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TEMA:Aplicación delas ecuaciones

diferenciales deorden superior en el

campo automotriz

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campo automotriz

Demostrar con la ayuda deecuaciones diferenciales deorden superior el origen delmaterial adecuado que se

utiliza actualmente en las basesdel motor, ya que su función

principal es amortiguar lasvibraciones producidas por elmotor durante su

funcionamiento

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Las bases de motor juegan un papel importante en hacer que

tu vehículo funcione sin problemas. Una base de motor tiene

una estructura de metal y una pieza o inserciones de goma. Un perno asegura la base en el motor a la pieza de goma. La

función principal del inserto de caucho es mantener al motor

en su lugar, pero además tambin permite que el motor se

mueva un poco bajo el torque y absorba la vibración del

motor. !l peso del motor de algunos vehículos modernosdepende mucho del modelo, cantidad de cilindros, material de

construcción, pero un estimado promedio seria de entre "# a

$%# &g

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Vibraciones Mecánicas

En la vida cotidiana aparecen diversos ejemplosde vibraciones mecánicas: automóviles al circular

por suelo irregular, obras arquitectónicassometidas a fuerzas exteriores, problemas deaeronáutica etc  !ara llegar a entender este tipo demovimientos se suele empezar estudiando unsistema muy

"encillo, consistente en un resorte en espiral unode cuyos extremos esta #jo en un punto y elotro esta suspendido un cuerpo con unadeterminada masa

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!ara el estudio de este sistema recordemos dos leyesf$sicas fundamentales%ey de &oo'e: en un sistema resorte(masa la fuerza derestitución, opuesta a la dirección del alargamiento delresorte, es de magnitud proporcional al valor delalargamiento

"egunda %ey de )e*ton: si la masa de un cuerpo esconstante, + m - aAnalicemos a.ora las distintas fuerzas que act/an sobre lamasa m 0ravedad: +uerza dirigida .acia debajo de magnitud+1m-g

+uerza de restitución: fuerza .acia arriba ejercida por elresorte y que es proporcional al alarga( miento "itomamos l  como el alargamiento inicial, es decir, en laposición de equilibrio, en cada instante t el alargamientoserá 2l 3 x4, luego +5 6'2l 3 x4 6'l 6 'x

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!ero en la posición de equilibrio esta fuerza es igual,en magnitud, al peso 'l mg !or lo tanto

+5 6'x 6 mg+uerza de amortiguación: fuerza de resistencia delmedio "upondremos que es proporcional a lavelocidad de la masa, pero en dirección opuesta aesta b789 2b cte de amortiguación4

+uerzas externas: todas las fuerzas externas queact/an sobre la masa 2magn;ticas y de otros tipos4+< f 2t4 !ara simpli#car supondremos que solodependen del tiempo y no de la posición%a trayectoria de la masa veri#ca entonces:

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de donde se obtiene la ecuación diferencial desegundo orden es una ecuación .omog;nea con

coe#ciente constante

!ara la solución tenemos que

Donde:m  es la masa

b la constante deamortiguamientoK es la constante de elasticidaddel material

>eemplazando * en la solución de ec Dif

tenemos

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"ustituyendo

los valoresdeterminados aqu$obtenidos laconstante deelasticidadque es ?8 'g

@ ?8 'g