1

PERTEMUAN 12

ANOVA SATU JALUR(anova one way)Bab 16 hal. 143

2

ANALISIS VARIANS(ANOVA)

• Digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel

• Data berbentuk interval/ratio

3

• Hipotesis statistik

0 1 2 3 4 5

1 i

:

: Paling sedikit salah satu μ tidak sama

H

H

4

ANOVA SATU JALUR

• Perhitungan dalam ANOVA didasarkan pada varians

• Tujuan: menguji perbedaan rata-rata antara lebih dua kelompok

• Rata-rata berbeda apabila dilihat variabilitasnya

• Ukuran yang baik untuk melihat variabilitas adalah simpangan baku dan varians

5

Langkah-langkah perhitungan– Menghitung Jumlah Kuadrat Total (JKT)

– Menghitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKA)

– Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam (Galat) Kelompok (JKG)

22 ( )TT

XJKT X

N

2 2( ) ( )aA T

A

X XJKA

n N

22 ( )AT

A

XJKG X JKT JKA

n

6

• Menentukan derajat bebas (db) dari JKT, JKA dan JKG

• Menghitung rata-rata jumkah kuadrat antar kelompok (RJKA)

1Tdb N

1Adb a

Edb N a

1

JKARJKA

a

7

• Menghitung rata-rata kuadrat dalam (Galat) kelompok (RJKG)

• Menghitung Fhitung dengan rumus

JKGRJKG

N a

hit

RKJAF

RJKG

8

• Membandingkan Fhitung dengan Ftabel

dengan db pembilang

dan db penyebut

• Kriterian pengujian– Tolak Ho jika Fhitung > Ftabel

1Adb a

Edb N a

9

TABEL ANOVA

Sumber Varians

JK dk RJK Fhit Ft

Antar JKA a-1 Table F

Dalam JKG N-a

Total JKT N-1

1

JKARJKA

a

JKGRJKG

N a

RJKA

RJKG

10

CONTOH

• Pengaruh tiga metode mengajar M1, M2 dan M3 dapat dilihat pada nilai tes prestasi belajar ke-tiga kelompok siswa yang diajar dengan M1, M2 dan M3 setelah selesai satu program pengajaran.

• Jika ke-3 kelompok siswa yang diberi perlakuan M1, M2 dan M3 dipilih dan ditempatkan dengan cara random, datanya dapat disusun sebagai berikut:

11

• HIPOTESIS STATISTIK

0 1 2 3

1 i

:

: Paling sedikit salah satu μ tidak sama

H

H

12

METODE MENGAJAR

No M1 M2 M31 6 6 7

2 5 6 8

3 6 7 8

4 6 8 9

5 5 6 7

6 5 6 6

7 5 5 5

8 6 6 6

9 4 5 7

10 4 6 7

13

METODE MENGAJAR

M1 M2 M3 JUMLAH TOTAL

X1 X12 X2 X22 X3 X32 Xt Xt2

6 36 6 36 7 49 19 121

5 25 6 36 8 64 19 125

6 36 7 49 8 64 21 149

6 36 8 64 9 81 23 181

5 25 6 36 7 49 18 110

5 25 6 36 6 36 17 97

5 25 5 25 5 25 15 75

6 36 6 36 6 36 18 108

4 16 5 25 7 49 16 90

4 16 6 36 7 49 17 101

52 276 61 379 70 502 183 1157

n1 = 10 n2 = 10 n3 = 10 N=30

14

• PERHITUNGAN JKA, JKG DAN JKT2183

1157 40,730

JKT

2 2 2 252 61 70 18316,2

10 10 10 30JKA

40,7 16,2 24,5JKG JKT JKA

15

TABEL ANOVA

Sumber Varians

JK db RJK Fhit Ft

0,01 0,05

Antar 16,2 2 8,1 8,93 5,49 3,35

Dalam 24,5 27 0,9074

Total 40,7 29

16

• Kriteria pengujian

Fhitung = 8,93 > Ftabel

• Kesimpulan Karena Fhitung = 8,93 > Ftabel pada taraf

signifikansi maka Ho ditolak Berarti terdapat perbedaan rata-rata hasil

belajar dari kelompok siswa yang diajar dengan metode M1, M2 dan M3

0,05

17

UJI LANJUT TUCKEY

• Uji ini hanya untuk 2 kelompok yang sama banyak datanya, dengan rumus

i j

i

j

i j

X XQ

RJKGn

Q angka Tuckey

X rata rata data kelompok ke i

X rata rata data kelompok ke j

n banyak data tiap kelompok n n

RJKG rata rata jumlah kuadrat dalam

18

• Kriteria pengujian– Jika Qhit > Qt maka tolak Ho pada taraf signifikansi

Qt = Q tabel dengan derajat pembilang = k-1 dan derajat penyebut = n-k

19

UJI LANJUT SCHEFFE

• Uji ini dapat dipakai untuk kelompok data yang tidak sama banyaknya, dengan rumus

1 2

1 1( 1)

i j

i

j

i

j

X XF

RKG kn n

F F ratio Fh

X rata rata data kelompok ke i

X rata rata data kelompok ke j

n banyak data kelompok ke i

n banyak data kelompok ke j

k banyak kelompok

RKG rata rata kuadrat dal

am

20

• Kriteria pengujian– Jika Qhit > Qt maka tolak Ho pada taraf signifikansi

Qt = Qtabel dengan derajat pembilang = k-1 dan derajat penyebut = n-k

21

CONTOH

• Lihat contoh di atas• Kesimpulan terdapat perbedaan rata-rata hasil

belajar dari kelompok siswa yang diajar dengan metode M1, M2 dan M3

• Hipotesis statistik2 1: M MHo

3 1: M MHo 3 1: M MHo

1 2 1: M MH 1 3 1: M MH 1 3 2: M MH

22

Nomor

METODE MENGAJAR

M1 M2 M3

 1 6 6 7

 2 5 6 8

 3 6 7 8

 4 6 8 9

 5 5 6 7

 6 5 6 6

 7 5 5 5

 8 6 6 6

 9 4 5 7

 10 4 6 7

JUMLAH 52 61 70

RATA-RATA 5,2 6,1 7

23

0,907407

10 0,3012

RJKG

n

i jX XQ

RJKGn

24

PERBEDAAN RATA-RATA Qhit Q0,05(2,27)

TUCKEY M1 M2 0,9 0,3012 2,9880 2,89

M1 M3

1,85,9761

2,89

M2 M3

0,92,9880 2,89

RJKE

n

Kesimpulan

1. Karena Qhit > Qtabel maka tolak Ho

Hasil belajar dengan menggunakan metoda M2 lebih tinggi dibandingkan dg M1. Berarti diajar dg metoda M2 lebih baik.

2. Karena Qhit > Qtabel maka tolak Ho

Ini berarti hasil belajar yang diajar dengan metode M3 lebih tinggi dari hasil belajar matematika yang diajar dengan metode M1

3. Karena Qhit > Qtabel maka tolak Ho, berarti ada perbedaan antara M1 dg M3

25

UJI PERSYARATAN ANALISIS ANOVA SATU JALUR

• Setiap skor dalam sel harus berdistribusi normal

• Varians skor pada setiap sel homogin