Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności (ang. break-even point – BEP) obejmuje badania tzw. punktu równowagi (wyrównania,

krytycznego), informującego nas o tym, jakie rozmiary sprzedaży – przy danych cenach i kosztach – pozwalają osiągnąć przychody

pokrywające koszty własne.

Wzrost sprzedaży powyżej progu rentowności prowadzi do powstania zysku, spadek sprzedaży poniżej progu rentowności

powoduje stratę.

Podstawą ustalania progu rentowności jest podział ogółu kosztów własnych na koszty stałe i zmienne.

Próg rentowności można określić dwoma sposobami:

– metodą analityczną,

– metodą graficzną.

Wyznaczenie progu rentowności wymaga przyjęcia następujących założeń:

– produkcja w danym okresie jest równa sprzedaży;

– koszty produkcji są funkcją wielkości produkcji;

– koszty stałe nie zmieniają się pod wpływem zmian wielkości produkcji;

– jednostkowe koszty zmienne i ceny sprzedaży nie ulegają zmianie, stąd całkowite koszty zmienne i wartość sprzedaży są funkcją liniową wielkości sprzedaży.

Analiza progu rentowności przy produkcji jednoasortymentowej

W celu wyznaczenia progu rentowności należy wyznaczyć następujące zależności:

Wartość sprzedaży:

po xcP ⋅=

gdzie:

xp – ilość sprzedanych produktów,

c – jednostkowa cena sprzedaży.

Koszty całkowite:

jzpsc kxKK ⋅+=

gdzie:

Ks – koszty stałe,

kjz – jednostkowe koszty zmienne.

Próg rentowności znajduje się w punkcie, w którym wartość sprzedaży jest równa poziomowi kosztów całkowitych:

co KP =

podstawiając otrzymujemy:

jzpsp kxKcx ⋅+=⋅

Na podstawie powyższego równania wyznaczamy próg rentowności:

– w ujęciu ilościowym:

jzpsp kxKcx ⋅+=⋅

( ) sjzp Kkcx =−

jz

s

kcKxBEP−

== 0

0x – krytyczna wartość wielkości sprzedaży

– w ujęciu wartościowym:

ckc

K

ckc

KcxBEPjz

s

jz

s ⋅−

=−=⋅= 0'

jz

s

kcKxBEP−

== 0

cBEPBEP ⋅='

Graficzna interpretacja progu rentowności

P = S – wartość produkcji, K – koszty, Kz – koszty zmienne, Ks – koszty stałe, Ko – koszty całkowite, x – wielkość produkcji, BEP′ – ilościowy próg rentowności,

BEP′′ – wartościowy próg rentowności, – strefa zysku, – strefa straty

Zysk operacyjny Różnica pomiędzy całkowitymi przychodami i całkowitymi

kasztami określana jest mianem zysku operacyjnego.

coo KPZ −=

cxP po ⋅=

jzpsc kxKK ⋅+=

( )jzpspo kxKcxZ ⋅+−⋅=

po przekształceniu:

( ) sjzpo KkcxZ −−⋅=

Wyrażenie ( )jzkc − – marża brutto – oznacza kwotę,

jaką można uzyskać na każdym sprzedanym produkcie.

Na podstawie ww. wzoru można wyznaczyć wielkość produkcji

niezbędną do osiągnięcia założonego zysku operacyjnego:

jz

sop kc

KZx−+=

Analiza wrażliwości zysku

Analiza wrażliwości jest procesem polegającym na pomiarze wpływu zmian poszczególnych, pojedynczych zmiennych lub

kombinacji wielu zmiennych na zysk lub inne zmienne decyzyjne modelu analizy progu rentowności.

Na zysk operacyjny mają wpływ:

( )jzpspo kxKcxZ ⋅+−⋅=

Graniczna wielkość produkcji — BEP

jz

s

kcKxBEP−

== 0

Graniczna wartość produkcji — BEP’

cBEPBEP ⋅='

Graniczna wartość ceny sprzedaży — cg

( ) 0=⋅+−⋅ jzpsgp kxKcx

jzp

s

p

pjzsg k

xK

xxkK

c +=⋅+

=

Oznacza on, że cena graniczna to taka możliwość obniżenia aktualnej ceny aby przy kosztach Ko, przychodzie Po1 ze sprzedaży

xp, zysk operacyjny równał się zero.

Graniczna wartość kosztów stałych — Ksg

( ) 0=⋅+−⋅ jzpsgp kxKcx

( ) pjzsg xkcK ⋅−=

Oznaczaja ona do jakiej wysokości może wzrosnąć ich wartość aby zysk operacyjny wynosił zero

Graniczne jednostkowe koszty zmienne— kjzg

( ) 0=⋅+−⋅ jzgpsp kxKcx

p

so

p

s

p

spjzg x

KPxKc

xKxc

k −=−=−⋅

=

Koszty jednostkowe zmienne graniczne to taka wartość, do której mogą wzrosnąć koszty jednostkowe zmienne

aby zysk operacyjny wynosił zero

Wyznaczenie marginesu bezpieczeństwa wielkości granicznych

Wykorzystując graniczne wielkości poszczególnych czynników

można wyznaczyć tzw. margines bezpieczeństwa.

Wysoki margines bezpieczeństwa gwarantuje firmie stabilność działania, a wystąpienie ewentualnych zakłóceń na rynku

nie wywołuje wówczas radykalnych negatywnych skutków w postaci utraty rentowności.

Margines bezpieczeństwa wielkości granicznych to nadwyżka aktualnej lub planowanej wielkości ponad wartość graniczną

gWWB −=

lub

WWB g −=

gdzie:

W – aktualna lub planowana wielkość parametru,

Wg – wielkość graniczna parametru (obliczona).

Margines bezpieczeństwa można również określać według wartości względnej, czyli:

%100⋅−

=W

WWB g

lub

%100⋅−

=g

g

WWW

B

Margines bezpieczeństwa progu ilościowego— BBEP

BEPxB pBEP −=

Ilościowy margines bezpieczeństwa ocenia się pozytywnie jeżeli zachodzi nierówność:

pxBEP ≤

Oznacza to, że sprzedaż xp może spaść do ilości granicznej (BEP), przy której zysk operacyjny wynosi zero.

Margines bezpieczeństwa progu wartościowego— BBEP’

'' BEPPB oBEP −=

i musi zachodzić:

oPPBE ≤′

aby można było mówić o istnieniu wartościowego marginesu bezpieczeństwa

Oznacza to, że wartość sprzedaży Po może spaść do wartości granicznej BEP’, przy której zysk operacyjny wynosi zero.

Margines bezpieczeństwa ze względu na cenę— Bc

gc ccB −=

a nierówność:

ccg ≤

dowodzi o istniejącym marginesie bezpieczeństwa.

Oznacza to, że aktualną cenę sprzedaży można obniżyć do ceny granicznej, przy której zysk operacyjny wynosi zero.

Margines bezpieczeństwa kosztów stałych— BKs

ssgKs KKB −=

czyli musi zachodzić nierówność:

sgs KK ≤

wówczas margines bezpieczeństwa istnieje.

Oznacza to, że koszty stałe Ks mogą wzrosnąć do wartości granicznej, przy której zysk operacyjny będzie równy zero.

Margines bezpieczeństwa jednostkowego kosztu zmiennego— Bkjz

jzjzgkjz kkB −=

czyli musi zachodzić nierówność:

jzgjz kk ≤

aby można było mówić o istniejącym marginesie bezpieczeństwa.

Oznacza to, że koszty jednostkowe zmienne mogą wzrosnąć do wartości granicznej kjzg, przy której zysk operacyjny wynosi zero.