análisis comparativo de tres métodos de análisis estructural

7/25/2019 Anlisis comparativo de tres mtodos de anlisis estructural.

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PROYECTOANLISIS COMPARATIVO DE LOS MTODOS:

APROXIMADOSDISTRIBUCIN DE MOMENTOS

SAP 2000


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Universidad Rafael Landvar, Campus Quetzaltenango

Introduccion

La necesidad del hombre de un espacio dnde protegerse de las inclemencias del clima, fue el

motivo que dio vida al Anlisis Estructural en su forma ms primitiva. Desde entonces el ser

humano se vio en la necesidad de ingeniar sistemas constructivos que resolvieran susnecesidades. Con el paso del tiempo, y al mismo ritmo que las necesidades se volvan menos

elementales y ms exigentes, estos sistemas estructurales requirieron una comprensin ms

amplia y un anlisis ms profundo. En los ltimos siglos, la humanidad ha enfrentado retos

estructurales de proporciones nunca antes imaginadas. Frente a diseos arquitectnicos

caprichosos, recursos limitados y requerimientos mecnicos gigantescos, algunos personajes

han propuesto mtodos prcticos para analizar las estructuras; esto es comprender a grandes

rasgos cmo se comportar el conjunto de elementos que la forman antes de someterlos a

esfuerzos. Algunos de estos mtodos, propuestos hace ya algn tiempo, siguen vigentes y su

nivel de aproximacin a la realidad es, an hoy en da, bastante aceptable para anlisis

preliminar de estructuras complejas.

En la actualidad, los ingenieros con la ayuda del software, han desarrollado mtodos, si biencomplejos, muy prcticos para analizar estructuras que garantizan una discrepancia con la

realidad tan insignificante que resulta despreciable.

En el documento a continuacin se expone el anlisis hecho a un marco propuesto para un

edificio de apartamentos utilizando los mtodos aproximados para cargas gravitacionales y el

conocido como "Mtodo del Portal", el mtodo cuasi-exacto de distribucin de momentos

propuesto por el Profesor Hardy Cross y el mtodo exacto utilizando el software SAP2000 v.17

para cargas vivas, muertas y laterales, con el objetivo de presentar al lector un anlisis

comparativo entre dichos mtodos.


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Objetivos

Objetivo General

Comparar los mtodos aproximados, el mtodo de distribucin de momentos y

SAP2000 v.17.

Objetivos Especficos

Comparar el grado de resolucin de cada mtodo para analizar marcos estructurales

con cargas impuestas.

Exponer las ventajas y desventajas de cada mtodo para analizar marcos estructurales.


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Marco Teo rico

Mtodos aproximados

Los mtodos aproximados se desarrollan se desarrollan con base en el comportamiento

estructural y su exactitud se compara favorablemente con la de los mtodos ms exactos de

anlisis. Cuando se usa un modelo para representar cualquier estructura su anlisis debe

satisfacer tanto las condiciones de equilibrio como la compatibilidad de los desplazamientos en

los nodos. Para el anlisis de una estructura cuando no se conoce de antemano el tamao de un

miembro este se considera un anlisis indeterminado para ello este debe desarrollarse un

modelo simple de la estructura, uno que sea estticamente determinado. Una vez especificado

este modelo, su anlisis se llama anlisis aproximado.

Si se efecta un anlisis aproximado puede hacerse un diseo preliminar de los miembros de

una estructura y una vez completado este, puede entonces realizarse el anlisis indeterminadoms exacto y refinarse el diseo. Un anlisis aproximado da tambin informacin sobre el

comportamiento de la estructura bajo carga y es til. Para realizar un anlisis ms exacto o bien

cuando no se dispone de tiempo, dinero o capacidad para ejecutar un anlisis ms exacto.

Debe quedar claro que en un sentido general todos los mtodos de anlisis estructural son

aproximados, simplemente porque las condiciones reales de carga, geometra, comportamiento

del material y resistencia de los apoyos nunca se conocen con exactitud. Sin embargo, se le llama

anlisis exacto al anlisis estticamente indeterminado de una estructura y al anlisis ms

simple estticamente determinado se le llama anlisis aproximado.

El anlisis aproximado de estructuras indeterminadas se basa en general en el concepto de quees posible hacer algunas suposiciones adecuadas acerca del comportamiento de la estructura

que conduzca a un modelo de la estructura que puede ser analizado utilizando solo las

ecuaciones de equilibrio, esto es, una estructura determinada. Dicho modelo permite

determinar valores razonables de las fuerzas internas con un esfuerzo mnimo. Con base en

estos resultados, es posible seleccionar tamaos preliminares de los miembros o simplemente

tener una visin de lo que debera esperarse de un anlisis indeterminado ms riguroso.

El anlisis aproximado tambin puede ser til para obtener una comprobacin burda de los

resultados de un anlisis por computadora de una estructura indeterminada. Para las vigas y

los marcos la estructura se reduce a una forma determinada haciendo suposiciones acerca de:

1) la ubicacin de los puntos de momento cero, los puntos de inflexin

2) la distribucin de fuerzas entre varios miembros. La primera suposicin es todo lo que se

necesita para el anlisis aproximado de vigas indeterminadas; la segunda suposicin es con

frecuencia necesaria para marcos indeterminados.


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Anlisis aproximado por medio de la localizacin de los puntos de

inflexin (cargas gravitacionales)

Los marcos de construccin consisten en trabes que estn conectadas rgidamente a columnas,

de modo que toda la estructura tiene una mayor capacidad para resistir los efectos de las

fuerzas laterales debidas al viento y a los terremotos. En la prctica, un ingeniero estructural

puede emplear diversas tcnicas para realizar un anlisis aproximado de un caballete de

edificio. Cada uno se basa en el conocimiento de la forma en que la estructura se deformar bajo

carga. Una tcnica sera la de considerar solamente los elementos dentro de una regin

localizada de la estructura. Esto es posible siempre que las deflexiones de los elementos dentro

de la regin alteren poco a los que estn fuera de ella. Sin embargo, con mucha frecuencia se

toma en cuenta la curva de deflexin de toda la estructura.

A partir de esto puede especificarse la ubicacin aproximada de los puntos de inflexin; es

decir, de los puntos donde el elemento cambia su curvatura. Estos puntos pueden considerarse

como articulaciones, ya que en los puntos de inflexin del elemento se presentan momentos

nulos. Esta idea se utiliza como mtodo para analizas las cargas verticales. Dado que el marco

puede someterse a estas dos cargas al mismo tiempo, entonces siempre que el material

permanezca elstico, la carga resultante podr determinase por superposicin.

Para analizar estructuras de edificios considerando cargas verticales, consiste en suponer que

en las trabes existen puntos de inflexin localizados aproximadamente a 1/10 de la longitud,

desde cada extremo, y que adems es nula la fuerza axial en dichas trabes. Los supuestos

anteriores tienen el efecto de crear una viga simplemente apoyada entre los puntos de inflexin,

pudiendo determinarse por esttica los momentos positivos en la viga. En las trabes aparecen

momentos negativos entre sus extremos y los puntos de inflexin.

El valor de tales momentos puede calcularse considerando que la parte de la viga hasta el punto

de inflexin funciona como voladizo. La fuerza cortante en el extremo de cada trabe contribuye

a las fuerzas axiales en las columnas. Anlogamente, los momentos flexionantes negativos de

las trabes son transmitidos a las columnas. En el caso de columnas intermedias, los momentos

flexionantes sobre las trabes de cada lado se oponen entre s y pueden cancelarse. En las

columnas exteriores hay momentos flexionantes nicamente en un lado, producidos por las

trabes unidas a ellas, y deben considerarse en el diseo.

En la figura 1 (a-d), se analiza la viga AB de la estructura de edificio mostrada suponiendopuntos de inflexin en puntos localizados a 1/10 de la longitud, y apoyos empotrados en los

extremos de las vigas.


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Figura 1


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Para hacer estimaciones razonables sobre la posicin de los puntos de inflexin, puede ser muy

conveniente esbozar la curva elstica aproximada de la estructura. Como ilustracin se dibuja

a escala en la figura 2(a) una viga contina y en la figura 2(b) se esboza su curva elstica para

las cargas mostradas. De tal esbozo puede estimarse la posicin aproximada de los puntos de

inflexin. Por ltimo, en la parte (c) de la figura 2 se asla la parte de la viga comprendida entre

los puntos de inflexin del claro central; esa parte de la viga se comporta como si estuvierasimplemente apoyada.

Figura 2


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Mtodo del portal

Las estructuras de edificios estn sujetas tanto a cargas laterales como a cargas verticales. La

necesidad de considerar cuidadosamente estas fuerzas aumenta con la altura del edificio. No

slo debe tener suficiente resistencia lateral para impedir el colapso, sino tambin la suficiente

resistencia a la deformacin, para evitar alteraciones inaceptables en sus diferentes partes.

Otro concepto importante es la provisin de suficiente rigidez lateral para dar a los ocupantes

una sensacin de seguridad, lo cual no podra ocurrir en edificios altos donde se produjesen

desplazamientos laterales notables debido a intensas fuerzas de viento.

Los edificios constituidos por marcos rgidos son sumamente hiperestticos, y su anlisis

mediante los mtodos exactos comunes es muy laborioso, por lo que se utilizan mucho los

mtodos aproximados.

Es por eso que el mtodo aproximado ms comn para analizar las estructuras de edificios

sujetos a cargas laterales es el del portal. Debido a su sencillez, probablemente se ha empleado

ms que cualquier otro procedimiento aproximado para determinar las fuerzas internas

producidas por carga de viento en estructuras de edificios.

Se dice que este mtodo, que fue expuesto por vez primera por Albert Smith en la publicacin

denominada Journal of the Western Society of Engineers (abril, 1915), es satisfactorio para

edificios hasta de 25 pisos.

Deben formularse por lo menos tres hiptesis por cada marco o por cada trabe. En este mtodo,

la estructura se considera dividida en prticos o marcos independientes, y se establecen los tres

supuestos siguientes:

1.

Las columnas se deforman de manera que en su punto medio se forma un punto de

inflexin.

2.

Las trabes se deforman de modo que en su punto medio se forma un punto de inflexin.

3.

Las fuerzas cortantes horizontales en cada nivel estn distribuidas arbitrariamente

entre las columnas. Una distribucin que se emplea comnmente consiste en suponer

que la fuerza cortante se reparte entre las columnas segn la siguiente relacin: una

parte para las columnas exteriores y dos para las interiores. Cada columna interior

forma parte de dos marcos, en tanto que una columna exterior sirve slo para uno. Otra

distribucin comn consiste en suponer que la fuerza cortante V tomada por cadacolumna es proporcional al rea de piso que soporta. La distribucin de cortante

realizada mediante ambos procedimientos sera la misma para un edificio con claros de

igual tamao, pero en uno con claros desiguales, los resultados diferiran de los del

mtodo del rea de piso, dando probablemente resultados ms reales.


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Anlisis de la estructura

La estructura se analiza en base a la figura 3. con base en las hiptesis anteriores. Las flechas

mostradas en la figura dan el sentido de la fuerza cortante en las trabes y de la fuerza axial en

las columnas. El lector puede visualizar la condicin de esfuerzo en la estructura slo con

suponer que el empuje del viento es de izquierda a derecha, y produce as tensin en las

columnas exteriores de la izquierda y compresin en las columnas exteriores de la derecha. En

resumen, los clculos se realizaron como sigue:

Cortante en las columnas

Se determinaron primero las fuerzas cortantes en cada columna para los diversos niveles. La

fuerza cortante total en el nivel ms alto vale 67.5 kN. Como existen dos columnas exteriores y

dos interiores, se puede escribir la siguiente expresin:

X + 2X + 2X + X = 67.5 kN

2X = 22.50 kN

X = 11.25 kN

Figura 3


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La fuerza cortante en la columna CD vale 11.25 kN; en GH es de 22.5 kN, etc. Asimismo, se

determinaron las fuerzas cortantes para las columnas de los niveles primero y segundo, donde

los cortantes totales tienen valores de 337.5 y 202.5 kN, respectivamente.

Momentos en las columnas

Se supone que las columnas tienen puntos de inflexin en sus puntos medios; de ah que el

momento flexionante, en sus partes superior e inferior, es igual al producto de la fuerza cortante

en la columna por la mitad de la altura.

Momentos y cortantes en trabes

En cualquier nudo de la estructura, la suma de los momentos flexionantes en las trabes es igual

a la suma de los momentos en las columnas, los cuales han sido determinados previamente.

Comenzando en la esquina superior izquierda del marco total, y avanzando de izquierda a

derecha, por suma o resta de los momentos, segn el caso, los momentos flexionantes en las

trabes se determinaron en el siguiente orden: DH, HL, LP, CG, GK, etc. Se concluye que, con los

puntos de inflexin en el centro de cada trabe, la fuerza cortante en stas es igual al momento

flexionante correspondiente, dividido entre la mitad de la longitud de la trabe.

Fuerza axial en las columnas

La fuerza axial en las columnas se puede determinar directamente a partir de las fuerzascortantes en las trabes. Comenzando en la esquina superior izquierda, la fuerza axial en la

columna CD es numricamente igual a la fuerza cortante en la trabe DH. La fuerza axial en la

columna GH es igual a la diferencia entre las fuerzas cortantes en las trabes DH y HL, que es

cero en este caso. (Si los marcos tienen el mismo ancho, las fuerzas cortantes en la trabe de un

nivel sern iguales, y la fuerza axial en las columnas interiores ser nula, ya que slo se

consideran las cargas laterales.)

Mtodo de Hardy Cross


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En 1930, el profesor Hardy Cross expuso en su obra Analysis of Continuous Framesel mtodo

de aproximaciones sucesivas que lleva su nombre. El mtodo de Cross es un procedimiento

ideado para resolver el problema de las estructuras reticulares. El clculo es relativamente

sencillo, sin que aparezcan en su desarrollo integraciones complejas ni sistemas de ecuaciones

complicados. Es ms, una vez comprendido el mecanismo del mtodo, las operaciones

matemticas se reducen a sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Adems, no exigerecordar nada de memoria. Si se dispone de unas tablas de momentos, rigideces y factores de

transmisin, puede resolverse cualquier estructura. Si, como es frecuente, se trata de

estructuras con piezas de seccin constante en cada vano y con cargas uniformemente

distribuidas, ni siquiera es necesario el empleo de tablas.

El mtodo de Cross es un mtodo de aproximaciones sucesivas, que no significa que sea

aproximado. Quiere decir que el grado de precisin en el clculo puede ser tan elevado como lo

desee el calculista.

El mtodo permite seguir paso a paso el proceso de distribucin de momentos en la estructura,

dando un sentido fsico muy claro a las operaciones matemticas que se realizan.

Consideremos una estructura reticular cargada. En primer lugar, se procede a retirar las cargas

que actan sobre sus piezas. A continuacin, bloqueamos los nudos, impidindoles todo giro.

Se vuelve ahora a aplicar las cargas exteriores, que actan sobre una estructura alterada, ya que

tiene impedido los giros de sus nudos. En este sentido no representa a la estructura verdadera,

cuyos nudos hubieran girado bajo la accin de las cargas hasta alcanzar su posicin de

equilibrio. En la estructura alterada es muy fcil determinar los momentos de empotramiento,

pues al estar los nudos bloqueados dichos momentos son los de empotramiento perfecto. La

suma de los momentos de empotramiento de las piezas concurrentes en cada nudo no ser nula,

por lo que el nudo no estar en equilibrio.

Dicha suma es, en realidad, un momento de desequilibrio. Se aplica al nudo un momento

equilibrante, que es un momento de igual valor y de signo opuesto al momento de desequilibrio.

Esto equivale a desbloquear el nudo. El momento equilibrante se repartir entre los extremos

de las distintas piezas concurrentes en el nudo en proporcin a sus rigideces, puesto que al girar

el nudo todas las piezas concurrentes giran el mismo ngulo.

La relacin de la parte de momento equilibrante que se lleva cada pieza con el momento

equilibrante total es lo que se denomina coeficiente de reparto o coeficiente de distribucin, y

es igual al cociente de la rigidez de la pieza considerada entre la suma de las rigideces de todas

las piezas que concurren en el nudo. Por tanto, se distribuye el momento equilibrante entre las

distintas piezas concurrentes en el nudo y se transmite el momento al extremo opuesto.

En los dems nudos de la estructura se procede anlogamente, por lo que tambin se habrn

introducido momentos equilibrantes, distribuyndose a las extremidades de sus piezas

concurrentes, las cuales transmitirn una parte a sus extremidades opuestas. De esta manera

se opera cclicamente. Si en una fase posterior de clculo volvemos a obtener en un nudo

previamente equilibrado el momento de desequilibrio, ste ser cada vez menor, de igual modo


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que las magnitudes de las transmisiones. Los nudos van equilibrndose paulatinamente y la

estructura se va acercando a su posicin de equilibrio. El mtodo de Cross es un mtodo que

permite alcanzar la precisin que se desee mediante aproximaciones sucesivas.

Las bases del mtodo de Cross son las siguientes:

1.

Hallar la relacin entre el momento MA y el par de empotramiento MB (factor de

transmisin).

2.

Calcular la magnitud del ngulo girado en funcin del momento aplicado MA (rigidez).

3.

Encontrar la relacin entre el momento aplicado en un nudo M y el momento MA que

acta sobre cada una de las barras de nudo (factor de reparto o de distribucin).

Desarrollo del mtodo para nudos giratorios sin desplazamiento

Fase 1: Se consideran todas las piezas empotradas en sus extremos. Se calculan los

momentos en los extremos mediante Resistencia de Materiales.

Fase 2: Se comienza por considerar un nudo cualquiera con capacidad de girar. Al soltar

el empotramiento, todos los momentos que concurren en el nudo se suman

algebraicamente y la resultante se reparte. Obtenido el equilibrio, se transmiten los

momentos a los nudos adyacentes. Se repite la operacin en cualquiera de ellos, por lo

que el nudo, antes equilibrado, se desequilibra al devolverle el nudo siguiente una parte

del momento que le hace girar. El proceso se repite una y otra vez para todos y cada uno

de los nudos, equilibrando cada vez. Como los factores de reparto y de transmisin son

menores que la unidad, el proceso es convergente, no siendo generalmente necesario

realizar ms de tres iteraciones a la estructura. El mtodo de Cross tiene la propiedad

de compensar los errores.

Conceptos bsicos

La rigidez angular: que no es ms que el momento que debemos aplicar a miembro paraproducir una rotacin unitaria en el mismo.

Rigidez angular simplificada: Bsicamente la rigidez se calcula por R=(4EI)/l; en caso de

que todas las barras de la viga sean del mismo material la frmula se podr reducir a

R=(4I)/l; si adems de estos todas las barras tienen la misma seccin podemos utilizar

la frmula R=4/l. En nuestra prctica es comn que las estructuras sean del mismo

material, el valor de E es el mismo para todos los miembros. Como lo que interesa es la


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rigidez relativa de los diferentes miembros estructurales, por lo que suele considerase

que: La rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otro empotrado es K=I/L.

La rigidez de un miembro con ambos extremos articulados es K= K I/L.

Factor de transporte:es la relacin entre el momento desarrollado en el extremo de un

miembro cuando se aplica un momento en el otro extremo. De manera general cuandose aplica en un extremo A un momento Mab y el extremo B desarrolla como

consecuencia un momento Mba, el factor de transporte del miembro AB es la relacin

entre los momentos Mba/Mab.

Rigidez Lineal:es el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un

miembro cuando se impone un desplazamiento lineal unitario entre dichos extremos.

Factores de distribucinFD = Ki/Ki donde, k es la relacin de inercia longitud. K= I/L

Para el caso de los extremos libremente apoyados o en cantiliber el factor de

distribucin es 1 y si es empotrado 0.

El mtodo de Hardy Cross se ejemplifica en el anexo.

Clculo de momentos utilizando programa de Sap2000

El software SAP2000 es un programa de elementos finitos, con interfaz grfico 3D orientado a

objetos, preparado para realizar, de forma totalmente integrada, la modelacin, anlisis y

dimensionamiento del ms amplio conjunto de problemas de ingeniera de estructuras.

Sap2000 tiene elementos tipo FRAME para vigas para los que aplica el clculo matricial

convencional. Si se divide una viga en partes, el resultado no variar. Tambin tiene elementos

tipo SHELL y ASOLID, para los que utiliza un clculo por elementos finitos con la aproximacin

de las funciones de forma.

Por supuesto Este programa hace clculos lineales y no lineales (no linealidad geomtrica o

mecnica o ambas a la vez), todo esto combinado con clculos estticos o dinmicos.

Conocido por la flexibilidad en el tipo de estructuras que permite analizar, por su poder de

clculo y por la fiabilidad de los resultados, SAP2000 es la herramienta diaria de trabajo de

miles de ingenieros en todo el mundo. La amplia gama de aplicabilidad de los programas de CSI

permite su utilizacin en el dimensionamiento de puentes, edificios, estadios, presas,

estructuras industriales, estructuras martimas y todo tipo de infraestructura que necesite ser

analizada y dimensionada.


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Resultados

Momentos obtenidos de Cargas Vivas (Kgm)

Tramo MtodoAproximado

(Gravitacional)

MtodoDistribucinde Momentos

SAP 2000

AB - 185.95 195.73

BA - 397.26 415.96

BF 729 -1008.53 -1022.22

BC - 611.28 606.26

CB - 434.60 433.05

CG 486 -766.69 -783.8

CD - 332.09 350.76

DC - 398.24 417.12

DH 324 -398.24 -417.12

EF - -88.86 -84.96

FE - -156.72 -151.44

FB -729 1418.81 1397.79

FJ 506.25 -1009.20 -1004.44

FG - -252.89 -241.92

GF - -180.28 -169.78

GC -486 943.26 915.91GK 337.5 -628.41 -622.6

GH - -134.57 -123.52

HG - -172.57 -156.91

HD -324 635.43 609.54

HL 225 -462.85 -452.63

IJ - 54.33 48.59

JI - 130.59 124.64

JF -506.25 1034.72 1037.58

JN 729 -1358.09 -1342.72

JK - 192.78 180.50

KJ - 126.58 115.40

KG -337.5 668.47 673.79

KO 486 -893.71 -873.45

KL - 98.66 84.26

LK - 126.25 106.87

LH -225 475.03 476.32


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LP 324 -601.29 -583.19

MN - -180.10 -190.35

NM - -342.45 -358.18

NJ -729 1108.85 1119.12

NQ 225 -225 -225

NO - -541.40 -535.94

ON - -390.67 -387.58

OK -486 832.14 844.75

OR 150 -150 -150

OP - -291.47 -307.17

PO - -356.63 -371.40

PL -324 456.63 471.40

PS 100 -100 -100

Momentos obtenidos de Cargas Muertas (Kgm)


(Gravitacional)


SAP 2000

AB - 276.19 289.42

BA - 707.69 719.61

BF 1215 -1551.40 -1615.53

BC - 843.71 895.91

CB - 319.09 412.34

CG 1885 -1703.17 -1753.00

CD - 1384.09 1340.67

DC - 3255.65 3266.19

DH 2310 -3255.65 -3266.19

EF - -249.84 -244.18

FE - -370.84 -365.00

FB -1215 2408.98 -346.37

FJ 1125 -1631.17 -1570.46

FG - -406.96 -410.91GF - 35.79 11.13

GC -1885 2365.84 2272.19

GK 918.75 -1284.08 -1202.34

GH - -1117.55 -1080.97

HG - -2461.85 -2448.06

HD -2310 5057.64 4947.43


16/56


HL 562.5 -2595.79 -2499.37

IJ - 54.84 49.57

JI - 252.20 240.86

JF -1125 1866.97 1920.29

JN 1490 -2359.08 -2351.18

JK - 239.91 190.03

KJ - 25.97 28.01

KG -843.75 1940.15 2029.18

KO 1885 -1846.86 -1858.56

KL - -119.25 -142.61

LK - 222.52 171.84

LH -562.5 765.56 865.06

LP 810 -988.08 -1036.90

MN - -265.81 -274.59

NM - -404.45 -415.68NJ -1240 2229.39 2240.89

NQ 1175 -1175 -1175.00

NO - -649.95 -650.21

ON - -407.56 -420.28

OK -1885 2059.23 2044.94

OR 1125 -1125 -1125.00

OP - -526.67 -499.66

PO - -636.91 -607.39

PL -810 1686.91 1657.39

PS 1050 -1050 -1050.00

Momentos obtenidos de Cargas Ssmicas (Kgm)


(Portal)


SAP 2000

AB 8000 12985.90 13195.22

BA 8000 8739.71 8925.54BF -11500 -10615.12 -10694.94

BC 3500 1875.41 1769.40

CB 3500 4662.09 4723.61

CG -5000 -5376.91 -5371.89

CD 1500 714.82 647.78

DC 1500 2189.90 2183.85


17/56


DH 1500 -2189.90 -2183.85

EF 16000 14502.91 14511.87

FE 16000 11772.35 11831.94

FB -11500 -9134.80 -9142.45

FJ -11500 -9183.80 -9120.37

FG 7000 6546.25 6430.87

GF 7000 7916.31 7896.38

GC -5000 -4934.30 -4909.27

GK -5000 -5369.75 -5363.12

GH 3000 2387.74 2376.01

HG 3000 3707.06 3733.30

HD -1500 -1861.39 -1852.66

HL -1500 -1845.68 -1880.64

IJ 16000 14502.91 14392.36

JI 16000 11772.35 11718.21JF -11500 -9183.80 -9113.60

JN -11500 -9134.80 -9079.32

JK 7000 6546.25 6474.71

KJ 7000 7916.31 7925.66

KG -5000 -5369.75 -5369.15

KO -5000 -4934.30 -4961.04

KL 3000 2387.74 2404.52

LK 3000 3707.06 3764

LH -1500 -1845.68 -1884.74

LP -1500 -1861.39 -1879.26

MN 8000 12985.90 12819.92

NM 8000 8739.71 8604.94

NJ -11500 -10615.12 -10584.04

NQ 0 0 0

NO 3500 1875.41 1979.10

ON 3500 4662.09 4800.27

OK -5000 -5376.91 -5462.18

OR 0 0 0

OP 1500 714.82 661.91PO 1500 2189.90 2228.62

PL -1500 -2189.90 -2228.62

PS 0 0 0


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Discusion de Resultados

Los momentos resultantes obtenidos para los distintos tipos de cargas evidencian una variacin

entre los datos de los mtodos aproximados y distribucin de momentos con SAP2000.

Teniendo el mtodo aproximado la variacin ms grande supone una baja viabilidad en laactualidad para su utilizacin ya que los datos obtenidos varan entre 29.5% y un 41% con

respecto a los datos obtenidos con el programa de computadora. Esto se debe a que el mtodo

aproximado (para cargas gravitacionales) supone la ubicacin de los puntos de inflexin a una

distancia igual a un dcimo de la longitud del elemento para todas las vigas sin considerar su

dimensin ni su inercia lo que redunda en una obtencin de resultados que dependen

exclusivamente de la magnitud de las cargas y la longitud de las trabes. Adems este mtodo no

considera que los puntos de inflexin en realidad no se encuentran a la misma distancia si a una

viga se le aplica una carga puntual en una posicin diferente a su centro.

Al asumir puntos de inflexin la viga analizada puede dividirse en tres partes: dos partes como

vigas empotradas y la tercera como una viga en apoyo simple. Las partes por separado pueden

analizarse usando esttica bsica y los clculos se simplifican. Este mtodo se limita solo a lascargas gravitacionales (verticales) lo que ocasiona que se requiera utilizar mtodos adicionales

en conjunto con este para la obtencin y el anlisis total de un marco. La obtencin de los

resultados de los mtodos aproximados tambin incluye el mtodo conocido como "Mtodo del

Portal" para las cargas laterales. El mtodo del portal deja en evidencia su poca precisin, al

igual que el mtodo aproximado para cargas verticales, al requerir que se planteen tres

hiptesis para su resolucin:

1.

Las columnas se flexionan de tal manera que hay un punto de inflexin a la mitad de la

altura.

2.

Las vigas se flexionan de tal manera que hay un punto de inflexin a la mitad de su

longitud.

3.

Las fuerzas cortantes horizontales en cada nivel se distribuyen arbitrariamente entre las

columnas, esto es dos veces su magnitud para las columnas interiores del marco y una vez

su magnitud para las columnas exteriores.

Se debe de entender que un mtodo ms exacto para poder analizar una estructura (marco) es

el mtodo de distribucin de momentos ya que este busca la relacin entre los momentos y los

factores de distribucin. Esto se puede observar en la tabla de los momentos obtenidos de

cargas vivas, muertas y ssmicas (Kg.m) de los resultados. Este mtodo se basa en la

distribucin de los momentos desequilibrantes para poder compensar el desequilibrio en cada

nodo y en el principio de transmisibilidad de momento. El mtodo de distribucin de momentos

propuesto por el Profesor Hardy Cross busca, mediante la realizacin cclica de distribucin y

transporte, que los momentos que ocasionan las cargas en la estructura as como los impuestos

al limitar el desplazamiento de cada nivel de la misma lleguen a tener una magnitud que

garantice el equilibrio en los nodos de la estructura. El grado de resolucin de este mtodo es

muy viable ya que su grado de aproximacin es directamente proporcional al nmero de

distribuciones que se hagan. Precisamente por lo ltimo, el mtodo de distribucin de

momentos puede tornarse tedioso para el analista y debido a que la cantidad de tramos a

analizar puede ser considerable, est muy expuesto al error humano. Este mtodo puede


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tambin realizarse con la ayuda de una hoja de clculo digital sin necesidad de invertir en

software profesional, lo que hace a este mtodo conveniente y fiable.

La obtencin de los resultados ms exactos se logr utilizando el software SAP2000. Utilizando

este mtodo, el modelado del anlisis se hace en base a mtodo matricial convencional y clculo

de elementos finitos. Esto redunda en ciclos de compensacin numerosos y a su vez en mayor

precisin en los resultados. Adems, la utilizacin del programa tiene como ventaja que unoperador capacitado para el manejo de la interfaz del software puede realizar el anlisis de la

estructura sin conocer a profundidad los conceptos y principios del Anlisis Estructural,pero

sin embargo la interpretacin de los datos resultantes es responsabilidad exclusiva del

Ingeniero que sepa el porqu de los resultados y pueda identificar un dato extrao.


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Conclusiones

Entre el mtodo de distribucin de momentos (Hardy Cross), el aproximado

(gravitacional), el mtodo del portal y con el software SAP2000; es el software SAP2000

el que tiene el mejor grado de resolucin, ya que este usa para el anlisis un clculo de

elementos finitos con lo que puede realizar gran cantidad de aproximaciones para llegar

a un dato ms concluyente.

El mtodo ms prctico y fcil para analizar un marco es el mtodo del portal ya que

este requiere de simples suposiciones que permiten transformar el marco en vigas

estticamente determinadas. Sin embargo los resultados de ste mtodo deben

entenderse como preliminares y no utilizarse como valores de diseo.

Tomando como mayor exactitud los datos del programa SAP2000 se concluye que elorden de los mtodos con mayor exactitud es (de mayor a menor): 1) mtodo de

distribucin de momentos 2) mtodo aproximado (Portal) 3) mtodo aproximado para

cargas verticales.

La capacidad de cada mtodo para analizar marcos de manera eficaz e independiente

es un factor que influye a la hora de realizar un anlisis debido a que este procedimiento

har que los datos finales tengan una aproximacin mayor a la real. Es por ello que el

mtodo aproximado, aunque es simple requiere de varios anlisis dependientes que

hacen que lleguen a ser poco til. El mtodo de distribucin de momentos sirve muy

bien para analizar marcos de manera independiente, aunque es tardado y depende de

la cantidad de distribuciones que se hagan y como principal medio para analizar unmarco es con el programa de SAP2000.


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Bibliografa

Referencias fsicas

Gonzlez Cuevas. Anlisis Estructural. Limusa Noriega Editores.

HIBBELER, R. C. Anlisis Estructural- Prentice-Hall, Mxico, 1997

McCORMAC, J. & NELSON, J. K. Anlisis de Estructuras, Mtodo Clsico y Matricial 2Edicin Alfa Omega, Mxico, 2002.

Kassimali, A. -Anlisis Estructural, 2. Ed.- Thomson Learning, Mxico, 2001.

Tesis GUIA TEORICA Y PRACTICA DEL CURSO DE DISEO ESTRUCTURAL PaolaAnaitee Paredes Ruiz, Guatemala Agosto de 1996.


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Anexos

Marcos

Marco propuesto


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Marco con Cargas Vivas

Marco con Cargas Muertas


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Marco con Cargas Ssmicas

Secciones de columnas y vigas

Seccin de columnas Seccin de vigas


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Memoria de Calculo

Mtodos aproximados

Mtodo del portal

Mtodo de cargas gravitacionales


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Mtodo de Hardy Cross

Cargas Ssmicas

Calculo desplazamiento del tercer nivel (Hardy Cross)

NODO A B C

ELEMENTO AB BA BF BC CB CG CD

F.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37

M 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -500.00

D1 0.00 0.00 0.00 0.00 182.98 134.04 182.98

T1 0.00 0.00 0.00 91.49 0.00 50.71 144.30

D2 0.00 -27.64 -27.00 -36.85 -71.36 -52.28 -71.36

T2 -13.82 0.00 -7.54 -35.68 -18.43 -22.68 -46.64

D3 0.00 13.06 12.75 17.41 32.11 23.52 32.11T3 6.53 0.00 5.83 16.06 8.71 11.48 20.78

D4 0.00 -6.61 -6.46 -8.82 -14.99 -10.98 -14.99

T4 -3.31 0.00 -3.17 -7.50 -4.41 -5.51 -9.03

D5 0.00 3.22 3.15 4.30 6.94 5.08 6.94

M3 -10.60 -17.97 -22.43 40.40 121.54 133.39 -254.93

Distribucin de Momentos tercer nivel

NODO D E F

ELEMENTO DC DH EF FE FB FJ FG

F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30

M -500.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

D1 288.60 211.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

T1 91.49 70.12 0.00 0.00 0.00 0.00 69.22

D2 -93.28 -68.33 0.00 -15.44 -15.08 -18.10 -20.59

T2 -35.68 -36.33 -7.72 0.00 -13.50 -9.05 -30.96

D3 41.57 30.45 0.00 11.94 11.66 13.99 15.92

T3 16.06 15.25 5.97 0.00 6.38 7.00 15.68

D4 -18.07 -13.24 0.00 -6.48 -6.33 -7.60 -8.64T4 -7.50 -6.90 -3.24 0.00 -3.23 -3.80 -7.52

D5 8.31 6.09 0.00 3.25 3.17 3.80 4.33

M3 -208.51 208.51 -4.99 -6.74 -16.94 -13.76 37.43



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ELEMENTO LK LH LP MN NM NJ NQ NO

F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40

M -500.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

D1 191.46 168.30 140.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

T1 69.22 84.15 105.70 0.00 0.00 0.00 0.00 91.49

D2 -99.20 -87.20 -72.67 0.00 -27.64 -27.00 0.00 -36.85

T2 -30.96 -43.60 -34.17 -13.82 0.00 -7.54 0.00 -35.68

D3 41.63 36.60 30.50 0.00 13.06 12.75 0.00 17.41

T3 15.68 18.30 15.22 6.53 0.00 5.83 0.00 16.06

D4 -18.84 -16.56 -13.80 0.00 -6.61 -6.46 0.00 -8.82

T4 -7.52 -8.28 -6.62 -3.31 0.00 -3.17 0.00 -7.50

D5 8.58 7.55 6.29 0.00 3.22 3.15 0.00 4.30

M3 -329.95 159.24 170.71 -10.60 -17.97 -22.43 0.00 40.40


NODO O P

ELEMENTO ON OK OR OP PO PL PS

F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00

M 0.00 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 0.00

D1 182.98 134.04 0.00 182.98 288.60 211.40 0.00

T1 0.00 50.71 0.00 144.30 91.49 70.12 0.00

D2 -71.36 -52.28 0.00 -71.36 -93.28 -68.33 0.00

T2 -18.43 -22.68 0.00 -46.64 -35.68 -36.33 0.00

D3 32.11 23.52 0.00 32.11 41.57 30.45 0.00

T3 8.71 11.48 0.00 20.78 16.06 15.25 0.00D4 -14.99 -10.98 0.00 -14.99 -18.07 -13.24 0.00

T4 -4.41 -5.51 0.00 -9.03 -7.50 -6.90 0.00

D5 6.94 5.08 0.00 6.94 8.31 6.09 0.00

M3 121.54 133.39 0.00 -254.93 -208.51 208.51 0.00


Tercer nivel Segundo nivel Primer Nivel

HC -154.48 HB 53.98 HA -7.143HG -224.14 HF 43.593 HE -2.933

HK -224.14 HJ 43.593 HI -2.933

HO -154.48 HN 53.98 HM -7.143

H3 -757.24 H3 195.146 H3 -20.152

Reacciones horizontales desplazamiento tercer nivel


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Calculo desplazamiento del segundo nivel (Hardy Cross)

NODO A B C

ELEMENTO AB BA BF BC CB CG CDF.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37

M 0.00 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 500.00

D1 0.00 151.06 147.54 201.41 0.00 0.00 0.00

T1 75.53 0.00 54.48 0.00 100.70 0.00 -144.30

D2 0.00 -16.46 -16.08 -21.94 15.95 11.69 15.95

T2 -8.23 0.00 -15.16 7.98 -10.97 2.17 20.24

D3 0.00 2.17 2.12 2.89 -4.18 -3.06 -4.18

T3 1.09 0.00 2.54 -2.09 1.45 -2.44 -9.99

D4 0.00 -0.13 -0.13 -0.18 4.02 2.94 4.02

T4 -0.07 0.00 -0.08 2.01 -0.09 1.07 2.62

D5 0.00 -0.58 -0.57 -0.78 -1.32 -0.96 -1.32

M3 68.32 136.05 174.65 -310.70 -394.44 11.39 383.04

Distribucin de Momentos segundo nivel

NODO D E F


F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30

M 500.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -500.00

D1 -288.60 -211.40 0.00 111.55 108.96 130.75 148.74

T1 0.00 -70.12 55.78 0.00 73.77 65.37 0.00

D2 40.47 29.65 0.00 -31.04 -30.32 -36.39 -41.39

T2 7.98 26.63 -15.52 0.00 -8.04 -18.19 2.96

D3 -19.97 -14.63 0.00 5.19 5.07 6.09 6.92

T3 -2.09 -6.97 2.60 0.00 1.06 3.04 -3.34

D4 5.23 3.83 0.00 -0.17 -0.17 -0.20 -0.23

T4 2.01 2.67 -0.09 0.00 -0.07 -0.10 1.46

D5 -2.70 -1.98 0.00 -0.29 -0.28 -0.34 -0.38M3 242.34 -242.34 42.77 85.24 149.98 150.04 -385.26



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NODO G H

ELEMENTO GF GC GK GH HG HD HL

F.D. 0.28 0.20 0.24 0.28 0.38 0.28 0.34

M -500.00 0.00 0.00 500.00 500.00 0.00 0.00D1 0.00 0.00 0.00 0.00 -191.46 -140.25 -168.30

T1 74.37 0.00 0.00 -95.73 0.00 -105.70 -84.15

D2 5.91 4.33 5.20 5.91 72.70 53.25 63.90

T2 -20.70 5.84 2.60 36.35 2.96 14.82 31.95

D3 -6.67 -4.89 -5.86 -6.67 -19.04 -13.95 -16.74

T3 3.46 -1.53 -2.93 -9.52 -3.34 -7.32 -8.37

D4 2.91 2.13 2.56 2.91 7.28 5.34 6.40

T4 -0.11 1.47 1.28 3.64 1.46 1.92 3.20

D5 -1.74 -1.27 -1.53 -1.74 -2.52 -1.84 -2.21

M3 -442.56 6.09 1.31 435.16 368.04 -193.73 -174.31


NODO I J K

ELEMENTO IJ JI JF JN JK KJ KG KO KL

F.D. 0.00 0.22 0.26 0.22 0.30 0.28 0.24 0.20 0.28

M 0.00 0.00 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 0.00 500.00

D1 0.00 111.55 130.75 108.96 148.74 0.00 0.00 0.00 0.00

T1 55.78 0.00 65.37 73.77 0.00 74.37 0.00 0.00 -95.73

D2 0.00 -31.04 -36.39 -30.32 -41.39 5.91 5.20 4.33 5.91

T2 -15.52 0.00 -18.19 -8.04 2.96 -20.70 2.60 5.84 36.35

D3 0.00 5.19 6.09 5.07 6.92 -6.67 -5.86 -4.89 -6.67

T3 2.60 0.00 3.04 1.06 -3.34 3.46 -2.93 -1.53 -9.52

D4 0.00 -0.17 -0.20 -0.17 -0.23 2.91 2.56 2.13 2.91

T4 -0.09 0.00 -0.10 -0.07 1.46 -0.11 1.28 1.47 3.64

D5 0.00 -0.29 -0.34 -0.28 -0.38 -1.74 -1.53 -1.27 -1.74

M3 42.77 85.24 150.04 149.98 -385.26 -442.56 1.31 6.09 435.16



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NODO L M N


F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40

M 500.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -500.00

D1 -191.46 -168.30 -140.25 0.00 151.06 147.54 0.00 201.41

T1 0.00 -84.15 -105.70 75.53 0.00 54.48 0.00 0.00

D2 72.70 63.90 53.25 0.00 -16.46 -16.08 0.00 -21.94

T2 2.96 31.95 14.82 -8.23 0.00 -15.16 0.00 7.98

D3 -19.04 -16.74 -13.95 0.00 2.17 2.12 0.00 2.89

T3 -3.34 -8.37 -7.32 1.09 0.00 2.54 0.00 -2.09

D4 7.28 6.40 5.34 0.00 -0.13 -0.13 0.00 -0.18

T4 1.46 3.20 1.92 -0.07 0.00 -0.08 0.00 2.01

D5 -2.52 -2.21 -1.84 0.00 -0.58 -0.57 0.00 -0.78

M3 368.04 -174.31 -193.73 68.32 136.05 174.65 0.00 -310.70


NODO O P


F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00

M -500.00 0.00 0.00 500.00 500.00 0.00 0.00

D1 0.00 0.00 0.00 0.00 -288.60 -211.40 0.00

T1 100.70 0.00 0.00 -144.30 0.00 -70.12 0.00

D2 15.95 11.69 0.00 15.95 40.47 29.65 0.00

T2 -10.97 2.17 0.00 20.24 7.98 26.63 0.00

D3 -4.18 -3.06 0.00 -4.18 -19.97 -14.63 0.00T3 1.45 -2.44 0.00 -9.99 -2.09 -6.97 0.00

D4 4.02 2.94 0.00 4.02 5.23 3.83 0.00

T4 -0.09 1.07 0.00 2.62 2.01 2.67 0.00

D5 -1.32 -0.96 0.00 -1.32 -2.70 -1.98 0.00

M3 -394.44 11.39 0.00 383.04 242.34 -242.34 0.00


Tercer nivel Segundo nivel Primer NivelHC 208.46 HB -235.047 HA 51.093

HG 267.733 HF -275.94 HE 32.003

HK 267.733 HJ -275.94 HI 32.003

HO 208.46 HN -235.047 HM 51.093

H2 952.386 H2 -1021.974 H2 166.192

Reacciones horizontales desplazamiento segundo nivel


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Calculo desplazamiento del primer nivel (Hardy Cross)

NODO A B C

ELEMENTO AB BA BF BC CB CG CDF.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37

M -500.00 -500.00 0.00 888.89 888.89 0.00 0.00

D1 0.00 -117.49 -114.75 -156.65 -325.30 -238.29 -325.30

T1 -58.74 0.00 -42.37 -162.65 -78.33 -90.15 0.00

D2 0.00 61.94 60.50 82.59 61.65 45.16 61.65

T2 30.97 0.00 25.20 30.83 41.29 28.92 46.94

D3 0.00 -16.93 -16.53 -22.57 -42.87 -31.41 -42.87

T3 -8.46 0.00 -10.89 -21.44 -11.28 -11.69 -13.88

D4 0.00 9.77 9.54 13.02 13.49 9.88 13.49

T4 4.88 0.00 4.06 6.74 6.51 6.36 10.01

D5 0.00 -3.26 -3.19 -4.35 -8.37 -6.13 -8.37

M3 -531.35 -565.97 -88.44 654.41 545.68 -287.35 -258.33

Distribucin de Momentos primer nivel

NODO D E F


F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30

M 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 0.00 888.89

D1 0.00 0.00 0.00 -86.77 -84.74 -101.69 -115.69

T1 -162.65 0.00 -43.38 0.00 -57.38 -50.85 -123.06

D2 93.88 68.77 0.00 51.60 50.40 60.48 68.80

T2 30.83 17.26 25.80 0.00 30.25 30.24 39.48

D3 -27.75 -20.33 0.00 -22.30 -21.78 -26.14 -29.74

T3 -21.44 -13.26 -11.15 0.00 -8.27 -13.07 -15.96

D4 20.03 14.67 0.00 8.32 8.13 9.75 11.09

T4 6.74 5.90 4.16 0.00 4.77 4.88 8.68

D5 -7.29 -5.34 0.00 -4.09 -3.99 -4.79 -5.45M3 -67.66 67.66 -524.57 -553.24 -82.62 -91.20 727.05



34/56


NODO G H

ELEMENTO GF GC GK GH HG HD HLF.D. 0.28 0.20 0.24 0.28 0.38 0.28 0.34

M 888.89 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

D1 -246.12 -180.29 -216.35 -246.12 0.00 0.00 0.00

T1 -57.84 -119.15 -108.18 0.00 -123.06 0.00 0.00

D2 78.96 57.84 69.41 78.96 47.12 34.52 41.42

T2 34.40 22.58 34.70 23.56 39.48 34.38 20.71

D3 -31.91 -23.38 -28.05 -31.91 -36.21 -26.53 -31.83

T3 -14.87 -15.70 -14.03 -18.11 -15.96 -10.17 -15.92

D4 17.36 12.72 15.26 17.36 16.10 11.79 14.15

T4 5.55 4.94 7.63 8.05 8.68 7.34 7.07D5 -7.24 -5.31 -6.37 -7.24 -8.84 -6.48 -7.77

M3 667.17 -245.75 -245.97 -175.46 -72.69 44.86 27.83


NODO I J K


F.D. 0.00 0.22 0.26 0.22 0.30 0.28 0.24 0.20 0.28

M -500.00 -500.00 0.00 0.00 888.89 888.89 0.00 0.00 0.00D1 0.00 -86.77 -101.69 -84.74 -115.69 -246.12 -216.35 -180.29 -246.12

T1 -43.38 0.00 -50.85 -57.38 -123.06 -57.84 -108.18 -119.15 0.00

D2 0.00 51.60 60.48 50.40 68.80 78.96 69.41 57.84 78.96

T2 25.80 0.00 30.24 30.25 39.48 34.40 34.70 22.58 23.56

D3 0.00 -22.30 -26.14 -21.78 -29.74 -31.91 -28.05 -23.38 -31.91

T3 -11.15 0.00 -13.07 -8.27 -15.96 -14.87 -14.03 -15.70 -18.11

D4 0.00 8.32 9.75 8.13 11.09 17.36 15.26 12.72 17.36

T4 4.16 0.00 4.88 4.77 8.68 5.55 7.63 4.94 8.05

D5 0.00 -4.09 -4.79 -3.99 -5.45 -7.24 -6.37 -5.31 -7.24

M3 -524.57 -553.24 -91.20 -82.62 727.05 667.17 -245.97 -245.75 -175.46



35/56


NODO L M N


F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40

M 0.00 0.00 0.00 -500.00 -500.00 0.00 0.00 888.89

D1 0.00 0.00 0.00 0.00 -117.49 -114.75 0.00 -156.65

T1 -123.06 0.00 0.00 -58.74 0.00 -42.37 0.00 -162.65

D2 47.12 41.42 34.52 0.00 61.94 60.50 0.00 82.59

T2 39.48 20.71 34.38 30.97 0.00 25.20 0.00 30.83

D3 -36.21 -31.83 -26.53 0.00 -16.93 -16.53 0.00 -22.57

T3 -15.96 -15.92 -10.17 -8.46 0.00 -10.89 0.00 -21.44

D4 16.10 14.15 11.79 0.00 9.77 9.54 0.00 13.02

T4 8.68 7.07 7.34 4.88 0.00 4.06 0.00 6.74

D5 -8.84 -7.77 -6.48 0.00 -3.26 -3.19 0.00 -4.35

M3 -72.69 27.83 44.86 -531.35 -565.97 -88.44 0.00 654.41


NODO O P


F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00

M 888.89 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

D1 -325.30 -238.29 0.00 -325.30 0.00 0.00 0.00

T1 -78.33 -90.15 0.00 0.00 -162.65 0.00 0.00

D2 61.65 45.16 0.00 61.65 93.88 68.77 0.00

T2 41.29 28.92 0.00 46.94 30.83 17.26 0.00

D3 -42.87 -31.41 0.00 -42.87 -27.75 -20.33 0.00T3 -11.28 -11.69 0.00 -13.88 -21.44 -13.26 0.00

D4 13.49 9.88 0.00 13.49 20.03 14.67 0.00

T4 6.51 6.36 0.00 10.01 6.74 5.90 0.00

D5 -8.37 -6.13 0.00 -8.37 -7.29 -5.34 0.00

M3 545.68 -287.35 0.00 -258.33 -67.66 67.66 0.00


Tercer nivel Segundo nivel Primer NivelHC -108.663 HB 400.03 HA -274.33

HG -82.717 HF 464.74 HE -269.453

HK -82.717 HJ 464.74 HI -269.453

HO -108.663 HN 400.03 HM -274.33

H1 -382.76 H1 1729.54 H1 -1087.566

Reacciones horizontales desplazamiento primer nivel


36/56


Correcciones para Cargas Ssmicas (Hardy Cross)

Ecuaciones de desplazamiento para Cargas Vivas Desequilibrio Factores de

Correccin

Ecuacin por

desplazamiento del tercer

nivel

(-757.24Z + 952.386Y - 382.76X ) -6000 Z = 105.963414

Ecuacin por

desplazamiento del

segundo nivel

(952.386Z - 1974.36Y + 2112.3X ) -8000 Y = 91.66033327

Ecuacin por

desplazamiento del primer

nivel

(-215.298Z + 1188.166Y - 2817.106X ) -10000 X = 34.11088558

Factores de correccin para Cargas Ssmicas

Momentos corregidos para Cargas Ssmicas (Hardy Cross)

TRAMO M3 * Z M2 * Y M1 * X M Totales

AB -1122.86 6261.92 -18124.96 -12985.90

BA -1904.38 12470.50 -19305.83 -8739.71

BF -2376.90 16008.70 -3016.67 10615.12

BC 4281.28 -28479.19 22322.50 -1875.41

CB 12878.62 -36154.23 18613.52 -4662.09

CG 14134.27 1044.25 -9801.62 5376.91

CD -27012.89 35109.98 -8811.90 -714.82DC -22094.59 22212.54 -2307.86 -2189.90

DH 22094.59 -22212.54 2307.86 2189.90

EF -529.20 3919.95 -17893.67 -14502.91

FE -714.48 7813.49 -18871.37 -11772.35

FB -1794.55 13747.58 -2818.23 9134.80

FJ -1457.66 13752.28 -3110.81 9183.80

FG 3966.69 -35313.35 24800.41 -6546.25

GF 9891.31 -40565.31 22757.70 -7916.31

GC 12758.76 558.11 -8382.58 4934.30

GK 13639.45 120.50 -8390.19 5369.75

GH -36289.52 39886.70 -5984.93 -2387.74

HG -34962.20 33734.79 -2479.65 -3707.06

HD 18088.56 -17757.37 1530.20 1861.39

HL 16873.64 -15977.42 949.45 1845.68

IJ -529.20 3919.95 -17893.67 -14502.91


37/56


JI -714.48 7813.49 -18871.37 -11772.35

JF -1457.66 13752.28 -3110.81 9183.80

JN -1794.55 13747.58 -2818.23 9134.80

JK 3966.69 -35313.35 24800.41 -6546.25

KJ 9891.31 -40565.31 22757.70 -7916.31

KG 13639.45 120.50 -8390.19 5369.75

KO 12758.76 558.11 -8382.58 4934.30

KL -36289.52 39886.70 -5984.93 -2387.74

LK -34962.20 33734.79 -2479.65 -3707.06

LH 16873.64 -15977.42 949.45 1845.68

LP 18088.56 -17757.37 1530.20 1861.39

MN -1122.86 6261.92 -18124.96 -12985.90

NM -1904.38 12470.50 -19305.83 -8739.71

NJ -2376.90 16008.70 -3016.67 10615.12

NQ 0.00 0.00 0.00 0.00NO 4281.28 -28479.19 22322.50 -1875.41

ON 12878.62 -36154.23 18613.52 -4662.09

OK 14134.27 1044.25 -9801.62 5376.91

OR 0.00 0.00 0.00 0.00

OP -27012.89 35109.98 -8811.90 -714.82

PO -22094.59 22212.54 -2307.86 -2189.90

PL 22094.59 -22212.54 2307.86 2189.90

PS 0.00 0.00 0.00 0.00

Momentos corregidos para Cargas Ssmicas

Reacciones Primer

Nivel

HA -5431.40

HE -6568.82

HI -6568.82

HM -5431.40

H -24000.44

Reacciones horizontales de los apoyos para Cargas Ssmicas


38/56


Cargas Vivas

Distribucin de momentos para Cargas Vivas (Hardy Cross)

NODO A B C


F.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37

M 0.00 0.00 -1350.00 0.00 0.00 -900.00 0.00

D1 0.00 407.85 398.35 543.80 329.36 241.27 329.36

T1 203.92 0.00 -44.94 164.68 271.90 -27.89 173.16

D2 0.00 -36.17 -35.33 -48.23 -152.67 -111.83 -152.67

T2 -18.09 0.00 -23.43 -76.33 -24.12 -5.85 -40.11

D3 0.00 30.14 29.44 40.19 25.64 18.78 25.64T3 15.07 0.00 0.20 12.82 20.09 10.77 26.87

D4 0.00 -3.94 -3.84 -5.25 -21.13 -15.48 -21.13

T4 -1.97 0.00 -3.34 -10.56 -2.62 -0.34 -4.54

D5 0.00 4.20 4.10 5.60 2.75 2.01 2.75

Mv 198.94 402.08 -1028.79 626.71 449.21 -788.55 339.34

Distribucin de Momentos cargas vivas

NODO D E F


F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30

M 0.00 -600.00 0.00 0.00 1350.00 -937.50 0.00

D1 346.31 253.69 0.00 -92.03 -89.89 -107.87 -122.71

T1 164.68 -25.71 -46.02 0.00 199.18 53.93 -38.07

D2 -80.21 -58.76 0.00 -47.98 -46.86 -56.23 -63.97

T2 -76.33 -16.78 -23.99 0.00 -17.67 23.78 -7.98

D3 53.74 39.37 0.00 0.42 0.41 0.49 0.56

T3 12.82 2.92 0.21 0.00 14.72 1.22 14.71

D4 -9.08 -6.65 0.00 -6.84 -6.68 -8.01 -9.12T4 -10.56 -4.62 -3.42 0.00 -1.92 3.10 -0.46

D5 8.76 6.42 0.00 -0.16 -0.16 -0.19 -0.21

Mv 410.13 -410.13 -73.21 -146.59 1401.13 -1027.29 -227.26



39/56


NODO G H


M 0.00 900.00 -625.00 0.00 0.00 600.00 -416.67

D1 -76.14 -55.78 -66.93 -76.14 -70.20 -51.42 -61.71

T1 -61.36 120.64 33.47 -35.10 -38.07 126.84 30.85

D2 -15.96 -11.69 -14.03 -15.96 -45.81 -33.55 -40.27

T2 -31.98 -55.92 4.57 -22.90 -7.98 -29.38 16.57

D3 29.42 21.55 25.86 29.42 7.96 5.83 7.00

T3 0.28 9.39 -10.33 3.98 14.71 19.68 -1.45

D4 -0.92 -0.67 -0.81 -0.92 -12.61 -9.24 -11.09

T4 -4.56 -7.74 -0.65 -6.31 -0.46 -3.33 4.11D5 5.33 3.91 4.69 5.33 -0.12 -0.09 -0.11

Mv -155.90 923.68 -649.17 -118.61 -152.59 625.34 -472.76


NODO I J K


F.D. 0.00 0.22 0.26 0.22 0.30 0.28 0.24 0.20 0.28

M 0.00 0.00 937.50 -1350.00 0.00 0.00 625.00 -900.00 0.00D1 0.00 92.03 107.87 89.89 122.71 76.14 66.93 55.78 76.14

T1 46.02 0.00 -53.93 -165.98 38.07 61.36 -33.47 -100.53 35.10

D2 0.00 40.57 47.55 39.63 54.09 10.39 9.14 7.61 10.39

T2 20.29 0.00 -28.12 13.62 5.20 27.05 -7.02 45.97 18.86

D3 0.00 2.08 2.43 2.03 2.77 -23.50 -20.65 -17.21 -23.50

T3 1.04 0.00 0.24 -12.18 -11.75 1.38 12.93 -7.32 -1.65

D4 0.00 5.28 6.19 5.16 7.05 -1.48 -1.30 -1.08 -1.48

T4 2.64 0.00 -4.01 1.32 -0.74 3.52 -0.40 6.34 4.68

D5 0.00 0.76 0.89 0.75 1.02 -3.92 -3.44 -2.87 -3.92

Mv 69.98 140.73 1016.63 -1375.77 218.42 150.96 647.72 -913.30 114.63



40/56


NODO L M N


F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40

M 0.00 416.67 -600.00 0.00 0.00 1350.00 -225.00 0.00

D1 70.20 61.71 51.42 0.00 -339.87 -331.96 0.00 -453.17

T1 38.07 -30.85 -105.70 -169.94 0.00 44.94 0.00 -137.24

D2 37.71 33.15 27.62 0.00 27.88 27.23 0.00 37.18

T2 5.20 -20.13 23.58 13.94 0.00 19.81 0.00 62.76

D3 -3.31 -2.91 -2.42 0.00 -24.95 -24.37 0.00 -33.26

T3 -11.75 3.50 -16.19 -12.47 0.00 1.01 0.00 -9.99

D4 9.36 8.23 6.85 0.00 2.71 2.65 0.00 3.61

T4 -0.74 -5.54 2.37 1.36 0.00 2.58 0.00 8.66

D5 1.50 1.32 1.10 0.00 -3.40 -3.32 0.00 -4.53

Mv 146.24 465.13 -611.37 -167.11 -337.62 1088.59 -225.00 -525.97


NODO O P


F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00

M 0.00 900.00 -150.00 0.00 0.00 600.00 -100.00

D1 -274.47 -201.06 0.00 -274.47 -288.60 -211.40 0.00

T1 -226.58 27.89 0.00 -144.30 -137.24 25.71 0.00

D2 125.52 91.95 0.00 125.52 64.37 47.15 0.00

T2 18.59 3.81 0.00 32.19 62.76 13.81 0.00

D3 -19.97 -14.63 0.00 -19.97 -44.20 -32.38 0.00T3 -16.63 -8.61 0.00 -22.10 -9.99 -1.21 0.00

D4 17.32 12.69 0.00 17.32 6.46 4.74 0.00

T4 1.81 -0.54 0.00 3.23 8.66 3.43 0.00

D5 -1.65 -1.21 0.00 -1.65 -6.98 -5.11 0.00

Mv -376.07 810.29 -150.00 -284.23 -344.74 444.74 -100.00


Tercer nivel Segundo nivel Primer NivelHC 2.44 HB 3.547 HA 1.463

HG -0.403 HF -0.743 HE -0.22

HK -3.04 HJ -3.85 HI -2.055

HO 37.727 HN 54.42 HM 22.608

HV3 36.724 HV2 53.374 HV1 21.796

Reacciones horizontales para cargas verticales


41/56


Correcciones para Cargas Vivas (Hardy Cross)


Correccin

Ecuacin por


nivel

(-757.24Z + 952.386Y - 382.76X ) -36.724 Z = 0.238316877

Ecuacin por

desplazamiento del

segundo nivel

(952.386Z - 1974.36Y + 2112.3X ) -16.65 Y = 0.16749125

Ecuacin por


nivel

(-215.298Z + 1188.166Y - 2817.106X ) 31.578 X = 0.041219700

Factores de correccin de Cargas Vivas

Momentos corregidos para Cargas Vivas (Hardy Cross)

M3 * Z M2 * Y M1 * X Mv' Mv'

AB -2.53 11.44 -21.90 198.94 185.95

BA -4.28 22.79 -23.33 402.08 397.26

BF -5.35 29.25 -3.65 -1028.79 -1008.53

BC 9.63 -52.04 26.97 626.71 611.28

CB 28.96 -66.06 22.49 449.21 434.60

CG 31.79 1.91 -11.84 -788.55 -766.69

CD -60.75 64.16 -10.65 339.34 332.09DC -49.69 40.59 -2.79 410.13 398.24

DH 49.69 -40.59 2.79 -410.13 -398.24

EF -1.19 7.16 -21.62 -73.21 -88.86

FE -1.61 14.28 -22.80 -146.59 -156.72

FB -4.04 25.12 -3.41 1401.13 1418.81

FJ -3.28 25.13 -3.76 -1027.29 -1009.20

FG 8.92 -64.53 29.97 -227.26 -252.89

GF 22.25 -74.13 27.50 -155.90 -180.28

GC 28.70 1.02 -10.13 923.68 943.26

GK 30.68 0.22 -10.14 -649.17 -628.41

GH -81.62 72.89 -7.23 -118.61 -134.57

HG -78.63 61.64 -3.00 -152.59 -172.57

HD 40.68 -32.45 1.85 625.34 635.43

HL 37.95 -29.20 1.15 -472.76 -462.85

IJ -1.19 7.16 -21.62 69.98 54.33


42/56


JI -1.61 14.28 -22.80 140.73 130.59

JF -3.28 25.13 -3.76 1016.63 1034.72

JN -4.04 25.12 -3.41 -1375.77 -1358.09

JK 8.92 -64.53 29.97 218.42 192.78

KJ 22.25 -74.13 27.50 150.96 126.58

KG 30.68 0.22 -10.14 647.72 668.47

KO 28.70 1.02 -10.13 -913.30 -893.71

KL -81.62 72.89 -7.23 114.63 98.66

LK -78.63 61.64 -3.00 146.24 126.25

LH 37.95 -29.20 1.15 465.13 475.03

LP 40.68 -32.45 1.85 -611.37 -601.29

MN -2.53 11.44 -21.90 -167.11 -180.10

NM -4.28 22.79 -23.33 -337.62 -342.45

NJ -5.35 29.25 -3.65 1088.59 1108.85

NQ 0.00 0.00 0.00 -225.00 -225.00NO 9.63 -52.04 26.97 -525.97 -541.40

ON 28.96 -66.06 22.49 -376.07 -390.67

OK 31.79 1.91 -11.84 810.29 832.14

OR 0.00 0.00 0.00 -150.00 -150.00

OP -60.75 64.16 -10.65 -284.23 -291.47

PO -49.69 40.59 -2.79 -344.74 -356.63

PL 49.69 -40.59 2.79 444.74 456.63

PS 0.00 0.00 0.00 -100.00 -100.00

Momentos corregidos para Cargas Vivas

Reacciones Primer

Nivel

HA 145.80

HE -61.40

HI 46.23

HM -130.64

HM 0.00

Reacciones horizontales de los apoyos para Cargas Vivas


43/56


Cargas Muertas

Distribucin de momentos para Cargas Muertas (Hardy Cross)

NODO A B C


F.D. 0.00 0.30 0.30 0.40 0.37 0.27 0.37

M 0.00 0.00 -2250.00 0.00 0.00 -1950.00 0.00

D1 0.00 679.75 663.92 906.33 713.62 522.75 713.62

T1 339.87 0.00 -74.91 356.81 453.17 -16.61 1515.12

D2 0.00 -85.17 -83.18 -113.56 -714.24 -523.20 -714.24

T2 -42.58 0.00 -48.44 -357.12 -56.78 61.77 67.36

D3 0.00 122.52 119.67 163.36 -26.48 -19.40 -26.48T3 61.26 0.00 -7.74 -13.24 81.68 57.21 150.19

D4 0.00 6.34 6.19 8.45 -105.79 -77.50 -105.79

T4 3.17 0.00 -16.00 -52.90 4.22 10.79 14.41

D5 0.00 20.81 20.33 27.75 -10.77 -7.89 -10.77

Mv 361.72 744.26 -1670.16 925.90 338.64 -1942.07 1603.43

Distribucin de Momentos cargas muertas

NODO D E F


F.D. 0.58 0.42 0.00 0.22 0.22 0.26 0.30

M 0.00 -5250.00 0.00 0.00 2250.00 -1562.50 0.00

D1 3030.25 2219.75 0.00 -153.39 -149.82 -179.78 -204.52

T1 356.81 -590.21 -76.69 0.00 331.96 135.29 -22.68

D2 134.71 98.68 0.00 -99.19 -96.88 -116.25 -132.25

T2 -357.12 -163.29 -49.59 0.00 -41.59 28.26 84.33

D3 300.38 220.04 0.00 -15.84 -15.47 -18.57 -21.12

T3 -13.24 -36.70 -7.92 0.00 59.83 8.87 78.11

D4 28.83 21.12 0.00 -32.76 -31.99 -38.39 -43.67T4 -52.90 -30.94 -16.38 0.00 3.09 8.19 14.73

D5 48.39 35.45 0.00 -5.80 -5.67 -6.80 -7.74

Mv 3476.11 -3476.11 -150.59 -306.97 2303.47 -1741.68 -254.82



44/56


NODO G H


M 0.00 1950.00 -1786.17 0.00 0.00 5250.00 -1041.67

D1 -45.36 -33.23 -39.88 -45.36 -1611.41 -1180.41 -1416.50

T1 -102.26 261.38 37.46 -805.71 -22.68 1109.88 77.14

D2 168.66 123.55 148.26 168.66 -445.83 -326.59 -391.91

T2 -66.12 -261.60 -13.52 -222.92 84.33 49.34 128.04

D3 156.21 114.43 137.32 156.21 -100.21 -73.41 -88.09

T3 -10.56 -9.70 -36.03 -50.10 78.11 110.02 32.48

D4 29.46 21.58 25.90 29.46 -84.47 -61.88 -74.26

T4 -21.84 -38.75 -13.73 -42.24 14.73 10.56 20.25D5 32.27 23.64 28.37 32.27 -17.44 -12.77 -15.33

Mv 140.46 2151.30 -1512.03 -779.73 -2104.89 4874.73 -2769.85


NODO I J K


F.D. 0.00 0.22 0.26 0.22 0.30 0.28 0.24 0.20 0.28

M 0.00 0.00 1562.50 -2597.22 0.00 0.00 1642.17 -1950.00 0.00D1 0.00 230.86 270.58 225.48 307.81 85.23 74.92 62.44 85.23

T1 115.43 0.00 -89.89 -168.85 42.62 153.90 -19.94 -110.58 87.75

D2 0.00 48.22 56.51 47.10 64.29 -30.77 -27.05 -22.54 -30.77

T2 24.11 0.00 -58.13 5.64 -15.39 32.15 74.13 44.12 145.65

D3 0.00 15.14 17.75 14.79 20.19 -81.97 -72.06 -60.05 -81.97

T3 7.57 0.00 -9.28 -12.36 -40.99 10.10 68.66 -2.87 36.95

D4 0.00 13.97 16.38 13.65 18.63 -31.24 -27.46 -22.89 -31.24

T4 6.99 0.00 -19.20 -0.51 -15.62 9.32 12.95 12.74 23.04

D5 0.00 7.88 9.24 7.70 10.51 -16.07 -14.13 -11.77 -16.07

Mv 154.10 316.07 1756.46 -2464.59 392.06 130.64 1712.20 -2061.40 218.57



45/56


NODO L M N


F.D. 0.38 0.34 0.28 0.00 0.30 0.30 0.00 0.40

M 0.00 1041.67 -1500.00 0.00 0.00 2319.44 -1175.00 0.00

D1 175.50 154.27 128.56 0.00 -345.75 -337.69 0.00 -461.00

T1 42.62 -708.25 -95.13 -172.87 0.00 112.74 0.00 -150.96

D2 291.31 256.07 213.39 0.00 11.55 11.28 0.00 15.40

T2 -15.39 -195.95 18.32 5.77 0.00 23.55 0.00 60.23

D3 73.91 64.97 54.14 0.00 -25.31 -24.72 0.00 -33.75

T3 -40.99 -44.04 -35.29 -12.65 0.00 7.40 0.00 -3.92

D4 46.07 40.50 33.75 0.00 -1.05 -1.02 0.00 -1.40

T4 -15.62 -37.13 -4.89 -0.52 0.00 6.82 0.00 17.40

D5 22.07 19.40 16.17 0.00 -7.32 -7.15 0.00 -9.76

Mv 579.48 591.50 -1170.98 -180.28 -367.88 2110.64 -1175.00 -567.76


NODO O P


F.D. 0.37 0.27 0.00 0.37 0.58 0.42 0.00

M 0.00 1950.00 -1125.00 0.00 0.00 1500.00 -1050.00

D1 -301.92 -221.16 0.00 -301.92 -259.74 -190.26 0.00

T1 -230.50 31.22 0.00 -129.87 -150.96 64.28 0.00

D2 120.46 88.24 0.00 120.46 50.03 36.65 0.00

T2 7.70 -11.27 0.00 25.02 60.23 106.70 0.00

D3 -7.85 -5.75 0.00 -7.85 -96.35 -70.58 0.00T3 -16.87 -30.02 0.00 -48.17 -3.92 27.07 0.00

D4 34.79 25.49 0.00 34.79 -13.36 -9.79 0.00

T4 -0.70 -11.44 0.00 -6.68 17.40 16.87 0.00

D5 6.89 5.05 0.00 6.89 -19.78 -14.49 0.00

Mv -388.00 1820.34 -1125.00 -307.34 -416.45 1466.45 -1050.00


Tercer nivel Segundo nivel Primer NivelHC 1693.18 HB 421.513 HA 276.495

HG -961.54 HF -38.12 HE -114.39

HK 266.017 HJ 174.233 HI 117.543

HO -241.263 HN -318.587 HM -137.04

HM3 756.394 HM2 239.039 HM1 142.608

Reacciones horizontales para cargas muertas


46/56


Correcciones para Cargas Muertas (Hardy Cross)


Correccin

Ecuacin por


nivel

(-757.24Z + 952.386Y - 382.76X ) -756.394 Z = 2.251594535

Ecuacin por

desplazamiento del

segundo nivel

(952.386Z - 1974.36Y + 2112.3X ) 517.355 Y = 1.09948363

Ecuacin por


nivel

(-215.298Z + 1188.166Y - 2817.106X ) 96.431 X = 0.257418172

Factores de correccin para Cargas Muertas

Momentos corregidos para Cargas Muertas (Hardy Cross)

M3 * Z M2 * Y M1 * X MM' MM

AB -23.86 75.11 -136.78 361.72 276.19

BA -40.47 149.59 -145.69 744.26 707.69

BF -50.51 192.03 -22.77 -1670.16 -1551.40

BC 90.97 -341.61 168.46 925.90 843.71

CB 273.66 -433.68 140.47 338.64 319.09

CG 300.34 12.53 -73.97 -1942.07 -1703.17

CD -573.99 421.15 -66.50 1603.43 1384.09DC -469.48 266.44 -17.42 3476.11 3255.65

DH 469.48 -266.44 17.42 -3476.11 -3255.65

EF -11.24 47.02 -135.03 -150.59 -249.84

FE -15.18 93.72 -142.41 -306.97 -370.84

FB -38.13 164.90 -21.27 2303.47 2408.98

FJ -30.97 164.96 -23.48 -1741.68 -1631.17

FG 84.29 -423.59 187.16 -254.82 -406.96

GF 210.18 -486.59 171.74 140.46 35.79

GC 271.11 6.69 -63.26 2151.30 2365.84

GK 289.82 1.45 -63.32 -1512.03 -1284.08

GH -771.11 478.45 -45.17 -779.73 -1117.55

HG -742.90 404.66 -18.71 -2104.89 -2461.85

HD 384.36 -213.00 11.55 4874.73 5057.64

HL 358.54 -191.65 7.17 -2769.85 -2595.79

IJ -11.24 47.02 -135.03 154.10 54.84


47/56


JI -15.18 93.72 -142.41 316.07 252.20

JF -30.97 164.96 -23.48 1756.46 1866.97

JN -38.13 164.90 -21.27 -2464.59 -2359.08

JK 84.29 -423.59 187.16 392.06 239.91

KJ 210.18 -486.59 171.74 130.64 25.97

KG 289.82 1.45 -63.32 1712.20 1940.15

KO 271.11 6.69 -63.26 -2061.40 -1846.86

KL -771.11 478.45 -45.17 218.57 -119.25

LK -742.90 404.66 -18.71 579.48 222.52

LH 358.54 -191.65 7.17 591.50 765.56

LP 384.36 -213.00 11.55 -1170.98 -988.08

MN -23.86 75.11 -136.78 -180.28 -265.81

NM -40.47 149.59 -145.69 -367.88 -404.45

NJ -50.51 192.03 -22.77 2110.64 2229.39

NQ 0.00 0.00 0.00 -1175.00 -1175.00

NO 90.97 -341.61 168.46 -567.76 -649.95

ON 273.66 -433.68 140.47 -388.00 -407.56

OK 300.34 12.53 -73.97 1820.34 2059.23

OR 0.00 0.00 0.00 -1125.00 -1125.00

OP -573.99 421.15 -66.50 -307.34 -526.67

PO -469.48 266.44 -17.42 -416.45 -636.91

PL 469.48 -266.44 17.42 1466.45 1686.91

PS 0.00 0.00 0.00 -1050.00 -1050.00

Momentos corregidos para Cargas Muertas

Reacciones Primer

Nivel

HA 245.97

HE -155.17

HI 76.76

HM -167.56

HM -0.01

Reacciones horizontales de los apoyos para Cargas Muertas


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Ejecucin del Proyecto en SAP2000

Iniciando un nuevo modelo y seleccionando tipo de fuerza

Introduccin de datos de lneas base


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Eleccin del tipo de material a utilizar

Insertando datos de secciones transversales


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Asignando seccin de columna/viga a los elementos del marco

Definiendo los diferentes tipos de cargas


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Estableciendo cargas puntuales y distribuidas en el marco

Iniciando el anlisis de las cargas


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Observacin del diagrama de momentos y comparacin de datos


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Diagramas de fuerzas Cortantes

Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Vivas (Kg)

Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Muertas (Kg)


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Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Ssmicas (Kg)

Diagramas de Momentos

Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Vivas (Kg m)


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Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Muertas (Kg m)

Diagrama de fuerzas Cortantes para Cargas Ssmicas (Kg m)

análisis comparativo de tres métodos de análisis estructural

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