ANKARA ÜNİVERSİTESİRASATHANESİ

BBüüyyüük Boyutlark BoyutlarBBüüyyüük Sayk Sayıılarlar

Büyük BoyutlarBüyük Sayılar

• Hepimiz “astronomik miktar” cümlesini eminim bir yerlerden duymuşuzdur.

• Örneğin “Microsoft’un sahibi Bill Gates, astronomik miktarlarda paralar kazanıyor”,

• veya “Ülkeler arası petrol satışlarıAstronomik miktarda paralarla yapılıyor”gibi.

• Peki nedir bu Astronomik miktar?

• Astronomik miktar, sayılamayacak kadar çok demektir. Astronomik sayılar o kadar büyüktürler ki onları anlamak zordur.

• 345.000.000.000.000.000.000.000.000 sayısı size büyük olması dışında bir şey ifade ediyor mu?

• Bir Soru:

Hayatınız boyunca 1’den başlayarak sayılarısaysaydınız kaça kadar sayabilirdiniz?

• Bu sorunun cevabını şu şekilde hesaplayabiliriz:– Her saniyede bir sayı saydığımızı düşünelim:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...

– Ortalama olarak bir insanın ömrü 90 yıl kadardır.

– 1 yılda 365 gün vardır. 90 yılda ise 32.850 gün vardır.

– 1 günde 24 saat vardır, 32.850 günde ise 788.400 saat vardır.

– 1 saatte 60 dakika vardır, 788.400 saatte ise 47.304.000 (yaklaşık 47 milyon) dakika vardır.

– 1 dakikada 60 saniye vardır. 47.304.000 dakikada ise 2.838.240.000 (yaklaşık 3 milyar) saniye vardır.

• Buradan diyebiliriz ki bir insan sadece 3 milyar saniye yaşamaktadır.

• Ve imkansız olmasına rağmen bir insan doğumundan itibaren saymaya başlasaydı en fazla 3 milyara kadar sayabilirdi.

• Bu sayı gerçekte çok daha düşüktür. Çünkü büyük sayıları1 saniyede söylemek imkansızdır.

• Örneğin bir saniye içerisinde 1.789.897 (Birmilyonyediyüzseksendokuzbinsekizyüzdoksanyedi) diyemezsiniz.

• Sayıları söylemek bu nedenle uzun zaman alacağından, bir insan hayatını sayı saymaya adasa bile en fazla 1 milyara kadar sayabilir.

• Günlük hayatımızda 1 milyardan (1.000.000.000) büyük sayıları sadece para miktarlarını ifade etmek için kullanırız.

• Oysa ki astronomide kullanılan birçok sayı 1 milyar’ın üzerindedir. Bu nedenle bu tür sayılara Astronomik Sayılar denir.

• Dünya’mıza en yakın gök cismi gece bizi aydınlatan “Ay”dır.

• Yakın olduğunu söylüyoruz ancak bize olan uzaklığıyaklaşık 384.400 (Üçyüzseksendörtbindörtyüz) km’dir!!!

• 384.400 km oldukça uzak görünüyor. Peki sadece bu sayıya bakarak ne kadar uzak olduğunu hayal edebilir misiniz?

• Şimdi günlük hayatta kullandığımız bazıuzaklıklardan örnekler vererek Ay’ın ne kadar uzak olduğunu anlamaya çalışalım.

• Ankara’dan İstanbul’a gittiğimizde yaklaşık 450 km yol alırız. Döndüğümüzde de bir o kadar alırız ve gidiş dönüş toplam 450 x 2 = 900 km yol tutar. Eğer 430 kere İstanbul’a gidip gelirsek yer - ay uzaklığını katetmiş oluruz.

• Türkiye, bir uçtan diğer uca yaklaşık 1700 km’dir.

1700 km

Türkiye

• Türkiye’nin bir ucundan diğer ucuna (örn. İzmir’den Kars’a) 100 defa gidip gelirsek Yer – Ay mesafesi kadar bir yolu yaklaşık olarak almışoluruz (1700 x 2 x 100 = 340.000).

• Yerin çevresi 40.000 km’dir.

• Ancak 10 kere dünya turu atsaydık (bunun için okyanusları da aşmak gerekir!!!) yer-ay uzaklığı kadar yol katedebilirdik. (400.000 km)

40.000 km

• Günlük hayatta kullandığımız birçok uzaklıkla karşılaştırmalar yaptığımıza göre, artık 384.400 km’nin ne kadar uzak olduğunu sanırım hepimiz hayal edebiliyoruz.

• Ay’ın uzaklığını anladığımıza göre şimdi de Güneş’e bir göz atalım.

• Dünya’mıza en yakın yıldız Güneş’tir.

• Çoğumuz haklı olarak Güneş’in, gece gökyüzünde gördüğümüz yıldızlardan çok farklıolduğunu düşünürüz.

• Gerçekte ise Güneş de diğer yıldızlar gibidir, ve hatta o da bir yıldızdır.

• Peki madem ki Güneş bir yıldız, neden Güneş’i diğer yıldızlar gibi parlayan bir nokta olarak görmüyoruz?

• Neden onun sıcaklığını ve devasa ışığını hissedebiliyoruz?

• Bu sorunun tek bir yanıtı vardır: Güneş’in bize yakın olması.

• Bu yakınlığın değeri 150 milyon kilometredir. İşte size hayal etmesi zor olan bir astronomik rakam daha :)

• Ay’a gitmek için gereken yolun 10 kez dünya turu atmakla eşdeğer olduğunu söylemiştik.

• Güneş için ise 3700 kere Dünya turu atmak demektir!!!

• Böyle bir yolu kat edebilsek bile Güneş’e gitmemiz hatta ona yaklaşmamız imkansızdır.

• Güneş o kadar sıcaktır ki, bu sıcaklıkta demir tıpkı bir buz gibi eriyerek sıvı olur, sıvı olmakla da kalmaz buharlaşır (Yüzeyi 5780°K, merkezi ise 20 milyon °K).

• ÖzetleYer-Ay Uzaklığı: 384.400 kilometreyani 10 kez Dünya turu atmaya eşdeğer,

Güneş-Yer uzaklığı: 150.000.000 kilometre yani 3700 kez Dünya turu atmaya eşdeğerdir.

• Ne kadar kolaylaştırmaya çalışsak bile astronomik rakamları hayal etmek güçtür ve zaman ister.

• Yıldızların uzaklıklarını, Dünya’nın boyutlarını kullanarak açıklamamız imkansızdır. Onlar Yer’den Ay ve Güneş’e göre çok daha uzaktadırlar.

• Bize Güneş’ten sonra en yakın olan yıldızın uzaklığı

37.800.000.000.000 kilometredir!!!

• Bilim adamlarının bu sayıları kullanarak nasıl hesap yaptıklarını hiç düşündünüz mü?

• Aslında bunun kolay bir yöntemi vardır. Yukarıdaki sayıyı kısaca 3,8 × 1013 kilometre diye yazabiliriz. Şimdi bunu nasıl yaptığımızı görelim. Daha sonra ise bu uzaklıklar hakkında konuşalım.

Büyük sayıları yazmak için üslü sayılar kullanılır:

10 = 101

10 × 10 = 102 = 10010 × 10 × 10 = 103 = 100010 × 10 × 10 × 10 = 104 = 10000

Bu yöntemi kullanarak 1.000.000.000 (1 Milyar) sayısını kısaca

109

olarak yazabiliriz.

• Elbette tüm sayılar 10’un katı olmak zorunda değildir. Ancak 10’un katı olan sayıların bu yazılış tarzını bilmek işimizi çok kolaylaştırır.

• Örneğin Güneş’in uzaklığını artık kolayca yazabiliriz:

150.000.000 = 1,5 × 108

• Şimdi 1 ışık yılının uzaklığını hesaplayalım ve bunu biraz önce öğrendiğimiz yöntemi kullanarak kısa biçimde yazalım.

• Evrendeki en büyük hız “ışık hızı”dır. Işık hızı, ışığın bir saniyede aldığı yoldur.

• Elinizde bir lazer olduğunu düşünün. Lazer’i yaktıktan 1 saniye sonra sizce lazer ışığı ne kadar uzağa gidebilir? Tahminlerde bulunun.

Cevap:

• İnanılması zor ama ışık 1 saniyede 300.000 kilometre yol alır.

• Yer’in çevresinin yaklaşık 40.000 kilometre olduğunu hatırlayın. Buna göre ışığın 1 saniyede aldığı yol Dünya’yı 8 kez dolaşmaya eşdeğerdir.

• Işığın 1 saniyede aldığı yol 300.000 km ise 1 yılda ne kadardır?

• Bunu kolayca hesaplayabiliriz:

365 × 24 × 60 × 60 × 300.000= 9.470.000.000.000 kilometre

• İşte bu uzaklığa “Işık Yılı” denir. Bu sayıyıkısaca 9,47 × 1012 diye yazabiliriz.

• Işık yılının çok büyük bir uzaklık olmasıAstronomi’de işlerimizi kolaylaştırır.

• Örneğin biraz önce Güneş’ten sonra bize en yakın yıldızın 37.800.000.000 km uzaklıkta olduğunu söylemiştik.

• Bunu ışık yılını kullanarak söylersek “bize en yakın yıldız 4 ışık yılı uzaktadır” deriz. Sayının ne kadar kolaylaştığına bir bakın!!!

• Buradan yıldızların bize çok uzak olduğunu anlıyoruz.

• Şimdi hayal gücümüzü biraz zorlayalım. Bize en yakın yıldızın 4 ışık yılı yani 37.800.000.000 kilometre uzakta olduğunu söyledik.

• Peki en uzağı sizce bize kaç ışık yılı uzakta olabilir? Başka bir deyişle evrenin büyüklüğü ne kadardır? Tahminlerde bulunun.

• Bu sorunun kesin bir cevabı olmamakla birlikte evrenin boyutunun 15 milyar (15.000.000.000) ışık yılı olduğu tahmin edilmektedir.

• Bu sayıyı kilometrelerle ifade etmek çok zordur. İşte karşımıza bu sayı çıkar:

• Ancak bu sayıyı kısaca 5,67 × 1018 km olarak yazabiliriz.

• Bu sayı bir nevi sonsuzluğun simgesidir. Evren insanın algılayabileceği boyutlardan çok daha büyüktür. Dünya, evrene göre karşılaştırıldığında bir toz tanesi kadar bile büyük değildir.

Özetle• Ay ve Güneş’in yere olan uzaklıklarını az çok

anlayabiliriz. Bu uzaklılar insanın hayal edebileceği uzaklıklardır.

• Ancak yıldızların uzaklıklarına geçtiğimizde karşımızı hayal edilmesi zor uzaklıklar çıkar. Bu uzaklıklara gidilmesi imkansızdır. Eğer dünyada ışık hızının 10’da biri kadar hız yapılabilen bir uzay aracı geliştirilse bile (Arabaların ortalama 220 km/saat hızla gittiğini hatırlayın, bu araç ise 108.000.000 km/saat ile gitmeli!!!) en yakın yıldıza gitmek 40 yıl sürmektedir.

• Şunu da unutmayın. Uzay gemisinde 40 yıl yaşamanız gerekiyor. Ve yanınıza 40 yıl yetecek ve bozulmayacak yiyecek ve su almanız gerekiyor.

• Yıldızlar arası yolculuk bu inanılmaz uzaklıklar nedeniyle sadece bir hayaldir. Bizim başka bir yıldıza gitmemiz veya başka bir yıldızdan bize gelinmesi imkansızdır. Bu UFO gerçeğini de çürütmektedir. Yani uzaylıların bizi ziyaret etmesi imkansız gibi gözükmektedir.

Gezegenlerin Çapları• Güneş sisteminde yer alan en

küçük gezegen Merkür’dür.

• Dünya’mızın çapı yaklaşık 13.000 km’dir. Merkür’ün çapıise 5.500 km kadardır.

• Bu değer Merkür’ün çapının Dünya’nınkinin 2 katından da az olduğunu göstermektedir.

• Dünya’nın uydusu Ay ise 3.500 km’lik çapa sahiptir. Bu haliyle boyut olarak Merkür, Ay’a benzeyen bir özellik gösterir.

Merkür Ay

DünyaNASA

• Venüs ise yaklaşık 12.000 km’lik çapı ile Dünya’nın ikizi gibidir.

• Boyut olarak benzemesine karşın Güneş’e yakın olması ve Dönme döneminin çok uzun olması(Dünya’nın 24 saat, Venüs’ün ise 243 gündür) gezegende yaşamıolanaksızlaştırmaktadır.

Venüs

Dünya

• Mars ise 6800 km çapındadır. Bu çap değeri Dünya’dan yaklaşık 2 kat küçüktür.Mars

NASA

• Yer’e diğer gezegenlere göre nispeten yakın olan ve tıpkı Yer gibi karasal özelliklere sahip olan Merkür, Venüs ve Mars gezegenlerinin boyutlarınırahatlıkla anlayabiliriz.

• Çünkü bu gezegenleri yer ile kolayca karşılaştırabiliyoruz.

• Ancak Yer’den biraz daha uzaklaşıp dev gaz gezegenlere gittiğimizde karşımıza yine büyük sayılar çıkar.

• Şimdi yaklaşık Dünya’nın 10 katı çapa sahip olan Satürn Gezegeninin boyutunu anlamaya çalışalım.

• Satürn gezegeni yaklaşık 120.000 km’lik çapa sahiptir. Halkasının çapı ise 270.000 km’dir. Yer-Ay uzaklığının 384.400 km olduğunu söylemiştik. Satürn’ün halkasının çapı ile Yer-Ay uzaklığını yaklaşık 300.000 km olarak kabul edersek aşağıdaki gösterimle bu iki uzaklığı temsil edebiliriz:

• Satürn’ün çapı o kadar büyüktür ki, Yer ile Ay arasındaki boşluğa rahatlıkla sığmaktadır.

• Eğer satürn gerçekten Yer ile Dünya arasında olsaydı ve halkası üzerinde dolaşma imkanımız olsaydı; Dünya’dan bu halkaya binerek Ay’a kadar bu halka üzerinden ulaşabilirdik [Sıradışı bir seyahat olacağı kesin :) ].

SatürnNASA

• Eğer daha da büyüğünüarıyorsanız sizi bir devasa fırtına gezegeni olan Jüpiter’e götürelim.

• Jüpiter Güneş sistemimizin en büyük gezegenidir. Çapıyaklaşık 143.000 km dir.

• Boyutu o kadar büyüktür ki Güneş ile karşılaştırılabilir (Güneş yaklaşık 1.400.000 km’lik çapa sahiptir ve yaklaşık Jüpiter’in 10 katıçaptadır).

• Bazı bilim adamları Güneş sisteminin sadece Güneşve Jüpiter’den oluştuğunu söyler. Dünya’nın da içinde yer aldığı diğer gök cisimleri ise sadece küçük kaya parçaları ve gaz topluluklarıdır. Çok da haksız sayılmazlar, değil mi? Jüpiter

Güneş

NASA

• Yer’e göre Jüpiter’den daha da uzakta bulunan iki dev gezegen daha mevcuttur: Uranüs ve Neptün.

• Ancak bu gezegenler Jüpiter ve Satürn’den daha küçüklerdir.

• Yaklaşık 50.000 km’lik çaplarıyla bu iki gezegen birbirine çok benzeyen ikiz olarak kabul edebileceğimiz gezegenlerdir.

Uranüs Neptün NASA

Evren ve İnsanhttp://www.motodom.com/universe.gif

2 metre

567.000.000.000.000.000.000.000 metre

• Uzaya baktığımızda insan ve hatta Dünya bir toz zerreciği denemeyecek kadar küçük gözükmektedir.

• Peki insan gerçekten bu kadar küçük müdür?

• Eğer evren yerine atom düzeyinde insana bakılsaydı, onun aslında ne kadar küçük değil ne kadar büyük olduğu görülürdü.

10 m (101m)boyutunda bir

bahçeye bakıyoruz.

(Uzunluk değerleri yanda

gördüğünüz resmin bir kenarının

uzunluğudur)

http://www.magnet.fsu.edu/

1 m (100m)

Ona yaklaştığımızda

yavaş yavaş dallarıbeliriyor...

http://www.magnet.fsu.edu/

10 cm(10-1m)

ve sonunda bir yaprağa ulaştık...

http://www.magnet.fsu.edu/

http://www.magnet.fsu.edu/

10 cm(10-1m)

Bu yakınlıktan artık yaprağın

yapısınıgörebiliyoruz.

1 mm (10-3m)

Daha da yakın.

http://www.magnet.fsu.edu/

100 micron (10-4m) Artık hücreleri görebilirsiniz.

http://www.magnet.fsu.edu/

10 micron (10-5m)

Hücreler daha net gözüküyor.

http://www.magnet.fsu.edu/

1 micron (10-6m).

Hücrenin kendisi.

http://www.magnet.fsu.edu/

1.000 angstrom (10-7m)

Kromozamlarıgörebilirsiniz.

http://www.magnet.fsu.edu/

100 angstrom (10-8m)

DNA zincirlerini görebilirsiniz.

http://www.magnet.fsu.edu/

1 nanometre (10-9m)

Kromozom grupları.

http://www.magnet.fsu.edu/

1 angstrom (10-10m)

İşte karbon atomu. Hayat

onun sayesinde oluşmuştur...

http://www.magnet.fsu.edu/

10 Pico metre (10-11m)

Atom’un içindeki devasa

boşluk...

http://www.magnet.fsu.edu/

1 Pico metre (10-12m)

Elektronların yörüngelerinin

boyutu.

http://www.magnet.fsu.edu/

100 Fermi (10-13m)

Atom çekirdeği.

http://www.magnet.fsu.edu/

10 Fermi (10-14m)

Daha yakından...

http://www.magnet.fsu.edu/

1 Fermi (10-15m)

Bir nötron’un yüzeyi.

http://www.magnet.fsu.edu/

100 atom metre (10-16m) Atom

altı parçacıklar.

Daha ötesi bilinmiyor!

http://www.magnet.fsu.edu/

Sıralamamıza bir daha göz atalım...Evren İnsan Atom Altı Parçacıklar

http://www.motodom.com/universe.gif http://www.magnet.fsu.edu/

567.000.000.000.000.000.000.000 metre 2 metre 0,00000000000000001 metre

10-16m5,67 × 1021 m

• Bu görüntülerden çıkarmamız gereken sonuç, insanın evrende çok küçük veya çok büyük olduğunu söylemek yanlışolduğudur. Bu kabul ettiğimiz referansa göre değişir.

• Ancak insanı, ne kadar küçük ya da büyük olursa olsun özel kılan bir durum mevcuttur.

• İnsanoğlu gelişmiş bir beyine sahiptir. Öyle ki bu büyüklükleri ölçebilecek ve varlıklarından haberdar olabilecek duruma gelmiştir.

• Evren’de insan gibi zeki organizmaların olup olmadığı halen bilinmemektedir. Eğer evrende yanlızsak, büyük olmasak bile ne kadar değerli olduğumuzun farkına varmak gerekir.

• Şimdi Astronomi biliminde gidilebilecek uzaklıklara bir göz atalım.

• Atom altı parçacıkları incelemek ne yazık ki en az bir gezegene seyahat için gereken miktarda maliyet gerektirmektedir.

• Bu parçacıkların ayrıştırılması ve tespit edilmesi için ülke ekonomisini etkileyebilecek düzeyde enerji gerekmekte ve bu işlemler için çok korunaklı labaratuarlar inşa edilmektedir.

• Peki Astronomi’de ne kadar uzağa gidebiliriz? Yıldız seyahatlerinin birer hayal olduğunu söyledik. Peki gidebileceğimiz tek yer Ay mıdır?

• Gökyüzünde hayal edebileceğimiz uzaklıklar sadece Ay ve Güneş’ten ibaret değildir.

• Gezegenler de Dünya’ya oldukça yakındırlar. Ne mutlu ki onların bazılarına (Örneğin Mars) özel uzay araçları ve astronot kıyafetleri ile gitme olasılığımız vardır.

• NASA, Mars’ a insansız bir keşif aracıgöndermiştir.

• Şimdi ise Mars’a insanlı bir uçuşyapılması düşünülmektedir.

• Ancak bu yolculuğun zor yanları vardır. Yolculuk 4 sene kadar sürmektedir ve astronotların 4 sene boyunca kapalı bir uzay aracında yaşaması söz konusudur.

• Mars’ın Güneş’e olan uzaklığı 228 milyon kilometre olup Güneş’e bizden daha uzaktır (Dünya’nın Güneş’e uzaklığının 150 Milyon km olduğunu söylemiştik).

• Buradan Güneş – Yer – Mars diziliminde bize olan yaklaşık uzaklığı78 milyon km olarak karşımıza çıkar.

• Yer-Güneş Uzaklığına (150 milyon km) Astronomik Birim (AB) denir. Yani Yer, Güneş’e 1 AB kadar uzaktır.

• Şimdi gezegenlerin uzaklıklarını AB cinsinden verelim ve bu uzaklıkların kaç Dünya turuna eşdeğer olduğunu söyleyelim.

1 AB, 3800 D1 AB, 3800 Düünya nya ÇÇapapıı

Dünya

Mars

1,5 AB, 5600 D1,5 AB, 5600 Düünya nya ÇÇapapıı

Gezegenlerin Güneş’e Uzaklıkları

Merkür 0.39 ABVenüs 0.72 ABDünya 1.0 ABMars 1.52 ABJüpiter 5.2 ABSatürn 9.54 AB

Uranüs 19.18 ABNeptün 30.06 AB

Gelecekte yıldızlara gidemesek bile gelişen teknolojiyle Güneş

sistemimizdeki farklı gezegenlere gitmek mümkün olacak. Umarız siz de bu yolculuklara katılan biri olursunuz.

TEŞEKKÜRLER