Mjerni sistemi sa električnim signalima

6280/11

Rezime:

Tema mog rada su mjerni sistemi sa električnim signalima. Oni predstavljaju metode, uređaje i proračune koji mjere električne veličine. Mjerni sistem ima par faza, a jedna od njih uključuje pretvarače. Mjerenje električnih veličina se zaniva na mjerenju električnih parametara. Ova mjerenja se vrše pomoću pretvarača koji fizikalne veličine pretvara u električne signale.U radu se objašnjava princip rada pretvarača kao i promjene izlaznog signala u odnosu na ulazi.

Ključne riječi:mjerni sistemi, mjerenje, električni signali, pretvarači

Uvod

Električna mjerenja predstavljaju jednu od grana metrologije. Mjerenje električnih signala se zasniva na posmatranju primarnog modela.

''Signal iz senzora je, po pravilu, niske razine. To znači da je neophodno, prije nego što se prijeđe na konverziju i digitalnu obradu signala, izvršiti pojačanje signala u cilju osiguravanja većeg dinamičkog opsega i rezolucije i većeg odnosa signal/šum. Nakon pojačanja signala iz senzora do potrebne razine, može se prijeći na konverziju signala iz analognog u digitalni oblik. Dalja obrada i prijenos signala obavljaju se u digitalnoj formi.'' [1]

Osnovna primjena analize signala je da se mjernim modelom uklone neželjeni dijelovi ili šum (buka) iz izmjerenog signala. Glavni ciljevi uvođenja analize signala i opisivanja modela su:

1. Smanjivanje šuma u posmatranom signalu,

2. Opisivanje procesa u smislu nekoliko parametara. [2]

Opisivanje sistema je jako bitno za oba cilja. Većina savremenih instrumenata pretvara analogni signal u digitalni oblik koji se analizira u računaru. Pretvarač pretvara jedan oblik energije u drugi, odnosno pretvara jednu fizičku veličinu u drugu. Pretvarači kod ove metode mjerenja daju krajnji izlaz u obliku električnog signala, tako da se elektronski sklopovi mogu koristiti za računarsku obradu. Kod mjernih sistema sa električnim signalima, pretvarači pored ovoga služe za uvećanje mjerenog signala i smanjenje neželjenogšuma u pojačalu. U biti, signal koji se mjeri pretvara se u drugi oblik signala kontinuiranog ili diskretnog karaktera koji se očitava na izlazu.

Za potpuno razumijevanje cijelog seminarskog rada, potrebno je da objasnim neke osnovne pojmove, kao što su signalni uređaji. Njihova svrha je manipulisanje analognim signalom ispunjavajući zahtjeve faze koja slijedi, da bi se taj signal mogao dalje obrađivati. U kontroli inženjerske aplikacije postoje tri faze: faza prepoznavanja koju čine senzori, faza signala uređaja u kojoj se vrši pojačavanje i faza obrade. Signalni uređaji mogu uključivati pojačavanje, filtriranje, integraciju i ostale procese koji su potrebi da bi izlazni signal bio obradljiv.

Pojačavanje signala služi za povećanje rezolucije ulaznog signala kao i za povećavanje odnosa signal-šum. Na primjer, ako je izlaz senzora elektronska veličina temperature u vrijednostima mV, ADC (analogno-digitalni pretvarač, eng. „analog to digital converter“) ne može direktno obraditi ovu veličinu jer je veoma mala. ADC tada zahtjeva da se dovede napon jednog nivoa više.

Filtriranje je najčešća funkcija signalnog uređaja. „Električki filter  je elektronički sklop čija je funkcija da na određeni način promijeni karakteristiku frekvencijskog sprektra ulaznog signala.“ [3] Postoje četiri vrste filtera: niskopropusni, visokopropusni, pojasnopropusni i pojasna brana. Visokopropusni filter propušta samo signale sa frekvencijom većom od određene granične frekvencije i prigušuje signale sa frekvencijom koja je niža od granične frekvencije. Drugim riječima, visokopropusni filteri blokiraju signale koji su previše niski. Na sljedećoj slici je prikazano RC kolo visokopropusnog filtera.

Slika 1. RC kolo visokopropusnog filtera [4]

Slika 2. Odziv pojačanja i faze visokopropusnog filtera na ulazni signal [4]

Niskopropusni filter propušta samo signale sa frekvencijom nižom od određene granične frekvencije i prigušuje signale sa frekvencijom većom od granične frekvencije. Drugim riječima, niskopropusni filteri blokiraju signale koji su previše visoki. Na sljedećoj slici je prikazano RC kolo niskopropusnog filtera.

Slika 3. RC kolo niskopropusnog filtera [4]

Slika 4. Odziv pojačanja i faze niskopropusnog filtera na ulazni signal [4]

Granična frekvencija u oba slučaja je data izazom: u Hz, gdje je R otpornost u Ω, C kapacitet u F.

Pojasnopropusni filter se treba razlikovati od propuštanja, jer se za njega može reći da: "Dupli pojasnopropusni filter ima dva propuštanja". [5] Pojasnopropusni filter propušta sve signale sa frekvencijama čije su vrijednosti u rasponu između dvije graniče frekvencije, dok ostale signale blokiraju. Pojasnopropusni filter može se predstaviti sljedećom šemom:

Slika 5. RLC kolo pojasnopropusnog filtera [6]

Slika 6. Odziv pojačanja i faze pojasnopropusnog filtera na ulazni signal [6]

Za pojasnopropusni filter, donja i gornja gračina frekvencija su date sljedećim izrazom: u Hz, a širina pojasa u Ω/H, gdje je R otpornost u Ω, C kapacitet u F, L induktivitet u H.

Pojasna brana stopira sve signale sa frekvencijama čije su vrijednosti u rasponu između dvije graniče frekvencije, dok ostale signale propušta. Pojasna brana može se predstaviti sljedećom šemom:

Slika 7. RLC kolo pojasne brane [7]

Slika 8. Odziv pojačanja pojasne brane na ulazni signal [8]

Gornja i donja granična frekvencija su date sljedećim izrazima:

Mjerni sistemi sa električnim signalima

Gotovo sva moderna inženjerska mjerenja mogu se izvršiti pomoću uređaja za prepoznavanje koji imaju električni izlaz. To znači da električno svojstvo uređaja se izaziva da se promijeni zbog mjerne veličine, bilo direktno ili indirektno. Najčešće, mjerna veličina uzrokuje promjenu u otporu, kapacitetu, ili naponu. U nekim slučajevima, međutim, izlaz senzora je mjerna veličina zavisina od struje, frekvencije, ili električng naboja. Uređaji za prepoznavanje sa električnim izlazima imaju nekoliko značajnih prednosti u odnosu na mehaničke uređaji:

1. Jednostavnost prenošenja signala od mjerne tačke do tačke prikupljanja podataka

2. Jednostavnost pojačavanja, filtriranja ili drugog načina modificiranja signala

3. Jednostavnost snimanja signala.

Treba napomenuti, međutim, da su potpuni mehanički uređaji ponekad ipak najprikladniji mjerni sistemi.

Tipični mjerni sistemi mogu se smatrati da uključuju tri konceptualna podsistema, iako po nekim mišljenima se zahtjeva da se identifikuju u mnogim mehaničkim mjernim uređajima. Kod mjernih sistema sa električnim signalima, podsistemi, prikazani na slici 1, se lako identificiraju i često isporučuju kao odvojene komponente: senzor / pretvarač faza, signalni uređaj faza, i snimanje / prikaz / obrada faza. Ove faze odgovaraju direktno sistemima prikazanim za uopšteni mjerni sistem prikazan na slici 2.

Slika 1. Faze u mjernim sistemima sa električnim signalima

Slika 2. Opći mjerni sistem

Uređaji za prepoznavanje sa električnim izlazima se ponekad zovu senzori (ili elementi za prepoznavanje), a ponekad se zovu pretvarači. U formalnom smislu, pretvarač se definiše kao uređaj koji mijenja ili pretvara informacije u mjernim procesima (signal modifikator). Senzor je uređaj koji proizvodi izlaz kao odgovor na mjerenje i tada je pretvarač. Mnogi pretvarači sa električnim izlazima uključuju dvije faze. U jednoj fazi, mjerne veličine uzrokuju fizičke, ali neelektrične promjene u senzoru. Druga faza tada pretvara fizičku promjenu u električni signal. Pojam pretvarač može se odnositi i na uređaje koji sadrže određeni signalni uređaj. Ne samo da se pojmovi senzor i pretvarač često koriste kao sinonimi, ali postoje druge riječi koje se koriste za ime pretvarača kod određenih primjena – pojmovi mjerna ćelija, ćelija, magnet, i predajnik su uobičajeni.

Električni izlazni pretvarači su dostupni za gotovo sva mjerenja. Djelomični popis uključuje pretvarače za mjerenje pomaka, linearne brzine, ugaone brzine, akceleracije, sile, pritiska, temperatura, toplotnog toka, neutronskog toka, vlage, brzine toka fluida, intenziteta svjetlosti, hemijskih svojstava i hemijskog sastava. Ako postoji komercijalni potražnja za pretvarač, vrlo je vjerojatno da je dostupan.

Kod najjednostavnijih sistema, faza mjernog sistema nakon signalnog uređaja može jednostavno snimati signal ili ispisati ili prikazati brojčanu vrijednost mjerne veličine.Kod najsofisticiranijih mjernih sistema, u završnoj fazi uključujen je računar, koji ne samo da može snimiti podatke, nego i upravljati preuzimanjem podataka i obavljanjem značajne numeričke manipulacije podacima.

Dok su tri komponente mjernih sistema prikazana na slici 1 daleko najviše komplikovane, karakteristike međusobno povezanih žica mogu imati velike negativne uticaje na signal.

Signalni uređaji

Postoji mnogo mogućih funkcija u fazi signalnih uređaja. Slijede najčešći:

· Pojačanje

· Slabljenje

· Filtriranje (visokopropusni, niskopropusni, pojasnopropusni, ili pojasna brana)

· Diferencijacija

· Integracija

· Linearizacija

· Kombiniranje izmjerenog signala s referentnim signalom

· Pretvaranje otpornosti u signal napona

· Pretvaranje trenutni signal u signal napona

· Pretvaranje naponskog signal u signal struje

· Pretvaranje signala frekvencije u naponski signal

Više od jedne funkcije signalnog uređaja, kao što su amplifikacija i filtriranja, mogu se izvesti na signal. Neke funkcije signalnog uređaja mogu se provesti pomoću krugova koji se nalaze u samom pretvaraču, ali u mnogim slučajevima signalni uređaji se također izvode u zasebnim dijelovima koji mogu pružati kontroliranog korisnika prilagodbe. Signalni uređaji su važne komponente mjernog sistema sa električnim signalima, i moraju se tretirati pažljivo jer su one sposobne za uvođenje velikih grešaka umjerenim procesima. Oni se često moraju kalibrirati, ili sami ili u kombinaciji sa pretvaračima.

Opće karakteristike signala za pojačavanje

Mnogi pretvarači proizvode signale sa niskim naponima - signali u milivolt rasponima su česti, te u nekim slučajevima, signali su u mikrovolt rasponu. Teško je prenjeti ovakve signale preko žica velikih dužina i mnogi obradni sistemi zahtijevaju ulazne napone reda veličine 1 do 10 V. Amplituda ovakvih signali može se povećati korištenjem uređaja zvanog pojačalo, prikazanog kao blok dijagram na slici 3. Signal niskog napona, Vi, pojavljuje se kao diferencijalni napon na ulaznoj strani pojačala. Na izlaznoj strani pojačala pojavljuje se viši napon, V0.

Ugao pojačanja određuje parametar koji se naziva pojačanje, G:

(1)

Slika 3. Opće naponsko pojačalo

Zajednička instrumentacija pojačala obično ima vrijednosti pojačanja u rasponu od 1 do 1000; međutim, veća pojačanja mogu se lako postići. Pojam pojačanje često se koristi i za uređaje koji umanjuju napon (V0< Vi), a time i vrijednosti G može biti manja od jedinice. Pojačanje se mnogo češće očituje pomoću logaritamske skale, a rezultat se izražava u decibelima (dB). Za pojačanje napona, on poprima oblik:

(2)

Koristeći ovu formulu, pojačalo sa G od 10 će imati pojačanje u decibelima, GdB, od 20 dB, a pojačalo sa G od 1000 će imati pojačanje u decibelima od 60. Ako je signal oslabljen, to jest, V0 je manji od Vi, pojačanje u decibelima će imati negativnu vrijednost.

Iako je povećanje amplitude signala primarna svrha pojačala, pojačalo može utjecati na signal na niz drugih načina. Najvažniji od njih su frekvencijsko izobličenje, fazno izobličenje, zajednički efekti, i izvor učitavanja.

Dok se pojačala obično koriste sa signalima koje uključuju raspon frekvencija,većina pojačala nemaju istu vrijednost pojačanja za sve frekvencije. Na primjer, pojačalo može imati pojačanje od 20 dB na 10 kHz i pojačanje od svega 5 dB na 100kHz. Slika 4 prikazuje frekvencijski odziv pojačala prikazanog kao GdB nasuprot logaritma frekvencije. Tipično, pojačanje će imati relativno konstantnu vrijednost u odnosu naširok raspon frekvencija; međutim, na ekstremnim frekvencijama, pojačanje će se smanjiti (oslabljeno). Raspon frekvencija s gotovo konastantnim pojačanje je poznat kao frekvencijski pojas. Gornja i donja frekvencija koje definišu širinu pojasa, zovu se ugana ili granična frekvencija, koja se definiše kao frekvencija gdje je pojačanje smanjeno za 3 dB.Većina modernih instrumentnih pojačala imaju konstantano pojačanje na nižim frekvencijama, pa čakdo f = 0 (istosmjerna struja), pa je fc1 na slici 4 nula. Međutim, sva pojačala imaju gornju graničnu frekvenciju.

Slika 4. Odgovor u obliku amplitudne frekvencije

Slika 5. Frekventno izobličenje kvadratnog vala usljed visokog prigušnja

Pojačalo s manjom propusnošću će promijeniti oblik ulaznog vremenskog signala od strane efekta poznatog kao frekvencijsko izobličenja. Slika 5 pokazuje kako pravougaoni valni signal se mijenja preko pojačala koji prigušuje visoke frekvencije.

Iako će pojačanje pojačala biti relativno konstantno tokom propuštanja, druga karakteristika izlaznog signala, fazni ugao, može se značajno promijeniti. Ako se ulazni napon signala na pojačalu izražava kao:

(3)

gdje je f frekvencija, a Vmi ulazi sinusni val, izlazni signal će biti:

(4)

gdje se zove fazni ugao. U mnogo slučajeva je negativan i izlazni valni oblik će pratiti ulazni valni oblik, kao što je prikazano na slici 6. Fazni odziv na pojačalu je obično prikazan na dijagramu faznog ugla nasuprot logaritma frekvencije kao što je prikazano na slici 7. Slika 4, koja prikazuje amplitudni odziv, a slika 7, koja prikazuje fazni odziv, zajedno se zovu Bode-ovi dijagrami dinamičkih sistema kao što je pojačalo.

Za čisti sinusni valni oblik, fazni pomak obično nije problem. Međutim, za komplikovani periodični valni oblik, to može dovesti do problema koji se zove fazno izobličenje. Ako fazni ugao ovisi o frekvenciji, pojačalo može iskriviti valni oblik. Može se pokazati ako fazni ugao varira linearno sa frekvencijom, valni oblik neće biti iskrivljen i valni oblik će samo kasniti ili prednjačiti u vremenu. Faza izobličenja prikazana je na slici 8. Slika 8 (a) prikazuje izvorni signal. Slika 8 (b) prikazuje isti signal, nakon što je prošao kroz uređaj koji varira fazni ugao linearno s obzirom na frekvenciju. Kao što se može vidjeti, signal kasni u odnosu na izvorni signal, ali ima točno identičan oblik. Slika 8 (c) prikazuje izvorni signal nakon što je prošao kroz uređaj koji varira signal na vrlo nelinearni način. Oblik signala se mijenja dramatično i pokazuje značajno fazno izobličenje.

Slika 6. Uticaj faznog ugla na signal

Slika 7. Tipični fazni ugaoni odziv na pojačalu

Slika 8. Uticaj na signal linearnih i nelinearnih faznih ugaonih varijacija sa frekvencijom: (a) orginalni signal; (b) fazni ugao varira linearno sa frekvencijom; (c) fazni ugao varira nelinearno sa frekvencijom

Druga važna karakteristika pojačala je poznata kao odnos općih odbijanja (CMRR). Kada se različiti naponi primjene na dva ulazne stezaljke (slika 3), ulaz je poznat kao diferencijalni napon. Kada se isti naponi primjene na dvije ulazne stezaljke, ulaz je poznat kao zajednički napon. Idealno instrumentno pojačalo će se proizvesti izlaz kao odgovor na diferencijalne napone, ali neće proizvesti nikakav izlaz kao odziv na zajedničke napone. Stvarna pojačala će proizvesti odziv na obe i diferencijalne i zajedničke napone, ali odziv na diferencijalne napone će biti puno veći. Mjera relativnih odziva na differencijalne i zajedničke napone je opisana kao odnos općih odbijanja, definisana preko:

(5)

i izražava se u decibelima. Gdif je povećanje za diferencijalni napon primjenjen između ulaznih stezaljka, a Gopć je povećanje za zajednički napon primjenjen na obe stezaljke. Od signala od interesa obično rezultira diferencijalni ulaz, a šum obično rezultira zajednički ulaz, visoke vrijednosti CMRR su poželjne. Visoko kvalitetna pojačala obično imaju CMRR veći od 100 dB.

Ulazno opterećenje i izlazno opterećenje su potencijalni problemi koji se mogu pojaviti kada se koristi pojačalo (i kada se koriste mnogi drugi signalni kondicioni uređaji). Ulazni napon na pojačalu se generše pomoću ulaznih ili izvornih uređaja kao što je senzor ili drugi signalni kondicioni uređaj. Ako se izlazni napon ili izvorni uređaj mijenja kada se spoji na pojačalo, tada postoji problem sa opterećenjem. Sličan problem se javlja kada se izlaz pojačala spoji na drugi uređaj – izlazni napon pojačala će se promijeniti. Za analizu ovih problema opterećenja, moguće je koristiti umjesto toga jednostavne modele uređaja koji su uključeni. Kao što je prikazano na slici 9 (a), izvorni uređaj može se opisati kao naponski generator u seriji sa otpornikom RS. Ovaj model ne predstavlja šta se zapravo događa u uređaju, samo kako će se uređaj ponašati ako se neko spoji na stezaljke.

Slika 9. Modeli za a) izvor i b) amplitudu

Slika 10. Kombinirani model a) ulaznog izvora, b) amlitude i c) izlaznog opterećenja

Koristeći isti pristup, ulaz pojačala može se opisati kao ulazni otpor, a izlaz kao naponski generator GVi u seriji sa izlaznim otporom R0 kao što je prikazano na slici 9 (b).

Ako izvor nije spojen na pojačalo, napon na izvoru izlaznih stezaljki će biti VS. To je zato što neće biti protjecanja struje kroz RS i prema tome, neće biti pada napona na RS. Kada je izvor spojen na pojačalo, napon na izvoru izlaznih stezaljki više neće biti VS. Kao što je prikazanona slici 10, VS, RS i Ri formiraju potpuni krug. Prema tome, doći će do protjecanja struje kroz RS i rezultujućeg pada napona na RS. Pojačalo smješta opterećenje na izvorni uređaj. Kao što će se pokazati, da bi se smanjili efekti opterećenja na ulazu i izlazu, idealno pojačalo (ili neki drugi signalni uređaj) treba imati veoma visoku vrijednost ulaznog otpora (Ri) i veoma nisku vrijednost izlaznog otpora (R0)·

Kada se pojačalo spoji na ulazni izvor i izlazno opterećenje, cjelokupni sistem se može oblikovati kao što je prikazano na slici 10. Za analizu ovog kruga, prvo ćemo riješiti za pojačalo ulazni napon Vi u smislu ulaznog napona VS. Struja kroz ulaznu petlju je VS / (RS + Ri), a pošto jeVi dat:

(6)

Isto tako, možemo riješiti izlazne petlje za VL da bi dobili:

(7)

Uvrštavanjem jednačine 6 u jednačinu 7, dobijamo:

(8)

Idealno, voljeli bi da napon VL bude jednak povećanju G puta VS:

(9)

Može se vidjeti da, ako je RL>>R0 i Ri>>RS, jednačina 8 će biti približna jednačini 9. To jeste, neće biti efekata opterećenja. Prema tome idealno pojačalo (ili signal uređaj) ima beskonačan ulazni otpor i nultu vrijednost izlaznog otpora. Za sinusoidni signal, ova izjava može se učiniti općenitom zahtijevajući beskonačnu ulaznu impedancu i nultu izlaznu impedancu.

Zaključak

Prosječni mjerni sistemi uključuju tri konceptualna podsistema koji se mogu lako identificirati i isporučivati kao zasebni sistemi: senzor / pretvarač faza, signalni uređaj faza, i snimanje / prikaz / obrada faza. Uređaji koji služe za prepoznavanje signala zovu se senzori ili pretvarači. Razliku između njih možemo objasniti preko sljedećih definicija. Pretvarač se definiše kao uređaj koji mijenja ili pretvara informacije u mjernim procesima. Senzor je uređaj koji proizvodi izlaz kao odgovor na mjerenje i može se smatrati jednim vidom pretvarača. Mnogi pretvarači sadrže dvije faze. U jednoj fazi, mjerne veličine uzrokuju fizičke, ali neelektrične promjene u senzoru. U drugoj fazi se ta fizičku promjena pretvara u električni signal.

Signalni uređaji su važne komponente mjernog sistema sa električnim signalima, i moraju se tretirati pažljivo jer su one sposobne za uvođenje velikih grešaka u mjerenim procesima. Prema tome, oni se često moraju kalibrirati, ili sami ili u kombinaciji sa pretvaračima.

Mnogi pretvarači proizvode signale sa niskim naponima , pa je prema tome teško prenjeti te signale preko žica velikih dužina. Prema tome moramo povećati amplitudu tih signala, a to se postiže pomoću pojačala. Na ulaznoj strani pojačala imamo niski napona, Vi, a na izlaznoj strani pojačala viši napon, V0. Pojačanje, odnosno odnos ova dva napona se očituje pomoću logaritamske skale, a rezultat se izražava u decibelima (dB). Tipično, pojačanje će imati relativno konstantnu vrijednost u odnosu naširok raspon frekvencija; međutim, na ekstremnim frekvencijama, pojačanje će se smanjiti. Raspon frekvencija s gotovo konastantnim pojačanje je poznat kao frekvencijski pojas. Gornja i donja frekvencija koje definišu širinu pojasa, zovu se ugana ili granična frekvencija, koja se definiše kao frekvencija gdje je pojačanje smanjeno za 3 dB.

Druga važna karakteristika pojačala je poznata kao odnos općih odbijanja (CMRR). Odnos općih odbijanja se dobija kao mjera relativnih odziva na differencijalne i zajedničke napone. Diferencijalni napon se dobija kada se različiti naponi primjenjuju se na dvije ulazne stezaljke, a zajednički napon se dobija kada se isti naponi primjenjuju na dvije ulazne stezaljke. Odziv na diferencijalne napone se dobija pomoću idealnog instrumentalnog pojačala, dok se odziv na zajedničke napone dobija pomoću stvarnog pojačala. Visoko kvalitetna pojačala obično imaju CMRR veći od 100 dB.

Literatura

[1]https://www.grad.unizg.hr/_download/repository/Skripta_2013/Skripta%202013/Eksperimentalna%20hidraulika%20(5-www)_Prikupljanje%20i%20obrada.pdf (dostupno: 01.01.2017. g.)

[2]S.R. Devasahayam (2013), Signals and Systems in Biomedical Engineering: Signal Processingand Physiological Systems Modeling, DOI 10.1007/978-1-4614-5332-1 2,© Springer Science+Business Media

[3]https://hr.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dni_filtri (dostupno: 08.01.2017. g.)

[4]http://www.tedpavlic.com/teaching/osu/ece209/lab3_opamp_FO/lab3_opamp_FO_phase_shift.pdf (dostupno: 08.01.2017. g.)

[5] Belle A. Shenoi (2006,. Introduction to digital signal processing and filter design, ISBN 978-0-471-46482-2, John Wiley and Sons, strana 120

[6] http://info.ee.surrey.ac.uk/Teaching/Courses/ee1.cct/circuit-theory/section8/bandpass.html (dostupno: 08.01.2017. g.)

[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Band-stop_filter (dostupno: 08.01.2017. g.)

[8] http://electronicspost.com/what-is-a-band-stop-filter-draw-and-explain-the-frequency-response-of-a-band-stop-filter/ (dostupno: 08.01.2017. g.)

[9] A.J. Wheeler, A.R. Ganji (2010), Introduction to engineering experimentation, ISBN 978-0-13-174276-5, Pearson Higher Education