analiza e qarqeve lineare - ligjet e kirchhoff dhe ligji i ohm-it
TRANSCRIPT
ALBANIAN UNIVERSITY
FAKULTETI I ARKITEKTURES DHE INXHINIERIVE
DEPARTAMENTI I ELEKTRONIKES
TIRANE
DETYRE :
A NALIZA E QARQEVE LINEARE ME METODA TE NDRYSHME.
PUNOI STUDENTI : PRANOI:
JURGEN METALLA PROF.DR. PIRRO CIPO
Tirane 2011
0
12
3
J1 E
R1 R2
R3
J2
Analiza e qarqeve me ane te ligjeve te Kirchhoff-it dhe Ligjit te Ohm-it
1. Vendosim nyjet ne qark : n=4
2. Vendosim kahet e rrymave ne deget e qarkut : m=4
3. Llogaritim numrin e ekuacioneve te pavarur qe do te shkruajm ne baze te ligjit te pare te
Kirchhoff-it (LIK) :
(n-1)= 4-1= 3 ekuacione linearisht te pavarur.
4. Llogarisim numrin e ekuacioneve qe do te shkruajme ne baze te ligjit te dyte te Kirchhoff-it
(LIIK)
[m-(n-1)]= 4-(4-1)= 1 ekuacion linearisht i pavarur.
5. Shkruajme ekuacionet:
Per nyjet ,zbatojme ligjin e pare (LIK) :
N1 -J1 +I1 +J2 = 0 I1 +J2 = J1
N2 -I1 +I2 -IE = 0
N3 -I2 -J2 +I3 = 0
Per konturet ,zbatojme ligjin e dyte (LIIK) :
K3 -E +R2I2 +R3I3 = 0 R2I2 +R3I3 = E
Shenim’ zevendesojme : J2=0,5I3R3
6. Ndertojme ekuacionet ne baze matricore: rendi 4x4
[
] [
] [
]
7. Pasi te zvendesojme vlerat e parametrave dhe burimeve qe veprojne ne qark, marrim
ekuacionet matricore :
[
] [
] [
]
+
Vx
-
0,5Vx
K2 K3
K1
J1=2A , E=3V, R1=4ohm, R2=2ohm, R3=6ohm
8. Per zgjidhjen e sistemit , perdorim rregullin e Kramer-it(Cramer):
ndertojme percaktorin e sistemit:
|
| |
| |
|
Gjejme rrymat:
|
| |
| |
| |
|
|
| |
| |
|
|
| |
| |
|
|
| |
| |
| |
| |
| |
|
Rrymat ne deget e qarkut, llogariten me formulat e meposhtme:
Ne baze te ligjit te pare (LIK) kemi qe J2 = J1 - I1 = 2 – (-2,5) = 4,5 A
Kontrrollojme llogaritjen e rrymave:
….duke verifikuar me LIK,per nyjet 1,2 dhe 3 :
N1 -J1 +I1 +J2 = 0
-2 +(-2,5) + 4,5 = 0 e vertete
N2 -IE –I1 +I2 = 0
-(-0,5) –(-2,5) + (-3) = 0 e vertete
N3 -I2 –J2 +I3 =0
-(-3) -4,5 + 1,5 = 0 e vertete
* Llogaritjet jane te rregullta.
Kahjet e verteta te
rrymave.
0
12
3
J1 E
R1 R2
R3
J2
0
12
3
J1 E
R1 R2
R3
J2
9. Llogaritim tensionet e degeve :
U1 = R1I1 = 4 x -2,5 = -10 [V]
U2 = R2I2 = 2 x - 3 = -6 [V]
U3 = R3I3 = 6 x 1,5 = 9 [V]
UJ1= R1I1 + E = -10 + 3 = -7 [V]
UJ2= -R1I1 - R2I2 = -(-10) – (-6) = 16 [V]
10. Llogaritim fuqine qe zhvillohet ne rezistore :
P1 = U1I1 = -10 * - 2,5 = 25 [w]
P2 = U2I2 = -6 * -3 = 18 [w]
P3 = U3I3 = 9 * 1,5 = 13,5 [w]
11. Llogaritim fuqine qe zhvillojne burimet :
Duke patur parasysh kahun e rrymes ne burimin e tensionit nyja duhet te shkoje nga nyja negative
ne ate pozitive te burimit te tensionit,gjejme se:
PE = E * IE = 3 x -0,5 = -1,5 [w]
PJ1 = UJ1 * J = -7 * 2 = -14 [w]
PJ2 = 4,5 * 16 = 72 [w]
Shuma e fuqive qe japin burimet ne qark, eshte :
Pburim=PE +PJ1 + PJ2 =(-1,5) + (-14) + 72 = 56,5 [w]
Shuma e fuqive qe shpenzojne rezistoret ne qark eshte :
Pkonsum=P1 +P2 +P3 = 25+18+13,5 = 56,5 [w]
Duke krahasuar shumen e pare me shumen e dyte shohim qe ka vend bilanci I fuqive,
pra shuma e fuqive qe japin burimet ne qark eshte e barabarte me shumen e fuqive
qe shpenzojne rezistoret e lidhur ne qark.
ANALIZA E QARKUT ME ANEN TE METODES SE POTENCIALEVE TE NYJES
(M.P.N)
Numri i nyjeve n = 4
Numri i ekuacioneve qe shkruaime
shtetur ne LIK , per kete
metode eshte:
(n-1)= 4-1 = 3 ek. linearisht te pv
+
Vx
-
0,5Vx
+ - + -
Nga skema shohim se :
V0 = 0 kjo eshte nyja jone referuese per lehtesi ne perllogaritje merret me potencial 0 .
V2 = E ; V1 = ? ; V3 = ?
Vlerat e perçueshmerise (perçueshmerine e shenojme ‘g ‘dhe njesia matese ‘S’ ziemens) per te 3 resistoret
jane:
[ ]
[ ]
[ ]
Shkruajme ekuacionet per nyjet 1dhe 3 dhe llogaritim potencialet:
Nyja 1 : -J1 +I1 +J2 =0 I1 +J2 = J1
(
) (
) (
) (
)
( (
) ) [ ]
Nyja 3 : - I2 -J2 + I3 = 0
(
) (
) (
) (
)
(
) [ ]
Pasi gjetem tensionet llogarisim rrymat e degve te qarkut :
[ ]
[ ]
Rrymat jane te njejta me ato te gjetura me ligjet e Kirchhoff-it dhe Ligjit te Ohm-it.
0
12
3
J1 E
R1 R2
R3
J2
ANALIZA E QARKUT ME METODEN E RRYMAVE KONTURORE (M.RR.K)
Numri i kontureve te pavarura,
numri i rrymave konturore te panjohura,
llogariten me formulen. Me anen e (LIIK).
[m-(n-1)] = 4-(4-1) = 1 ek. te panvarur
Zgjedhim nje kontur te pavarur,
dhe dy rryma konturore, me kahet e treguar ne figure :
I1 = J1-J2
I2 = IK3-J2
I3 = IK3
J2= 0,5R3*IK3
IK2=J1 dhe IK1=J2
Konturi 3 :
Rrymat ne dege jane :
*Rrymat dolen te barabarta duke ju referuar
rezultateve me metodat e mesiperme.
Llogaritja e qarkut me metoden M.RR.K. te modifikuar
Konturi 1:
Konturi 2 :
Konturi 3 :
Ekuacione ndihmese :
dhe
+
Vx
- IK3
0,5 Vx
IK1
IK2
Ekuacioni matricor ka trajten :
|
|
|
| |
|
|
| |
|
||
Percaktori sistemit eshte :
||
|| |
|
||
Rrymat konturore llogaritur sipas formulave te Kramerit:
||
|| |
|
||
||
|| |
|
||
||
|| |
|
||
||
|| |
|
||
||
|| |
|
||
Rrymat e degve llogariten duke ballafaquar kahjet e rrymave ndihmese konturore dhe kahjeve te
rrymave te degve te zgjedhur fillimisht.
Tensionet ne burimin J1 dhe burimin e varur.
0
12
3
J1 E
R1 R2
R3
J2
Rrymat ne dege jane :
*Rrymat dolen te barabarta duke ju referuar
rezultateve me metodat e mesiperme.
ANALIZA E QARKUT ME ANE TE TEOREMES SE TEVENINIT DHE NORTONIT
Te llogaritim rrymen I3 = ? ne degen e rezistences ,me anen e Teoremes se Teveninit:
1) Ne qarkun e dhene ne figuren e mesiperme, heqim degen me rezistence ,
me qellim qe te llogaritim tensionin e punimit pa ngarkese. ET = ? .Perdorim metoden M.P.N.
2) Llogaritim ET = ? per te gjetur potencialin e nyjes 1, shkruaj ekuacionin per kete nyje
(
) (
) * (
) +
Nyja 3
Nyja 2
Nyja1
Skema pa ngarkesen
R3
Nyja 0
+
ET
-
J2=0,5V3
J1=2A
2J3E
R1 4 R2 2
Gx
R3 6
Nyja 2
Nyja 1
ET
RT
R3
3) Llogarisim rrymen e lidhjes se shkurter ” ILSh = IN “ te barabarte me rrymen e Nortonit, duke lidhur
shkurt nyjet (shiko qarkun e meposhtem)
Perdorim metoden M.RR.K.
4) Llogarisim rezistencen e teveninit (te hyrjes ne formule):
5) Qarku ekuvalient i Teveninit, per rastin tone, paraqitet ne figuren e meposhtme
6) Nga qarku ekuivalent llogaritim rrymen ne degen me R3 , pra :
IK1 Nyja 3 Nyja 1
Lidhja e shkurter ILSh
ne vend te R3
Nyja 0
Nyja 2
Rezistenca e hequr
me pare , R3
Burimi i varur nga V3
nuk ekziston me…
IK2
IK1
ILsh
I3
J1=2A
0
12
3
J1 E
R1 R2
R3
J2
ANALIZA ME MJEDISIN PSPICE E QARKUT TE DHENE
Qarku nuk ka nevoje per nje nyje te re per llogaritjen e burimit te varur .Bejme tani llogaritjen ne
mjedisin pspice.
Informacioni per nyjet dhe deget e qarkut sipas programit PSPICE
* Llogaritja e qarkut me programin Pspice
V 2 0 DC 3V
Is 0 1 DC 2A
Gx 1 3 3 0 0.5
R1 1 2 4ohm
R2 2 3 2ohm
R3 3 0 6ohm
.op
.end
Rezultati nga programi :
i(v) +500,000m
v(3) +9,000
v(1) -7,000
v(2) +3,000
i(r3) +1,500
p(r3) +13,500
i(r2) -3,000
p(r2) +18,000
i(r1) -2,500
p(r1) +25,000
p(is) +14,000
i(is) +2,000
p(v) -1,500
New Simulation
>NOTE: CIRCUIT: * LLOGARITJA E QARKUT ME METODEN PSPICE .CIR
>NOTE: DATE: MON JUN 06 21:43:32 2011
>
>****** MORE OUTPUT ******
>NOTE:
Te dhenat nga programi vertetojne te dhenat e analizuara me metodat e ndryshme:
JURGEN M ETALLA
Nyja 0
Nyja 1
Nyja 3
Nyja 2