analiza izmjeničnih krugova/mreža - riteh.uniri.hr · pdf file• pri tome je fazni kut...

Osnove elektrotehnike II: IzmjeniOsnove elektrotehnike II: Izmjeniččni strujni krugovini strujni krugovi

Str

: 49

•• Postupak analize izmjeniPostupak analize izmjeniččnih strujnih krugova i mrenih strujnih krugova i mrežža a praktipraktiččki je potpuno analogan postupcima koji se ki je potpuno analogan postupcima koji se koriste kod istosmjernih strujnih krugova.koriste kod istosmjernih strujnih krugova.

•• Treba Treba jedinojedino paziti na paziti na dvodimenzionalnostdvodimenzionalnost problema.problema.•• I dalje se sve bazira na osnovnim zakonima (I dalje se sve bazira na osnovnim zakonima (OhmovOhmov

zakon, I i II zakon, I i II KirchhoffovKirchhoffov zakon zakon).).•• Procedura također identiProcedura također identiččna:na:

–– definiranje smjerova struja (proizvoljno)definiranje smjerova struja (proizvoljno)–– definiranje padova napona vezanih za smjerove strujadefiniranje padova napona vezanih za smjerove struja–– raspisivanje jednadraspisivanje jednadžžbi I i II bi I i II KirchhoffovogKirchhoffovog zakonazakona–– rjerješšavanje sustava jednadavanje sustava jednadžžbibi–– tumatumaččenje rjeenje rješšenja enja

Analiza izmjeniAnaliza izmjeniččnih krugova/mrenih krugova/mrežžaa


Str

: 50

+

R

Cu(t)

•• BuduBudućći da je rijei da je riječč o serijskom spoju struja je zajednio serijskom spoju struja je zajedniččka ka veliveliččina, a ukupni napon jednak je sumi napona.ina, a ukupni napon jednak je sumi napona.

Serijski RC spoj Serijski RC spoj

+

-

+ -i(t)uR (t)

iC (t)

uC (t)

iR (t)

•• Serijski RC spoj predstavlja serijski spoj radnog i Serijski RC spoj predstavlja serijski spoj radnog i kapacitivnogkapacitivnog otpora.otpora.


Str

: 51

•• Kada bi se problem rjeKada bi se problem rješšavao u vremenskoj domeni avao u vremenskoj domeni jednadjednadžžba koja bi se trebala rijeba koja bi se trebala riješšiti je sljedeiti je sljedećća:a:

Serijski RC spoj Serijski RC spoj (2)(2)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )∫⋅+⋅=

+===

dttiC

Rtitu

tututu

tititi

CR

CR

1

I K.Z.

II K.Z.

•• Vidljivo je da se veVidljivo je da se većć za najjednostavniji sluza najjednostavniji sluččaj analiza aj analiza bazira na rjebazira na rješšavanju diferencijalnih jednadavanju diferencijalnih jednadžžbi. bi.


Str

: 52

•• Promatrano u kompleksnoj domeni, struje i naponi u Promatrano u kompleksnoj domeni, struje i naponi u serijskom RC spoju definiraju se na isti naserijskom RC spoju definiraju se na isti naččin:in:

+

R

CU.


+

-

+ -I.

UR

. IC

.

UC

.

IR

.

•• I dalje vrijedi da je struja zajedniI dalje vrijedi da je struja zajedniččka velika veliččina, a ukupni ina, a ukupni napon jednak sumi napona na pojedinim elementima.napon jednak sumi napona na pojedinim elementima.


Str

: 53

•• To dalje iznosi:To dalje iznosi:


( )C

CR

CR

jXIRIU

UUU

III

−⋅+⋅=

+=

==

&&&

&&&

&&& I K.Z.

II K.Z.

( )CjXRIU −⋅= &&

•• MeđutimMeđutim, stvar je bitno jednostavnija za rije, stvar je bitno jednostavnija za riješšiti jer su iti jer su jednadjednadžžbe puno jednostavnije:be puno jednostavnije:


Str

: 54

•• Pri tome izraz u zagradi, prema Pri tome izraz u zagradi, prema OhmovomOhmovom zakonu za zakonu za izmjeniizmjeniččni krug, ima dimenziju impedancije.ni krug, ima dimenziju impedancije.


CjXR

UI

−=

&&

CjXRZ

ZIU

−=

⋅=&

&&&

( )22

C

C

C

C

C XR

jXRU

jXR

jXR

jXR

UI

++⋅

=++

⋅−

=&&

&

•• Ukoliko je napon zadan:Ukoliko je napon zadan:

•• Racionalizacijom nazivnika:Racionalizacijom nazivnika:


Str

: 55

•• Pri tome je fazni kut između struje i napona definiran Pri tome je fazni kut između struje i napona definiran upravo impedancijom Z.upravo impedancijom Z.

•• Vektorski dijagram koji opisuje prilike u ovom krugu:Vektorski dijagram koji opisuje prilike u ovom krugu:


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−==

R

Xarctg C

UI ϕϕ

Re

Im (j)

IC

.IR

.I.

= =UR

.

UC

. U.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

⋅=⋅=

+==

==

R

Xarctg

XIU

RIU

XR

U

Z

UI

III

CUI

CC

R

C

CR

ϕ

22

ϕUI


Str

: 56

•• Taj je kut ujedno i kut kojeg vektor impedancije zatvara Taj je kut ujedno i kut kojeg vektor impedancije zatvara s realnom osi u vektorskom dijagramu.s realnom osi u vektorskom dijagramu.


Re

Im (j)

R

-jXC

. ZRC

.

CX C ⋅

=ω

1

ϕ

•• Iz dijagrama je vidljivo da Iz dijagrama je vidljivo da ćće se impedancija serijskog e se impedancija serijskog RC spoja nalaziti u IV kvadrantu.RC spoja nalaziti u IV kvadrantu.

•• ŠŠto je Xto je XCC vevećći u odnosu na R fazni kut bit i u odnosu na R fazni kut bit ćće, e, apsolutno apsolutno gledano, takgledano, također veođer većći (i (maxmax 9090°°) i obrnuto.) i obrnuto.

22CRC XRZZ +==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

R

Xarctg Cϕ


Str

: 57

•• Vidljivo je da je kompleksni raVidljivo je da je kompleksni raččun puno jednostavniji i un puno jednostavniji i puno puno ““blibližžii”” za analizu, buduza analizu, budućći da jako podsjei da jako podsjećća na a na postupak koji se provodi kod istosmjernih strujnih postupak koji se provodi kod istosmjernih strujnih krugova.krugova.

•• Treba ipak pripaziti da se sve radi s kompleksnim Treba ipak pripaziti da se sve radi s kompleksnim veliveliččinama.inama.

•• Pri tome nas vektori/Pri tome nas vektori/fazorifazori i pripadni dijagrami jako i pripadni dijagrami jako dobro dobro ““podsjepodsjeććajuaju”” na tu na tu ččinjenicu.injenicu.

•• KoriKorišštenjem vektora mogutenjem vektora mogućće je problem rijee je problem riješšiti i bez iti i bez direktne upotrebe kompleksnih brojeva; tada radimo s direktne upotrebe kompleksnih brojeva; tada radimo s amplitudama i faznim pomacima, a vektorski dijagram amplitudama i faznim pomacima, a vektorski dijagram opisuje odnose između pojedinih veliopisuje odnose između pojedinih veliččina.ina.



Str

: 58

Paralelni RC spoj Paralelni RC spoj

+

R CU . +

-

I.

UR

.

IC

.

UC

.

IR

.

+

-

•• NaponiNaponi su su ““zajednizajedniččkiki””, a ukupna struja jednaka je sumi , a ukupna struja jednaka je sumi struja u granama.struja u granama.


Str

: 59

•• Kompleksni raKompleksni raččun:un:

Paralelni RC spoj Paralelni RC spoj (2)(2)

CC

R

CR

CR

jX

UI

R

UI

UUU

III

−=

=

==

+=

&&

&&

&&&

&&& I K.Z.

II K.Z.

CjX

U

R

U

Z

UI

−+==

&&

&

&&

•• KonaKonaččno:no:


Str

: 60

•• Pri tome sljedePri tome sljedećći izraz ima dimenziju impedancije:i izraz ima dimenziju impedancije:


111

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=CjXR

Z&

CjBGY +=&

CC X

BR

G1

,1

==

•• Ukoliko se sad u Ukoliko se sad u ““igruigru”” ubace ubace admitancijeadmitancije tada vrijedi:tada vrijedi:

–– pri pri ččemu vrijediemu vrijedi


Str

: 61

•• Vektorska analiza:Vektorska analiza:–– Ucrtava se vektor napona buduUcrtava se vektor napona budućći i

da je on zajednida je on zajedniččki svim ki svim elemenelemen--tima (posljedica II K.Z.).tima (posljedica II K.Z.).


Re

Im (j)

UC

.UR

.U.

= =

IR

.

IC

. I.

CR UUU ==

–– BuduBudućći da je poznat napon na i da je poznat napon na otporu mootporu možže se ucrtati i vektor e se ucrtati i vektor struje koja njime protjestruje koja njime protječče e -- u fazi s u fazi s naponom.naponom.

–– Na isti naNa isti naččin crta se i vektor struje in crta se i vektor struje koja tekoja tečče kapacitetom i koji za 90e kapacitetom i koji za 90°°prethodi prethodi naponu. Za slunaponu. Za sluččaj da je Xaj da je XCC

manji od R struja koja manji od R struja koja ćće tee tećći i njime bit njime bit ćće proporcionalno vee proporcionalno većća.a.

–– Iz I K.Z. poznato je da je ukupna Iz I K.Z. poznato je da je ukupna struja jednaka (vektorskoj) sumi struja jednaka (vektorskoj) sumi struja koje teku kroz R istruja koje teku kroz R i C.C.

CCC

R

X

UBUI

R

UGUI

=⋅=

=⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

+=

R

CUI

CR

I

Iarctg

III

ϕ

22


Str

: 62

•• Vektorska analiza:Vektorska analiza:–– analogno vektorskom dijagramu za impedanciju kod serijskog analogno vektorskom dijagramu za impedanciju kod serijskog

spoja, crta se vektorski dijagram za spoja, crta se vektorski dijagram za admitancijuadmitanciju paralelnog paralelnog spojaspoja


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−=

+==

⋅=

G

Barctg

BGYY

CB

C

CRC

C

ϕψ

ω22

Re

Im (j)

G

BC

.Y.

ψ


Str

: 63

•• Iz vektorske analize vidljivo je da se fazni kut između Iz vektorske analize vidljivo je da se fazni kut između napona i struje u paralelnom spoju definira druganapona i struje u paralelnom spoju definira drugaččije ije od onog kod serijskog spoja:od onog kod serijskog spoja:


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−≠

R

Xarctg C

UIϕ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

G

Barctg

I

Iarctg C

R

CUI ψϕ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

CUI X

Rarctgϕϕ

•• Definicija faznog kuta ponovno iz Definicija faznog kuta ponovno iz vektvekt. dijagrama:. dijagrama:

•• Uz koriUz korišštenje R i Xtenje R i XCC::


Str

: 64

•• Serijski RL spoj:Serijski RL spoj:–– problem se rjeproblem se rješšava identiava identiččno serijskom RC spojuno serijskom RC spoju–– struja struja zajednizajedniččkaka, naponi se zbrajaju, naponi se zbrajaju–– treba paziti na karakter induktivnog otporatreba paziti na karakter induktivnog otpora

Serijski i paralelni RL spoj Serijski i paralelni RL spoj

+

R

Lu(t)


Str

: 65

•• Kompleksni raKompleksni raččun:un:

Serijski i paralelni RL Serijski i paralelni RL spoj (2)spoj (2)

( )L

CR

CR

jXIRIU

UUU

III

⋅+⋅=

+=

==

&&&

&&&

&&&

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

R

Xarctg L

UIϕϕ

LjXRZ +=&

•• fazni kut impedancije (ujedfazni kut impedancije (ujedno i kut između napona i no i kut između napona i struje):struje):

–– impedancija serije RL:impedancija serije RL:


Str

: 66

Re

Im (j)

IL

.IR

.I.

= =

UR

.

UL

. U.

•• Serijski RL spoj:Serijski RL spoj:–– vektorska analizavektorska analiza


Re

Im (j)

R

XL

.Z.

22LR

LL

R

LR

UUU

XIU

RIU

III

+=

⋅=⋅===

ϕUI ϕ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+=

R

Xarctg

XRZ

LUI

L

ϕ

22


Str

: 67

•• Paralelni RL spoj:Paralelni RL spoj:–– problem se rjeproblem se rješšava identiava identiččno paralelnom RC spojuno paralelnom RC spoju–– napon napon zajednizajedniččkaka, struje se zbrajaju, struje se zbrajaju–– treba paziti na karakter induktivnog otporatreba paziti na karakter induktivnog otpora


+

R Lu(t)


Str

: 68

•• Paralelni RL spoj:Paralelni RL spoj:–– korikorišštenjem kompleksnog ratenjem kompleksnog raččunauna


LLR

LR

LR

jX

UI

R

UI

UUU

III

&&

&&

&&&

&&&

==

==

+=

,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=

LUI X

Rarctgψϕ

LjBGY −=&–– admitancijaadmitancija paralele RL:paralele RL:

•• Kut između napona i struje Kut između napona i struje ((negneg. fazni kut . fazni kut admitancijeadmitancije):):


Str

: 69

•• Paralelni RL spoj:Paralelni RL spoj:–– vektorska analizavektorska analiza


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=

R

LUI

L

I

Iarctg

BGY

ϕ

22Re

Im (j)

UL

.UR

.U.

= =IR

.

IL

.I.

ϕUI Re

Im (j)

G

BL

. Y.

ψ

22LR

LLL

R

LR

III

X

UBUI

R

UGUI

UUU

+=

=⋅=

=⋅=

==


Str

: 70

•• Vrlo rijetko Vrlo rijetko ćće se u praksi susretati e se u praksi susretati ččisti par/isti par/serser spojevi; spojevi; oni oni ćće u pravilu biti puno sloe u pravilu biti puno složženiji i sastojat eniji i sastojat ćće se od e se od kombinacije paralelnih i serijskih spojeva.kombinacije paralelnih i serijskih spojeva.

•• Postupak rjePostupak rješšavanja ovakvih strujnih avanja ovakvih strujnih krugova:krugova:–– izdvojeno se promatraju izdvojeno se promatraju ččisti serijski i isti serijski i ččisti paralelni spojeviisti paralelni spojevi–– njihovom parcijalnom analizom postepeno se smanjuje njihovom parcijalnom analizom postepeno se smanjuje

kompleksnost mrekompleksnost mrežže koja se analizirae koja se analizira

•• OsnovnaOsnovna vodilja:vodilja:–– U serijskom spoju struja je zajedniU serijskom spoju struja je zajedniččka svim elementima koji se ka svim elementima koji se

nalaze u tom spoju, a naponi se zbrajaju.nalaze u tom spoju, a naponi se zbrajaju.–– U paralelnom spoju naponi su zajedniU paralelnom spoju naponi su zajedniččki, a struje se zbrajaju.ki, a struje se zbrajaju.–– Odnosi napona i struja na osnovnim elementima: otporu, Odnosi napona i struja na osnovnim elementima: otporu,

kapacitetu i induktivitetu.kapacitetu i induktivitetu.

MjeMješšoviti spojevioviti spojevi


Str

: 71

•• PriPri analizi veliku pomoanalizi veliku pomoćć daju vektorski dijagrami koji daju vektorski dijagrami koji unose dodatnu jasnounose dodatnu jasnoćću u sagledavanju strujno u u sagledavanju strujno naponskih prilika u krugu.naponskih prilika u krugu.



Str

: 72

•• Primjer: serija RC u paraleli s LPrimjer: serija RC u paraleli s L


+ R

LU

C

.

+

-

I.

UR

.IL

.

UC

.

IR

.

IC

.

+

-+

-UL

.


Str

: 73

–– UzUz pomopomoćć vektorskog vektorskog dijagramadijagrama mogumogućće je rijee je riješšiti veliki dio iti veliki dio problema problema →→ sagledavanje fizikalne slikesagledavanje fizikalne slike..


Re

Im (j)

IL

.

IRC

.

UL

.URC

.U.

= =

I.

ϕRC

ϕ

LRC

LRC

UUU

III

==+= &&&

UR

..UC

.

( ) ( )( )22

22

sincos

90,

,

RCRCLRCRC

IL

L

CRC

C

RC

IIII

X

UI

R

Xarctg

XR

UI

L

ϕϕ

ϕ

ϕ

⋅−+⋅=

°−==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+=

UUUU

XIU

RIU

RCCR

CRCC

RCR

==+

⋅=⋅=

22


Str

: 74

•• Vektorski dijagram nekog strujnog kruga prikazuje:Vektorski dijagram nekog strujnog kruga prikazuje:–– sve napone i struje u krugu,sve napone i struje u krugu,

–– fazne odnose između pojedinih napona i strujafazne odnose između pojedinih napona i struja,,–– međusobne veze između pojedinih napona koje su definirane međusobne veze između pojedinih napona koje su definirane

““izgledomizgledom”” strujnog kruga.strujnog kruga.

•• PoPošštujutujućći raspored elemenata u strujnom krugu mogui raspored elemenata u strujnom krugu mogućće e je odrediti napon između bilo koje dvije toje odrediti napon između bilo koje dvije toččke!ke!

•• PomoPomoćću kvalitativnog crtanja vektorskog dijagrama u kvalitativnog crtanja vektorskog dijagrama mogumogućće je na jednostavniji nae je na jednostavniji naččin odrediti pojedine in odrediti pojedine elektrielektriččne veline veliččine, a samim time rijeine, a samim time riješšiti strujni krug.iti strujni krug.

Vektorski dijagramVektorski dijagram


Str

: 75

•• Topografski dijagram prikazuje potencijale svih toTopografski dijagram prikazuje potencijale svih toččaka aka u strujnom krugu u kompleksnoj ravnini.u strujnom krugu u kompleksnoj ravnini.

•• PomoPomoćću topografskog dijagrama moguu topografskog dijagrama mogućće je odrediti e je odrediti napon između bilo koje dvije tonapon između bilo koje dvije toččke.ke.

•• Topografski dijagram se moTopografski dijagram se možže odrediti na dva nae odrediti na dva naččina:ina:–– kompleksnim rakompleksnim raččunom unom -- izraizraččunavajuunavajućći potencijale pojedinih i potencijale pojedinih

totoččaka koristeaka koristećći kompleksni rai kompleksni raččun,un,–– grafigrafiččkim putem kim putem –– ucrtavajuucrtavajućći vektore (i vektore (fazorefazore) napona na ) napona na

pojedinim elementima (pri tome treba voditi rapojedinim elementima (pri tome treba voditi raččuna o una o rasporedu elemenata). rasporedu elemenata).

Topografski dijagramTopografski dijagram


Str

: 76

Vektorski i topografski dijagramVektorski i topografski dijagram

•• Za strujni krug prikazan na slici odredite vektorski Za strujni krug prikazan na slici odredite vektorski dijagram i na njemu oznadijagram i na njemu označčite poloite položžaj toaj toččaka A, B, C, D i aka A, B, C, D i 0 u krugu.0 u krugu.

•• Zadano: XZadano: XCC = R = X= R = XLLXC

R

XL

U

+

XC

A

B

C

D

R

0


Str

: 77


Re

Im (j)

IRC

.U.

IRLC

.

UL

.

UC

.

0

A

B

)2/( RUIRC =

RUIRLC /=

D CUR

.

UC

.

UR

.XC

R

XL

U

+

XC

A

B

C

D

R

0


Str

: 78


•• Zamjenom mjesta dva elementa prema slici vektorski Zamjenom mjesta dva elementa prema slici vektorski dijagram dobiva drugadijagram dobiva drugaččiji oblik.iji oblik.

XC

RXL

U

+

A

B

C

D

RXC


Str

: 79


Re

Im (j)

IRC

.U.

IRLC

.

UL

.

UC

.

0

A

B

C

=D

UR

.

UC

.

UR

.XC

RXL

U

+

A

B

C

D

RXC


Str

: 80

•• U istosmjernim sustavima snaga je definirana kao U istosmjernim sustavima snaga je definirana kao produkt struje i napona.produkt struje i napona.

•• To vrijedi i kod izmjeniTo vrijedi i kod izmjeniččnih sustava, ali se sada nih sustava, ali se sada promatra trenutna snaga:promatra trenutna snaga:

Snaga izmjeniSnaga izmjeniččne strujene struje

( ) ( ) ( )titutp ⋅=

( ) ( ) ( )[ ]ϕωϕ −⋅⋅−⋅

= tIU

tp MAXMAX 2coscos2

•• Ako se u izraz za trenutnu snagu uvrste Ako se u izraz za trenutnu snagu uvrste sinusiodalnesinusiodalneveliveliččine napona i struja (mine napona i struja (međusobno pomaknute za eđusobno pomaknute za fazni kut fazni kut ϕϕ):):

( ) ( ) ( )[ ]ϕωϕ −⋅⋅−⋅⋅= tIUtp 2coscos


Str

: 81

•• KonaKonaččno, izraz za trenutnu snagu kod no, izraz za trenutnu snagu kod sinusoidalnihsinusoidalnihveliveliččina je:ina je:


( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]tIUtIUtp ⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅= ωϕωϕ 2sinsin2cos1cos

•• Dobiveni izrazi pokazuju da je i snaga izmjeniDobiveni izrazi pokazuju da je i snaga izmjeniččna, na, sinusoidalnasinusoidalna veliveliččina, ali:ina, ali:–– koja je dvostruke frekvencije,koja je dvostruke frekvencije,–– koja oscilira oko konstantne vrijednosti koja oscilira oko konstantne vrijednosti U U ⋅⋅ I I ⋅⋅ coscos((ϕϕ)), koja je , koja je

razlirazliččita od nule.ita od nule.


Str

: 82


-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 50 100 150 200 250 300 350

i(t)=sin(wt)

u(t)=sin(wt+30)

p(t)=u(t)*i(t)


Str

: 83

•• Nama je interesantna prosjeNama je interesantna prosječčna snaga koja se rana snaga koja se raččuna una kao:kao:


( )ϕcos⋅⋅= IUP

( ) ( ) dttituT

PTtt

tt

⋅⋅⋅= ∫+=

=

0

0

1

–– pri tome je međusobni odnos pri tome je međusobni odnos u(t)u(t) i i i(t)i(t) definiran elementom na definiran elementom na kojem se ta snaga promatra (pomaci u fazi).kojem se ta snaga promatra (pomaci u fazi).

•• Kada se prethodni izraz za snagu integrira u periodu T i Kada se prethodni izraz za snagu integrira u periodu T i izraizraččuna prosjeuna prosječčna vrijednost vidjet na vrijednost vidjet ćće se da je snaga e se da je snaga upravo jednaka:upravo jednaka:

•• Dobiveni izraz kazuje da Dobiveni izraz kazuje da ćće e disipiranadisipirana snaga ovisiti, snaga ovisiti, pored napona i struje, i o njihovom faznom pomaku.pored napona i struje, i o njihovom faznom pomaku.


Str

: 84

•• To, primjerice, znaTo, primjerice, značči da i da ćće:e:–– na otporu prosjena otporu prosječčna snaga biti jednaka produktu pada napona na snaga biti jednaka produktu pada napona

na njemu i struje koje protjena njemu i struje koje protječče kroz njega (e kroz njega (ϕϕ=0=0°°),),–– na kapacitetu i na kapacitetu i induktivitetuinduktivitetu prosjeprosječčna snaga biti jednaka nuli na snaga biti jednaka nuli

((ϕϕ==±±9090°°).).

•• Ako se promotre fazni odnosi između napona i struja na Ako se promotre fazni odnosi između napona i struja na navedenim elementima monavedenim elementima možže se potvrditi istinitost tih e se potvrditi istinitost tih tvrdnji:tvrdnji:–– na otporu je produkt napona i struje uvijek pozitivan (na otporu je produkt napona i struje uvijek pozitivan (konstantkonstant--

na na disipacijadisipacija snage),snage),–– na kapacitetu i na kapacitetu i induktivitetuinduktivitetu produkt napona i struje mijenja produkt napona i struje mijenja

predznak svaku 1/4 periode, te je ukupna energija unutar predznak svaku 1/4 periode, te je ukupna energija unutar jedne periode na tim elementima jednaka nuli.jedne periode na tim elementima jednaka nuli.



Str

: 85

•• MeđutimMeđutim, ono , ono ššto se obito se običčno instrumentima mjeri jesu no instrumentima mjeri jesu naponi i struje na elementima.naponi i struje na elementima.

•• Na temelju tih vrijednosti vrlo teNa temelju tih vrijednosti vrlo tešško moko možže odrediti e odrediti snaga koju neki element (impedancije Z) snaga koju neki element (impedancije Z) ““trotroššii””, j, jer er ovisno o faznom pomaku između napona i struje ta ovisno o faznom pomaku između napona i struje ta snaga mosnaga možže varirati između vrijednosti e varirati između vrijednosti 0 i 0 i UU ⋅⋅ II..

•• TakođerTakođer, taj napon i ta struja doista , taj napon i ta struja doista ““postojepostoje””..•• Stoga se o Stoga se o ččistomistom produktu napona i struje na nekom produktu napona i struje na nekom

elementu (impedanciji) elementu (impedanciji) UU ⋅⋅ II momožže govoriti kao o nekoj e govoriti kao o nekoj prividnoj snaziprividnoj snazi..


[ ]VA IUS ⋅=


Str

: 86

•• Nadalje, u konaNadalje, u konaččnom izrazu za trenutnu snagu postoji nom izrazu za trenutnu snagu postoji komponenta koja oscilira oko nulte vrijednosti:komponenta koja oscilira oko nulte vrijednosti:


( ) ( )[ ]tIU ⋅⋅⋅⋅⋅ ωϕ 2sinsin

( ) [ ]VAr sin ϕ⋅⋅= IUQ

•• Ta se komponenta tumaTa se komponenta tumačči kao jalova komponenta i i kao jalova komponenta i naziva jalovom (reaktivnom) snagom.naziva jalovom (reaktivnom) snagom.

•• Jalova snaga je u biti posljedica oscilacije energije na Jalova snaga je u biti posljedica oscilacije energije na reaktivnim elementima.reaktivnim elementima.


Str

: 87

•• KonaKonaččno, imamo tri karakteristino, imamo tri karakterističčna energetska podatka:na energetska podatka:–– prividnu snaguprividnu snagu



( ) [ ]W cos ϕ⋅⋅= IUP

[ ]VA IUS ⋅=

P

QS

ϕ

–– radnu snaguradnu snagu

–– jalovu snagujalovu snagu

•• Slikovito, ove se tri veliSlikovito, ove se tri veliččine mogu predoine mogu predoččiti u trokutu iti u trokutu snaga:snaga:


Str

: 88

•• Ako se vratimo na naAko se vratimo na našš prikaz snage u vremenskoj prikaz snage u vremenskoj domeni modomeni možžemo oznaemo označčiti navedene snage:iti navedene snage:


-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 100 200 300 400

p(t)=u(t)*i(t)

U*I*cos(ϕ)U*I


Str

: 89

•• Najinteresantnija radna snaga (ona se moNajinteresantnija radna snaga (ona se možže iskoristiti).e iskoristiti).•• Prividna i jalova snaga nemaju direktne koristi u Prividna i jalova snaga nemaju direktne koristi u

proraproraččunu korisne energije, ali ipak bitne:unu korisne energije, ali ipak bitne:–– Prividna snaga govori o strujama i naponima koje određeni Prividna snaga govori o strujama i naponima koje određeni

uređaj mora podnijeti uređaj mora podnijeti (generator mora mo(generator mora moćći dati trai dati tražženu enu struju, neovisno o tome da li se ona kasnije struju, neovisno o tome da li se ona kasnije ““iskoriiskorišštavatava””).).

–– Jalova snaga kao dio prividne snage također iziskuje od izvora Jalova snaga kao dio prividne snage također iziskuje od izvora dodatnu struju. Kod velikih potrododatnu struju. Kod velikih potroššaačča i ta se struja naplaa i ta se struja naplaććuje uje pa je o jalovoj snazi potrebno voditi rapa je o jalovoj snazi potrebno voditi raččuna i u tom smislu una i u tom smislu (kombiniranjem potro(kombiniranjem potroššaačča razlia različčitog karaktera, kompenzacija).itog karaktera, kompenzacija).



Str

: 90


ZIZ

UZ

+

..

.

( ) [ ]W cos ϕ⋅⋅= IUP


[ ]VA IUS ⋅=

[ ]W 2

2

R

URIP R=⋅=

[ ]VAr 2

2

C

CC X

UXIQ =⋅=

analiza izmjeničnih krugova/mreža - riteh.uniri.hr · pdf file• pri tome je fazni kut...

Documents