Associazione Italiana di Fisica in

Medicina

Scuola Superiore di Fisica in Medicina “P. Caldirola”

PRINCIPI FISICI DELLA RISONANZA MAGNETICA (MR)

Prof. P.L. INDOVINA

Cattedra di FisicaDirettore Scuola di Specializzazione Fisica SanitariaDipartimento di Scienze FisicheUniversità di Napoli "Federico II"Complesso Universitario Monte S. AngeloVia Cinthia - 80126 Napolicell.: 335 8389 847e-mail: indovina@na.infn.it

RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE

• 1937 Rabi su fasci atomici per misurare momenti magnetici nucleari

• 1942 GORTER e BROERprimo tentativo non riuscito: probabile causa tempi di rilassamento lunghi

• 1946 PURCELL ad Harvard

• 1946 BLOCK a Stanford

• 1952 PURCELL e BLOCK premio Nobel per la Fisica

• Nessuno dei due autori comprese l’applicabilità in medicina

• Tecnica innovativa Diagnostica per Immagini

MR (da Magnetic Resonance)

Premi Nobel per la Risonanza Magnetica

• La RM è una tematica di ricerca che ha ricevuto riconoscimento con premi Nobel:

- 1952 Edward Mills Purcell e Felix Block (Premio Nobel per la Fisica)- “per aver osservato per primi il fenomeno della risonanza magnetica"

- 1991 Richard R. Ernst (Premio Nobel per la Chimica)- "per il suo contributo della spettroscopia RM ad alta risoluzione“

- 2002 Kurt Wüthrich (Premio Nobel per la Chimica)- "per il suo contributo allo studio della struttura tridimensionale di macromolecole

biologiche con spettroscopia RM ad alta risoluzione“

- 2003 Paul C. Lauterbur e Sir Peter Mansfield (Premio Nobel per la Medicina)

- “per le loro scoperte relative all’imaging in risonanza magnetica“

6 Ottobre 2003Nobel per la applicazione della RM

in medicinaLauterbur e Mansfield

“per le loro scoperte relative all’imaging in risonanza magnetica“

“Era atteso che il premio Nobel fosse anche assegnato a Raymond V. Damadian che inventò e brevettò uno scanner a risonanza magnetica. Inoltre, per lo sviluppo della MR furono fondamentali i suoi lavori che dimostrarono che i tempi di rilassamento dei tessuti tumorali erano diversi da quelli dei tessuti sani”.

6 Ottobre 2003Nobel per la applicazione della RM in medicina

Lauterbur e Mansfield“per le loro scoperte relative all’imaging in risonanza

magnetica“

• Rita Levi Montalcini:“E’ un premio molto meritato per un’alta applicazione tecnologica. Un Nobel che va in una direzione diversa visto che di solito viene assegnato a ricerche di base”.

Nel mondo operano 22000 tomografi di RM (e 500 in Italia) e si effettuano circa 60 milioni di esami per anno

Acronimi per le Risonanze Magnetiche

1940 NUCLEAR INDUCTION 1950 NUCLEAR PARAMAGNETIC RESONANCEEPR (ELECTRON PARAMAGNETIC RESONANCE)ESR (ELECTRON SPIN RESONANCE)1980 MAGNETIC RESONANCE (MR)

(cancellato N)MRI (MAGNETIC RESONANCE IMAGING)MRA (ANGIOGRAPHY)MRS (SPECTROSCOPY)

La risonanza

- In Fisica si osserva un fenomeno di risonanza quando un sistema che ha una frequenza propria di oscillazione viene sollecitato dall’esterno da un agente (forza, tensione, ecc.) che ha una frequenza circa uguale a quella propria del sistema.

Esempi di fenomeni di risonanza:Altalena, orologio al quarzo, corda di una chitarra, rumori di carrozzeria, ponte, ecc…

Un esperimento di risonanza nel campo gravitazionale

Proprietà magnetiche della materia (1)

- Un corpo ha proprietà magnetiche quando è costituito da microsistemi detti dipoli magnetici o momenti magnetici.

Il magnetismo elettronico è legato al moto degli elettroni:

- moto intorno al nucleo (momento angolare orbitale) - moto di rotazione intorno ad un loro asse (SPIN).

Momento angolare totale =

momento angolare di SPIN + momento angolare orbitale

Ogni elettrone ha un momento magnetico proporzionale al momento angolare totale.

La combinazione vettoriale dei momenti magnetici conferisce alla materia una magnetizzazione totale che può essere diamagnetica, paramegnetica o ferromagnetica.

Proprietà magnetiche della materia (2)

La materia oltre al magnetismo elettronico possiede un magnetismo nucleare

- PAULI nel 1924 avanzò l’ipotesi che i nuclei possano possedere un momento magnetico nucleare

- Il momento magnetico nucleare è 2000 volte più piccolo del momento magnetico elettronico

- La materia può presentare un debolissimo magnetismo nucleare o magnetizzazione nucleare ottenuta attraverso una somma vettoriale dei momenti magnetici nucleari

- La Risonanza Magnetica Nucleare è una tecnica spettroscopica che può far risuonare la magnetizzazione nucleare

- Quali sono i nuclei che possono essere studiati con RM?

RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE

• 1937 Rabi su fasci atomici per misurare momenti magnetici nucleari

• 1942 GORTER e BROERprimo tentativo non riuscito: probabile causa tempi di rilassamento lunghi

• 1946 PURCELL ad Harvard

• 1946 BLOCK a Stanford

• 1952 PURCELL e BLOCK premio Nobel per la Fisica

• Nessuno dei due autori comprese l’applicabilità in medicina

• Tecnica innovativa Diagnostica per Immagini

MR (da Magnetic Resonance)

- Storia del magnetismo nuclearesuccessiva magnetismo elettronico

- Magnetismo elettronico STRUTTURA FINErighe spettrali atomi (due righe gialle sodio)

- UHLENBECH e GOUDSMITH ipotesi elettrone ha un momento magnetico associato ad un momento angolare

- Analisi più accurata di ogni componente spettrale

Ciascuna riga in più componenti

STRUTTURA IPERFINE

- PAULI nel 1924 avanzò l’ipotesi struttura IPERFINE interazione elettroni e momenti magnetici nucleari

- Nuclei momento magnetico nucleare (2000 volte più piccolo momento magnetico elettronico)

- Magnetismo nucleare

Nucleo costituito da molte particelle (protoni e neutroni) fortemente accoppiate

Stato fondamentale molti nuclei

momento magnetico

è uno scalare denominato rapporto GIROMAGNETICO

Più propriamente rapporto MAGNETOGIRICO in quanto rapporto tra momento magnetico e momento angolare

momento angolare o SPIN I

Teorema generale meccanica quantistica dovuto a WIGNER ed ECKART

JI

J I

dipende dal nucleo considerato

parallelo a e

Regole generali che permettono di determinare (e quindi ) per un nucleo

costituito da nucleoni di cui sono protoni ed neutroni con

Elementi di interesse biomedico quali il hanno un momento angolare e quindi anche un momento magnetico 0 e sono quindi osservabili con MR

I

A Z N

NZA

dispariA

,.....ecc.25

,23

,21

dispari Npari, Z

29semintero I pari Ndispari, Z

Esempi: PFCLiH 31191371 ,,,,

NHPCFH 1423113191 ,,,,,

pari

nullo pari N,pari Z

321intero dispari N,dispari Z

I

,....ecc.,, IA

Esempi: I NH 142 ,

OC 1612 ,

intero

nullo I

momento risultante forze esterne

MR: PUNTO DI VISTA CLASSICO

Nucleo magnetico (es. protone) in un campo magnetico

precessione intorno a

Analogia: trottola nel campo gravitazionale → ruota intorno al proprio asse

e ruota intorno al campo gravitazionale ( = cost. in assenza di attriti)Infatti dalla seconda equazione cardinale della meccanica

0B

0B

0B

PROTONE

)(eJdtd

)(e

, è sottoposto a una coppia

Applichiamo a R.F. a con

In un campo magnetico 0B

0BC

L’equazione del moto diviene:

0BJdtd

J0B

dtd

d è a e a 0B

ruota intorno a e descrive un cono con frequenza 0B

00 B

(frequenza di LARMOR)

1B 0B 01 BB

0B

1B

esercita coppia su

11 BC

1B

Se non ruota alla frequenza : effetto su molte precessioni è nullo

Se l’angolo tra e varia gradualmente nel tempo 1B

0B

0

0

per fenomeno risonanza magnetica nucleare0

1B

è in grado di modificare energia di interazione di con 0B

0BEi

se e solo se 00 B

Fenomeno della RISONANZA MAGNETICA dal punto di vista classico

MR: PUNTO DI VISTA QUANTISTICO

Si è visto che:

Ogni componente di

Si possono misurare contemporaneamente:

Autovalori I(I+1)di I2 Autovalori m di Iz

con m che può assumere i valori I, I-1, ………, -I+1,-I cioè 2I+1

Dalla teoria elementare del momento angolare risulta che:

I2 ha autovalori I(I+1)

con I intero (0,1,2,….) o semintero (1/2,3/2,….)

J IJ

),,( ZYX IIII

commuta con I2

per I= gli autovalori di Iz sono e 21

21

21

Energia di interazione tra e è data dalla hamiltoniana H

I cui livelli di energia sono

Per un protone

In un sistema di riferimento cartesiano x, y, z con versori

0B

0H B

kBB

00

0BI z

0BmE 2

1m

001 21

BBE

21m 002 2

1BBE

2E

1E 21

21

0B

0B

0B

k ,j ,

identica all’equazione classica

Se si applica un campo a R.F. a di ampiezza tale che

• In presenza di ogni nucleo andrebbe nel livello energetico più basso

NMR può essere trattata dal punto di vista classico

012 2 BEEE

1B0B

00 2 B NMR dal punto di vista quantistico

per 21

00 B

• In assenza di tutte le orientazioni dello spazio sono equivalenti

• Energia del sistema indipendente dalla orientazione degli SPIN: degenerazione dovuta alla isotropia dello spazio

0B

0B

• numero totale di SPIN

• Equilibrio è governato da e dalla temperatura0B

• e popolazioni di e 2E1E2N1N

21 NN

• Statistica di BOLTZMANN

KTB

eNN 02

1

2

(*)

K costante di BOLTZMANN e T temperatura assoluta

Per T molto grande (temperatura )

popolazioni uguali21 NN

Per T0 tutti gli SPIN nel livello magnetico più basso

Espressione (*) rappresenta la situazione di equilibrio tra il sistema di SPIN e il MICROAMBIENTE circostante (RETICOLO) con cui gli SPIN possono scambiare energia.

SISTEMA DISPIN

T1 RETICOLO

RETICOLO generalizzazione della definizione in fisica dei solidi

MICROAMBIENTE molecole o atomi o gruppi atomici animati da movimenti

• Moti traslazionali, rotazionali, oscillazioni, diffusione

tempo di rilassamento SPIN RETICOLO governa scambio di energia tra i due sistemi

1T

Si realizzi una condizione di non equilibrio (*)

a) N1 <N1*

b) N2*>N2

1

2*1

*2

NN

NN

• è una misura dell’accoppiamento termodinamico tra due compartimenti1T

Passaggio dalla situazione di non equilibrio a quella di equilibrio

cessione di energia dal sistema di SPIN al RETICOLO

Per ogni SPIN che passa dal livello superiore a quello inferiore l’energia

ceduta vale 2B0

In condizioni di non equilibrio termodinamico la temperatura

del sistema di SPIN è maggiore di quella del reticoloTS

TS>TR

*1

*2 NN

• Sistema di SPIN deve cedere energia al RETICOLO

• Condizione di non equilibrio termodinamico: fisicamente instabile

a) Sistema SPIN nucleari

b) RETICOLO

Questa definizione chiarisce il significato fisico di T1 sia dal punto di vista macroscopico che microscopico, in relazione alle popolazioni dei livelli di BOLTZMANN.

misura il tempo in cui avviene la cessione di energia tra il sistema di SPIN e il RETICOLO

1T

1T prende il nome di tempo di rilassamento SPIN-RETICOLO

11 Tt

e

Secondo una legge esponenziale del tipo:

1

2*1

*2

NN

NN

TEMPO DI RILASSAMENTO SPIN-SPIN

• Il campo magnetico locale che provoca l’allargamento delle bande è

l’interazione dipolare magnetica tra i momenti magnetici nucleari

• Insiemi di transizioni tra la banda iniziale e quella finale

0B

0B1E

2E

21

21

0B

• Sistema a due livelli per il protone trasformato in un sistema a bande

• Campo magnetico locale misurato dai singoli nuclei è diversoB

)1(cos23

2

r

vT

1

2

SINGOLO NUCLEO

tempo di rilassamento SPIN-SPIN

informazioni sul microambiente magnetico misurato dal singolo nucleo

informazioni sulla omogeneità magnetica locale

Significato fisico e meccanismi che regolano e profondamente diversi2T1T

2T

2T

2T

v 2

BB 02SEMILARGHEZZAA METÀ ALTEZZA

N nuclei

BB 0

02 B

RIGA DI RISONANZA

• In un dato volume è data da

21 NNN

21 NN

• La sommatoria va effettuata tenendo conto della statistica di BOLTZMANN

i

iM

M

• Definibile magnetizzazione macroscopica (grandezza vettoriale)M

• Paramagnetismo nucleare: atomi con

• Relazione tra e e grandezze macroscopiche osservabili durante un esperimento di MR

2T1T

MAGNETIZZAZIONE MACROSCOPICA ED IL SEGNALE MR

21 NNM

componenti di zyx MMM ,, M

0M magnetizzazione in equilibrio

campo magnetico totale

1

0

2 T

MMk

T

MjMiBMM

dtd zyx

Evoluzione temporale di governata da un set di equazioni denominate equazioni di BLOCK (equazione vettoriale o le tre componenti scalari)

M

wtwtB1

• Si applichi un impulso a RF di ampiezza e durata

• L’impulso fa ruotare la magnetizzazione di

1B wt

• Effetto di questo campo è di far variare la direzione della magnetizzazione totale (per l’effetto risonante sui singoli SPIN)

• Spostamento dall’equilibrio per mezzo

di un campo a RF risonante

perpendicolare a (nel piano )xy0B0B 0M

x

z

y

In condizione di equilibrio unica componente lungo l’asse :z 0M

1B

z

0B

0Mlungo0M z

0B

in xy

0B

Per particolari valori di e si ha: o

Se l’impulso è a 90°,

Magnetizzazione è perpendicolare a

2

1B wt2

0B

Se l’impulso è a 180°

Ma magnetizzazione è antiparallela a

0M

0M

l’equazione (*) esprime che con la costante

tempo di rilassamento trasversale

con costante di tempo

tempo di rilassamento longitudinale

2T

1T

20

Tt

y eMM

0yM

0MM z 1T

(**)

110

Tt

z eMM(*)

Soluzioni equazioni di BLOCK

0e, zyx MMM

Ruotando di M

21

wtB Impulso a 90°

FID (Free Induction Decay)

è il segnale RM dtBd )(

• per la legge di FARADAY-NEUMANN. avremo nella bobina una f.e.m. indotta

• variazione del concatenato con la bobina

• magnetizzazione nel piano genera un campo magnetico

)(B

xy

Se il campo a RF oscilla lungo l’asse e se lungo l’asse è posta una

bobina ricevente avverrà il seguente fenomeno:

yx

• tempo di rilassamento1T• RETICOLO è il sistema a cui può essere ceduta l’energia magnetica

degli SPIN

• es. rotazioni, oscillazioni, diffusione di molecole o gruppi atomici

• tempo di rilassamento spin-spin2T

1T

2T

zM

yz MM ,0M

0

1Tte

2Tte

• I meccanismi di rilassamento non permettono il permanere di situazioni di non equilibrio

Si vuol far vedere la correlazione tra e ed i moti molecolari1T 2T

Fenomeno del restringimento della riga.

Fluttuano nel tempoiB ,

Si vuole vedere l’effetto dei moti molecolari sulla larghezza della riga di risonanza

proporzionale alla distribuzione della intensità dei campi

magnetici locali misurati dai vari nuclei.

a metà altezza “larghezza della riga”

iB ,

Condizioni di risonanza o variando B o variando

CURVA A CAMPANA

(segnale di precessione libera)

• Si osservi il FID

• Si applichi un impulso a 2

La larghezza della riga è proporzionale al campo magnetico locale

zB 2

zBB 02 Spettro di risonanza larghezza

nuclei risonanza (tipo 2)2

N

2N nuclei risonanza (tipo 1)

zBB 01

In condizioni statiche :zi BBB 0

(campo locale lungo l’asse z)

Per semplicità può assumere due valori (proiezione lungo l’asse z )

iB ,

B

zB

Allargamento della riga dovuto ad un campo locale staticozBla componente della sarà 0xyM

180tBz

Quando ( differenza di fase tra per nuclei 1 e 2) xyMzB

T

12

diminuirà in un tempo 2TxyMzB in senso orario

effettuerà una precessione nel piano con xy

• La componente della magnetizzazione dovuta ai nuclei di tipo 2

zB in senso antiorario

effettuerà una precessione nel piano con xy

• La componente della magnetizzazione dovuta ai nuclei di tipo 1

sT 542 1010

Tmgauss 1.0

• Si supponga che per effetto dei moti molecolari funzione di t con un tempo caratteristico

• Il campo locale varia tra e

• Salta da in valore all’altro in

• tempo di correlazione è il tempo medio in cui il campo locale è costante

• Moti molecolari lenti nessun effetto sul misurato ne sulla larghezza di riga

• Questo si interpreta considerando che i momenti magnetici si sparpagliano prima che il campo locale possa variare

• Conclusione: Larghezza di riga e indipendenti da• Caso della NMR dei protoni dei solidi (es. ghiaccio)

c

c2T

2T2Tc

0tzB zB

iB

c

Si consideri l’effetto sui nuclei di classe 1.

Durante un intervallo i singoli momenti magnetici tendono a sparpagliarsi nel piano , per poi avvicinarsi (riacquistare la coerenza), nel secondo intervallo

L’effetto globale delle fluttuazioni del campo magnetico locale è di rallentare il “Processo Di Sparpagliamento Dei Momenti Magnetici”.

Restringimento della riga di risonanza (“Motional Narrowing”)

c

cxy

zB

c c czB

Andamento di Bi lungo l’asse z

2Tc Consideriamo il caso dei moti veloci

Se si congela l’ libera si misurerà larga ( Breve)

dell’ BOUND.

OH 2 2TOH 2

BOHm TTT 222

111

2

Nei Sistemi Biologici

Cellule

Macromolecole

Tessuti

Libera LegataOH 2

OH 2

OH 2

OH 2

OH 2

OH 2

Dato che per

ha un sT 102 OH 2sc

1110

Nei liquidi è2TczB 22

1

Tempi di rilassamento in funzione del "molecular tumbing rate"

Modelli per la valutazione di T1 e T2 dell'H2O nei sistemi biologici

In uno spettrometro ad MR, il campo magnetico è generalmente omogeneo

Cenni sulla formazione dell’immagine

Idea fondamentale di Lauterbur per ottenere immagini.

• In MR lunghezza d’onda molto più grande delle dimensioni del corpo umano: limitazione ad ottenere alti poteri risolutivi.

• Limitazione rimossa e nuove classi di immagini ottenute utilizzando interazione indotta locale.

• In MR tradizionale di B0 è omogeneo: irradiando il campione con un’onda continua o pulsante si ottiene un segnale indipendente dalla posizione dei nuclei risuonanti.• In presenza di un secondo campo (Lauterburchiamo questa tecnica zeugmatografia da zeugma unione) la risoluzione è indipendente dalla lunghezza d’onda.• Per ottenere questo effetto si utilizzano un campo magnetico B0

più gradienti di campo.

Cenni sulla formazione dell’immagine• Nuclei nelle diverse posizioni risuoneranno a radiofrequenze diverse.

• Le frequenze di risonanza descriveranno la distribuzione spaziale dei nuclei.• Si utilizzano gradienti di campi magnetici tra di loro perpendicolari.

• Si considerino tre campioni di acqua identici in B0 con un gradiente lineare sovrapposto nella direzione x.

• I tre campioni vedono tre campi diversi B1 B2 B3 e con un impulso a RF possono essere fatti risuonare simultaneamente.

• Si abbia un rivelatori che sommi i tre decadimenti esponenziali.

• Dal segnale nel dominio delle frequenze si passa al segnale in funzione della frequenza mediante trasformata di Fourier.

• Le frequenze di risonanza individueranno le posizioni spaziali dei campioni.

MR ad alta risoluzione

CHEMICAL SHIFT

è lo spostamento chimico

è la costante diamagnetica di schermo

)1(2 0 ii Bh 610r

rii

MR ad alta risoluzione

Interazione SPIN-SPIN

J: interazione tra nuclei vicini

Molteplicità spettrale di ogni gruppo = 2nI+1

dove n è il numero di nuclei ed I è lo spin

Parametri Fisici MR

2T1TStato di Moto

Spostamento Chimico : nuclei in diversi gruppi

J: interazione tra nuclei vicini