prêmio por risco de mercado (Rm – Rf). Pode-se dizer que o custo de capital próprio de uma empresa deve refletir a taxa de retorno exigida para esse investimento, dessa forma pode-se elaborar a equação a seguir que substitui o custo de capital próprio (RE) pela equação do modelo CAPM.

( )( ) )1(**** τβ −+

+−++

= Dfmf RDE

DRRR

DE

EWACC

Aplicação Qual o Custo Médio Ponderado de Capital da Petrobras e da Cemig se as estruturas de capital das duas empresas são:

Petrobras: 50% de endividamento

Cemig: 40% de endividamento

O custo de capital de terceiros é de 12% ao ano e a alíquota de imposto de renda é de 34%

5.1 EXEMPLO 1 :

São apresentadas a seguir as taxas de retorno da ação A e do índice de mercado nos anos de 1 a 12:

Anos Índice Bovespa (x)

Ação A (y)

1 5,0% 7,0% 2 2,5 3,75 3 1,0 1,8 4 0,5 1,15 5 3,0 4,5 6 -2,5 -2,75 7 -2,1 -2,2 8 -3,2 -3,7 9 2,1 3,1 10 4,1 5,9

)1(** τ−+

++

= DE RDE

DR

DE

EWACC


11 -3,0 -3,5 12 -1,5 -1,4

Calcular αααα, ββββ e r da ação e analisar os resultados.

Calcular o retorno esperado da ação A se o Rf é 7% e (Rm – Rf) é 6%.

5.2 APLICAÇÕES: 1. Calcule os coeficientes de correlação dos retornos das três ações no período considerado:

Ano Ação A Ação B Ação C 1 10% 6% -5% 2 -5 10 15 3 -7 12 20 4 15 8 25 5 20 14 30 6 -30 7 -35 7 12 8 20

2. Calcule os desvios - padrão das ações, considerando o período de amostra.

3. Qual o retorno esperado de um portfólio feito com 20% de A, 40% de B e 40% de C. Considere os retornos anuais dos sete anos.

4. Determine o desvio - padrão de um portfólio feito de 20% do ativo A, 40% do B e 40% do C.

5. Qual o retorno esperado para um portfólio que tem 50% investido em A e 50% em B ? Use todos os sete anos dos dados históricos.

6. Determine o desvio - padrão do portfólio igualmente ponderado de dois ativos sugerido no problema 5.

7. Determine a covariância dos retornos das ações A e B na amostra de 7 anos. (As informações dos problemas 1 e 2 podem ser úteis)

8. Se a correlação entre D e G é 0,1, determine o desvio padrão mínimo para o portfólio formado por D e G. Qual o retorno esperado deste portfólio ? Dica: A seguinte fórmula determina a proporção de D para o desvio padrão mínimo de um portfólio:

w = - r

+ - 2rD

G2

D,G D

G D,G D

σ σ σ

σ σ σ σG

D G2 2

Ação E(r) Desv. Padrão

D 10% 15%

G 18% 30%

9. Usando as informações do problema 8, qual o retorno e o risco do investidor se ele (a) investir apenas em um ativo livre de risco com R = 8%, (b) investir metade dos fundos no


ativo livre de risco e a outra metade no portfólio de mercado m, e (c) emprestar 50% de seus fundos iniciais para uma inversão adicional e investir todos os fundos no portfólio de mercado.

10. Qual a alocação ótima de ativos entre ações ordinárias, títulos de longo prazo do tesouro e obrigações do tesouro nacional ? use as estatísticas abaixo:

A. Valor esperado do retorno:

Ações ordinárias: 12%

Títulos do tesouro: 4,6%

Obrigações do tesouro : 3,5%

B. Matriz de variância e covariância

Ações Ordinárias Títulos Obrigações Ações σ = 21,1% cov(a,t) = 19,7% cov(a,t) = -5,02% Títulos σ = 8,5% cov(t,o) = 6,07% Obrigações σ = 3,4%

C. Matriz de correlação:

Ações Títulos Obrigações Ações 1,0 0,11 -0,07 Títulos 1,0 0,21

Obrigações 1,0

11. Calcule o coeficiente beta para a IBM dos 12 trimestres abaixo:

Trimestre Retorno trimestral IBM S & P 500 return 1 6,61% 10,02% 2 19,12 11,10 3 6,3 -0,1 4 -3,09 0,4 5 -5,78 -2,4 6 -6,4 -2,61 7 18,53 9,68 8 -0,02 1,76 9 4,04 9,18 10 -1,69 7,34 11 0,99 -4,10 12 26,42 17,19

12. Uma ação tem beta igual a 0,9. Um analista especializado nesta ação espera que seu

retorno seja de 13%. Suponha que a taxa livre de risco seja igual a 8% e que o prêmio de mercado por unidade de risco seja de 6%. Qual sua opinião: o analista é otimista ou pessimista em relação a esta ação, comparativamente às expectativas do resto do mercado?

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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2. BEKMAN, O. R. e COSTA NETO, Pedro L. Análise Estatística da Decisão. São Paulo, Edgard Blucher,

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Baseada na Lógica Fuzzy em Sistemas de Apoio Computadorizados. Tese de Doutorado. USP, SP, 1995.

14. NEVES, Cesar das. Análise de Investimentos: Projetos Industriais e Engenharia Econômica. Rio de

Janeiro, Zahar, 1982.

15. OLIVEIRA, J. A. N. Engenharia Econômica: Uma Abordagem às Decisões de Investimentos. São Paulo,

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Dissertação de Mestrado, UFSC, 1984.

17. PAMPLONA, E. O. Contribuição para o Sistema de Custos ABC Através da Avaliação dos

Direcionadores de Custos. Tese de Doutorado. FGV / SP. 1997.

18. ROSS, Stephen, WESTERFIELD, Randolph e JAFFE, Jeffrey. Administração Financeira: Corporate

Finance. São Paulo: Atlas, 2002.

19. SANTOS, Elieber M. e PAMPLONA, Edson de O. Teoria das Opções Reais: uma atraente opção no

processo de análise de investimentos. Revista de Administração da USP - RAUSP. ISSN 0080-2107. V.

40, n. 3, julho/setembro de 2005

20. WISTON, Wayne L. Introduction to Mathematical Programming: Applications and Algoritms. Duxbury

Press. 1995.

21. WOILER, S et Alli. Projetos. São Paulo, Atlas, 2008.

ANEXO – OPÇÕES REAIS

1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Segundo Copeland, Koller e Murrin “Os métodos de precificação de opções são superiores às abordagens DCF (Discounted Cash Flow) tradicionais porque captam explicitamente o valor da flexibilidade. Assim, cremos que estas técnicas eventualmente substituam os métodos tradicionais no que se refere a decisões de investimento em que haja considerável flexibilidade no futuro”

Veja na figura 1 o fluxo de caixa (em $1.000) que pode exprimir as entradas e saídas de caixa de um desenvolvimento de um novo produto:

Fig. 1 – Fluxo de caixa do desenvolvimento de um “bom” produto

Se o investimento no desenvolvimento surtir em possíveis bons resultados para a empresa, os fluxos líquidos anuais resultantes do investimento na produção do produto desenvolvido serão de R$ 900.000 por ano. O Valor do Negócio (Valor presente dos fluxos líquidos de caixa sem considerar os investimentos) no ano 1 (um) será de R$3.017.000 com os fluxos descontados a 15%. O VPL será de R$1.517.000,00 em 1.

Dessa forma o investimento na produção seria considerado viável e poderia ser realizado.

Entretanto o desenvolvimento do produto pode não trazer os resultados esperados e a produção de um produto “não interessante” poderia levar a fluxos líquidos de caixa negativos, como na figura 2.

-$100

-$1.500

$900

0 1 6 2 Valor do negócio em 1 = 3.017

VPL em 1 = 1.517

3.017

Investimento em Ativos para produção

Fluxos líquidos de

caixa

Desenvolvimento

Anexo – Opções Reais 2

Fig. 2 – Fluxo de caixa do desenvolvimento de “mal” produto

Supondo que os fluxos líquidos de caixa sejam de R$650.000,00 negativos por ano, o Valor do Negócio seria Negativo (-R$2.111.000,00) e o VPL seria de - R$3.611.000,00. Ou seja, inviável a produção.

A análise da viabilidade em 1 (um) é mais fácil de ser realizada do que avaliar o desenvolvimento do produto em 0 (zero). Em 1 já se tem idéia do sucesso ou fracasso do desenvolvimento e a decisão será por investir ou não na produção. Mas quando se analisa se o produto deve ser desenvolvido ou não, não se tem idéia se o resultado das pesquisas será um ou outro.

Se forem consideradas as duas possibilidades, de desenvolvimento bem e mal sucedido, em uma mesma análise através do cálculo do Valor Esperado de seus VPLs, incorre-se no erro de não considerar a flexibilidade que se tem de optar por não investir quando o desenvolvimento não se sair bem.

Dessa forma o uso de Árvores de decisão pode ser útil ao considerar a decisão de não investir. Veja na figura 3 a solução por Árvore de Decisão.

-$100

-$1.500

-630 0 1 6

-2.111

Valor do Negócio em 1 = -2.111

VPL em 1 = -3.611

Desenvolvimento


Fluxos líquidos de caixa


Fig. 3 – Árvore de Decisão

Nos cálculos da Árvore de Decisão foram consideradas as probabilidades de sucesso no desenvolvimento em 65% e de insucesso em 35%. A TMA ainda é de 15% ao ano.

O Valor esperado do VPL em zero é de R$757.000,00 e, o investimento no desenvolvimento do produto deveria ser realizado. Agora se o desenvolvimento não der certo o investimento na produção não será feito e se perderá os valores gastos no desenvolvimento.

Esse é um caso típico de opção de compra e é um direito do investidor. O direito de optar tem valor e deveria ser valorizado da forma correta.

Os métodos tradicionais de avaliação de investimentos, como o VPL ou TIR, são do tipo “faça ou não faça” e não consideram a flexibilidade de optar por não fazer em algum momento posterior a zero.

Mesmo quando se usa métodos mais formais como a Simulação de Monte Carlo, o resultado incorpora as possibilidades de resultados negativos caso o investimento na produção seja realizado, mesmo com desenvolvimento malsucedido do produto.

Veja na figura 4 a solução por simulação de monte Carlo.

Fazer Desen

Não Fazer Desenv.

Fim = 0

Desenv Bem Sucedid

0,6

Desenv Mal Sucedid

0,3

Investir

Não Investi

Não Investi

Investi

-

0 1

Valor Negócio em 1 = 3.017

Valor Negócio em 1 = -2.111

VPL em 1 =

VPL em 1 = - 3.611

VPL = 0

E(VPL) em 0 = 986 / 1,15 – 100 = 757

1.517

0

1517x0,65 + 0x0,35 = 986

75

98


Fig. 4 – Resultado de uma Simulação de Monte Carlo

Se o desenvolvimento não der certo não se investirá em ativos para produção!!! Os resultados negativos são abortados!!!

O Valor do Negócio é maior por se ter a possibilidade de fazer a opção de investir. Como calcular o Valor de poder fazer a opção por investir?

Quanto vale a opção?

2. UMA PALAVRA SOBRE OPÇÕES FINANCEIRAS

Uma opção é um contrato que dá a seu titular o direito, mas não a obrigação, de comprar ou vender um ativo a um preço pré-fixado em certa data ou antes disso. O titular da opção usa a opção somente se é interessante fazê-lo; em caso contrário, a opção pode ser jogada fora.

As Opções de Compra (Call Options) dão ao titular o direto, mas não a obrigação, de comprar um ativo. As Opções de Venda (Put options) dão ao titular o direito, mas não a obrigação, de vender o ativo.

Alguns termos utilizados na área são mostrados a seguir:

• Exercício da Opção

– O ato de comprar ou vender o ativo-objeto por meio do contrato de opção.

-$100

-

0 1 6 2 Valor esperado do negócio em 1 = 1.222 E(VPL) em 1 = -278 E(VPL) em 0 = -278/1,15 – 100 = -341

E(V.Negócio) = 1.222

Desenvolvimento


A decisão seria por não investir no desenvolvimento.

Mas deve-se avaliar com mais cuidado!!!!!!

DP


• Preço de Exercício

– Preço fixado no contrato da opção, ao qual o titular pode comprar ou vender o ativo-objeto.

• Data de Vencimento (Expiry)

– Data a partir da qual a opção não existe mais, ou expira.

• Opções americanas e européias.

– Opções Européias podem ser exercidas só na data de vencimento.

– Opções Americanas podem ser exercidas a qualquer momento, até a data de vencimento

• Dentro do dinheiro (In-the-Money)

– O preço de mercado (St - spot price) do ativo-objeto é maior que o preço de exercício (E).

• No dinheiro (At-the-Money)

– O preço de mercado do ativo-objeto é igual ao preço de exercício..

• Fora do Dinheiro (Out-of-the-Money)

– O preço de mercado (spot price) do ativo-objeto é menor que preço de exercício.

Como calcular o valor de uma opção?

Opções de Compra O Valor da Opção de Compra na data de vencimento depende do preço da ação-objeto (ST) na data de vencimento. ST não é conhecido antes do vencimento. Se a Opção está dentro do dinheiro, seu valor é ST – E. Se a Opção está fora do dinheiro, ela não tem valor, ou seja é zero.

CaT = CeT = Max[ST - E, 0] Eq. 1

Onde

ST é o valor da ação no vencimento (data T)

E é o preço de exercício.

CaT é o valor de opção de compra americana no vencimento

CeTé o valor da opção européia no vencimento

O valor da opção de compra na data de vencimento é apresentado na figura 5.


Fig. 5 – Valor de uma opção de compra na data de vencimento

O valor de uma opção de compra, na data de vencimento, é zero se o preço da ação é menor que o preço de exercício. Mas, se o preço da ação for superior ao de exercício, a opção terá valor. Antes de ver formas para se calcular o preço da opção antes da data de vencimento que, aliás, é o que interessa, veremos o básico sobre opções de vendas

Opções de Venda Opções de Venda dão ao titular o direito, mas não a obrigação, de vender o ativo a um preço prefixado durante certo período.

Quando você vende o Ativo você exerce o direito de venda.

Se a Opção de Venda está Dentro do Dinheiro, o valor de mercado é menor que o preço de exercício e a opção será exercida. Seu valor é E - ST.

Se a Opção de Venda está Fora do Dinheiro, seu valor de mercado é maior que o preço de exercício, ela não tem valor e não será exercida.

PaT = PeT = Max[E - ST, 0] Eq. 2

-20

100 90 80 70 60 0 10 20 30 40 50

-40

20

0

-60

40

60

Preço da ação ST ($)

Valor da Opção no vencimento (C)

Valor de uma opção de compra (Compra de uma opção de compra)

Preço de Exercício (E) = $50

Se Preço da Ação é $60, O valor da opção no vencimento é $10.

(E) Prêmio

ST


Fig. 6 – Valor de uma opção de venda no vencimento

Uma questão de interesse maior é determinar o valor da opção antes do vencimento.

Os fatores que determinam o valor da opção de compra são os seguintes:

Valor da opção (C0)

1. Preço ação ou do ativo objeto (St) +

2. Preço Exercício (E) –

3. Taxa juros (r) +

4. Volatilidade preço ação (s2) +

5. Data de vencimento (T) +

O valor de uma opção de compra C0 deve cair entre

max (S0 – E, 0) < C0 < S0.

E a posição correta dependerá dos fatores acima.

A figura 7 mostra o Valor de Mercado, Valor no Tempo e Valor intrínseco de uma opção de compra americana.

-20

100 90 80 70 60 0 10 20 30 40 50

-40

20

0

-60

40

60

Preço da Ação - ST ($)

Valor de uma Opção de Venda – P - ($)

Compra de uma Opção de Venda

Preço de Exercício = $50

Se ST = $60 o valor da opção no vencimento é zero

Se ST = $40 o valor da opção no vencimento é de $10


Fig. 7 – Valor de uma opção de compra

O Modelo Black-Scholes para avaliar opções O Modelo Black-Scholes é expreso pela equação 3.

Eq. 3

Onde

C0 = o valor de uma opção européia na data t = 0

r = a taxa de juros livre de risco.

N(d) = Probabilidade de uma variável aleatória, normalmente distribuída, padronizada, ser menor ou igual a d.

O modelo Black-Scholes permite-nos avaliar opções no mundo real.

Exemplo de Opções Financeiras:

Encontre o valor de uma opção de compra Microsoft com um preço de exercício de $150. O valor corrente da ação da Microsoft é $160. A taxa de juros disponível nos EUA é r = 5%.

O vencimento da opção é de 6 meses. A volatilidade do Ativo-objeto é de 30% por ano.

Antes de iniciarmos note que o valor intrínseco da opção é $10 — nossa resposta deve ser no mínimo essa quantia.

CaT > Max[ST - E, 0]

Valor

E ST

Valor Mercado

Valor intrínseco

ST - E

Fora do dinheiro Dentro do dinheiro

ST

O valor de uma opção de compra C0 deve cair entre max (S0 – E, 0) < C0 < S0.

)N()N( 210 dEedSC rT ×−×= −

T

Tσ

rESd

σ

)2

()/ln(2

1

++=

Tdd σ−= 12


Primeiro calcule d1 e d2

Então,

N(d1) = N(0.52815) = 0.7013

N(d2) = N(0.31602) = 0.62401

O valor de uma opção da microsoft com preço de exercício de $150 e Valor corrente de $160 com vencimento em 6 meses é de $20.92

3. OPÇÕES REAIS

Suponha o diagrama de fluxos de caixa da figura 8 que representa o investimento no desenvolvimento de um produto e o subseqüente investimento em ativos como terrenos, construções e equipamentos, além do fluxo líquido gerado pela venda dos novos produtos.

Fig. 8 – Diagrama de Fluxos de Caixa de um investimento em desenvolvimento de produto

-

-

0 1 6

2

E(V.Negócio) = Valor de Mercado

Desenvolvimento


DP

T

TσrESd

σ)5.()/ln( 2

1

++=

5282.05.30.0

5).)30.0(5.05(.)150/160ln( 2

1 =++=d

31602.05.30.052815.012 =−=−= Tdd σ

)N()N( 210 dEedSC rT ×−×= −

92.20$

62401.01507013.0160$

0

5.05.0

=×−×= ×−

C

eC


Compare a figura 8 com a figura 9, onde está representada o investimento em uma opção de compra.

Fig. 9 – Fluxo de Caixa de uma opção de compra

A analogia é clara, pois, como em opções, o investimento em desenvolvimento é um prêmio pago para se ter a opção ou não de investir. O investimento nos ativos é análogo ao preço de exercício e o Valor do Negócio pode ser comparado ao valor de mercado.

Como o investimento no desenvolvimento de produtos não é uma atividade financeira, a aplicação da teoria de opções financeiras para avaliar este investimento é chamada de teoria de Opções Reais.

Uma das principais preocupações em opções é calcular o valor intrínseco do prêmio que deve ser pago pela opção. No caso de opções reais é de interesse o cálculo de qual seria o valor intrínseco de um desenvolvimento de um produto. Esse valor intrínseco pode ser calculado pelos métodos adotados em opções financeiras, como binomial ou Black and Scholes.

Se o gasto em desenvolvimento do produto for maior que seu valor intrínseco na mesma data, então não vale a pena realizar o investimento. Mas, se ao contrário, o gasto em desenvolvimento for menor que o valor calculado, o VPL será positivo e haverá interesse no investimento.

Dessa forma: “Pode-se usar os modelos para avaliação de opções financeiras para se dar o valor de uma opção em ativos reais”

O valor da opção é o valor da Flexibilidade Gerencial que o decisor tem para:

– Investir ou não na produção de um produto gerado por pesquisa e desenvolvimento

– Investir ou adiar um investimento a espera de melhores preços ou condições

– Abandonar ou não um projeto que não está indo bem

– Mudar ou não a forma de operação de um projeto

– Prorrogar ou abreviar a vida de um ativo

EXEMPLO 1:

-

-$1.500

0 T – Data de

Valor de Mercado (S)

Prêmio

Preço de exercício (E)

Se o valor de mercado do ativo objeto for menor que o preço de exercício a

opção não será exercida.

D


Suponha que os fluxos gerados por um investimento na produção, após uma simulação de Monte Carlo, apontem o Valor esperado do Valor do Negócio de R$1.390 no período 1 e um risco de 20%.

O investimento em ativos para produção é de R$ 1.500 em 1, gerando um Valor esperado do VPL em 1 de - R$ 110 e na data zero de – R$ 195, já considerando o investimento no desenvolvimento.

Verifica-se, conforme mostrado na figura 10, que o investimento é considerado inviável.

Fig. 10 – Fluxos de caixa do exemplo 1

De outra forma pode-se trazer o Valor Esperado do Valor do Negócio para a data zero:

E(Valor do Negócio) em zero = 1390 / 1,15 = 1209

Este valor esperado pode ser comparado ao valor de mercado na data zero S0. Dessa forma S0 será considerado igual a 1209

O valor do investimento em ativos na data um seria: 1500

Esse é o preço de exercício na data um.

Considerando, então, os seguintes dados:

• Valor do ativo objeto (S) =1209

• Preço de exercício (E) = 1500

• T = 1 ano

• Variância = (0,2)2 = 0,04

• Taxa livre de risco = 10%

d1 = (ln(1209/1500) + (0,1+ 0,04/2).1) / 0,2 *1 = - 0,47962

d2 = - 0,47962 – 0,2 * 1 = -0,67962

N(d1) = 0,31575

N(d2) = 0,24837

-$100

-

0 1 6 2 Valor esperado do negócio em 1 = 1.390 E(VPL) em 1 = 1390 - 1500 = -110

E(V.Negócio) =

DP = 20% do VNegócio

Custo da pesquisa E desenvolvimento

Investimento em ativos para a produção

E(VPL) em 0 = -110/1,15 - 100 = -195

E(VPL) = - Inviável ?


Valor da opção = 1209 * 0,31575 – 1500*e -0,1* 1 * 0,24837

Valor da opção = $44.54 mil

O projeto é viável ou não? Qual a sua posição?

EXEMPLO 2

Investir ou adiar um investimento a espera de melhores preços ou condições

Suponha um investimento de $ 1600 mil em um novo projeto. O fluxo de caixa depende do preço do produto e hoje é de $200 mil, mas poderá passar para $300 mil ou $100 mil no fim do ano, com igual probabilidade para cada lado. Depois continuará para sempre nos novos níveis.

O custo de capital é de 10% ao ano. Admita que os fluxos de caixa são gerados imediatamente.

Solução:

Investir agora:

O critério VPL adota a premissa implícita de que o investimento deve ser realizado imediatamente ou não deve ser realizado (se o VPL fosse menor que zero)

Mas, se avaliarmos o projeto com a opção de adiar até que tenhamos maiores informações sobre o preço:

Fluxo esperado = 300 x 0,5 + 100 x 0,5 =

-

0 1

VPL = -1600 + 200 + 200 / 0,1 = 600


Dessa forma pode-se fazer a seguinte análise:

Se investir agora: VPL = $600 mil

Investir no fim do ano: VPL = $773 mil

Valor da flexibilidade = $173 mil

Que é o valor da opção

Se o risco for maior, melhor. Veja o caso que, ao invés de fluxos de caixa de 300 ou 100 tivéssemos 400 ou zero:

Que é maior por ter risco maior.

Aplicações: 1. Opção de expansão em uma usina hidroelétrica (Brasil, 2004).

Suponha uma oferta de investimento por uma agência reguladora do mercado de energia. Ela está propondo para investidores projeto de investimento em uma usina hidrelétrica no estado do mato Grosso do Sul. O quadro abaixo apresenta as linhas componentes dos fluxos de caixa

300

-$1.600

0 1

VPL c/ flexibilidade = 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 300 / 0,1 , 0 ] + 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 100 / 0,1 , 0]

100

VPL c/ flexibilidade = 0,5 * MAX [1545 , 0 ] + 0,5 * MAX [ -455 , 0] = 0,5 * 1545 + 0,5 * 0

VPL com flexibilidade =

400

-$1.600

0 1

VPL c/ flexibilidade = 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 400 / 0,1 , 0 ] + 0,5 * MAX [-1600/1,1 + 0 / 0,1 , 0]

0

VPL c/ flexibilidade = 0,5 * MAX [2545 , 0 ] + 0,5 * MAX [ -1455 , 0] = 0,5 * 2545 + 0,5 * 0

VPL com flexibilidade =


operacionais esperados do investimento, cuja vida útili é de 30 anos, coincidente com o prazo de concessão.

Ano 0 1 a 5 6 a 15 16 a 30 Fluxo de Caixa (R$ mil) - 9.800 2000 1500 1000

Para WACC de 18% ao ano o VPL é de –R$ 174 mil.

A volatilidade anual do empreendimento σ é de 20% e a taxa livre de risco é de 10% ao ano.

Esse projeto possui uma opção de expansão da capacidade de geração da usina em 40% da potência inicial instalada. Essa expansão só poderá ser feita a partir do quinto ano da concessão. O VP (no ano 5) dos fluxos de ingresso dessa expansão deverá ser de R$ 3.000 mil, para um investimento no ano 5 de R$ 2.800 mil e a volatilidade dessa expansão é a mesma daquela apurada pela simulação. Os fluxos de caixa da etapa inicial e da etapa de expansão são perfeitamente correlacionados.

Avalie o valor da opção de expansão e o VPL do projeto final considerando a opção de expansão por Black & Scholes.

2. Considere uma jazida petrolífera offshore com reservas de petróleo estimadas em 50 milhões de barris, em que o valor presente do custo de desenvolvimento é de $ 12.00 por barril e a defasagem de desenvolvimento é de dois anos. A empresa detém os direitos de exploração sobre esta jazida pelos próximos 20 anos, e o valor marginal atual por barril de petróleo é de $12.00 (preço por barril – custo marginal por barril). Uma vez desenvolvido, a receita líquida de produção será de 5% do valor das reservas. A taxa livre de risco é 8% ao ano e a variância em ln (preço do petróleo) é de 0,03.

Preço de exercício =

Tempo a decorrer até o vencimento da opção=

Variância do valor do ativo subjacente=

Taxa livre de risco=

Rendimento de dividendos = receita líquida de produção/valor da reserva =

d1=

d2=

N(d1) =

N(d2) =

Valor da opção =

análise de viabilidade econômica de empreendimentos

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