TEMEL TEMEL KAVRAMLAR KAVRAMLAR

VE VE SAYI SAYI

SİSTEMLERİSİSTEMLERİ

I . TEMEL I . TEMEL KAVRAMLARKAVRAMLAR

A. RAKAMA. RAKAM

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.

{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

B . SAYIB . SAYI

Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye sayı denir.

Örnek.1

42,15,5,748,-12,-3452,... Birer sayıdır.

C. SAYI KÜMELERİC. SAYI KÜMELERİ1-Doğal Sayılar

2-Sayma Sayıları

3-Tamsayılar

4- Rasyonel Sayılar

5-İrrasyonel Sayılar

6-Reel (Gerçel) Sayılar

1-DOĞAL SAYILAR1-DOĞAL SAYILAR

N={0,1,2,3,4,5, . . . . } Kümesinin her bir e lemanına Doğal Sayı denir .

2- SAYMA SAYILARI2- SAYMA SAYILARI

?=S= { 1,2,3,4,5,6,...} Kümesinin her bir elemanına Sayma Sayısı denir.

3- TAM SAYILAR3- TAM SAYILAR

Z= { ...-3,-2,-1,0,1,2,3,... } Kümesinin her bir elemanına Tam Sayı denir.

Z?= { 1,2,3,... } Kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir.

Z? = { ...-3,-2,-1 } Kümesine negatif tam sayılar kümesi denir.

* Sıfır bir tam sayıdır. Fakat pozitif veya negatif değildir. Yani işaretsizdir.

4- RASYONEL SAYILAR4- RASYONEL SAYILAR

a ve b birer tam sayı ve b?0 olmak üzere, a?b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

5- İRRASYONEL SAYILAR5- İRRASYONEL SAYILAR

Rasyonel olmayan sayılara İrrasyonel Sayılar denir. Diğer bir ifadeyle, virgülden sonrası kesin olarak bilinmeyen sayılara İrrasyonel Sayılar denir.

6- REEL (GERÇEL) SAYILAR6- REEL (GERÇEL) SAYILAR

Rasyonel sayılar kümesi ile İrrasyonel sayıların kümesinin birleşimine Reel sayılar kümesi denir.

D- TAM SAYI D- TAM SAYI ÇEŞİTLERİÇEŞİTLERİ

VE VE PROBLEMLERİPROBLEMLERİ

1. ÇİFT SAYI, TEK SAYI1. ÇİFT SAYI, TEK SAYI

n bir tam sayı olmak şartıyla; 2n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılar çift sayı, 2n –1 genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir.

Diğer bir ifadeyle ; 2 ile bölündüğünde kalan 0 olan tam sayılar çift sayı, 2 ile bölündüğünde kalanı 1 olan tam sayılar tek sayı denir. Çift sayılar kümesi

Ç = {...-4,-2,0,2,4...} şeklinde , tek sayılar kümesi

T = {...-5,-3,-1,1,3,5...} şeklinde gösterilir.

T+T=ÇT+T=Ç T+Ç=TT+Ç=T Ç+Ç=ÇÇ+Ç=ÇT-T=ÇT-T=Ç T-Ç=TT-Ç=T Ç-Ç=ÇÇ-Ç=ÇT.T=TT.T=T T.Ç=ÇT.Ç=Ç Ç.Ç=ÇÇ.Ç=Ç

*n eleman pozitif tam sayı *n e leman pozitif tam sayı olmak üzere .olmak üzere .*tekin tüm kuvvetler i tek*tekin tüm kuvvetler i tek*çift in tüm kuvvetler i ç iftt ir .*çift in tüm kuvvetler i ç iftt ir .

Örnek :Örnek : m ve n tam sayı olmak şartıyla, m ve n tam sayı olmak şartıyla,(m/2) = 2n +1 (m/2) = 2n +1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır ?bir çift sayıdır ?

A) m.m.m+1 B) 3.m+3A) m.m.m+1 B) 3.m+3C) m.m.m+m+1 D) m.m.m – mC) m.m.m+m+1 D) m.m.m – m E) 2.m+3 E) 2.m+3

Örnek :Örnek :

a bır tam sayı ve aa bır tam sayı ve a33 + 2a sayısı tek ise, + 2a sayısı tek ise, aşağıdakilerden hangisi çifttir?aşağıdakilerden hangisi çifttir?

A) aA) a22+4 +4 B) a(a+2)B) a(a+2) C) 6-a C) 6-a D) aD) a33+a+a22-1 -1 E) a(a+3) E) a(a+3) 

Örnek:Örnek:

1) 1+2+3+4+5+.. .+40 = ?1) 1+2+3+4+5+.. .+40 = ?

2) 2+4+6+.. .+40 = ?2) 2+4+6+.. .+40 = ?

3) 1+3+5+7+.. .+39 = ?3) 1+3+5+7+.. .+39 = ?

4) 76+79+82+. . .+124 = ?4) 76+79+82+. . .+124 = ?

ÖrnekÖrnek n bir doğal sayı o lmak üzere , 1 n bir doğal sayı o lmak üzere , 1 den n e kadar olan doğal sayı ların den n e kadar olan doğal sayı ların toplamı x, 10 dan n ye kadar olan toplamı x, 10 dan n ye kadar olan sayı lar ın toplamı y i le göster i l iyor .sayı lar ın toplamı y i le göster i l iyor .X+y = 375 X+y = 375 olduğuna göre x kaçtır?olduğuna göre x kaçtır?

3. FAKTÖRİYEL KAVRAMI3. FAKTÖRİYEL KAVRAMI1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n! denir.

n! = 1.2.3.4...n

0! = 1

1! = 1

2! = 1.2 = 2

3! = 1.2.3 =6

4! = 1.2.3.4 =24

n! = n.(n-1).(n-2)!

Örnek:Örnek:(8!+9!)/10! İş leminin sonucu (8!+9!)/10! İş leminin sonucu kaçtır ?kaçtır ?

Örnek:Örnek:[n!/(n+2)!] . [ (n+1)!/(n-1)!] [n!/(n+2)!] . [ (n+1)!/(n-1)!] ifadesi sonucu nedir ?ifadesi sonucu nedir ?

4- ASAL SAYI4- ASAL SAYIBir ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan birden büyük doğal sayılara asal sayı denir.

{ 2,3,5,7,11,13,17,19,...} sayıları birer asal sayıdır.•En küçük sal sayı 2 dir.•2 den başka çift asal say ı yoktur.

55- Aralarında Asal Olma- Aralarında Asal Olma

1 den başka pozitif ortak tam böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayı denir.

Örnek:Örnek:

•* 5 ile 17 aralarında asaldır.•* 12 ile 23 aralarında asaldır.•* 4 ile 15 aralarında asaldır.•* 4,5,12 aralarında asaldır.•* 6 ile 10 aralarında asal değildir.•* 10,15,25 aralarında asal değildir.

Örnek :Örnek : m+3 ile m-n aralarında asaldır. m+3 ile m-n aralarında asaldır.(m+3)/(m-n) = 15/8(m+3)/(m-n) = 15/8olduğuna göre , n kaçtır ?olduğuna göre , n kaçtır ?

Örnek sorular:Örnek sorular:

Soru-1) 73A, 2A6 ve A88 üç basamaklı sayılardır.

73A

2A6

::...........

A88

Yukarıdaki çarpma işlemine göre, A kaçtır ?

Soru-2)

a, b ve c birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.

a + b = 6

( a / b ) + 1 = c

olduğuna göre , c nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

Soru-3)

Bir birinden farklı, üç basamaklı ve farklı rakamlı beş pozitif tamsayının toplamı 731 dir.

Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir ?

Soru-4)

Üç basamaklı bir sayının dört basamaklı bir sayı ile çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur ?

Soru-5)

Her biri en az 3 basamaklı olan 6 sayının, her birinin sayısal değeri bakımından , birler basamağındaki rakam 3 küçültülür, onlar basamağındaki rakam 6 küçültülür, yüzler basamağındaki rakam 2 büyütülürse bu 6 sayının toplamı kaç artar ?

Soru-6)

x = 3m5n2

y = 3m2n5

Yukarıda verilen x,y sayıları, yüzler ve birler basamağı yer değiştirilmiş olan beş basamaklı iki sayıdır.

Buna göre, x – y farkı kaçtır ?

Soru-7)

a ve b rakamlarından oluşan iki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının x katı, ba sayısının rakamları toplamının y katı olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır ?

Soru-8)

Ardışık iki pozitif tek sayının kareleri farkı 128 dir.

Buna göre, bu sayılardan küçük olan kaçtır ?

Soru-9)

x = 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)+...+60.61

y = 7.4+14.6+21.8+...+7n.2(n+1)+...420.122

olduğuna göre , y toplamı x toplamının kaç katıdır ?

Soru-10)

a, b, c, d birer tamsayıdır.

(2.a+b.c) / 3 = 2.d + 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima

doğrudur ?

A) a çifttir. B) b çifttir. C) b ve c çifttir.

D) d tektir. E) b ve c tektir.