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Submitted on 4 Oct 2010

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Approche du dimensionnement des structures en btonarm par le calcul la rupture

Daniel Averbuch

To cite this version:Daniel Averbuch. Approche du dimensionnement des structures en bton arm par le calcul larupture. Matriaux. Ecole Nationale des Ponts et Chausses, 1996. Franais.

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A/S Ol+(e.)

THSE

prsente pour l'obtention du Diplme de

DOCTEUR

DE

L'COLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSES

Spcialit : Structures et Matriaux

par Daniel AVERBUCH

Sujet de la thse :

APPROCHE DU DIMENSIONNEMENT

DES STRUCTURES EN BTON ARM

PAR LE CALCUL LA RUPTURE

soutenue Paris le 5 juillet 1996

devant le jury compos de :

Prsident : J. MAZARS

Rapporteurs : A. MILLARD J. PASTOR

Examinateurs : P. de BUHAN B. HALPHEN J. M. REYNOUARD

V

A mes parents

La dernire partie du travail de thse, mais non la moindre, consiste crire la page

de remerciements. C'est cet exercice difficile que je me livre maintenant, en esprant

n'oublier personne.

Je voudrais tout d'abord tmoigner ma reconnaissance Monsieur le Professeur Jacky

Mazars, qui a bien voulu prendre le temps de lire ce mmoire de thse et d'en prsider le jury.

Messieurs Alain Miliard et Joseph Pastor ont assum la lourde tche d'examiner ce travail en

dtail et d'en tre les rapporteurs. Qu'ils en soient remercis, ainsi que des suggestions et

conseils qu'ils m'ont apports. Je tiens galement adresser mes remerciements Messieurs

Bernard Halphen et Jean-Marie Reynouard pour avoir particip l'valuation de cette thse.

Pour tre mene bien, une thse demande la fois une direction scientifique

permettant d'en dessiner les principales orientations ainsi qu'une bonne ambiance de travail.

Monsieur Patrick de Buhan, par ses qualits humaines et scientifiques, son souci permanent de

la pdagogie et sa disponibilit a su construire ce cadre ncessaire. Je tiens lui tmoigner

toute ma gratitude pour l'aide qu'il m'a apporte.

A ces remerciements, je souhaite associer Monsieur Samir Maghous pour les discussions

que nous avons menes, notamment sur les mthodes numriques.

Ce travail n'aurait probablement pas vu le jour sans Monsieur Luc Dormieux, qui

l'occasion d'un cours de Calcul des Structures Anlastiques l'cole Nationale des Ponts et

Chausses a su me convaincre d'entreprendre une thse. Je voudrais lui tmoigner ici toute ma

reconnaissance.

La qualit de l'ambiance de travail est primordiale pour la ralisation d'une thse

dans de bonnes conditions. Je voudrais donc remercier tous les membres du Centre

d'Enseignement et de Recherche en Calcul des Structures et des Ouvrages tout

particulirement Arnaud Bekaert, Emmanuel Bourgeois, Alain Corfdir, Arnoult Cuvillier et

Denis Gantier pour celle qu'ils ont su crer. A ces ceux-ci, je souhaite associer les membres du

Laboratoire de Mcanique des Solides de l'cole Polytechnique, o s'est effectue la dernire

partie de la rdaction de cette thse. Qu'ils soient convaincus de ma trs sincre amiti.

SOMMAIRE

INTRODUCTION 2

CHAPITRE 1 Prsentation du dimensionnement la rupture des structures en bton arm : la problmatique de l'effort tranchant.

1. Dimensionnement avec prise en compte de l'effort tranchant :

tudes exprimentales 7

2 Les mthodes d'analyse 13 3. Commentaires et tude critique 18

CHAPITRE 2 Prsentation de la modlisation des structures en bton arm.

1. La modlisation mixte 24

2. L'homognisation en calcul la rupture 48

CHAPITRE 3 Approche du dimensionnement des poutres en bton arm par la thorie des milieux curvilignes.

1. Les milieux curvilignes 75

2. Formulation du critre de rsistance d'une section en flexion compose.

Position et rsolution du problme auxiliaire 79

3. La problmatique de l'effort tranchant 92

CHAPITRE 4 Mise au point d'une mthode numrique par la programmation linaire.

1. Approche statique 102 2. Approche cinmatique 110

CHAPITRE 5 Exemples d'applications. Validation et limitations de l'approche.

1. tude de la poutre en flexion quatre points, sans renforcement transversal ...122 2. Influence de la prsence d'armatures transversales sur le comportement

la rupture des poutres ...129 3. Comparaison avec les expriences 138

CONCLUSIONS GNRALES 150

ANNEXES. 153

BIBLIOGRAPHIE 165

1

Introduction

2

Le dimensionnement la rupture des structures en bton arm prsente des difficults

inhrentes au matriau, lies notamment son htrognit et sa fragilit. Ces caractristiques

favorisent des modes de rupture fortement localiss, avec apparition de fissures qu'il est difficile de

modliser mcaniquement puis numriquement, sans avoir recours des moyens informatiques

lourds. En effet, les approches classiques de calcul des charges extrmes qui visent dcrire la

fissuration, soit de manire diffuse, soit de manire discrte, ncessitent toutes la rsolution complte

d'un problme d'volution, depuis l'tat initial (mal connu, en raison de la prsence de champs

d'auto-contraintes dues entre autres au retrait du bton) jusqu' la ruine de la structure. A l'inverse, les

mthodes semi-empiriques employes par les ingnieurs se fondent sur l'exploitation de rsultats

exprimentaux au moyen de modles simplifis visant rendre compte de la fissuration ainsi que des

mcanismes de ruine observs.

Entre ces deux extrmes, on ne trouve que peu de mthodes la fois praticables par

l'ingnieur, suffisamment gnrales et mcaniquement cohrentes. On propose donc dans ce travail

une mthode de dimensionnement des structures planes en bton arm fonde sur le calcul la

rupture. Bien que la mthode prsente soit de porte gnrale, on se limitera volontairement dans ce

mmoire examiner au moyen de cette nouvelle approche, les difficults lies au dimensionnement

des poutres en prsence d'effort tranchant. Ce problme a t choisi la fois pour son intrt pratique

et pour sa complexit, dont tmoigne la trs grande quantit de travaux qui lui sont consacrs (voir

par exemple Davenne, 1991). On conservera donc cette problmatique comme fil conducteur tout au

long de ce mmoire. Celui-ci, compos de cinq chapitres, est organis de la manire suivante :

Dans le premier chapitre, on prsente la problmatique du dimensionnement des poutres en

prsence d'effort tranchant. On donne en premier lieu une vue d'ensemble des phnomnes observs

dans les nombreuses tudes exprimentales qui ont t menes, afin de dterminer les paramtres

principaux intervenant dans ce problme. Dans une seconde partie du chapitre, on prsente les

principales mthodes de dimensionnement employes dans la pratique de l'ingnieur. On procde

notamment une analyse critique dtaille de la mthode du treillis (bielles et tirants), car elle est la

base des principales normes de dimensionnement actuelles.

Le chapitre deux, qui constitue un des points principaux du mmoire contient la prsentation

de la modlisation et de la mthode de dimensionnement proposes. Celle-ci, fonde sur le calcul la

rupture appliqu des structures modlises en contraintes planes, repose sur deux modlisations

distinctes des zones renforces par des armatures, La premire, dite modlisation mixte, permet de

considrer les armatures longitudinales comme des inclusions unidimensionnelles plonges dans un

milieu continu bidimensionnel : le bton. La formulation de la modlisation mixte est introduite au

moyen de la mthode des puissances virtuelles. Dans une deuxime partie, on dcrit la seconde

modlisation des armatures, que l'on adopte pour le renforcement transversal. Celui-ci est pris en

compte au moyen de la thorie de l 'homognisation en calcul la rupture. Ce choix consiste

3

considrer l'ensemble bton-armatures transversales comme un milieu continu homogne anisotrope,

dont on dtermine les capacits de rsistance pralablement partir des domaines de rsistance des

matriaux constitutifs (bton, armatures, interfaces bton-armatures), que l'on prcise ici. Afin de

donner une prsentation complte du problme, on rappelle ensuite la formulation des approches

statique et cinmatique du calcul la rupture, dans le cadre de ces modlisations. Les bases thoriques

prsentes ici sont ensuite illustres dans la fin du chapitre par l'tude d'un exemple (la compression

d'un bloc en matriau purement cohrent, frett par des armatures), exemple qui permet finalement

d'aborder la problmatique de l'effet d'chelle, c'est dire de l'erreur introduite sur l'valuation du

chargement ultime donne par la mthode d'homognisation en calcul la rupture, par rapport au

problme initiai.

Le chapitre trois prsente une approche simplifie du problme du dimensionnement des

poutres en