Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo.

En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.

La primera Ley de Kirchoff

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que

I1 = I2 + I3

y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa.

Simulación de la primera Ley de Kirchoff

Inicie el LW. Dibuje el circuito de la figura 2. Luego pulse la tecla F9 de su PC para iniciar la simulación. Como no se utilizó ningún instrumento virtual no vamos a observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud. pulsa sobre la solapa lateral marcada Current Flow observará un dibujo animado con las corrientes circulando y bifurcándose en cada nodo.

Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la tensión con referencia al terminal negativo de la batería, no necesita conectar ningún instrumento de medida. Simplemente acerque la flecha del mouse a los conductores de conexión y el LW generará una ventanita en donde se indica V e I en ese lugar del circuito. Verifique que los valores de corriente obtenidos anteriormente son los correctos.

Para detener la simulación solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al mismo tiempo.

Enunciado de la primera Ley de Kirchoff

La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.

La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm.

Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de

modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía.

En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado oportunamente.

Segunda Ley de Kirchoff

Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

En la figura siguiente  se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuito

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohms

I = Et/R1+R2

porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohms

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

se puede despejar que

V = R . I

y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a

VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV

y del mismo modo

VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Fig.5 Circuito resuelto

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente

10V – 1V =  8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de

0,817V + 1V = 1,817V

con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

Trabajo práctico en el laboratorio virtual

Nuestro trabajo práctico consiste en dibujar el circuito en el LW. Activarlo con F9 y recorrerlo con el cursor anotando las caídas de tensión y la corriente en cada punto del mismo. Se podrá verificar el cumplimiento estricto de los valores calculados.

Posteriormente lo invitamos a resolver otro circuito que es el indicado a continuación para el cual le damos una ayuda.

Fig.6 Circuito para resolver por el alumno

La ayuda que le vamos a dar es la siguiente:

1. Considere al circuito completo como construido con dos mayas. La maya I y la maya II. Resuelva la corriente en la malla I solamente, suponiendo que la II esta abierta.

2. Luego haga lo propio con la malla II; cada malla va a generar una corriente por R3.

3. Súmelas considerando sus sentidos de circulación y obtendrá la corriente real que la recorre cuando las dos mallas están conectadas y de allí podrá calcular la caída de tensión sobre R3.

4. Luego debe obtener las otras caídas de tensión y establecer la segunda ley de Kirchoff.

5. Por último calculará la tensión de salida V1.6. Luego dibuje el circuito en el LW y verifique que el resultado hallado

corresponda con el circuito virtual y por supuesto con la realidad.

Conclusiones

De este modo ya estamos en poder de valiosas herramientas de trabajo que se utilizan todos los días en la resolución de circuitos electrónicos simples, que ayudan al reparador a determinar los valores de tensión y corriente, existentes en los circuitos.

En la próxima lección, vamos a trabajar con fuentes de tensión alterna aplicadas a circuitos con resistores. Posteriormente, vamos a presentarle los dos componentes pasivos que acompañan al resistor en los circuitos mas comunes: el capacitor y el inductor y en poder de todo este conocimiento, le vamos a explicar como armar y probar su primer dispositivo útil; una radio elemental que nos permitirá conocer conceptos muy importantes de la electrónica.

Leyes de Kirchoff

La ley de Ohm se aplica a cualquier parte del circuito tanto como al circuito completo. Puesto que la corriente es la misma en las tres resistencias de la figura 1, la tensión total se divide entre ellas.

La tensión que aparece a través de cada resistencia (la caída de tensión) puede obtenerse de la ley de Ohm.

Ejemplo: Si la tensión a través de Rl la llamamos El, a través de R2, E2, y a través de R3, E3, entonces

figura1

El = IxRI = 0,00758 X 5000 = 37,9 V

E2 = IxR2 = 0,00758 X 20.000 = 151,5 V

E3 = IxR3 = 0,00758 X 8000 = 60,6 V

La primera ley de Kirchhoff describe con precisión la situación del circuito: La suma de las tensiones en un bucle de corriente cerrado es cero. Las resistencias son sumideros de potencia, mientras que la batería es una fuente de potencia, por lo que la convención de signos descrita anteriormente hace que las caídas de potencial a través de las resistencias sean de signo opuesto a la tensión de la batería. La suma de todas las tensiones da cero. En el caso sencillo de una única fuente de tensión, una sencilla operación algebraica indica que la suma de las caídas de tensión individuales debe ser igual a la tensión aplicada.

E= El + E2 + E3

E= 37,9 + 151,5 + 60,6

E= 250 V

En problemas como éste, cuando la corriente es suficientemente pequeña para ser expresada en miliamperios, se puede ahorrar cantidad de tiempo y problemas expresando la

resistencia en kilohms mejor que en ohms. Cuando se sustituye directamente la resistencia en kilohms en la ley de Ohm, la corriente será en miliamperios si la FEM está en voltios.

Resistencias en paralelo

En un circuito con resistencias en paralelo, la resistencia total es menor que la menor de las resistencias presentes. Esto se debe a que la corriente total es siempre mayor que la corriente en cualquier resistencia individual. La fórmula para obtener la resistencia total de resistencias en paralelo es

R=1 / (1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+...

donde los puntos suspensivos indican que cualquier número de resistencias pueden ser combinadas por el mismo método.

En el caso de dos resistencias en paralelo (un caso muy común), la fórmula se convierte en

R= R1xR2 / R1+R2

Ejemplo: Si una resistencia de 500 O está en paralelo con una de 1200 O, la resistencia total es:

R = 500x1200/500+1200=600000 / 1700 =353

Segunda ley de Kirchhoff

Hay otra solución para el problema. Suponga que las tres resistencias del ejemplo anterior se conectan en paralelo como se muestra en la figura 2.

figura2

La misma FEM, 250 V, se aplica a todas las resistencias.

La corriente en cada una puede obtenerse de la ley de Ohm como se muestra más abajo, siendo I1 la corriente a través de Rl, I2 la corriente a través de R2, e I3 la corriente a través de R3.

Por conveniencia, la resistencia se expresará en kilohms, por tanto la corriente estará en miliamperios.

I1=E / R1=250 / 5 = 50mA

I2 = E / R2 = 250 / 20 =12,5mA

I3 = E / R3 = 250 / 8 = 31,25 mA

La corriente total es

I total =I1 + 12 + 13 = 50 + 12,5 + 31,25 = 93,75 mA

Este ejemplo ilustra la ley de corriente de Kirchhoff.

"La corriente que circula hacia un nodo o punto de derivación es igual a la suma de las corrientes que abandonan el nodo o derivación."

Por tanto, la resistencia total del circuito es

Rtotal= E / I = 250 / 93,75 = 2,667 KO

Introducción.

Son muchas las páginas en la web que hablan de las resistencias y cómo identificarlas por sus colores, todas muy buenas y con la misma información, pero en muy pocas se encuentra el pilar de la electrónica, aquel enunciado conocido por todo el mundo, en cambio, por unas u otras causas se olvida y es que erróneamente damos por sentado que se conoce. Siempre puede empezar por el principio, si le interesa le invitamos a que siga próximo enlace de apuntes de la electricidad. 

Hay muchos que nos piden que les indiquemos dónde han de buscar para aprender los principios de la electrónica, por este motivo aquí se va a tratar de documentar en parte estos principios y de esta forma se inicien, estamos seguros que será así. 

Este es el principal motivo por el que nos propusimos crear esta página que creemos no pasará desapercibida, estamos convencidos que habrá muchos visitantes que acudan a ella para tomar nota y a lo mejor alguno hasta aprende algo sobre los fundamentos básicos de electrónica.

Para una mejor descripción vamos a considerar una instalación eléctrica, así pues, cuando ésta se pone en funcionamiento podemos decir que está constituida al menos por un circuito cerrado, por el cual circula una corriente que le permite su funcionamiento. Partiendo de este enunciado como luego se verá, los circuito

pueden estar formados por distintas ramas que por su formación se dividen en circuitos serie, circuitos paralelo y a su vez pueden estar formados por la combinación de ambos tipos combinados entre sí.

Todos los circuitos se rigen por unas reglas naturales a las que los hombre les hemos dado el rango de leyes. Estas leyes se basan en la llamada Ley de Ohm que es quien la descubrió, de esta Ley se derivan todas las demás y estas leyes son las que, nos permiten conocer anticipadamente los resultados que se prevén dándolos por buenos, en otros casos se encargan de evitarnos largos procesos que no llevarían a ninguna parte, ya que con el calculo desarrollado nos dicen la inviabilidad del proyecto. Y sin más dilación, vamos a ocuparnos de los siguientes temas:

La Ley de Ohm

George Simon Ohm, descubrió en 1827 que la corriente en un circuito de corriente continua varía directamente proporcional con la diferencia de potencial, e inversamente proporcional con la resistencia del circuito. La ley de Ohm, establece que la corriente eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (V) sobre el conductor (o circuito), dividido por la resistencia (R) que opone al paso, él mismo. La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo.

I = V / R  ; 

V = I x R   

En los circuitos de corriente continua, puede resolverse la relación entre la corriente, voltaje, resistencia y potencia con la ayuda de un gráfico de sectores, este diagrama ha sido uno de los más socorridos: 

  Fig. 01

 En este grafico puede apreciarse que hay cuatro cuadrantes que representan: V Voltaje, I Corriente, R Resistencia y W Potencia. De modo que, conociendo la cantidad de dos cualesquiera, nos permite encontrar el otro valor. Por ejemplo, si se tiene una resistencia de 1k y en sus extremos se mide una tensión de 10 Voltios, entonces la corriente que fluye a través de la resistencia será V/R = 0'01A o 10mA. 

De forma similar, la potencia absorbida por esta resistencia será el cociente de V2 / R = 0'1W o 100mW, otra forma de hallar la potencia es con el producto de V x I o sea, 10V x 0'01 = 0'1W, con esto se confirma lo dicho.

Polaridad de una tensión

Dependiendo del flujo de la corriente en un circuito, una tensión tendrá una polaridad. Se establece que, el polo positivo en un circuito es el que corresponde al punto del que fluye la corriente del generador. La dirección de la corriente se indica con una flecha, como se muestra a continuación: 

Fig. 02

 

 Así, el lado de la resistencia dónde los flujos entran en la resistencia será el polo positivo del voltaje, el polo negativo es donde los flujos salen hacia fuera. Si la resistencia es de 5 y la corriente es de 2 amperios, entonces el voltaje o la diferencia de potencial sería 10 voltios. 

En electrónica, es normal hablar sobre la diferencia de potencial (d.d.p.) con referencia a un punto que normalmente es cero.  Si este punto no fuera cero, entonces su valor se indicaría claramente, pero por conveniencia, la mayoría de los sistemas tienen una tierra común o masa que normalmente son ceros voltios. 

Los circuitos serie

La corriente en un circuito serie es absolutamente la misma en todos sus puntos. Esto es fácil deducirlo al aplicar el principio de que la resistencia total de un circuito es la suma de todas y cada una de las resistencias que lo forman, dicho de otra forma, en el circuito que se muestra a continuación la corriente que lo atraviesa es de 2 mA, para su comprobación partimos de sumar las tres resistencias que lo forman, 2k + 4k + 6k =12k si la tensión que aplicamos es de 24V, al aplicar la formula, encontramos que la intensidad es de 0'002 A o sea, 2mA. Para el cálculo de la resistencia total en un circuito serie se utiliza esta formula general: RT= R1 + R2 + R3 ... .

 Fig. 03

En este caso no hemos considerado la resistencia interna Ri de la fuente de corriente por ser muy pequeña, así como el decremento de la resistencia en las resistencias con el calor provocado por el paso de la corriente, sin embargo si esta

Ri por cualquier circunstancia fuera más considerable, esto podría manifestarse con un bajo rendimiento del circuito. Veremos un caso concreto.

En el caso de una batería la cual presenta 12V al medir sus terminales y en cambio al conectar al circuito la carga de una lámpara de coche (12V 100mA), no funciona y sin embargo no está fundida, al medir la corriente de consumo observamos que es de tan sólo 0'05 A. Qué está ocurriendo. Un técnico sospecharía de la carga de la batería y estando la lámpara conectada pasaría a medir la tensión de la batería, obteniendo una lectura de 6V con un consumo de 0'05A. 

Dado que la lámpara no se enciende su filamento no se calienta y consecuentemente su resistencia no varía (caso ideal), en estas condiciones el cociente de la tensión de 6V por la corriente de 0'05A nos indica que la resistencia de la lámpara es de 120, lo esperado.

Otro ejemplo de ayuda con los cálculos. Dos lámparas que indican, 220V - 60W y 220V - 40W respectivamente se encuentran conectadas en serie a una línea de 220V. Qué potencia se transforma en cada lámpara. Ver figura 04.

Fig. 04

Estos son los cálculos:

Fig. 05

Las pequeñas variaciones son debidas a las fracciones decimales despreciadas.

Circuitos paralelos.

Los circuitos paralelos se caracterizan por estar formados por dispositivos cuyas respectivas resistencias están en paralelo respecto a la tensión de alimentación. La particularidad de un elemento que está en paralelo con otro es que la tensión en ambos es la misma, en cambio la corriente total del circuito es la suma de la corriente que atraviesa cada carga. Para calcular la resistencia total un circuito paralelo, la formula que utilizaremos es la que sigue:

De esta formula como regla general se desprende que, la resistencia total que ofrecen distintas cargas resistivas en un circuito paralelo, es siempre menor que la resistencia de menor valor. La forma del circuito paralelo se aprecia en la figura 06, donde las resistencias pueden representar las cargas de distintos elementos, aplicando la regla general comentada a la figura 06, la resistencia total será: 1'0909 k.

Fig. 06

Un nuevo ejemplo puede aclarar más el tema. Entre los puntos A y B del circuito siguiente se aplica una tensión de 12 V. Qué intensidad circulará por el circuito, cual es la intensidad en cada resistencia y de qué potencia debe ser cada resistencia.

Fig. 07

El calculo nos indica que la resistencia total es de 56'38 y de este resultado obtendremos  la solución del resto. Así que, la intensidad que atraviesa R1 será el cociente de la tensión por la resistencia que será 0'1A, en R2 será de 0'066A y en R3 será de 0'046A, por lo tanto la corriente en el punto A o en el B será la suma de estos, es decir 0'212A o sea 212 mA. 

Hallar el consumo total, es fácil aplicando la formula adecuada. Si aplicamos PT = I2 * R = 2'55W y si aplicamos PT = V * I = 2'54W como vemos en la práctica es el mismo resultado. La potencia de R1 es de 1'2W, la de R2 es de 0'792W y la de R3 es de 0'552W, al sumar estas potencias encontramos la coincidencia con la potencia total de 2'544W.