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Revisão Matemática
Prof. Diego Queiroz Contato: (77) 9165-2793
Topografia
Vitória da Conquista, Bahia
Aula 2
Unidades de Medida;
Trigonometria Plana;
Relações Métricas com Triângulo Retângulo;
Triâgulo Qualquer.
Tópicos abordados
Medidas de natureza linear
Metro: é o comprimento do trajeto percorrido
pela luz, no vácuo, durante 1/299.792,458
segundos. (velocidade da luz = 299.792.458
m s-1).
Praticando
1- Converta as seguintes unidades lineares abaixo:
a) 2,35 km em metros;
b) 12.000 mm em metros;
c) 5,95 km em cm;
d) 26,7 m em cm;
e) 4,68 km em mm.
Medidas de natreza de superfície
Braça: equivale a 2,20 m;
Tarefa: equivale a 30 x 30 braças;
Hectare (ha): Medida agrária do sistema métrico
decimal (10.000 m²);
Are: equivale a centésima parte do hectare (100
m²);
Centiare: equivale a centésima parte do centiare
(1 m²);
Alquere: equivale à superfície de 440 x 440 m.
Praticando
2- Converta as seguintes unidades de área:
a) 23 km² em m²;
b) 12.000.000 m² em km²;
c) 5,95 km² em cm².
Praticando
3- Calcula a área de um terreno de dimensões 250 x
420 metros e depois transforme a superfície nas
seguintes unidades:
a) Alquere;
b) Are;
c) Centiare;
d) km²;
e) cm².
Medidas de natureza angular
Radiano: ângulo central que corresponde a um
arco de comprimento igual ao raio.
Figura 1. Representação dos 4 quadrantes principais da
unidade angular radiano sobre a circunferência.
0 rad = 2π rad
π/2 rad
π rad
3π/2 rad
Medidas de natureza angular
Grau: 1 grau equivale ao ângulo central, que
intercepta, sobre uma circunferência, um arco de
comprimento igual a 1/360 dessa circunferência.
Figura 2. Representação dos 4 quadrantes principais da
unidade angular sexagesimal sobre a circunferência.
Lê-se:
145°33’45,5’’
Medidas de natureza angular
Grado (gon): 1 grado equivale ao ângulo central,
que intercepta, sobre uma circunferência, um arco
de comprimento igual a 1/400 dessa
circunferência.
Figura 3. Representação dos 4 quadrantes principais da
unidade angular grado sobre a circunferência.
Lê-se:
145,3345g
Conversão de grado para grau e vice-versa:
Conversão de unidades angulares
αg=α°𝟎,𝟗
α° = αg.0,9
Conversão de radianos para grado para grau:
2π rad = 360° = 400g
1 rad=𝟏𝟖𝟎°
π 1 rad=
𝟐𝟎𝟎𝒈
π
Praticando
4- Converter 32°22’30” para a unidade angular grado.
1º Passo: Converter a unidade sexagesimal para
decimal;
2º passo: Converter de graus para grado.
Resposta: 35,9722g
Praticando
5- Converter 103,6368g para a unidade angular
sexagesimal.
1º Passo: Converter de graus para grado;
2º passo: Converter a unidade de decimal para grau
sexagesimal.
Resposta: 103°23’23’’
Praticando
6- Converter 127°18’54’’para a unidade angular
radianos.
1º Passo: Converter de graus de sexasegimal para
decimal;
2º passo: Converter de graus para radianos.
Resposta: 0,703 π rad
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Figura 4. Triângulo retângulo.
Relações métricas no triângulo retângulo
Figura 5. Triângulo retângulo.
a) b² = a x n
c² = a x m
b) b x c = a x h
c) h² = m x n
d) a² = b² + c²
Deduzir o Teorema de Pitógora a partir da primeira
relação metrica do triângulo retângulo.
Triângulo Qualquer
Lei dos Senos: Num triângulo qualquer a razão
entre cada lado e o seno do ângulo oposto é
constante e igual ao diâmetro da circunferência
circunscrita.
Figura 6. Triângulo qualquer.
Triângulo Qualquer
Lei dos Cossenos: Num triângulo qualquer a
medida de um lado é igual a soma do quadrado
das medidas dos outros lados, menos o dobro do
produto das medidas dos dois lados e do cosseno
do ângulo que as forma.
Figura 6. Triângulo qualquer.
Praticando
7- Para determinar a altura de um prédio, o topógrafo colocou seu teodolito na praça em frente. Com uma trena, ele mediu a distância do teodolito ao prédio e encontrou 27 m. Mirando o alto do prédio, ele verificou, na escala do teodolito, que o ângulo formado por essa linha visual com a horizontal é de 58º. Se a luneta do teodolito está a 1,7 m do chão, qual é a altura do prédio?
Resposta: 44,90 m.
Praticando
8- Queremos saber a altura de uma árvore (BE) cujo ápice
visamos de dois pontos A e D, distanciados entre si por 45,60
m, com um goniômetro estacionado à altura de 1,60 m, acima
do terreno plano e horizontal. Os ângulos α e β, lidos são
respectivamente de 5,8200 e 13,7200 grados.
Resposta: 8,79 m.
Praticando
9- Para determinar a largura de um rio, um topógrafo mediu,
apartir de uma base de 20,00 m de comprimento os ângulos
em A e B, conforme figura. Calcule valor de h.
Resposta: 24,436 m.