analiza si simularea sistemelor biomorfe (repaired)

8/17/2019 Analiza Si Simularea Sistemelor Biomorfe (Repaired)

1/31

Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti

Facultatea de Ingineria şi Managementul Sistemelr Te!nlgice

"e#artamentul de Teria Mecanismelr şi a $%&ilr

Studii universitare de Masterat

Anali'a şi Simularea Sistemelr Bimr(e

ANALI)A SI SIMULA$EASISTEMELO$ BIOMO$FE

Titular curs*Pr(+univ+dr+ing+ A"$IANA COMANESCU

Masterand*

Ale,andra-El'a MICU

./01 2 ./03

1


2/31

CUPRINS

Capitolul 1. ROBOT CU SECVENTA FIXA – GANDAC...........................................3

1.1.Modelarea cinematica a robotilor cu secventa fxa...............................3

1.1.1.Soluţii constructive şi structurale........................................................................3

1.2.Modelarea structural-cinematică a robotului păşitor tip gândac...5

1.3 . DETEM!"#E# $#D%&%! DE M'(!&!T#TE..........................................6

1.).Modelarea structural*cinematică a robotului păşitor tip crab........12

1.5.Modelarea structural-cinematică a robotului păşitor tip

păianjen....................................................................................................................19

CAPITOLUL .+ E4EMPLU "E MECANISM MULTIPE"......................................27

BIBLIO5$AFIE SELECTI678....................................................................................29

2


3/31

Capitolul 1. ROBOT CU SECVENTA FIXA – GANDAC

1.1.Modelarea cinematica a robotilor cu secventa fxa

1.1.1. Soluţii constructive şi structurale

obo+ii cu secven+ă fxă apar+in genera+iei a doua de robo+i şi sunt

acei robo+i de tip bra+ robot sau robo+i mobili, la care amplitudinea şi

succesiunea mişcărilor ramân imuabile. !n general acestea sunt

sisteme cu o structură mecanică cu un grad de mobilitate. -entru

ilustrarea acestei categorii de robo+i se preintă /n cele ce urmeaă

câ+iva microrobo+i păşitori cu caracteristici biomor0e, sisteme ecipate

cu diverse categorii de senori tactili, de proximitate, de sunet şi de

lumină.

Microrobotul păşitor gândac 4ig.).15 are 6 elemente de sus+inere şi

deplasare picioare, câte trei pe fecare latură.

4ig.).1

7istemul este ac+ionat printr*un singur micromotor, care ac+ioneaă

două mecanisme identice plasate simetric transversal. 4iecare

mecanism la rândul său determină mişcarea simultană a celor trei

picioare situate pe aceeaşi latură.

3


4/31

obotul apar+inei clasei de robo+i cu secven+ă fxă deoarece

amplitudinea şi succesiunea deplasării picioarelor elementele de

sus+inere şi deplasare nu pot f modifcate.

Microrobotul păşitor tip crab redat /n 4ig.).2 este o solu+ie de acelaşi

tip.

Fig.4.27istemul este ac+ionat de un micromotor conectat la trei mecanisme

conectate paralel şi amplasate simetric transversal. 4iecare dintre

aceste mecanisme are un singur grad de mobilitate şi două elemente

cu rol de sus+inere şi deplasare.

Microrobotul de tip păianjen este preentat /n 4ig.).3.

4


5/31

Fig.4.3

7olu+ia este un mecanism cu un singur grad de mobilitate robotul

având două elemente cu rol de deplasare şi sus+inere alternativă cu un

element central. #cest element central poate roti /ntreg mecanismul

pentru amplasarea sistemului /n vederea scimbării traiectoriei de

deplasare.

1.2.Modelarea structural*cinematică a robotului păşitor tipgândac

obotul tip gândac din 4ig.).1 are pentru cele două mecanismeparalele ac+ionate de acelaşi micromotor scema cinematică din4ig.).).

! "#

C$

%

1

2345

6

7 1

23

4

5

6

7

7& 4& &3

5


6/31

Fig.4.4

7us+inerea şi deplasarea sistemului este realiată prin elementele

cinematice 3, ), 8 care realieaă contactul cu supra0a+a de spri9in /n

punctele 743 '' T T T prin ac+ionarea elementului 1 prin cupla cinematică

activă A . Mecanismul plan are 7=m elemente cinematice şi un număr

de 1: cuple cinematice de rota+ie. !n consecin+ă mecanismul are /n

raport cu plat0orma corpul gândacului un grad de mobilitate

11(273 =⋅−⋅= M 5. Modelul structural 4ig.).;5 are scema de conexiuni

din 4ig.).6.

# C

"

$%

!

1 2

34

5

6

7

!

#

#

(

!)I*(1+

RRR*2'3+

RRR*4'5+

RRR*6'7+

#

C

"

$

%

! !

# #

(

Fig.4.5 Fig.4.6

-rin contactul puncti0orm cu supra0a+a de spri9in a elementelor

cinematice 3, ) şi 8 respectiv /n punctele se realieaă

totodată transportul plat0ormei /n raport cu solul. #c+ionarea find

realiată prin acelaşi micromotor reultă că mecanismul are un grad

de mobilitate. !n această 0aă mecanismul are un număr de <

elemente, 1: cuple cinematice in0erioare de rota+ie şi 3 cuplesuperioare ca urmare a contactului elementelor 3, ) şi 8 cu solul, ceea

ce conduce la 131(2,3 =−⋅−⋅= M . #cest model structural 4ig.).85 are

5,13 =−= N contururi independente şi /n acesta se ecivaleaă cuplele

superioare con0orm teoremei de ecivalare a cuplelor superioare.

6

743 '' T T T


7/31

≡

4R*('1'2+

RRR*4'5+

RRR*6'7+

≡

4R*5'('1+

RRR*2'3+

RRR*6'7+

≡

4R*('1'6+

RRR*2'3+

RRR*4'5+

1.3 . DETEM!"#E# $#D%&%! DE M'(!&!T#TE

=onstruc+ia microrobotului 4ig.).15 arată o extremitate plată a

extremită+ii piciorului, ast0el /ncât transportul plat0ormei poate f

explicat după cum urmeaă. -lasarea alternativă a elementelor

cinematice 3, ) şi 8 pe supra0a+a de spri9in determină solidariarea

instantanee a respectivului picior cu elementul fx plat0orma find

eliberată. Mecanismul are acelaşi număr de elemente cinematice şi

acelaşi număr de cuple cinematice şi deci gradul său de mobilitate

este unitar

%rmărind modelul structural anterior 4ig.).;5 se constată existen+a

conexiunilor grupelor modulare din 4ig.).8.

Fig.4.7Oricare dintre acestea presupune conectarea la bază a unei grupe active modulare

cu un grad de mobilitate de tipul 4R i a două grupe modulare pasive de tip diadă RRR.

!entru microrobotul de re"erin#ă $Fig.4.1% i modelul structural din Fig.4.5 parametrii

geometrici constan#i sunt reda#i &n 'abelul 4.1.(odelul cinematic i parametrii

dependen#i) a"eren#i "iecărui modul de calcul sunt prezenta#i sintetic &n 'abelul 4.2.

*ota#iile i modelele pozi#ional cinematice sunt &n concordan#ă cu acelea e+puse &n

cap.2.

7

11(273 =⋅−⋅= M


8/31

'abelul 4.1

!arametrii geometrici constan#i [ ]m

((2.(= AB , (15.(= BC , ((5.(= DC , ((5.(= BE , (15.(=GE , ((5.(=GF , (15.(= BF

(= XA , (=YA , (1 = A X , (1 = AY , (2 = A X , (2 = AY

(15.(= XD , ((2.(−=YD , (1 = D X , (1 = DY , (2 = D X , (2 = DY (15.(−= XG , ((2.(−=YG , (1 =G X , (1 =GY , (2 =G X , (2 =GY

(15.(3 = DT , (15.(4 = BT , (15.(7 =GT

!arametrul independent

[ ]-2'(1 ∈ , +*11 t = rad ,(

36('(1( ∈ , +*1(1( t = -/

11/ = 1sec− , (10 =

1sec−

'abelul 4.2

(odelul !arametrii dependen#i de pozi#ii

0!'$0%1sin+*

1cos+*

⋅=

⋅=

ABt YB

ABt XB

RRR$2)3%(3sin2sin+*

(3cos2cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

DC BC YDt YB

DC BC XDt XB

RRR$4)5%(5sin4sin+*

(5cos4cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

GE BE YGt YB

GE BE XGt XB

RRR$6)7%

(7sin6sin+*

(7cos6cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

GF BF YGt YB

GF BF XGt XB

0!'$'3%( )

( )-3sin3+*3

-3cos3+*3

+⋅+=

+⋅+=

DT YDt YT

DT XDt XT

0!'$'4%( )

( )-4sin4+*4

-4cos4+*4

+⋅+=

+⋅+=

BT YBt YT

BT XBt XT

0!'$'7%( )

( )-7sin7+*7

-7cos7+*7

+⋅+=

+⋅+=

GT YGt YT

GT XGt XT

(odelul !arametrii dependen#i de viteze

0!'$0%1cos1/+*1

1sin1/+*1

⋅⋅=

⋅⋅−=

ABt BY

ABt B X

RRR$2)3%

C A =3/

2/

3cos2cos

3sin2sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

DC BC

DC BC A

,

( )

( ) BY

B X C

1

1

−

−=

,


9/31

RRR$4)5%

C A =5/

4/

5cos4cos

5sin4sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

GE BE

GE BE A

,

( )

( )GY BY

G X B X C

11

11

−−

−−=

RRR$6)7%

C A =7/

6/

7cos6cos

7sin6sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

GF BF

GF BF A

,

0!'$'3%( )

( )-3cos33/+*31

-3sin33/+*31

+⋅⋅=

+⋅⋅−=

DT t T Y

DT t T X

0!'$'4% ( )( )-4cos44/1+*41-4sin44/1+*41

+⋅⋅+=+⋅⋅−=

BT BY t T Y

BT B X t T X

0!'$'7%( )

( )-7cos77/+*71

-7sin77/+*71

+⋅⋅=

+⋅⋅−=

GT t T Y

GT t T X

(odelul !arametrii dependen#i de accelera#ii

0!'$0%1sin1/+*2

1cos1/+*2

2

2

⋅⋅−=

⋅⋅−=

ABt BY

ABt B X

RRR$2)3%

D A =30

20

3cos2cos

3sin2sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

DC BC

DC BC A

( )( )3sin3/2sin2/2

3cos3/2cos2/222

22

⋅⋅+⋅⋅−−

⋅⋅+⋅⋅−−=

DC BC BY

DC BC B X D

RRR$4)5%

D A =50

40

( )( )5sin5/4sin4/22

5cos5/4cos4/2222

22

⋅⋅+⋅⋅−−−

⋅⋅+⋅⋅−−−=

GE BE GY BY

GE BE G X B X D

9

( )

( )GY BY

G X B X C

11

11

−−

−−=

5cos4cos

5sin4sin

⋅−⋅

⋅⋅−

= GE BE

GE BE

A


10/31

RRR$6)7%

D A =70

60

7cos6cos

7sin6sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

GF BF

GF BF A

( )( )7sin7/6sin6/22

7cos7/6cos6/2222

22

⋅⋅+⋅⋅−−−

⋅⋅+⋅⋅−−−=

GE BE GY BY

GE BF G X B X D

0!'$'3%( )

( ) +-3cos*330-3sin33/+*32

+-3sin*330-3cos33/+*32

2

2

+⋅⋅++⋅⋅−=

+⋅⋅−+⋅⋅−=

DT DT t T Y

DT DT t T X

0!'$'4%( )

( ) +-4cos*440-4sin44/2+*42

+-4sin*440-4cos44/2+*42

2

2

+⋅⋅++⋅⋅−=

+⋅⋅−+⋅⋅−=

BT BT BY t T Y

BT BT B X t T X

0!'$'7%( )

( ) +-7cos*770-7sin77/+*72

+-7sin*770-7cos77/+*72

2

2

+⋅⋅++⋅⋅−=

+⋅⋅−+⋅⋅−=

GT GT t T Y

GT GT t T X

>aria+ia parametrilor dependen+i, cararacteristici fecărei grupe

modulare este redată /n 4ig.).


11/31

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

153(45

6(759(

1(512(13515(

φ2(

φ3(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4((

153(45

6(759(

1(512(13515(

φ4(

φ5(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.5(.4(.3

(.2(.1

(.1(.2(.3(.4(.5

ω2

ω3

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.5(.4

(.3(.2(.1

(.1(.2(.3(.4(.5

ω4

ω5

( 4 , 12 16 2( 2 4 2, 32 36 4(

(.5(.35

(.2(.(5

(.1(.25

(.4(.55

(.7(.,5

1

ε2

ε3

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.5

(.35(.2

(.(5(.1

(.25(.4

(.55(.7

(.,51

ε4

ε5

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(5(65,(95

11(12514(15517(1,52((

φ6(

φ7(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.5(.4(.3(.2(.1

(.1(.2(.3(.4(.5

ω6

ω7

11


12/31

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

1(.,5

(.7(.55

(.4(.25

(.1(.(5

(.2(.35

(.5

ε6

ε7

Fig.4.

Fig.4.

apro+imativ simultan cu punctele 7'3 T T apar#innd elementelor 3 i 7) ulterior &n

acelai mod cu 4'7 T T pentru elementele 7 i 4 i &n "inal prin punctul 3T situat peelementul 3.

( , 16 24 32 4( 4, 56 64 72 ,((.(1,

(.(17

(.(16

(.(15(.(14

(.(13

(.(12

(.(11

(.(1

(.((9

&3

&4

&7

Fig.4.1

12


13/31

1.).Modelarea structural*cinematică a robotului păşitor tipcrab

Microrobotul păşitor tip crab 4ig.).25 are trei mecanisme plane

conectate paralel la actuatorul de rota+ie micromotorul, care

determină ac+ionarea elementului cinematic 1. 7cema cinematică a

mecanismului este redată /n 4ig.).11.

2

$,

6

,

%9

7 "

"

C

!

7

611

#

9

%

$

3!

C

3

2

5

5

4

4

& &, 4

4ig.).11

7cema cinematică a mecanismului este redată /n 4ig.).11, iar

modelul structural /n raport cu elementul plat0ormă este preentat /n

4ig.).12. 7e verifcă gradul de mobilitate unitar al mecanismului,

113293 =⋅−⋅= M 5 care are

9=melemente cinematice şi 13 cuple

cinematice.

#

C

"

$

%

!

C

"

$

%

!

1 2

3 4

5

6

7,

9

(

#

Fig.4.12

13


14/31

Din conexiunea grupelor modulare din 4ig.).13 se observă existen+a

unei grupe modulare active ini+ială şi a unor grupe modulare pasive de

tip diadă .

!)I*(1+

# #

CRRR*2'3+RRR*6'7+

RRR*4'5+

C

$$

%%

"" !!

RRR*,'9+

(

4ig.).13!n caul /n care se amplaseaă un picior pe sol elementul cinematic

< sau )5 gradul de mobilitate rămâne unitar 5

modifcându*se conexiunea grupelor modulare.

-entru microrobotul de re0erin+ă 4ig.).25 şi modelul structural din

4ig.).12 parametrii geometrici constan+i sunt reda+i /n Tabelul ).3.

Modelul cinematic şi parametrii dependen+i, a0eren+i fecărui modul de

calcul sunt preenta+i sintetic /n Tabelul ).). "ota+iile şi modelele

poi+ional cinematice sunt /n concordan+ă cu acelea expuse /n cap.2.

Tabelul ).3

!arametrii geometrici constan#i

, ((,.(= BC , ((,.(= DC , (2.(=CE , (13.(=GF , ((7.(= EF , CE BC BE +=

((,.(= BC , ((,.( =C D , (2.( = E C , (13.( = F G , ((7.( = F E , E C BC BE +=

, , , , ,

14

113293 =⋅−⋅= M

[ ]m

((2.(= AB

(= XA (=YA (1 = A X (1 = AY (2 = A X (2 = AY


15/31

((5.(= XD , ((,.(=YD , , , ,

((5.( −= XD , ((,.(=YD , (1 = D X , (1 = DY , (2 = D X , (2 = DY

(13.(= XG , (1.(=YG , , , ,

(13.( −= XG , (1.(=YG , (1 =G X , (1 =GY , (2 =G X , (2 =GY (15.(4 = ET , (15.(, =T E


[ ]-2'(1 ∈ , +*11 t = rad ,(

36('(1( ∈ , +*1(1( t = -/

11/ = 1sec− , (10 =

1sec

−

'abelul 4.4


0!'$0%

RRR$2)3%

0!'$%2sin+*

2cos+*

⋅+=

⋅+=

BE YBt YE

BE XBt XE

RRR$4)5%(5sin4sin+*

(5cos4cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

GF EF YGt YE

GF EF XGt XE

RRR$6)7%(7sin6sin+*

(7cos6cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

C D BC YDt YB

C D BC XDt XB

0!'$%6sin+*

6cos+*

⋅+=

⋅+=

BE YBt YE

BE XBt XE

RRR$)%(9sin,sin+*

(9cos,cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

F G F E YGt YE

F G F E XGt XE

0!'$'4%( )

( )-4sin4+*4

-4cos4+*4

+⋅+=

+⋅+=

ET YE t YT

ET XE t XT

0!'$'%( )

( )-,sin,+*,

-,cos,+*,

+⋅+=

+⋅+=

T E YE t YT

T E XE t XT


15

(1 = D X (1 = DY (2 = D X (2 = DY

(1 =G X (1 =GY (2 =G X (2 =GY

1sin+*

1cos+*

⋅=

⋅=

ABt YB

ABt XB

(3sin2sin+*

(3cos2cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

DC BC YDt YB

DC BC XDt XB


16/31

0!'$0%

RRR$2)3% ,

0!'$%2cos3/1+*1

2sin3/1+*1

⋅⋅+=

⋅⋅−=

AB BY t E Y

BE B X t E X

RRR$4)5%

5cos4cos

5sin4sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

GF EF

GF EF A

,

( )

( )GY t E Y

G X t E X C

1+*1

1+*1

−−

−−=

RRR$6)7%

7cos6cos

7sin6sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

C D BC

C D BC A

,

( )

( )11

11

DY BY

D X B X C

−−

−−=

0!'$%6cos6/1+*1

6sin6/1+*1

⋅⋅+=

⋅⋅−=

BE BY t E Y

BE B X t E X

RRR$)%

C A =9/

,/

9cos,cos

9sin,sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

F G F E

F G F E A

,

( )( )1+*1

1+*1

GY t E Y

G X t E X C

−−

−−=

0!'$'4%( )

( )-4cos44/1+*41

-4sin44/1+*41

+⋅⋅+=

+⋅⋅−=

ET E Y t T Y

ET E X t T X

0!'$'%( )

( )-,cos,,/1+*,1

-,sin,,/1+*,1

+⋅⋅+=

+⋅⋅−=

T E E Y t T Y

T E E X t T X


0!'$0%

RRR$2)3%

16

1cos1/+*1

1sin1/+*1

⋅⋅=

⋅⋅−=

ABt BY

ABt B X

C A =3/

2/

3cos2cos

3sin2sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

DC BC

DC BC A

( )

( ) BY

B X C

1

1

−

−=

C A =5/

4/

C A =7/

6/

1sin1/+*2

1cos1/+*22

2

⋅⋅−=

⋅⋅−=

ABt BY

ABt B X

D A =30

20

3cos2cos

3sin2sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

DC BC

DC BC A


17/31

0!'$%+2cos*202sin2/2+*2

+2sin*202cos2/2+*2

2

2

⋅⋅+⋅⋅−=

⋅⋅−⋅⋅−=

BE BE BY t E Y

BE BE B X t E X

RRR$4)5%

( )( )5sin5/4sin4/2+*2

5cos5/4cos4/2+*222

22

⋅⋅+⋅⋅−−−

⋅⋅+⋅⋅−−−=

GE EF GY t E Y

GF EF G X t E X D

RRR$6)7%7cos6cos

7sin6sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

C D BC

C D BC A

( )( )7sin7/6sin6/22

7cos7/6cos6/2222

22

⋅⋅+⋅⋅−−−

⋅⋅+⋅⋅−−−=

C D BC DY BY

C D BC D X B X D

0!'$%6cos606sin6/2+*2

6sin606cos6/2+*2

2

2

⋅⋅+⋅⋅−=

⋅⋅−⋅⋅−=

BE BE BY t E Y

BE BE B X t E X

RRR$)%

D A =90

,0

,

( )( )9sin9/,sin,/2+*2

9cos9/,cos,/2+*222

22

⋅⋅+⋅⋅−−−

⋅⋅+⋅⋅−−−=

E G F E GY t E Y

F G F E G X t E X D

0!'$'4%( )

( ) +-4cos*440-4sin44/2+*42

+-4sin*440-4cos44/2+*42

2

2

+⋅⋅++⋅⋅−=

+⋅⋅−+⋅⋅−=

ET ET E Y t T Y

ET ET E X t T X

0!'$'%( )

( ) +-,cos*,,0-,sin4,/2+*,2

+-,sin*,,0-,cos,,/2+*,2

2

2

+⋅⋅++⋅⋅−=

+⋅⋅−+⋅⋅−=

T E T E E Y t T Y

T E T E E X t T X

aria#ia parametrilor dependen#i i corelarea acestora) care usti"ică e+actitateamodelării este redată &n Fig.4.14.

17

( )( )3sin3/2sin2/2

3cos3/2cos2/222

22

⋅⋅+⋅⋅−−

⋅⋅+⋅⋅−−=

DC BC BY

DC BC B X D

D A =50

40

5cos4cos

5sin4sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

GF EF

GF EF A

D A =70

60

9cos,cos

9sin,sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

F G F E

F G F E A


18/31

( 4 , 12 16 2( 2 4 2, 32 36 4(

1((5(

5(

1((15(2((25(3((35(4((

φ2(

φ3(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(5(3(1(1(3(5(7(9(

11(13(15(

φ4(

φ5(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.4(.32(.24(.16

(.(,

(.(,(.16(.24(.32

(.4

ω2

ω3

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

1(.,5

(.7(.55

(.4(.25

(.1(.(5

(.2(.35

(.5

ω4

ω5

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.5(.4

(.3(.2(.1

(.1(.2(.3(.4(.5

ε2

ε3

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

1(.7(.4(.1(.2(.5(.,1.11.41.7

2

ε4

ε5

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(15(

1651,(19521(22524(25527(2,53((

φ6(

φ7(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(5(7(9(

11(13(15(17(19(21(23(25(

φ,(

φ9(

1,


19/31

( 4 , 12 1 6 2( 24 2, 32 36 4(

(.4(.32(.24(.16(.(,

(.(,(.16(.24(.32

(.4

ω6

ω7

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

1(.,5

(.7(.55

(.4(.25

(.1(.(5

(.2(.35

(.5

ω,

ω9

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.5(.4(.3(.2(.1

(.1(.2(.3(.4(.5

ε6

ε7

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

2

1.71.41.1(.,(.5(.2(.1(.4(.7

1

ε,

ε9

Fig.4.14

'raiectoria e+tremită#ii "iecărui picior respectiv a punctelor 4T i ,T este prezentată &n Fig.4.15.

(.(4 (.(32 (.(24 (.(16 (.((, ( (.((, (.(16 (.(24 (.(32 (.(4(.(2

(.(1,5(.(17

(.(155(.(14

(.(125

(.(11(.((95

(.((,(.((65

(.((5

&4

&,

&4 &, ,

4ig.).1;>aria+ia /n timp a amplitudinii verticale a extremită+ii picioarelor

punctele şi 5 ilustrată /n 4ig.).16 arată 0aptul că plasarea pe

supra0a+a de evolu+ie a microrobotului se 0ace decalat /n timp ceea ce

9ustifcă aser+iunea 0ăcută anterior privind transportul plat0ormei prin

amplasarea alternativă a elementelor cinematice ) şi < pe sol şi

implicit prin rigidiarea instantanee a acestora.

19

4T ,T


20/31

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4((.(2

(.(1,5(.(17

(.(155(.(14

(.(125(.(11

(.((95(.((,

(.((65(.((5

&4

&,

Fig.4.16

1.5.Modelarea structural-cinematică a

robotului păşitor tip păianjen

Microrobotul păşitor de tip păian9en din 4ig.).3 este ecipat cu două

mecanisme plane conectate paralel la un micromotor de ac+ionare

ambele având aceleaşi elemente cinematice tip picior. 7cema

cinematică a mecanismului /n raport cu plat0orma este redată /n

4ig.).18.

I

2

3

4

4

% 9

5

6#

1 1

!

2

7

C

6

$

3 7

9

5

8

"

,

,

&4

Fig.4.17

2(


21/31

,

# #

(

9

7

6

!

5

1

3

C

"2

%

4

$

I

8

!

4ig.).1<Mecanismul are ca şi cele anterioare gradul de mobilitate unitar, un

număr de ? elemente cinematice mobile şi 13 cuple cinematice de

rota+ie 113293 =⋅−⋅= M

5. Modelul structural este preentat /n 4ig.).1


22/31

Tabelul ).6. "ota+iile şi modelele poi+ional cinematice sunt /n

concordan+ă cu acelea expuse /n cap.2.

'abelul 4.5

!arametrii geometrici constan#i

((1.(= AB , (1.(= BC , (11.(=GC , ((9.(= DE , (33.(= FE ,(1.(= BH , (11.(=GH , ((9.(= IJ , (33.(= KJ , (24.(= HI , (24.(=CD

, , , , ,

((1.(−= XG , (12.(=YG , (1 =G X , (1 =GY , (2 =G X , (2 =GY

(1.(−= XF , (13.(=YF , (1 = F X , (1 = F Y , (2 = F X , (2 = F Y

(5.(4 = IT , (5.(, = DT


, rad , , -/

,

'abelul 4.6


0!'$0%

RRR$2)3%(3sin2sin+*

(3cos2cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

GH BH YGt YB

GH BH XGt XB

0!'$8%2sin+*

2cos+*

⋅+=

⋅+=

BI YBt YI

BI XBt XI

RRR$4)5%(5sin4sin+*

(5cos4cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

KJ IJ YK t YI

KJ IJ XK t XI

RRR$6)7%(7sin6sin+*

(7cos6cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

GC BC YGt YB

GC BC XGt XB

0!'$9%6sin+*

6cos+*

⋅+=

⋅+=

BDYBt YD

BD XBt XD

RRR$)%(9sin,sin+*

(9cos,cos+*

=⋅−⋅+−

=⋅−⋅+−

FE DE YF t YD

FE DE XF t XD

22

[ ]m

(= XA (=YA (1 = A X (1 = AY (2 = A X (2 = AY

[ ]-2'(1 ∈ +*11 t = [ ](36('(1( ∈ +*1(1( t =

11/ = 1sec− (10 = 1sec−

1sin+*

1cos+*

⋅=

⋅=

ABt YB

ABt XB


23/31

0!'$'4%( )

( )-4sin4+*4

-4cos4+*4

+⋅+=

+⋅+=

IT YI t YT

IT XI t XT

0!'$'%( )

( )-,sin,+*,

-,cos,+*,

+⋅+=

+⋅+=

DT YDt YT

DT XDt XT


0!'$0%

RRR$2)3%3cos2cos

3sin2sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

GH BH

GH BH A

,

0!'$8%2cos2/1+*1

2sin2/1+*1

⋅⋅+=

⋅⋅−=

BI BY t I Y

BI B X t I X

RRR$4)5%

5cos4cos

5sin4sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

KJ IJ

KJ IJ A

,

( )

( ) K Y t I Y

K X t I X C

1+*1

1+*1

−−

−−=

RRR$6)7%

C A =7/

6/

7cos6cos

7sin6sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

GC BC

GC BC A

,

0!'$9%6cos6/1+*1

6sin6/1+*1

⋅⋅+=

⋅⋅−=

BD BY t DY

BD B X t D X

RRR$)%

C A =

9/

,/

9cos,cos

9sin,sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

FE DE

FE DE A

,

( )

( ) F Y t DY

F X t D X C

1+*1

1+*1

−−

−−=

0!'$'4%( )

( )-4cos44/1+*41

-4sin44/1+*41

+⋅⋅+=

+⋅⋅−=

IT I Y t T Y

IT I X t T X

23

1cos1/+*1

1sin1/+*1

⋅⋅=

⋅⋅−=

ABt BY

ABt B X

C A =3/

2/

( )

( ) BY

B X

C 1

1

−

−=

C A =5/

4/

( )

( ) BY

B X C

1

1

−

−=


24/31

0!'$'%( )

( )-,cos,,/1+*,1

-,sin,,/1+*,1

+⋅⋅+=

+⋅⋅−=

DT DY t T Y

DT D X t T X


0!'$0%

RRR$2)3%3cos2cos

3sin2sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

GH BH

GH BH A

( )( )3sin3/2sin2/2

3cos3/2cos2/222

22

⋅⋅+⋅⋅−−

⋅⋅+⋅⋅−−=

GH BH BY

GH BH B X D

0!'$8%2cos202sin2/2+*2

2sin202cos2/2+*2

2

2

⋅⋅+⋅⋅−=

⋅⋅−⋅⋅−=

BI BI BY t I Y

BI BI B X t I X

RRR$4)5%

( )( )5sin5/4sin4/2+*2

5cos5/4cos4/2+*222

22

⋅⋅+⋅⋅−−−

⋅⋅+⋅⋅−−−=

KJ IJ K Y t I Y

KJ IJ K X t I X D

RRR$6)7%

D A =70

60

7cos6cos

7sin6sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

GC BC

GC BC A

( )( )7sin7/6sin6/2

7cos7/6cos6/222

22

⋅⋅+⋅⋅−−

⋅⋅+⋅⋅−−=

GC BH BY

GC BC B X D

0!'$9%6cos606sin6/2+*2

6sin606cos6/2+*2

2

2

⋅⋅+⋅⋅−=

⋅⋅−⋅⋅−=

BD BD BY t DY

BD BD B X t D X

RRR$)% D A =

90

,0

9cos,cos

9sin,sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

FE DE

FE DE A

24

1sin1/+*2

1cos1/+*22

2

⋅⋅−=

⋅⋅−=

ABt BY

ABt B X

D A =30

20

D A =50

40

5cos4cos

5sin4sin

⋅−⋅

⋅⋅−=

KJ IJ

KJ IJ A


25/31

( )( )9sin9/,sin,/2+*2

9cos9/,cos,/2+*222

22

⋅⋅+⋅⋅−−−

⋅⋅+⋅⋅−−−=

FE DE F Y t DY

FE DE F X t D X D

0!'$'4%( )

( ) 4cos440-4sin44/2+*42

4sin440-4cos44/2+*42

2

2

⋅⋅++⋅⋅−=

⋅⋅−+⋅⋅−=

IT IT I Y t T Y

IT IT I X t T X

0!'$'%( )

( ) ,cos,,0-,sin,,/2+*,2

,sin,,0-,cos,,/2+*,2

2

2

⋅⋅++⋅⋅−=

⋅⋅−+⋅⋅−=

DT DT DY t T Y

DT DT D X t T X

>aria+ia parametrilor dependen+i pentru un ciclu cinematic 4ig.).2:5

permite corelarea acestora şi verifcarea corectitudii elaborării

algoritmului preentat anterior /n Tabelul ).6.

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(1((11513(14516(17519(2(522(23525(

φ2(

φ3(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

2(4(6(,(

1((12(14(16(1,(2((

φ4(

φ5(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4 (

1(.,(.6(.4(.2

(.2

(.4(.6(.,

1

ω2

ω3

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

1(.,(.6(.4(.2

(.2(.4(.6(.,

1

ω4

ω5

25


26/31

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

43.22.41.6(.,

(.,1.62.43.2

4

ε2

ε3

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

43.22.4

1.6(.,

(.,1.62.43.2

4

ε4

ε5

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(4(

,(12(16(2((24(2,(32(36(4((

φ6(

φ7(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

15

3(456(759(

1(512(13515(

φ,(

φ9(

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.2(.16(.12(.(,(.(4

(.(4(.(,(.12(.16

(.2

ω6

ω7

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.2(.16(.12(.(,(.(4

(.(4(.(,(.12(.16

(.2

ω,

ω9

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.2(.16(.12(.(,(.(4

(.(4(.(,(.12(.16

(.2

ε6

ε7

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4(

(.2(.16(.12(.(,(.(4

(.(4(.(,(.12(.16

(.2

ε,

ε9

Fig.4.2

26


27/31

Traiectoria punctelor 4T şi ,T extremită+ile picioarelor ) şi < /n

raport cu sistemul de re0erin+ă ataşat plat0ormei este redată /n

4ig.).21.

(.(, (.(64 (.(4, (.(32 (.(16 ( (.(16 (.(32 (.(4, (.(64 (.(,(.(3

(.(27(.(24(.(21(.(1,(.(15(.(12(.((9(.((6(.((3

(

&4

&,

&4 &, ,

Fig.4.21

7e remarcă 0aptul că cele două traiectorii sunt total distincte, ast0el

/ncât se pot trage concluii /n ceea ce priveşte sistemul de deplasare al

robotului. Deoarece punctele de minim nu sunt situate la aceeaşi cotă

relevă următoarele@ deplasarea microrobotului se realieaă prin

plasarea alternativă a picioarelor acestuia pe supra0a+a de spri9in şi

bascularea /ntregului mecanism /n raport cu piciorul de spri9in. !n4ig.).22 relevă varia+ia /n timp a amplitudinii verticale a traiectoriei

punctelor extreme ale picioarelor notate prin şi /n raport cu

plat0orma.

( 4 , 12 16 2( 24 2, 32 36 4((.(3

(.(27(.(24(.(21(.(1,(.(15(.(12

(.((9(.((6(.((3

(

&4

&,

27

4T ,T


28/31

Fig.4.22

!n momentul amplasării piciorului pe sol mecanismul are acelaşi

grad de mobilitate, respectivul element find solidariat instantaneu cu

solul modelul structural find constituit dintr*o grupă modulară activă$M#?,:,1,6,85 ob+inută dintr*un lan+ cinematic de tipul 7tepenson

vidi capitolul 15 şi două grupe modulare pasive de tip diadă .

CAPITOLUL .+ E4EMPLU "E MECANISM MULTIPE"

Robot patupe! "u #e"$e%ta &i'a

2,


29/31

29


30/31

m:5

i:7 ;$1)%, 0:$1)2%, 0:$1)4%,

(:3m?2i (:1


31/31

BIB(IOGRAFIE SE(ECTIV):

1.

analiza si simularea sistemelor biomorfe (repaired)

Documents