ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVUOdsjek za ELEKTROENERGETIKUPredmet Automatsko upravljanjeIspit održan dana 18. Juni 2004.

Z A D A C I

1. Sistem je opisan slijedećom diferencijalnom jednačinom:

Odrediti analitički oblik odziva sistema i grafički ga prikazati, ako je u(t) = 1(t-1), uz nulte početne uslove, gdje je 1(t) jedinična odskočna funkcija.

2. Za sistem opisan prenosnom funkcijom oblika:

,

nacrtati Nyquist-ov i Bode-ove dijagrame

3. Dat je sistem automatskog upravljanja kao na slici:

Doći do relacije koju moraju zadovoljavati parametri Ks, Ti, ωn i ξ, tako da dati sistem (cjelokupan) bude stabilan .

4. Nacrtati GMK i komentarisati stabilnost sistema datog sljedećom prenosnom funkcijom:

5. Naći opisnu funkciju nelinearnog bloka sa slike, a potom utvrditi da li je u sistemu moguć samooscilatorni režim i ako jeste:

a) pronaći frekvenciju vlastitih oscilacija b) napisati jednačinu čije je rješenje približna amplituda tih oscilacija c) ispitati stabilnost oscilacija

6. Data je prenosna funkcija sistema . Napisati odgovarajuću diferencijalnu

jednačinu koja opisuje ponašanje sistema. Odrediti matematski model u prostoru stanja, napisan pomoću matrice u pratećoj formi. Pomoću matrice transformacije prevesti dati model prostora stanja u model sa dijagonalnom matricom stanja. Predstaviti sistem u obliku blok dijagrama

INTEGRALNI ISPIT: Zadaci 1, 2, 5 i 6 (svi zadaci nose isti broj bodova). Ispit traje 180 minutaI Parcijalni: Zadaci 1, 2 i 3 (svi zadaci nose isti broj bodova). Ispit traje 120 minutaII Parcijalni: Zadaci 4, 5 i 6 (svi zadaci nose isti broj bodova). Ispit traje 120 minuta

22

2

2 nn

ns

ss

K

sTi

1

3)1(

1

Ts

u=0

y

x

(-c,-b)

(c,b)